Vibrações Induzidas pela Emissão de Vórtices em Cilindros com Baixa Razão de Aspecto

Tese de Doutorado
21/11/2013
RODOLFO TRENTIN GONÇALVES

Orientador:
Prof. Dr. André L. C. Fujarra (PNV-USP)
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Celso P. Pesce (PME-USP)
Prof. Dr. Kazuo Nishimoto (PNV-USP)
Prof. Dr. Sérgio V. Möller (UFRGS)
Dr. Mauro C. Oliveira (CENPES-BR)

Sumário
Motivação
Objetivo
Estado da Arte
Ensaios
Comparações com a literatura
Conclusões
Tese de Doutorado
Vibrações Induzidas pelas Emissão de Vórtices em Cilindros com Baixa Razão de Aspecto

2/68

Sumário
Motivação
Objetivo
Estado da Arte
Ensaios
Conclusões
Tese de Doutorado

3/68

1.1. Motivação
 VIV em cilindros com 1GL largamente estudado;
 Últimas décadas, cilindros com 2GL (demanda

tecnológica da indústria oceânica);
 Cilindros considerados longos 𝐿/𝐷 > 13;
 Recentemente, VIV ao redor de plataformas oceânicas,
baixa razão de aspecto (0,2 < 𝐿/𝐷 < 6) e pequena razão
de massa;
 Ao ramo específico de estudo do VIV ao redor de
plataformas oceânicas foi dado o nome de VIM:
 6GL;
 Alto

número de Reynolds;
 Baixa razão de aspecto;
 Pequena razão de massa.
Tese de Doutorado

4/68

1.1. Motivação
 Desde 2003, trabalhos mais tecnológicos de VIM na

literatura
(1,5 < 𝐿/𝐷 < 6);
 monocoluna (0,2 < 𝐿/𝐷 < 0,5);
 semissubmersível e TLP (multicolunas);
 spar

 Demanda maior por plataformas em maiores lâminas

d’água
 Sistemas

mais complacentes de amarração;
 Maiores períodos naturais no plano;
 𝑉𝑟 = 𝑈 𝑇 𝑛 / 𝐷;
 Fenômeno de sincronização e maiores amplitudes de
movimentos para condições ambientais mais amenas;
 Diminuição da vida útil dos sistemas de riser e amarração.
Tese de Doutorado

5/68

1.1. Motivação
 Ensaios com as plataformas monocolunas realizadas

pelo grupo de pesquisa do TPN mostraram que a
condição de calado, ou razão de aspecto, foi o aspecto
que mais alterou os resultados de VIM.
1
MonoGoM L / D = 0.48
Cueva et al. (2006)
MonoBR L / D = 0.39
Gonçalves et al. (2012b)
SSP Piranema L / D = 0.28
Fujarra et al. (2007)
MonoBR L / D = 0.21
Gonçalves et al. (2012b)

0.9
0.8
0.7

y

A /D

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

2

4

6

8
Vr

10

12

14

16

Tese de Doutorado

6/68

Sumário
Motivação
Objetivo
Estado da Arte
Ensaios
Conclusões
Tese de Doutorado

7/68

1.2. Objetivo
 Entender os fundamentos fluidodinâmicos responsáveis pelo

fenômeno de VIV em cilindros de baixa razão de aspecto,
pequenas razões de massa e livres para oscilar; tendo como
motivação o VIM em plataformas do tipo cilíndricas.



Por meio de:




Ensaios de cilindros estacionários
 Medição de forças: 0,1 < 𝐿/𝐷 < 2,0
 Visualização de escoamento (PIV): 0,3 < 𝐿/𝐷 < 2,0
Ensaios de VIV
 Movimentos: 0,2 < 𝐿/𝐷 < 2,0

Tese de Doutorado

8/68

Sumário
Motivação
Objetivo
Estado da Arte
Ensaios
Conclusões
Tese de Doutorado

9/68

2. Estado da Arte
 VIM em Plataformas Cilíndricas
 Estudos da geometria do casco final de plataformas (apêndices
hidrodinâmicos, supressores de movimentos, etc.);
 Não existe estudo fundamental para entender o fenômeno de
VIM;
 VIV em Cilindros Livres para Oscilar
 Estudos de cilindros longos 𝐿/𝐷 > 6;
 Somente 3 trabalhos do estudo dos efeitos da extremidade livre:
Morse et al. (2008) e Rahman et al. (2013), para 1 GL e 𝐿/𝐷 <
13; e Someya et al. (2010), para 2 GL e 𝐿/𝐷 = 5;
 Escoamento ao Redor de Cilindros Estacionários com Baixa

Razão de Aspecto
Estudos com condição de apoio no fundo;
 Poucos ensaios de cilindros com 𝐿/𝐷 < 2.


Tese de Doutorado

10/68

Sumário
Motivação
Objetivo
Estado da Arte
Ensaios
Conclusões
Tese de Doutorado

11/68

Estudo Fundamental ao Redor de Cilindros
com Baixa Razão de Aspecto
 Escoamento ao redor de

 VIV
cilindro estacionário
 Quantificar o VIV de
cilindros com baixa razão de
 Coeficientes de forças nas
aspecto (amplitudes,
direções longitudinal e
frequências);
transversal;
 Comparar os resultados dos
 Frequência de emissão de
cilindros com baixa e alta
vórtices ou número de
razão de aspecto, estes
Strouhal;
últimos, encontrados na
 Compreender os efeitos
literatura;
tridimensionais causados
 Revelar a importância de
pela extremidade livre,
considerar-se os efeitos da
mesmo que
extremidade livre;
qualitativamente, através de
visualizações do
 Fazer o paralelo com o VIM
escoamento através de PIV.
de plataformas.
Tese de Doutorado

12/68

Ensaios

Cilindro Estacionário
VIV cilindro com 2GL
VIV cilindro flutuante
Tese de Doutorado

13/68

Ensaios

Tese de Doutorado

14/68

3. Ensaios de Cilindro Estacionário com
Baixa Razão de Aspecto
 Cilindro circular rígido com








125mm de diâmetro;
Medição de carregamentos nos
6GL;
Canal de águas circulantes do
NDF;
Cilindro atravessa a superfície
livre;
0,1 < 𝐿/𝐷 < 2,0;
10 000 < 𝑅𝑒 < 50 000;
0,05 < 𝐹𝑟 𝐿 < 1,00, onde
𝐹𝑟 𝐿 = 𝑈/ 𝑔𝐿;

 𝐶𝑥 =

z
z

x
x

y

z

Lateral do Canal

x
y
U

x

W

2𝐹 𝑥 (𝑡)
;
𝜌𝐿𝐷𝑈 2

𝑓𝑠 𝐷
𝑈

onde 𝑓𝑠 é a frequência de
maior energia do espectro de
potência de 𝐹 𝑦 (𝑡).

VISTA SUPERIOR

D

z
x

 𝐶 𝑥−𝑟𝑚𝑠 e 𝐶 𝑦−𝑟𝑚𝑠 ;
 𝑆𝑡 =

x

y

Bloco de Força

Superfície Livre

L

U

H
h

Extremidade
Livre

VISTA LATERAL

Fundo do Canal

Tese de Doutorado

15/68

3.1. Coeficientes de Forças e Número de
Strouhal
1

x

0.8

C

 Decréscimo de 𝐶 𝑥 com a diminuição
de 𝐿/𝐷
 Exceção do caso 𝐿/𝐷 = 0,1;
 Efeitos da superfície livre começam
a ser significativos para 𝐿/𝐷 < 0,3,
onde 𝐹𝑟 𝐿 > 0,5, ver Chaplin &
Teigen (2003);
 Cilindro infinito 𝐶 𝑥 ~1, ver Khalak &
Williamson (1996).
 Valor praticamente constante 𝐶 𝑥−𝑟𝑚𝑠
em 1,0 ≤ 𝐿/𝐷 ≤ 2,0, decréscimo em
𝐿/𝐷 ≤ 0,5.

