Incremental Subdivision for Triangle Meshes

Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráﬁca Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Incremental Subdivision for Triangle Meshes
A New Adaptative Subdivision Method for Triangle Meshes
Michel Alves dos Santos
Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C. Simões
Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970
Docente Responsável: Prof. Dr. Dimas Martinez
{michel.mas}@gmail.com
11 de Julho de 2012
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

Introdução
Sub-divisão Incremental em Malhas Triangulares
Paper: Incremental Subdivision for Triangle Meshes
Authors: Hamid-Reza Pakdel & Faramarz F. Samavati
Internacional Journal of Computacional Science and Engineering (2007)

Características
Algumas Características do Método
Novo método de subdivisão adaptativo para malhas triangulares.
Produz superficíes através do refinamento de áreas selecionadas.
Não produz alterações no restante do modelo.
Eficiente e de fácil implementação (segundo o autor).
Usado juntamente com os esquemas Loop e Butterfly.

Problemas da Adaptabilidade
Cracks e Inconsistências Geométricas

Particularidades
Particularidades do Método Incremental
Consistência na conectividade da malha e do subconjunto operado.
Consistência geométrica da malha e das regiões afetadas.
Mudança gradual de resolução ao longo da superfície.
Uso de métodos regulares já consagrados: Loop e Butterﬂy.
Figure: O modelo head após uma única etapa de execução de subdivisão.

Loop & Butterﬂy
Classiﬁcação dos Esquemas de Subdivisão Utilizados

Loop
Características do Esquema de Subdivisão Loop
vi+1
= βvi
+ α
n−1
j=0
vi
j , β = 1 − nα, α =
1
n
5
8
−
3
8
+
1
4
cos
2π
n
2
Onde n indica a valência do vértice denotado por vi

Butterﬂy
Características do Esquema de Subdivisão Butterﬂy
ei+1
= βvi
+
n−1
j=0
αj vi
j , β = 1 −
n−1
j=0
αj , αj =
1
n
1
4
+ cos
2jπ
n
+
1
2
cos
4jπ
n
Onde n indica a valência do vértice denotado por vi

Adaptive Subdivision Selection Criteria
Critérios de Seleção dos Métodos Adaptativos

Adaptive Subdivision and Simple Triangulation
Contornando o Efeito Crack
Para contornar o efeito Crack são criados, através da bisecção da face
atingida, novos dois vértices chamados O-vertex e T-vertex.
T-vertex: Resultado direto da subdivisão de uma determinada face.
O-vertex: vértice oposto que se conecta diretamente a um T-vertex.

Adaptive Subdivision VS. Regular
Comparação Entre Métodos Adaptativos e Regulares

Descrição Formal
Descrição Formal do Método de Subdivisão Incremental
Seja V = {v0, v1, . . . , vm−1} o conjunto de vértices de uma malha e S um
subconjunto de V , iremos subdividir o conjunto expandido de S que é
dado pelo operador Er
(S), onde Nr
(v) denota a vizinhança de v com
distância r.
Er
(S) = v∈S
Nr
(v), r > 0

Resultados
Alguns Resultados
Figure: Comparação entre esquemas de subdivisão. A subdivisão incremental
produz mais faces que uma simples triangulação ou uma triangulação red-green,
mas possui uma melhor eﬁciência além de possuir melhor performance.

Conclusões
Conclusões à Respeito da Técnica Apresentada
Subdivisão adaptativa nos permite criar superfícies com diferentes níveis de
subdivisão através da seleção de diferentes áreas.
Métodos simples podem produzir superfícies com propriedades indesejadas.
O método incremental é mais eﬁciente e simples em sua implementação.
Figure: Visualização do emprego do método de subdivisão incremental na qual
determinadas áreas de um modelo são selecionadas e posteriormente reﬁnadas.

Agradecimentos
Grato Pela Atenção!
Michel Alves dos Santos - michel.mas@gmail.com

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