1. Mathematical Ideas In Primary School (TMP
6133)
About Me
AhmadFadzliMuhamad
Kuala Lipis, Pahang
M20091000530
View my complete profile
Home
Strategi Penyelesaian Masalah di Sekolah Rendah
Saturday, October 2, 2010
“ TEACHERS ARE ALWAYS INTERESTED IN LOOKING FOR WAYS TO IMPROVE
THEIR TEACHING AND TO HELP STUDENTS UNDERSTAND MATHEMATICS.
DISCUSS ON HOW MATHEMATICS PROBLEM SOLVING STRATEGIES COULD BE
USED IN ORDER TO HELP STUDENTS LEARNING MATHEMATICS EFFECTIVELY IN
THE CLASSROOM ”.
Pengetahuan dalam matematik boleh dikategorikan dalam lima jenis iaitu fakta, algoritma,
konsep, hubungan antara konsep dan penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah matematik
merupakan satu kemahiran yang sangat penting dan ianya adalah objektif utama dalam
pembelajaran matematik di sekolah rendah. Ia juga merupakan bentuk pembelajaran pada tahap
tertinggi (Gagne, 1985). Pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik telah diperkenalkan
oleh para guru kepada pelajar dan diharapkan mereka dapat mengaplikasikan kemahiran yang
telah dipelajari untuk melaksanakan pembelajaran atau tugasan yang lebih berkesan di sekolah.
Guru di sekolah sentiasa meneroka pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah serta dapat
memilih strategi yang sesuai dengan mengambil kira perbezaan seperti kebolehan, minat, gaya
pembelajaran serta pelbagai kecerdasan pelajar. Maka guru akan memberi peluang kepada
pelajar untuk menyelesaikan masalah matematik dengan membanding bezakan kekuatan dan
kelemahan strategi yang telah dan akan digunakan oleh pelajar. Pelajar diharapkan agar dapat
membina pengetahuan dan kemahiran baru melalui proses penyelesaian masalah, menyelesaikan
masalah yang dihadapi dalam kurikulum matematik serta dapat mengaplikasikan pelbagai
strategi penyelesaian masalah matematik dalam konteks yang berbeza.
Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah adalah merupakan satu proses yang
kompleks dan sukar dipelajari. Ianya mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang
2. berkait rapat untuk membentuk satu set corak pemikiran heuristik. Ianya merupakan satu
keadaan dimana pelajar mesti melaluinya untuk menyelesaikan masalah dalam matematik.
Heuristik ialah satu kaedah umum yang mana dapat diapliksikan kepada semua jenis masalah.
Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan
matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model
Schoenfeld (1985). Dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) Model Polya adalah
model utama yang digunakan dalam kurikulum matematik dimana ianya mempunyai empat
langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di Malaysia.
Menurut Model Polya (1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik yang
merangkumi pemahaman tentang masalah, merancang strategi tentang masalah, implementasikan
strategi yang dirancang dan mengimbas kembali.
Dalam setiap fasa penyelesaian masalah, beberapa soalan ditanya atau cadangan untuk
membantu para pelajar memahami masalah serta mendapat penyelesaian tentang masalah
tersebut. Salah satu pendekatan pengajaran ialah pendekatan berpusatkan masalah (problem-
centered approach). Pendekatan ini dipercayai dapat menerokai idea – idea penting dalam
matematik serta memperkembangkan kuasa matematik iaitu keupayaan untuk membuat
matematik dan mempunyai celik akal dalam pembelajaran matematik. Ianya juga dapat
mengelakkan penekanan daripada melakukan aktiviti matematik kepada memikirkan hubungan
antara idea – idea matematik. Menurut Schroeder dan Lester (1989) sesuatu masalah boleh
digunakan sebagai satu cara untuk mempelajari isi kandungan dalam matematik.
Dalam penyelesaian masalah juga terdapat dua jenis masalah iaitu masalah rutin (routine
problem) dan masalah bukan rutin (non-routine problem). Masalah rutin (routine problem) ialah
ialah jenis masalah matematik secara mekanikal iaitu pengiraan, ianya bertujuan untuk melatih
pelajar untuk menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan
empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian.
Dan juga aplikasi secara terus (direct) yang menggunakan formula matematik, mengikut prinsip
matematik, secara teori dan persamaan. Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis
penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah atau asas ianya bertujuan untuk
memudahkan pelajar menguasai konsep algoritma. Manakala masalah bukan rutin (non-routine
problem) pula ialah penyelesaian masalah yang unik dimana memerlukan pelajar
mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan
dikuasai. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau
dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian
masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik dimana ianya mempunyai perancangan
yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk
melaksanakannya.
