3. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Conteúdo da aula
• Introdução ao escoamento gradualmente variado
• Equação diferencial do EPGV
• Introdução a análise da superfície líquida
4. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Escoamento gradualmente variado
Escoamento permanente é gradualmente variado quando os parâmetros hidráulicos variam
de uma maneira progressiva ao longo da corrente.
• Se estende a distâncias significativas da singularidade que lhe deu origem, em contraste
com o escoamento bruscamente variado, que se manifesta em um trecho curto do canal.
5. 31/03/2022
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Escoamento gradualmente variado
Uma barragem em canal de fraca declividade interfere no tirante d’água
• Ocorre uma sobrelevação do nível d´água que pode se estender por quilômetros à
montante
Seção no Escoamento
Permanente Seção no Escoamento
Variado
𝑦0
𝑦
1
2
6. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Escoamento gradualmente variado
Uma barragem em canal de fraca declividade interfere no tirante d’água
• Nova linha d’água a montante chamada de curva de remanso
Seção no Escoamento
Permanente Seção no Escoamento
Variado
𝑦0
𝑦
1
2
7. 31/03/2022
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Escoamento gradualmente variado
Uma barragem em canal de fraca declividade interfere no tirante d’água
• A diferença entre a altura d’água no escoamento variado 𝑦 e a altura no escoamento
uniforme 𝑦0 é chamada de remanso
Seção no Escoamento
Permanente Seção no Escoamento
Variado
𝑦0
𝑦
1
2
8. 31/03/2022
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Escoamento gradualmente variado
Uma barragem em canal de fraca declividade interfere no tirante d’água
• Dependendo das características do canal e das condições de extremidades, a diferença
pode ser positiva ou negativa
• A curva de remanso pode ficar acima ou abaixo do nível normal
Seção no Escoamento
Permanente Seção no Escoamento
Variado
𝑦0
𝑦
1
2
9. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Equação diferencial do EPGV
Dedução realizada usando hipóteses simplificadoras
a) Declividade do canal
• Canal de pequena declividade
• Altura d’água medida perpendicularmente em relação ao fundo pode ser confundida com
a altura medida na vertical
b) Seção do canal
• Canal prismático
• Seção é constante na forma e nas dimensões
c) Distribuição de pressão
• Distribuição hidrostática
• Escoamento paralelo entre as linhas de corrente do escoamento
10. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Equação diferencial do EPGV
Dedução realizada usando hipóteses simplificadoras
d) Distribuição de velocidade
• Distribuição de velocidade é fixa na seção, com coeficiente 𝛼 de Coriolis unitário
• Canais de fraca declividade apresentam pequena carga cinética quando comparada à
altura d´água
• Caso a distribuição se afaste significativamente da unidade, deve ser considerado o
coeficiente de Coriolis
11. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Determinação da equação diferencial para uma seção qualquer
A energia disponível por unidade de peso do líquido, em uma seção S, em relação a um
referencial arbitrário:
𝐻 = 𝑧 + 𝑦 +
𝑉2
2𝑔
= 𝑧 + 𝐸
Equação diferencial do EPGV
𝑦
𝑦
𝑧
𝑉2
/2𝑔 L.C.E.
L.P.E.
𝑥
Seção S
P.R.H.
0
Q
(13.1)
13. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Devido a orientação do eixo 𝑥:
𝑑𝐻
𝑑𝑥
é sempre negativa e
𝑑𝐻
𝑑𝑥
= −𝐼𝑓
em que,
𝐼𝑓 é a declividade da linha de energia
Equação diferencial do EPGV
𝑦
𝑦
𝑧
𝑉2/2𝑔
L.C.E.
L.P.E.
𝑥
P.R.H.
0
𝑄
𝐼𝑓
𝐼𝑎
𝐼0
Seção S
14. 31/03/2022
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Equação diferencial do EPGV
𝑑𝑧
𝑑𝑥
é igual ao seno do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal:
𝑑𝑧
𝑑𝑥
é sempre negativa e
𝑑𝑧
𝑑𝑥
= −𝐼0
em que,
𝐼0 é a declividade de fundo do canal
𝑦
𝑦
𝑧
𝑉2/2𝑔 L.C.E.
L.P.E.
𝑥
P.R.H.
