1. DK 621.833.1:001.4 DEUTSCHE NORM m r z 1987
Begriffe und BestimmungsgroBen fur DIN
Stirnrader (Zylinderrader) und Stirnradpaare
(Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung 3960
Definitions, parameters and equations for involute cylindrical gears and gear pairs Ersatz fur Ausgabe 07.80
Definitions, paramdtres et Equations pour roues et engrenages cylindriques a
developpante
Inhalt
Selte Sell*
1 Anwendungsberelch 2 6.3 Flankenabweichungen 43
2 Zeichen, Benennungen, Bnheiten 2 6.4 Rundlaufabweichung 46
2.1 Zeichen und Benennungen 2 6.5 Lageabweichung der Verzahnungsachse 47
2.2 Indizes 5 6.6 Schwankungen R 47
2.3 Einheiten 5 6.7 Tragbild 47
3 Begriffe und BesttmmungsgrBBen an etawr 7 Wttzabweichungen 47
Stknradverzahiumg (Zyttntienedvenahnung) 6
7.1 Bnflanken-Walzprufung 47
3.1 Bezeichnungen an den Zahnen 6
72 Zweiflanken-Walzpriifung 49
3 2 Bezugsflachen, Bezugslinien und Bezugsgr6Ben . 6
8 Abweichungen der Achsiagen eines
33 Evofventenflache (Evolventenschraubenflache).. 8
Stimradpaares (Zytlnderradpaares) 49
3.4 Teiiungswinkel und Teilungen 9
8.1 Abweichungen von der Parallelitat 49
3.5 Begriffe und BestimmungsgrdBen einer
8.2 AbmaBe und Toleranz fiir die Lage der
Radverzahnung aus der Lage des Stimrad-
Radachsen 50
Bezugsprofils zum Teitzylinder 10
3.6 Herstellbedingungen beim Verzahnen von 9 Flankenspieie / 51
Stirnradern im Walzverfahren 13 9.1 Drehflankenspiel jt 51
51
3.7 Geometrische Grenzen fur eine 9 2 Normalflankenspiel / „
Evolventenverzahnung 17 9 3 Radialspiel ; r 51
3.8 PriifmaBe fiir die Zahndicke 19 9.4 Flankenspielschwankung R 51
4 Begriffe und Bestimmungsgrd6en an ebtem Anhang A Angaben aim Verzahnen von Stimfidem
Stimradpaar (ZyKnderradpaar) 29
im Wiizvsffahran 51
4.1 Stimradpaar, Benennungen 30
A.1 Vof- und Fertigverzahnen, Werkzeug-Kopfh&he . 51
4 2 PaarungsgroBen 31
A.2 Profilkorrekturen am Verzahnwerkzeug 52
4.3 RechengroBen und -faktoren fiir eine
A.2.1 Kantenbrechflanken 52
Radpaarung 32
A.2.2 Protuberanzflanken 52
4.4 Zahneingriff 32
A.3 Berechnung der Formkreisdurchmesser bei
4.5 GleitverhSttnisse an den Zahnflanken 37
Kopfkantenbruch und FuBfreischnitt Oder
5 AbmaBe, AbmafifaMoren und Toteranzen 39 Unterechnitt 52
5.1 AbmaBe der Zahndicke und ihrer PriifmaBe 39 A.3.1 Kopf-Formkreisdurchmesser d?a bei Kanten-
5.2 AbmaBfaktoren A* 40 bruch in der Fertigverzahnung 52
5.3 Toleranzen der Zahndicke und ihrer PriifmaBe .. 41 A.3.2 Kopf-Formkreisdurchmesser df a v bei Kanten-
6 Abweichungen bei den OeatimwiungsgrflBen einer bruch in der Vorverzahnung 52
Stbmradvenahnung (ZySnderradverzahnung) 41 A3.3 FuB-Formkreisdurchmesser dp{bei FuBfrei-
6.1 Kreisteilungsabweichungen 41 schnitt oder Unterschnitt 52
6.2 EingriUsteHunos-Atwieichungen f j * 43 SBchwortver^eichnte 57
Fortsetzung Seite 2 bis 59
NormenausschuB Antriebstechnik (NAN) im DIN Deutsches Institut fiir Normung e.V.
Aitonverfcatif d«r Normen durch Beuth Vertag GmbH, BurggretenstreBe 6,1000 BerHn SO DIN 3960 Mrz 7987
J
PreiSQT. 22
mft7

2. Seite 2 DIN 3960
1 Anwendungsbereich Cf Liickenweite auf dem FuBzylinder
ev Liickenweite auf dem V-Zylinder (
Diese Norm erf&utert die Begriffe und BestimmungsgrdBen
fiir den abmaBfreien Nennzustand und den Fertigzustand der ey Liickenweite auf dem Y-Zyl'mder
Verzahnung von StirnrSdern (Zylinderr&dern), deren Zahn- ep Liickenweite des Stirnrad-Bezugsproflls
flanken Teile von Evotventenflachen (Evotventenschrauben- f Einzelabweichung
fiachen) sind. Ihr Bezugsprofil hat gerade Ranken; Profil-
/b Grundkreisabweichung
bezugslinie ist diejenige Gerade, auf der die NennmaBe der
Zahndicke und der Liickenweite gleich der halben Teilung fc AuBermittigkeit
sind. Das Bezugsprofil hat gleiche Profllwinkel fiir die Links- /IE Erzeugenden-Formabweichung
und Rechtsflanken und gleiches NennmaB fiir Zahnkopfhdhe /h Profil-Formabweichung
plus Kopfspiet und fiir die ZahnfuBhohe. AuBerdem sind die /fp Flankenlinien-Formabweichung
Schragungswinkel fiir alle Zahnflanken eines Rades im Nenn-
i Einflanken-Walzsprung
maB gleich.
fi Zwerftanken-Walzsprung
Weiterhin behandelt diese Norm die Begriffe und Bestim-
mungsgrdBen fiir Stirnradpaare (Zylinderradpaare), die aus /k Kurzwellige Anteile der Einflanken-Wilzab-
Stirnradem (Zylinderradern) nach dieser Norm gebildet weichungen
werden. Rad und Gegenrad eines solchen Stirnradpaares /i Langwelliger Anteil der Einflanken-Walzabweichung
haben das gleiche Bezugsprofil. /p Teilungs-Einzelabweichung
Die Gleichungen in dieser Norm gelten nicht nur fiir den in fpt Eingriffsteilungs-Abweichung
DIN 867 und DIN 58 400 festgelegten Profllwinkel a P = 20°,
/px Axialteilungs-Abweichung
sondern auch fiir davon abweichende Eingriffswinkel
a„ * 20°. fpi Steigungshohen-Abweichung
fps TeUungsspannen-Bnzelabweichung
ft Rundlaufabweichung einer Verzahnung, am iiber-
2 Z e i c h e n , B e n e n n u n g e n , EJnhoiten
schnittenen Kopfzylinder gemessen
2.1 Zeichen und Benennungen /„ Teilungssprung
In dieser Norm werden die folgenden Zeichen und Benennun- /w« Profil-Welligkeit
gen benutzt: /wo Flankenlinien-Weliigkeit
a Achsabstand eines Stirnradpaares /HE Erzeugenden-Winkelabweichung
e<j Null-Achsabstand (Summe der Teilkreishalbmesser) /HB Profil-Winkeiabweichung
a 0 Achsabstand im Erzeugungsgetriebe Rankenlinien-Winkelabweichung
a" Zweiflanken-Walzabstand /„ Eingriffswinkelabweichung
b Zahnbreite /p Schragungswinkelabweichung
bM Beriihrgeraden-Uberdeckung (bei Zahnweiten- f0 Kreuzungswinkel zwischen Verzahnungsachse und
messungen)
Radfiihrungsachse
c Kopfspiel f) Achsschr&nkung
Cf FormiibermaB Achsneigung
Cp Kopfspiel zwischen Bezugsprofil und Gegenprofif g Eingriffsstrecke
c* Kopfspielfaktor & Lange der Austritt-Eingriffsstrecke
d Teiikreisdurchmesser gf Lange der Eintritt-Eingriffsstrecke
d» Kopfkreisdurchmesser ga Lange der Eingriffsstrecke (gesamte)
diE Erzeugter Kopfkreisdurchmesser g„a Lange der Kopfeingriffsstrecke
DAM Kopfkreisdurchmesser bei iiberschnittenen Stirnradem gal Lange der FuSeingriffsstrecke
DB Grundkreisdurchmesser ^ Abstand eines Punktes Y vom waizpunkt C
DBO Schneidrad-Grundkreisdurchmesser gp Sprung
df FuBkreisdurchmesser (NennmaB) h Zahnhohe (zwischen Kopf- und FuBlinie)
dm Erzeugter FuBkreisdurchmesser ha Zahnkopfhdhe
dm Schneidrad-FuBkreisdurchmesser Aap Kopfhohe des Stimrad-Bezugsprofils
da Ersatz-Teilkreisdurchmesser haP0 Kopfhohe des Werkzeug-Bezugsprofils
dy V-Kreis-Durchmesser hi ZahnfuBhohe
dvE V-Kreis-Durchmesser bei der Erzeugung h(p FuBh&he des Stimrad-Bezugsprofils
dW Walzkreisdurchmesser ftfPO FuBhohe des Werkzeug-Bezugsprofils
DY Y-Kreis-Durchmesser Apr Protuberanz-Zahnhdhe
d* Kopf-Formkreisdurchmesser hw Gemeinsame Zahnhohe eines Stirnradpaares