0.6
0.4

0.2
0

3

2.5

2

1.5
L/D

1

0.5

0

3

2.5

2

1.5
L/D

1

0.5

0

0.4

𝑭𝒓 𝑳
0.07-0.23
0.07-0.24
0.08-0.25
0.10-0.32
0.13-0.42
0.13-0.52
0.17-0.64
0.24-0.94

0.35
0.3
0.25

Cx rms

𝑳 𝑫
2.0
1.5
1.0
0.75
0.5
0.3
0.2
0.1

0.2
0.15
0.1
0.05
0

Tese de Doutorado

16/68

3.1. Coeficientes de Forças e Número de
Strouhal
 Valor praticamente constante

0.2

𝐶 𝑦−𝑟𝑚𝑠 ~0,06 para 0,5 ≤ 𝐿/𝐷 ≤
2,0;



Comportamento distinto para
𝐿/𝐷 < 0,5. Possível influência
das estruturas de ponta;
Cilindro infinito 𝐶 𝑦−𝑟𝑚𝑠 ~0,05,
em K&W (1996).

0.16
0.14
0.12
Cy rms



0.18

0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0

3

2.5

2

1.5
L/D

1

0.5

0

3

2.5

2

1.5
L/D

1

0.5

0

 Decréscimo de 𝑆𝑡 com a

diminuição de 𝐿/𝐷;



Cilindro infinito 𝑆𝑡~0,20, em
K&W (1996);
𝑆𝑡~0,15 para 𝐿/𝐷 = 2,0, valor
semelhante para 𝐿/𝐷 = 3,0 em
Iungo et al. (2012).

0.2

0.15
St



0.25

0.1

0.05

0

Tese de Doutorado

17/68

3.1. PSD de forças 𝐿/𝐷 = 2,0
 Transversal
 Frequência bem definida
em 𝑆𝑡~0,15;
 Possível emissão de vórtices
alternada (von Kármán);
 Longitudinal
 Concentração de energias
em faixa de menores
frequências 𝑆𝑡 < 0,10;
 Dependem de número de
Reynolds.
 Energias aparecem em

frequências diferentes nas
duas direções.
Tese de Doutorado

18/68

3.1. PSD de forças 0,75 ≤ 𝐿/𝐷 ≤ 2,0
 Transversal
 Contaminação de energia
em menores frequências;
 Ainda possível
identificação de um valor
característico de
Strouhal;
 Longitudinal
 Concentração de energia na
mesma região que em
𝐿/𝐷 = 2,0;
 Possível predominância da
emissão de vórtices ao redor
da extremidade livre;
Tese de Doutorado

19/68

3.1. PSD de forças 𝐿/𝐷 = 0,5
 Energias concentram-se

na mesma região para
ambas as direções;
 Valor de razão de aspecto
onde as estruturas de
vórtices modificam-se;
 Possível predominância
dos efeitos das estruturas
formadas ao redor da
extremidade livre em
ambas as direções.

Tese de Doutorado

20/68

3.1. PSD de forças 𝐿/𝐷 ≤ 0,3
 Transversal
 Energia significativa até
𝐿/𝐷 = 0,3;
 Abaixo de 𝐿/𝐷 ≤ 0,2 não
verificam-se energias;
 Portanto, 𝐿/𝐷 = 0,2 é um
valor crítico para existência
de forças alternadas.
 Longitudinal
 Energia diminuem
significativamente;
 Ocorrem na mesma região de
frequências que nos casos
anteriores;
 Possíveis estruturas
relacionadas à extremidade
livre.
Tese de Doutorado

21/68

3.2. Visualizações do Escoamento
 𝐿/𝐷 = 0,3; 0,5; 1,0 e 2,0;
 𝑅𝑒 = 23 000;
 Palau-Salvador et al. (2010)

para cilindros com 𝐿/𝐷 = 2,5 e
𝐿/𝐷 = 5,0 (condição apoiada
no fundo);
 Três planos de medição:





Vertical, linha de centro,
longitudinal ao escoamento;
Horizontal, a metade do
comprimento imerso, 𝑏/𝐿 =
0,5;
Horizontal, mais próximo a
extremidade livre, 𝑏/𝐿 = 0,25;

 Resultados: velocidade média,

flutuações de velocidade
(RMS), intensidade da
vorticidade média e linhas de
corrente.

Tese de Doutorado

22/68

𝐿/𝐷 = 0,5
𝐿/𝐷 = 1,0
𝐿/𝐷 = 2,0

 Resultados de 𝑈 𝑥 /𝑈 e linhas de
corrente (campos de velocidades
médias);
 Escoamento da esquerda para a
direita;
 Plano Vertical
 Separação do escoamento na
extremidade livre;
 Duas regiões de recirculação: uma
abaixo do cilindro, e outra maior à
jusante;
 Plano Horizontal 𝑏/𝐿 = 0,5
 Linhas de corrente típicas de
escoamento ao redor de cilindros
estacionários:
 Formação de uma ‘bolha’
recirculante em cada lado do plano
de simetria;
 𝐿/𝐷 = 0,3 a ‘bolha’ não consegue se
formar, efeitos tridimensionais
pronunciados.

𝐿/𝐷 = 0,3

3.2. PIV Linhas de Corrente

Tese de Doutorado

23/68

1
𝑈

𝑈 𝑥 2 + 𝑈 𝑧 2;

 Os dois vértices da

extremidade livre do
cilindro influenciam o
escoamento, o primeiro à
montante, responsável pela
separação da camada
cisalhante;
 Baixas velocidade à jusante
do cilindro na região de
recirculação.

𝐿/𝐷 = 0,5

𝑈 𝑡 /𝑈 =

𝐿/𝐷 = 1,0

total média

𝐿/𝐷 = 2,0

 Resultados de velocidade

𝐿/𝐷 = 0,3

3.2. PIV Velocidade Total Média

Tese de Doutorado

24/68

3.2. PIV Plano Horizontal
 Comparação das medições

no plano horizontal 𝑏/𝐿 =
0,25 e 𝑏/𝐿 = 0,5;
 𝑏/𝐿 = 0,25, muito próxima
ao centro de recirculação no
plano vertical longitudinal
𝑏/𝐿 ≈ 0,2;
Efeitos da extremidade livre
perturbam a recirculação no
plano horizontal, fazendo
com que a recirculação
diminua;
 Efeitos pronunciados para
os menores 𝐿/𝐷.

L/D=1,0 b/L=0,25

L/D=1,0 b/L=0,50

L/D=2,0 b/L=0,25

L/D=2,0 b/L=0,50



Tese de Doutorado

25 /68





𝐿/𝐷 = 0,5



𝐿/𝐷 = 1,0



velocidade 𝑈 ′𝑥 /𝑈 e 𝑈 ′𝑦 /𝑈;
Calculados como o RMS do
registro de velocidade;
Maiores flutuações ao redor
da bolha recirculante;
Maior nível de flutuação
quanto maior a razão de
aspecto;
As altas flutuações na linha
de centro 𝑈 ′𝑦 /𝑈 para 𝐿/𝐷 =
2,0 podem ser explicadas
por uma emissão alternada
de vórtices que cruzam essa
linha (esteira de von
Kármán).

