Este documento apresenta um M.A.P.A. sobre circuitos elétricos com atividades sobre extensômetros, ponte de Wheatstone, medição de deformação mecânica e análise/correção do fator de potência de uma instalação industrial.

1. M.A.P.A.
CIRCUITOS ELÉTRICOS
MÓDULO 54/2023
Acadêmico: R.A.
Disciplina: Circuitos Elétricos
Curso:

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MÓDULO 54/2023
M.A.P.A. – CIRCUITOS ELÉTRICOS
Seja bem-vindo(a), engenheiro(a)!
Este M.A.P.A. estará dividido em fases, contextualizadas em diferentes seguimentos
da área elétrica, onde você será estimulado(a) a responder às perguntas feitas
baseando-se na observação e prática, sempre contando com o embasamento teórico
feito durante as aulas.

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ATENÇÃO! Este M.A.P.A. é INDIVIDUAL! Contudo, você pode discutir resultados com
seus colegas de classe e trocar informações sobre as simulações e processos. A
informação quando não compartilhada não gera conhecimento. Discutir a observação
de fenômenos físicos e buscar compreender os motivos que levam ao acontecimento
daqueles fenômenos é um exercício quase que diário na vida do profissional de
engenharia.
As suas tarefas neste M.A.P.A. serão:
→ Calcular o valor da deformação mecânica de um eixo baseado na medição da
resistência elétrica de um extensômetro utilizando uma ponte de Wheatstone.
→ Analisar e corrigir o fator de potência de uma instalação industrial.
Bons estudos!
EXTENSÔMETRO E PONTE DE WHEATSTONE
Os extensômetros, também conhecidos como strain gauges, são usados para medir
deformações em diferentes tipos de corpos e estruturas. Estes dispositivos variam a
sua resistência elétrica à medida em que sofrem deformações mecânicas e por meio
de um circuito elétrico é possível mensurar esta (variação de) resistência e associá-
la à variação de deformação.
Sistemas de medição à strain gauge são aplicados em diversas áreas da
instrumentação e controle como medidores de força e torque de uma máquina,
transdutores de aceleração (acelerômetros), de vibração, de pressão, células de
carga, de deformação em estruturas de concretos, práticas médias e cirúrgicas.

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Figura 1 - Extensômetro (Strain gauge)
Fonte: https://br.omega.com/pressure/pdf/KFH.pdf. Acesso em: 20 set. 2022.
O extensômetro é composto de uma finíssima camada de material condutor
depositado sobre um composto isolante, que por sua vez é colado sobre a estrutura
em teste a partir de adesivos epóxi. Os formatos do strain gauge podem variar de
acordo com a aplicação, assim como a quantidade de sensores e posição na peça.
As deformações que ocorrem na estrutura alteram os valores dimensionais do strain
gauge e a sua resistência altera conforme a equação (1) da Unidade 2:
R=ρl/A
onde ρ representa a resistividade do material, l é o comprimento e A é a área da
seção do condutor.
Para que seja possível mensurar a variação da resistência, é utilizado um circuito
chamado Ponte de Wheatstone, mostrado na Figura 2. O circuito idealizado por

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Charles Wheatstone em 1843 mostrou-se capaz de medir, com precisão, as
resistências elétricas, sendo utilizado para determinar o valor absoluto da resistência
por comparação com outras resistências conhecidas e para calcular a variação
relativa da resistência elétrica.
Figura 2 - Ponte de Wheatstone e Strain Gauge.
Fonte: o autor.
Analisando a ponte:
O circuito é formado por 4 resistências e alimentado por uma fonte de tensão cc
entre os nós a e b. O valor de tensão medido entre os pontos c e d será utilizado
para calcular o valor da resistência do extensômetro.
Atividade 1.1) Considerando que:
R1=2 kΩ
R2=15 kΩ
R3=3 kΩ
RSG=9 kΩ

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onde RSG é a resistência do strain gauge e V=12 V, calcule a tensão entre os pontos
c e d aplicando:
1.1.a) Divisores de tensão.
1.1.b) Divisores de corrente.
1.1.c) Análise Nodal, considerando como GND o nó b.
Atividade 1.2) Considere uma segunda situação em que aplicaremos o strain
gauge para medir a força aplicada a uma célula de carga de uma balança. Neste
caso, a resistência do Strain Gauge é desconhecida e, a partir do cálculo de seu
valor, será possível determinar a força aplicada. A Figura 4 mostra a configuração
da ponte de Wheatstone modificada com RSG entre os pontos a e b da ponte e 4
resistores com valores conhecidos, R1 a R4.

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A variação da resistência elétrica do strain gauge é proporcional à variação da força
aplicada na célula de carga. Logo, como vimos na Atividade 1.1 deste MAPA, uma
vez que a resistência RSG sobre variação, todo o equacionamento deve ser refeito
para encontra o seu valor.
Uma forma de simplificar um novo cálculo da resistência RSG a cada variação de
força é utilizar o Teorema de Thévenin. Aplicando o Teorema de Thévenin teremos
um circuito simples associado à resistência de interesse, formado por uma fonte de
tensão VTh e uma resistência equivalente RTh. Este circuito é mostrado na Figura 5.
Desta forma é possível calcular o novo valor de RSG de forma mais simples a cada
novo valor de força aplicada.

