exercícios de matemática

1. Exercícios Resolvidos – Teorema de
Pitágoras
Acompanhe exercícios resolvidos sobre o teorema de Pitágoras que caíram em concursos
públicos pelo Brasil.
Prova Resolvida PM ES 2013 – Exatus – Questão 49. A diagonal de um retângulo mede
10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:
a) 40 cm²
b) 48 cm²
c) 60 cm²
d) 70 cm²
e) 80 cm²
Para calcular a área precisamos saber a medida do outro lado, que pode ser descoberto pelo
teorema de pitágoras:
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
100 – 64 = x²
36 = x²
x = 6
Área = 8.6 = 48 cm²
(Prova Resolvida Bombeiros ES 2011 – Cespe)
Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a 30 cm2 e a média aritmética das
medidas de seus lados é igual a 10 cm, julgue os itens subsequentes.
26. O maior lado desse triângulo mede menos que 13,5 cm.
Cada lado mede a,b,c, onde “a” é a hipotenuza (maior lado).
Como a média aritimética é 10:
(a + b + c) /3= 10
a + b + c = 30

2. Como a área é 30:
bc/2 = 30
bc = 60
Pelo Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
Temos
a + b + c = 30
30 – a = b + c
(30 – a)² = (b + c)²
30² – 2.30.a + a² = b² +2bc + c²
900 – 60a + a² = b² +2bc + c²
Sabendo do teorema de pitágoras podemos eliminar a² = b² + c². Vamos também substituir bc
= 60:
900 – 60a = 2.60
60a = 900 – 120
60a = 780
a = 780/60
a = 13
CERTO
Prova Resolvida – PM SP 2014 – Vunesp – Questão 35. Duas estacas de madeira,
perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 m. Será
colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos
A e B, conforme mostra a figura.
A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em cm, é:
(A) 95.
(B) 75.
(C) 85.
(D) 80.
(E) 90.

3. Para resolvermos a questão, vamos localizar um triângulo retângulo na figura. Veja:
Note que x é exatamente a diferença que queremos, e podemos calculá-lo através do Teorema
de Pitágoras:
1,7² = 1,5² + x²
2,89 = 2,25 + x²
x² = 2,89 – 2,25
x² = 0,64
x = 0,8 m ou 80 cm
Prova Resolvida SAP SP 2013 – Questão 38. Roberto irá cercar uma parte de seu terreno
para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10 metros, decidiu aproveitar o canto
murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o
alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em
metros,
(A) 7.
(B) 5.
(C) 8.
(D) 6.
(E) 9.
A questão fala em cercar um canto murado, utilizando 10m de tela. Temos claramente um
triângulo retângulo. Basta utilizarmos o teorema de pitágoras, onde 10 é a hipotenusa, um
cateto é 6 e o outro vamos chamar de x:
10² = 6² + x²
100 = 36 + x²
x² = 100 – 36
x² = 64
x = 8