𝐿/𝐷 = 2,0

 Resultados de flutuações de

𝐿/𝐷 = 0,3

3.2. PIV Flutuações de Velocidades

Tese de Doutorado

26/68

3.2. PIV Vorticidade
 Resultados de vorticidade

média

𝐷
𝑈

𝜔 𝑦 𝐷/𝑈 = (

𝜕𝑈 𝑧
𝜕𝑥

−

𝐿/𝐷 = 0,3

𝐿/𝐷 = 0,5

𝐿/𝐷 = 1,0

𝐿/𝐷 = 2,0

𝜕𝑈 𝑥
)
𝜕𝑧

 Região de vorticidade elevada

na extremidade livre do
cilindro;
 A esteira de vorticidade tem o
comprimento de 0,5𝐷 à partir
da extremidade livre do
cilindro;
 Este comportamento
tridimensional é o responsável
por diminuir a organização dos
vórtices gerados ao longo do
comprimento imerso do
cilindro no plano horizontal.

Tese de Doutorado

27 /68

3.2. PIV Vorticidade
 Medições no plano horizontal

𝑏/𝐿 = 0,5;
 Resultados de vorticidade
média
𝜔𝑧 𝐷
𝑈

=

𝐷
𝑈

𝜕𝑈 𝑦

𝜕𝑥

−

𝐿/𝐷 = 0,3

𝐿/𝐷 = 0,5

𝐿/𝐷 = 1,0

𝐿/𝐷 = 2,0

𝜕𝑈 𝑥
𝜕𝑦

 Resultados similares aos de

geração e desprendimento de
vórtices ao redor de cilindros
circulares longos;


Vorticidade de intensidade
opostas em posições
simétricas;

 Maiores intensidades

próximas à parede do cilindro e
próximas ao ponto de
separação;
 A vorticidade decresce com a
diminuição da razão de
aspecto.
Tese de Doutorado

Alternância? Sim ou não?


28 /68

3.2. Modelos de Escoamento
Kawamura et al. (1984)

 Vorticidades no plano vertical xz são
encontradas ao redor da extremidade livre, e.g.
Kawamura et al. (1984) e Sumner et al. (2004);

Lee (1997)

Tamai et al. (1987)

 Existe uma razão de aspecto crítica abaixo do
qual não é verificada a esteira de von Kármán;
 Modelo similar ao apresentado nesta tese é
visto em Lee (1997);
 Analogia do escoamento ao redor de cilindros
com razão de aspecto abaixo da crítica e com o
escoamento ao redor de corpos semiesféricos.
Tese de Doutorado

29/68

Ensaios

Tese de Doutorado

30/68

4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de
Aspecto e 2GL
 Cilindro livre para oscilar com

2GL, montado em barra em
balanço;
 Baixo amortecimento estrutural,
𝜁 𝑠 = 0,1%;
 Deslocamentos apresentados para
a extremidade livre do cilindro;
𝒎∗

4,36

2,62

1,00

𝑳 𝑫
2,0
1,5
1,0
0,75
0,5
0,4
0,3
2,0
1,0
0,75
0,5
2,0
1,5

𝑹𝒆 x 10-3
1350
1154
1756
1057
862
1765
1768
1350
1256
1058
1660
628
640

𝑭𝒓 𝑳
0,070,26
0,070,32
0,120,40
0,090,47
0,090,63
0,200,74
0,230,90
0,070,25
0,090,40
0,080,48
0,170,61
0,030,14
0,040,23

Teto

Lb

Barra de aço

z

VISTA LATERAL

VISTA SUPERIOR

Lateral do Canal

x
Superfície Livre

L
U

H
h

Extremidade
Livre

y
U

x

W
D

Fundo do Canal

Tese de Doutorado

31/68

4. Metodologia de Análise
 Medidas de forças inferidas:

𝑚 𝑠 𝑥 + 𝑐 𝑥 + 𝑘 𝑥 𝑥 = 𝐹 𝐻𝑥
 Amplitudes de movimento
𝑚 𝑠 𝑦 + 𝑐 𝑦 + 𝑘 𝑦 𝑦 = 𝐹 𝐻𝑦
utilizando HHT – Hilbert
 Massa adicional calculada
Huang Transform Method;
no domínio da frequência,
 Média das 10% maiores
como proposto em Fujarra &
amplitudes no tempo, e suas
Pesce (2002), sendo a
parcela da força
respectivas frequências,
hidrodinâmica em fase com
segundo proposto em
a aceleração:
Gonçalves et al. (2012);
ℱ 𝐹 𝐻𝑦
 Resultados: 𝐴 𝑥 / 𝛾𝐷 ,
−ℛ
ℱ 𝑦
𝐴 𝑦 / 𝛾𝐷 , 𝑓 𝑦 𝑓0 e 𝑓𝑥 𝑓 𝑦 em
∗
𝑚 𝑎𝑦 𝑓 𝑦 =
função de 𝑉𝑟 = 𝑈 𝑓0 𝐷 .
𝑚𝑑
 Resultados de 𝐶 𝑦−𝑟𝑚𝑠 , 𝐶 𝑥 ,
𝐶 𝑥−𝑟𝑚𝑠 , 𝑚 𝑎𝑥 ∗ e 𝑚 𝑎𝑦 ∗ em
função de 𝑉𝑟 .
Tese de Doutorado

32/68

Aspecto, 2GL e 𝑚∗ = 4,36
 Amplitudes em ambas as

2

1.6
1.4
Ay / ( D)

direções decrescem com a
aspecto;
 Menores 𝐿/𝐷, maiores
efeitos tridimensionais,
portanto, menores 𝐶 𝑦−𝑟𝑚𝑠 ;

1.2

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr

2

0.5
L/
L/
L/
L/
L/
L/

1.8
1.6
1.4

D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40

L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

0.45
0.4
0.35

Ax / ( D)

1.2
Cy-rms

L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

1.8

1
0.8

0.3

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30

0.25
0.2

0.6

0.15

0.4

0.1

0.2

0.05

0

0

2

4

6

8
V

r

10

12

14

0

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr

Tese de Doutorado

33/68

Aspecto, 2GL e 𝑚∗ = 4,36
 Ausência do lower branch e

L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

1.8
1.6
1.4

fy / f0

1.2

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30

St = 0.20
St = 0.10

1
0.8

St = 0.05

0.6
0.4
0.2
0

0

2

4

6
8
Reduced Velocity (Vr)

10

12

14

3
2.5
fx = 2 fy

2

fx / fy

consequente queda das
amplitudes até 𝑉𝑟 = 12;
 Existência da ressonância do
movimento longitudinal em
em 2 < 𝑉𝑟 < 4, pois 𝑓 𝑦 ~0,5𝑓0 e
𝑓𝑥 ~𝑓0 , consequentemente
𝑓𝑥 /𝑓 𝑦 ~2,0, para as condições de
𝐿/𝐷 ≥ 1;
 Concentração em 𝑓 𝑦 /𝑓0 ~1,0,
i.e. frequência natural do
movimento transversal para
quase toda faixa de 𝑉𝑟 ;
 𝐿/𝐷 ≥ 1, verifica-se uma
inclinação positiva da reta em
𝑉𝑟 > 7, ao mesmo tempo em
que 𝑓𝑥 /𝑓 𝑦 = 2,0.