dptf Kopf-Formkreisdurchrnesser des Schneidrades
Awp Gemeinsame Zahnhdhe von Bezugsprofil und Gegen-
dft FuB-Formkreisdurchmesser profil
dK Durchmesser des Kugelmittelpunkt-Kreises h f t m Kopf-Formhohe des Werkzeug-Bezugsprofils
dM MeBkreisdurchmesser (an BerUhrstelle mit MeBgerat) hpt ZahnfuB-Formhohe
dm Kopf-Nutzkreisdurchmesser hfjp FuB-Formh&he des Stimrad-Bezugsprofils
dNF FuB-Nutzkreisdurchmesser /ipfpo FuB-Formhohe des Werkzeug-Bezugsprofils
e Liickenweite auf dem Teilzylinder
ftpic Kantenbrechflanken-Formhdhe
ea Liickenweite auf dem Kopfzylinder
/tie Radialbetrag des Kopfkantenbruchs oder der Kopf-
Cb GrundlQckenweite (auf dem Grundzylinder)
kantenrundung

3. DIN 3960 Selte 3
^Na Zahnkopf-Nutzhdhe ft Tangentialgeschwindigkeit, Umfangsgeschwindigkeit
^N! ZahnfuB-Nutzhfthe x Profilverschiebungsfaktor
ftp Zahnhohe des Stirnrad-Bezugsprofils Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor
*E
K Hohe uber der Sehne sn *Em Mittlerer Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor
K Hohe iiber der konstanten Sehne sc * E min Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor bei Unter-
i Obersetzung schnittgrenze
int Integerfunktion *0 Profilverschiebungsfaktor des Schneidrades
inv Evolventenfunktion X" Profilverschiebungsfaktor bei Zweiflanken-WSIz-
7 Flankenspiel eingriff
7n Normatflankenspiel y Teilkreisabstandsfaktor
it Radialspiel Z Zahnezahl
it Drehfiankenspiel Za Zahnezahl des treibenden Rades
k Anzahl der Zahne Oder Teilungen in einem Bereich Zb Zahnezahl des getriebenen Rades
k Kopfhohenanderung Ersatzzahnezahl fur Profilverschiebungs-Berech-
k MeBzahnezahl (MeBliickenzahl) bei der Zahnweiten-
2nx nungen
messung Ersatzzahnezahl fur Kugel- oder RollenmaBe
2nM Ersatzzahnezahl fur Zahnweiten-Berechnungen
m Modul (Durchmesserteilung)
mb ZnW Zahnezahl des Schneidrades
Grundmodul
mn Z O AchsabstandsabmaB
Normalmodul
m, Aa AbmaB des Zweiflanken-Walzabstandes
Stimmodul
Aa- Kopfkreisdurchmesser-AbmaB bei uberschnittenen
mx Axialmodul /4da
Stimradern
n Drehzahl (Drehfrequenz)
4s ZahndickenabmaB (auf dem Teilzylinder)
«a Drehzahl (Drehfrequenz) des treibenden Rades
Drehzahl (Drehfrequenz) des getriebenen Rades •^SWtl Ist-AbmaB der Zahndicke aus den MeBwerten der
"b Kopfkreisdurchmesser bei iiberschnittenen AuBen-
P Teiiung auf dem Teilzylinder stimradern
Pb Teilung auf dem Grundzylinder s ZahndickenabmaB am Y-Zylinder
y
Pe Eingriffsteilung A-t
AbmaB der Zahndickensehne
Pk Teilungsspanne (Teiiungssumme) ^Sv AbmaB der Zahndickensehne auf dem V-Kreis
Pn Normalteilung •^Md AbmaB des diametralen Zweikugel- oder Zweirotten-
Pt Stirnteilung, Teilkreisteilung maBes
Pv Teilung auf dem V-Zyiinder ^Mr AbmaB des radialen Einkugel- oder EnroNenmaBes
Px Axialteilung Aw Zahnweitenabmafi
Py Teilung auf dem Y-Zylinder A Anfangspunkt des Eingriffs
Pz Steigungshdhe B Innerer Einzeleingriffspunkt am treibenden Rad
P' Protuberanzbetrag C Walzpunkt
Bearbeitungszugabe auf den Stirnrad-Zahnflanken Dm MeBkugel- oder MeBrollendurchmesser
r Teilkreishalbmesser D AuBerer Einzeleingriffspunkt am treibenden Rad
ra Kopfkreishalbmesser E Endpunkt des Qngriffs
*b Grundkreishalbmesser F Summenabweichung, Gesamtabweichung
rt FuBkreishalbmesser fi Einflanken-Waizabweichung
V-Kreis-Hatomesser Fi Zweiflanken-WaizabweiChung
rv
Fp Teiiungs-Gesamtabweichung
rv Walzkreishalbmesser
Teilungs-Summenabweichung (Summe uber k
ry Y-Kreis-Halbmesser fpk
Teilungen)
s Zahndicke auf dem Teilzylinder
Sa Zahndicke auf dem Kopfzylinder fpkS Teilungsspannen-Summenabweichung (Uber k
Spannen)
SaK Restzahndicke am Zahnkopf bei Kopfkantenbruch
oder Kopfkantenrundung Fpz/a Teilungs-Summenabweichung (Summe Uber fe = z/8
Teilungen)
Sb Grundzahndicke (auf dem Grundzylinder)
FPs TeUungsspannen-Gesamtabweichung
Sv Zahndicke auf dem V-Zylinder
Fr Rundlaufabweichung einer Verzahnung, in den Zahn-
sw Zahndicke auf dem Walzzylinder lucken gemessen
Sy Zahndicke auf dem Y-Zylinder FrR Rundlaufabweichung an der Rad-Ruckseite
SP Zahndicke des Stirnrad-Bezugsprofils Rundlaufabweichung an der Rad-Vorderseite
JFrV
s Zahndickensehne Walz-Rundlaufabweichung
Ft
Sc Konstante Sehne Erzeugenden-Gesamtabweichung
Fe
u ZShnezahlverhaltnis f«
Profil-Gesamtabweichung
V Lineare Geschwindigkeit
»g F» Flankenlinien-Gesamtabweichung
Gleitgeschwindigkeit
Schnittpunkte der Eingriffslinie mit den FuB-Form-
Wa
g Gleitgeschwindigkeit am Zahnkopf Fi,F 2 kreisen der Rader 1 und 2
V Gleitgeschwindigkeit am ZahnfuB FuBfreischnitt
tS
FS

4. Seite 4 DIN 3960
Kg Gleitfaktor ato Stirneingriffswinkel im Erzeugungsgetriebe
Kga Gleitfaktor am Zahnkopf ffv Profilwinkel am V-Zylinder
Kgf Gleitfaktor am ZahnfuB ffwno Profilwinkel am Waizzylinder im Normalschnitt des
L MeBpunkteabstand Erzeugungsgetriebes
L Priifbereich awt Betriebseingriffswinkel
La Waizlange vom Evolventenursprung zum Zahnkopf ffwto Betriebseingriffswinkel im Erzeugungsgetriebe
Lf Waizlange vom Evolventenursprung zum ZahnfuB ay Profilwinkel am Y-Zylinder
Ly Waizlange zum Punkt Y apr Profilwinkel am FuB-Formkreis
LE Erzeugenden-Priifbereich aK Profilwinkel der Kantenbruchflanke
LG Lagermitten-Abstand an einer Radachse aK Profilwinkel am Kugelmittelpunkt-Kreis
La Profil-Prufbereich aKt Profilwinkel im Stirnschnitt am Kugelmittelpunkt-
Lp Flankenlinien-Prufbereich Kreis
M MeBwert «M Profilwinkel am MeBkreis
MdK Diametrales ZweikugelmaB aMl Profilwinkel im Stimschnitt am MeBkreis
MdR Diametrales ZweirollenmaB aNf Profilwinkel am FUB-Nutzkreis
Mp MeBwert einer Teilungsmessung ap Profilwinkel des Stimrad-Bezugsprofils
MtK Radiates EmkugelmaB a" Betriebseingriffswinkel bei Zweiflanken-Walz-
MrR Radiates EinrollenmaB prOfung
N Nummer eines Zahnes Oder einer Teilung P Schragungswinkel
Null-Rad Stimrad ohne Profilverschiebung jBb Grundschragungswinkel
O Kreismitteipunkt Schragungswinkel auf dem V-Zylinder
P Beriihrpunkte (z. B. zwischen MeBkugel und Zahn- Schragungswinkel auf dem W&lzzylinder
flanke)
Schragungswinkel auf dem Y-Zylinder
R Schwankung
£M Schragungswinkel am MeBkreis
Rj Hankenspietschwankung
y Steigungswinkel
Rp Teilungsschwankung
y Steigungswinkel auf dem Teilzylinder
Ri Zahndickenschwankung
j>b Grundsteigungswinkel
Rs Zahndickensehnen-Schwankung
c Oberdeckung
RMd Schwankung des diametralen Zweikugel- oder
ZweirollenmaBes c„ Profiliiberdeckung
RMr Schwankung des radialen Einkugel- oder Einrollen- Sprungiiberdeckung
maBes ey Gesamtiiberdeckung
Rw Zahnweitenschwankung £ Spezifisches Gleiten
T Toleranz Zi Spezifisches Gleiten im Endpunkt der Eingriffs-
Ta Achsabstandstoleranz strecke
r," Toleranz des Zweiflanken-WSIzabstandes 17 Zahnliicken-Halbwinkel am Teilkreis
Tda Kopfkreisdurchmesser-Toleranz bei iiberschnitte- rjt> Grundliicken-Halbwinkel
