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1. Argumentação e lógica formal
2. A Filosofia na cidade 1.1. Distinção validade – verdade
1.1.1. A definição de lógica
Raciocínio ou inferência Operação mental através da qual chegamos a uma conclusão partindo de determinadas razões. Comunicar o raciocínio Argumento Todos os seres racionais possuem a capacidade de raciocinar e de argumentar, mas nem todos o fazem de modo correto.
ARGUMENTOS Têm na sua base convicções, crenças, ideias, opiniões, informações: aquilo em que acreditamos acerca do mundo. Mas há crenças partilhadas e bastante consensuais. Essas crenças levam-nos a discordar de conclusões que eventualmente as contradigam e das razões avançadas para as apoiar. Existência de discordâncias: não há uma verdade única.
Todos os mamíferos são inteligentes. Todos os seres humanos são mamíferos. Logo, todos os seres humanos são inteligentes. Todos os mamíferos são inteligentes. Todos os seres humanos são inteligentes. Logo, todos os seres humanos são mamíferos. Podemos discordar desta conclusão, mas temos de reconhecer que a forma como ela é obtida é consistente, razoável e válida. Ainda que consideremos a conclusão verdadeira, não faz sentido aceitá-la a partir das razões em que ela se baseia. Podemos aceitar ou rejeitar a correção de uma forma de raciocínio, sem que isso implique aceitar ou rejeitar o conteúdo das crenças de que se parte e das crenças a que se chega. Exemplo Exemplo
LÓGICA Disciplina filosófica que estuda a distinção entre argumentos corretos (ou válidos) e incorretos (ou inválidos), mediante a identificação das condições necessárias à operação que conduz da verdade de certas crenças à verdade de outras. Lógica formal Estudo das leis, princípios e regras a que devem obedecer o pensamento e o discurso para serem válidos. Lógica informal Analisa a validade dos argumentos dedutivos. Analisa essencialmente a validade dos argumentos não dedutivos.
1.1.2. O argumento
ARGUMENTO Conjunto de proposições devidamente articuladas A(s) premissa(s) procura(m) defender, sustentar ou justificar a conclusão. Premissa(s) Conclusão (tese)
ANTECEDENTE CONSEQUENTE Conclusão Premissa Premissa Todos os portugueses são europeus. Os alentejanos são portugueses. Logo, os alentejanos são europeus. Exemplo Indicador de conclusão Nexo lógico Não se enquadram na categoria de «argumentos» aqueles que são meros conjuntos de proposições sem qualquer conexão lógica entre si. Os rapazes são giros. As cerejas fazem bem à saúde. Logo, as férias devem continuar. Exemplo Um argumento tem subjacente uma inferência ou raciocínio, uma operação que efetua a transição lógica entre proposições.
Nem todas as frases expressam proposições. Só as frases declarativas. PROPOSIÇÕES FRASES Afirmam, negam, atribuem, declaram ou constatam alguma coisa. Podem ser consideradas verdadeiras ou falsas.
Que belo jardim você tem! Saia da minha frente! EXEMPLOS TIPO DE FRASE Frase imperativa. Frase exclamativa. Ajuda-me a transportar estes sacos. Farei o que me mandas fazer. Quem sou eu? Frase interrogativa. Frase que traduz uma promessa. Frase que expressa um pedido. EXEMPLOS DE FRASES QUE NÃO EXPRESSAM PROPOSIÇÕES PROPOSIÇÃO Pensamento ou conteúdo, verdadeiro ou falso, expresso por uma frase declarativa. A mesma proposição pode ser expressa por diferentes frases declarativas: “A Terra é contemplada pelo astronauta a partir da Lua.” = “O astronauta contempla a Terra a partir da Lua.”
Simples Proposições Condicionais Compostas (complexas) Categóricas Disjuntivas Afirmam ou negam sob determinadas condições. Afirmam ou negam sem restrições nem condições. Afirmam ou negam em forma de alternativas que se excluem (disjunção exclusiva) ou não (disjunção inclusiva). Se viajo, então aprendo. Se não fores, então vou eu. Todos os rios correm. Os poetas não são arquitetos. Exemplos Disjunção exclusiva: Ou és sábio ou és ignorante. Disjunção inclusiva: És inteligente ou boa pessoa. As proposições, simples ou compostas, relacionam-se umas com as outras, organizando-se em operações mais complexas – os argumentos.
PROPOSIÇÕES Relacionam termos. TERMO É geralmente entendido como a expressão verbal do conceito. CONCEITO Elemento básico do pensamento. Representação intelectual de determinada realidade. O conteúdo dessa representação Pode dizer respeito a uma classe de objetos ou a uma realidade singular. (No entanto, há autores que defendem que só as noções ou ideias gerais é que podem ser consideradas conceitos.) •O mesmo conceito pode ser expresso por termos diferentes sob o ponto de vista linguístico. •O mesmo vocábulo pode exprimir diferentes conceitos (termos distintos sob o ponto de vista lógico). •Um termo pode ser constituído por mais do que uma palavra, exprimindo um único conceito. Operação mental que permite estabelecer uma relação entre conceitos e que está subjacente à formação de proposições. JUÍZO
DEFINIÇÃO Procura fornecer o significado e permitir a compreensão do que é definido. Aquela que é feita com base em condições necessárias e suficientes. Exemplo: “A macieira é uma árvore que tem como fruto a maçã.” «Ter como fruto a maçã» e «ser árvore» são condições necessárias, mas também suficientes, para que algo seja uma macieira. Definição explícita Uma definição bem construída nunca será demasiado ampla nem demasiado restrita. Uma definição, para ser explícita, deve ser clara e convir inteira e exclusivamente ao definido, garantindo a reciprocidade ou a troca de lugares.
Uma vez que é uma atividade física, o desporto é saudável. Como se sabe, a atividade física é saudável. Proposição 1 – O desporto é atividade física. Proposição 2 – O desporto é saudável. Proposição 3 – A atividade física é saudável. Indicadores de premissa Indicadores de premissa e de conclusão Toda a atividade física é saudável. Todo o desporto é atividade física. Logo, todo o desporto é saudável. Indicador de conclusão
O Universo não é infinito. Com efeito, se o Universo fosse infinito, a força da gravidade não existiria. Ora, a força da gravidade existe. Proposição 1 – O Universo não é infinito. Proposição 2 – Se o Universo fosse infinito, a força da gravidade não existiria. Proposição 3 – A força da gravidade existe. Indicadores de premissa Indicadores de premissa e de conclusão (continuação) Se o Universo fosse infinito, a força da gravidade não existiria. A força da gravidade existe. Logo, o Universo não é infinito. Indicador de conclusão
António é estudioso. Logo, António obtém boas classificações. A premissa «Todos os estudiosos obtêm boas classificações» encontra-se implícita, tendo sido suprimida. O ENTIMEMA Indicador de conclusão Argumento em que uma ou mais proposições são omitidas, encontrando-se subentendida(s) – pode inclusive omitir-se a conclusão. ENTIMEMA
Porque… Pois… Admitindo que… Pressupondo que… Considerando que… Partindo do princípio de que… Sabendo que… Dado que… Uma vez que… Devido a… Como… Ora… Em virtude de… Alguns indicadores de premissa Alguns indicadores de conclusão Logo… Então… Por conseguinte… Portanto… Por isso… Consequentemente… Segue-se que… Infere-se que… Conclui-se que… É por essa razão que… Daí que… Assim… Isso prova que…
1.1.3. A verdade e a validade
Aplicam-se à matéria ou conteúdo das proposições. Se estiverem de acordo com a realidade, as proposições são verdadeiras; se não estiverem, são falsas. PROPOSIÇÕES VERDADE FALSIDADE São qualidades próprias dos argumentos, resultantes do facto de as premissas apoiarem ou não a conclusão. ARGUMENTOS VALIDADE INVALIDADE VALIDADE DEDUTIVA VALIDADE NÃO DEDUTIVA A validade traduz uma certa relação entre os valores de verdade das premissas e o valor de verdade da conclusão.
A sua validade depende apenas da forma lógica. ARGUMENTOS DEDUTIVOS Num argumento dedutivo válido é logicamente impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Estes argumentos preservam a verdade. Os argumentos dedutivos válidos são especialmente apreciados pelos filósofos. Se as premissas forem verdadeiras e a conclusão falsa, então o argumento é inválido.
Todos os alunos são sensatos. Todos os jovens de dezasseis anos são alunos. Logo, todos os jovens de dezasseis anos são sensatos. Todos os alunos são sensatos. Todos os jovens de dezasseis anos são sensatos. Logo, todos os jovens de dezasseis anos são alunos. Argumento válido Todos os A são B. Todos os C são A. Logo, todos os C são B. Argumento inválido É logicamente impossível as duas premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. A verdade da conclusão não é garantida pela verdade das premissas. Importância da forma lógica do argumento. Todos os A são B. Todos os C são B. Logo, todos os C são A. Forma válida Forma inválida Exemplo Exemplo
Pode haver argumentos dedutivos válidos com premissas e conclusão falsas. Todos os portugueses são pintores. Bertrand Russell é português. Logo, Bertrand Russell é pintor. Pode haver argumentos dedutivos inválidos com premissas e conclusão verdadeiras. Todos os naturais de Lisboa são portugueses. Fernando Pessoa é português. Logo, Fernando Pessoa é natural de Lisboa.
Argumento dedutivo válido Argumento que tem uma forma lógica tal que a verdade das premissas garante sempre a verdade da conclusão, sendo impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Argumento dedutivo inválido Argumento que tem uma forma lógica tal que a verdade das premissas não garante a verdade da conclusão. Argumentos dedutivos Premissas Argumento Conclusão Verdadeiras Válido Verdadeira É impossível ser falsa Inválido Verdadeira Falsa Falsas Válido Verdadeira Falsa Inválido Verdadeira Falsa Argumentos sólidos: argumentos válidos constituídos por proposições verdadeiras.
Argumento incorreto ou inválido, embora aparente ser válido. Falácia Falácias cometidas involuntariamente Falácias cometidas intencionalmente Paralogismo Sofisma Falácias formais Falácias informais Decorrem apenas da forma lógica do argumento. Resultam de aspetos que vão para lá da forma lógica do argumento.
A sua validade depende de aspetos que vão para lá da forma lógica do argumento. ARGUMENTOS NÃO DEDUTIVOS Num argumento não dedutivo, a verdade das premissas apenas sugere a plausibilidade da conclusão ou a probabilidade de ela ser também verdadeira. Um argumento não dedutivo é válido quando é improvável, mas não propriamente impossível, ter premissas verdadeiras e conclusão falsa.
A indução conduz-nos a conclusões que não derivam necessariamente das premissas. INDUTIVOS OUTROS ARGUMENTOS NÃO DEDUTIVOS Alguns estudantes copiam nos testes. Logo, todos os estudantes copiam nos testes. Até hoje, todos os cavalos nasceram quadrúpedes. Logo, o próximo cavalo a nascer será quadrúpede. Argumento indutivo inválido Argumento indutivo válido A verdade das premissas não fornece fortes razões para pensar que a conclusão é verdadeira. A verdade das premissas fornece fortes razões para pensar que a conclusão é verdadeira. Argumento forte Argumento fraco
2. A Filosofia na cidade 1.2. Formas de inferência válida e principais falácias
1.2.1. Lógica silogística
Estrutura das proposições categóricas Numa proposição categórica, afirmamos ou negamos alguma coisa – o termo predicado – de uma outra coisa – o termo sujeito. Todos os artistas são sábios. CÓPULA PREDICADO SUJEITO Elemento que faz a ligação do sujeito com o predicado. Característica ou qualidade que se afirma ou nega do sujeito. Ser relativamente ao qual se afirma ou nega o predicado. S é P
Portugal é um país europeu. O Sol é um planeta. Picasso não é o autor de Guernica. Nenhum cão é animal aquático. Estabelecem uma conveniência entre os sujeitos e os predicados respetivos. Indicam uma inconveniência entre os sujeitos e os predicados respetivos. Proposições negativas Proposições afirmativas Exemplos VERDADEIRA VERDADEIRA FALSA FALSA A proposição categórica é o enunciado que estabelece uma relação de afirmação ou de negação entre termos, podendo tal relação ser considerada verdadeira ou falsa.
QUANTIFICADORES UNIVERSAIS EXISTENCIAL «TODOS» «NENHUM» «ALGUM» Nota: há outros quantificadores com idêntico significado – por exemplo, «Qualquer» equivale a «Todos». Permitem-nos saber se o sujeito é tomado na sua totalidade ou somente em parte. Exemplos: 1. Todos os seres humanos são bípedes. 2. Alguns seres humanos não são altos. Nas proposições categóricas há uma relação de inclusão ou de não inclusão, na classe relativa ao predicado, de todos ou de apenas alguns dos elementos que fazem parte da classe do sujeito.
TERMO GERAL Designa os membros de determinada classe. EXTENSÃO COMPREENSÃO (INTENSÃO) É o conjunto de seres, objetos, membros abrangidos por um conceito / termo. É o sentido ou a significação de um conceito / termo, isto é, a propriedade ou o conjunto de propriedades que determinam a extensão do conceito. Exemplo: todos os cães. Exemplo: propriedades comuns aos cães - animal, mamífero, vertebrado, quadrúpede, ladrador, etc. Nota: em geral, quanto maior é o número de elementos a que o conceito se aplica (extensão), menor é a quantidade de características comuns (compreensão) e vice-versa.