2

1.5
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

1
0.5
0

0

2

4

6
8

Tese de Doutorado

10

12

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30

14

34/68

Aspecto, 2GL e 𝐿/𝐷 = 2
 Comparação dos resultados

2

∗





Contra-intuitivo! Esperavamse maiores amplitudes
longitudinais para menores
razões de massa;
Único resultado similar,
reportado em Blevins &
Coughran (2009), mas sem
explicações;

 Maiores amplitudes

longitudinais para 𝑚∗ = 1 em
𝑉𝑟 > 4, mesmo que verificado
em Jauvts &Williamson (2004);

m* = 4.36
m* = 2.62
m* = 1.00

1.8
1.6

Ay / ( D)

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

2

4

6

8

10

12

14

8

10

12

14

Vr
0.5
m* = 4.36
m* = 2.62
m* = 1.00

0.45
0.4
0.35

Ax / ( D)

para os diferentes 𝑚 e 𝐿/𝐷 =
2;
 Menores amplitudes
transversais para 𝑚∗ = 1 em
𝑉𝑟 > 7;

0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

0

2

4

6
Vr

Tese de Doutorado

35/68

 Comportamento distinto

2

para o caso de 𝑚∗ = 1

Não apresenta valores
próximos de 𝑓 𝑦 /𝑓0 ~1;

𝑓 𝑦 /𝑓0 cresce linearmente a
partir de 𝑉𝑟 ≅ 4,5 ;
 Para 𝑚∗ = 1 as oscilações
são regulares e muito
próximas da frequência de
Strouhal, comportamento já
verificado em Dahl et al.
(2010);
 Acoplamento 𝑓𝑥 /𝑓 𝑦 = 2,0 já
em 𝑉𝑟 ≅ 4,5 .

1.6

St = 0.20
St = 0.10

1.4
1.2

fy / f0



m* = 4.36
m* = 2.62
m* = 1.00

1.8

1
0.8

St = 0.05

0.6



0.4
0.2
0

0

2

4

6
8

10

12

14

3
2.5
fx = 2 fy

fx / fy

2

1.5
1
0.5

0

m* = 4.36
m* = 2.62
m* = 1.00

0

2

4

6
8

Tese de Doutorado

10

12

14

36/68

 Comportamento distinto para

5

∗

o caso de 𝑚 = 1



Máximo de 𝐶 𝑦−𝑟𝑚𝑠 em 𝑉𝑟 ≅ 4,5
devido ao acoplamento
𝑓𝑥 /𝑓 𝑦 = 2,0 antecipado;
Valores maiores de 𝐶 𝑥 na
região 4,5 < 𝑉𝑟 < 10, devido a
amplificação dinâmica do
arrasto (acoplamento XY) e
trajetórias no ‘formato de 8’.

4
3.5
3

Cx



m* = 4.36
m* = 2.62
m* = 1.00

4.5

2.5
2
1.5
1
0.5
0

0

4

6

8

10

12

14

Vr

2

2
m* = 4.36
m* = 2.62
m* = 1.00

1.8
1.6

m* = 4.36
m* = 2.62
m* = 1.00

1.8
1.6
1.4

1.2

1.2
Cx-rms

1.4
Cy-rms

2

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

2

4

6

8
V

r

10

12

14

0

0

2

4

6

8
V

10

12

14

r

Tese de Doutorado

37/68


 𝑚 𝑎𝑥 ∗ cruza o zero em 𝑉𝑟 ~5,



Este resultado confirma-se
com exceção da região onde
𝑓𝑥 /𝑓 𝑦 ≠ 2,0.

m* = 4.36
m* = 2.62
m* = 1.00

3
2

max / md

1
0
-1
-2
-3
-4

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr
7
m* = 4.36
m* = 2.62
m* = 1.00

6
5
4
may / md

confirmando a ressonância do
movimento longitudinal;
 𝑚 𝑎𝑥 ∗ decresce assintoticamente
a 𝑚 𝑎𝑥 ∗ = −𝑚∗ , características
de sistemas oscilatórios
conforme descritos em
J&W(2004), Cunha (2005) e
Cunha et al. (2006);
 𝑚 𝑎𝑦 ∗ não cruza o zero em
nenhum caso, ausência do
lower branch;
 Segundo J&W(2004)
1 ∗
3 ∗
∗ =
𝑚 𝑎𝑥
𝑚 𝑎𝑦 − 𝑚
4
4

4

3
2
1
0
-1

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr

Tese de Doutorado

38/68


Tese de Doutorado

39/68

Aspecto com 2GL e 𝐿/𝐷 = 2

 Para 𝑚∗ = 1, grande amplitude longitudinal quando

observam-se as trajetórias em ‘formato de 8’;
 Possível compartilhamento de energia entre os graus de
liberdade;
 Energia cinética do sistema:
1
1
2
𝑇=
𝑚 𝑠 + 𝑚 𝑎𝑥 𝑈 𝑥 +
𝑚 𝑠 + 𝑚 𝑎𝑦 𝑈 𝑦 2
2
2
 De forma adimensional, pode-se escrever:
𝑉=

𝑈
𝑓0 𝐷

e

 Assim:

𝑚𝑠

𝑇
𝑓0 𝐷

2

1
𝑚 𝑎𝑥
=
1+
2
𝑚𝑠

𝑚∗

=

𝑚𝑠
𝑚𝑑

𝑚 𝑎𝑦
1
𝑉𝑥 +
1+
2
𝑚𝑠
2

Tese de Doutorado

𝑉𝑦 2
40/68

 A hipótese de que ocorre transferência de energia entre os movimentos

nas direções transversal e longitudinal, e que torna a energia mecânica
invariante com respeito à razão de massa, é válida para sistemas com
pequena razão de massa 𝑚∗ < 6.
70
m* = 4.36
m* = 2.62
m* = 1.00

60

T / [ms (f0 D)2]

50
40
30
20
10
0

0

2

4

8

6
V

10

12

14

r

Tese de Doutorado

41/68

Ensaios

Tese de Doutorado

42/68

Aspecto e Flutuante
VISTA SUPERIOR

Lateral do Canal

k
U

y
x

W

k
Wq

k
k

Lq
z

VISTA LATERAL

k

k

x
L
H

U

h

D

Superfície Livre

Extremidade
Livre

 Melhor compreensão do que ocorre

Fundo do Canal

𝒎∗

1,00

𝑳 𝑫
2,0
1,5
1,0
0,75
0,5
0,4
0,3
0,2

𝑹𝒆 x 10-3
316
418
627
337
748
750
954
1155

𝑭𝒓 𝑳
0,010,08
0,020,10
0,040,20
0,030,31
0,070,49
0,080,57
0,120,71
0,180,89






para cilindro com massa reduzida
unitária;
Conexão direta com os casos de VIM;
Cilindro flutuante, 𝑚∗ = 1, livre para
oscilar com 6GL, montado em base
elástica suportada por molas;
Deslocamentos medidos através de
um sistema ótico de medição;
0,2 ≤ 𝐿/𝐷 ≤ 2,0.

Tese de Doutorado

43/68

5.1. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de
Aspecto e Flutuante sem End-Plate
 Amplitudes em ambas as

𝐿 𝐷 > 0,5 não verifica-se o
lower branch até 𝑉𝑟 = 12;
 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 ocorre queda de
amplitudes a partir de 𝑉𝑟 =
8 e uma queda abrupta em
torno de 𝑉𝑟 = 10, i.e. fim da
sincronização;
 𝐿/𝐷 = 0,2 não se verifica
uma sincronização. Valor
crítico para ocorrência de
VIV.

