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1. unesp
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
“Júlio de Mesquita Filho”
Faculdade de Engenharia - Campus de Ilha Solteira
FEIS - UNESP
Laboratório de Mecânica dos Sólidos
Professor: Luiz de Paula do Nascimento
Aula: 2
Extensômetro Elétrico de Resistência
O extensômetro elétrico de resistência é um elemento sensível que transforma
pequenas variações de dimensões em variações equivalentes de sua resistência elétrica.
Sua utilização constitui um meio de medir e registrar o fenômeno da deformação como sendo
uma grandeza elétrica.
O extensômetro elétrico é utilizado para medir deformações em diferentes estruturas
tais como: pontes, máquinas, locomotivas, navios e associado a instrumentos especiais
(transdutores), possibilita a medição de pressão, tensão, força, aceleração e outros
instrumentos de medidas que são usados em campo que vão desde a análise experimental
de tensão até a investigação e práticas médicas e cirúrgicas.
As características do extensômetro elétrico de resistência podem ser resumidos no
seguinte:
• Alta precisão de medida;
• Baixo custo;
• Excelente resposta dinâmica;
• Excelente linearidade;
• Fácil de instalar;
• Pode ser utilizado imerso em água ou em atmosfera de gás corrosivo, desde que
se faça o tratamento adequado;
• Possibilidade de se efetuar medidas a distância.

2. Devido a todas estas vantagens, atualmente o extensômetro elétrico de resistência é
indispensável a qualquer equipe que se dedique ao estudo experimental de medições.
Princípio de Funcionamento
A resistência elétrica de um condutor de seção uniforme é dada pela equação:
A
L
R
*ρ
= (03)
Onde:
R = resistência em ohms;
L = comprimento do condutor;
A = seção transversal do condutor;
ρ = resistividade do condutor, que é função da temperatura do condutor e das
solicitações mecânicas à ele aplicadas.
Se submeter este condutor a uma solicitação mecânica (tração ou compressão), sua
resistência irá variar, devido às variações dimensionais de seção e comprimento, L também
pela propriedade fundamental dos materiais chamado piezo-resistividade, a qual depende da
resistividade do material, sob uma deformação mecânica.
Tipos de Extensômetros Elétricos de Resistência
Existem muitos extensômetros elétricos disponíveis, sendo sua classificação dada a
seguir:
Classificação de acordo com os materiais resistivos:
• Extensômetro de fio;
• Extensômetro de lâmina;
• Extensômetro semicondutor;
• Extensômetro semicondutor por difusão
Classificação de acordo com o material da base:

3. • Extensômetro com base de papel;
• Extensômetro com base de bakelite;
• Extensômetro com base de polyester;
• Extensômetro com base de poliâmida etc..
Classificação de acordo com a configuração:
• Extensômetro axial único;
• Extensômetro axial múltiplo (roseta de extensômetro);
• Extensômetro com modelos especiais
Na seqüência são mostrados vários modelos de extensômetros elétricos.
Figura 02 - Extensômetro axial único.
Figura 03 - Extensômetro axial múltiplo (roseta de 2 direções).

4. Figura 04 - Extensômetro axial múltiplo (roseta de 3 direções)
Figura 05 - Extensômetro axial múltiplo (diafragma).
Figura 06 - Extensômetro axial múltiplo para medida de tensão residual.
Figura 07 - Extensômetro axial múltiplo (load cell).
O processo de fabricação de extensômetros adotou o método de manufaturar finas
folhas ou lâminas contendo um labirinto ou grade metálica, colado a um suporte flexível feito
geralmente de epóxi Figura 08.

5. Figura 08 - Diafragma do Strain-Gauge.
Escolha de um Extensômetro
• Deformações estáticas
Medidas de deformações estáticas, principalmente ao longo do tempo e sob condições
de carga, requer do extensômetro grande performance. Sua escolha associada aos
acessórios tais como: cola, materiais de impermeabilidade e fios de conexão, deve ser feita
para cada caso de aplicação, levando em consideração as limitações de toda a instalação.
Um extensômetro para ser usado em medidas estáticas devem satisfazer as
condições tais como: grande sensibilidade longitudinal (fator do extensômetro), mínima
sensibilidade transversal, baixa sensibilidade a temperatura, onde grandes variações de
temperatura ocorrem e máxima estabilidade elétrica e dimensional.
• Deformações dinâmicas
Deformações dinâmicas devem ser medidas com extensômetros que não precise de
tanta estabilidade quanto no caso de medidas estáticas; somente deve ter grande
sensibilidade longitudinal. Neste caso, são empregados normalmente, extensômetros
confeccionados de materiais resistentes a fadiga.

