O documento descreve o uso da dinâmica de sistemas para auxiliar produtores de grãos em Mato Grosso na decisão de vender ou armazenar sua produção, levando em conta fatores como preço, custo de produção e frete. O autor desenvolveu um modelo conceitual e um diagrama de estoques e fluxos usando o software Stella para simular cenários e avaliar qual opção traria maior rendimento ao produtor.

1. USO DE DINÂMICA DE SISTEMAS PARA A TOMADA DE DECISÃO DA VENDA DE GRÃOS
NO ESTADO DE MATO GROSSO
I. INTRODUÇÃO
Mato Grosso é o maior produtor de grãos do Brasil [2]. O
estado obteve um aumento de 12,52%, passando de 40,3
milhões de toneladas na safra 11/12 para 46,07 milhões de
toneladas na safra 13/14, em uma área de 13,13 milhões de
hectares (ha).
Além dos problemas de transporte, Mato Grosso também
enfrenta o problema da deficiência em armazenagem, enquanto
os Estados Unidos possuem 120% de capacidade, o Canadá
200%, o Brasil 70%, o Mato Grosso possui somente 64% de
capacidade instalada, ou seja, na safra tem-se que
obrigatoriamente transportar durante a colheita no mínimo 36%
da produção. Isso afeta diretamente os produtores, pois podem
comercializar sua produção por um preço menor devido a
grande oferta da commodity, e ainda arcam com preços de
fretes mais elevados na safra, perdendo a oportunidade de
assegurar sua produção para comercialização na entressafra,
onde pode ocorrer preço mais competitivo [1].
Um sistema de escoamento de safras deficiente é visto
como uma barreira para minimização dos custos após a
colheita. O armazenamento e o transporte tornam-se uma
preocupação para o produtor, que visa comercializar seus
produtos com melhores preços durante a entressafra e os
transportar até os pontos de comercialização com os menores
preços de fretes, tendo como objetivo garantir um fornecimento
contínuo de matéria-prima de qualidade.
Na complexa relação do agronegócio de produzir, vender e
competir, o conceito central para Dinâmica de Sistemas (DS)
está em entender como os elementos (organizações ou agentes)
do sistema agroindustrial interagem entre si, pois tanto os
objetos quanto as pessoas em um sistema interagem através de
laços de retro-alimentação, onde uma mudança em uma
variável afeta outras variáveis. Com o passar do tempo, essas
modificações por sua vez alteram a variável original, e assim
consecutivamente [18].
O presente trabalho tem por objetivo geral criar uma
modelagem utilizando DS para geração de cenários de decisão
sobre as opções de armazenagem versus vendas, de forma a
simular as opções viáveis com o maior rendimento ao produtor,
através do software STELLA®
9.0.2. Os objetivos específicos
são: i) Desenvolver um modelo de simulação que permita
auxiliar um produtor fictício na decisão referente ao
escoamento (venda) ou armazenagem de sua produção; ii)
Analisar os resultados obtidos a partir da avaliação dos
cenários da simulação e verificar se a utilização da Modelagem
e Simulação em DS permite tomada de decisão que subsidia
um maior rendimento ao produtor.
II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A. Dinâmica de Sistemas
Um sistema é uma combinação de componentes, que por
sua vez é qualquer variável envolvida no sistema.
Matematicamente, uma variável pode assumir qualquer valor
real ou complexo. No estudo de sistemas, as variáveis
independentes são chamadas de entrada (input) ou excitação,
enquanto as variáveis dependentes são conhecidas como saída
(output) ou resposta. E ele é dito dinâmico se a resposta
presente depender de uma excitação passada [10].
É importante destacar que Dinâmica de Sistemas não é o
mesmo que Sistemas Dinâmicos, área baseada na Teoria do
Controle, e muito usada no estudo de sistemas fechados. A
Dinâmica de Sistemas (Dynamics Systems) trata de problemas
considerando sistemas abertos e de relações complexas.
Um sistema é geralmente composto dos seguintes
componentes: i) Fronteira: Representa os limites do sistema a
ser estudado; ii) Subsistemas: agrupamento de elementos que
compõe o sistema; iii) Entrada (input): representa as variáveis
independentes do sistema; iv) Saída (outputs): representa as
variáveis dependentes do sistema; v) Processamento: engloba
as atividades desenvolvidas pelo sistema que interagem entre si
transformando as entradas em saídas; vi) Realimentação: é a
influência que as saídas do sistema exercem sobre as suas
entradas no sentido de ajustá-las ou regulá-las ao
funcionamento do sistema [11] [15].