nen Stirnr&dern tji Zahnliicken-Halbwinkel am FuBkreis
F, Zahndickentoleranz ijv Zahnliicken-Halbwinkel am V-Kreis
T5 Toleranz der Zahndickensehne r)w Zahnliicken-Halbwinkel am Walzkreis
rMd Toleranz des diametralen Zweikugel- oder Zwei- r)fj Zahnliicken-Halbwinkel am Y-Kreis
rollenmaBes { Walzwinkel der Evolvente
TMr Toleranz des radialen Einkugel- oder Einrollen- £a Walzwinkel der Evolvente am Zahnkopfende
maBes
<ff Walzwinkel der Evolvente am ZahnfuBende
Tw Zahnwettentoleranz
€wto Walzwinkel am Erzeugungswalzkreis
T Beriihrpunkt der Tangente am Grundkreis
iv Walzwinkel der Evolvente im Punkt Y
U Evolventenursprungspunkt
£pao Walzwinkel am Kopf-Formkreis des Schneidrades
V-Rad Stirnrad mit Profilverschiebung
fpf Walzwinkel am FuB-Formkreis
Wj Anteil der Zahnweite ohne Profilverschiebung
£Na Walzwinkel am Kopf-Nutzkreis
Wy Zahnweite iiber k MeBzahne oder MeBliicken
iN£ Walzwinkel am FuB-Nutzkreis
W% Anteil der Zahnweite durch Profilverschiebung
Q Kriimmungshalbmesser, Rundungshalbmesser
Y Beliebiger Punkt auf einer ZahnNanke oder
Evolvente gan Kopfkanten-Rundungshalbmesser im Stimrad-
a Eingriffswinkel Normalschnitt
e»o Kopfkanten-Rundungshalbmesser am Werkzeug
aB Profilwinkel am Kopfzylinder
Qt ZahnfuBradius
a„ Normaleingriffswinkel
QtP ZahnfuBradius am Stirnrad-Bezugsprofil
«I>K Normaleingriffswinkel der Kantenbruch-Evolvente
Qy Kriimmungshalbmesser der Evolvente im Punkt Y
apr Protuberanz-Profilwinkel
r Teilungswinkel
at Stirneingriffswinkel
< p Oberdeckungswinkel
otK Stirneingriffswinkel der Kantenbruch-Evolvente
q> Zentriwinkel

5. DIN 3960 Selte 5
9e
> Zentriwinkel zwischen den Hochstwerten der Rund- E bezogen auf .Erzeugung" (z.B. am Stirnrad erzeugte
laufabweichung F r V und F rR GroBen) bzw. .Erzeugende"
<Ptt Profil-Uberdeckungswinkel F fiir Formkreise (den maximal nutzbaren Flanken-
<Pp Sprung-Uberdeckungswinkel bereich bestimm'ende GrdBen)
<Py Gesamt-Uberdeckungswinkel H Winkelabweichung im Flankenpriifbikl
V Zahndicken-Halbwinkel am Teilkreis K fiir GroBen an Kantenbruch- oder Kantenbrechflanken
Va Zahndicken-Halbwinkel am Kopfkreis bzw. bei KugelmaBen
L zur Bezeichnung eines Lehrzahnrades oder von Links-
Vb Grunddicken-Halbwinkel
flanken
Vn Ersatz-Zahndicken-Halbwinkel M zur Bezeichnung eines MeBwertes
Vv Zahndicken-Halbwinkel am V-Kreis N fiir Nutzkreise (den vom Gegenrad genutzten (aktiven)
Vw Zahndicken-Halbwinkel am Walzkreis Bankenbereich bestimmende GrdBen)
Vy Zahndicken-Halbwinkel am Y-Kreis P fiir GroBen des Stimrad-Bezugsprofils
(0 Winkelgeschwindigkeit PO fiir GroBen des Werkzeug-Bezugsprofils
Wa Winkelgeschwindigkeit des treibenden Rades R fur Riickseite, zur Bezeichnung von Rechtsflanken oder
Winkelgeschwindigkeit des getriebenen Rades von GrdBen bei einer Rollenmessung
AW Langendifferenz bei der Zahnweitenmessung 5 fiir eine Teiiungsspanne
AfP Drehwinkel-Unterschied V fiir Vorderseite, fiir Vor-Verzahnwerkzeug, fiir Stimrad-
Vorverzahnung
Summe der Profilverschiebungsfaktoren
W fiir Zahnweiten-Messung
2> Summe der Zahnezahlen a fiir GrdBen oder Abweichungen in einer Stirnschnitt-
Weitere Kurzzeichen für Verzahnungen siehe DIN 3999. ebene oder den Eingriff betreffend
Außerdem bestehen folgende Normen über Zeichen: p fiir GroBen oder Abweichungen an einer Flankenlinie
DIN 1302, DIN 1304 und Beiblatt 1 zu DIN 1304, DIN 1313,
y fiir Gesamtiiberdeckung
DIN 66 030.
6 fiir Neigung
o fiir Taumeln
2.2 Indizes
£ fiir Achsenwinkel
Als Indizes werden (bei den Zeichen nach Abschnitt 2.1 oder 0 fiir GroBen am erzeugenden Werkzeug Oder im Erzeu-
zusätzlich) benutzt:
gungsgetriebe
ohne Index: Größen am Teilzylinder 1 fiir GrdBen an dem kleineren Rad einer Radpaarung
a für Größen am Zahnkopf oder für das treibende Rad 2 fiir GroBen an dem grdBeren Rad einer Radpaarung
oder auf den Achsabstand bezogen
fiir GrdBen bei Einflankeneingriff
b für GröBen am Grundzylinder oder für das getriebene " fiir GroBen bei ZweHlankeneingriff
Rad
* zur Bezeichnung eines Faktors, mit dem eine GroBe in
e für GröBen in der Eingriffsebene oder für eine obere Teilen oder Vielfachen des Normalmoduls (z. B.
Grenze oder bei AuBermittigkeit c*=c*-m„ oder hap = AJp- m„) oder der ZShnezahl
f für GröBen am ZahnfuB oder für „Form" (Z.B. zJU oder z£M oder zSw) ausgedriickt wird, oder
g für „Gleiten" zur Bezeichnung eines AbmaBfaktors
i für eine untere Grenze oder auf .Übersetzung"
bezogen 2.3 Bnheiten
k für eine Anzahl von Zähnen, Teilungen oder Spannen Die folgenden Normen bzw. Richtlinien sind zu beachten:
I für „linkssteigend" bzw. „im Sinne einer Unksschraube* DIN 1301 Teil 1. DIN 1315, VDE/VDI 2605.
m für einen Mittelwert Danach ist es zweckm&Big, die in dieser Norm behandetten
max für einen Höchstwert GroBen in den folgenden Bnheiten anzugeben:
min für einen Mindestwert Modul und alle Langen in Millimeter (mm). Auch Lingen-
abweichungen und -abmafie sind in Gteichungen in mm
n für GröBen im Normalschnitt (auch fUr Ersatz-Gerad-
einzusetzen, wenn nicht in Einzelfallen andere Angaben
verzahnung einer Schrägverzahnung) gemacht sind.
p für Teilungs-Abweichungen
Zu beachten Ist: in den Normen fur Verzahntoleranzen (z.B.
pr für GröBen an der Protuberanz DIN 3962 Teil 1 bis Tell 3, DIN 3963, DIN 3964, DIN 3967)
r für „rechtssteigend" bzw. j m Sinne einer Rechts- sind die Langen abweichungen, -abmaBe und -toleranzen in
schraube" oder für „Rundlaufabweichung" Mikrometer ((xm) angegeben.
s bezogen auf „Zahndicke" Winkel, die zur GrdBenangabe dienen, in Grad (*)
t für GröBen im Stirnschnitt oder in Tangentialrichtung (z. B. Profilwinkel, Eingriffswinkel, Schragungswinkel,
u für einen Teilungssprung Walzwinkel); fiir das Rechnen ist die dezimale Unterteilung
v für GröBen am V-Zylinder des Grades vorteilhaft;
w für GröBen am Wälzzylinder bzw. gemeinsame GröBen Winkel, die in Gleichungen einzusetzen sind, in Radiant (rad)
eines Radpaares oder für „Welligkeit" (z.B. Teilungswinkel r, Zahndicken-Halbwinkel y, Zahn-
liicken-Halbwinkel rj, Oberdeckungswinkel q>),
x für GröBen im Axialschnitt (in Richtung der Radachse)
oder bezogen auf Profilverschiebung Winkelabweicnungen in Milliradiant (mrad) oder in Mikro-
radiant ((irad)
y für GröBen an einem Punkt Y (am Y-Zylinder)
z bezogen auf einen Zahn oder die Zahnezahl (siehe Abschnitte 6.3.1.4, 63.1.6, 6.3.2.4, 6.3.2.5),
zul zulässiger Grenzwert Winkelgeschwindigkeiten in Radiant durch Sekunde (rad/s);

6. Seite 6 DIN 3960
Drehzahlen (Drehfrequenzen) in Eins durch Sekunde (1/s) 3.1 Bezeichnungen an den Zfihnen
(an Stelle der bisher vorwiegend gebrSuchlichen Einheit 3.1.1 Zttmezahl z und Voraeichen der ZShnezaM
1/min wird die Einheit 1/s benutzt, siehe DIN 1301 Teil 1).
