Entropia e Risco 1
Entropia e Gestão de Risco
Flavio Abdenur
FA Análise de Risco
(flavio.abdenur@gmail.com)
(palestra no I...
Entropia e Risco 2
Introdução
Bacharel em economia pela PUC (2000), doutor em matemática
pura pelo IMPA (2002)
Matemátic...
Entropia e Risco 3
Introdução
1)Fundo multimercado “macro”
1)PL na época: aprox. R$1.500.000.000
Entropia e Risco 4
Introdução
Ventor vs CDI (Jul/2011-Fev/2013)
Entropia e Risco 5
Introdução
Ativos negociados pela Ventor:
1)Moeda: dólar vs real, euro vs dólar, euro vs real, e opçõe...
Entropia e Risco 6
Medida de Risco I: VaR
I. Value at Risk (VaR): supõe que a distribuição de retornos do
ativo em questão...
Entropia e Risco 7
Medida de Risco I: VaR
Entropia e Risco 8
Medida de Risco I: VaR
O VaR:
é calculado separadamente para cada classe de ativos (i.e.,
moedas, juro...
Entropia e Risco 9
Medida de Risco I: VaR
O VaR:
leva em consideração correlações recentes entre os ativos na
carteira
u...
Entropia e Risco 10
Medida de Risco I: VaR
 Exemplo: dada uma carteira de R$200 milhões em ações (e seus
derivativos), um...
Entropia e Risco 11
Medida de Risco I: VaR
Um defeito grave: o VaR subestima o risco quando a volatilidade
recente é muit...
Entropia e Risco 12
Medida de Risco I: VaR
 Duas sugestões:
“The Black Swan” (N. Taleb) “When Genius Failed” (R. Lowenste...
Entropia e Risco 13
Medida de Risco II: Stress Test
II. Stress Test: simula um grande movimento da classe de ativo na
dire...
Entropia e Risco 14
Medida de Risco II: Stress Test
II. Stress Test: simula um grande movimento da classe de ativo na
dire...
Entropia e Risco 15
Medida de Risco II: Stress Test
 Exemplo: se o stress de ações é de 8% e a carteira de ações está
com...
Entropia e Risco 16
Medida de Risco II: Stress Test
O Stress Test:
ignora correlações e volatilidade recentes
é artesana...
Entropia e Risco 17
Limites de Risco
A partir de agora focamos no Stress Test
Considere um fundo com PL de R$1 bilhão cu...
Entropia e Risco 18
Limites de Risco
No máximo do consumo de risco, a perda projetada pela soma
dos Stress Tests de moeda...
Entropia e Risco 19
Diversificação e Entropia
Em situações de estresse carteiras diversificadas são ceterius
paribus mais...
Entropia e Risco 20
Diversificação e Entropia
Como medir a diversificação de uma carteira distribuída em ações
de um conj...
Entropia e Risco 21
Diversificação e Entropia
Seja I = [0 , 1] o intervalo unitário, representando uma carteira de
digamo...
Entropia e Risco 22
Diversificação e Entropia
Então a entropia (de Shannon) da partição Ρ = {P1, ..., PN} de I é
dada por...
Entropia e Risco 23
Diversificação e Entropia
A função Ent leva o espaço de todas as partições (finitas) de P no
conjunto...
Entropia e Risco 24
Diversificação e Entropia
Pelo teorema abaixo a entropia mede de maneira “natural” o
quanto a partiçã...
Entropia e Risco 25
Diversificação e Entropia
Resultados da teoria da informação indicavam a priori que a
entropia seria ...
Entropia e Risco 26
Diversificação e Entropia
Geramos aleatoriamente cerca de 10.000 carteiras hipotéticas.
Testamos ess...
Entropia e Risco 27
Diversificação e Entropia
No novo modelo o stress da carteira deixou de ser definido como
uma porcent...
Entropia e Risco 28
Diversificação e Entropia
A Ventor também vende ações a descoberto – i.e., shorteia ações.
Estendemo...
Entropia e Risco 29
Diversificação e Entropia
No modelo long-short o estresse percentual da carteira depende
de duas vari...
Entropia e Risco 30
Diversificação e Entropia
Estes 10.000 pontos geraram uma nuvem que admite um bom fit
polinomial (de ...
Entropia e Risco 31
Diversificação e Entropia
A Gaivota
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Palestra - Entropia e Risco Financeiro

262 visualizações

Publicada em

Entre meados de 2011 e o ínicio de 2013 trabalhei como analista de risco da Ventor Investimentos, um fundo multimercado com cerca de R$ 1.5 bilhões sob gestão na época.