6. • Deformações biaxiais
Para o caso em que são conhecidos as direções principais, usa se um par de
extensômetro denominado de roseta, no caso, de dois elementos.
Quando as direções principais de deformação não são conhecidas, usa-se a roseta
com três extensômetros que aplicados a um ponto pode-se determinar as amplitudes de
deformações principais e a direção em que elas ocorrem
• Temperatura de operação
Os limites de temperatura de operação de um extensômetro depende dos
componentes que entram na sua construção.
Há extensômetros disponíveis parta o uso em temperatura desde –2700
C até +8500
C.
• Limite de deformação
Existem na prática extensômetros para alongamentos até 10% mas os mais comuns
são para 2% de deformação. Esta propriedade depende da liga do filamento e dos materiais
da base e sua colagem e ainda da própria fixação do extensômetro.
• Capacidade da corrente de excitação
A corrente suportada pelo extensômetro é de grande importância na sensibilidade do
sistema de medida, uma vez que a tensão de saída da ponte em que está o extensômetro
ligado, é diretamente proporcional a corrente de excitação mas temos que levar em conta a
dissipação de calor gerado pelo efeito joule nessa resistência que implica na estabilidade ou
erro de leitura.
A corrente que deve ser imposta ao circuito é dependente do extensômetro em si, ou
seja, do tamanho da grade, do tipo de base e do material em que está colado; os valores
práticos, para uma orientação, de maneira geral pode se ter:
a) Para os extensômetros de base de papel, a corrente suportada é de até 25 mA;

7. b) Para os extensômetros de base de baquelite colado em metal pode suportar até 50
mA;
c) Para extensômetros aplicados em materiais de baixo coeficiente de condução
térmica, tais como: plásticos, gesso, concreto e outros, é aconselhável não
ultrapassar 6 mA de excitação
Os instrumentos normais para uso com extensômetros elétricos de resistência,
funcionam com correntes inferiores a 5 mA.
Medidas das Deformações com Extensômetros Elétricos de Resistência
A ponte de Wheatstone é o circuito mais usado com os extensômteros elétricos de
resistência, tanto para medidas de deformações estáticas como dinâmicas, e este tipo de
circuito permite eliminar com facilidade a influência da temperatura no extensômetro.
O princípio de operação da ponte de Wheatstone é o seguinte:
Considerando o circuito da Figura 09:
Figura 09 - Ponte de Wheatstone.
onde R1, R2, R3 e R4, são extensômetro elétricos de resistência, com o mesmo valor de
resistência, sendo este circuito alimentado por uma fonte de tensão constante V, de corrente
contínua por simplicidade, a tensão VS pode ser obtida da seguinte forma:
O potencial entre os pontos A e B será:

8. V
RR
R
VAB *
41
1
+
=
O potencial entre os pontos B e C será:
V
RR
R
VBC *
32
2
+
=
A tensão de saída VS será:
BCABACS VVVV −==
Portanto:
( )( )
V
RRRR
RRRR
VS *
**
3241
4231
++
−
=
Se considerarmos a ponte inicialmente balanceada, isto é R1*R3=R2*R4 então VS = 0.
Supondo que haja uma variação de resistência devido a deformação, em cada um dos
extensômetros teremos:
R1=R+∆R1
R2=R+∆R2
R3=R+∆R3
R4=R+∆R4
Sendo ∆R > 0 para deformações de tração e ∆R < 0 para deformações de
compressão.
Na direção principal do extensômetro considerado, obteremos a seguinte expressão
para VS.
( )( ) ( )( )
( )( )3241
4231
RRRR
RRRR
RRRR
RRRR
VS
∆++∆+∆++∆+
∆+∆+−∆+∆+
= * V
Obs.: R1, R2, R3, R4, são extensômetros elétricos de resistência, com o mesmo valor
de resistência.
V = Tensão de alimentação;
VS = Tensão de saída.
Sendo ε*K
R
R
=
∆
e desprezando-se os termos de Segunda ordem teremos:

9. ( )4321
4
εεεε −+−= K
V
VS
Na pratica, é comum o emprego de extensômetros ligados em ½ ponte e em ponte
completa, visando eliminar o efeito da temperatura sobre os extensômetros. É claro que para
o balanceamento da ponte, é necessário o uso de extensômetros idênticos na formação da
referida ponte de Wheatstone.
Tipos de Ligações
Comentaremos aqui quatro casos mais freqüentes de ligações com extensômetros:
1o
Caso:
O extensômetro R1 (ativo) é colocado sobre uma superfície que se deseja obter informações
sobre as deformações, como efeito das solicitações aplicadas. O extensômetro R2
(compensador) idêntico ao primeiro é colado em uma peça do mesmo material em que está
colado o extensômetro R1, e sujeito as mesmas variações de temperatura, porém sem
solicitações mecânicas.
O extensômetro R1 e R2, juntamente com dois resistores de precisão e de alta estabilidade
com a temperatura (0,5 % e 2ppm/ºC), irão formar uma ponte Wheatstone, conforme mostra
a Figura 10.
Definido as várias deformações existentes e tomado a equação abaixo teremos:
( )4321
4
εεεε −+−= K
V
VS
εf = deformação devido ao momento de flexão;
εn = deformação devido ao carregamento normal;
εt = deformação devido a variação de temperatura.

10. Figura 10 - Esquema de ligação do 1º
Caso.
Identificando cada um dos elementos ativos temos:
ε1 = εf+εn+εt
ε2 = +εt
ε3 = ε4 = 0 (resistores fixos)
Substituindo teremos:
( )ttnfS K
V
V εεεε −++=
4
( )nfS K
V
V εε +=
4
Verificamos que este tipo de montagem elimina o termo εt, isto significa que o circuito está
compensado para o efeito da temperatura.
Esse circuito em meia ponte é o mais utilizado na medida de deformação para análise de
tensões.
2º Caso:
Os extensômetros R1 e R2 (ativos) são colocados em faces opostas da peça a ser solicitada,
conforme a Figura 11.
Neste caso, são cancelados o efeito da temperatura e da deformação normal, sendo que o
circuito fica sensível somente a deformações provenientes de flexão, e o sinal de saída é
dobrado em relação a deformação de um lado da barra, conforme é demonstrado a seguir:

11. ε1 = + εf+εn+εt
ε2 = - εf+εn+εt
ε3 = ε4 = 0 (resistores fixos)
( )tnftnfS K
V
V εεεεεε −−+++=
4
( )fS K
V
V ε2
4
=
Como já dissemos a sensibilidade do circuito a flexão fica dobrada, isto é, o sinal medido é o
dobro da deformação ocorrida no exemplo anterior, onde temos somente um extensômetro
ativo.
Figura 11 - Esquema de ligação do 2º
caso.
3º Caso:
Os extensômetros R1 e R3, estão colados em faces opostas da peça a ser solicitada, como
no caso anterior, porém ligados a ponte Wheatstone de outro modo, conforme a Figura 12.
Neste caso não há compensação de temperatura, ao contrário, é duplamente afetada por
variações de temperatura, conforme é demonstrado a seguir:
ε1 = + εf+εn+εt
ε3 = - εf+εn+εt
ε2 = ε4 = 0 (resistores fixos)
( )tnftnfS K
V
V εεεεεε ++−++=
4

12. ( )tnS K
V
V εε 22
4
+=
Nesta montagem foi eliminado o efeito das deformações devido a flexão, o efeito normal foi
ampliado, porém, não é aconselhado o uso dessa montagem, pois é muito sensível a
variação de temperatura.
Figura 12 - Esquema de ligação do 3º
Caso.
4º Caso:
Neste caso são utilizados quatro extensômetros colados na peça a ser solicitada, conforme
Figura 13.
Identificando as deformações teremos:
ε1 = + εf+εn+εt
ε3 = - εf+εn+εt
ε2 = -ν(εn+εf)+ εt
ε4 = -ν(εn-εf)+ εt
ν = coeficiente de Poisson.
Substituindo os valore na equação abaixo, temos:
( )ttnfS K
V
V εεεε −++=
4
( )nnnnS K
V
V νεενεε +++=
4

13. ( )νε += 1*
2
nS K
V
V
Figura 13 - Esquema de ligação do 4º
Caso.
Referência
• Eduardo de Leira Kruger, “ESTUDO E IMPLEMENTAÇÃO DA INSTRUMENTAÇÃO
DO MARTELO DE IMPACTO POR INTERMÉDIO DE EXTENSÔMETROS ELÉTRICOS”
Estudos especiais, Departamento de Engenharia Mecânica, Faculdade de Engenharia de
Ilha Solteira, Unesp, Ilha Solteira – SP, 2002.