11/08/2016
Universidad Tecnológica De Ciudad Juárez
Mecatrónica
Trabajo Integral de la Unidad I II III
Estadísticas
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centroes lamedia,o promedioar...
La modade un conjuntode n determinaciones;y1,y2…..,yn,es el valorde y que ocurre con mayor
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Histograma
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Ejemplo
Piensa en un grupo de 3 letras. ABC. En una permutación, ABC y CAB son resultados distintos, pero en
una combinaci...
Para cuatro personas, existen 4 opciones para enlistar a la primera, 3 para la segunda, 2 para la tercera,y
sólo 1 opción ...
dos posibles resultados del espacio muestral en puntos sobre la recta. Ahora bien,P(x=0) es la probabilidad
de que salga c...
p(X≤ x) representa la probabilidad de que la v.a. X tome un valor menor o igual a x.
Ejemplo:
•Consideremos el experimento...
-Los ingresos y gastos de una familia
-Y la temperatura, entre otros.
Supónganse que compraron acciones en
Empresas Polar,...
Moda
Análisis
Resultados
Aplicaciónde las estadísticas de la Unidad II
Permutaciones del proyecto
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Consignaciones del proyecto.
Para aplicarla consignacionesdelproyectodecidimosutilizar losdatosde losmesesque teníamosenel...
Aplicaciónde las estadísticas de la Unidad III
Bibliografía
2.-WilliamNavidi,EstadísticaparaIngenierosyCientíficos,McGraw ...
5.- http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html
6.- http://www.definicionabc.com/tecnologia/histo...
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Definiciones de control estadistico

  1. 1. 11/08/2016 Universidad Tecnológica De Ciudad Juárez Mecatrónica Trabajo Integral de la Unidad I II III Estadísticas Integrantes: Luis Hugo Saucedo GRUPO: IMTW32 DOCENTE: M.C Jesus Felipe Tovar Índice Contenido Introducción......................................................................................................................................2 Objetivo............................................................................................................................................3
  2. 2. Metas a seguir enel proyecto. ...........................................................Error! Bookmark not defined. Marco teórico........................................................................................Error! Bookmark not defined. Unidad I............................................................................................Error! Bookmark not defined. ¿Qué es el Análisis Estadístico? .....................................................Error! Bookmark not defined. Unidad II (Probabilidad)...................................................................Error! Bookmark not defined. ¿Que son Permutaciones y Confinaciones?....................................Error! Bookmark not defined. Eventos Dependientes................................................................................................................8 Fórmulas de Permutaciones.......................................................................................................8 Fórmulas de Confinaciones........................................................................................................9 Unidad III...................................................................................................................................10 Variable Aleatoria...................................................................................................................10 Variable aleatoria Discreta o Discontinua......................................................................................11 Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta f(X)...........................................12 Características de la función de probabilidad: ...............................................................................12 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS............................................................................................12 Función de Densidad deunavariable aleatoria continúa................................................................13 Proyecto..........................................................................................................................................13 Inicio.................................................................................................Error! Bookmark not defined. Aplicación de las estadísticas de la Unidad I ...............................................................................13 Análisis........................................................................................................................................14 Resultados................................................................................................................................14 Aplicación de las estadísticas de la Unidad II..............................................................................14 Aplicación de las estadísticas de la Unidad III.............................................................................16 Conclusión......................................................................................................................................17 Introducción.
