Quanto vale um apartamento de t1 ou t2 na freguesia do parque das nações vf

João Fonseca
Perito Avaliador de Imóveis
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Quanto vale um
apartamento de T1 ou T2
na freguesia do Parque
das Nações?

Quanto vale um apartamento de T1 ou T2 na freguesia do Parque das Nações?
João Fonseca
Perito Avaliador de imóveis
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Este pequeno trabalho, com base em valores de “asking price” do sítio da internet da mediadora
Remax (www.remax.pt) para a freguesia do Parque das Nações, na cidade de Lisboa, pretende
encontrar uma equação que permita estimar o valor de apartamentos de tipologia T1 e T2.
Este estudo assume como verdadeiras todas as informações fornecidas no sítio da mediadora e
que nenhumas responsabilidades podem ser atribuídas ao autor do presente estudo pela sua
utilização.
Na amostra de partida existiam 63 imóveis que foram reduzidos a 47 elementos, pelos seguintes
motivos:
- Existiam imóveis mal referendados;
- Existiam imóveis com informação incompleta
A amostra final é:
ID Valor (€) Área €/m2 Assoalhadas Quartos IS CE Ano LG Localização Cozinha equipada
123751063-16 129 000 67 1 930 3 2 1 B- 1966 0 Poente linha férrea Não
120881207-22 160 000 70 2 290 1 1 1 A 2008 1 Nascente linha férrea Sim
120611245-225 165 000 46 3 590 1 1 1 A 2009 1 Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama Sim
122481058-162 192 500 70 2 750 2 1 1 C 2003 1 Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa Sim
120611245-227 198 000 83 2 390 2 1 1 B- 2006 1 Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa Não
122481058-127 199 000 71 2 800 2 1 1 C 2008 1 Nascente linha férrea Sim
123651046-36 210 000 63 3 330 2 1 1 D 2000 1 Nascente linha férrea Não
122481124-140 212 500 55 3 860 2 1 1 A 2009 1 Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama Não
120611386-35 230 000 79 2 910 3 2 2 C 2008 1 Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama Não
121491209-220 238 500 73 3 270 2 1 1 C 1998 1 Nascente linha férrea Não
122481112-50 240 000 70 3 430 2 1 1 B 2009 0 Nascente linha férrea Não
120521231-5 245 000 84 2 920 3 2 1 B 2009 1 Nascente linha férrea Sim
124511014-82 260 000 93 2 800 2 1 1 E 2009 1 Poente linha férrea Não
120611386-29 280 000 80 3 500 3 2 1 C 2008 1 Poente linha férrea Não
121961207-41 292 000 119 2 450 3 2 2 C 2005 1 Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa Não
120611339-100 299 000 98 3 050 3 2 2 D 1998 1 Nascente linha férrea Não
120521130-222 330 000 82 4 020 2 1 1 B 2009 1 Edificio Panoramic Não
120261322-13 350 000 80 4 380 3 2 1 F 2004 1 Nascente linha férrea Não
120611386-40 415 000 125 3 320 4 3 2 B- 2007 2 Nascente linha férrea Não
121961216-7 420 000 113 3 720 3 2 2 C 2006 2 Malreferenciado Não
120611339-110 690 000 116 5 950 3 2 2 A 2004 3 Nascente linha férrea Sim

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Escolhida a amostra inicial, e para se poder realizar a inferência estatística que nos permitirá
encontrar a equação de regressão, foi necessário transformar as variáveis independentes
qualitativas em variáveis independentes quantitativas. Por exemplo:
Estatística de regressão
R múltiplo 0,718929027
Quadrado de R 0,516858946
Quadrado de R ajustado 0,470845512
Erro-padrão 1047,790771
Observações 47
ANOVA
gl
Regressão 4
Residual 42
Total 46
Coeficientes
Interceptar 6152,857143
Poente linha férrea -3409,52381
Nascente linha férrea -2555,900621
Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama -2716,493506
Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa -3622,857143
ID Localização Ponderação
123751063-16 Poente linha férrea 3409
120881207-22 Nascente linha férrea 3597
120611245-225 Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama 3436
122481058-162 Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa 2530
120521130-222 Edificio Panoramic 6152