Die Anzahl der Zahne auf dem Radumfang wird mit z be-
Ftir die Winkeleinheiten gelten die Beziehungen: zeichnet.
Die ZShnezahl z eines auBenverzahnten Stirnrades (AuBen-
2TI rad = 3 6 0 ° = 1 2 9 6 0 0 0 ' rades) ist in die folgenden Gleichungen als positive GroBe, die
mm Zahnezahl z eines innenverzahnten Stimrades (Hohlrades) ist
1 rad '1" als negative GroBe einzusetzen. Dies entspricht der Vor-
mm
stellung, daB beim Obergang von einem AuBenrad auf ein
mm (im Hohlrad der Raddurchmesser vergroBert wird, bis zunachst
1 mrad bei d = + oo die Zahnstange mit z = oo erreicht wird. Im
m mm weiteren Verlauf des Ubergangs springt der Raddurchmesser
auf - oo um und nimmt dann endliche negative GroBe an.
(im
1 rurad = 1 Durch diese Festlegung und die in den Abschnitten 3.5.3 und
m 3.5.4 enthaltenen Definitionen uber das Vorzeichen des
Schragungswinkels und der Profilverschiebung ist es mog-
2 it |xrad «1,296c lich, fiir AuBenrader und fiir Hohlrader dieselben Gleichungen
1 mrad ~ 3,437 7 ~ 206,26" - 200" ungeandert zu verwenden.
Fiir ein Hohlrad ergeben sich somit bei den Berechnungen fiir
1° = — rad - 0.017453 rad alle von der Zahnezahl abhangigen Gr&Ben - das sind die
180 Durchmesser und Halbmesser, die Teitungs-, Zahndicken-
und Zahnliickenwinkel, die Kriimmungshalbmesser der Zahn-
1' < (X291 mrad » 0,3 mrad
= flanken, und von den PriifmaBen fiir die Zahndicke: die Zahn-
weite sowie das radiale und diametrale Einkugel- und Ein-
1" = 4,85 |xrad •= 5 (uad
rollenmaB bzw. Zweikugel- und ZweirollenmaB - negative
0,001° =3,6" » 17,45 i*rad Werte. Bei einem Innenradpaar sind auBerdem das Zahne-
zahlverhfittnis und der Achsabstand negativ.
Fur Umrechnungen gilt: In den Fertigungsvorschriften (Zeichnungsangaben) werden
jedoch auch bei Hohlradern samtliche PriifmaBe sowie die
180 Zahnezahlen, Durchmesser usw. stets als positive GroBen
a in Grad - (a in Radiant) angegeben; ausgenommen die Profilverschiebung, die mit
ihrem jeweiligen Vorzeichen einzusetzen ist (siehe Ab-
57,295 780 • (a in Radiant) schnitt 3.5.4).
In Systemen mit beschranktem Schriftzeichenvorrat (Fern- 3 . 1 J Zahn 1, Zahn 2 usw., Zahn N
schreiber, Datenverarbeitung) kann es vorkommen, da8 bei Zum Numerieren der ZShne sind auf einer in einer vereinbar-
Winkelangaben die Qnheitenzeichen fur Grad, Minute und ten Blickrichtung betrachteten Stimflache eines Rades die
Sekunde nicht durch die hochgesetzten Zeichen * , * wieder- Bezeichnungen Zahn 1, Zahn 2 usw. so festzulegen, daB die
gegeben werden konnen. Ftir soiche Falle sind nach ZMhne in Zahlrichtung (meist: im Drehsinne des Uhrzeigers)
DIN 66 030 die folgenden Darstellungen der Einheitennamen aufsteigend beziffert sind. Allgemein wird ein Zahn mit dem
vorgesehen: Buchstaben N bezeichnet. Der in Zahlrichtung voraus-
deg oder DEG fiir Grad (Winkel), liegende Zahn trSgt dann die Bezeichnung N +1. der in Zahl-
richtung zuruckliegende Zahn wird mit N - 1 bezeichnet. In
mnt oder MNT fiir Minute (Winkel),
Zahlrichtung folgt auf den Zahn Nr z der Zahn 1. Siehe auch
sec oder SEC fiir Sekunde (Winkel). DIN 868.
Als weitergehende Abkiirzungen der Einheitennamen
werden d, m und s empfohlen, Z.B. 17d 27 m 27 s. 3.1.3 Rechtsflanke, Unksflanke
Rechtsflanke (bzw. Unksflanke) ist diejenige Flanke, die ein
Beobachter in einer vereinbarten Blickrichtung an einem
3 Begriffe und BestimmungsgroBen an einer nach oben gerichteten Zahn an dessen rechter (bzw. linker)
Stimradverzahnung Seite sieht. Siehe DIN 868.
(Zyiinderradverzahnung) Diese Definition gilt sowohl fiir auBenverzahnte als auch fiir
innenverzahnte RSder. Bei einem Stimradpaar arbeiten -
Alle D e f i n i t i o n e n u n d G l e i c h u n g e n dieses Ab- unter Annahme einer gemeinsamen Blickrichtung — Rechts-
s c h n i t t e s b e z i e h e n s i c h auf ein a b w e i c h u n g s f r e i e s flanken mit Rechtsflanken oder Unksflanken mit Unksflanken
S t i r n r a d . Die Gleichungen in den Abschnitten 3 2 bis 3.5.7 zusammen.
gelten fiir die NennmaBe einer abmaBfreien Verzahnung; die
ZahndickenabmaBe /t s sind in den Abschnitten 3.5.8 und 3.6 3.1.4 TeUung Nr N
beriicksichtigt. Die Teilung Nr N (Rechtsftankenteilung oder Linksflanken-
Die NennmaBe einer Evolventen-Stirnradverzahnung ent- teilung) ist die Teilung zwischen den Rechtsflanken bzw.
halten keine AbmaBe zur Erzielung eines Flankenspiels im Unksflanken der Zahne Nr N - 1 und N.
Stimradpaar; sie sind durch folgende voneinander unab-
hSngige Angaben bestimmt: 3.2 BezugsfUchen, Bezugslinien und BezugsgroBen
Zahnezahl z 3^.1 Bezugsprofil, Bezugs-Zahratange
Bezugsprofil Das Bezugsprofil einer Stimradverzahnung ist der Normal-
Normalmodul m „ schnitt durch die Verzahnung der Bezugs-Zahnstange, die
Hankenrichtung und Schrigungswinkel fi der Stimradverzahnung an einem AuBenrad mit der Zahne-
zahl z=oo und dem Durchmesser d*=+<*> entspricht Die Flan-
Profilverschiebungsfaktor x
ken des Bezugsprofiis einer Evolventenverzahnung sind
Zahnbreite b Geraden.

7. DIN 3960 Selte 7
Gegenprofil
Profilbezuqslinie
P— L-P
Bezugsprofil
Fufilinie
Fuftrundung
Zahnluckengrund
Bild 1. Bezugsprofil nach DIN 867
3.2.2 Bezugsprofil* fur Evotventenveizahmingen 3X4.2 Normalprofil, Ersatz-Geradverzahnung
Bezugsprofile fur Evolventenverzahnungen sind in DIN 867 Bei einem Stimrad mit Evoiventen-Schragverzahnung laBt
und in DIN 58 400 genormt. sich wegen des gekriimmten Normalschnitts nur ein ange-
nahertes Normalprofil angeben, das in einer Tangentialebene
3.2.3 Schnitte durch eine Stimradverzahnung oder in einer Schmiegungsebene an den Normalschnitt liegt.
3.2.3.1 Stirnschnitt Geometrischen Untersuchungen wird daher vielfach eine in
Der Schnitt einer Stimradverzahnung mit einer Ebene senk- der Tangential- oder Schmiegungsebene liegende Ersatz-
recht zur Radachse ergibt einen Stirnschnitt. Ein Stirnschnitt Geradverzahnung zugrunde geiegt, deren Bezugslinie ein
einer Zahnstange ist deren Schnitt mit einer Ebene senkrecht Kriimmungskreis am Normalschnitt der Schr&gverzahnungs-
zur Achse des mit der Zahnstange gepaarten Stimrades. Bezugsflache (siehe Abschnitte 3.8.1.1 und 3.8.2) ist.
3X3.2 Normalschnitt 3X4.3 Axiaiprofil
Der Schnitt einer Evolventen-Schtfgverzahnung mit einer Das Axiaiprofil ist das in einem Axialschnitt liegende Profil der
Fiache, die senkrecht zu den Flankenlinien der Evolventen- Verzahnung.
schraubenflachen vertauft, ergibt einen Normalschnitt. Die
Normalschnittflache ist raumlich gekriimmt. Ein Normal- 3 X 5 Flankenlinien
schnitt einer Zahnstange ist deren Schnitt mit einer Ebene Die Flankenlinien sind die Schnittlinien der Rechts- und Links-
senkrecht zu den Flankenlinien der Verzahnung. flanken mit einem Zylinder, dessen Achse mit der Radachse
zusammenfallt. Es sind somit Rechtsflankenlinien und Unks-
Bei einer Stirnrad-Geradverzahnung fallen Normalschnitt und
flankenlinien zu unterscheiden.
Stirnschnitt zusammen, die Indizes n und t entfallen.
