VII Semana de Matemática

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VII Semana de Matemática

  1. 1. S otero N apoleão S ouza C assiano MANDAGUARI 2010 F A F I M A N REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E MODELAGEM MATEMÁTICA: UM ESTUDO DA FREQUÊNCIA CARDÍACA DOS ALUNOS DO CURSO DE MATEMÁTICA DA FAFIMAN O rientadora: P rofª. M s. C laudia C arreira da R osa
  2. 2. O BJETOS M ATEMÁTICOS <ul><li>Os objetos matemáticos, segundo Duval (2004), não são diretamente perceptíveis ou observáveis. Para que ocorra sua apreensão, o estudante precisa recorrer a uma representação do mesmo, como por exemplo, um símbolo, um gráfico, um texto em língua natural. </li></ul>
  3. 3. R EGISTROS DE R EPRESENTAÇÃO S EMIÓTICA <ul><li>Segundo Duval (2003): </li></ul><ul><li>-> a formação de uma representação identificável; </li></ul><ul><li>-> o tratamento de um registro de representação; </li></ul><ul><li>-> a conversão de um registro de representação para outro. </li></ul>
  4. 4. F ORMAÇÃO DE UMA R EPRESENTAÇÃO I DENTIFICÁVEL <ul><li>Para que uma representação seja identificável é necessário reconhecer nesta representação o que ela representa, no caso da Matemática, o objeto matemático representado. </li></ul>
  5. 5. E XEMPLO:
  6. 6. T RATAMENTO DE UM R EGISTRO DE R EPRESENTAÇÃO <ul><li>Segundo Duval (2003) os </li></ul><ul><li>[...] tratamentos são transformações de representações dentro de um mesmo sistema de registro: por exemplo, efetuar um cálculo ficando estritamente no mesmo sistema de escrita ou de representação dos números; resolver uma equação ou sistemas de equações; completar uma figura segundo critérios de conexão e simetria (p.16). </li></ul>
  7. 7. E XEMPLO:
  8. 8. C ONVERSÃO ENTRE R EGISTROS DE R EPRESENTAÇÃO <ul><li>A conversão de um registro de representação para outro é a transformação deste em outro registro, conservando a totalidade ou parte das características do objeto matemático em questão. </li></ul>
  9. 9. E XEMPLO:
  10. 10. M O D E L A G E M M A T E M Á T I C A Modelagem Matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas solução na linguagem do mundo real. ( BASSANEZI, 2002, p. 16 )
  11. 11. P E R S P E C T I V A P erspectiva S ócio- C rítica; P ara B arbosa ( 2005 ):
  12. 12. <ul><li>odelagem atemática é um ato de articular problemas reais com a Matemática, resolvendo-os em linguagem formal e respondendo-os em linguagem informal, algo que todos têm possibilidades de interpretar e entender. </li></ul>M M
  13. 13. E T A P A S Situação-problema Informações Interpretações Simplificações Transformações Modelo matemático Procedimentos matemáticos Significado matemático para a solução Significado não matemático para a solução Procedimentos não matemáticos Análise Interpretações
  14. 14. A T I V I D A D E <ul><li>MODELAGEM MATEMÁTICA: UM ESTUDO SOBRE A FREQUENCIA CARDÍACA DOS ACADEMÊMICOS DO CURSO DE MATEMÁTICA DA FAFIMAN </li></ul>Joslaine Borelli da Silva Sotero Napoleão Souza Cassiano
  15. 15. Descrição do problema investigado <ul><li>De acordo com as informações obtidas e levando em consideração a frequência cardíaca Masculina e Feminina, pretendemos realizar uma estimativa da frequência cardíaca máxima dos acadêmicos do curso de Matemática da Fundação Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Mandaguari - FAFIMAN. </li></ul>
  16. 16. M o d e l o: M 1 = - I + 220 -> Função que representa a frequência cardíaca masculina; M 2 = - I + 226 -> Função que representa a frequência cardíaca feminina.
  17. 17. Tabela 1: Frequência cardíaca geral para homens e mulheres ( Fonte: Tribo Fitness 146 140 80 151 145 75 156 150 70 161 155 65 166 160 60 171 165 55 176 170 50 181 175 45 186 180 40 191 185 35 196 190 30 201 195 25 206 200 20 Frequência cardíaca máxima Feminina Frequência cardíaca máxima Masculina Idade (anos)