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A amostra de trabalho resultou na seguinte tabela:
ID €/m2 Assoalhadas Quartos IS CE Ano LG Localização Cozinha equipada
123751063-16 1 930 3 2 1 2 546 1966 0 3409 0
120881207-22 2 290 1 1 1 3 594 2008 1 3597 1
120611245-225 3 590 1 1 1 3 594 2009 1 3436 1
122481058-162 2 750 2 1 1 3 136 2003 1 2530 1
120611245-227 2 390 2 1 1 2 546 2006 1 2530 0
122481058-127 2 800 2 1 1 3 136 2008 1 3597 1
120211083-211 3 630 2 1 1 3 594 1999 1 3436 1
120211243-14 4 440 2 1 1 3 594 2000 1 3436 1
123651046-36 3 330 2 1 1 3 190 2000 1 3597 0
122481124-140 3 860 2 1 1 3 594 2009 1 3436 0
121701152-282 3 350 2 1 1 3 136 2009 1 3597 1
122481113-213 3 070 2 1 1 3 136 2008 1 3597 1
122481176-28 3 750 2 1 1 3 136 2004 1 3597 1
120611386-35 2 910 3 2 2 3 136 2008 1 3436 0
120611386-27 2 970 3 2 2 3 594 2009 1 3436 0
121491209-220 3 270 2 1 1 3 136 1998 1 3597 0
122481112-50 3 430 2 1 1 5 457 2009 0 3597 0
120521231-5 2 920 3 2 1 5 457 2009 1 3597 1
120611386-30 3 190 3 2 2 3 594 2008 1 3436 0
124511014-82 2 800 2 1 1 2 800 2009 1 3409 0
120521073-637 2 350 3 2 2 3 136 1998 1 3597 0
122171071-16 3 350 3 2 2 3 594 2009 1 3436 1
120611386-34 2 570 3 2 2 3 594 2009 1 3436 0
120611386-29 3 500 3 2 1 3 136 2008 1 3409 0
120611245-226 3 560 3 2 2 3 594 2009 1 3436 1
121961207-41 2 450 3 2 2 3 136 2005 1 2530 0
123251006-235 2 680 3 2 2 5 457 2005 2 3597 0
121511278-15 3 730 3 2 2 3 594 2009 1 3436 0
120611339-100 3 050 3 2 2 3 190 1998 1 3597 0
123251165-5 3 230 2 1 1 3 136 2007 1 3597 0
120521130-222 4 020 2 1 1 5 457 2009 1 6152 0
120611244-182 3 220 3 2 2 3 136 2005 1 3597 1
120611339-117 3 370 3 2 2 3 136 2005 2 3597 0
120171259-24 3 050 3 2 2 3 136 2007 1 3597 1
122481113-285 3 290 3 2 2 3 136 2006 1 3597 0
120261322-13 4 380 3 2 1 4 380 2004 1 3597 0
120511245-13 3 240 3 2 3 3 136 2001 2 3597 0
120611386-40 3 320 4 3 2 2 546 2007 2 3597 0
120521130-216 5 930 3 2 2 5 457 2009 1 6152 0
120521130-217 7 440 2 1 1 5 457 2009 1 6152 0
120521130-244 5 890 3 2 2 5 457 2009 1 6152 0
120521130-218 5 830 3 2 2 5 457 2009 1 6152 0
120521130-227 6 260 3 2 2 5 457 2009 1 6152 0
120521130-228 7 700 2 1 1 5 457 2009 1 6152 0
120611339-110 5 950 3 2 2 3 594 2004 3 3597 1
120521130-219 6 000 3 2 2 5 457 2009 2 3597 0
120521130-220 7 390 3 2 2 5 457 2009 2 3597 0
É uma amostra com uma quantidade suficiente de imóveis, porque obedece à regra em que o
número de elementos da amostra deve ser superior a três vezes o número de variáveis
independentes mais uma. Assim, o número mínimo de elementos seria de 3 x (9 + 1) = 30, o que
é claramente inferior ao número de elementos da amostra.
Numa primeira aproximação foram averiguados os itens de Estatística Descritiva, que não se
revelaram confiáveis:
€/m2
Média 3 817
Mediana 3 330
Desvio Padrão 1 440
CV 38%
Foi testada a multicolineariedade e verificou-se que existia uma correlação muito forte entre as
variáveis independentes “Quartos” e “Assoalhadas”, tendo sido prescindida esta última.