Die Bezugsflankenttnie (TeUzytinder-Ftankenliroe) ist die
3.2.3.3 Axialschnitt Schnittlinie der Flanke mit dem Teilzylinder (siehe Ab-
Der Schnitt einer Stimradverzahnung mit einer Ebene, die die schnitt 3.2.7). Die Grundflankenlinie ist die Schnittlinie der
Radachse enthalt, ergibt einen Axialschnitt. Bn Axialschnitt - unter Umstanden verlangert gedachten - evolventischen
einer Zahnstange ist deren Schnitt mit einer zur Zahn- Flanke mit dem Grundzytinder (siehe Abschnitt 3X8); die
stangen-Bezugsebene (siehe Abschnitt 32.7) senkrechten Grundflankenlinien sind die Kehlschraubenlinien der Evoi-
Ebene, die die Radachse des mit der Zahnstange gepaarten ventenschraubenflachen (siehe Abschnitt 3.3.1). Die Kopf-
Stimrades enth&lt. flankenlinie (FuBflankenlinie) ist die Schnittlinie der - unter
Umst&nden verlangert gedachten — evolventischen Ranke
Bei einer Stirnrad-Geradverzahnung sind Axialschnitte und
mit dem Kopfzylinder (FuBzylinder).
Angaben von VerzahnungsgroBen in solchen Schnitten nicht
sinnvoli. Die Flankenlinien sind bei einer Schragverzahnung Schrau-
benHnien, bei einer Geradverzahnung Geraden.
3 X 4 Verzahnungsprofil, FlankenprofU
3 X 6 Modul mBl mt, mx m, ffib
Ein Verzahnungsprofil ergibt sich als Schnittlinie der Ver-
zahnung mit einer Ebene. Der Modul m des Bezugsprofils ist der Normalmodul (Modul
Ein Fiankenprofil ist die Schnittlinie einer Zahniflanke mit einer im Normalschnitt) ma der Stimradverzahnung.
Ebene. Gegebenenfalls sind Rechtsflankenprofil und Links- In einem Stirnschnitt ergibt sich der Stirnmodul m t nach
flankenprofil zu unterscheiden. mn
m,' (3.2.01)
Die Flankenprofile (Linksflanken- und Rechtsflankenprofile) cos p
eines Stimrades mit Evolventenverzahnung sind in Stirn-
schnitten (und nur in Stirnschnitten) Teile von Kreisevolven- Bei einem schragverzahnten Stimrad ergibt sich der Axial-
ten (kurz: Evolventen). Die Ranken sind im allgemeinen Fall modul m x nach
Evolventenschraubenfiachen, bei Geradverzahnung Evol- mn mt
ventenflfichen. m* = (3X02)
sin | £ | cos y tan j ft j
3X4.1 Stimprofil
Das Stimprofil ist das in einem Stirnschnitt liegende Profil der Bei einem geradverzahnten Stimrad ist P — 0. der Modul
Verzahnung. ist m ( M „ • M T " HI).
Das Stimprofil einer Stimradverzahnung und das Stimprofil Der Grundmodul m> ist
des damit zum Eingrtff kommenden Gegenrades liegen in
m
einer Ebene. »»b " n ' < tan 2 a„ + cos2 fi (3X03)

8. Seite 8 DIN 3960
3.2.7 Teilzylinder, Teilkreis; Teflkretedurchmesser d 33.2 Gnmdschrfigungswhtkei ^
Der Teilzylinder ist die Bezugsflache fur die Stimradver- Grundsteigungswinkel
zahnung. Seine Achse fallt mit der Fiihrungsachse des Rades Der spitze Winkel in der abgewickelten Grundzylinder-
(Radachse) zusammen. Dementsprechend ist bei einer Mantetflache zwischen der Erzeugenden und einer Mantel-
Zahnstange die Teilebene die Zahnstangen-Bezugsebene. linie ist der Grundschragungswinkel fo, siehe Bild 2 und
Der Teilkreis ist der Schnitt des Teilzylinders mit einer Stim- Gleichungen (3.5.02) bis (3.5.04). Der Komplementwinkel des
schnittebene. Der Teilkreisdurchmesserd ist bestimmt durch Grundschragungswinkels fo ist der Grundsteigungswinkel n :
zm n
| )>b | = 90° - | /5b | (33.01)
d=z-ntt' (3.2.04)
cos/J Beide Winkel haben dasselbe Vorzeichen.
Anmerkung: Bei einem Hohirad ergibt sich fiir den Teilkreis-
3.3.3 SBmprofHwrtnkei, Stirneingriffswtnkel
durchmesser ein negativer Wert, siehe Abschnitt 3.1.1.
Die (stets in einem Stirnschnitt liegende) Evolvente ist in dem
3.2.8 Grundzyiinder, Grundkreis; beliebigen Punkt Y um den Stirnprofilwinkel ayt gegen den
Grundkreisdurchmesaer db Radius (Mittelpunktstrahl) durch Y geneigt, siehe Bild 3. Es ist
Der Grundzyiinder ist derjenige zum Teilzylinder koaxiale Tb db d
Zylinder, der fiir die Erzeugung der Evolventenflachen (Evol- cos a y t = — • — cos at (3.3.02)
ventenschraubenflMchen) bestimmend ist. Gr&Ben am Ty dy dy
Grundzyiinder warden mit dem Index b angegeben.
Der Stirneingriffswinkel a, ist der spitze Winkel zwischen der
Der Grundkreis ist der Schnitt des Grundzylinders mit einer
Tangente an die Evolvente in ihrem Schnittpunkt mit dem
Stimschnittebene; die Evolventen des Grundkreises ent-
Teilkreis und dem Radius (Mittelpunktsstrahl) durch diesen
halten die nutzbaren Tefle der Zahnprofile. Der Grundkreis-
Schnittpunkt. Es ist
durchmesser d b betragt
z • m„ • cos a t n> <*b
(3.3.03)
db •» d • cos a t «• 2 • • cos a t cos a, = — = —
cos $ r d
= z • nt„l/tan2 <rn + cos 2 fl «= z • m b (3.2.05) Siehe auch
G^chungen (33.04) und (3.3.05).
Anmerkung: Bei einem Hohirad ergibt sich fur den Grund- 3.3.4 Normalprofifwinkel, Normaleingrfffswinkei
kreisdu rchmesser ein negativer Wert, siehe Ab- Im Normalschnltt durch eine Evolventenschraubenfl&che ist
schnitt 3.1.1. die in einem beliebigen Punkt Y an diese Fl&che gelegte Tan-
gente gegen den Halbmesser (Mittelpunktstrahl) durch Y um
33 Evolventenflache (Evolventenschraubenflache) den Normaiprofilwinkel fly,, geneigt Der entsprechende Nei-
33.1 Erzeugende einer EvoiventenfUiche gungswinkel am Teilzylinder ist der Normaleingriffswinkel a n ;
er ist gleich dem Profilwinkel ap des Bezugsprofils.
Eine Mantellinie des Grundzylinders beschreibt beim Ab-
wickeln des Mantels eine Evolventenfl&che eines Geradzahn- tan a B = tan a, • cos /? (33.04)
Stirnrades: sie ist die Erzeugende der Evolventenflache.
Eine zur Mantettinie geneigte Gerade in der abgewickelten tan ayn = tan ayt • cos (33.05)
Mantelfiache ist die Erzeugende einer Evolventenflache
Bei einem geradverzahnten Stirnrad ist £ = 0 und a n = a t = o r
(Evolventenschraubenflache) eines Schragzahn-Stirnrades,
sowie « y n = a y = ay
die ihren Ursprung auf dem Grundzyiinder in der Kehl-
schraubenlinie hat siehe Bild 2.
3 3 5 W&lzwinkcH der Evolvente
Beim Abwickeln des Grundzylindermantels im Drehsinne Der durch den Evolventenursprungspunkt U und den Beruhr-
des Uhrzeigers entstehen Evolventenflachen (Evolventen- punkt T der Tangente vom Punkt Y an den Grundkreis
schraubenflachen), aus denen sich die Linksflanken einer bestimmte Zentriwinkel ist der Walzwinkel £y der Evolvente.
Stimradverzahnung ergeben. Beim Abwickeln im entgegen-
siehe Bild 3. Der Grundkreisbogen UT ist gleich dem Tangen-
gesetzten Sinne entstehen Evolventenflachen (Evolventen-
tenabschnitt YT, somit ist
schraubenflachen), aus denen sich die Rechtsflanken
ergeben. £y = t a n ffyt (3.3.06)
Evolvente des Grundzylinders
Kehlschraubentinie
Ewlventenschraubenflache
Grundzyiinder - Mantellinie
abgewickelte irundzylinder
Mantellinie
- abgewickelte Grundzyiinder-Mantelfiache
(Grundzyiinder-Tangentialebene I
Evolvente des Grundzylinders
Bild 2. Grundzyiinder mit Evolventenschraubenflache und Erzeugender

9. DIN 3960 Selte 9
3-3-6 Kriimmungshalbmesser der Evolvente, WttlzlSnge 3.3.8 Steigungshdhe
Der Tangentenabschnitt YT ist der Kriimmungshalbmesser Die Steigungshdhe pz (einer EvolventenschraubenflSche,
Gy der Evolvente im Punkt Y und zugleich die zum Punkt Y einer Zahnflanke) ist der Abschn'rtt einer Mantettinie eines zur
gehdrende Waizlange Ly, d. h. der vom Evolventenursprungs- Radachse konzentrischen Zylinders zwischen zwei aufeinan-
punkt U aus abgewickelte Grundkreisbogen. Im Dreieck OTY derfolgenden Windungen einer Evolventenschraubenflache
ist er die Gegenkathete des am Kreismittelpunkt O liegenden (einer Zahnflanke), siehe Bild 4. Die Steigungshohe ist vom
Stirnprofilwinkels a y t , siehe Bild 3. Zylinderdurchmesser unabhangig.