Dentre os fenômenos característicos dos sistemas e que
muitas vezes não podem ser captados pelos modelos mentais
do ser humano, pode-se citar: a. Retroalimentação: muitas
vezes, a causa e o efeito de um sistema se confundem. Devido
ao fenômeno de retroalimentação, pode ocorrer de o efeito de
uma causa ser a causa de outro efeito; b. Causa e efeitos não
estão próximos no tempo e no espaço: em sistemas geralmente
há um atraso de tempo entre o efeito e sua causa (delay), além
disso, o efeito pode aparecer em outra parte do sistema, longe
de onde partiu a causa; c. Complexidade dinâmica: ocorre
quando os elementos de um sistema podem se relacionar entre
si de diferentes maneiras, pois cada parte tem diversos estados
possíveis [14].
Em DS, um modelo é construído com basicamente quatro
componentes: i. Estoques; ii. Fluxos; iii. Auxiliares, e; iv.
Conectores. Os estoques ou níveis são variáveis de estado e
podem ser considerados como repositórios onde algo é
acumulado, armazenado e potencialmente passado para outros
elementos do sistema [11].
Os estoques fornecem uma visão de como está o sistema
em qualquer instante do tempo [12]. Os fluxos, por sua vez, são
variáveis de ação, e podem alterar os estoques, aumentando ou
diminuindo seus níveis. Os auxiliares servem para formular os
dados e principalmente para definir as equações dos fluxos,
além de equacionar, por meio de operações matemáticas, todas
as variáveis do modelo. São usados para modelar as

2. informações, e se alteram instantaneamente. Os conectores
representam as inter-relações entre todos os componentes do
sistema. São essas inter-relações que ligam os componentes
que formarão uma expressão matemática [11] [12] [16].
Para se modelar o sistema em diagramas de estoque e fluxo,
deve-se obedecer à seguinte estrutura [17]: a. Um estoque pode
somente ser precedido de um fluxo e sucedido por um
conversor ou um fluxo; b. Um conversor pode ser seguido por
outro conversor ou um fluxo; c. Um fluxo deve ser seguido por
um estoque; d. Um estoque não pode ser diretamente afetado
por outro estoque. Assim, através de diagramas de estoque e
fluxo, e de equações diferenciais, a DS capta as inter-relações
entre as variáveis, define as relações matemáticas entre elas e
apresenta o comportamento do sistema na forma de gráficos e
tabelas.
Fig. 1. Componentes do modelo sistêmico.
Quanto à modelagem, a DS é altamente flexível para uso
em sua lógica de programação de modelos de qualquer tipo de
relação matemática. Os que melhor se adaptam a DS são
aqueles baseados em equações diferenciais [13].
Sob a perspectiva das relações causa-efeito e a modelagem
de DS serem fortemente baseados em equações diferenciais,
essas são equações que envolvem as derivadas de uma ou
várias variáveis dependentes em relação a uma ou mais
variáveis independentes. Se no problema são envolvidas mais
de uma variável dependente, consequentemente, o modelo
matemático consistirá de mais de uma equação, então temos o
que se chama sistema de equações diferenciais. Se as variáveis
dependentes dependem de uma única variável independente, as
equações são ditas Equações Diferenciais Ordinárias (EDO),
como as equações (1-3) e (5) seguintes. Caso contrário, são
ditas Equações Diferenciais Parciais (EDP), como as equações
(4) e (6), conhecidas como equação da difusão do calor [10].
Combinação linear das variáveis x1, x2,..., xn é qualquer
expressão da forma: a1x1 + a2 x2 +k+ anxn, onde a1, a2,..., an são
valores reais dados, chamados de coeficientes:
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡2+ 5
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 10 𝑥 = 0 (1)
𝑥̈2(t) + 15𝑥̇ (t) + 20x (t) = sen (3t) (2)
x´´(t) + (1-cos(2t))x(t) = 0 (3)
𝜕2 𝑇
𝜕𝑥2 (x,y,t) +
𝜕2 𝑇
𝜕𝑦2 (x,y,t) =
𝜕𝑇
𝜕𝑡
(x,y,t) (4)
Caso contrário, a equação diferencial é dita não-linear:
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡2+ + (x2 -1)+
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 𝑥 = 0 (5)
kx (T)
𝜕2 𝑇
𝜕𝑥2 + 𝑘𝑦 (T)
𝜕2 𝑇
𝜕𝑦2=
𝜕𝑇
𝜕𝑡
(6)
Geralmente sistemas dinâmicos trabalham com EDO
lineares, onde a variável independente é o tempo e os
coeficientes são constantes. Neste caso, a EDO é dita
invariante no tempo (como nas equações (1) e (2)), caso
contrário, a equação é dita variante no tempo, como no caso da
equação (3) [10].