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€/m2 Assoalhadas Quartos IS CE Ano LG Localização Cozinha equipada
€/m2 1
Assoalhadas 0,064837 1
Quartos 0,025279 0,9471824 1
IS 0,092744 0,7518107 0,789084 1
CE 0,709807 0,0577966 0,047843 0,062074 1
Ano 0,306948 -0,0724321 -0,04734 0,121201 0,362275 1
LG 0,294263 0,3248336 0,354196 0,468169 0,060626 0,23339 1
Localização 0,709929 0,0252042 0,001235 0,057888 0,706008 0,219783 -0,06091 1
Cozinha equipada -0,1775 -0,3454643 -0,28137 -0,25181 -0,22189 0,062665 0,007946 -0,267452783 1
Foram, sucessivamente, retirados os “Outliers” da amostra.
Observação Previsto €/m2 Residuais Residuais-padrão Outliers
1 1737,54731 192,4526904 0,241239532 0,227751628
2 3588,497322 -1298,497322 -1,627666967 -1,53666274
3 3475,205812 114,7941875 0,143894565 0,135849299
4 2610,01591 139,9840897 0,175470118 0,165659437
5 2316,740461 73,25953904 0,091830865 0,086696524
6 3360,836041 -560,8360414 -0,703008226 -0,66370245
7 3475,205812 154,7941875 0,194034582 0,183185947
8 3475,205812 964,7941875 1,20936994 1,141753055
9 3387,678201 -57,6782012 -0,072299651 -0,06825732
10 3475,205812 384,7941875 0,482339684 0,455371669
11 3360,836041 -10,83604144 -0,013582983 -0,01282355
12 3360,836041 -290,8360414 -0,364563106 -0,34418008
13 3360,836041 389,1639586 0,487817194 0,460542926
14 2880,733779 29,26622114 0,036685221 0,03463412
15 3108,39506 -138,3950598 -0,173478269 -0,16377895
16 3360,836041 -90,83604144 -0,113863018 -0,10749684
17 3461,505189 -31,50518937 -0,039491769 -0,03728375
18 4369,875904 -1449,875904 -1,817420086 -1,71580661
19 3108,39506 81,60494016 0,102291829 0,096572607
20 3061,527451 -261,5274512 -0,327824776 -0,30949582
21 2994,025289 -644,0252888 -0,807285984 -0,76214995
22 3108,39506 241,6049402 0,302851899 0,285919196
23 3108,39506 -538,3950598 -0,674878445 -0,63714543
24 3083,869404 416,1305961 0,521619886 0,492455682
25 3108,39506 451,6049402 0,566086992 0,534436594
26 2243,205158 206,7948424 0,259217426 0,244724363
27 5200,787727 -2520,787727 -3,159808529 -2,98314099 Outlier
28 3108,39506 621,6049402 0,779182067 0,735617346
29 3020,867449 29,13255142 0,036517666 0,034475933
30 3360,836041 -130,8360414 -0,164003036 -0,15483349
31 6312,43884 -2292,43884 -2,873573099 -2,71290922 Outlier
32 2994,025289 225,9747112 0,2832594 0,26742213
33 4047,071934 -677,0719338 -0,848709968 -0,80125788
34 2994,025289 55,97471119 0,070164325 0,066241379
35 2994,025289 295,9747112 0,371004431 0,350261263
36 3834,52394 545,4760602 0,683754482 0,645525197
37 3824,937111 -584,9371115 -0,733218928 -0,69222404
38 3609,120554 -289,1205542 -0,362412742 -0,34214994
39 5945,628087 -15,62808749 -0,019589815 -0,01849453
40 6312,43884 1127,56116 1,413398412 1,334374124
41 5945,628087 -55,62808749 -0,069729832 -0,06583118
42 5945,628087 -115,6280875 -0,144939859 -0,13683615
43 5945,628087 314,3719125 0,394065331 0,372032809
44 6312,43884 1387,56116 1,739308527 1,642062331
45 5327,77986 622,2201403 0,779953221 0,736345383
46 5200,787727 799,2122733 1,001812938 0,945800738
47 5200,787727 2189,212273 2,744178552 2,590749232 Outlier
É curioso verificar, e talvez até seja a conclusão mais surpreendente deste estudo, é que a
variável independente “Quartos” não é significativa para a explicação do valor:
- O regressor “Quartos” pode ter o valor zero, o que anula a variável
- O seu peso não é relevante para a explicação do valor

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Stat t
Interceptar -5,251067405
Quartos 0,305366736
IS -3,304467649
CE 7,019688655
LG 8,278590351
Localização 5,712722672
A primeira aproximação da equação explicativa do valor revelou uma ligeira
heterocedasticidade, que, naturalmente, foi corrigida:
Finalmente, foi estimada uma equação que permite explicar a variação do valor de
apartamentos T1 e T2 na freguesia do Parque das Nações, que nos permite afirmar:
-91,3% da variação de valor está explicada pela equação
-A equação de regressão consegue explicar 86,7 vezes mais a variação de valor do que quando
se utiliza a média aritmética
-Há mais de 99% de probabilidade da equação explicar a variação de valor
-Os resíduos aproximam-se de uma distribuição normal, apesar de a amostra ser curta para a
estimativa da análise da normalidade dos resíduos. A verificação da normalidade pode ser feita
a partir dos valores dos resíduos padronizados para tal bastando que 68% destes pertençam ao
intervalo [−1;1], 90% ao intervalo [−1,64;1,64] e 95% ao intervalo [−1,96;1,96]:
Intervalo Dist Normal Frequência Observadas
[-1,00 ; 1,00] 68% 66%
[-1,64 ; 1,64] 90% 87%
[-1,96 ; 1,96] 95% 97%