  3. 3. En este trabajo se representara en la integración de los temas I II III de la materia de control estadístico de procesos que nos impartió el profesor Jesus Felipe Tovar Avila, En este reporte veremos la aplicación de lo aprendido en clase como lo es la estadística Básica y avanzadas con las cuales estaremos aplicando con datos obtenidos por nuestra cuanta, con los datos aplicaremos lo visto en clase y se tratara de hacer algunos ejercicios para crear un análisis de nuestros datos y ver lo aprendido en clase. Utilizaremos como datos las ventas de una empresa X con los cuales aremos un análisis completo de ellos sacando los parámetros y tendencias de las ventas que se generaron en un trascurso de Tiempo. OBJETIVO El objetivo principal de este trabajo es el de prever las bajas en ganancias de la empresa X en determinados meses del a;o durante los cuales los ingresos son menores al resto, esto por la cantidad de días laborados y permutaciones laborales, con la aplicación de los conceptos que
  4. 4. más delante se definirán se quiere tener un estimado de futuros ingresos para consigo tener una contención para ese problema. METAS A SEGUIR EN EL PROYECTO  Obtener un análisis detallado de las ventas anuales de la empresa X, tales como la media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y así poder plasmarlo en una gráfica que nos permita tener conciencia de lo que en verdad es.  En base a los conocimientos adquiridos y con la aplicación de probabilidad definir específicamente el punto donde declina la venta o ingreso mensual.  En base a los datos obtenidos en los puntos anteriores fijar la solución a dicho problema para en un futuro poder estabilizar las ventas de manera mensual. MARCO TEORICO MEDIA MUESTRAL
  5. 5. SegúnJayL. Devore “Paraun conjuntodadode númerosx1,x2, x3, xn,la medidamásconociday útil del centroes lamedia,o promedioaritméticodel conjunto.Debidoaque casi siempre pensamosde lasxi como muestrasconstituyentes,confrecuencianosreferimosal promedioaritméticocomolamedia maestral,yla denotamosporx “(1) SegúnWilliamNavidi “Lamediamaestral tambiénllamadamediaaritmética,osimplementepromedio, representalasumade losnúmerosenla muestra,divididosentrelacantidadtotal de númerosque hay” (2) Aunque lamediaesa menudalomedida de tendenciacentral preferida,essensible aobservaciones muypequeñasomuygrandes.En consecuencialamediase desplazahacialadirecciónde disimetríao sesgo(estoeslacola de la distribución)ypuede resultarengañosaenalgunassituaciones. MEDIANA SegúnWilliamMendenhall“Lamedianade unconjuntode n determinaciones,y1,y2…..yn, esel númerode enmediocuandolasdeterminacionesse acomodanenordenascendente (odescendente); esdecir,el valorde y enuna posicióntal que lamitaddel áreaquedaa suderecha.”(3) Si el númerode determinacionesde unconjuntode datosesimparla medianaesladeterminaciónque quedaa la mitadcuandolas determinacionesquedanenordenascendente. La MedianaEs el Valorque ocupael lugar central de todoslosdatos cuandoestosestánordenadosde menora mayor,la mediase representaporMe y se puede hallarsoloparavariablescuantitativas,está la podemosverordenandolosdatoscuantitativosde menoramayory si la serie tiene unnúmeroimpar de medidaslamedianaeslapuntuacióncentral de lamismasi llegaratenerintervalosenel que se encuentran (5) MODA
  6. 6. La modade un conjuntode n determinaciones;y1,y2…..,yn,es el valorde y que ocurre con mayor frecuencia.Lamodacasi nunca esla medidade tendenciacentral preferida.Solose prefierelamodaa la mediao a la medianasi interesalafrecuenciade recurrenciarelativade y.(3) La Moda esun valorque tiene mayorfrecuenciaabsolutase representaporMose puede hallarlamoda para variablescuantitativasycualitativasunejemplopuede sereste enel que buscaremoslamodade una distribuciónde 2,3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 La moda seria= 4 la modapuede serpara variosnúmerossi ellos se repitenlamismacantidad,enpocaspalabras la moda esel númeroque se repite másenuna distribuciónde números.(4) RANGO El rango esla diferenciaentre losvaloresmásgrandesymáspequeñosensumuestra.Esuna medidade la dispersión,peroraravezse usa porque depende solamente de losdos valoresextremosyno proporcionaningunainformaciónacercadel restode la muestra.(3) VARIANZA La varianzaesla mediaaritméticadel cuadradode lasdesviacionesconrespectoala mediade una distribuciónestadística,estase representapor(3) DESVIACIONESTANDAR La desviaciónestándaresunacantidadque mide el gradode dispersiónenunamuestra.(3) La idea básicadetrás de la desviaciónestándaresque cuandoladispersiónesgrande,losvaloresde lamuestra tenderánaalejarse de sumedia, perocuandola dispersiónespequeña,losvalorestenderánaacercarse a su media La desviaciónestándaresunacantidadque mide el gradode dispersiónenunamuestra.(4) Laidea básicadetrás de la desviaciónestándaresque cuandoladispersiónesgrande,losvaloresde lamuestra tenderánaalejarse de sumedia,perocuandola dispersiónespequeña,losvalorestenderánaacercarse a su media. Es decir,la raíz cuadrada de la mediade loscuadradosde laspuntuacionesde desviación. Ladesviación estándarse representaporσ.