• m n • Jt I 2 ! - ™ * ' * - , . , •Px (3 3.09)
« y = n> • £y = n> • tan a y t = —
? • If - i§ (3.3.07) Pz = "
sin | fi | tan | /? |
Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergibt sich fiir den Kriim- 3.4 Teilungswinkel und Tellungen
mungshalbmesser ein negativer Wert, siehe Ab-
schnitt 3.1.1. 3.4.1 TailiMigswinkel
Der Teilungswinkel T ist der in einem Stirnschnitt liegende
Winkel, der aus der Teilung eines vollen Kreisumfanges in z
gleiche Teile hervorgeht.
2•n
in Radiant (3.4.01)
360
T= in Grad (3.4.02)
z
Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergibt sich fiir den Teilungs-
winkel ein negativer Wert, siehe Abschnitt 3.1.1.
pklk*2)
Bild 3. GroBen an einer Evolvente
Bild 5. Schrfigstirnrad: Durchmesser, Teilungswinkel,
3.3.7 Evohwntenfunktion Teilungen
Die Winkeldifferenz £ - a t wird Evolventenfunktion des
Winkets at genannt und mit inv a t (sprich: involut at) be- 3.4.2 Teilungen auf dam Teilzylinder
zeichnet, siehe Bild 3. 3.4.2.1 Teilkreisteilung (Stirnteilung, Teilung)
Die Teilkreisteilung (Stirnteilung, kurz: Teilung) pt (bei einem
inv a y t = 4y - a ^ — tan ayt - a y t (3.3.08) Geradstirnrad: p) ist die Lange des Teilkreisbogens zwischen
zwei aufeinanderfoigenden Rechts- oder Linksflanken, siehe
Anmerkung: Fiir die Evolventenfunktion war friiher das Bild 5.
Kurzzeichen ev a gebr&uchlich. Entsprechend
d-n
ISO 701 -1976 wird empfohlen, das Zeichen inv a zu pt = r r»- • = m, • n = (3.4.03)
verwenden. cos £
3.AJ2J2 Normalteilung
Die Normalteilung p„ ist die Lange des Schraubenlinien-
bogens zwischen zwei aufeinanderfoigenden Rechts- Oder
Linksflanken auf dem Teilzylinder im Normalschnitt der
Ebene des Bezugsprofils, Profilbezugslinie Verzahnung.
Pn = Pt - cos I = win • n (3.4.04)
34.2.3 Teilungsspanne (Teilungssumme)
Die Teilungsspanne (Teilungssumme) pit ist der Teilkreis-
bogen zwischen zwei um k Teilkreisteilungen voneinander
entfernten Rechts- oder Linksflanken, wobei 1 < ft < z ist,
siehe Bild 5. Sie ist die Summe von ft Teilkreisteilungen:
pk = f t - P t (3.4.05)
3.4.3 Teilungen auf dam Y-Zyllnder
Auf einem Zylinder mit dem beliebigen Durchmesser d? (Y-
Bild 4. Schragstirnrad: Steigungshohe pz, Schragungs- Zylinder) sind die Teilungen nach den Abschnitten 3.4.3.1 und
winkel p, Steigungswinkel y 3.4.3.2 zu unterscheiden.

10. Seite 10 DIN 3960
3.4.3.1 Y-Kreis-Teilung Die Stirneingriffsteilung ist gieich der Grundkreisteilung.
Die Y-Kreis-Teilung pyt (bei einem Geradstirnrad: py) ist die Pet m Pt' COS «t = Pbt (3.4.12)
Lange des Kreisbogens mit dem Durchmesser dy zwischen
zwei aufeinanderfolgenden Rechts- oder Unksflanken, siehe 3.4.6.2 Normaleingriffsteilung
Bild 5. Die Normaleingriffsteilung p e n ist der Abstand zweier paralle-
dy ' It dy ler Tangentialebenen, die im Bereich der aktiven Flanken zwei
P y t = r y T = = —Pt (3.4.06) aufeinanderfolgende gleichnamige Flanken beruhren. Sie ist
' z d
gieich der Grundzylinder-Normalteilung.
3.4.3.2 Y-Zylinder-Normalteilung Pen = Pn • cos «n = Pbn (3.4.13)
Die Y-Zylinder-Normalteilung Pyn ist die Lange des Schrau-
benlinienbogens auf dem Y-Zylinder zwischen zwei aufein- 3.4.7 Axialteilung
anderfolgenden Rechts- oder Unksflanken im Normalschnitt Die Axialteilung p x ist der Abschnitt einer Mantellinie eines zur
der Verzahnung. Radachse konzentrischen Zylinders zwischen zwei aufeinan-
derfolgenden Rechts- Oder Unksflanken, siehe Bild 6. Die
Pyn = Pyt' COS fiy (3.4.07) Axialteilung ist unabhangig vom Zylinderdurchmesser und
das -r— fache der Steigungshohe.
3.4.4 Teilungen auf dem V-Zytinder
Der V-Zyiinder hat den Durchmesser dv (siehe Ab- m
n •« m t • it Pz
schnitt 3.5.6.3). px-=mxn = (3.4.14)
sin | fi | tan | fi | 1*1
3.4.4.1 V-Kreis-Teilung
h-fcl
Die V-Kreis-Teilung p * (bei einem Geradstirnrad: p v ) ist die
Lange des Kreisbogens auf dem V-Zylinder zwischen zwei
aufeinanderfolgenden Rechts- oder Unksflanken.
dv -n dv
Pvt = r v • r • -Pt (3.4.08)
z d
3.4.4.2 V-Zylinder-Normalteilung
Die V-Zylinder-Normalteilung pm ist die L8nge des Schrau-
benlinienbogens auf dem V-Zylinder zwischen zwei aufein-
anderfolgenden Rechts- Oder Unksflanken im Normalschnitt
der Verzahnung.
Pvn = Pvt • cos fiv (3.4.09) Bild 6. Axialteilung p x eines Schragstimrades
3.4.5 Teilungen auf dem Grundzylinder
3.5 Begriffe und BestimmungsgrBBen einer
3.4.5.1 Grundkreisteilung Radvetzahnung aus der Lage des Stirnrad-
Die Grundkreisteilung pbt (bei einem Geradstimrad:pt,) ist die Bezugsprofils zum Teilzylinder
L&nge des Grundkreisbogens zwischen den Ursprungspunk-
ten zweier aufeinanderfolgender Rechts- oder Unksflanken, Die Profilbezugslinie des Stirnrad-Bezugsprofils kann
siehe Bild 5. a) die Radachse unter dem Steigungswinkel y kreuzen
db • it db b) zum Teilzylinder den Abstand x • m„ haben.
Pbt = •t = — • Pt = Pt • cos a t (3.4.10) Daraus ergeben sich die BestimmungsgrdBen einer Stimrad-
z d verzahnung nach den Abschnitten 3.5.1 bis 3.5.&
3.4.5.2 GrundzyHnder-Normaiteilung 3.5.1 Steigungswinkel y, SchrSgungswinfcei fi
Die Grundzyhnder-Normalteilung phn ist die Lange des Der Steigungswinkel y ist der spitze Winkel, unter dem sich
Schraubenlinienbogens auf dem Grundzylinder zwischen die Profilbezugslinie mit der Radachse kreuzt, siehe Bild 4. Er
den Kehlschraubenlinien zweier aufeinanderfolgender ist femer der spitze Winkel zwischen einer Tangente an eine
Rechts- oder Unksflanken im Normalschnitt der Verzahnung. Teilzylinder-Fiankenlinie und der Ebene senkrecht zur
Pbn = Pbt • cos | > Pn • cos a„ (3.4.11) Radachse durch den Tangentenberiihrpunkt.
Der Schragungswinkel fi ist der spitze Winkel zwischen einer
3.4.6 Eingrfffsteilungen Tangente an eine Teilzylinder-Fiankenlinie und der Teil-
Die in der Eingriffsebene vorhandenen Abstande zwischen zylinder-Mantellinie durch den Tangentenberiihrpunkt.
zwei aufeinanderfolgenden Rechts- Oder Unksflanken sind | fi | = 9 0 ° - | y | (3.5.01)
die Eingriffsteilungen p e .
Bei Geradstirnradern ist y = 90° und fi = 0".
Die NennmaBe der Eingriffsteilungen p e sind gieich denen der
Grundzylinderteilungen Pb. Sie werden begrifflich und durch Steigungswinkel und Schragungswinkel haben dasselbe Vor-
die Indizes unterschieden, weii bei den Teiiungsabweichun- zeichen. Der Schragungswinkel fin der Rechtsflanken kann
gen Unterschiede auftreten. vom Schragungswinkel fiL der Unksflanken verschieden sein.