Dalam penyelesaian masalah dalam matematik, lebih daripada satu strategi digunakan untuk
memperolehi penyelesaiannya. Strategi – strategi yang biasa digunakan di sekolah rendah adalah
seperti:
1) Analysis method:
Kaedah analisis ini biasanya untuk membantu para pelajar untuk memikirkan langkah yang
paling sesuai untuk menyelesaikan masalah matematik. Pada dasarnya, kaedah ini mengandungi
beberapa langkah penyelesaian yang mana beberapa soalan yang ditanya kepada murid untuk
membantu mereka membuat analisis dengan betul iaitu:
3. Apa yang telah diberi dalam soalan?
Apa yang hendak dicari dalam soalan?
Apakah langkah yang sesuai digunakan untuk selesaikan masalah?
Contoh soalan :
Harga kos bagi sebuah televisyen berjenama ialah RM 2880. Seorang jurujual telah
menjual televisyen tersebut dengan harga RM 3400. Cari untuk yang diperolehi oleh
jurujual tersebut?
Strategi penyelesaian masalah :
1) Apa yang telah diberi? – harga kos dan harga jual
2) Apa yang hendak dicari? – untung
3) Bagaimana untuk mencari untung? – menggunakan operasi penolakan
Penyelesaian :
Harga kos : RM 2880 harga jual : RM 3400
Untung : Harga Jual – Harga Kos
RM 3400 – RM 2880
= RM 520
Dalam pendekatan kaedah analisis ini, strategi penyelesaian masalah ialah mengenalpasti
maklumat dan item – item yang terkandung dalam masalah tersebut. Analisis ini biasanya untuk
memudahkan pelajar menjawab soalan yang bersiri.
2) Analogy method :
Kaedah analogy ini pula telah digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam matematik yang
mana ianya mengandungi langkah penyelesaian yang sama dengan penyelesaian masalah
matematik yang sebelumnya. Apabila ingin menyelesaikan masalah matematik yang baru, guru
akan melakarkan pemerhatian yang dibuat oleh pelajar berdasarkan kepada pengalaman lepas
mereka tentang soalan tersebut, jadi mereka boleh mengaplikasikan proses penyelesaian masalah
daripada apa yang telah mereka pelajari dengan menggunakan pendekatan yang sama untuk
menyelesaikan masalah bagi soalan yang baru.
Contoh soalan :
Tukarkan 4 kg kepada unit gram ?
Pengalaman lepas (previous experience) : pelajar telah belajar bagaiman untuk menukarkan unit
6 km kepada meter.
Masalah baru : pelajar telah diarahkan untuk menukar unit 4kg kepada garam.
Kedua – dua kaedah pertukaran unit itu adalah sama, oleh yang demikian pelajar – pelajar ini
sepatutnya boleh menggunakan strategi yang telah mereka perolehi daripada pengalaman lepas
untuk menyelesaikan masalah yang baru.
3)Diagram method
4. Dalam kaedah melukis gambar rajah ini biasanya maklumat atau situasi soalan ditunjukkan
dalam bentuk gambar rajah. Dengan cara ini dapat memudahkan dan menolong pelajar untuk
mengenalpasti hubungan diantara kuantiti yang dinyatakan dalam bentuk lebih mudah dan jelas.
Dalam proses penyelesaian masalah dalam matematik boleh dilaksanakan dalam pelbagai jenis
pendekatan penyelesaian masalah. Dalam pemerhatian ini, sesetengah pelajar lebih suka
menggunakan pendekatan melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah dalam matematik.
Contoh soalan 1:
Berapakah biji guli yang terdapat dalam 4 kotak jika setiap kotak mengandungi 5 biji
guli?
Penyelesaian :
1) Pelajar perlu untuk membaca dan memahami kehendak soalan.
2) Pelajar melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah :
kotak 1 kotak 2 kotak 3 kotak 4 = gambar rajah kotak dan guli
3) Dengan menggunakan rajah yang telah dilukis, pelajar akan menulis :
1 kotak ada 5 biji guli
4 kotak ada = 4 x 5 giji guli = 20 biji guli
Contoh soalan 2 :
Cikgu Aiman ada 176 batang pembaris. Dia memberikan 26 batang pensel kepada Ali.
Baki pensel itu dibahagikan secara sama rata kepada Badrul, Chong dan Danish.
Berapakah bilangan pensel yang diterima oleh Danish?
