Este documento presenta información sobre movimientos en dos dimensiones y magnitudes vectoriales. Explica conceptos como vectores, velocidad, aceleración, composición de movimientos, movimientos de proyectiles y tiro parabólico. Incluye ecuaciones y ejemplos para calcular distancias, tiempos, velocidades y otras propiedades del movimiento en dos dimensiones.

1. MOVIMIENTOS EN DOSEL PLANO
MOVIMIENTO EN DIMENSIONES
Te alabaré, porque formidables y maravillosas son tus obras,
estoy maravillado y mi alma lo sabe muy bien.
Salmo 139.14
Feliz el hombre a quien al final de la vida no le queda sino lo
que ha dado a los demás
Armando Fuentes Aguirre.

3. MAGNITUDES VECTORIALES
 LOS VECTORES
 DEFINICION : Un vector es un segmento dirigido cuya longitud es
proporcional al valor numérico de la medida que representan. Las
magnitudes vectoriales se representan por medio de vectores.
Un vector tiene una norma y una
dirección.
La norma siempre es un numero
Norma
positivo y se expresa en las unidades de
la magnitud. Eje: la velocidad es m/s.
La dirección esta determinado por la
Dirección
dirección de la recta ó el ángulo de
salida. Origen

4. VECTORES IGUALES
 DEFINICION: Dos vectores son iguales, si al trasladar paralelamente uno
ellos, se puede hacer coincidir con el otro.

5. EL VECTOR DESPLAZAMIENTO
 DEFINICION: Se llama vector desplazamiento desde P1 al
vector que tiene su origen en la posición inicial P1 y su punto final
coincide con la posición final P2 del móvil.

6. EL VECTOR VELOCIDAD
 VELOCIDAD MEDIA. Recuerde, y
 LA VELOCIDAD INSTANTANEA : Tiene las siguientes características: a-
A- Norma: También llamada rapidez
B- Dirección: Es la trayectoria de cada punto

7. SUMA DE VECTORES
1 2
3 4

8. EJEMPLO
 Cuando no corre viento, un avión con velocidad va como muestra la
figura, si corre viento con velocidad vv el movimiento del avión cambia
de dirección. Determinar gráficamente la dirección del avión con
respecto a la tierra cuando corre viento con velocidad vv.
 SOLUCION: La velocidad con
va
la cual se mueve el viento
con respecto a la tierra cuan-
do corre viento con veloci- N
vv
dad vv se obtiene sumando O E
los vectores va y vv . La veloci- S va
dad v del avión con respecto v
a la tierra es:
Gráficamente se construye el vv
paralelogramo como se muestra
la figura.

9. COMPOSICION DE MOVIMIENTO
 DEFINICION:
 PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA:
 Si un móvil esta sometido a dos movimientos, su cambio de posición es
independiente de si la ocurrencia de los movimientos se produce de
forma sucesiva o de forma simultanea. Se puede presentar los siguientes
casos:
 1- Movimiento en el mismo sentido
 Podemos solucionar:
12 m/s + 2 m/s = 14 m/s
2 m/s
Gráficamente:
12 m/s
12 m/s
2 m/s
14 m/s

10.  2- Movimiento en sentido contrario
 Podemos solucionar:
2 m/s
 12 m/s – 2 m/s = 10 m/s
 Gráficamente:
12 m/s
12 m/s 2 m/s
10 m/s
 3- Composición de movimiento perpendiculares:

11. EJEMPLO
 Una persona se mueve sobre una plataforma en dirección perpendicular
de esta. Si la velocidad de la plataforma es 12 km/h y la velocidad de la
persona es de 2 m/s, determinar la velocidad (norma y dirección) con que
la persona se mueve con respecto a la vía.
 SOLUCION:
 Datos:
 vx = 12 km/h
 vy = 2 m/s
 v=?