Der Zusammenhang zwischen fi und dem Grundschragungs-
3.4.6.1 Stirneingriffsteilung
winkel fib ergibt sich aus
Die Stirneingriffsteilung p e t (bei einem Geradstirnrad: die
Bngriffsteilung p e ) ist der Abstand zwischen zwei parallelen tan jSb = tan fi • cos a t (3.5.02)
Tangenten in einer Stimschnittebene, die zwei aufeinander- sin fib = sin fi • cos a„ (3.5.03)
foigende gleichnamige Flanken beruhren.
cos a„ sin a n sin a y n
Im Stirnschnitt der Verzahnung ist die Stirneingriffsteilung der cos 0b = cos fi
Abschnitt der Eingrtffslinie zwischen zwei aufeinanderfolgen- cos a t sin at sin a y t
den gleichnamigen Flanken, siehe Bild 5. cos a„ • i tan2 an + cos2 fi (3.5.04)

11. DIN 3960 Selte 11
An einem Zylinder mit dem Durchmesser dy ergibt sich der Profilbezugslinie
Schragungswinkel <5y aus
dv cos at
tan /?., = tan £ • - f = tan p
1
d cos a y i
dy tan fo
«tan/Sb-f = (3.5.05)
ab cos ayt
cos a n sin fa
sin = sin (3.5.06)
cos ay„ cos a'yn
tan av„ cos av< • cos i
cos = ^ = ! (3.5.07)
tan a,yt cos a v Bild 7. Positive Profilverschiebung an einem AuBenrad
3.5.2 Flankenrichtung; rechtsstalgend, linkssteigend Profilbezugslinie
Bei AuBen- und Innenverzahnung ist die Flankenrichtung
rechtssteigend (linkssteigend), wenn der Verlauf der Flanken-
77777?
linie einer Schraube mit Rechtsgewinde (Linksgewinde)
entspricht.
3.5.3 Vorzeichen des SchrSgungawinkeis
Werden (z.B. fiir das Berechnen der NennmaBe eines Stirn-
radpaares) Vorzeichen fiir die Schragungswinkel benotigt,
dann gilt.
Bei einem AuBenrad gilt ein zu rechtssteigender Flankenrich- * / Jf
tung gehdrender Schragungswinkel als positiv, ein zu links-
steigender Flankenrichtung gehdrender Schragungswinkel / III
als negativ. Bei einem Hohirad sind die Vorzeichen um- Bild 8. Negative Profilverschiebung an einem Hohirad
gekehrt. Die Summe der Schragungswinkel eines Stirnrad-
paares ist somit Null. Anmerkung : Bei einem Hohirad ergeben sich fiir die Durch-
messer und Halbmesser negative Werte, siehe
Anmerkung: In Fertigungsunterlagen werden die Betrage
Abschnitt 3.1.1.
(Absolutwerte) der Schragungswinkel mit zus&tz-
licher Angabe der Steigungsrichtung (r fiir rechts- 3.5.6.1 Kopfzylinder, Kopfkreis; Kopfkreisdurchmesser d„
steigend, I fiir linkssteigend) angegeben. Der Kopfzylinder ist die zylindrische Mantelfiache an den
Zahnkopfen einer Verzahnung; ein Stirnschnitt ergibt den
3.5.4 Proraverscltiabung; Profilverschiebungsfaktor x und Kopfkreis.
Vorzeichen der ProfllvencMebung Die ausfiihrbaren Kopfkreise werden durch die Bedingungen
Die Profilverschiebung einer Evolventenverzahnung ist der nach Abschnitt 3.7.1 begrenzt und konnen grofler sein als die
Abstand der Profilbezugslinie vom Teilzylinder. Die GrdBe der NennmaBe nach den Gleichungen (3.5.08) und (3.5.09).
Profilverschiebung wird mit dem Profilverschiebungsfaktor
x als Vielfaches des Normalmoduls angegeben: Die NennmaBe der Kopfkreisdurchmesser d» sind fiir Rad 1
d a1 = di + 2 • * i • «i„ + 2 • A, P + 2 • * (3.5.08)
Profilverschiebung = xmn
und fiir Rad 2 (siehe Bild 7 und Bild 8)
(Bei Geradstirnradern: Profilverschiebung = x • m).
Falls erforderlich, ist zu unterscheiden zwischen dem fiir da2 «• d2 + 2 • *2 • m„ + 2 • h»p + 2 • k (3.5.09)
die NennmaBe der Verzahnung maBgebenden Profilver- Anmerkung: Zur Definition der GroBen a, c und ft siehe
schiebungsfaktor x und dem bei der Erzeugung einer abmaB- Abschnitte 42.3, 42.7 und 4.3.6.
haltigen Verzahnung anzuwendenden Erzeugungs-Profil- Mit diesen Kopfkreisen ergibt sich als Nenn-Kopfspiel eines
verschiebungsfaktor xe. siehe Abschnitt 3.6.3. Zahnradpaares der Wert cp des Verzahnungs-Bezugsprofils.
Bei der Profilverschiebung * • m„ ** 0 sind die NennmaBe der Bei einem AuBenrad sollte da ^ d, + 2-mn sein. Daraus ergibt
Zahndicke und der Liickenweite auf dem Teilkreis gleich der sich fiir AuBenrSder eine untere Grenze fiir den Profilver-
halben Teiiung. schiebungsfaktor x, siehe Abschnitt 3.7.3.
Eine ProfiWerschiebung ist Bei einem Hohirad muB immer | da | > | db | sein. Daraus
positiv, wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung ergibt sich fiir Hohlrader eine obere Grenze fiir den Profilver-
zum Kopfkreis verschoben ist; dabei ist die Zahndicke im Teil- schiebungsfaktor, siehe Abschnitt 3.7.3.
kreis groBer als bei der Profilverschiebung Null, siehe Bild 7
negativ, wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung 3J5J&2 FuBzylinder, FuBkreis; FuBkreisdurchmesser d(
zum FuBkreis verschoben ist; dabei ist die Zahndicke im Teil- Der FuBzylinder ist die zylindrische Mantelfiache am Grund
kreis kleiner ate bei der Profilverschiebung Null, siehe BHd 8. der Zahnlucken einer Verzahnung; ein Stirnschnitt ergibt den
FuBkreis.
3.5.5 V-Rad, Nutt-Rad Das IstmaB des FuBkreises ist vom Verzahnverfahren und
Ein Stirnrad mit Profilverschiebung heiBt V-Rad (Vpius-Rad bei vom verwendeten Werkzeug abhangig, siehe Abschnitt 3.6.4.
positiver, V ^ ^ - R a d bei negativer Profilverschiebung). Ein Das NennmaB ergibt sich aus dem Verzahnungs-Bezugsprofil
Stirnrad mit der Profilverschiebung Null heiBt Null-Rad. bei Rad 1 (siehe Bild 7) zu
- d, - 2 • ht = d, + 2 • - m„ - 2 • h p (3.5.10)
3jsjs Durchmesser der Verzahnung, Winkel am V-ZyUnder
und bei Rad 2 (siehe Bild 7 und Bild 8) zu
Aus der Lage des Bezugsprofiis zum Teilzylinder ergeben sich
fotgende Zyttnderflachen und Durchmesser der Verzahnung. <*fc = d2 - 2 • hi = dz + 2 • *2 • m „ - 2 • fyp (3.5.11)

12. Seite 12 DIN 3960
3.5.6.3 V-Krais-Durchmesser d v , V-Zylinder abmaBhaltigen GrfiBen erhalt man, wenn anstelle des Profil-
Der V-Zylinder beriihrt die Profitbezugslinie des Verzah- verschiebungsfaktors x (siehe Abschnitt 3.5.4) der Er-
nungs-Bezugsprofiis, siehe Bild 7 und Bild 8. Sein Durch- zeugungs-Profilverschiebungsfaktor fiir den Fertigzu-
messer (V-Kreis-Durchmesser) ist stand, d. h. nach Gleichung (3.6.03) mit q = 0 , eingesetzt wird.
Diese GroBen werden mit dem zusatzlichen Index E, also stE.
dv = d + 2 x - m „ = d | l + 2 - y C o s 0 j (3.5.12) snE, e tE . e nE . /?e. ¥E usw. gekennzeichnet.
Anmerkung: Mit q > 0 in Gleichung (3.6.03) ergeben sich die
Anmerkung: Die Werkzeug-Profilbezugslinie beriihrt am GroBen der Vorverzahnung.
Kreis mit dem Durchmesser Die stets negativen ZahndickenabmaBe vermindem die
d v E = d + 2 • * E - m„ (3.5.13) Zahndicken und vergrdfiem die Liickenweiten im Vergieich
zu deren NennmaBen. Die ZahndickenabmaBe sind—wie alle
3.5.6.4 Profilwinkel a v , Schragungswinkel LangenmaBe — in die Gleichungen in mm (nicht in |im) einzu-
Am Schnitt des V-Zylinders mit einer Evolventen-Zahnfianke setzen, siehe Abschnitt 2.3.
sind folgende Winkel vorhanden:
Schragungswinkel fiv
z + 2 • * • cos /}
tan (Sv tan /?
• tan £ + 2 sin /S tan p (3.5.14)
z d
Stirhprofilwinkel a *
cos avt • cos a t
z + 2 • x • cos $
cos a t
(3.5.15)
1+2- • cos 0
Bild 9. Schragstirnrad: Zahndicken, Liickenweiten und
Normalprofilwinke! <rvn deren Halbwinkel
tan a m = tan avt • cos /Jv (3.5.16)
3.5.8.1 Stirnzahndicken $t, Syt, Svt und Sbt
cos a n • cos /? Die Stirnzahndicke st (bei einem Geradstimrad: die Zahn-
cos a m = • dicke s) ist die L&nge des Teilkreisbogens zwischen den
2 008
COS P v + •~ ' beiden Flanken eines Zahnes, siehe Bild 9.