  7. 7. Histograma El histogramaesaquellarepresentacióngráficade estadísticasde diferentestipos.Lautilidaddel histogramatiene que verconla posibilidadde establecerde maneravisual,ordenadayfácilmente comprensibletodoslosdatosnuméricosestadísticosque puedentornarse difícilesde entender.(6) PROBABILIDAD PERMUTACIONESY CONFINACIONES
  8. 8. Algunassituacionesde probabilidad implicanmúltiples eventos.Cuandounode loseventosafectaa otros,se llaman eventosdependientes.Porejemplo,cuandoobjetossonescogidosde unalistaogrupo y no sondevueltos,laprimeraelecciónreduce lasopcionesparafuturaselecciones. Las permutaciones sonagrupacionesenlasque importael ordende losobjetos. Las combinaciones sonagrupacionesenlasque el contenidoimportaperoel ordenno. Una cosa que sabemossobre situacionesque implicaneventosdependientesesque unaacciónelimina resultadosposiblesde accionesfuturas.Hayotrofactor importante que considerasobre losresultados de eventosdependientes:¿Cómoestánorganizados?¿Debemoshacerunalista,anotandoel ordenen que ocurren,o sólolosamontonamosjuntosignorandoel orden? EventosDependientes Dos eventossondependientessi el estadooriginal de lasituacióncambiade uneventoal otro,y esto alterala probabilidaddelsegundo evento.Loseventosdependientesocurrencuandounaacciónelimina un resultadoposible,yel resultado noesdevueltoantesde que sucedaunasegundaacción. A estose le llamaelecciónsin devolución. Una forma de sabersi eventossondependientesoindependientesesencontrarsi unresultado eliminadoesdevuelto(haciéndolosindependientes) onodevuelto(haciéndolosdependientes).Aquí hay algunosejemplos. Fórmulas de Permutaciones. Cuando elegimos k de n objetos y el orden importa, el número de permutaciones es El símbolo "..." significa continuar de la misma manera. En este caso, significa que se continúe multiplicando por el siguiente número completo menor, por n – k + 1.
  9. 9. Ejemplo Piensa en un grupo de 3 letras. ABC. En una permutación, ABC y CAB son resultados distintos, pero en una combinación, estos resultados son el mismo. ¿Cuántas maneras diferentes hay de ordenar las letras A, B, y C? Es decir, ¿cuántas permutaciones hay para este grupo en particular? ABC ACB BAC BCA CAB CBA Existen 6 maneras de ordenar estas letras. Lo que estamos haciendo es encontrando el número de permutaciones de 3 objetos cuando elegimos los 3 (n = 3 y k = 3). Entonces, usando la fórmula proporcionada arriba, existen 3 • 2 • 1 = 6 resultados. Que son los mismos que los resultados de la lista. Fórmulas de Confinaciones. Cuando escogemos k de n objetos en un orden que no importa, el número de combinaciones es el número de permutaciones para k de n objetos dividido entre el número de permutaciones para escoger k de k objetos: Ejemplo Una organización de una escuela tiene 30 miembros. Cuatro miembros serán escogidos al azar para una entrevista con el periódico de la escuela sobre el grupo. ¿Cuántos grupos de 4 personas son posibles? 1.-Primero decidir si esta situación es una permutación o una combinación Combinación 2.- No existe ninguna razón para que una persona sea considerada distinta de otra, por lo que esto es una combinación. 3.- Existen 30 posibilidades para la primera sacada. Luego 29 posibilidades para la segunda persona, 28 para la tercera,y 27 para la cuarta. El Principio Fundamental de Conteo dice que debemos multiplicar estos resultados para obtener el número de posibilidades. Sin embargo, ese producto nos da el número de permutaciones, cuando el orden importa. Necesitamos tomar todos los posibles arreglos de 4 personas en particular y usar sólo una representación de cada uno
  10. 10. Para cuatro personas, existen 4 opciones para enlistar a la primera, 3 para la segunda, 2 para la tercera,y sólo 1 opción para la cuarta. El Principio Fundamental de Conteo nos dice cuántas veces un grupo de 4 personas aparecerá en la lista de permutaciones Dividir entre el producto que resulta del Principio Fundamental de Conteo Solución: Existen 27,405 posibles grupos diferentes de 4 personas a partir de 30 miembros! Unidad III Variable Aleatoria Anteriormente los experimentos se concebían de tal manera que los resultados del espacio muéstrale eran cualitativos. Como ejemplos de resultados cualitativos tenemos:* El lanzamiento de una moneda nos puede dar como resultado: “cara” o“ cruz”*El producto manufacturado en una fábrica puede ser “defectuoso” o “no defectuoso”*Una persona en particular puede preferir la loción “X” o la “Y” Debido a que resulta interesante en algunos casos cuantificar el comportamiento aleatorio de un espacio maestral, nace el concepto de Variables aleatorias