L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

1.4
1.2
1

Ay / ( D)

direções decrescem com a
aspecto;
 Comportamento distinto
para 𝐿 𝐷 > 0,5;

1.6
D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30
0.20

0.8
0.6
0.4



0.2
0

0

2

4

6

8

10

12

14

8

10

12

14

Vr
0.5
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

0.45
0.4

Ax / ( D)

0.35
0.3

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30
0.20

0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

0

2

4

6
Vr

Tese de Doutorado

44/68

 𝑓 𝑦 𝑓0 mostram uma tendência de




1.8
1.6
1.4
1.2
fy / f0

crescimento linear desta razão em
𝑉𝑟 > 4 para os casos de 𝐿 𝐷 >
0,75, e 𝑓𝑥 /𝑓 𝑦 = 2,0; o que
caracteriza o acoplamento entre X
e Y;

2

L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

0.8

Valores próximos de 𝑆𝑡 = 0,10
para 𝐿 𝐷 > 0,75;
Cilindro infinito com 2GL 𝑆𝑡 =
0,18

0.6

St = 0.10

0.4
St = 0.05

0.2
0

0

2

4

6

8
V

 Para 𝐿/𝐷 ≤ 0,75 o valor

10

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30
0.20

12

14

r

3
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

2.5
2
fx / fy

de 𝑓 𝑦 /𝑓0 ~1 persiste até 𝑉𝑟 = 7 e só
depois começa a crescer
juntamente com 𝑓𝑥 /𝑓 𝑦 = 2,0;
 Para 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 ocorre 𝑓𝑥 /𝑓 𝑦 = 0,5
ao mesmo tempo das quedas
abruptas de amplitudes
 Comportamento para 𝐿/𝐷 = 0,2 é
distinto.

St = 0.20

1

1.5

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30
0.20

fx = 2 fy

1
0.5
0

0

2

4

6

8
V

10

12

14

r

Tese de Doutorado

45/68

 PSD dos

deslocamentos na
direção longitudinal;
 Nos casos de 𝐿 𝐷 >
0,2, energia bem
definida com o dobro
da frequência na
direção transversal;
 Com a diminuição da
razão de aspecto
verifica-se:




Contaminação de
energia em
frequências
menores;
Menor faixa de
energia em função
de 𝑉𝑟 .

Tese de Doutorado

46/68

 PSD dos

deslocamentos na
direção
transversal;
 A inclinação da
reta 𝑓 𝑦 /𝑓0 x 𝑉𝑟
decresce com a
diminuição da
razão de aspecto,
i.e. Strouhal;
 Influência das
estruturas devido
a extremidade
livre aumentam
para 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 e
fazem com que
𝑓 𝑦 /𝑓0 ~1.
Tese de Doutorado

47/68

 As curvas de massa adicional

4

cruzam o valor nulo quando do final
da ressonância do movimento, ver
Cunha (2005) e Cunha et al. (2006);

longitudinal:


2
1

max / md

 Massa adicional na direção

3

0
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

-1

Comportamento decrescente
como função de 𝑉𝑟 e assintótico
em 𝑚 𝑎𝑥 ∗ ≅ −1;

-2
-3

 Massa adicional na direção

-4

0

2

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30
0.20

4

6

transversal:



Nos casos 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 ocorre
cruzamento em 𝑚 𝑎𝑦 ∗ ≅ 0,
confirmando a presença do
lower branch;
Nos outros casos sugere-se uma
tendência para o cruzamento em
velocidades maiores;

 𝐿/𝐷 = 0,2 a massa adicional

quase não varia.

10

12

14

7
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

6
5
4
may / md



8
Vr

3

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30
0.20

2
1
0
-1

0

2

4

6

8
V

10

12

14

r

Tese de Doutorado

48/68

5
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

4.5
4
3.5
3

Cx

 Coeficientes de força
 Decrescem com a
aspecto;
 Comportamento
diferente para 𝐿/𝐷 = 0,2.

2.5

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30
0.20

2
1.5
1
0.5
0

0

2

4

6

8
V

2

10

12

14

r

2

1.6
1.4
1.2
1

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30
0.20

L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

1.8
1.6
1.4
1.2
Cx-rms

L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/
L/

1.8

Cy-rms

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

1

0.8

0.6

0.4

0.4

0.2

2.00
1.50
1.00
0.75
0.50
0.40
0.30
0.20

0.8

0.6

D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=
D=

0.2

0

0

2

4

6

8
V

r

10

12

14

0

0

2

4

6

8
V

10

12

14

r

Tese de Doutorado

49/68

Aspecto e Flutuante com End-Plate
 Analogia ao VIV em

esferas;
 Mesmo sem vorticidade
principal no plano
horizontal e esteira de von
Kármán, a esfera
apresenta VIV, ver G&W
(2005);
 Movement-induced
vibration, ver Naudascher
& Rockwell (1997)

Govardhan & Williamson (2005)

Tese de Doutorado

50/68

 Comprovar que as estruturas

originadas ao redor da
extremidade livre são as
responsáveis pelas forças
oscilatórias;
 Razões de aspecto próximas
a de monocolunas;
 Utilização de end-plates para
modificar o escoamento;
 Dois diâmetros de endplates: 𝐷 𝑝 /𝐷 = 1,2 e 𝐷 𝑝 /𝐷 =
1,4.

Tese de Doutorado

51/68


 Resultados para 𝐿/𝐷 = 0,4,

0.9

L / D = 0.40
L / D = 0.40 Dp / D = 1.20

0.8

L / D = 0.40 Dp / D = 1.40

0.7

Ay / ( D)

mais próximo da
monocoluna 𝐿/𝐷 = 0,39;
 Para 𝐷 𝑝 /𝐷 = 1,2 diminuição
das amplitudes para 𝑉𝑟 < 8 e
𝑉𝑟 > 10;
 Para 𝐷 𝑝 /𝐷 = 1,4 diminuição
das amplitudes para toda a
faixa de velocidade exceção
em 𝑉𝑟 ≅ 10;
 Grande valor tecnológico!!
𝑇 = 400𝑠, 𝐷 = 100𝑚 e 𝑈 =
2𝑚/𝑠  𝑉𝑟 = 8

1

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

2

4

6

8
V

10

12

14

r

Faixa de operação até 𝑉𝑟 =
8;
 Redução de até 50%.


Tese de Doutorado

52/68

 Coeficiente de arrasto

No caso de plataformas a
inclinação pode ser
contornada com sistema de
controle de lastro;
 A projeção da end-plate
pode começar a ser
responsável pela emissão
dos vórtices laterais;

para encontrar o melhor
supressor de VIM!

L / D = 0.40 Dp / D = 1.40

2
1.5
1



0.5
0

0

2

4

6

8

10

12

14

8

10

12

14

Vr
15
L / D = 0.40
L / D = 0.40 Dp / D = 1.20
L / D = 0.40 Dp / D = 1.40

10
Pitch [º]

 Maiores estudos necessários

L / D = 0.40
L / D = 0.40 Dp / D = 1.20

2.5

Cx

aumenta com o aumento da
end-plate;
 Inclinação aumenta com o
aumento da end-plate;

3

5

0

0

2

4

6
V

r

Tese de Doutorado

53/68

Sumário
Motivação
Objetivo
Estado da Arte
Ensaios
Conclusões
Tese de Doutorado

54/68

6. Comparação entre Cilindros com Baixa e
Alta Razão de Aspecto e 𝑚∗ ~1
Trabalho

𝒎∗

𝑳 𝑫

1.6

Gonçalves et al.
(2010)

1,00

0,39

Atual

1,00

0,4

1.2

Gonçalves et al.
(2012b)

1,00

2,0

Atual

1,00

2,0

Wang et al. (2009)

1,00

2,4

1,04

6,0

1,00

17,8

L / D = 0.39 (6GL)
L / D = 0.40 (6GL)
L / D = 2.00 (2GL)
pendular
L / D = 2.00 (2GL)
barra
L / D = 2.00 (6GL)
L / D = 2.40 (6GL)
L / D = 6.00 (6GL)
L / D = 17.80 (2GL)

1.4

Ay / ( D)

1
0.8
0.6

Sanchis et al.
(2008)
Blevins &
Coughran (2009)

0.4
0.2
0

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr

 Maiores amplitudes para maiores

0.5
L / D = 0.39 (6GL)
L / D = 0.40 (6GL)
L / D = 2.00 (2GL)
pendular
L / D = 2.00 (2GL)
barra
L / D = 2.00 (6GL)
L / D = 6.00 (6GL)

0.45
0.4
0.35

Ax / ( D)

razões de aspecto; exceção para 𝐿/𝐷 =
2;
 Ausência de lower branch; exceção
para 𝐿/𝐷 = 0,4;
 Região de ressonância longitudinal
bem definida em 2 < 𝑉𝑟 < 5;
 Para 𝐿/𝐷 = 2 os efeitos de emissão de
vórtices na extremidade livre mantêm
as grandes amplitudes.