O exemplo dado sobre a representação do processo de
fenômenos do transporte de difusão do calor (equações 4 e 6)
é análogo à representação de qualquer processo de relação
causa efeito dos fenômenos organizacionais, logísticos,
industriais, econômicos, sendo tratados pela DS [3].
III. METODOLOGIA DA PESQUISA
A coleta de dados se deu por forma exploratória, por meio
de documentos secundários de entidades de pesquisas, órgãos
públicos, autarquias e organizações privadas, tais como
Instituto Mato-Grossense de Economia e Agropecuária
(IMEA), Associação dos Produtores de Soja e Milho de Mato
Grosso (Aprosoja/MT), Companhia Nacional de
Abastecimento (CONAB), Confederação Nacional de
Transporte (CNT), Ministério dos Transportes (MT), Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), Confederação da
Agricultura e Pecuária do Brasil (CNA). O período de interesse
para tratamento dos dados compreendeu três Safras, ou seja, de
Janeiro de 2012 a Abril de 2014, considerando as Safras
2011/2012, 2012/2013 e 2013/14 [2] [4] [5] [6] [7] [8] [9].
O diagrama de estoque e fluxo do modelo (Fig. 3) tem por
objetivo analisar os cenários de safra e entressafra da soja e do
milho. Os principais pontos do modelo e suas relações são
representados no modelo conceitual da Fig. 2, e podem definir
a estratégia do tomador de decisão em vender ou armazenar os
grãos baseado nas relações das variáveis do sistema: produção
da safra e preço de venda (Tabela 3), custo de produção
(Tabela 4) e preço de frete (Tabela 1), capacidade estática de
armazenagem de Mato Grosso (Tabela 2).
A Fig. 2 apresenta o modelo DS gerado através do software
Stella®
9.0.2, segundo os componentes apresentados de fluxos,
conversores, conectores e estoques. Os três primeiros
estoques/níveis mostram o montante da produção da soja +
milho durante as três safras que podem ser despachados através
dos fluxos para o processo de decisão de armazenar ou vender.
Essa decisão se dá através de duas variáveis, preço de venda e
custo de produção, se a diferença entre o preço de venda e o
custo de produção for maior ou igual a 30% em relação ao
preço de venda, executa-se a opção de vender a produção, caso
essa diferença for menor que 30% em relação ao preço de
venda, é inviável a venda. A produção onde é inviável a venda
segue diretamente através de um fluxo para a armazenagem
estática, já a produção que foi enviada para a venda através de
um fluxo, passa por outra decisão, agora adicionando a variável
preço de frete, se o preço de venda subtraído o custo de
produção e adicionado o preço do frete da saca de grãos for
maior ou igual que 40% do preço de venda, decide-se por
vender a produção, caso for menor que 40% em relação ao
preço de venda, é inviável a venda, retornando à decisão de
remeter a produção para a armazenagem estática, onde ficará
estocada até uma melhor oportunidade para a venda. As
porcentagens de 30 e 40% são um parâmetro de taxa mínima
de atratividade.

3. PRODUÇÃO 11/12
SOJA + MILHO
PRODUÇÃO 12/13
SOJA + MILHO
PRODUÇÃO 13/14
SOJA + MILHO
ARMAZENAR OU VENDER
cp
CUSTO DE PRODUÇÃO
[1 SACA DE MILHO]
[ 1 SACA DE SOJA ]
ARMAZENAGEM
ESTÁTICA
VALOR FRETE
DISPONIBILIDADE FRETE
VENDAS
pms
pf
PREÇO MILHO/SOJA
PREÇO FRETE
VIÁVEL
INVIÁVEL
Fig. 2. Modelo conceitual do problema.
TABELA 1. COTAÇÃO DE FRETES DAS PRINCIPAIS PRAÇAS DE MATO
GROSSO AO PORTO DE SANTOS-SP
Origem Destino R$/ton.