Pt
d cos a„ • cos /? St = — + 2 • * • iwn • tan c t
(3.5.17) 2
dy cos £ v
•mx (— + 2 • x • tan ct„ W (3.5.24)
3.5.7 HBhen an der Verzahnung 2 " j COS0
Anmerkung: Die gemeinsame Zahnhohe, die sich aus der Die Stirnzahndicke syt (bei einem Geradstimrad: die Zahn-
Paarung mit einem Qegenrad ergibt, ist in Abschnitt dicke sy) ist die Linge des Kreisbogens mit dem Durch-
4.2.6 definiert. messer dy zwischen den beiden Flanken eines Zahnes, siehe
35.7.1 Zahnhohe k Bild 9.
Die Nenn-Zahnhohe h einer Stimradverzahnung ergibt sich
Syt — dy- + inv «t - inv Cytj
aus der Zahnhdhe hp des Bezugsprofils und der Kopfhohen- (3.525)
anderung k, siehe Abschnitt 4.3.6. m + 4 • * • tan a„
h = hp + k • + inv at - mv a,
yt)
(3.5.18) 2•z
Die Ist-Zahnhohe ergibt sich aus dem ausgefiihrten Kopfkreis Die Stirnzahndicke s^ (bei einem Geradstimrad: die Zahn-
und dem erzeugten FuBkreis, siehe Abschnitt 3.6.4. dicke sv) ist die Lange des V-Kreis-Bogens zwischen den
ft = (da - dfE)/2 (3.5.19) beiden Flanken eines Zahnes.
3.5.7.2 Zahnkopfhdhe fca, ZahnfuBhohe ht Svt = d v • Q - + inv a t - inv a * j
Die Zahnkopfhdhe fta und die ZahnfuBhdhe h t eines Stim- (3.5.26)
rades werden vom Teilkreis aus angegeben. Die Nennwerte / n + 4 - x • tan arn
= d v • I— + invar t -inv «vtj
betragen 2•z
ha = haV + x - mn + k (3.5.20) Die Grundzahndicke s bt (bei einem Geradstimrad: Sb) ist der
ht = Jifp - * - m n (3.5.21) Grundkreisbogen zwischen den Ursprungspunkten der
Evolventen eines Zahnes.
Die Istwerte errechnen sich aus
i it + 4 • x • tan a „
ha = (d a - d)/2 (3.522) Sbt = d b • ( — + inv a, | (3.527)
h { E " ( d - dfE)/2 (3523)
3.5.82 Zahndicken-Halbwinkei v y , Vv und t/n,
35.8 Zahndicken, LQckenweiten Zentriwinkel in einem Stirnschnitt die von den die Zahndicke
Die Gleichungen dieses Abschnittes ergeben die NennmaBe st, bzw. Syt. Syt oder st>t begrenzenden Halbmessem einge-
fiir die Zahndicken und fur die Liickenweiten und deren schlossen werden. sind Zahndickenwinkel, siehe Bild 9. Die
Halbwinkel. Die entsprechenden am Zahnrad erzeugten entsprechenden Zahndicken-Halbwinkei sind:

13. DIN 3960 Selte 13
St u + 4 • x • tan a„ Cyt (3.5.41)
(3.5.28) i) y = — «= 7] - inv at + mv a y t
2-2
Syt ®vt (3.5.42)
fy = — = y/ + inv a t - in «yt (3.5.29) t]v" — = tj~ inv at + inv avt
dv
Svt Der Grundliicken-Halbwinkel t)b ist
y/v = — = y + inv a t - inv a ^ (3.5.30)
dy «bt
jjb = —- = t] - inv a t (3.5.43)
Der Grunddicken-Halbwinkel Vb ist db
Sbl Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergeben sich fiir die
W = — = ^ + inv a t
b (3.5.31)
Zahnliicken-Halbwinkel negative Werte, siehe
db Abschnitt 3.1.1.
Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergeben sich fiir die
Zahndicken-Halbwinkel negative Werte, siehe 3.5.8.5 Normalzahndicken s„, s yn . sm und Sbn
Abschnitt 3.1.1. Die Normalzahndicken sind die Zahndicken in einem Normal-
3.5.8.3 Liickenweiten et, Cyt, eyt und e^ schnitt der Verzahnung; sie sind die Langen der Schrauben-
Die Liickenweite et (bei einem Geradstirnrad: e) ist die Lange linienbogen auf den entsprechenden Zylindern zwischen den
desJTeilkreisbogens zwischen den eine Zahnliicke ein- beiden Flanken eines Zahnes. Sie ergeben sich aus dem
schlieBenden Zahnflanken. Zahndicke St und Liickenweite e, Bezugsprofil und der Profilverschiebung:
ergeben zusammen die Teilkreisteilung pt. Pn
s n = s t • cos (S = — + 2 • x • m„ • tan a„
St+ et = pt (3.5.32) 2
Pt
et = — - 2 • * • « „ • tan a t = mn- ^ + 2-*-tana n j (3.5.44)
Syn = Syt • COS fiy (3.5.45)
= mt ^ - 2 - * - t a n a n ) (3.533)
Sy„ « Svt • COS fiy (3.5.46)
Die Liickenweite e yt (bei einem Geradstirnrad: ey) ist die Sbn - s w • COS /3b (3.5.47)
Lange des Kreisbogens mit dem Durchmesser dy zwischen
den eine Zahnliicke einschlieBenden Zahnflanken.Zahndicke 3.5.8.6 NormallQckenweiten e„, eyn, em und eb„
Sy( und Liickenweite eyt ergeben zusammen die Y-Kreis-
Die Normalliickenweiten sind die Liickenweiten in einem
Teilung py,.
Normalschnitt der Verzahnung; sie sind die Langen der
Syt + Cyt = Pyt (3.5.34) Schraubenlinienbdgen auf den entsprechenden Zylindem
zwischen den beiden eine Zahnliicke einschlieBenden Zahn-
e^ — dy • - inv a t + inv ayt j flanken. Sie ergeben sich aus dem Bezugsprofil und der
(3.5.35) Profilverschiebung:
n - 4 • x • tan a n
inv a t + inv a y l j Pn
2•z e „ » C | - cos £ • - 2 • * • m n • tan a „
Die Liickenweite e „ (bei einem Geradstirnrad: cv) ist die
Lange des V-Kreis-Bogens zwischen den eine Zahnliicke ein- (3.5.48)
™n " 2
' * t a
" a
" )
schlieBenden Zahnflanken. Zahndicke Syt und Liickenweite
Cvt ergeben zusammen die V-Kreis-Teilung py,. ®yn = Cyt " COS fiy (3.5.49)
Svt + fivt = Pvt (3S.36) (3.5.50)
Cvn * «vt • COS
eyt = dy -
ie, inv a
- ( + inv a * j ®bn ®bt" COS (3.5.51)
(3.5.37)
n - 4 • * • tan a„ 3.6 Hersteflbedingungen b e i m Veizahnen v o n S t i m -
inv a t + Inv a w I
2 z I rSdem ton W i t z v w f a h i e n
Die Grundliickenweite «bt (bei einem Geradstirnrad: eb) ist 3.6.1 Erzeugungsgetriebe
der Grundkreisbogen zwischen den Ursprungspunkten der Bei Herstellung einer Stirnradverzahnung im Walzverfahren
beiden Evoiventen, die eine Zahnliicke einschlieBen. Grund- bilden die WSIzwerkzeuge, z. B. Fraser, Schneidrad. Hobel-
zahndicke Sbt und Grundliickenweite «bt ergeben zusammen kamm, Schlerfscheibe usw, und das Stimrad jeweils ein
die Grundkreisteilung pbt- Erzeugungsgetriebe. Werden FuBkreis, FuBrundung und die
(3.5.38) Evolvente vom gleichen Werkzeug fertigbearbeitei ist fiir das
Sbt + «bt = Pbt
fertige Stimrad nur das Erzeugungsgetriebe mit diesem
/jt - 4 • * • tan a n
/Jt n Werkzeug von Bedeutung. Andernfalls ist das fertige Stimrad
ebi1 d
»{ Y7 Zz ,nva
t)
(3.5.39) das Abbild der Erzeugungsgetriebe. die jeweils das FertigmaB
• von FuBkreis, FuBrundung und der Nutzflanke einschlieBlich
der Rankenform-Korrekturen erzeugen.
3.5.8.4 Zahnliicken-Halbwinkel t], rj y , rj v und rjb Auf die Erzeugungsgetriebe sind die gleichen Begriffe und die
Zentriwinkel in einem Stirnschnitt, die von den die Liicken- entsprechenden Gieichungen wie bei einem Stimradpaar
weiten et bzw. e^, e^ oder Cb, begrenzenden Halbmessern anzuwenden, siehe Abschnitt 4, wenn die Profilwinkel a to und
eingeschlossen werden, sind Zahnliickenwinkel, siehe Bild 9. ap der Bezugsprofile der Werkzeuge und des Stirnrades
Die entsprechenden Zahnliicken-Halbwinkel sind: gteich sind.
n - 4 • * • tan a „ Fur das aus Schneidrad (Z&hnezahl zo, Profllverschiebungs-
(3.5.40)
d iTz faktor * 0 ) und Stirnrad (z, * bzw. xE) bestehende Erzeugungs-