12. - Composición de movimientos uniformes cuyas direcciones forman un
ángulo determinado.
v2
v1

13.  COMPONENTES DE UN VECTOR
FY
FX
 ECUACIONES:

14.  EJEMPLO:
 Determinar las componentes del vector v cuya norma es 10 cm y forma,
con la parte positiva del eje x, un ángulo de 38°.
 SOLUCION SITUACION
 vy = ?
 vx = ?
 α = 38°
v = 10 cm

15. SUMA ANALITICA DE VECTORES
y
N vay + vvy
vay
v
O E
va
S
vvy
vv
x
vax vvx vax + vvx

16.  EJEMPLO:
 Carlos se mueve en línea recta de esquina a esquina de una plataforma en
movimiento con velocidad constante de 2 m/s. la velocidad con que se mueve la
plata forma es 5 m/s hacia el oriente. En la grafica se representa la situación.
N
vc
O E
vp
37° S

17.  Determinar:
 A- Las componentes del vector velocidad de la plataforma.
 B- Las componentes del vector velocidad Carlos con respecto a la
plataforma.
 C- La suma de los vectores velocidad de la plataforma y velocidad de
Carlos con respecto a la plataforma.
 D- La norma y la dirección de la velocidad de Carlos con respecto a la vía.
 SOLUCION:
 A- vp : (vx ,vy)
y
 B- vc : (vcx , vcy )
vc
2 m/s vcy
37° 5 m/s
vcx 0 x
vp

18. C- v = ?
D- v : (3,4 ; 1,2) =? , θ = ?

19.  La dirección es:
 La grafica del vector v es:
y
N
O E
v S
vy
19,4°
vx vp x
En conclusión la persona se mueve a 3,6 m/s en dirección 19,4°hacia el
noreste

20. MOVIMIENTO DE PROYECTILES
 Tiro oblicuo

21. Comportamiento del tiro de proyectiles
 Alcance del proyectil según el ángulo

22.  1- EL PRINCIPIO DE INERCIA
 Un cuerpo que se mueve por una superficie plana seguirá en la misma
dirección a velocidad constante si nada lo perturba.

23. OBSERVA

24.  EJEMPLO:
 Una persona lanza una moneda con velocidad de 2,45 m/s dentro de un
bus que se mueve con velocidad de 10 m/s. Determinar:
 A- El tiempo que emplea la moneda en alcanzar el punto mas alto.
 B- La altura máxima que alcanza la moneda.
 C- La distancia que recorre el bus mientras la moneda esta en el aire.
 SOLUCION: A- Como la velocidad de la mone-
 vi = 2,45 m/s da en la parte mas alta es cero.
 vb = 10 m/s
 A- t = ?
 B- y = ?
 C- x = ?
 vf = 0 m/s

25.  B- La altura alcanzada por la moneda es:
 C- La distancia que recorre el bus mientras la moneda esta en el aire es:
 La moneda regresa a las manos de la persona a los 0,5 segundos después
y el bus se desplaza 5 m. ¿Por qué ?

26. LANZAMIENTO HORIZONTAL
Posee dos movimientos, uno horizontal y otro vertical.
Caso 1

27.  Caso 2

28.  EJEMPLO;
 Desde la superficie de una mesa de 1,2 m de alto se lanza
horizontalmente una pelota con velocidad inicial de 5 m/s. Determinar:
 A- La posición de la pelota 0,2 s después del lanzamiento.
 B- La posición de la pelota al chocar con el piso.
 C- La velocidad de la pelota inmediatamente antes de chocar con el piso.
 SOLUCION:
 y = 1,2 m
 vi = vix = 5 m/s
 A- (x ,y) = ? t = 0,2 s
 B- (x,y) = ? t=?
 C- v: (vx , vy ) = ?

29. Una muestra virtual del lanzamiento horizontal desde la mesa es:

30.  A- Al cabo de 0,2 s, las coordenadas de la posicion P. son:
 B - La posición de la pelota al chocar con el piso.
 La altura y. es la misma altura de la mesa, entonces y = 1,2 m, luego se
necesita el tiempo en que demora la pelota en chocar con el suelo.