Penyelesaian :
176 batang pembaris
176 – 26 = 150 26 batang pembaris
150 batang pembaris ( 150 ÷ 3 = 50 )
50 batang 50 batang 50 batang
4)Deduction method :
‘Deduction method’ adalah satu kaedah dimana ianya dilihat sebagai salah satu penyelesaian
masalah yang kompleks berbanding dengan cara yang lain. Ianya bergantung kepada apa yang
pelajar perolehi pada pengalaman lepas untuk selesaikan masalah matematik. Dalam pendekatan
deduction (deduction approach), pelajar bukan sahaja diminta untuk menganalisis masalah tetapi
pelajar juga perlu untuk mengingati dan menggunakan formula, prinsip atau teori dalam
matematik bergantung kepada masalah yang telah dianalisis.
Rajah 1 : Proses deduction dalam penyelesaian masalah.
5. Contoh soalan :
Harga bagi 3 buah buku cerita ialah RM12. Berapakah harga bagi 10 buah buku cerita
yang sama jenis?
Penyelesaian :
1) Selapas membaca soalan, pelajar ditanya objektif utama soalan tersebut?
( untuk mencari harga 10 buah buku cerita)
2) Apakah cara atau operasi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut?
( kaedah operasi bercampur yang berkenaan dengan unit wang )
3) Apakah maklumat yang boleh diperolehi daripada maklumat tersebut ?
( harga bagi 3 buah buku cerita = RM 12 )
4) Pelajar telah diberi panduan untuk menggunakan maklumat yang diberi dan menyelesaikan
masalah dengan menggunakan kaedah berkenaan dengan unit dibawah ‘deductive approach’.
Harga 3 buah buku cerita = RM 12
Harga 1 buah buku cerita = RM 12 ÷ 3
Harga 10 buah buku crita = RM 12 ÷ 3 x 10
= RM 4 x 10
= RM 40
5)Working backwards :
‘Working backwards’ merujuk kepada aplikasi yang menggunakan kaedah songsangan (inverse
method) dalam menyelesaikan masalah dalam matematik.
Contoh soalan :
1. 15 – 8 = ? ? + 8 = 15
2. 18 ÷ 3 = ? ? x 3 = 18
Dalam kedah ini fokus kepada matlamat untuk mendapat jawapan serta melihat kepada titik
permulaan dalam proses penyelesaian masalah.
6)Simplify the problem :
Kaedah ini merujuk kepada transformasi ayat matematik kepada bentuk bahasa matematik yang
paling mudah dan ringkas.
Contoh soalan :
Berapakah yang perlu ditambah kepada hasil darab lima dan empat untuk mendapat
jawapannya tiga puluh?
Untuk menyelesaikan masalah matematik diatas, kita perlu tukarkan soalan dalam bentuk ayat
berikut kepada bentuk persamaan matematik :
5 x 4 + ? = 30
6. 7) Identification of mathematics pattern :
Sesetengah masalah dalam soalan matematik mengandungi pola yang spesifik di mana ianya
memerlukan kepastian dan kesimpulan yang betul untuk menyelesaikannya.
Contoh soalan :
Cari jumlah : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
Penyelesaian : dengan menggunakan kaedah yang paling ringkas untuk mencari jawapan.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
8) Using experiment :
Menggunakan eksperimen atau bahan untuk kajian yang melibatkan penyelesaian masalah
adalah aplikasi kaedah yang paling praktikal dengan menggunakan bahan konkrit (menda
maujud). Biasanya ia melibatkan tajuk isipadu, berat, pecahan, statistik dan masa.
Kesimpulan
Pemilihan strategi penyelesaian masalah adalah banyak bergantung kepada jenis masalah yang
ingin dan hendak di selesaikan. Strategi – strategi yang kerap digunakan dalam menyelesaikan
masalah matematik di sekolah rendah adalah seperti kaedah analisis, kaedah analogy, melukis
gambarajah, deduction method, working backwards, simplify the problem, identification of
mathematics pattern dan using experiment. Berasaskan pengalaman dalam pengajaran dan
pembelajaran di sekolah rendah, strategi melukis gambar rajah merupakan salah satu strategi
yang amat berguna dan dapat membantu pelajar membuat perwakilan serta model matematik
secara separa konkrit (semi-concrete) dan seterusnya dapat membantu menyelesaikan masalah
dalam matematik.
Secara kesimpulannya, strategi pengajaran yang menggunakan penyelesaian masalah dalam
matematik secara umumnya telah menemui empat langkah yang diterangkan secara ringkas :
1) Mentafsirkan masalah matematik berdasarkan pemahaman individu itu sendiri dan
menukarkan masalah itu kepada istilah matematik yang paling mudah.
2) Memilih strategi dan kaedah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Proses penyelesaian
masalah mestilah berkait diantara strategi yang telah dipilih dan kaedah yang telah digunakan.