Forma-padrão ou forma canónica PROPOSIÇÕES Exemplos: Todos os gatos são viventes. Todos os americanos são cantores. Exemplos: Os gatos vivem. Os americanos cantam. Quaisquer frases declarativas podem exprimir proposições do tipo «S é P». Os gatos que brincam na minha rua descobrem ratos nos locais mais obscuros das casas silenciosas» equivale a «Todos os gatos que brincam na minha rua são descobridores de ratos nos locais mais obscuros das casas silenciosas. Exemplo
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS QUANTIDADE QUALIDADE Uma proposição é afirmativa quando ela nos indica – através da cópula – que o predicado convém ao sujeito. Exemplo: Qualquer deus é imortal. NEGATIVAS AFIRMATIVAS PARTICULARES UNIVERSAIS Uma proposição é negativa quando ela nos indica – nuns casos através da cópula, noutros através de quantificadores como «Nenhum» – que o predicado não convém ao sujeito. Uma proposição é considerada universal quando o sujeito é tomado em toda a sua extensão. Uma proposição é considerada particular quando o sujeito é tomado apenas numa parte da sua extensão. Exemplo: Há animais que não são mortais. Exemplo: Todos os cães são vertebrados. Exemplo: Alguns insetos perturbam. NOTA: as proposições singulares – aquelas em que um predicado/atributo é afirmado ou negado de um único sujeito – serão consideradas proposições universais.
Tipo A Tipos de proposições Universal negativa Tipo E Universal afirmativa Nenhum S é P. Todo o S é P. Forma lógica Tipo I Particular negativa Tipo O Particular afirmativa Algum S não é P. Algum S é P.
A E I O CONTRÁRIAS SUBCONTRÁRIAS Exemplo: Todos os papéis são brancos. SUBALTERNAS SUBALTERNAS CONTRADITÓRIAS QUADRADO DE OPOSIÇÃO Exemplo: Nenhum papel é branco. Exemplo: Alguns papéis não são brancos. Exemplo: Alguns papéis são brancos.
Proposições categóricas na sua forma-padrão ou forma canónica e outras expressões das mesmas Tipo A O predicado é afirmado de todos os elementos da classe que o sujeito representa. Universais afirmativas Forma-padrão Outras expressões Todo o S é P Todos os filósofos são críticos. Qualquer filósofo é crítico. Ser filósofo é ser crítico. Os filósofos são críticos. O filósofo é crítico. Quem é filósofo é crítico. Não há filósofos que não sejam críticos. Só há filósofos críticos.
Tipo E O predicado é negado de todos os elementos da classe que o sujeito representa. Universais negativas Forma-padrão Outras expressões Nenhum S é P Nenhum animal é perigoso. Os animais não são perigosos. O animal não é perigoso. Ser perigoso não é uma característica dos animais. Não há animal que seja perigoso. Só existem animais não perigosos. Todos os animais não são perigosos.
Tipo I Particulares afirmativas Forma-padrão Outras expressões Algum S é P Alguns dias são belos. Certos dias são belos. Há dias belos. Existem dias belos. Existe pelo menos um dia que é belo. O predicado é afirmado apenas de uma parte dos elementos da classe que o sujeito representa.
Tipo O O predicado é negado apenas de uma parte dos elementos da classe que o sujeito representa. Particulares negativas Forma-padrão Outras expressões Algum S não é P Alguns caminhos não são transitáveis. Certos caminhos não são transitáveis. Há caminhos não transitáveis. Existem caminhos não transitáveis. Existe pelo menos um caminho que não é transitável. Nem todos os caminhos são transitáveis.
TIPO A A DISTRIBUIÇÃO DOS TERMOS Todos os gatos são animais. ND D TIPO I Alguns gatos são animais. ND ND TIPO O Alguns gatos não são animais. D ND TIPO E Nenhum gato é animal. D D P S S P S P S P Termo distribuído (D): quando é tomado universalmente (ou seja, em toda a sua extensão). Termo não distribuído (ND): quando não é tomado universalmente (refere-se apenas a uma parte da sua extensão). Todo o S é P Nenhum S é P Algum S é P Algum S não é P
Proposições de tipo A – universais afirmativas Proposições de tipo E – universais negativas Nenhuns seres humanos são anjos. Isto significa que todos os anjos se encontram excluídos da classe dos seres humanos. Todos os deuses são benfeitores. Isto significa que todos os deuses são alguns dos benfeitores. Proposições de tipo I – particulares afirmativas Proposições de tipo O – particulares negativas Alguns desportistas não são ricos. Isto significa que à classe de todos os ricos não pertencem alguns desportistas. Alguns loucos são inteligentes. Isto significa que alguns loucos são alguns dos inteligentes. Para compreender a distribuição do predicado
Forma particular de argumento dedutivo, tendo sido Aristóteles o seu criador. Silogismo categórico regular Argumento formado por três proposições categóricas, de tal maneira que, sendo dadas as duas primeiras – as premissas –, se segue necessariamente a terceira – a conclusão –, desde que o argumento seja válido. Necessidade lógica entre as premissas e a conclusão. Aceitando as premissas, somos obrigados a aceitar a conclusão.
Premissa maior Silogismo categórico regular Contém o termo menor (S) e o termo médio (M). Premissa menor Contém o termo maior (P) e o termo médio (M). Conclusão Faz a ligação entre o termo maior e o termo menor.
Termo maior A classificação dos termos é feita com base na função que eles desempenham nas proposições em que se encontram. É sempre o sujeito da conclusão. Termo menor É sempre o predicado da conclusão. Termo médio Serve de intermediário dos anteriores, permitindo a passagem das premissas à conclusão. Nunca deve entrar na conclusão. Termos extremos
Todos os cientistas são sábios. SILOGISMO CATEGÓRICO REGULAR M P Todos os biólogos são cientistas. S M Logo, todos os biólogos são sábios. S P ANTECEDENTE CONSEQUENTE Premissa maior Todos os M são P. Todos os S são M. Logo, todos os S são P. Premissa menor Conclusão Forma lógica O silogismo categórico regular é um argumento que, a partir de um antecedente que relaciona dois termos (o maior e o menor) com um terceiro (o médio), chega a um consequente que relaciona esses dois termos entre si.
Forma do silogismo Modo Figura Tipo de proposições (A, E, I, O) Posição do termo médio (nas premissas) 64 modos possíveis 4 figuras possíveis 256 (64x4) formas possíveis Apenas 24 destas formas são válidas. A FORMA DO SILOGISMO: O MODO E A FIGURA
MODO A A A Primeira figura: o termo médio é sujeito na premissa maior e predicado na premissa menor. EXEMPLO Todos os mamíferos sonham. Os macacos são mamíferos. Logo, os macacos sonham. FIGURA M – P S – M S – P MODO I A I Terceira figura: o termo médio é sujeito nas duas premissas. EXEMPLO Alguns filósofos são alemães. Todos os filósofos são europeus. Logo, alguns europeus são alemães. FIGURA M – P M – S S – P MODO E I O Quarta figura: o termo médio é predicado na premissa maior e sujeito na premissa menor. EXEMPLO Nenhum gato é ave. Algumas aves são mamíferos. Logo, alguns mamíferos não são gatos. FIGURA P – M M – S S – P AS QUATRO FIGURAS DO SILOGISMO MODO E A E Segunda figura: o termo médio é predicado nas duas premissas. EXEMPLO Nenhum português é asiático. Todos os chineses são asiáticos. Logo, nenhum chinês é português. FIGURA P – M S – M S – P
AAA EAE AII EIO AAI EAO Segunda figura Primeira figura Quarta figura Terceira figura EAE AEE EIO AOO EAO AEO AAI IAI AII EAO OAO EIO AAI AEE IAI EAO EIO AEO 24 formas válidas do silogismo categórico regular
Forma canónica tradicional do silogismo Premissa maior: Todos os estudiosos são perspicazes. Premissa menor: Todos os alunos portugueses são estudiosos. Conclusão: Logo, todos os alunos portugueses são perspicazes.. Primeira figura Modo: AAA Exemplo Mas tal ordem de colocação não é obrigatória, nomeadamente no que se refere às premissas. 1.ª 2.ª 3.ª Alguns filósofos são crentes. Todos os crentes são felizes. Logo, alguns filósofos são felizes. Exemplo Todos os crentes são felizes. Alguns filósofos são crentes. Logo, alguns filósofos são felizes. S – M M – P S – P M – P S – M S – P Este silogismo pertence à primeira figura e não à quarta. Devemos identificar as premissas a partir da posição dos termos na conclusão.
Regras da validade do silogismo categórico O silogismo tem três termos, e só três termos: o maior, o menor e o médio. As rosas são flores. Algumas mulheres são Rosas. Logo, algumas mulheres são flores. 1.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido Este silogismo tem quatro termos. A palavra «rosas» está usada em dois sentidos, valendo por dois termos. As rosas são flores. Algumas coisas belas são rosas. Logo, algumas coisas belas são flores.. Além de cumprir as restantes regras, este silogismo contém, apenas, três termos. Um silogismo categórico válido é aquele que respeita todas as regras.
O termo médio nunca pode entrar na conclusão. Alguns pintores são inteligentes. Alguns pintores são artistas. Logo, alguns artistas são pintores. 2.ª regra Falso silogismo Silogismo válido O termo médio («pintores») entra indevidamente na conclusão, onde o termo «inteligentes» nem sequer aparece. Embora seja válido, este argumento não é um silogismo. Os pintores são inteligentes. Os pintores são artistas. Logo, alguns artistas são inteligentes.. O termo médio encontra-se apenas nas premissas. Além disso, este silogismo cumpre todas as restantes regras.
O termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão: tem de estar distribuído pelo menos uma vez. Algumas pontes são belas. Algumas pontes são construções seguras. Logo, algumas construções seguras são belas. 3.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido As premissas, ao apresentarem ambas um termo médio («pontes») tomado apenas em parte da sua extensão, não nos permitem concluir que existem pontes simultaneamente belas e seguras. A conclusão é, por isso, ilegítima. Todas as pontes são belas. Algumas pontes são construções seguras. Logo, algumas construções seguras são belas. Além de cumprir todas as restantes regras, este silogismo também cumpre a regra presente, pois o termo «pontes» encontra-se distribuído na primeira premissa.
Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Os europeus são inteligentes. Os portugueses não são europeus. Logo, os portugueses não são inteligentes. 4.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido Na conclusão é tomado universalmente um termo que nas premissas o é apenas em parte – o termo maior: «inteligentes». Os europeus são inteligentes. Os portugueses são europeus. Logo, os portugueses são inteligentes. Neste silogismo, nenhum termo é mais extenso na conclusão do que nas premissas. O termo maior não se encontra distribuído nem na premissa nem na conclusão; o menor é tomado universalmente em ambas. Este silogismo também cumpre as restantes regras.
A conclusão deve seguir sempre a parte mais fraca (negativa e particular). Todos os homens são felizes. Alguns homens são espertos. Logo, todos os espertos são felizes. 5.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido A conclusão é ilegítima, por se apresentar como universal quando, afinal, há uma premissa particular (a parte mais fraca deste silogismo). Todos os homens são felizes. Alguns homens são espertos. Logo, alguns espertos são felizes. Neste silogismo, além de se cumprirem as restantes regras, também a conclusão segue a parte mais fraca: a segunda premissa.
De duas premissas negativas nada se pode concluir. Nenhum poeta é fumador. Nenhum fumador é desportista. Logo, nenhum desportista é poeta. 6.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido Neste silogismo, a conclusão é indevidamente extraída das premissas, das quais aliás nenhuma conclusão se pode extrair, pois não há uma ligação entre os termos. Nenhum poeta é fumador. Alguns desportistas são fumadores. Logo, alguns desportistas não são poetas. Este silogismo, além de respeitar as restantes regras, também permite estabelecer uma ligação entre os termos.
De duas premissas particulares nada se pode concluir. Alguns jovens são espertos. Alguns jovens não são desconfiados. Logo, alguns seres desconfiados não são espertos. 7.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido Em silogismos com premissas particulares, a conclusão será extraída indevidamente, na medida em que haverá violação de alguma outra regra. No exemplo apresentado, o termo médio não se encontra distribuído pelo menos uma vez. Todos os jovens são espertos. Alguns jovens são desconfiados. Logo, alguns seres desconfiados são espertos. Este silogismo respeita a presente regra e todas as restantes.
De duas premissas afirmativas não se pode extrair uma conclusão negativa. Todos os artistas são cantores. Alguns americanos são artistas. Logo, alguns americanos não são cantores. 8.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido Neste silogismo afirma-se, nas premissas, uma ligação dos termos «cantores» e «americanos» com o termo «artistas». Sendo assim, também se deveria afirmar alguma ligação entre os termos extremos na conclusão, o que não acontece. Todos os artistas são cantores. Alguns americanos são artistas. Logo, alguns americanos são cantores. Este silogismo é válido, pois respeita a presente regra e todas as restantes.