Durante este período reformulei o modelo de estresse para a carteira long-short de ações da Ventor, lançando mão de um conceito que aprendi como matemático puro: a entropia.

Vou explicar o desenvolvimento e funcionamento deste novo modelo, enfatizando a sua aplicação na prática.

Publicada em: Economia e finanças
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
262
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
3
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Palestra - Entropia e Risco Financeiro

  1. 1. Entropia e Risco 1 Entropia e Gestão de Risco Flavio Abdenur FA Análise de Risco (flavio.abdenur@gmail.com) (palestra no IME/UERJ – 16/09/2015)
  2. 2. Entropia e Risco 2 Introdução Bacharel em economia pela PUC (2000), doutor em matemática pura pelo IMPA (2002) Matemático acadêmico entre 2002 e 2011: postdoc no IMPA, depois professor na PUC-Rio Analista de risco entre 2011 e 2013: Ventor Investimentos
  3. 3. Entropia e Risco 3 Introdução 1)Fundo multimercado “macro” 1)PL na época: aprox. R$1.500.000.000
  4. 4. Entropia e Risco 4 Introdução Ventor vs CDI (Jul/2011-Fev/2013)
  5. 5. Entropia e Risco 5 Introdução Ativos negociados pela Ventor: 1)Moeda: dólar vs real, euro vs dólar, euro vs real, e opções 2)Juros: títulos públicos, DI futuro, e opções 3)Ações: índice futuro, acões long, ações short
  6. 6. Entropia e Risco 6 Medida de Risco I: VaR I. Value at Risk (VaR): supõe que a distribuição de retornos do ativo em questão é log-normal e estipula a priori um intervalo de confiança: 1%, 5%, etc.
  7. 7. Entropia e Risco 7 Medida de Risco I: VaR
  8. 8. Entropia e Risco 8 Medida de Risco I: VaR O VaR: é calculado separadamente para cada classe de ativos (i.e., moedas, juros, ações) é matematicamente elegante: dado por uma fórmula fechada
  9. 9. Entropia e Risco 9 Medida de Risco I: VaR O VaR: leva em consideração correlações recentes entre os ativos na carteira usa a volatilidade (i.e., o desvio-padrão) dos retornos recentes
  10. 10. Entropia e Risco 10 Medida de Risco I: VaR  Exemplo: dada uma carteira de R$200 milhões em ações (e seus derivativos), um VaR de um dia de 5% de R$10 milhões indica que há uma chance em vinte da carteira perder R$10 milhões ou mais naquele dia.
  11. 11. Entropia e Risco 11 Medida de Risco I: VaR Um defeito grave: o VaR subestima o risco quando a volatilidade recente é muito baixa. Algumas grandes crises financeiras foram antecedidas por períodos de calmaria. Quem usa exclusivamente o VaR para limitar a sua exposição ao risco cedo ou tarde se estrepa.
  12. 12. Entropia e Risco 12 Medida de Risco I: VaR  Duas sugestões: “The Black Swan” (N. Taleb) “When Genius Failed” (R. Lowenstein)
  13. 13. Entropia e Risco 13 Medida de Risco II: Stress Test II. Stress Test: simula um grande movimento da classe de ativo na direção contrária à posição que o fundo assumiu naquela classe.
  14. 14. Entropia e Risco 14 Medida de Risco II: Stress Test II. Stress Test: simula um grande movimento da classe de ativo na direção contrária à posição que o fundo assumiu naquela classe. Obs: aqui grande significa uma variação percentual substancial, geralmente definida no olhômetro a partir de um histórico de muitos anos.
  15. 15. Entropia e Risco 15 Medida de Risco II: Stress Test  Exemplo: se o stress de ações é de 8% e a carteira de ações está comprada em R$150 milhões, entao o cenário de estresse é uma queda de 8% em todas as ações e a perda hipotética é de R$12milhões = 8%× R$150milhões
  16. 16. Entropia e Risco 16 Medida de Risco II: Stress Test O Stress Test: ignora correlações e volatilidade recentes é artesanal: feito sob medida pra cada fundo, e sem fórmula fechada é mais realista do que o VaR sob situações extremas
  17. 17. Entropia e Risco 17 Limites de Risco A partir de agora focamos no Stress Test Considere um fundo com PL de R$1 bilhão cuja perda máxima tolerada (considerando a soma das três classes) é de 5% do PL num dia.