0
𝑄
𝑑𝑧
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑑𝑧
𝑑𝑥
𝐼𝑓
𝐼𝑎
𝐼0
Seção S
19. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Classificação dos Perfis
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0 − 𝐼𝑓
1 − 𝐹𝑟2
em que,
𝐴 = 𝑓(𝑦)
𝑅ℎ = 𝑓(𝑦)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0 −
Q2
𝐶2𝐴2𝑅ℎ
1 −
𝑄2𝐵
𝑔𝐴3
(13.6)
(13.5)
Para certa 𝑄 , os termos 𝐼𝑓 e 𝐹𝑟2 variam de forma
inversamente proporcional à altura d´água 𝑦
20. 31/03/2022
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Classificação dos Perfis
Para o estudo das curvas de remanso→ analisar os sinais do numerador e do denominador
da Eq. (13.5)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0 − 𝐼𝑓
1 − 𝐹𝑟2
→ depende de 𝑦 e 𝑦0
→ depende de 𝑦 e 𝑦𝐶
21. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0 − 𝐼𝑓
1 − 𝐹𝑟2
Classificação dos Perfis
→ depende de 𝑦 e 𝑦0
→ depende de 𝑦 e 𝑦𝐶
Condição Resultado Observação
Numerador 𝑦 = 𝑦0 𝐼𝑓 = 𝐼0 Escoamento uniforme
𝑦 > 𝑦0 𝐼𝑓 < 𝐼0
𝑦 < 𝑦0 𝐼𝑓 > 𝐼0
Denominador 𝑦 = 𝑦𝑐 𝐹𝑟2 = 1 Escoamento crítico
𝑦 > 𝑦𝑐 𝐹𝑟2 < 1
𝑦 < 𝑦𝑐 𝐹𝑟2 > 1
Relações fundamentais para estudar o sinal da derivada
𝑑𝑦
𝑑𝑥
e
as propriedades das curvas de remanso
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0 −
Q2
𝐶2𝐴2𝑅ℎ
1 −
𝑄2𝐵
𝑔𝐴3
22. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
As curvas de remanso são classificadas em função da declividade de fundo 𝐼0, sendo 𝑦0 e 𝑦𝑐
as profundidades normal e crítica
𝐼0 > 0 𝐼0 = 0
Classificação do fundo do canal
Fonte:
Gribbin (2009)
Declividade fraca, M (mild)
Declividade forte, S (steep)
Declividade crítica, C (critical)
Declividade adversa, A (adverse)
Não há profundidade normal
𝑦𝑐
Declividade nula, H (horizontal)
A profundidade normal é infinita
𝐼0 < 0
23. 31/03/2022
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Análise dos perfis da superfície líquida
Para cada categoria de canal (declividade fraca, forte, crítica, nula ou adversa), as linhas
representando 𝑦𝑐 e 𝑦0 (quando existente) dividem o fluxo em três regiões: A, B e C
Declividade fraca, M (mild) Declividade forte, S (steep)
A
B
C
A
B
C
24. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Análise dos perfis da superfície líquida
Para cada categoria de canal (declividade fraca, forte, crítica, nula ou adversa), as linhas
representando 𝑦𝑐 e 𝑦0 (quando existente) dividem o fluxo em três regiões: A, B e C
Declividade crítica,
C (critical)
Declividade adversa,
A (adverse)
A
C
B
C
𝑦𝑐
Declividade nula,
H (horizontal)
B
C
25. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Análise dos perfis da superfície líquida
Dependendo da categoria do canal e da região do fluxo, o perfil da lâmina d´água apresenta
um formato característico.
• Um perfil do EGV pode ser crescente ou decrescente na direção do fluxo se o termo
𝑑𝑦
𝑑𝑥
da
Eq. (13.5) se apresentar positivo ou negativo.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0 − 𝐼𝑓
1 − 𝐹𝑟2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
é positivo se:
• O numerador > 0 e o denominador > 0
• O numerador < 0 e o denominador < 0
(13.5)
𝑦0 𝑦
𝑦𝑐
𝑑𝑦
𝑑𝑥
> 0
A
B
C
Declividade fraca, M (mild)
26. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: 𝑦 > 𝑦0 > 𝑦C → 𝐼𝑓 < 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
+
+
> 0 (Perfil M1)
Região B: 𝑦0 > 𝑦 > 𝑦C → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
+
< 0 (Perfil M2)
Região C: 𝑦0 > 𝑦C > 𝑦 → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil M3)
Canais de declividade fraca
𝑦0
𝑦𝐶
A
B
C
M1
M2
M3
Horiz.