Regras relativas aos termos Quadro-síntese das regras da validade do silogismo categórico 1.ª O silogismo tem apenas três termos. 2.ª O termo médio nunca pode entrar na conclusão. 3.ª O termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão. 4.ª Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Regras relativas às proposições 5.ª A conclusão deve seguir sempre a parte mais fraca. 6.ª De duas premissas negativas nada se pode concluir. 7.ª De duas premissas particulares nada se pode concluir. 8.ª De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa..
Falácias no silogismo categórico Sempre que se desrespeitam as regras do silogismo, seja as relativas aos termos, seja as relativas às proposições, comete-se uma falácia. Quando se infringe a regra segundo a qual o silogismo tem três termos e só três termos. Falácia dos quatro termos Algumas das falácias do silogismo categórico apresentam designações específicas: Quando se infringe a regra segundo a qual o termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão. Falácia do termo médio não distribuído Quando o termo maior se encontra distribuído na conclusão e não na premissa, infringindo –se a regra segundo a qual nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Falácia da ilícita maior Quando o termo menor se encontra distribuído na conclusão e não na premissa, infringindo-se a regra segundo a qual nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Falácia da ilícita menor Quando se extrai uma conclusão de duas premissas negativas, infringindo-se a regra segundo a qual de duas premissas negativas nada se pode concluir. Falácia das premissas exclusivas
Silogismo condicional Silogismo cuja premissa maior é uma proposição condicional Antecedente Consequente Conclusão Premissa menor Premissa maior Se há vida após a morte, então a existência tem sentido. Há vida após a morte. Logo, a existência tem sentido. Exemplo
Expressões alternativas de proposições condicionais •A existência tem sentido, se houver vida após a morte. •A existência tem sentido, caso haja vida após a morte. •Desde que haja vida após a morte, a existência tem sentido. •Se há vida após a morte, a existência tem sentido. •A existência não tem sentido, a menos que haja vida após a morte. •Para a existência ter sentido basta haver vida após a morte.
Silogismo condicional Modo afirmativo Modo negativo Modos válidos Modus ponens Modus tollens Há uma relação necessária entre as premissas e a conclusão.
Modo que consiste em afirmar o antecedente na premissa menor e em afirmar, de seguida, o consequente na conclusão. Modus ponens Forma lógica Exemplos Se P, então Q. P. Logo, Q. Se compro a casa, então gasto muito dinheiro. Compro a casa. Logo, gasto muito dinheiro. Se não gasto dinheiro, então faço uma boa poupança. Não gasto dinheiro. Logo, faço uma boa poupança.
Modo que consiste em negar o consequente na premissa menor e em negar depois o antecedente na conclusão. Modus tollens Forma lógica Exemplos Se P, então Q. Não Q. Logo, não P. Se compro a casa, então gasto muito dinheiro. Não gasto muito dinheiro. Logo, não compro a casa. Se estiver sol, então não fico em casa. Fico em casa. Logo, não está sol.
Silogismo condicional: falácias Falácia da afirmação do consequente: afirma-se o consequente na premissa menor e o antecedente na conclusão. Falácia da negação do antecedente: nega-se o antecedente na premissa menor e o consequente na conclusão. Forma lógica Exemplos Se P, então Q. Q. Logo, P. Forma lógica Exemplos Se P, então Q. Não P. Logo, não Q. Se chove, então fico em casa. Não chove. Logo, não fico em casa. Se não chove, então não fico em casa. Chove. Logo, fico em casa. Se chove, então fico em casa. Fico em casa. Logo, chove. Se não chove, então não fico em casa. Não fico em casa. Logo, não chove.
Silogismo disjuntivo Silogismo cuja premissa maior é uma proposição disjuntiva (que pode ser exclusiva ou inclusiva). Conclusão Premissa menor Premissa maior Ou sou inocente ou sou culpado. Sou inocente. Logo, não sou culpado. A premissa menor afirma ou nega uma das alternativas. A conclusão, por sua vez, afirma ou nega a outra, em função do que se passar na premissa menor. Exemplo
Silogismo disjuntivo (disjunção exclusiva) Modus ponendo tollens (modo que, afirmando, nega) Modos válidos Há uma relação necessária entre as premissas e a conclusão. Modus tollendo ponens (modo que, negando, afirma)
Modo cuja premissa maior é uma disjunção exclusiva, cuja premissa menor afirma uma das alternativas e cuja conclusão nega a outra. Modus ponendo tollens Forma lógica Exemplos Ou P ou Q. P. Logo, não Q. OU: Ou P ou Q. Q. Logo, não P. Ou penso ou sinto. Penso. Logo, não sinto. Ou não estou desconcentrado ou estou cansado. Estou cansado. Logo, estou desconcentrado.
Modo cuja premissa maior é uma disjunção exclusiva, cuja premissa menor nega uma das alternativas e cuja conclusão afirma a outra. Modus tollendo ponens Forma lógica Exemplos Ou P ou Q. Não P. Logo, Q. OU: Ou P ou Q. Não Q. Logo, P. Ou chove ou faz sol. Não chove. Logo, faz sol. Ou não fico em casa ou não vou para a rua. Vou para a rua. Logo, não fico em casa.
Proposições disjuntivas Disjunção completa ou exclusiva. Uma das alternativas exclui a outra. Exemplo: Ou danço ou estou quieto. Disjunção inclusiva. Uma alternativas não exclui a outra. Exemplo: Escrevo ou sorrio.
Modo cuja premissa maior é uma disjunção inclusiva, cuja premissa menor apresenta a negação de uma das alternativas (que não se excluem) e cuja conclusão afirma a outra. Modus tollendo ponens Forma lógica Exemplos P ou Q. Não P. Logo, Q. Ou: P ou Q. Não Q. Logo, P. Escrevo ou sorrio. Não escrevo. Logo, sorrio. Os pássaros voam ou não cantam. Os pássaros cantam. Logo, voam. A premissa maior é uma disjunção inclusiva, a premissa menor apresenta a afirmação de uma das alternativas (que não se excluem) e a conclusão nega a outra. Falácia no silogismo disjuntivo Forma lógica Exemplos P ou Q. P. Logo, não Q. Ou: P ou Q. Q. Logo, não P. Sou marinheiro ou cantor. Sou marinheiro. Logo, não sou cantor. Sou marinheiro ou cantor. Sou cantor. Logo, não sou marinheiro.
1.2.2. Lógica proposicional
PROPOSIÇÃO Pensamento ou conteúdo expresso por uma frase declarativa, suscetível de ser considerada verdadeira ou falsa. As proposições têm valor de verdade. Simples ou elementares São proposições em que não estão presentes quaisquer operadores. Complexas ou compostas São proposições em que está presente um operador ou mais do que um. As casas são brancas. Se Deus existe, então o mundo foi criado por ele. Gertrudes é arquiteta. Deus existe. As casas são amarelas. Paulo é engenheiro. O mundo foi criado por Deus. Eu sou jogador de futebol. Eu não sou jogador de futebol. As casas são brancas ou as casas são amarelas. Gertrudes é arquiteta e Paulo é engenheiro. Exemplos Exemplos
Proposições Simples Complexas O seu valor de verdade depende do facto de elas estarem ou não de acordo com a realidade. O seu valor de verdade depende do valor de verdade das proposições simples e dos operadores utilizados. Gertrudes é arquiteta. Paulo é engenheiro. verdadeira falsa Gertrudes é arquiteta e Paulo é engenheiro. Gertrudes é arquiteta ou Paulo é engenheiro. falsa verdadeira
Operadores Proposicionais «Penso que», «visto que», «acredito que», «é possível que», etc. Trata-se de palavras ou expressões que, sendo ligadas a determinada(s) proposição(ões), permitem formar novas proposições. «E», «ou», «se…, então», etc. Operadores verofuncionais (operadores lógicos ou conetivas proposicionais). Operadores que nos permitem, uma vez conhecidos os valores de verdade das proposições simples, determinar, apenas com base nessa informação, o valor de verdade da proposição resultante. Proposição complexa função de verdade
Letras proposicionais P: Deus existe. Q: A vida tem sentido. Exemplo Deus existe e a vida tem sentido. Logo, Deus existe. Forma lógica P e Q. Logo, P. Argumento dedutivamente válido. É possível determinar, com base nos operadores verofuncionais, a validade dos argumentos em que as proposições se integram. Variáveis proposicionais
  Símbolo ↔ →  OPERADORES VEROFUNCIONAIS Conjunção Negação Formas proposicionais Bicondicional Condicional Disjunção e não Leitura se, e só se se..., então ou Constantes lógicas
P  Q  P Forma lógica P ↔ Q P → Q P  Q Deus existe e a vida tem sentido. Deus não existe. Exemplos Deus existe se, e só se, a vida tiver sentido. Se Deus existe, então a vida tem sentido. Deus existe ou a vida tem sentido. P e Q. Não P. P se, e só se, Q. Se P, então Q. P ou Q. Operador singular, unário ou monádico Aplica-se apenas a uma proposição. Operador binário ou diádico Aplica-se a duas proposições. «Não». «E», «ou», «se..., então», «se, e só se».
 P (Não P) Negação P: Portugal é um país asiático. Portugal não é um país asiático. Não é verdade que Portugal é um país asiático. É falso que Portugal seja um país asiático. É errado afirmar que Portugal é um país asiático. Expressões alternativas Tabela de verdade Tabela que apresenta as diversas condições de verdade de uma forma proposicional específica, permitindo determinar de modo mecânico a sua verdade ou falsidade. A tabela de verdade exibe os valores de verdade possíveis da(s) proposição(ões) e os valores de verdade resultantes das operações efetuadas. Tabela de verdade da negação V F P F V  P Coluna de referência Primeira parte Segunda parte Sendo o operador da negação o único operador unário, só haverá duas filas na tabela. A negação é uma proposição com a forma «Não P», representando-se por « P». Se P é verdadeira,  P é falsa; se P é falsa,  P é verdadeira. A negação de uma negação (ou dupla negação) – que se representa por «  P» – equivale a uma afirmação.
P  Q (P e Q) Conjunção P: A vida é enigmática. Q: A morte é enigmática. A vida é enigmática e a morte é enigmática. A vida é enigmática e a morte também o é. A vida e a morte são enigmáticas. A vida é enigmática, mas a morte é-o igualmente. Quer a vida quer a morte são enigmáticas.. Expressões alternativas Tabela de verdade da conjunção V V V F F V F F P Q V F F F P  Q A conjunção é uma proposição com a forma «P e Q», simbolizando-se por «P  Q», a qual é verdadeira se as proposições conectadas – que também se chamam «proposições conjuntas» – forem verdadeiras e é falsa desde que pelo menos uma dessas proposições seja falsa. Sendo o operador da conjunção, à semelhança dos que estudaremos a seguir, um operador binário, haverá na tabela quatro condições de verdade.
P  Q (P ou Q) Disjunção inclusiva P: Descartes era racionalista. Q: Locke era empirista. Descartes era racionalista ou Locke era empirista. Tabela de verdade da disjunção inclusiva V V V F F V F F P Q V V V F P  Q A disjunção inclusiva é uma proposição com a forma «P ou Q», simbolizando-se por «P  Q», a qual será sempre verdadeira, exceto quando P e Q forem simultaneamente falsas. P  Q (Ou P ou Q) P: Vou ao cinema. Q: Fico em casa. Ou vou ao cinema ou fico em casa. Tabela de verdade da disjunção exclusiva V V V F F V F F P Q F V V F P  Q A disjunção exclusiva é uma proposição com a forma «Ou P ou Q», simbolizando-se por «P  Q», a qual é verdadeira se P e Q possuem valores lógicos distintos e falsa se P e Q possuem o mesmo valor lógico. Disjuntas Disjunção exclusiva
P → Q (Se P, então Q) Condicional (implicação material) P: Marco golos. Q: Sou desportista. Se marco golos, então sou desportista. Sou desportista, se marco golos. Sou desportista, caso marque golos. Desde que eu marque golos, sou desportista. Ser desportista é condição necessária para eu marcar golos. Marcar golos é condição suficiente para eu ser desportista. Se marco golos, sou desportista. Não sou desportista, a menos que marque golos. Expressões alternativas Tabela de verdade da condicional V V V F F V F F P Q V F V V P → Q A condicional é uma proposição composta com a forma «Se P, então Q», simbolizando-se por «P → Q», a qual só é falsa se P – o antecedente – é verdadeira e Q – o consequente – é falsa. Em todas as restantes situações, a nova proposição é verdadeira. Antecedente (P) É uma condição suficiente para o consequente. Consequente (Q) É uma condição necessária para o antecedente.
P ↔ Q (Se, e só se) Bicondicional (equivalência material) P: Sou escritor. Q: Publico livros. Sou escritor se, e só se, publico livros. Sou escritor se, e somente se, publico livros. Sou escritor se, e apenas se, publico livros. Publicar livros é condição necessária e suficiente para eu ser escritor. Se sou escritor, publico livros e vice-versa. Expressões alternativas Tabela de verdade da bicondicional V V V F F V F F P Q V F F V P ↔ Q A bicondicional é uma proposição composta com a forma «P se, e só se, Q», simbolizando-se por «P ↔ Q», a qual é verdadeira se ambas as proposições tiverem o mesmo valor lógico e falsa se as proposições tiverem valores lógicos distintos.
