Anexo 1 instruções para construção do quebra-cabeça.

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Anexo 1 instruções para construção do quebra-cabeça.

  1. 1. Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 11Instruções para a atividade 1 – Quebra-cabeça com Teorema de Pitágoras.Um quebra cabeça diferenteVocê certamente já deve ter montado um quebra-cabeça: foi só abrir a caixa, espalhar aspeças e começar a brincadeira, não foi? Agora você vai montar um quebra cabeçadiferente dos que você conhece, pois brincando com ele você aprenderá um pouco maissobre matemática. E, o que é mais interessante, este quebra cabeça não vem pronto.Você é que vai construí-lo. Para isso pegue lápis, borracha, régua, esquadro, compasso,tesoura, lápis de cor e papel quadriculado. As peças de um quebra cabeça devem seencaixar direitinho, assim, cada figura precisa ser feita com muito capricho.Construção do quebra-cabeça:1- Na folha de papel quadriculado, usando régua e lápis construa um triânguloretângulo de catetos 6 e 8 (use a unidade de medida do seu papel quadriculado) ehipotenusa 10 (para verificar a medida da hipotenusa, no seu papel quadriculado,transporte esta medida com o compasso em uma reta qualquer desenhada sobre opapel quadriculado).2- Agora usando o esquadro e régua construa um quadrado sobre cada um doslados desse triângulo. Lembre-se, o quadrado possui todos os lados com amesma medida e todos os ângulos internos são retos.3- Agora, usando lápis de cor, pinte cada um dos quadrados de cor diferente, comona figura abaixo.• (Dica para o professor: É interessante que o professor possa construir umafigura igual a essa para deixá-la na lousa, pois será útil na compreensão finaldo resultado dessa atividade.)
  2. 2. Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 124- Agora é preciso ser bem cuidadoso para marcar corretamente o local onde seráfeito os cortes das peças. Para iniciar esse processo é adequado nomear osvértices na figura acima: considere um triângulo retângulo ABC e construa sobreos seus lados quadrados ABDE, BCHI e AFGC. Os pontos P, Q e R, quedefinem o corte das peças deste quebra-cabeça e são tais que os pontos G, C e Psão colineares; os pontos F, A e R são colineares e as retas PQ e PC sãoperpendiculares. Na construção dos pontos P, Q e R, use régua e esquadro.Observe como deve ficar sua construção.• (Dica para o professor: caso seja necessário, explique e/ou retome o quesão pontos colineares e retas perpendiculares)
  3. 3. Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 135- Agora vamos enumerar as peças do quebra-cabeça: quadrilátero AEDR – peça 1;triângulo ABR – peça 2; quadrilátero BCPQ – peça 3; triângulo IPQ – peça 4;triângulo CHP – peça 5.6- Recorte as peças de 1 até 5, com elas você poderá montar seu quebra cabeça.Montando o quebra-cabeça:Você deve encaixar as peças 1, 2, 3, 4 e 5 dentro do quadrado maior, de lado 10. Épossível arrumá-las de modo que juntas, preencham completamente o quadrado maior.Tente! Com paciência você conseguirá.O que podemos concluir desse quebra-cabeça?• Pergunte aos alunos o que eles podem concluir da relação entre as áreas dosquadrados?Espera-se que os alunos observem que as cinco peças do quebra-cabeça cobrempor completo a área do quadrado maior. E que essas peças são formadas pela soma dasáreas dos quadrados menores, ou seja, a área do quadrado maior é igual à soma dasáreas dos quadrados menores.O professor deve lembrar que os três quadrados foram construídos sobre oslados de um triângulo retângulo, e que o resultado observado pelos alunos é conhecidocomo Teorema de Pitágoras, que diz “em todo triângulo retângulo, a área do quadradoconstruído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídossobre os catetos”.(Dica para o professor: Uma possível solução para o quebra-cabeça proposto estáilustrada na figura abaixo. Observe que, nesta solução, a peça 3 foi apenas transladadaenquanto que todas as outras além de serem transladadas também foram rotacionadas. Éinteressante que os alunos não recebam esta solução junto com a folha de instruções!)
  4. 4. Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 14O texto para montar essa atividade foi baseado no livro ‘Descobrindo o Teorema dePitágoras’ e as imagens foram retiradas do material disponível emhttp://www.mat.ufmg.br/~elaine/Aperfeicoamento/Pitagoras.pdf

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