𝐼0 < 𝐼C
Região A:
𝑦 → 𝑦0 ∴ 𝐼𝑓 → 𝐼0 e
𝑑𝑦
𝑑𝑥
→ 0 (lâmina d´água se
aproxima assintoticamente da linha 𝑦0)
𝑦 → ∴ 𝐼𝑓 → 0, 𝐹𝑟 → 0 e
𝑑𝑦
𝑑𝑥
→ 𝐼0 (lâmina
d´água atinge uma grande profundidade como
uma assíntota horizontal)
27. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: 𝑦 > 𝑦0 > 𝑦C → 𝐼𝑓 < 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
+
+
> 0 (Perfil M1)
Região B: 𝑦0 > 𝑦 > 𝑦C → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
+
< 0 (Perfil M2)
Região C: 𝑦0 > 𝑦C > 𝑦 → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil M3)
Canais de declividade fraca
M1: Curva de remanso que ocorre a montante
de uma barragem e quando um trecho longo
submerge em um reservatório de
profundidade > 𝑦0
𝐼0 < 𝐼C
M1
M1
𝑦0
𝑦𝐶
A
B
C
M1
M2
M3
Horiz.
𝐼0 < 𝐼C
28. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: 𝑦 > 𝑦0 > 𝑦C → 𝐼𝑓 < 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
+
+
> 0 (Perfil M1)
Região B: 𝑦0 > 𝑦 > 𝑦C → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
+
< 0 (Perfil M2)
Região C: 𝑦0 > 𝑦C > 𝑦 → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil M3)
Canais de declividade fraca
𝑦0
𝑦𝐶
A
B
C
M1
M2
M3
Horiz.
𝐼0 < 𝐼C
Região B:
𝑦 → 𝑦0 ∴ 𝐼𝑓 → 𝐼0 e
𝑑𝑦
𝑑𝑥
→ 0 (lâmina d´água se
aproxima assintoticamente da linha 𝑦0)
𝑦 → 𝑦𝑐 ∴ 𝐹𝑟 → 1 e
𝑑𝑦
𝑑𝑥
→ ∞ (lâmina d´água se
aproxima da linha 𝑦𝑐 verticalmente)
29. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: 𝑦 > 𝑦0 > 𝑦C → 𝐼𝑓 < 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
+
+
> 0 (Perfil M1)
Região B: 𝑦0 > 𝑦 > 𝑦C → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
+
< 0 (Perfil M2)
Região C: 𝑦0 > 𝑦C > 𝑦 → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil M3)
M2: Curva de remanso que
ocorre a montante de uma
queda brusca
Canais de declividade fraca
𝑦0
𝑦𝐶
A
B
C
M1
M2
M3
Horiz.
𝐼0 < 𝐼C 𝐼0 < 𝐼C
M3 M2
30. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: 𝑦 > 𝑦0 > 𝑦C → 𝐼𝑓 < 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
+
+
> 0 (Perfil M1)
Região B: 𝑦0 > 𝑦 > 𝑦C → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
+
< 0 (Perfil M2)
Região C: 𝑦0 > 𝑦C > 𝑦 → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil M3)
Canais de declividade fraca
𝑦0
𝑦𝐶
A
B
C
M1
M2
M3
Horiz.
𝐼0 < 𝐼C
Região C:
𝑦 → 0 ∴ 𝐼𝑓 → ∞, 𝐹𝑟 → ∞ e
𝑑𝑦
𝑑𝑥
→ 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 (a
curva tem início em uma seção de altura finita)
𝑦 → 𝑦𝑐 ∴ 𝐹𝑟 → 1 e
𝑑𝑦
𝑑𝑥
→ ∞ (lâmina d´água se
aproxima da linha 𝑦𝑐 verticalmente)
31. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: 𝑦 > 𝑦0 > 𝑦C → 𝐼𝑓 < 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
+
+
> 0 (Perfil M1)
Região B: 𝑦0 > 𝑦 > 𝑦C → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
+
< 0 (Perfil M2)
Região C: 𝑦0 > 𝑦C > 𝑦 → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil M3)
Canais de declividade fraca
𝑦0
𝑦𝐶
A
B
C
M1
M2
M3
Horiz.