V F F F P  Q V V V F P  Q F V V F P  Q V F V V P → Q F V F V  Q F F V V  P V F V F Q V V F F P V F F V P ↔ Q Proposições simples Negação Conjunção Disjunção exclusiva Condicional Bicondicional inclusiva Formas proposicionais e operadores verofuncionais
P: Eu sonho. Q: Eu estudo. Eu sonho e não estudo. É falso afirmar que eu sonho e não estudo. Âmbito dos operadores P   Q  (P   Q) Uma conjunção e uma negação que incide sobre a proposição Q. Uma negação que incide sobre a conjunção de P e de  Q. Âmbito de um operador: refere-se à proposição (ou proposições) sobre a qual (ou sobre as quais) esse operador incide. No segundo exemplo, o operador da negação (enquanto operador principal) apresenta um âmbito diferente do do outro operador da negação. Operador principal:  Operador principal: 
Colocar as proposições na forma canónica, identificando os operadores verofuncionais envolvidos. Formalizar proposições complexas Isolar as proposições simples que as constituem e atribuir variáveis proposicionais a cada uma. A isto se chama «construir o dicionário» dessas proposições ou proceder à sua «interpretação». Simbolizar ou formalizar a proposição complexa. Expressão canónica Interpretação (dicionário) Se estudo lógica, então sou bom aluno a Filosofia. P: Estudo lógica. Q: Sou bom aluno a Filosofia. Formalização P → Q Exemplo: Não sou bom aluno a Filosofia, a não ser que estude lógica.
Expressão canónica Interpretação (dicionário) Não sou rico se, e só se, não tenho dinheiro. P: Sou rico. Q: Tenho dinheiro. Formalização  P ↔  Q Exemplo: Não sou rico se, e só se, não tenho dinheiro. Expressão canónica Interpretação (dicionário) Se é falso que Deus não existe e que a vida é absurda, então o ser humano é feliz. P: Deus existe. Q: A vida é absurda. R: O ser humano é feliz. Formalização  ( P  Q) → R Exemplo: O ser humano não é feliz, a não ser que o dizer-se que Deus não existe e a vida é absurda constitua uma falsidade.
Expressão canónica Interpretação Não é verdade que se está sol então está bom tempo. P: Está sol. Q: Está bom tempo. Formalização  (P → Q)) O método das tabelas de verdade P Q  (P → Q) V V V F F V F F P Q V V V F F V F F P Q F V V F F V F V V V V F F V F F P Q V F V V Colocar na tabela os valores de verdade das proposições simples, esgotando as possibilidades. Desenhar a tabela, colocando aí as letras proposicionais e a proposição complexa. Calcular os valores de verdade das proposições, excetuando os daquela que é relativa ao operador principal.  (P → Q)  (P → Q)  (P → Q) 1. 2. 3. Calcular os valores de verdade da proposição relativa ao operador principal. 4.
Para duas variáveis, são necessárias quatro filas; para três, oito; para quatro, dezasseis, etc. V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F P Q R V V V V V V V V V F V V F F V F V F V V F F F V V F V V F F V F [R  (P  Q)] ↔ (R  Q) Determinamos primeiro os valores de verdade da conjunção «P  Q» e da disjunção «R  Q» (a ordem neste caso é irrelevante). De seguida, determinamos os valores da disjunção «R  (P  Q)». Por fim, determinamos os valores da bicondicional a partir dos valores obtidos para as duas disjunções.
Tautologias ou verdades lógicas Fórmulas proposicionais que são sempre verdadeiras, qualquer que seja o valor de verdade das proposições simples que as constituem. Exemplo Se acendo e apago a luz, então acendo a luz. Forma lógica (P  Q) → P V V V F F V F F P Q (P  Q) → P V V F V F V F V
Contradições ou falsidades lógicas Fórmulas proposicionais que são sempre falsas, independentemente do valor de verdade das proposições simples que as compõem. Exemplo Não penso ou não sonho se, e só se, penso e sonho. Forma lógica ( P   Q) ↔ (P  Q) V V V F F V F F P Q ( P   Q) ↔ (P  Q) F F F F V F V V F F V V F F F V V V F F
Contingências ou proposições indeterminadas Fórmulas proposicionais que tanto podem ser verdadeiras como falsas, consoante os valores lógicos das proposições simples que as compõem. Exemplo Se passeio ou corro, então mantenho a saúde. Forma lógica (P  Q) → R V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F P Q R V V V F V V V F V V V F F V F V (P  Q) → R
Equivalências lógicas Duas proposições são logicamente equivalentes se apresentarem as mesmas condições de verdade: quando uma for verdadeira, a outra também o será e, quando uma for falsa, a outra sê-lo-á também. Tal significa que a sua bicondicional constitui uma verdade lógica ou uma tautologia. Bicondicional ou equivalência material Pode ser verdadeira ou falsa. Equivalência lógica É sempre verdadeira.
Exemplo: Trabalho se, e só se, tenho saúde. Forma lógica P ↔ Q V V V F F V F F P Q P ↔ Q V F F V Exemplo: Se trabalho, então tenho saúde e, se tenho saúde, então trabalho. Forma lógica (P → Q)  (Q → P) V V V F F V F F P Q (P → Q)  (Q → P) V V V F F V V F F V V V As duas proposições complexas são equivalentes, pois apresentam as mesmas condições de verdade: têm o mesmo valor de verdade em qualquer circunstância.
V V V F F V F F P Q (P ↔ Q) ↔ [(P → Q)  (Q → P)] V V V V V F V F F V F V V F F V V V V V Tautologia P ↔ Q  (P → Q)  (Q → P) Símbolo de equivalência lógica ALGUMAS EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS P → Q   (P   Q) P → Q   P  Q P  Q   ( P   Q) P  Q   ( P   Q) P    P P ↔ Q   Q ↔  P
Tautologias e formas de inferência válida Condicional ou implicação material V V V F F V F F P Q [(P → Q)  P] → Q V V V F F V V F V V F V Passagem das premissas à conclusão Uma forma de inferência dedutiva é válida se, e somente se, a fórmula proposicional (implicativa) que lhe corresponde for uma tautologia.
Inspetores de circunstâncias Argumento Interpretação Se sou português, então sou conhecedor de Camões. Sou português. Logo, sou conhecedor de Camões. P: Sou português. Q: Sou conhecedor de Camões. Formalização P → Q P  Q Nota: Em vez do símbolo , também poderemos usar o símbolo , que se designa por «martelo semântico». Ambos se leem «Logo», um indicador de conclusão. Num inspetor de circunstâncias, um argumento válido será aquele no qual não existe nenhuma linha que torne todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. V V V F F V F F P Q P → Q, P Q V V V F V F V F V V F F A primeira linha exprime a única circunstância em que ambas as premissas são verdadeiras. Ora, dado que tal circunstância também torna a conclusão verdadeira, o argumento é considerado válido. Premissa 1 Premissa 2 Conclusão
V V V F F V F F P Q P → Q, Q P V V V F F V V V F V F F A primeira e a terceira linhas exprimem as únicas circunstâncias em que ambas as premissas são verdadeiras. Contudo, se na primeira linha a circunstância torna a conclusão verdadeira, já na terceira linha a circunstância em causa torna a conclusão falsa. O argumento é, por isso, inválido. Premissa 1 Premissa 2 Conclusão Argumento Interpretação Se corro, então sinto- me bem. Sinto-me bem. Logo, corro. P: Corro. Q: Sinto-me bem. Formalização P → Q Q  P
Premissa 1 Premissa 2 Conclusão Argumento Interpretação Se leio, aumento a minha inteligência. Se aumento a minha inteligência, aumento a minha autoestima. Logo, se leio, aumento a minha autoestima. P: Leio. Q: Aumento a minha inteligência. R: Aumento a minha autoestima. Formalização P → Q Q → R  P → R V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F P Q R V V V V F F F V V F V F V V V V F V V V V V V V P → Q, Q → R P → R Estamos perante um argumento válido, pois nas circunstâncias em que ambas as premissas são verdadeiras, a conclusão também o é.
Algumas formas de inferência válida Exemplo Se está sol, então vou à praia. Está sol. Logo, vou à praia. Formalização P → Q P Q Modus ponens: afirmação do antecedente na segunda premissa e do consequente na conclusão. Exemplo Se está sol, então vou à praia. Não vou à praia. Logo, não está sol. Formalização P → Q  Q  P Modus tollens: negação do consequente na segunda premissa e do antecedente na conclusão. Exemplo Se Deus existe, então o mundo é finito. Logo, se o mundo não é finito, então Deus não existe. Formalização P → Q  Q →  P Contraposição Exemplo Se o mundo não é finito, então Deus não existe. Logo, se Deus existe, então o mundo é finito. Formalização  Q →  P P → Q
Exemplo Canto ou assobio. Não canto. Logo, assobio. Formalização P  Q  P Q Silogismo disjuntivo (disjunção inclusiva) ou modus tollendo ponens Exemplo Canto ou assobio. Não assobio. Logo, canto. Formalização P  Q  Q P Exemplo Se viajar, então aprendo novas coisas. Se aprendo novas coisas, então torno- me melhor pessoa. Logo, se viajar, então torno-me melhor pessoa. Formalização P → Q Q → R P → R Silogismo hipotético
Exemplo Não é verdade que fumo e que tenho saúde. Logo, não fumo ou não tenho saúde. Formalização  (P  Q)  P   Q Negação da conjunção Exemplo Não fumo ou não tenho saúde. Logo, não é verdade que fumo e que tenho saúde.. Formalização  P   Q  (P  Q) Leis de De Morgan: indicam-nos que de uma conjunção negativa podemos inferir uma disjunção de negações, e que de uma disjunção negativa podemos inferir uma conjunção de negações. Exemplo Não é verdade que há sol ou chuva. Logo, não há sol e não há chuva. Formalização  (P  Q)  P   Q Negação da disjunção Exemplo Não há sol e não há chuva. Logo, não é verdade que há sol ou chuva. Formalização  P   Q   (P  Q)
Formas argumentativas inválidas Exemplo Se és meu amigo, então dizes-me sempre a verdade. Dizes-me sempre a verdade. Logo, és meu amigo. Formalização P → Q Q  P Falácia da afirmação do consequente Exemplo Se és meu amigo, então dizes-me sempre a verdade. Não és meu amigo. Logo, não me dizes sempre a verdade. Formalização P → Q  P   Q Falácia da negação do antecedente Comete-se quando, a partir de uma proposição condicional, se afirma o consequente na segunda premissa, concluindo-se com a afirmação do antecedente. Comete-se quando, a partir de uma proposição condicional, se nega o antecedente na segunda premissa, concluindo-se com a negação do consequente.
Variáveis de fórmula Representam qualquer tipo de proposição (simples ou complexas). Usam-se as letras iniciais do alfabeto: A, B, C, etc. Exemplo 1 Se tenho livros, então estudo. Não estudo. Logo, não tenho livros. Formalização P → Q  Q  P P: Tenho livros. Q: Estudo. R: Sou feliz. Exemplo 2 Se tenho livros, então estudo e sou feliz. Não é verdade que estudo e que sou feliz. Logo, não tenho livros. Formalização P → (Q  R)  (Q  R)  P Exemplo 2 Se tenho livros, então estudo e sou feliz. Não é verdade que estudo e que sou feliz. Logo, não tenho livros. Formalização A → B  B  A
FORMAS DE INFERÊNCIA VÁLIDA Modus ponens Modus tollens A → B A B A → B  B  A Silogismo disjuntivo Silogismo hipotético A  B  A B A → B B → C A → C A  B  B A Contraposição A → B  B →  A  B →  A  A → B A → B   B →  A OU Nota: o símbolo  significa, no presente contexto, que tanto se pode inferir validamente num como noutro sentido. Leis de De Morgan  (A  B)  A   B  A   B   (A  B))  (A  B)   A   B OU   OU  (A  B)  A   B  A   B   (A  B)  (A  B)   A   B FORMAS FALACIOSAS Afirmação do consequente Negação do antecedente A → B B  A A → B  A   B

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ncon11_p7_argumentacao_logica_formal.pptx

  • 1.
    1. Argumentação elógica formal
  • 2.
    2. A Filosofiana cidade 1.1. Distinção validade – verdade
  • 3.
  • 4.
    Raciocínio ou inferência Operaçãomental através da qual chegamos a uma conclusão partindo de determinadas razões. Comunicar o raciocínio Argumento Todos os seres racionais possuem a capacidade de raciocinar e de argumentar, mas nem todos o fazem de modo correto.
  • 5.
    ARGUMENTOS Têm na suabase convicções, crenças, ideias, opiniões, informações: aquilo em que acreditamos acerca do mundo. Mas há crenças partilhadas e bastante consensuais. Essas crenças levam-nos a discordar de conclusões que eventualmente as contradigam e das razões avançadas para as apoiar. Existência de discordâncias: não há uma verdade única.
  • 6.