31.  Entonces:
 La velocidad resultante, su componente en el eje x. es la misma 5 m/s,
entonces hay que determinar su componente en el eje y.

32. MOVIMIENTOS DE PROYECTILES O TIRO PARABOLICO.

33.  ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABOLICO:
 Componentes de la velocidad: Altura máxima
 Tiempo de vuelo del proyectil:
 Alcance horizontal del proyectil:

34.  EJEMPLO:
 Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 60°
sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20 m/s. Calcular:
 A- Altura máxima que alcanza la flecha.
 B- Tiempo que dura la flecha en el aire.
 C- Alcance horizontal de la flecha.
 SOLUCION:
 θ = 60°
 vI = 20 m/s
 A-y=?
y
 B – tv = ?
 C–x=? 20 m/s
60°
tv
x

35. Una muestra virtual del movimiento de la flecha es:

36.  A – La altura máxima es.
 B – El tiempo de vuelo:

37.  C – El alcance horizontal es:

38.  EJERCICIOS PROPUESTOS DEL MOVIMIENTO EN DOS DIMENCIONES:
 SENTIDO COMUN RAZONA Y EXPLICA.
 1 - ¿Por qué cuando dos automóviles circulan paralelos uno del otro en
una avenida se dice que representan una equivalencia de vectores?
 2 - ¿Por qué cuando llueve es frecuente inclinar el paraguas, mientras
caminamos, para evitar mojarnos?
 3 - ¿Por qué en partido de futbol,
cuando se cobra un tiro de esquina,
suele cobrarse por el aire y no por el
suelo?

39.  4 - Un futbolista golpea dos balones
con la misma rapidez, pero con un
ángulo diferentes de 30° y 60° respec-
tivamente. ¿Cuál de los dos balones
tiene mayor alcance horizontal ?
Justifica tu respuesta.
5 - ¿Qué sensación experimenta una persona que va en un auto al lado de
un conductor y este decide frenar bruscamente?
6 – Si la velocidad del flujo de la corriente de un rio recto es mayor que la
rapidez de una lancha en el agua, ¿podría la lancha atravesar el rio?
Justifica tu respuesta.

40.  PROBLEMAS
 7 – Una paloma vuela a 40 Km/h, si vuela contra el viento y tiene ¼ de la
velocidad del vuelo de la paloma. ¿Cuál es la velocidad real de la paloma?
 Realice un grafico representando la situación paloma-viento.
y
 8 – En el grafico se muestran
3 vectores con los siguientes
Valores: v1 = 15 u, v2 =90 u
v3 = 60 u, siendo a y b de 25°. v2
b v1
 Determinar: a
 A – las componentes de los x
Tres vectores.
 B – La magnitud del vector v3
resultante y la dirección.

41.  9 – Un avión en vuelo horizontal a una altura de 250 m y con una
velocidad de 50 m/s, deja caer una bomba. Calculo:
 A – El tiempo que tarda en llegar la bomba al suelo.
 B – El desplazamiento horizontal de la bomba.
 10 – Un jugador de beisbol golpea
la pelota con un ángulo de 50° y
le aplica una velocidad de 40 m/s.
¿Cuánto tiempo tarda la pelota
en llegar al suelo?
 11 – Un buzo se lanza desde un trampolín que está a 3 m del nivel del
agua, con una velocidad de 10 m/s y en un ángulo de 30° arriba de la
horizontal ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el buzo respecto al
agua?

42.  12 – Una cadena se amarra a la defensa de un automóvil, como indica la
figura.
3m
38°
Calcula las componentes horizontal y vertical de la cadena.
 ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS.
 Lectura: Fuente de la eterna juventud.
 Laboratorio # 5: Magnitudes vectoriales.
 Laboratorio # 6: Movimientos de proyectiles