Permutações

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Conceitos sobre permutação

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Permutações

  1. 1. Permutação <ul><li>A permutação pode levar 9 pessoas a ficar séculos indo ao bar para comer de graça. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Nove rapazes foram a um bar, e um deles disse: como somos velhos fregueses, hoje vamos comemorar por conta da casa. O garçom não se fez de rogado e retrucou. Hoje não, mas eu faço uma proposta melhor. </li></ul><ul><li>Sentem-se na ordem que quiserem. Amanhã vocês voltam e sentem em outra ordem e assim sucessivamente sem repetir a ordem já ocupada. Quando tiverem usado todas as ordens possíveis, podem escolher nossos melhores e mais caros pratos, sem pagar. </li></ul><ul><li>Não pude deixar de sorrir frente à esperteza do garçom. Neste caso os 9 rapazes teriam que ser fregueses assíduos pelos próximos 362880 dias, isto é, quase MIL anos para comer de graça. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  2. 2. Permutação <ul><li>Vejamos a razão dos quase 1000 anos que os rapazes vão levar para ocupar todas as ordens possíveis. Se você tiver 2 objetos, A e B, eles podem ser colocados em duas ordens AB ou BA. Vamos agora contar as ordens possíveis se forem três os objetos a serem ordenados. </li></ul><ul><li>O novo objeto C pode ocupar 3 posições em cada um dos pares anteriores, vejamos o exemplo em um deles ABC, ACB e CAB. Como são 2 pares, cada um gerando 3 termos, vamos ter 6 ternas de objetos. </li></ul><ul><li>Vamos acrescentar D a família dos objetos A,B, C. </li></ul><ul><li>Tomemos para isso uma das ternas, BCA. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  3. 3. Permutação <ul><li>Temos 4 possibilidades para colocar D </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Já vimos que existem 6 modos de formar uma terna com 3 objetos e como são 4 as mudanças possíveis para cada terno ao acrescentamos o quarto objeto (D), teremos 6 x 4 = 24 posições possíveis. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Assim, com 2 objetos temos duas posições (2 x 1), com 3 objetos temos 6 posições (3 x 2 x 1) e com 4 posições temos 24 (4 x 3 x 2 x 1). </li></ul><ul><li>Com 5 objetos, vamos encontrar uns números de posições que é: </li></ul><ul><li>5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. </li></ul><ul><li>Para os 9 rapazes teremos: </li></ul><ul><li>9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362.880 dias, 994 anos. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  4. 4. Permutação <ul><li>Os cálculos fazem parte de um assunto conhecido por análise combinatória. </li></ul><ul><li>Esse, em especial, trata das permutações ou trocas e você encontrará nos livros essa fórmula Pn=1 x 2 x 3 x 4 x.x. (n-1), que se lê como o número de permutações simples de n objetos é 1 vezes 2, vezes 3, vezes 4, etc., etc., vezes n-1 (antecessor de n), vezes n. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Para se ter uma idéia de como esse número cresce, se fossemos 25 no boteco do meu amigo, o número de posições (permutações simples) seria de 15 511 210 043 330 985 000 000, mais do que o número de gotas de todos os oceanos e mares da Terra. </li></ul><ul><li>  </li></ul>

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