    Todos os mamíferossão inteligentes. Todos os seres humanos são mamíferos. Logo, todos os seres humanos são inteligentes. Todos os mamíferos são inteligentes. Todos os seres humanos são inteligentes. Logo, todos os seres humanos são mamíferos. Podemos discordar desta conclusão, mas temos de reconhecer que a forma como ela é obtida é consistente, razoável e válida. Ainda que consideremos a conclusão verdadeira, não faz sentido aceitá-la a partir das razões em que ela se baseia. Podemos aceitar ou rejeitar a correção de uma forma de raciocínio, sem que isso implique aceitar ou rejeitar o conteúdo das crenças de que se parte e das crenças a que se chega. Exemplo Exemplo
  • 7.
    LÓGICA Disciplina filosófica queestuda a distinção entre argumentos corretos (ou válidos) e incorretos (ou inválidos), mediante a identificação das condições necessárias à operação que conduz da verdade de certas crenças à verdade de outras. Lógica formal Estudo das leis, princípios e regras a que devem obedecer o pensamento e o discurso para serem válidos. Lógica informal Analisa a validade dos argumentos dedutivos. Analisa essencialmente a validade dos argumentos não dedutivos.
  • 8.
  • 9.
    ARGUMENTO Conjunto de proposições devidamentearticuladas A(s) premissa(s) procura(m) defender, sustentar ou justificar a conclusão. Premissa(s) Conclusão (tese)
  • 10.
    ANTECEDENTE CONSEQUENTE Conclusão Premissa Premissa Todosos portugueses são europeus. Os alentejanos são portugueses. Logo, os alentejanos são europeus. Exemplo Indicador de conclusão Nexo lógico Não se enquadram na categoria de «argumentos» aqueles que são meros conjuntos de proposições sem qualquer conexão lógica entre si. Os rapazes são giros. As cerejas fazem bem à saúde. Logo, as férias devem continuar. Exemplo Um argumento tem subjacente uma inferência ou raciocínio, uma operação que efetua a transição lógica entre proposições.
  • 11.
    Nem todas asfrases expressam proposições. Só as frases declarativas. PROPOSIÇÕES FRASES Afirmam, negam, atribuem, declaram ou constatam alguma coisa. Podem ser consideradas verdadeiras ou falsas.
  • 12.
    Que belo jardimvocê tem! Saia da minha frente! EXEMPLOS TIPO DE FRASE Frase imperativa. Frase exclamativa. Ajuda-me a transportar estes sacos. Farei o que me mandas fazer. Quem sou eu? Frase interrogativa. Frase que traduz uma promessa. Frase que expressa um pedido. EXEMPLOS DE FRASES QUE NÃO EXPRESSAM PROPOSIÇÕES PROPOSIÇÃO Pensamento ou conteúdo, verdadeiro ou falso, expresso por uma frase declarativa. A mesma proposição pode ser expressa por diferentes frases declarativas: “A Terra é contemplada pelo astronauta a partir da Lua.” = “O astronauta contempla a Terra a partir da Lua.”
  • 13.
    Simples Proposições Condicionais Compostas (complexas) Categóricas Disjuntivas Afirmam ou negam sobdeterminadas condições. Afirmam ou negam sem restrições nem condições. Afirmam ou negam em forma de alternativas que se excluem (disjunção exclusiva) ou não (disjunção inclusiva). Se viajo, então aprendo. Se não fores, então vou eu. Todos os rios correm. Os poetas não são arquitetos. Exemplos Disjunção exclusiva: Ou és sábio ou és ignorante. Disjunção inclusiva: És inteligente ou boa pessoa. As proposições, simples ou compostas, relacionam-se umas com as outras, organizando-se em operações mais complexas – os argumentos.
  • 14.
    PROPOSIÇÕES Relacionam termos. TERMO Égeralmente entendido como a expressão verbal do conceito. CONCEITO Elemento básico do pensamento. Representação intelectual de determinada realidade. O conteúdo dessa representação Pode dizer respeito a uma classe de objetos ou a uma realidade singular. (No entanto, há autores que defendem que só as noções ou ideias gerais é que podem ser consideradas conceitos.) •O mesmo conceito pode ser expresso por termos diferentes sob o ponto de vista linguístico. •O mesmo vocábulo pode exprimir diferentes conceitos (termos distintos sob o ponto de vista lógico). •Um termo pode ser constituído por mais do que uma palavra, exprimindo um único conceito. Operação mental que permite estabelecer uma relação entre conceitos e que está subjacente à formação de proposições. JUÍZO
  • 15.
    DEFINIÇÃO Procura fornecer osignificado e permitir a compreensão do que é definido. Aquela que é feita com base em condições necessárias e suficientes. Exemplo: “A macieira é uma árvore que tem como fruto a maçã.” «Ter como fruto a maçã» e «ser árvore» são condições necessárias, mas também suficientes, para que algo seja uma macieira. Definição explícita Uma definição bem construída nunca será demasiado ampla nem demasiado restrita. Uma definição, para ser explícita, deve ser clara e convir inteira e exclusivamente ao definido, garantindo a reciprocidade ou a troca de lugares.
  • 16.
    Uma vez queé uma atividade física, o desporto é saudável. Como se sabe, a atividade física é saudável. Proposição 1 – O desporto é atividade física. Proposição 2 – O desporto é saudável. Proposição 3 – A atividade física é saudável. Indicadores de premissa Indicadores de premissa e de conclusão Toda a atividade física é saudável. Todo o desporto é atividade física. Logo, todo o desporto é saudável. Indicador de conclusão
  • 17.
    O Universo nãoé infinito. Com efeito, se o Universo fosse infinito, a força da gravidade não existiria. Ora, a força da gravidade existe. Proposição 1 – O Universo não é infinito. Proposição 2 – Se o Universo fosse infinito, a força da gravidade não existiria. Proposição 3 – A força da gravidade existe. Indicadores de premissa Indicadores de premissa e de conclusão (continuação) Se o Universo fosse infinito, a força da gravidade não existiria. A força da gravidade existe. Logo, o Universo não é infinito. Indicador de conclusão
  • 18.
    António é estudioso. Logo,António obtém boas classificações. A premissa «Todos os estudiosos obtêm boas classificações» encontra-se implícita, tendo sido suprimida. O ENTIMEMA Indicador de conclusão Argumento em que uma ou mais proposições são omitidas, encontrando-se subentendida(s) – pode inclusive omitir-se a conclusão. ENTIMEMA
  • 19.
    Porque… Pois… Admitindo que… Pressupondo que… Considerandoque… Partindo do princípio de que… Sabendo que… Dado que… Uma vez que… Devido a… Como… Ora… Em virtude de… Alguns indicadores de premissa Alguns indicadores de conclusão Logo… Então… Por conseguinte… Portanto… Por isso… Consequentemente… Segue-se que… Infere-se que… Conclui-se que… É por essa razão que… Daí que… Assim… Isso prova que…
  • 20.
    1.1.3. A verdadee a validade
  • 21.
    Aplicam-se à matériaou conteúdo das proposições. Se estiverem de acordo com a realidade, as proposições são verdadeiras; se não estiverem, são falsas. PROPOSIÇÕES VERDADE FALSIDADE São qualidades próprias dos argumentos, resultantes do facto de as premissas apoiarem ou não a conclusão. ARGUMENTOS VALIDADE INVALIDADE VALIDADE DEDUTIVA VALIDADE NÃO DEDUTIVA A validade traduz uma certa relação entre os valores de verdade das premissas e o valor de verdade da conclusão.
  • 22.
    A sua validadedepende apenas da forma lógica. ARGUMENTOS DEDUTIVOS Num argumento dedutivo válido é logicamente impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Estes argumentos preservam a verdade. Os argumentos dedutivos válidos são especialmente apreciados pelos filósofos. Se as premissas forem verdadeiras e a conclusão falsa, então o argumento é inválido.
  • 23.
    Todos os alunossão sensatos. Todos os jovens de dezasseis anos são alunos. Logo, todos os jovens de dezasseis anos são sensatos. Todos os alunos são sensatos. Todos os jovens de dezasseis anos são sensatos. Logo, todos os jovens de dezasseis anos são alunos. Argumento válido Todos os A são B. Todos os C são A. Logo, todos os C são B. Argumento inválido É logicamente impossível as duas premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. A verdade da conclusão não é garantida pela verdade das premissas. Importância da forma lógica do argumento. Todos os A são B. Todos os C são B. Logo, todos os C são A. Forma válida Forma inválida Exemplo Exemplo
  • 24.
    Pode haver argumentosdedutivos válidos com premissas e conclusão falsas. Todos os portugueses são pintores. Bertrand Russell é português. Logo, Bertrand Russell é pintor. Pode haver argumentos dedutivos inválidos com premissas e conclusão verdadeiras. Todos os naturais de Lisboa são portugueses. Fernando Pessoa é português. Logo, Fernando Pessoa é natural de Lisboa.
  • 25.
    Argumento dedutivo válido Argumentoque tem uma forma lógica tal que a verdade das premissas garante sempre a verdade da conclusão, sendo impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Argumento dedutivo inválido Argumento que tem uma forma lógica tal que a verdade das premissas não garante a verdade da conclusão. Argumentos dedutivos Premissas Argumento Conclusão Verdadeiras Válido Verdadeira É impossível ser falsa Inválido Verdadeira Falsa Falsas Válido Verdadeira Falsa Inválido Verdadeira Falsa Argumentos sólidos: argumentos válidos constituídos por proposições verdadeiras.
  • 26.
    Argumento incorreto ouinválido, embora aparente ser válido. Falácia Falácias cometidas involuntariamente Falácias cometidas intencionalmente Paralogismo Sofisma Falácias formais Falácias informais Decorrem apenas da forma lógica do argumento. Resultam de aspetos que vão para lá da forma lógica do argumento.
  • 27.
    A sua validadedepende de aspetos que vão para lá da forma lógica do argumento. ARGUMENTOS NÃO DEDUTIVOS Num argumento não dedutivo, a verdade das premissas apenas sugere a plausibilidade da conclusão ou a probabilidade de ela ser também verdadeira. Um argumento não dedutivo é válido quando é improvável, mas não propriamente impossível, ter premissas verdadeiras e conclusão falsa.
  • 28.
    A indução conduz-nosa conclusões que não derivam necessariamente das premissas. INDUTIVOS OUTROS ARGUMENTOS NÃO DEDUTIVOS Alguns estudantes copiam nos testes. Logo, todos os estudantes copiam nos testes. Até hoje, todos os cavalos nasceram quadrúpedes. Logo, o próximo cavalo a nascer será quadrúpede. Argumento indutivo inválido Argumento indutivo válido A verdade das premissas não fornece fortes razões para pensar que a conclusão é verdadeira. A verdade das premissas fornece fortes razões para pensar que a conclusão é verdadeira. Argumento forte Argumento fraco
  • 29.
    2. A Filosofiana cidade 1.2. Formas de inferência válida e principais falácias
  • 30.
  • 31.
    Estrutura das proposiçõescategóricas Numa proposição categórica, afirmamos ou negamos alguma coisa – o termo predicado – de uma outra coisa – o termo sujeito. Todos os artistas são sábios. CÓPULA PREDICADO SUJEITO Elemento que faz a ligação do sujeito com o predicado. Característica ou qualidade que se afirma ou nega do sujeito. Ser relativamente ao qual se afirma ou nega o predicado. S é P
  • 32.
    Portugal é umpaís europeu. O Sol é um planeta. Picasso não é o autor de Guernica. Nenhum cão é animal aquático. Estabelecem uma conveniência entre os sujeitos e os predicados respetivos. Indicam uma inconveniência entre os sujeitos e os predicados respetivos. Proposições negativas Proposições afirmativas Exemplos VERDADEIRA VERDADEIRA FALSA FALSA A proposição categórica é o enunciado que estabelece uma relação de afirmação ou de negação entre termos, podendo tal relação ser considerada verdadeira ou falsa.
  • 33.
    QUANTIFICADORES UNIVERSAIS EXISTENCIAL «TODOS» «NENHUM»«ALGUM» Nota: há outros quantificadores com idêntico significado – por exemplo, «Qualquer» equivale a «Todos». Permitem-nos saber se o sujeito é tomado na sua totalidade ou somente em parte. Exemplos: 1. Todos os seres humanos são bípedes. 2. Alguns seres humanos não são altos. Nas proposições categóricas há uma relação de inclusão ou de não inclusão, na classe relativa ao predicado, de todos ou de apenas alguns dos elementos que fazem parte da classe do sujeito.
  • 34.
    TERMO GERAL Designa osmembros de determinada classe. EXTENSÃO COMPREENSÃO (INTENSÃO) É o conjunto de seres, objetos, membros abrangidos por um conceito / termo. É o sentido ou a significação de um conceito / termo, isto é, a propriedade ou o conjunto de propriedades que determinam a extensão do conceito. Exemplo: todos os cães. Exemplo: propriedades comuns aos cães - animal, mamífero, vertebrado, quadrúpede, ladrador, etc. Nota: em geral, quanto maior é o número de elementos a que o conceito se aplica (extensão), menor é a quantidade de características comuns (compreensão) e vice-versa.