3) Memilih dan menyediakan bahan pengajaran dan pembelajaran yang sesuai, ini akan
membantu pelajar untuk menyelesaikan masalah matematik.
4) Membuat penilaian berdasarkan kepada keberkesanan strategi dan kaedah yang telah dipilih
dan digunakan sebagai penyelesaian.
Posted by AhmadFadzliMuhamad at 1:46 AM Email This BlogThis! Share to Twitter Share to
Facebook
11 comments:
norain_md0907 said...
tq..maklumat ini byk membantu sy menyiapkan kerja kursus...^_^
7. February 3, 2011 at 5:10 PM
Tamparuli asalku said...
bolehkah kaedah algebra digunakan dalam strategi penyelesaian masalah non-routine?
March 11, 2011 at 1:26 AM
Bulan said...
tq... maklumat di atas membantu saya dalam menyiapkan assg...
March 18, 2011 at 9:09 PM
~aja mohamad~ said...
time kaseh untk mklumt niy,,, :)
March 18, 2011 at 10:43 PM
grEen ApPLe.. said...
do you have any of non-routine problem n strategy to solve it????
March 20, 2011 at 7:20 AM
grEen ApPLe.. said...
btw, thanks 4 this information.... =)
March 20, 2011 at 7:21 AM
nidapink90 said...
TERIMA KASIH DI ATAS NOTA INI
June 29, 2011 at 9:08 AM
wan_eizalina said...
banyak maklumat yg mbantu saya dlm mnyiapkan asgment..tqx ye!!!
8. July 5, 2011 at 2:44 AM
Izzah said...
Salam...tolong selesaikan masalah matematik berikut mrnggunakan kaedah polya..sehelai
selimut dengan ukuran 9x12 tampalan. 8 tampalan ditengah terkena dakwat hitam.
selimut perlu dipotong kepada 2 keping dan menjahit semula untuk membentuk selimut
ukuran 10x10 tampalan. boleh bantu saya untuk selesaikan masalah ini
August 18, 2011 at 3:24 AM
the chronicles of nurniA said...
terima kasih untuk nota ini. minta izin untuk dijadikan rujukan bagi tesis saya.
November 30, 2011 at 6:17 AM
Zainal Hazmi said...
nota terbaeekk ! tq2
April 11, 2012 at 9:38 AM
Post a Comment
Newer Post Older Post Home
Blog Archive
▼ 2010 (15)
o ▼ October (4)
"BAGAIMANA PELAJAR BERFIKIR UNTUK
MEMPERSEMBAHKAN ...
Mathematical Modeling in the Primary School: Child...
Strategi Penyelesaian Masalah di Sekolah Rendah
Aktiviti murid
o ► September (9)
o ► August (1)
o ► July (1)
Learning Outcomes in TMP 6133
LO5 : Elements in Statistical Concepts
9. LO3 : Elements in Algebraic Concepts
LO2 : Algebraic Thinking
LO1 : Development of Mathematical Thinking
LO4 : Elements in Geometric Concepts
Presentation
Laporan Projek TMP 6133
Problem Solving in Primary School
Write up Statistic
Write up geometry
Presentation Statistic
Presentation Geometry
My Blog List
Mathematical Thinking In Primary School
METODE JIGSAW
2 years ago
IDEAS MATHEMATICS
FARID PIDATO
3 years ago
Mathematical Idea In Primary School
PROJEK ' SHAPE N SPACE' TAHUN 4
4 years ago
Mathematical Ideas in primary School
cover majalah muzwin 2010
10. 4 years ago
TMP 6133 Mathematics Ideas In Primary School
CULBUTE.avi
4 years ago
Mathematical Ideas
Membina minat murid terhadap matematik..
4 years ago
MATHEMATICAL THINKING
LAPORAN PROJEK TMP6133
4 years ago
Mathematical Ideas in Primary School.
Non-Routine Problems
4 years ago
Mathematical Thinking
Perkembangan Pemikiran Matematik (Penulisan 1)
4 years ago
TMP 6133
4 years ago
11. Jurnals dan Articles
Assessing Children`s Mathematical Knowledge
Early Algebra, Early Arithmetic: Treating Operations as Functions
Developing Geometric Thinking through Activities That Begin with Play
Kajian penggunaan geometer`s sketchpad
Effective learning in numeracy
Artikel statistik
Artikel algebra
Artikel geometri
Internet links
Welcome To The Learning Site
Learning Algebra Through Video
Learning Algebra
Primary games in Mathematics
Math games for elementary
Maths game for kids
Algebraic thinking
Tangram
Johnnie`s Math Page
Powered by Blogger.
Search
TIME
Clock Widgets
Free Blog Calendar
WEATHER
Weather Kuala Lumpur
My Pics