Sorriso Santos 260,00
Sapezal Santos 260,00
Lucas do Rio Verde Santos 240,00
Rondonópolis Santos 170,00
Campo Verde Santos 220,00
Fonte: [9]
TABELA 2. QUANTIDADE (Q) E CAPACIDADE (C) DA ARMAZENAGEM
ESTÁTICA EM MATO GROSSO EM 2014
Situação
cadastral
Convencional Granel
Q (no.
) C (t) Q (no.
) C (t)
456 2.201.093 1718 27.476.355
Quantidade de Armazéns Q (no.
) = 2174 (Granel + Convencional)
Capacidade Total de Armazenagem Estática C (t.
) = 29.677.448
Fonte: [4]
TABELA 3. PREÇOS MÉDIOS POR SAFRA DE SOJA E MILHO E VOLUME DE
PRODUÇÃO
Safra Sorriso Sapezal Lucas Rond. C. Verde
Preço/Soja (R$)
11/12 45,84 46,17 46,19 49,38 48,35
12/13 46,26 47,46 46,91 51,46 49,15
13/14 52,44 52,12 52,70 57,45 56,95
Preço/Milho (R$)
11/12 17,04 15,75 17,23 19,36 18,46
12/13 15,22 16,30 15,67 18,09 17,80
13/14 16,95 17,68 17,61 19,62 19,15
Mato Grosso Produção/Soja (ton.) Produção/Milho (ton.)
11/12 21849,0 15610,4
12/13 23532,8 19893,0
13/14 26637,4 16513,7
Fonte: [2] [5]
TABELA 4. CUSTO MÉDIO POR SAFRA DA PRODUÇÃO DE SOJA E MILHO
11/2012 12/2013 13/2014
Soja
Sorriso 25,70 42,26 37,80
Sapezal 26,03 38,75 41,18
Lucas 25,70 42,26 37,80
Rond. 26,73 38,71 52,77
C. Verde 26,73 38,71 52,77
Milho
Sorriso 15,12 17,12 19,51
Sapezal 13,24 17,00 19,24
Lucas 15,12 17,12 19,51
Rond. 15,21 17,02 17,04
C.Verde 15,21 17,02 17,04
Fonte: [7] [8]
IV. RESULTADOS
A simulação foi realizada sobre o modelo expresso na Fig.
3 levando-se em consideração cada praça considerada, sobre
as variáveis e seus parâmetros em cada uma das três safras. O
padrão dos cenários remeteu a uma maior competitividade na
safra 11/12 para todas as praças do estado e favorável nas
safras 12/13 e 13/14 apenas para as praças do Sul do estado,
Campo Verde e Rondonópolis que passam na simulação pelas
duas fases de decisão (a. preço-custo de produção, e; b. preço-
custo de produção-frete), esse cenário pode ser desencadeado
por dois aspectos: i) Preço favorável das commodities
consideradas no modelo, e; ii) Oferta e variedade de transporte
e consequentemente do custo do frete na praça.
Nas praças de Sorriso, Lucas do Rio Verde e Sapezal o
cenário viável à venda foi a safra 11/12, seguindo as safras
12/13 e 13/14 diretamente para a armazenagem estática. A
safra 11/12 passou pelas duas decisões: decisão11/12 e
decisãovendas, isso ocorreu devido os custos de produção
serem bem menores do que os custos de produção das safras
12/13 e 13/14.
Nas praças de Rondonópolis e Campo Verde, as
safras 12/13 e 13/14 foram direcionadas para a armazenagem
estática, já a safra 11/12 passou na decisao11/12, porém na
decisaovendas ela ficou restrita, pois a diferença do preço de
frete com o custo de produção somado com o preço de frete
foi menor que 40% do preço de venda, assim a safra 11/12
também seguiu para a armazenagem estática.
Fig. 3. Modelo Dinâmico do problema gerado no software Stella ®
9.0.2.

4. Fig. 4. Equações diferenciais e parâmetros assumidos pelo modelo DS do
problema modelado.