0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr

Tese de Doutorado

55/68

Alta Razão de Aspecto e 𝑚∗ ~1

 À exceção da região de 𝑉𝑟 <

L / D = 0.39 (6GL)
L / D = 0.40 (6GL)
L / D = 2.00 (2GL)
pendular
L / D = 2.00 (2GL)
barra
L / D = 2.00 (6GL)
L / D = 6.00 (6GL)

1.8
1.6
1.4
1.2

fy / f0

4, na qual ocorre 𝑓 𝑦 /𝑓0 ~1,
antes da região de
ressonância do movimento
longitudinal, a razão entre
frequências tem
comportamento
praticamente linear para
𝐿/𝐷 ≥ 2;
 St diminuiu com a razão de
aspecto, confirmando
resultados para cilindros
estacionários;
 O caso da monocoluna deve
ser analisado com mais
cuidado!

2
St = 0.20

St = 0.10

1
0.8

St = 0.05

0.6
0.4
0.2
0

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr

𝑳 𝑫
𝑺𝒕
0,39
0,028
1,50
0,082
1,70
0,089
2,00
0,101
6,00
0,165
𝐿/𝐷 > 10, 𝑆𝑡 = 0,16, Leong & Wei (2008)

Tese de Doutorado

56/68

Alta Razão de Aspecto e Monocoluna







23

20

10
D=108,6
D1=118,6
D2=138,6

1.6
L / D = 0.39 D = 108.6m
L / D1 = 0.35 D1 = 118.6m

1.4

L / D2 = 0.30 D2 = 138.6m

1.2

L / D = 0.21 D = 108.6
L / D1 = 0.19 D1 = 118.6m

1

L / D2 = 0.16 D2 = 138.6m

0.8

L / D = 0.40 (6GL)
L / D = 0.30 (6GL)
L / D = 0.20 (6GL)

y



com 𝐿/𝐷 = 0,39;
Como visto no capítulo 5, as
estruturas formadas ao redor
da extremidade livre (fundo e
laterais) são as responsáveis
pelas forças; ver ensaios com
end-plates;
Novo diâmetro característico
devido à presença de saia, 𝐷2 =
138,6𝑚;
Correção dos adimensionais de
amplitude e velocidade;
Os resultados agora se
assemelham aos de 𝐿/𝐷 = 0,30
já que 𝐿/𝐷2 = 0,30.

45

42

A / ( D)

 Caso particular da monocoluna

0.6
0.4
0.2
0

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr

Tese de Doutorado

57/68

Alta Razão de Aspecto e 𝑚∗ ~2,5
𝑳 𝑫
0,5
2,0

2,36

8,0

2,62

10,0

Franzini (2012)

2,60

13,0

Blevins & Coughran
(2009)
Freire & Meneghini
(2010)
Pesce & Fujarra
(2000)

2,56

17,8

2,80

21,9

2,36

94,5

Atual

2
1.8

1.4
1.2
1

0.4
0.2
0

Morse et al. (2008) já havia
descrito para 1GL algo
semelhante, devido aos efeitos
da extremidade livre;

0

5

10
Vr

15

20

0.5
L / D = 0.50 m* = 2.62
L / D = 2.00 m* = 2.62
L / D = 10.00 m* = 2.62
L / D = 13.00 m* = 2.60
L / D = 21.88 m* = 2.80

0.45
0.4
0.35

Ax / ( D)

de 𝐴 𝑦 𝛾𝐷 ≅ 2,0 e 𝐴 𝑥 𝛾𝐷 ≅
0,45, mesmo para 𝐿/𝐷 = 2,0;
 Ausência do lower branch para
cilindros com baixa razão de
aspecto até 𝑉𝑟 = 12;

0.8
0.6

 Amplitudes máximas da ordem



L / D = 0.50 m* = 2.62
L / D = 2.00 m* = 2.62
L / D = 8.00 m* = 2.36
L / D = 10.00 m* = 2.62
L / D = 13.00 m* = 2.60
L / D = 17.80 m* = 2.56
L / D = 21.88 m* = 2.80
L / D = 94.50 m* = 2.36

1.6

y

Stappenbelt & Lalji
(2008)
Jauvtis & Williamson
(2004)

Atual

A / ( D)

𝒎∗
2,62
2,62

Trabalho

0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

0

5

10
Vr

Tese de Doutorado

15

20

58/68

 Para cilindros de alta razão

St = 0.10

1.6
1.4
1.2
St = 0.05

1
0.8

L / D = 0.50 m* = 2.62
L / D = 2.00 m* = 2.62
L / D = 10.00 m* = 2.62
L / D = 13.00 m* = 2.60
L / D = 21.88 m* = 2.80
L / D = 94.50 m* = 2.36

0.6

 Para o cilindro de baixa

0.4
0.2
0

0

5

10
Reduced Velocity (V )

15

20

r

3
L / D = 0.50 m* = 2.62
L / D = 2.00 m* = 2.62
L / D = 13.00 m* = 2.60
L / D = 21.88 m* = 2.80

2.5

fx = 2 fy

2
fx / fy

razão de aspecto, 𝑓 𝑦 𝑓0
ainda continua a crescer,
seguindo a frequência de St,
confirmando a não
existência do lower branch
em 𝑉𝑟 < 12 ;
 Para 𝐿/𝐷 = 0,5 tem-se
𝑓𝑥 𝑓 𝑦 = 1.

St = 0.20

1.8

fy / f0

de aspecto, após 𝑉𝑟 ~8,
acontece o lower branch,
onde 𝑓 𝑦 𝑓0 ~1,2 e 𝑓𝑥 𝑓 𝑦 = 1;

2

1.5
1
0.5

0

0

5

10

15

20

r

Tese de Doutorado

59/68

 Valores máximos de 𝐶 𝑥 e

L / D = 0.50 m* = 2.62
L / D = 2.00 m* = 2.62
L / D = 10.00 m* = 2.62
L / D = 13.00 m* = 2.60

4.5
4
3.5

Cx

3
2.5
2
1.5
1
0.5
0

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr
2
L / D = 0.50 m* = 2.62
L / D = 2.00 m* = 2.62
L / D = 10.00 m* = 2.62
L / D = 13.00 m* = 2.60

1.8
1.6
1.4
1.2

Cx-rms

𝐶 𝑥−𝑟𝑚𝑠 , similares porém
com picos em 𝑉𝑟 distintas;
 Existe um mínimo de 𝐶 𝑥 e
𝐶 𝑥−𝑟𝑚𝑠 na região da
ressonância longitudinal;
 Não verifica-se a queda
brusca das forças de
arrasto no cilindro com
baixa razão de aspecto,
que caracterizaria o lower
branch.