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Figura 5 - Circuito equivalente de Thévenin para a atividade 2
Fonte: o autor.
Agora, aplique o Teorema de Thévenin para simplificar o cálculo da força para o
circuito com o strain gauge.
1.2.a) Calcule o valor da Resistência equivalente de Thévenin entre os
pontos a e b no circuito da Figura 4 considerando:
R1=2 kΩ, R2=15 kΩ, R3=3 kΩ, R4=10 kΩ.
1.2.b) Calcule o valor da tensão equivalente de Thévenin entre os pontos a e b para
o circuito da Figura 4, considerando os valores de resistência do item 1.2a.
1.2.c) Qual seria o valor da resistência RSG se o valor da corrente medida entre os
pontos a e b fosse de 0,2 mA?
FATOR DE POTÊNCIA DE UMA INSTALAÇÃO ELÉTRICA INDUSTRIAL
A energia necessária para o funcionamento de equipamentos como motores,
transformadores e fornos é formada a partir das componentes: ativa (medida em

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kWh) e reativa (medida em kVArh). A energia ativa é aquela que realmente executa
o trabalho, responsável pelo movimento, aquecimento e iluminação. A energia
reativa é a componente que não realiza trabalho, porém é consumida pelos
equipamentos com a finalidade de formar os campos eletromagnéticos que também
são necessários para o funcionamento.
Figura 6 - Energia ativa e reativa.
Fonte: adaptada de: https://www.chesp.com.br/pagina/institucional/38-energia-
reativa. Acesso em: 22 set. 2022.
Alguns equipamentos como motores, transformadores, reatores de iluminação são
as principais cargas de uma instalação elétrica responsáveis por consumir energia
reativa.
A relação entre a potência ativa, que é convertida em trabalho, e a potência total
absorvida (potência aparente, em kVA) é chamada de Fator de Potência (FP). Este
fator indica quão eficaz é o consumo de energia por parte da instalação ou de um
equipamento em específico, sendo 1 o seu valor máximo, quando toda energia
drenada da fonte é transformada em trabalho.
A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) regulamenta que o Fator de
Potência de uma instalação elétrica deve ser mantido o mais próximo possível do
valor unitário, mas permite que o valor mínimo seja de 0,92. Se o FP estiver abaixo
do valor mínimo, a conta de energia sofrerá um ajuste em reais!
Além do ajuste na conta de energia, o baixo fator de potência cria outras situações

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indesejadas:
● Queda na capacidade dos alimentadores do sistema elétrica.
● Desgaste prematuro dos dispositivos da instalação elétrica.
● Aumento das perdas elétricas nas linhas de transmissão.
● Quedas de tensão nos circuitos de distribuição.
● Necessidade de superdimensionamento dos condutores e dispositivos de
proteção.
● Mal funcionamento dos dispositivos de proteção.
● Aumento do consumo de energia.
As causas do baixo fator de potência também podem ser apontadas como:
→ Motores trabalhando em vazio (sem carga).
→ Motores superdimensionados.
→ Fornos de indução.
→ Reatores de baixo FP na instalação.
→ Máquinas de solda.
→ Transformadores operando a vazio.
Atividade 3) O proprietário de uma pequena indústria metalmecânica da região
contratou você para analisar as instalações elétricas da empresa, pois estava
descontente com as multas pagas devido às condições de carga da sua fábrica.
A tabela a seguir representa as principais cargas percebidas na análise da instalação
trifásica. As cargas trifásicas são todas equilibradas e, logo, sua potência é
distribuída igualmente entre cada uma das fases.
Equipamento
Fases
conectadas
Potência Total
(kW)
Potência Equival.
Monofásica (kW)
Fator de
Potência
1 Máquina de solda A, B, C 10,0 3,33 0,80
2 Torno mecânico A, B, C 7,50 2,50 0,80

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3
Furadeira de
bancada
A 0,55 0,55 0,82
4 Compressor A, B, C 3,90 1,30 0,82
5 Iluminação 1 C 1,00 1,00 0,85
6 Iluminação 2 B 0,50 0,50 0,70
Fonte: o autor.
Considere que a fonte de tensão trifásica é de 220 Volts Eficazes em 60 Hz entre
fases (Tensão de linha).
3.a): Considerando o fator de potência de cada equipamento e a potência
equivalente monofásica, determine a impedância na forma retangular (resistência e
indutância) de cada equipamento.
3.b): Assumindo que todos os equipamentos estão ligados, qual é a potência ativa
(kW) de cada fase?
3.c): Ainda considerando todas as máquinas energizadas, qual é a corrente de cada
fase?
3.d): Considerando a fase com o maior valor de potência aparente, determine qual
o fator de potência desta fase.
3.e): Qual o valor da Potência Reativa da fase destacada no item b)?
3.f): A partir da potência encontrada no item f), qual seria a potência reativa (Qc) do
banco de capacitores para que o Fator de Potência atinja 0,95?

12. M.A.P.A.
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3.g): Calcule a capacitância necessária para corrigir o fator de potência.