𝐼0 < 𝐼C
M3: ocorre a jusante de uma
comporta com abertura < 𝑦C
para a vazão descarregada ou em
certas mudanças de inclinação
𝐼0 < 𝐼C
M3 M2
32. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Canais de declividade fraca
• Nas proximidade de 𝑦𝑐 as linhas d corrente não são mais retas e paralelas, as hipóteses
iniciais deixam de existir → as linhas são desenhadas tracejadas.
Obs.:
33. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: 𝑦 > 𝑦C > 𝑦0 → 𝐼𝑓 < 𝐼0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
+
+
> 0 (Perfil S1)
Região B: 𝑦C > 𝑦 > 𝑦0 → 𝐼𝑓 < 𝐼0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
+
−
< 0 (Perfil S2)
Região C: 𝑦C > 𝑦0 > 𝑦 → 𝐼𝑓 > 𝐼0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil S3)
Canais de declividade forte
Horiz.
𝐼0 > 𝐼C
Região A:
𝑦 → 𝑦𝑐 ∴ 𝐹𝑟 → 1 e
𝑑𝑦
𝑑𝑥
→ ∞ (lâmina d´água se
aproxima da linha 𝑦𝑐 verticalmente)
𝑦 → ∴ 𝐼𝑓 → 0, 𝐹𝑟 → 0 e
𝑑𝑦
𝑑𝑥
→ 𝐼0 (lâmina
d´água atinge uma grande profundidade como
uma assíntota horizontal)
40. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Canais de declividade crítica
A curva C2, que corresponderia a alturas de água compreendidas entre o regime uniforme e o
crítico não existe (𝑦 = 𝑦0 = yc)
Obs.:
C2
𝑦𝑁 = 𝑦𝐶
41. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: Não se define regime uniforme
Região B: 𝑦 > 𝑦C → 𝐼0 = 0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
+
< 0 (Perfil H2)
Região C: 𝑦 < 𝑦C → 𝐼0 = 0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil H3)
Canais horizontais
𝑦0 =
𝑦𝐶
B
C
H2
H3
𝐼0 = 0
Região B e C:
Tipos H2 e H3 ocorrem em situações
análogas às dos tipos M2 e M3
42. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: Não se define regime uniforme
Região B: 𝑦 > 𝑦C → 𝐼0 = 0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
+
< 0 (Perfil H2)
Região C: 𝑦 < 𝑦C → 𝐼0 = 0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil H3)
Canais horizontais
𝑦0 =
𝑦𝐶
B
C
H2
H3
𝐼0 = 0 𝐼0 = 0
H3
H2
43. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: Não se define regime uniforme
Região B: 𝑦 > 𝑦C → 𝐼0 < 0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
+
< 0 (Perfil A2)
Região C: 𝑦 < 𝑦C → 𝐼0 < 0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil A3)
Canais em aclive (declividade adversa)
𝑦𝐶
B
C
A2
A3
𝐼0 < 0
Região B e C:
Tipos A2 e A3 Ocorrem em situações
análogas às dos tipos H2 e H3
44. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Canais em aclive (declividade adversa)
𝐼0 < 0
A3
A2
yC
B
C
A2
A3
𝐼0 < 0
Eq. (13.5):
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0−𝐼𝑓
1−𝐹𝑟2
Região A: Não se define regime uniforme
Região B: 𝑦 > 𝑦C → 𝐼0 < 0 e 𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
+
< 0 (Perfil A2)
Região C: 𝑦 < 𝑦C → 𝐼0 < 0 e 𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−
−
> 0 (Perfil A3)
(tipos A2 e A3 ocorrem em situação análogas aos tipos H2 e H3)
45. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Canal (𝐼0 < 𝐼C) Canal (𝐼0 > 𝐼C) Canal (𝐼0 = 𝐼C) Canal (𝐼0 = 0) Canal (𝐼0 < 0)
Declividade do canal Regime Fluvial Regime Crítico Regime Torrencial
Fraca (𝐼0 < 𝐼C ) M1, M2, Uniforme - M3
Forte (𝐼0 > 𝐼C ) S1 - S2, S3, Uniforme
Crítica (𝐼0 = 𝐼C ) C1 Uniforme C3
Nula (𝐼0 = 0) H2 - H3
Adversa (𝐼0 < 0) A2 - A3
Tipos básicos de perfis de linha d´água
Horiz.
𝑦0
𝑦𝐶
A
B
M1
M2
M3
C
Horiz. 𝑦0 =
𝑦𝐶 B
C
H2
H3
𝑦𝐶 B
C
A2
A3
Horiz.