5

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr

Tese de Doutorado

60/68


 𝐶 𝑦−𝑟𝑚𝑠 tem valores

L / D = 0.50 m* = 2.62
L / D = 2.00 m* = 2.62
L / D = 10.00 m* = 2.62
L / D = 13.00 m* = 2.60

2.5

Cy-rms

2
1.5
1
0.5
0

0

2

4

6

8

10

12

14

Vr
7
L / D = 0.50 m* = 2.62
L / D = 2.00 m* = 2.62
L / D = 13.00 m* = 2.60

6
5
4
may / ms

máximos menores para
cilindros de baixa razão de
aspecto;
 𝐶 𝑦−𝑟𝑚𝑠 apresentam dois
pontos de máximo, um na
região da ressonância
longitudinal, e outro quando
𝑓 𝑦 /𝑓0 começa a crescer
linearmente;
 Não há a queda brusca de
𝐶 𝑦−𝑟𝑚𝑠 , e nem o cruzamento
em zero de 𝑚 𝑎𝑦 ∗ , para baixa
razão de aspecto,
confirmando a não
existência do lower branch.

3

3
2
1
0
-1

0

2

4

6
8

10

12

14

r

Tese de Doutorado

61/68

Sumário
Motivação
Objetivo
Estado da Arte
Ensaios
Conclusões e considerações finais
Tese de Doutorado

62/68

7. Conclusões
 Ensaio de cilindro

estacionário, 0,1 ≤ 𝐿/𝐷 ≤
2,0:
Decréscimo das forças e
Strouhal com a diminuição
da razão de aspecto;
 Energia em baixas
frequências devido às
emissões ao redor da
extremidade livre;
 Para 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 o
comportamento é distinto e
as mesmas estruturas
respondem pelas forças em
ambas as direções;
 Para 𝐿/𝐷 ≤ 0,2 não existem
mais forças oscilatórias na
direção transversal;


 Ensaio de VIV com 2GL,

0,3 ≤ 𝐿/𝐷 ≤ 2,0 e 1,0 ≤
𝑚∗ ≤ 4,36:

Decréscimo das amplitudes
de movimento e Strouhal
com a diminuição da razão
de aspecto;
 Comportamento distinto
para o caso 𝑚∗ = 1,0;
menores amplitudes
transversais e maiores
amplitudes longitudinais;
trajetória em “formato de 8”
 Análise simplificada da
energia cinética mostrou
um compartilhamento de
energia entre os graus de
liberdade;


Tese de Doutorado

63/68

7. Conclusões
 Ensaio de VIV com 6GL,

0,2 ≤ 𝐿/𝐷 ≤ 2,0 e 𝑚∗ = 1,0:
Decréscimo das amplitudes
de movimento e Strouhal
com a diminuição da razão
de aspecto;
 Comportamento distinto
para 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 e verificação
do lower branch;
 Não ocorre VIV para 𝐿/𝐷 ≤
0,2;
 Ensaios com end-plate
confirmaram que as
estruturas devido à
extremidade livre são
responsáveis pelas forças
oscilatórias;


 Comparações com a

literatura

Os efeitos da extremidade
livre nos cilindros de baixa
razão de aspecto fazem com
que as altas amplitudes
perdurem por mais tempo,
quando comparadas com os
cilindros de alta razão de
aspecto;
 No caso particular da
monocoluna, a utilização do
diâmetro mais externo da
unidade para caracterização
do fenômeno de VIM, ajuda
na comparação dos
resultados;


Tese de Doutorado

64/68

7. Conclusões
 O fenômeno de VIV ocorre apenas para cilindros com

𝐿/𝐷 > 0,2. Três regiões características podem ser
definidas:
𝐿/𝐷 > 2,0, a esteira de von Kármán é a principal
responsável pelas forças alternadas;
 Para 0,5 < 𝐿/𝐷 < 2,0, a esteira de von Kárman começa a
ser afetada pelas estruturas de vórtices que têm origem na
extremidade livre do cilindro;
 Para 0,2 < 𝐿/𝐷 ≤ 0,5, as estruturas de vórtices que têm
origem na extremidade livre são dominantes e as
principais responsáveis pelas forças alternadas.
 Para

Tese de Doutorado

65/68

7.1. Perspectivas Futuras
 Perspectivas de trabalhos futuros a partir desta tese

pode ser levantadas no âmbito de simulações de CFD
que possam visualizar corretamente os modelos fluidos
ao redor dos cilindros com baixa razão de aspecto;
 Outra perspectiva, de ordem tecnológica, é com relação
ao estudo de supressores de VIM para plataformas de
corpo circular;
 Importante destacar que estas conclusões têm feito eco
nos trabalhos científicos publicados ao longo do
programa de doutorado.

Tese de Doutorado

66/68

Agradecimentos

Tese de Doutorado

67/68

Obrigado pela presença e a
atenção de todos!!

Tese de Doutorado

68/68

Referências
 BLEVINS, R. D. & COUGHRAN, C. S. Experimental investigation of








vortex-induced vibration in one and two dimensions with variable mass,
damping, and Reynolds number. Journal of Fluids Engineering, Vol. 131,
pp. 101202-1-7, 2009.
CHAPLIN, J. R. & TEIGEN, P. Steady flow past a vertical surface-piercing
circular cylinder. Journal of Fluids and Structures, Vol. 18, pp. 271-285,
2003.
CUNHA, L. D. Vibração induzida por vórtices: Análise crítica de modelos
fenomenológicos. Dissertação de Mestrado, Universidade de São Paulo,
São Paulo, SP, Brasil, 2005.
CUNHA, L. D., PESCE, C. P., WANDERLEY, J. B. V. & FUJARRA, A. L. C.
The robustness of the added mass in VIV models. In: Proceedings of the
25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic
Engineering, OMAE2006-92323. Hamburg, Germany, 2006.
DAHL, J. M., HOVER, F. S., TRIANTAFYLLOU, M. S. & OAKLEY, O. H.
Dual resonance in vortex-induced vibrations at subcritical and
supercritical Reynolds numbers. Journal of Fluid Mechanics, Vol. 643, pp.
395-424, 2010.

Tese de Doutorado

69

Referências
 FRANZINI, G. R. Investigação experimental do escoamento ao redor de

cilindros inclinados, sujeitos a condições de contorno assimétricas nas
extremidades. Tese de Doutorado, Universidade de São Paulo, São Paulo,
SP. Brasil, 2012.
 FREIRE, C. M. & MENEGHINI, J. R. Experimental investigation of VIV on
a circular cylinder mounted on an articulated elastic base with two
degrees-of-freedom. In: Proceedings of the 6th Symposium on Bluff Body
Wakes and Vortex-Induced Vibrations, BBVIV6. Capri Island, Italy, 2010.
 FUJARRA, A. L. C. & PESCE, C. P. Added mass of an elastically mounted
cylinder in water subjected to vortex-induced vibrations. In: Proceedings
of the 21st International Conference on Offshore Mechanics and Arctic
Engineering, OMAE2002-28375. Oslo, Norway, 2002.
 GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. & NISHIMOTO,
K. Mitigation of vortex-induced motion (VIM) on a monocolumn
platform: forces and movements. Journal of Offshore Mechanics and
Arctic Engineering, Vol. 132, pp. 041102-1-16, 2010.

Tese de Doutorado

70

Referências
 GONÇALVES, R. T., FRANZINI, G. R., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C.