V. CONCLUSÕES
Existe uma relativa disparidade de competitividade entre
as diferentes praças em Mato Grosso e isso impacta na decisão
do produtor. A variável armazenagem se mostrou altamente
restritiva na modelagem, pois se produz mais do que se pode
armazenar e isso interfere nas relações de construção do
modelo e logicamente da realidade de decisões do produtor,
sendo necessário elevar a capacidade de armazenagem
estática. Os fatores sazonalidade e econômicos inseridos na
produção de grãos também fazem algumas variáveis como o
preço flutuar, obrigando o produtor a usar ferramentas de
gestão baseadas em previsões ou similares para a tomada de
decisão e para se proteger do risco, a Dinâmica de Sistemas se
mostrou uma ferramenta viável e pode ser útil. A maioria dos
cenários aponta para que o produtor e decisor armazene (se
possível) sua produção e trabalhe sobre o monitoramento das
variáveis para quando surja um indicativo de competitividade
adotado no modelo ele venda e escoe a sua produção.
REFERÊNCIAS
[1] AGRO-DEBATE, Portal G1 Mato Grosso, “Logística em Mato Grosso,”
2012. Disponível em: <
http://www.agrodebate.com.br/_conteudo/2012/04/artigos/2210-
logistica-em-mato-grosso.html>. Acesso: 30/09/2013.
[2] CONAB, Companhia Nacional de Abastecimento, “Acompanhamento da
safra brasileira,” 2014, Disponível
em:<http://www.conab.gov.br/OlalaCMS/uploads/arquivos/14_04_14_1
1_56_28_boletim_graos_abril_2014.pdf>. Acesso: 30/04/2014.
[3] CSCMP, Council of Supply Chain Management Professionals, “Supply
Chain Management: Definitions,” 2014. Disponível em: <
www.cscmp.org>. Acesso: 22/06/2011.
[4] CNA, Confederação da Agricultura e Pecuária do Brasil, “Capacidade de
armazenamento e escoamento da produção agrícola,” 2012, Disponível
em:<http://www.icna.org.br/sites/default/files/relatorio/RELAT%C3%9
3RIO%20DE%20INTELIG%C3%8ANCIA2%20%20Novembro%2020
12.PDF> . Acesso: 28/04/ 2014.
[5] IBGE, Instituro Brasileiro de Geografia e Estatística, “Estatística da
produção agrícola,” 2012. Disponível em:
<http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/indicadores/agropecuaria/lspa/
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[6] ILOS, Instituto de Logistica e Supply Chain, “Custos Logísticos no
Brasil,” Disponível em: <
http://www.ilos.com.br/web/index.php?searchword=Os+custos+log%C3
%ADsticos&ordering=&searchphrase=all&Itemid=200001&option=co
m_search&lang=br>. Acesso: 20/11/2013.
[7] IMEA, Instituto Mato-Grossense de Economia Agropecuaria, “Custo de
produção de milho,” 2014, Disponível em:
<http://www.imea.com.br/upload/publicacoes/arquivos/R410_2013_11_
CPMilho.pdf>. Acessado em 20/05/2014.
[8] ______, “Custo de produção de soja,” 2014, Disponível em:
<http://www.imea.com.br/upload/publicacoes/arquivos/R410_2013_08_
CPSoja.pdf>. Acesso: 20/05/2014.
[9] ______, “Frete de grãos: 2014,” Disponível em:
<http://www.imea.com.br/cotacoes.php?produto=1&subproduto=8> .
Acesso: 20/05/ 2014.
[10] E. B. Hauser, “Dinâmica de Sistemas,” Material de Apoio da Disciplina
Equações Diferenciais, 2011, Pontifícia Universidade Católica:
Departamento de Matemática- PUC/RS, Disponível em:
<http://www.pucrs.br/famat/elieteb>. Acesso: 20 /04/2014.
[11] J. Cover, “Introduction to System Dynamics”, Powersim Press, 1996.
[12] M. L. Deaton; J. J. Winebrak, “Dynamic Modelling for Environmental
Systems,” Springer-Verlag, 2000.
[13] J. W. Forrester, “Industrial Dynamics,” The MIT Press, 1961.
[14] ______, “World Dynamics,” Cambridge, MA: Wright-Allen Press, 1971.
[15] J. D. Sterman, “Business Dynamics: Systems thinking and modeling for a
complex world,” New York: Irwin McGraw-Hill, 2000.
[16] P. J. Erhlich, “Dinâmica de Sistemas na Gestão Empresarial,”
FGV/EAESP- Escola de Administração de Empresas de São Paulo da
Fundação Getúlio Vargas: São Paulo, 2005.
[17] R. L. Flood; M. C. Jackson, “Creative Problem Solving: Total Systems
Intervention,” John Wiley & Sons, 1991.
[18] SDEP, “Road Maps,” Disponível em: <http://sysdyn.clexchange.org/>.
Acesso: 25/09/2014.