A
C C3
C1
46. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Exemplo 4.1 [Subramanya] Um canal de seção retangular de 4,0 m de largura, declividade
𝐼0 = 0,0008 m/m, 𝑛 = 0,016, apresenta uma vazão de 1,5 m3/s. Em um escoamento
gradualmente variado no canal, a profundidade d’água em uma determinada localização é de
0,30 m. Identifique as curvas formadas no EPGV.
47. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Exemplo 4.1 [Subramanya] Um canal de seção retangular de 4,0 m de largura, declividade
𝐼0 = 0,0008 m/m, 𝑛 = 0,016, apresenta uma vazão de 1,5 m3/s. Em um escoamento
gradualmente variado no canal, a profundidade d’água em uma determinada localização é de
0,30 m. Identifique as curvas formadas no EPGV.
Dados:
𝐵 m = 4,0
𝐼0[m/m] = 0,0008
𝑛 𝑠/m1/3 = 0,016
𝑄 m3/s = 1,5
𝑦 m = 0,3
𝑦0
𝑏 = 4,0
𝑦0
𝑦 = 0,3 m
A
48. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Exemplo 13.1 [Porto] Respostas
A partir da Eq. de Manning para a seção retangular dada determina-se a altura normal 𝑦0 =
0,426 m
Para a seção retangular dada, determina-se a altura crítica 𝑦𝑐 = 0,243 m
Como 𝑦0 = 0,426 > 𝑦𝑐 = 0,243, tem-se escoamento fluvial e o canal é de declividade fraca,
M (mild)
A
B
C
𝑦0 = 0,426 m
𝑦𝑐 = 0,243 m 𝑦 = 0,3 m
A
𝐼0 < 𝐼C
49. 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti 31/03/2022
DEC2577 Profa. Dra. Cláudia Telles Benatti
Exemplo 13.1 [Porto] Respostas
Portanto para o canal tem-se
Como 𝑦0 = 0,426 > 𝑦𝑐 = 0,243 → canal de declividade fraca (curvas M)
Como y0 > 𝑦 = 0,3 > 𝑦𝑐, tem-se curva do tipo M2
𝑦0
𝑦𝐶
A
B
M1
M2
M3
C
Horiz.
A
B
C
𝑦0 = 0,426 m
𝑦𝑐 = 0,243 m 𝑦 = 0,3 m
A
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O que foi destaque na aula
Remanso
• Equação diferencial do EPGV
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐼0 − 𝐼𝑓
1 − 𝐹𝑟2
• Análise da superfície líquida
Canal (𝐼0 < 𝐼C) Canal (𝐼0 > 𝐼C) Canal (𝐼0 = 𝐼C) Canal (𝐼0 = 0) Canal (𝐼0 < 0)
Horiz.
𝑦0
𝑦𝐶
A
B
M1
M2
M3
C
Horiz. 𝑦0 =
𝑦𝐶 B
C
H2
H3
𝑦𝐶 B
C
A2
A3
Horiz.
A
C C3
C1
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Bibliografia para consulta
• Porto, R.M. Hidráulica Básica, São Carlos: EESC-USP, 2006. (Livro texto)
• Baptista, M. Lara, M., Fundamentos de Engenharia Hidráulica, 4. ed. Belo Horizonte: editora UFMG, 2018.
• Chadwick, A. et al. Hidráulica para engenharia civil e ambiental, 5. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.
• Gribbin, J.E. Introdução à Hidráulica, Hidrologia e Gestão de Águas Pluviais, 3.ed. São Paulo: Cengage
Learning, 2009.
• Chow, Ven Te. Open-channel Hydraulics. New York: McGraw-Hill, 1959.
• Subramanya, K. Flow in open channels. 4. ed. New Delhi: McGraw Hill, 2015.
• Ávila, G.S. Hidráulica de canales. México: UNAM, 2002.
• Chaudry, M. H. Open-channel flow. 2. ed. New York: Springer Verlag, 2007.
• White, F.M. Mecânica dos fluidos, 6. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.
• Çengel, Y.A.; Cimbala, J.M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. 3. ed. Porto Alegre: AMGH,
2015.
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CAPÍTULO 13 [PORTO]
Aula 21
ESCOAMENTO PERMANENTE
GRADUALMENTE VARIADO](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)