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Graficamente:
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Normalidade
-Os pontos do modelo não apresentam nenhuma tendência, aparentando Homocedasticidade,
indicando a não existência de outros efeitos que possam influenciar o modelo. Têm uma
variância constante:
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Homocedasticidade
- O modelo revela uma boa aderência, em que os pontos se aproximam da referência:

João Fonseca
Inscrições:
Tel: +351 919 375 417
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
Aderência
Em conclusão, podemos afirmar que a variação do valor de apartamentos de tipologia T1 e T2
segue a seguinte equação:
Coeficientes
Interceptar -1980,511396
IS -652,9413902
CE 0,808055249
LG 1276,656114
Localização 0,630021448
Valor (€) = -1980 – 652 x n.º instalações sanitárias + 0,8 x Certificação Energética +
1276 x n.º de lugares de garagem + 0,63 x Localização
Tendo em atenção que:
CE Valor
A 3594
B- 2546
B 5457
C 3136
D 3190
E 2800
F 4380
(Nota: Existe incoerência entre alguns elementos, fruto de reduzidos elementos na amostra com
classificação energética B-, D, E, F Deverá ser evitada a estimativa de imóveis B-, B e F.).

João Fonseca
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Localização Valor
Poente linha férrea 2743
Nascente linha férrea 3597
Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama 3436
Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa 2530
Edifício Panoramic 6152
Quanto ao intervalo de confiança:
Matriz X
IS CE LG Localização
1 1 3594 1 3436
1 1 3136 1 2530
1 1 3136 1 3597
1 1 3594 1 3436
1 1 3594 1 3436
1 1 3190 1 3597
1 1 3594 1 3436
1 1 3136 1 3597
1 1 3136 1 3597
1 1 3136 1 3597
1 2 3136 1 3436
1 2 3594 1 3436
1 1 3136 1 3597
1 1 5457 0 3597
1 2 3594 1 3436
1 1 2800 1 3409
1 2 3136 1 3597
1 2 3594 1 3436
1 2 3594 1 3436
1 1 3136 1 3409
1 2 3594 1 3436
1 2 3594 1 3436
1 2 3190 1 3597
1 1 3136 1 3597
1 2 3136 1 3597
1 2 3136 2 3597
1 2 3136 1 3597
1 2 3136 1 3597
1 1 4380 1 3597
1 3 3136 2 3597
1 2 2546 2 3597
1 2 5457 1 6152
1 1 5457 1 6152
1 2 5457 1 6152
1 2 5457 1 6152
1 1 5457 1 6152
1 2 3594 3 3597
1 2 5457 2 3597

João Fonseca
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Matriz transposta XT
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1
3594 3136 3136 3594 3594 3190 3594 3136 3136 3136 3136 3594 3136 5457
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
3436 2530 3597 3436 3436 3597 3436 3597 3597 3597 3436 3436 3597 3597
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 3 2 2 1 2 2 1 2 2
3594 2800 3136 3594 3594 3136 3594 3594 3190 3136 3136 3136 3136 3136 4380 3136 2546 5457 5457 5457 5457 5457 3594 5457
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3 2
3436 3409 3597 3436 3436 3409 3436 3436 3597 3597 3597 3597 3597 3597 3597 3597 3597 6152 6152 6152 6152 6152 3597 3597
XT
* X
38 59 140879 43 146247
59 103 218689 71 228322
140879 218689 551913295 156885 565701622
43 71 156885 57 164232
146247 228322 565701622 164232 594575809
Matriz inversa
0,8559393 -0,082205 -9,3742E-05 -0,130439 -5,37475E-05
-0,082205343 0,10956 1,35841E-06 -0,056374 -7,57296E-06
-9,3742E-05 1,36E-06 8,41031E-08 1,55E-05 -6,17668E-08
-0,130439201 -0,056374 1,55094E-05 0,152726 -3,20983E-06
-5,37475E-05 -7,57E-06 -6,1767E-08 -3,21E-06 7,7464E-08
Xh Vetor do imóvel avaliando
1 1 3594 1 3597
XhT
1
1
3594
1
3597
Xh x (XT*X)-1
0,113056185 -0,051377 3,21703E-06 0,010108 -7,88217E-06
(Xh x (XT*X)-1)
*XhT
0,054997
Erro padrão da regressão 412,5786661 (Se)
N.º observções 38
Syp 117,6484469
Probabilidade 90%
t critico 1,68595446
Uma instalação sanitária, classificação energética A, 1 lugar de garagem, junto ao Parque das Nações 3 785 €/m2
Limite inferior 3 587
Limite superior 3 983
Intervalo de confiança 10,5%

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