& NISHIMOTO, K. Analysis methodology for vortex-induced motion
(VIM) on a monocolumn platform applying the Hilbert-Huang
transform method. Journal of Offshore Mechanics and Arctic
Engineering, Vol. 134, pp. 011103-1-7, 2012.
GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C., FRANZINI, G.
R., FREIRE, C. M. & MENEGHINI, J. R. Experimental comparison of two
degrees-of-freedom vortex-induced vibration on high and low aspect
ratio cylinders with small mass ratio. Journal of Vibration and Acoustics,
Vol. 134, pp. 061009-1-7, 2012b.
GOVARDHAN, R. & WILLIAMSON, C. H. K. Vortex-induced vibrations
of a sphere. Journal of Fluid Mechanics, Vol. 531, pp. 11-47, 2005.
IUNGO, G. V., PII, L. M. & BURESTI, G. Experimental investigation on
the aerodynamic loads and wake flow features of a low aspect-ratio
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JAUVTIS, N. & WILLIAMSON, C. H. K. The effect of two degrees of
freedom on vortex-induced vibration at low mass and damping. Journal
of Fluid Mechanics, Vol. 509, pp. 23-62, 2004.
Tese de Doutorado

71

Referências
 KAWAMURA, T., HIWADA, M., HIBINO, T., MABUCHI, I. & KUMADA,
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KHALAK, A. & WILLIAMSON, C. H. K. Dynamics of a hydroelastic
cylinder with very low mass and damping. Journal of Fluids and
Structures, Vol. 10, pp. 455-472, 1996.
LEE, L. W. Wake structure behind a circular cylinder with free end.
Proceedings of the Heat Transfer and Fluid Mechanics Intitute, pp. 241251, 1997.
LEONG, C. M. & WEI, T. Two-degree-of-freedom vortex-induced
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the Royal Society A, Vol. 464, pp. 2907-2927, 2008.
MORSE, T. L., GOVARDHAN, R. N. & WILLIAMSON, C. H. K. The effect
of end conditions on the vortex-induced vibration of cylinders. Journal of
Fluids and Structures, Vol. 24, pp. 1227-1239, 2008.
NAUDASCHER, E. & ROCKWELL, D. Flow-induced vibrations: An
engineering guide. Balkema. 1994.

Tese de Doutorado

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Referências
 PALAU-SALVADOR, G., STOESSER, T., FRÖHLICH, J., KAPPLER, M. &



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

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PESCE, C. P. & FUJARRA, A. L. C. Vortex-induced vibrations and jump
phenomenon: Experiments with a clamped flexible cylinder in water.
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RAHMAN, M. A. A. & THIAGARAJAN, K. Vortex-induced vibration of
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17th International Offshore and Polar Engineering Conference. Alaska,
USA, 2013.
SANCHIS, A., SÆLEVIK, G. & GRUE, J. Two-degree-of-freedom vortexinduced vibrations of a spring –mounted rigid cylinder with low mass
ratio. Journal of Fluids and Structures, Vol. 24, pp. 907-919, 2008.
SOMEYA, S., KUWABARA, J., LI, Y. & OKAMOTO, K. Experimental
investigation of a flow-induced oscillating cylinder with two degrees-offreedom. Nuclear Engineering and Design, Vol. 240, pp. 4001-4007, 2010.
Tese de Doutorado

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Referências
 STAPPENBELT, B. & LALJI, F. Vortex-induced vibration super-upper

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Engineering, Vol. 18, pp. 99-105, 2008.
 SUMNER, D., HESELTINE, J. L. & DANSEREAU, O. J. P. Wake structure
of a finite circular cylinder of small aspect ratio. Experiments in Fluids,
Vol. 37, pp. 720-730, 2004.
 TAMAI, N., ASAEDA, T. & TANAKA, N. Vortex structures around a
hemispheric hump. Boundary-Layer Meteorology, Vol. 39, pp. 301-314,
1987.
 WANG, Y., YANG, J., PENG, T. & LI, X. Model test study on vortexinduced motions of a floating cylinder. In: Proceedings of the 28th
International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering,
OMAE2009-79134. Honolulu, Hawaii, USA, 2009.

Tese de Doutorado

74

Os Trabalhos Publicados e Desdobramentos
Ocorridos Durante o Doutoramento
 VIM em plataformas Monocolunas:
 GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. &
NISHIMOTO, K. Mitigation of vortex-induced motion (VIM) on a
monocolumn platform: forces and movements. Journal of Offshore
Mechanics and Arctic Engineering, Vol. 132, pp. 041102-1-16, 2010.
NISHIMOTO, K. Experimental comparative study on vortex-induced
motion (VIM) of a monocolumn platform. Journal of Offshore
Mechanics and Arctic Engineering, Vol. 134, pp. 011301-1-15, 2012.
NISHIMOTO, K. An overview of relevant aspects on VIM of spar and
monocolumn platforms. Journal of Offshore Mechanics and Arctic
Engineering, Vol. 134, pp. 014501-1-7, 2012.
 ROSETTI, G. F., GONÇALVES, R. T., FUJARRA, A. L. C. &
NISHIMOTO, K. Parametric Analysis of a Phenomenological Model
for Vortex-Induced Motions of Monocolumn Platforms. Journal of the
Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, Vol. 33, pp.
139-146, 2011.

Tese de Doutorado

75/68

 VIV em cilindros com baixa razão de aspecto:
 GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C.,
FRANZINI, G. R., FREIRE, C. M. & MENEGHINI, J. R.
Experimental comparison of two degrees-of-freedom vortexinduced vibration on high and low aspect ratio cylinders with
small mass ratio. Journal of Vibration and Acoustics, Vol. 134,
pp. 061009-1-7, 2012.
 GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FRANZINI, G. R.,
MENEGHINI, J. R. & FUJARRA, A. L. C. Two degrees-offreedom vortex-induced vibration of circular cylinders with
very low aspect ratio and small mass ratio. Journal of Fluids and
Structures, Vol. 39, pp. 237-257, 2013.
 GONÇALVES, R. T., FRANZINI, G. R., ROSETTI, G. F.,
MENEGHINI, J. R. & FUJARRA, A. L. C. Flow around circular
cylinders with very low aspect ratio. Journal of Fluids and
Structures, submetido e em revisão.
 GONÇALVES, R. T. & FUJARRA, A. L. C. Vortex-induced
vibration of floating circular cylinders with very low aspect
ratio. Journal of Fluids and Structures, em construção.
Tese de Doutorado

76/68

 Técnica de análise de VIM utilizando HHT:
 GONÇALVES, R. T., FRANZINI, G. R., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. &
NISHIMOTO, K. Analysis methodology for vortex-induced motion (VIM) on a
monocolumn platform applying the Hilbert-Huang transform method. Journal of
Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Vol. 134, pp. 011103-1-7, 2012.
 VIM em plataforma semissubmersível:
 GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. & OLIVEIRA, A. C.
Experimental study on vortex-induced motions of a semi-submersible platform
with four square columns, Part I: Effects of current incidence angle and hull
appendages. Ocean Engineering, Vol. 54, pp. 150-169, 2012.
 GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. & OLIVEIRA, A. C.
Experimental study on vortex-induced motions of a semi-submersible platform
with four square columns, Part II: Effects of surface waves, external damping and
draft condition. Ocean Engineering, Vol. 62, pp. 10-24, 2013.
 Review sobre o tema VIM
 FUJARRA, A. L. C., ROSETTI, G. F., WILDE, J. & GONÇALVES, R. T. State-of-art
on vortex-induced motion: A comprehensive survey after more than one decade of
experimental investigation. In: Proceedings of the 31st International Conference on
Ocean, Offshore and Arctic engineering, OMAE2012-83561. Rio de Janeiro, Brazil,
2012. Aceito para publicação no Special Issue do Journal of Offshore Mechanics
and Arctic Engineering.

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77/68

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