1) O documento é uma lista de exercícios de cálculo sobre maximização e minimização para a disciplina de Cálculo I. Contém 7 problemas sobre achar medidas para áreas e volumes máximos dentro de restrições. 2) Os problemas incluem determinar as dimensões de uma trave de gol, lado de caixa de papelão, medidas de retângulo de perímetro fixo, produção para lucro máximo, dimensões de terreno para área máxima e número máximo de bactérias. 3) As respostas fornecem as medidas que

1. UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU DATA:
CURSO: ENGENHARIA TURMA:
DISCIPLINA:CÁLCULO I PROFESSOR: MARIA L. MANCINI
ALUNO:....................................................................................
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R.A.: ...................
(EM LETRA DE FORMA)
ASSINATURA DO ALUNO: .............................................................................. LISTA Nº:01
EXERCICIOS DE MAXIMIZAÇÃO E MINIMIZAÇÃO
1) Deseja-se confeccionar uma trave para um campo de futebol com uma viga de 18m de
comprimento. Encontre as dimensões para que a área do gol seja máxima.
2) Um fabricante de caixas de papelão pretende fazer caixas sem tampas a partir de folhas
quadradas de cartão com área igual a 576cm2, cortando quadrados iguais nos quatro cantos e
dobrando os lados para cima. Determinar o lado do quadrado que deve ser cortado para se
obter uma caixa com o maior volume possível.
3) Dentre todos os retângulos de perímetro 64cm, encontre as medidas de um em que sua área
seja máxima.
4) o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o
custo da produção e R a receita do produto.
Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e verificou que o custo de produção
era dado pela função C(x) = x² – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x². Com
base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro
seja máximo.
5) Um terreno retangular é cercado por 1500 m de cerca. Quais as dimensões desse terreno para
que a sua área seja a maior possível? E qual a área máxima ?
6) Uma área retangular está limitada por uma cerca de arame em três de seus lados e por um rio
reto no quarto lado. Ache as dimensões do terreno de área máxima que pode ser cercado com
1.000 m de arame.
7) Suponha que o número de bactérias em uma cultura no instante t édada por
. Ache o maior número de bactérias durante o intervalo de tempo .
RESPOSTAS:
1) A altura deverá ser de 4,5 me a largura 9 m
2) O lado do quadrado deverá ter 16 cm e a altura da caixa 4 cm
3) Para área máxima, deveremos ter um quadrado de 16 cm de lado
4) Número de peças x = 2.000
5) 375 m por 375 m e 140.625 m
2
6) 200 m por 500 m
7) 20