  18. 18. T ratamento e C onversões Tabela 1: Frequência cardíaca geral para homens e mulheres 146 140 80 151 145 75 156 150 70 161 155 65 166 160 60 171 165 55 176 170 50 181 175 45 186 180 40 191 185 35 196 190 30 201 195 25 206 200 20 Frequência cardíaca máxima Feminina Frequência cardíaca máxima Masculina ( I ) - Idade (anos) Conversão 1 Figura 1: Esboço do gráfico da função Frequência cardíaca geral dos homens Figura 2: Esboço do gráfico da função Frequência cardíaca geral das mulheres
  19. 19. Conversão 2 M 1 = - I + 220 M 2 = - I + 226 Figura 1: Esboço do gráfico da função Frequência cardíaca geral dos homens Figura 2: Esboço do gráfico da função Frequência cardíaca geral das mulheres
  20. 20. Tabela 2: Validação do modelo matemático encontrado M 1 = - I + 220 M 2 = - I + 226 Conversão 3 140 140 146 146 80 145 145 151 151 75 150 150 156 156 70 155 155 161 161 65 160 160 166 166 60 165 165 171 171 55 170 170 176 176 50 175 175 181 181 45 180 180 186 186 40 185 185 191 191 35 190 190 196 196 30 195 195 201 201 25 200 200 206 206 20 Frequência cardíaca máxima Masculina - Modelo - Frequência cardíaca máxima Masculina Frequência cardíaca máxima Feminina - Modelo - Frequência cardíaca máxima Feminina Idade (anos)
  21. 21. Tabela 3: Frequência Cardíaca dos acadêmicos do curso de Matemática da FAFIMAN de Mandaguari 194,8 Leandro César Perugini 25,2 anos 202,6 Juliana C. Scaboro 23,4 anos 204,6 Joslaine Borelli da Silva 21,4 anos 197,1 Josiane Castaldelli 28,9 anos 204,9 Jessica Caroline Embrizi 21,1 anos 197,6 Henrique Valderro Gaulin 22,4 anos 197,2 Graziela Alves Medeiro 28,8 anos 199,89 Fernando Henrique Colleta 20,11 anos 197,89 Fabrício Antônio do Amaral 22,11 anos 200,8 Enauro Henrique M. de Oliveira 19,2 anos 205,6 Elis Regina de Paulo Santos 20,4 anos 200,6 Diogo David Monteiro Pedro 19,4 anos 203,7 Crislei S. da Rosa 22,3 anos 180,89 Clarinda Andine dos Santos 45,11 anos 207,4 Charline Zanin Muzulon 18,6 anos 200,9 Bruno Rafael Machado 19,1 anos 207,89 Bruna Cristina Caminha 18,11 anos 206,89 Aline de Faria Silva 19,11 anos 200,4 Andres Leontino Candido 19,6 anos 187,1 Adriano Sanches 32,9 anos FREQUÊNCIA CARDÍACA MÁXIMA ACADÊMICO IDADE (ANOS) Conversão 4
  22. 22. 204,5 Welida Medeiros dos Santos 21,5 anos 200,89 Vinícius Augusto dos Santos Sanches 19,11 anos 197,89 Tiago Lasnelino Stropa 22,11 anos 200,3 Tatiana Ap. Sabina 25,7 anos 204,3 Tatiane Denez Martioli 21,7 anos 206,89 Suelem Adoni 19,11 anos 198,4 Sotero Napoleão Souza Cassiano 21,6 anos 200,2 Simone Morigi Cardoso Farias 25,8 anos 201,4 Rosicler Ap. Oliveira Paião 24,6 anos 196,9 Rodrigo da Silva 23,1 anos 201,3 Paulo Weslei Albiton 18,7 anos 192,7 Patrícia de Siqueira 33,3 anos 198,89 Nádia Garrido Alves Mello 27,11 anos 200,7 Marcos Vinícius N. de Souza 19,3 anos 199,6 Marcio Alessandro Frurini 20,4 anos 206,7 Maiara Cristina Corrêa 19,3 anos 187,2 Lucia Nita Placa Davanco 38,8 anos 176,4 Lúcia Maria Marcato Garcia 49,6 anos 205,89 Luana Ferreira 20,11 anos 203,2 Lorena Taíse O. Slesinski 22,8 anos
  23. 23. C onsiderações F inais <ul><li>Ao utilizar a Modelagem Matemática como alternativa pedagógica estamos proporcionando aos estudantes um contexto de aprendizagem em que a discussão de situações-problema, a participação ativa do estudante na resolução e o uso de diferentes registros se fazem essenciais. </li></ul>
  24. 24. Referências <ul><li>ROSA, Cláudia Carreira da. Um estudo do fenômeno de congruência em conversões que emergem em atividades de Modelagem Matemática no Ensino Médio. UEL: 2009, mestrado em Educação Matemática, Londrina. </li></ul><ul><li>MACHADO, S. D. A. (Org.) . Aprendizagem em Matemática : Registros de Representação Semiótica . 1. ed. Campinas: Papirus, 2003. v. 1. 160 p. </li></ul>

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