  • 35.
    Forma-padrão ou formacanónica PROPOSIÇÕES Exemplos: Todos os gatos são viventes. Todos os americanos são cantores. Exemplos: Os gatos vivem. Os americanos cantam. Quaisquer frases declarativas podem exprimir proposições do tipo «S é P». Os gatos que brincam na minha rua descobrem ratos nos locais mais obscuros das casas silenciosas» equivale a «Todos os gatos que brincam na minha rua são descobridores de ratos nos locais mais obscuros das casas silenciosas. Exemplo
  • 36.
    PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS QUANTIDADE QUALIDADE Uma proposiçãoé afirmativa quando ela nos indica – através da cópula – que o predicado convém ao sujeito. Exemplo: Qualquer deus é imortal. NEGATIVAS AFIRMATIVAS PARTICULARES UNIVERSAIS Uma proposição é negativa quando ela nos indica – nuns casos através da cópula, noutros através de quantificadores como «Nenhum» – que o predicado não convém ao sujeito. Uma proposição é considerada universal quando o sujeito é tomado em toda a sua extensão. Uma proposição é considerada particular quando o sujeito é tomado apenas numa parte da sua extensão. Exemplo: Há animais que não são mortais. Exemplo: Todos os cães são vertebrados. Exemplo: Alguns insetos perturbam. NOTA: as proposições singulares – aquelas em que um predicado/atributo é afirmado ou negado de um único sujeito – serão consideradas proposições universais.
  • 37.
    Tipo A Tipos deproposições Universal negativa Tipo E Universal afirmativa Nenhum S é P. Todo o S é P. Forma lógica Tipo I Particular negativa Tipo O Particular afirmativa Algum S não é P. Algum S é P.
  • 38.
    A E I O CONTRÁRIAS SUBCONTRÁRIAS Exemplo:Todos os papéis são brancos. SUBALTERNAS SUBALTERNAS CONTRADITÓRIAS QUADRADO DE OPOSIÇÃO Exemplo: Nenhum papel é branco. Exemplo: Alguns papéis não são brancos. Exemplo: Alguns papéis são brancos.
  • 39.
    Proposições categóricas nasua forma-padrão ou forma canónica e outras expressões das mesmas Tipo A O predicado é afirmado de todos os elementos da classe que o sujeito representa. Universais afirmativas Forma-padrão Outras expressões Todo o S é P Todos os filósofos são críticos. Qualquer filósofo é crítico. Ser filósofo é ser crítico. Os filósofos são críticos. O filósofo é crítico. Quem é filósofo é crítico. Não há filósofos que não sejam críticos. Só há filósofos críticos.
  • 40.
    Tipo E O predicadoé negado de todos os elementos da classe que o sujeito representa. Universais negativas Forma-padrão Outras expressões Nenhum S é P Nenhum animal é perigoso. Os animais não são perigosos. O animal não é perigoso. Ser perigoso não é uma característica dos animais. Não há animal que seja perigoso. Só existem animais não perigosos. Todos os animais não são perigosos.
  • 41.
    Tipo I Particularesafirmativas Forma-padrão Outras expressões Algum S é P Alguns dias são belos. Certos dias são belos. Há dias belos. Existem dias belos. Existe pelo menos um dia que é belo. O predicado é afirmado apenas de uma parte dos elementos da classe que o sujeito representa.
  • 42.
    Tipo O O predicadoé negado apenas de uma parte dos elementos da classe que o sujeito representa. Particulares negativas Forma-padrão Outras expressões Algum S não é P Alguns caminhos não são transitáveis. Certos caminhos não são transitáveis. Há caminhos não transitáveis. Existem caminhos não transitáveis. Existe pelo menos um caminho que não é transitável. Nem todos os caminhos são transitáveis.
  • 43.
    TIPO A A DISTRIBUIÇÃODOS TERMOS Todos os gatos são animais. ND D TIPO I Alguns gatos são animais. ND ND TIPO O Alguns gatos não são animais. D ND TIPO E Nenhum gato é animal. D D P S S P S P S P Termo distribuído (D): quando é tomado universalmente (ou seja, em toda a sua extensão). Termo não distribuído (ND): quando não é tomado universalmente (refere-se apenas a uma parte da sua extensão). Todo o S é P Nenhum S é P Algum S é P Algum S não é P
  • 44.
    Proposições de tipoA – universais afirmativas Proposições de tipo E – universais negativas Nenhuns seres humanos são anjos. Isto significa que todos os anjos se encontram excluídos da classe dos seres humanos. Todos os deuses são benfeitores. Isto significa que todos os deuses são alguns dos benfeitores. Proposições de tipo I – particulares afirmativas Proposições de tipo O – particulares negativas Alguns desportistas não são ricos. Isto significa que à classe de todos os ricos não pertencem alguns desportistas. Alguns loucos são inteligentes. Isto significa que alguns loucos são alguns dos inteligentes. Para compreender a distribuição do predicado
  • 45.
    Forma particular deargumento dedutivo, tendo sido Aristóteles o seu criador. Silogismo categórico regular Argumento formado por três proposições categóricas, de tal maneira que, sendo dadas as duas primeiras – as premissas –, se segue necessariamente a terceira – a conclusão –, desde que o argumento seja válido. Necessidade lógica entre as premissas e a conclusão. Aceitando as premissas, somos obrigados a aceitar a conclusão.
  • 46.
    Premissa maior Silogismo categóricoregular Contém o termo menor (S) e o termo médio (M). Premissa menor Contém o termo maior (P) e o termo médio (M). Conclusão Faz a ligação entre o termo maior e o termo menor.
  • 47.
    Termo maior A classificaçãodos termos é feita com base na função que eles desempenham nas proposições em que se encontram. É sempre o sujeito da conclusão. Termo menor É sempre o predicado da conclusão. Termo médio Serve de intermediário dos anteriores, permitindo a passagem das premissas à conclusão. Nunca deve entrar na conclusão. Termos extremos
  • 48.
    Todos os cientistassão sábios. SILOGISMO CATEGÓRICO REGULAR M P Todos os biólogos são cientistas. S M Logo, todos os biólogos são sábios. S P ANTECEDENTE CONSEQUENTE Premissa maior Todos os M são P. Todos os S são M. Logo, todos os S são P. Premissa menor Conclusão Forma lógica O silogismo categórico regular é um argumento que, a partir de um antecedente que relaciona dois termos (o maior e o menor) com um terceiro (o médio), chega a um consequente que relaciona esses dois termos entre si.
  • 49.
    Forma do silogismo Modo Figura Tipo deproposições (A, E, I, O) Posição do termo médio (nas premissas) 64 modos possíveis 4 figuras possíveis 256 (64x4) formas possíveis Apenas 24 destas formas são válidas. A FORMA DO SILOGISMO: O MODO E A FIGURA
  • 50.
    MODO A A A Primeira figura: otermo médio é sujeito na premissa maior e predicado na premissa menor. EXEMPLO Todos os mamíferos sonham. Os macacos são mamíferos. Logo, os macacos sonham. FIGURA M – P S – M S – P MODO I A I Terceira figura: o termo médio é sujeito nas duas premissas. EXEMPLO Alguns filósofos são alemães. Todos os filósofos são europeus. Logo, alguns europeus são alemães. FIGURA M – P M – S S – P MODO E I O Quarta figura: o termo médio é predicado na premissa maior e sujeito na premissa menor. EXEMPLO Nenhum gato é ave. Algumas aves são mamíferos. Logo, alguns mamíferos não são gatos. FIGURA P – M M – S S – P AS QUATRO FIGURAS DO SILOGISMO MODO E A E Segunda figura: o termo médio é predicado nas duas premissas. EXEMPLO Nenhum português é asiático. Todos os chineses são asiáticos. Logo, nenhum chinês é português. FIGURA P – M S – M S – P
  • 51.
    AAA EAE AII EIO AAI EAO Segunda figura Primeira figuraQuarta figura Terceira figura EAE AEE EIO AOO EAO AEO AAI IAI AII EAO OAO EIO AAI AEE IAI EAO EIO AEO 24 formas válidas do silogismo categórico regular
  • 52.
    Forma canónica tradicionaldo silogismo Premissa maior: Todos os estudiosos são perspicazes. Premissa menor: Todos os alunos portugueses são estudiosos. Conclusão: Logo, todos os alunos portugueses são perspicazes.. Primeira figura Modo: AAA Exemplo Mas tal ordem de colocação não é obrigatória, nomeadamente no que se refere às premissas. 1.ª 2.ª 3.ª Alguns filósofos são crentes. Todos os crentes são felizes. Logo, alguns filósofos são felizes. Exemplo Todos os crentes são felizes. Alguns filósofos são crentes. Logo, alguns filósofos são felizes. S – M M – P S – P M – P S – M S – P Este silogismo pertence à primeira figura e não à quarta. Devemos identificar as premissas a partir da posição dos termos na conclusão.
  • 53.
    Regras da validadedo silogismo categórico O silogismo tem três termos, e só três termos: o maior, o menor e o médio. As rosas são flores. Algumas mulheres são Rosas. Logo, algumas mulheres são flores. 1.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido Este silogismo tem quatro termos. A palavra «rosas» está usada em dois sentidos, valendo por dois termos. As rosas são flores. Algumas coisas belas são rosas. Logo, algumas coisas belas são flores.. Além de cumprir as restantes regras, este silogismo contém, apenas, três termos. Um silogismo categórico válido é aquele que respeita todas as regras.
  • 54.
    O termo médionunca pode entrar na conclusão. Alguns pintores são inteligentes. Alguns pintores são artistas. Logo, alguns artistas são pintores. 2.ª regra Falso silogismo Silogismo válido O termo médio («pintores») entra indevidamente na conclusão, onde o termo «inteligentes» nem sequer aparece. Embora seja válido, este argumento não é um silogismo. Os pintores são inteligentes. Os pintores são artistas. Logo, alguns artistas são inteligentes.. O termo médio encontra-se apenas nas premissas. Além disso, este silogismo cumpre todas as restantes regras.
  • 55.
    O termo médiodeve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão: tem de estar distribuído pelo menos uma vez. Algumas pontes são belas. Algumas pontes são construções seguras. Logo, algumas construções seguras são belas. 3.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido As premissas, ao apresentarem ambas um termo médio («pontes») tomado apenas em parte da sua extensão, não nos permitem concluir que existem pontes simultaneamente belas e seguras. A conclusão é, por isso, ilegítima. Todas as pontes são belas. Algumas pontes são construções seguras. Logo, algumas construções seguras são belas. Além de cumprir todas as restantes regras, este silogismo também cumpre a regra presente, pois o termo «pontes» encontra-se distribuído na primeira premissa.
  • 56.
    Nenhum termo podeter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Os europeus são inteligentes. Os portugueses não são europeus. Logo, os portugueses não são inteligentes. 4.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido Na conclusão é tomado universalmente um termo que nas premissas o é apenas em parte – o termo maior: «inteligentes». Os europeus são inteligentes. Os portugueses são europeus. Logo, os portugueses são inteligentes. Neste silogismo, nenhum termo é mais extenso na conclusão do que nas premissas. O termo maior não se encontra distribuído nem na premissa nem na conclusão; o menor é tomado universalmente em ambas. Este silogismo também cumpre as restantes regras.
  • 57.
    A conclusão deveseguir sempre a parte mais fraca (negativa e particular). Todos os homens são felizes. Alguns homens são espertos. Logo, todos os espertos são felizes. 5.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido A conclusão é ilegítima, por se apresentar como universal quando, afinal, há uma premissa particular (a parte mais fraca deste silogismo). Todos os homens são felizes. Alguns homens são espertos. Logo, alguns espertos são felizes. Neste silogismo, além de se cumprirem as restantes regras, também a conclusão segue a parte mais fraca: a segunda premissa.
  • 58.
    De duas premissasnegativas nada se pode concluir. Nenhum poeta é fumador. Nenhum fumador é desportista. Logo, nenhum desportista é poeta. 6.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido Neste silogismo, a conclusão é indevidamente extraída das premissas, das quais aliás nenhuma conclusão se pode extrair, pois não há uma ligação entre os termos. Nenhum poeta é fumador. Alguns desportistas são fumadores. Logo, alguns desportistas não são poetas. Este silogismo, além de respeitar as restantes regras, também permite estabelecer uma ligação entre os termos.
  • 59.
    De duas premissasparticulares nada se pode concluir. Alguns jovens são espertos. Alguns jovens não são desconfiados. Logo, alguns seres desconfiados não são espertos. 7.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido Em silogismos com premissas particulares, a conclusão será extraída indevidamente, na medida em que haverá violação de alguma outra regra. No exemplo apresentado, o termo médio não se encontra distribuído pelo menos uma vez. Todos os jovens são espertos. Alguns jovens são desconfiados. Logo, alguns seres desconfiados são espertos. Este silogismo respeita a presente regra e todas as restantes.
  • 60.
