El documento presenta 4 ejercicios sobre probabilidad utilizando distribuciones normales con medias (μ) de 5 y desviaciones estándar (σ) de 2. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que la variable aleatoria x tome valores menores que 3 obteniendo un 15,87%. El segundo ejercicio calcula la probabilidad de que x sea mayor que 7 también obteniendo un 15,87%. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de que x esté entre 3 y 7 resultando en un 68,26%. El cuarto ejercicio determina que el intervalo para que
3. 1.
N (µ,σ) = (5,2)
Z= (x- µ)/σ = (3-5)/2 = -1,00
Con ese dato y la tabla de distribución normal
obtenemos el valor de la probabilidad.
P (x≤3) = 0,1587
Solución: La probabilidad de que “x” tome
valores menores de 3 es del 0,1587 (15,87%)
4. 2.
N= (5,2)
Como sólo podemos medir la probabilidad desde un determinado valor hasta
menos infinito restamos a la unidad (área completa) el intervalo que no
deseamos estudiar (de 7 a menos infinito)
P(x≥7) = 1- (P(x≤7))
Z= (x-µ)/σ = (7-5)/2 = 1,00
Con este dato y la tabla de distribución normal obtenemos el valor de la
probabilidad P(x≤7)
P(x≤7) = 0,8413
P(x≥7) = 1-0,8413 = 0,1587→ 15,87%
Solución: cuando la x toma valores mayores de 7 el área de la curva supone un
15,87%
5. 3.
N(5,2)
Como disponemos de los valores de P(x≤7) y P(x≤3) de los
ejercicios anteriores sólo tenemos que restar el chico al
grande.
P(x=3-7) = P(x≤7) – P(x≤3) = 0,8413 – 0,1587=
=0,6826
Solución: La probabilidad de que “x” tome valores
entre 3 y 7 es del 0,6826 (68,26%)
6. 4.
N(5,2)
P(x)= 0,62→62%
Para manejar el 100% de los datos tenemos que saber que porcentaje suponen las áreas
fuera del intervalo. Para ello, restamos 0,62 a la unidad (100%) lo que nos da 0,38
(38%). Como sabemos que el intervalo está centrado en la media sabemos que el área
se repartirá por igual a ambos lados (0,19→19%)
1º. Calcular valor de “X1” (deja 19% a la izquierda) Buscamos el valor más cercano a 0,19
en la tabla de distribución normal. Eso nos da el valor de la normal tipificada (z) que es
de -0,88.
Z= (x1-µ)/σ → -0,88 = (x1-5)/2 → x1= 3,24
2º.Calcular valor de “X2” (deja el 62+19 = 81% a la izquierda) Buscamos en la tabla el valor
más cercano a 0,81 en la tabla y eso nos da el valor de “z” que es de 0,88 (es simétrica
por eso es 0,88 y -0,88)
Z= (X2-µ)/σ → 0,88 = (X2-5)/2 → X2= 6,76
Solución: El intervalo para que la probabilidad de que “x” esté en él sea de 0,62 es 3,24-
6,76