  18. 18. Entropia e Risco 18 Limites de Risco No máximo do consumo de risco, a perda projetada pela soma dos Stress Tests de moeda, juros, e ações é portanto de R$50 milhões Se stress de ações é de 8%, o teto para a porção da carteira que pode ser comprada (ou vendida) em ações é então de R$625milhões = 5% 8% × R$1000milhões
  19. 19. Entropia e Risco 19 Diversificação e Entropia Em situações de estresse carteiras diversificadas são ceterius paribus mais seguras do que carteiras concentradas. Então um bom Stress Test precisa levar em consideração o grau de diversificação da carteira.
  20. 20. Entropia e Risco 20 Diversificação e Entropia Como medir a diversificação de uma carteira distribuída em ações de um conjunto (finito) de empresas distintas? Não basta contar o número de empresas; o peso relativo de cada empresa na carteira também tem que entrar na conta.
  21. 21. Entropia e Risco 21 Diversificação e Entropia Seja I = [0 , 1] o intervalo unitário, representando uma carteira de digamos R$100 milhões. Seja Ρ uma partição de I em subintervalos P1, ..., PN, onde Pj corresponde à participação percentual da ação j na carteira I.
  22. 22. Entropia e Risco 22 Diversificação e Entropia Então a entropia (de Shannon) da partição Ρ = {P1, ..., PN} de I é dada por onde c(Pj) é o comprimento do intervalo Pj. Ent(Ρ) ≡ c(P1)× ln(c(P1))+...+ c(PN )× ln(c(PN ))
  23. 23. Entropia e Risco 23 Diversificação e Entropia A função Ent leva o espaço de todas as partições (finitas) de P no conjunto R+ de reais não-negativos. A partição trivial tem entropia zero; já a partição Ρ de I em N subintervalos de comprimento 1/N tem entropia ln(N).
  24. 24. Entropia e Risco 24 Diversificação e Entropia Pelo teorema abaixo a entropia mede de maneira “natural” o quanto a partição P estilhaça a carteira I: Teorema (Shannon): se F é uma função do espaço de partições finitas de I em R+ que satisfaz um certo conjunto de axiomas “naturais” – incluindo continuidade, máximo nas partições uniformes, e monotonicidade – então existe uma constante positiva c tal que F=c×Ent.
  25. 25. Entropia e Risco 25 Diversificação e Entropia Resultados da teoria da informação indicavam a priori que a entropia seria uma boa medida de diversificação Faltava testar empiricamente o desempenho de Ent como “previsor” de risco em situações de estresse.
  26. 26. Entropia e Risco 26 Diversificação e Entropia Geramos aleatoriamente cerca de 10.000 carteiras hipotéticas. Testamos essas carteiras hipotéticas contra cerca de 8 anos de dados históricos. Resultado: o modelo gerado via entropia tem um fit bem melhor do que o modelo recursivo antes usado na Ventor.
  27. 27. Entropia e Risco 27 Diversificação e Entropia No novo modelo o stress da carteira deixou de ser definido como uma porcentagem fixa e se tornou uma função (polinomial e decrescente) da entropia da carteira. O stress test via entropia é empiricamente mais confiável e computacionalmente muito mais barato do que o modelo anterior.
  28. 28. Entropia e Risco 28 Diversificação e Entropia A Ventor também vende ações a descoberto – i.e., shorteia ações. Estendemos o modelo via entropia para carteiras long-short – carteiras que incluem simultaneamente ações compradas e ações vendidas.
  29. 29. Entropia e Risco 29 Diversificação e Entropia No modelo long-short o estresse percentual da carteira depende de duas variáveis: a entropia da carteira long e a entropia da carteira short. Testamos 10.000 carteiras long-short geradas aleatoriamente contra cerca de 8 anos de dados históricos.
  30. 30. Entropia e Risco 30 Diversificação e Entropia Estes 10.000 pontos geraram uma nuvem que admite um bom fit polinomial (de duas variáveis). O formato da superfície polinomial lembrava um pássaro em vôo, então a apelidamos de gaivota.
  31. 31. Entropia e Risco 31 Diversificação e Entropia A Gaivota

×