    De duas premissasafirmativas não se pode extrair uma conclusão negativa. Todos os artistas são cantores. Alguns americanos são artistas. Logo, alguns americanos não são cantores. 8.ª regra Silogismo inválido Silogismo válido Neste silogismo afirma-se, nas premissas, uma ligação dos termos «cantores» e «americanos» com o termo «artistas». Sendo assim, também se deveria afirmar alguma ligação entre os termos extremos na conclusão, o que não acontece. Todos os artistas são cantores. Alguns americanos são artistas. Logo, alguns americanos são cantores. Este silogismo é válido, pois respeita a presente regra e todas as restantes.
  • 61.
    Regras relativas aostermos Quadro-síntese das regras da validade do silogismo categórico 1.ª O silogismo tem apenas três termos. 2.ª O termo médio nunca pode entrar na conclusão. 3.ª O termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão. 4.ª Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Regras relativas às proposições 5.ª A conclusão deve seguir sempre a parte mais fraca. 6.ª De duas premissas negativas nada se pode concluir. 7.ª De duas premissas particulares nada se pode concluir. 8.ª De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa..
  • 62.
    Falácias no silogismocategórico Sempre que se desrespeitam as regras do silogismo, seja as relativas aos termos, seja as relativas às proposições, comete-se uma falácia. Quando se infringe a regra segundo a qual o silogismo tem três termos e só três termos. Falácia dos quatro termos Algumas das falácias do silogismo categórico apresentam designações específicas: Quando se infringe a regra segundo a qual o termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão. Falácia do termo médio não distribuído Quando o termo maior se encontra distribuído na conclusão e não na premissa, infringindo –se a regra segundo a qual nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Falácia da ilícita maior Quando o termo menor se encontra distribuído na conclusão e não na premissa, infringindo-se a regra segundo a qual nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Falácia da ilícita menor Quando se extrai uma conclusão de duas premissas negativas, infringindo-se a regra segundo a qual de duas premissas negativas nada se pode concluir. Falácia das premissas exclusivas
  • 63.
    Silogismo condicional Silogismo cujapremissa maior é uma proposição condicional Antecedente Consequente Conclusão Premissa menor Premissa maior Se há vida após a morte, então a existência tem sentido. Há vida após a morte. Logo, a existência tem sentido. Exemplo
  • 64.
    Expressões alternativas deproposições condicionais •A existência tem sentido, se houver vida após a morte. •A existência tem sentido, caso haja vida após a morte. •Desde que haja vida após a morte, a existência tem sentido. •Se há vida após a morte, a existência tem sentido. •A existência não tem sentido, a menos que haja vida após a morte. •Para a existência ter sentido basta haver vida após a morte.
  • 65.
    Silogismo condicional Modo afirmativoModo negativo Modos válidos Modus ponens Modus tollens Há uma relação necessária entre as premissas e a conclusão.
  • 66.
    Modo que consisteem afirmar o antecedente na premissa menor e em afirmar, de seguida, o consequente na conclusão. Modus ponens Forma lógica Exemplos Se P, então Q. P. Logo, Q. Se compro a casa, então gasto muito dinheiro. Compro a casa. Logo, gasto muito dinheiro. Se não gasto dinheiro, então faço uma boa poupança. Não gasto dinheiro. Logo, faço uma boa poupança.
  • 67.
    Modo que consisteem negar o consequente na premissa menor e em negar depois o antecedente na conclusão. Modus tollens Forma lógica Exemplos Se P, então Q. Não Q. Logo, não P. Se compro a casa, então gasto muito dinheiro. Não gasto muito dinheiro. Logo, não compro a casa. Se estiver sol, então não fico em casa. Fico em casa. Logo, não está sol.
  • 68.
    Silogismo condicional: falácias Faláciada afirmação do consequente: afirma-se o consequente na premissa menor e o antecedente na conclusão. Falácia da negação do antecedente: nega-se o antecedente na premissa menor e o consequente na conclusão. Forma lógica Exemplos Se P, então Q. Q. Logo, P. Forma lógica Exemplos Se P, então Q. Não P. Logo, não Q. Se chove, então fico em casa. Não chove. Logo, não fico em casa. Se não chove, então não fico em casa. Chove. Logo, fico em casa. Se chove, então fico em casa. Fico em casa. Logo, chove. Se não chove, então não fico em casa. Não fico em casa. Logo, não chove.
  • 69.
    Silogismo disjuntivo Silogismo cujapremissa maior é uma proposição disjuntiva (que pode ser exclusiva ou inclusiva). Conclusão Premissa menor Premissa maior Ou sou inocente ou sou culpado. Sou inocente. Logo, não sou culpado. A premissa menor afirma ou nega uma das alternativas. A conclusão, por sua vez, afirma ou nega a outra, em função do que se passar na premissa menor. Exemplo
  • 70.
    Silogismo disjuntivo (disjunção exclusiva) Modusponendo tollens (modo que, afirmando, nega) Modos válidos Há uma relação necessária entre as premissas e a conclusão. Modus tollendo ponens (modo que, negando, afirma)
  • 71.
    Modo cuja premissamaior é uma disjunção exclusiva, cuja premissa menor afirma uma das alternativas e cuja conclusão nega a outra. Modus ponendo tollens Forma lógica Exemplos Ou P ou Q. P. Logo, não Q. OU: Ou P ou Q. Q. Logo, não P. Ou penso ou sinto. Penso. Logo, não sinto. Ou não estou desconcentrado ou estou cansado. Estou cansado. Logo, estou desconcentrado.
  • 72.
    Modo cuja premissamaior é uma disjunção exclusiva, cuja premissa menor nega uma das alternativas e cuja conclusão afirma a outra. Modus tollendo ponens Forma lógica Exemplos Ou P ou Q. Não P. Logo, Q. OU: Ou P ou Q. Não Q. Logo, P. Ou chove ou faz sol. Não chove. Logo, faz sol. Ou não fico em casa ou não vou para a rua. Vou para a rua. Logo, não fico em casa.
  • 73.
    Proposições disjuntivas Disjunção completaou exclusiva. Uma das alternativas exclui a outra. Exemplo: Ou danço ou estou quieto. Disjunção inclusiva. Uma alternativas não exclui a outra. Exemplo: Escrevo ou sorrio.
  • 74.
    Modo cuja premissamaior é uma disjunção inclusiva, cuja premissa menor apresenta a negação de uma das alternativas (que não se excluem) e cuja conclusão afirma a outra. Modus tollendo ponens Forma lógica Exemplos P ou Q. Não P. Logo, Q. Ou: P ou Q. Não Q. Logo, P. Escrevo ou sorrio. Não escrevo. Logo, sorrio. Os pássaros voam ou não cantam. Os pássaros cantam. Logo, voam. A premissa maior é uma disjunção inclusiva, a premissa menor apresenta a afirmação de uma das alternativas (que não se excluem) e a conclusão nega a outra. Falácia no silogismo disjuntivo Forma lógica Exemplos P ou Q. P. Logo, não Q. Ou: P ou Q. Q. Logo, não P. Sou marinheiro ou cantor. Sou marinheiro. Logo, não sou cantor. Sou marinheiro ou cantor. Sou cantor. Logo, não sou marinheiro.
  • 75.
  • 76.
    PROPOSIÇÃO Pensamento ou conteúdoexpresso por uma frase declarativa, suscetível de ser considerada verdadeira ou falsa. As proposições têm valor de verdade. Simples ou elementares São proposições em que não estão presentes quaisquer operadores. Complexas ou compostas São proposições em que está presente um operador ou mais do que um. As casas são brancas. Se Deus existe, então o mundo foi criado por ele. Gertrudes é arquiteta. Deus existe. As casas são amarelas. Paulo é engenheiro. O mundo foi criado por Deus. Eu sou jogador de futebol. Eu não sou jogador de futebol. As casas são brancas ou as casas são amarelas. Gertrudes é arquiteta e Paulo é engenheiro. Exemplos Exemplos
  • 77.
    Proposições Simples Complexas O seuvalor de verdade depende do facto de elas estarem ou não de acordo com a realidade. O seu valor de verdade depende do valor de verdade das proposições simples e dos operadores utilizados. Gertrudes é arquiteta. Paulo é engenheiro. verdadeira falsa Gertrudes é arquiteta e Paulo é engenheiro. Gertrudes é arquiteta ou Paulo é engenheiro. falsa verdadeira
  • 78.
    Operadores Proposicionais «Penso que»,«visto que», «acredito que», «é possível que», etc. Trata-se de palavras ou expressões que, sendo ligadas a determinada(s) proposição(ões), permitem formar novas proposições. «E», «ou», «se…, então», etc. Operadores verofuncionais (operadores lógicos ou conetivas proposicionais). Operadores que nos permitem, uma vez conhecidos os valores de verdade das proposições simples, determinar, apenas com base nessa informação, o valor de verdade da proposição resultante. Proposição complexa função de verdade
  • 79.
    Letras proposicionais P: Deus existe. Q:A vida tem sentido. Exemplo Deus existe e a vida tem sentido. Logo, Deus existe. Forma lógica P e Q. Logo, P. Argumento dedutivamente válido. É possível determinar, com base nos operadores verofuncionais, a validade dos argumentos em que as proposições se integram. Variáveis proposicionais
  • 80.
  • 81.
    P  Q P Forma lógica P ↔ Q P → Q P  Q Deus existe e a vida tem sentido. Deus não existe. Exemplos Deus existe se, e só se, a vida tiver sentido. Se Deus existe, então a vida tem sentido. Deus existe ou a vida tem sentido. P e Q. Não P. P se, e só se, Q. Se P, então Q. P ou Q. Operador singular, unário ou monádico Aplica-se apenas a uma proposição. Operador binário ou diádico Aplica-se a duas proposições. «Não». «E», «ou», «se..., então», «se, e só se».
  • 82.
     P (NãoP) Negação P: Portugal é um país asiático. Portugal não é um país asiático. Não é verdade que Portugal é um país asiático. É falso que Portugal seja um país asiático. É errado afirmar que Portugal é um país asiático. Expressões alternativas Tabela de verdade Tabela que apresenta as diversas condições de verdade de uma forma proposicional específica, permitindo determinar de modo mecânico a sua verdade ou falsidade. A tabela de verdade exibe os valores de verdade possíveis da(s) proposição(ões) e os valores de verdade resultantes das operações efetuadas. Tabela de verdade da negação V F P F V  P Coluna de referência Primeira parte Segunda parte Sendo o operador da negação o único operador unário, só haverá duas filas na tabela. A negação é uma proposição com a forma «Não P», representando-se por « P». Se P é verdadeira,  P é falsa; se P é falsa,  P é verdadeira. A negação de uma negação (ou dupla negação) – que se representa por «  P» – equivale a uma afirmação.
  • 83.
    P  Q(P e Q) Conjunção P: A vida é enigmática. Q: A morte é enigmática. A vida é enigmática e a morte é enigmática. A vida é enigmática e a morte também o é. A vida e a morte são enigmáticas. A vida é enigmática, mas a morte é-o igualmente. Quer a vida quer a morte são enigmáticas.. Expressões alternativas Tabela de verdade da conjunção V V V F F V F F P Q V F F F P  Q A conjunção é uma proposição com a forma «P e Q», simbolizando-se por «P  Q», a qual é verdadeira se as proposições conectadas – que também se chamam «proposições conjuntas» – forem verdadeiras e é falsa desde que pelo menos uma dessas proposições seja falsa. Sendo o operador da conjunção, à semelhança dos que estudaremos a seguir, um operador binário, haverá na tabela quatro condições de verdade.
  • 84.
    P  Q(P ou Q) Disjunção inclusiva P: Descartes era racionalista. Q: Locke era empirista. Descartes era racionalista ou Locke era empirista. Tabela de verdade da disjunção inclusiva V V V F F V F F P Q V V V F P  Q A disjunção inclusiva é uma proposição com a forma «P ou Q», simbolizando-se por «P  Q», a qual será sempre verdadeira, exceto quando P e Q forem simultaneamente falsas. P  Q (Ou P ou Q) P: Vou ao cinema. Q: Fico em casa. Ou vou ao cinema ou fico em casa. Tabela de verdade da disjunção exclusiva V V V F F V F F P Q F V V F P  Q A disjunção exclusiva é uma proposição com a forma «Ou P ou Q», simbolizando-se por «P  Q», a qual é verdadeira se P e Q possuem valores lógicos distintos e falsa se P e Q possuem o mesmo valor lógico. Disjuntas Disjunção exclusiva
  • 85.
    P → Q(Se P, então Q) Condicional (implicação material) P: Marco golos. Q: Sou desportista. Se marco golos, então sou desportista. Sou desportista, se marco golos. Sou desportista, caso marque golos. Desde que eu marque golos, sou desportista. Ser desportista é condição necessária para eu marcar golos. Marcar golos é condição suficiente para eu ser desportista. Se marco golos, sou desportista. Não sou desportista, a menos que marque golos. Expressões alternativas Tabela de verdade da condicional V V V F F V F F P Q V F V V P → Q A condicional é uma proposição composta com a forma «Se P, então Q», simbolizando-se por «P → Q», a qual só é falsa se P – o antecedente – é verdadeira e Q – o consequente – é falsa. Em todas as restantes situações, a nova proposição é verdadeira. Antecedente (P) É uma condição suficiente para o consequente. Consequente (Q) É uma condição necessária para o antecedente.
  • 86.
    P ↔ Q(Se, e só se) Bicondicional (equivalência material) P: Sou escritor. Q: Publico livros. Sou escritor se, e só se, publico livros. Sou escritor se, e somente se, publico livros. Sou escritor se, e apenas se, publico livros. Publicar livros é condição necessária e suficiente para eu ser escritor. Se sou escritor, publico livros e vice-versa. Expressões alternativas Tabela de verdade da bicondicional V V V F F V F F P Q V F F V P ↔ Q A bicondicional é uma proposição composta com a forma «P se, e só se, Q», simbolizando-se por «P ↔ Q», a qual é verdadeira se ambas as proposições tiverem o mesmo valor lógico e falsa se as proposições tiverem valores lógicos distintos.
  • 87.
    V F F F P  Q V V V F P Q F V V F P  Q V F V V P → Q F V F V  Q F F V V  P V F V F Q V V F F P V F F V P ↔ Q Proposições simples Negação Conjunção Disjunção exclusiva Condicional Bicondicional inclusiva Formas proposicionais e operadores verofuncionais
  • 88.
    P: Eu sonho. Q:Eu estudo. Eu sonho e não estudo. É falso afirmar que eu sonho e não estudo. Âmbito dos operadores P   Q  (P   Q) Uma conjunção e uma negação que incide sobre a proposição Q. Uma negação que incide sobre a conjunção de P e de  Q. Âmbito de um operador: refere-se à proposição (ou proposições) sobre a qual (ou sobre as quais) esse operador incide. No segundo exemplo, o operador da negação (enquanto operador principal) apresenta um âmbito diferente do do outro operador da negação. Operador principal:  Operador principal: 
  • 89.
    Colocar as proposiçõesna forma canónica, identificando os operadores verofuncionais envolvidos. Formalizar proposições complexas Isolar as proposições simples que as constituem e atribuir variáveis proposicionais a cada uma. A isto se chama «construir o dicionário» dessas proposições ou proceder à sua «interpretação». Simbolizar ou formalizar a proposição complexa. Expressão canónica Interpretação (dicionário) Se estudo lógica, então sou bom aluno a Filosofia. P: Estudo lógica. Q: Sou bom aluno a Filosofia. Formalização P → Q Exemplo: Não sou bom aluno a Filosofia, a não ser que estude lógica.
  • 90.
    Expressão canónica Interpretação(dicionário) Não sou rico se, e só se, não tenho dinheiro. P: Sou rico. Q: Tenho dinheiro. Formalização  P ↔  Q Exemplo: Não sou rico se, e só se, não tenho dinheiro. Expressão canónica Interpretação (dicionário) Se é falso que Deus não existe e que a vida é absurda, então o ser humano é feliz. P: Deus existe. Q: A vida é absurda. R: O ser humano é feliz. Formalização  ( P  Q) → R Exemplo: O ser humano não é feliz, a não ser que o dizer-se que Deus não existe e a vida é absurda constitua uma falsidade.
  • 91.
    Expressão canónica Interpretação Nãoé verdade que se está sol então está bom tempo. P: Está sol. Q: Está bom tempo. Formalização  (P → Q)) O método das tabelas de verdade P Q  (P → Q) V V V F F V F F P Q V V V F F V F F P Q F V V F F V F V V V V F F V F F P Q V F V V Colocar na tabela os valores de verdade das proposições simples, esgotando as possibilidades. Desenhar a tabela, colocando aí as letras proposicionais e a proposição complexa. Calcular os valores de verdade das proposições, excetuando os daquela que é relativa ao operador principal.  (P → Q)  (P → Q)  (P → Q) 1. 2. 3. Calcular os valores de verdade da proposição relativa ao operador principal. 4.
  • 92.
    Para duas variáveis,são necessárias quatro filas; para três, oito; para quatro, dezasseis, etc. V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F P Q R V V V V V V V V V F V V F F V F V F V V F F F V V F V V F F V F [R  (P  Q)] ↔ (R  Q) Determinamos primeiro os valores de verdade da conjunção «P  Q» e da disjunção «R  Q» (a ordem neste caso é irrelevante). De seguida, determinamos os valores da disjunção «R  (P  Q)». Por fim, determinamos os valores da bicondicional a partir dos valores obtidos para as duas disjunções.
  • 93.
    Tautologias ou verdades lógicas Fórmulasproposicionais que são sempre verdadeiras, qualquer que seja o valor de verdade das proposições simples que as constituem. Exemplo Se acendo e apago a luz, então acendo a luz. Forma lógica (P  Q) → P V V V F F V F F P Q (P  Q) → P V V F V F V F V
  • 94.
    Contradições ou falsidades lógicas Fórmulasproposicionais que são sempre falsas, independentemente do valor de verdade das proposições simples que as compõem. Exemplo Não penso ou não sonho se, e só se, penso e sonho. Forma lógica ( P   Q) ↔ (P  Q) V V V F F V F F P Q ( P   Q) ↔ (P  Q) F F F F V F V V F F V V F F F V V V F F
  • 95.
    Contingências ou proposiçõesindeterminadas Fórmulas proposicionais que tanto podem ser verdadeiras como falsas, consoante os valores lógicos das proposições simples que as compõem. Exemplo Se passeio ou corro, então mantenho a saúde. Forma lógica (P  Q) → R V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F P Q R V V V F V V V F V V V F F V F V (P  Q) → R
  • 96.
    Equivalências lógicas Duas proposiçõessão logicamente equivalentes se apresentarem as mesmas condições de verdade: quando uma for verdadeira, a outra também o será e, quando uma for falsa, a outra sê-lo-á também. Tal significa que a sua bicondicional constitui uma verdade lógica ou uma tautologia. Bicondicional ou equivalência material Pode ser verdadeira ou falsa. Equivalência lógica É sempre verdadeira.
  • 97.
    Exemplo: Trabalho se, esó se, tenho saúde. Forma lógica P ↔ Q V V V F F V F F P Q P ↔ Q V F F V Exemplo: Se trabalho, então tenho saúde e, se tenho saúde, então trabalho. Forma lógica (P → Q)  (Q → P) V V V F F V F F P Q (P → Q)  (Q → P) V V V F F V V F F V V V As duas proposições complexas são equivalentes, pois apresentam as mesmas condições de verdade: têm o mesmo valor de verdade em qualquer circunstância.
  • 98.
    V V V F FV F F P Q (P ↔ Q) ↔ [(P → Q)  (Q → P)] V V V V V F V F F V F V V F F V V V V V Tautologia P ↔ Q  (P → Q)  (Q → P) Símbolo de equivalência lógica ALGUMAS EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS P → Q   (P   Q) P → Q   P  Q P  Q   ( P   Q) P  Q   ( P   Q) P    P P ↔ Q   Q ↔  P
  • 99.
    Tautologias e formasde inferência válida Condicional ou implicação material V V V F F V F F P Q [(P → Q)  P] → Q V V V F F V V F V V F V Passagem das premissas à conclusão Uma forma de inferência dedutiva é válida se, e somente se, a fórmula proposicional (implicativa) que lhe corresponde for uma tautologia.
  • 100.
    Inspetores de circunstâncias Argumento Interpretação Sesou português, então sou conhecedor de Camões. Sou português. Logo, sou conhecedor de Camões. P: Sou português. Q: Sou conhecedor de Camões. Formalização P → Q P  Q Nota: Em vez do símbolo , também poderemos usar o símbolo , que se designa por «martelo semântico». Ambos se leem «Logo», um indicador de conclusão. Num inspetor de circunstâncias, um argumento válido será aquele no qual não existe nenhuma linha que torne todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. V V V F F V F F P Q P → Q, P Q V V V F V F V F V V F F A primeira linha exprime a única circunstância em que ambas as premissas são verdadeiras. Ora, dado que tal circunstância também torna a conclusão verdadeira, o argumento é considerado válido. Premissa 1 Premissa 2 Conclusão
  • 101.
    V V V F FV F F P Q P → Q, Q P V V V F F V V V F V F F A primeira e a terceira linhas exprimem as únicas circunstâncias em que ambas as premissas são verdadeiras. Contudo, se na primeira linha a circunstância torna a conclusão verdadeira, já na terceira linha a circunstância em causa torna a conclusão falsa. O argumento é, por isso, inválido. Premissa 1 Premissa 2 Conclusão Argumento Interpretação Se corro, então sinto- me bem. Sinto-me bem. Logo, corro. P: Corro. Q: Sinto-me bem. Formalização P → Q Q  P
  • 102.
    Premissa 1 Premissa2 Conclusão Argumento Interpretação Se leio, aumento a minha inteligência. Se aumento a minha inteligência, aumento a minha autoestima. Logo, se leio, aumento a minha autoestima. P: Leio. Q: Aumento a minha inteligência. R: Aumento a minha autoestima. Formalização P → Q Q → R  P → R V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F P Q R V V V V F F F V V F V F V V V V F V V V V V V V P → Q, Q → R P → R Estamos perante um argumento válido, pois nas circunstâncias em que ambas as premissas são verdadeiras, a conclusão também o é.
  • 103.
    Algumas formas de inferência válida Exemplo Se estásol, então vou à praia. Está sol. Logo, vou à praia. Formalização P → Q P Q Modus ponens: afirmação do antecedente na segunda premissa e do consequente na conclusão. Exemplo Se está sol, então vou à praia. Não vou à praia. Logo, não está sol. Formalização P → Q  Q  P Modus tollens: negação do consequente na segunda premissa e do antecedente na conclusão. Exemplo Se Deus existe, então o mundo é finito. Logo, se o mundo não é finito, então Deus não existe. Formalização P → Q  Q →  P Contraposição Exemplo Se o mundo não é finito, então Deus não existe. Logo, se Deus existe, então o mundo é finito. Formalização  Q →  P P → Q
  • 104.
    Exemplo Canto ou assobio. Nãocanto. Logo, assobio. Formalização P  Q  P Q Silogismo disjuntivo (disjunção inclusiva) ou modus tollendo ponens Exemplo Canto ou assobio. Não assobio. Logo, canto. Formalização P  Q  Q P Exemplo Se viajar, então aprendo novas coisas. Se aprendo novas coisas, então torno- me melhor pessoa. Logo, se viajar, então torno-me melhor pessoa. Formalização P → Q Q → R P → R Silogismo hipotético
  • 105.
    Exemplo Não é verdadeque fumo e que tenho saúde. Logo, não fumo ou não tenho saúde. Formalização  (P  Q)  P   Q Negação da conjunção Exemplo Não fumo ou não tenho saúde. Logo, não é verdade que fumo e que tenho saúde.. Formalização  P   Q  (P  Q) Leis de De Morgan: indicam-nos que de uma conjunção negativa podemos inferir uma disjunção de negações, e que de uma disjunção negativa podemos inferir uma conjunção de negações. Exemplo Não é verdade que há sol ou chuva. Logo, não há sol e não há chuva. Formalização  (P  Q)  P   Q Negação da disjunção Exemplo Não há sol e não há chuva. Logo, não é verdade que há sol ou chuva. Formalização  P   Q   (P  Q)
  • 106.
    Formas argumentativas inválidas Exemplo Seés meu amigo, então dizes-me sempre a verdade. Dizes-me sempre a verdade. Logo, és meu amigo. Formalização P → Q Q  P Falácia da afirmação do consequente Exemplo Se és meu amigo, então dizes-me sempre a verdade. Não és meu amigo. Logo, não me dizes sempre a verdade. Formalização P → Q  P   Q Falácia da negação do antecedente Comete-se quando, a partir de uma proposição condicional, se afirma o consequente na segunda premissa, concluindo-se com a afirmação do antecedente. Comete-se quando, a partir de uma proposição condicional, se nega o antecedente na segunda premissa, concluindo-se com a negação do consequente.
  • 107.
    Variáveis de fórmula Representamqualquer tipo de proposição (simples ou complexas). Usam-se as letras iniciais do alfabeto: A, B, C, etc. Exemplo 1 Se tenho livros, então estudo. Não estudo. Logo, não tenho livros. Formalização P → Q  Q  P P: Tenho livros. Q: Estudo. R: Sou feliz. Exemplo 2 Se tenho livros, então estudo e sou feliz. Não é verdade que estudo e que sou feliz. Logo, não tenho livros. Formalização P → (Q  R)  (Q  R)  P Exemplo 2 Se tenho livros, então estudo e sou feliz. Não é verdade que estudo e que sou feliz. Logo, não tenho livros. Formalização A → B  B  A
  • 108.
    FORMAS DE INFERÊNCIA VÁLIDA Modus ponensModus tollens A → B A B A → B  B  A Silogismo disjuntivo Silogismo hipotético A  B  A B A → B B → C A → C A  B  B A Contraposição A → B  B →  A  B →  A  A → B A → B   B →  A OU Nota: o símbolo  significa, no presente contexto, que tanto se pode inferir validamente num como noutro sentido. Leis de De Morgan  (A  B)  A   B  A   B   (A  B))  (A  B)   A   B OU   OU  (A  B)  A   B  A   B   (A  B)  (A  B)   A   B FORMAS FALACIOSAS Afirmação do consequente Negação do antecedente A → B B  A A → B  A   B