las cuales permiten relacionar cualquier resultado con una medida cuantitativa. Definición: Sea S un espacio muestrassobre elque se encuentra definida una función de probabilidad. Sea Xesa función de valor realdefinida sobre S de manera que transforme los resultados de S en puntos sobre la recta de los números reales. Se dice entonces que X es una variable aleatoria. La cual transforma todos los posibles resultados del espacio muestras en cantidades numéricas. Ejemplo 1: Sea el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire. Los posibles resultados del experimento(sucesos elementales) son los siguientes: <<que salga 1>>, <<que salga2>>, <<que salga 3>>, <<que salga 4>>, <<que salga 5>> y <<que salga6>>.Resulta sencillo asociar a cada suceso elemental el número correspondiente ala cara del dado que haya salido. Por tanto, la variable aleatoria, X, será:X= 1,2,3,4,5,6 Ejemplo 2: Considérese ellanzamiento de una moneda. El espacio muestral está constituido por dos posibles resultados “cara” o “sello”. Entonces podríamos decir que X(cara)=0 y X(sello)=1. De ésta manera se transforman los
  11. 11. dos posibles resultados del espacio muestral en puntos sobre la recta. Ahora bien,P(x=0) es la probabilidad de que salga cara cuando se lance la moneda. LAS VARIABLES ALEATORIA PUEDEN SER DE DOS TIPOS: VARIABLESALEATORIAS DISCRETAS Y VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS: Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 ++ pn=1. Para que lo entiendan mejor, una variable es discreta cuando tiene un número finito o infinito y contable de valores, es decir, que pueden ordenarse en secuencia y que sólo toma valores enteros. Por ejemplo: -Número Accidentes de tránsito en una autopista -Número de hijos de una familia -Número de artículos defectuosos -Puntuación obtenida al lanzar un dado -Número de veces que se lanza una moneda hasta que salga cara -Número de hermanos de una persona, entre otros, en otras palabras son valores enteros que denotan la posibilidad o no de ocurrencia de un hecho Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas. Si un experimento con espacio muestrasE, tiene asociada la variable aleatoria X, esnatura l que se planteen preguntas como: ¿Cuál es la probabilidad de que X tome un determinado valor?, esto nos lleva a establecer, por convenio, la siguiente notación: (X= x) representa el suceso "la variable aleatoria X toma el valor x", y p(X= x) representa la probabilidad de dicho suceso. (X< x) representa el suceso "la variable aleatoria X toma un valor menor a x", y p(X<x) representa la probabilidad de que la v.a. X tome un valor menor a x. (X≤ x) representa el suceso "la variable aleatoria X toma un valor menor o igual a x", y
  12. 12. p(X≤ x) representa la probabilidad de que la v.a. X tome un valor menor o igual a x. Ejemplo: •Consideremos el experimento aleatorio que consiste en lanzar tres monedas, supongamos que a cada elemento de su espacio muestras E={ccc, ccx,cxc, xcc, cxx , xcx, xxc, xxx} le asignamos un número real, el correspondiente al número de caras(discreta) .Esta correspondencia que acabamos de construir es una función del espacio muestras E en el conjunto de los reales R. A esta función la llamaremos variable aleatoria y la denotaremos por X. Función de Probabilidadde una Variable Aleatoria Discretaf(X) Es la función que asigna probabilidades a cada uno de los valores de una variable aleatoria discreta. Consideremos una v. a. discreta X, que toma los valores x1, x2, ..., xn. Supongamos que conocemos la probabilidad de que la variable X tome dichos valores, es decir, se conoce que: p(X=x1) = p1, p(X=x2) = p2, p(X=x3) = p3, ..., p(X=x1) = pn, en general p(X=xi) = pi La función de probabilidad f(x) de la v.a. X es la función que asigna a cada valor xi de la variable su correspondiente probabilidad pi. Características de la función de probabilidad: 1.- p(x)≥ 0 para todos los valores x de X. Explicación: es decir, la probabilidad de cada uno de los valores que puede tomar x sea mayor a 02.- Σx p(x)= 1 Explicación: la sumatoria de las probabilidades asociadas deben ser igual a1 .La representación gráfica más usual de la función de probabilidad es un diagrama de barras. VARIABLES ALEATORIASCONTINUAS Variable que toma un valor infinito de valores no numerables. Una variable aleatoria escontinua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de números; estoes,si para algún a < b, cualquier número x entre a y b es posible. Alternativamente, una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo de números reales. Son ejemplos de variables aleatorias continuas: -El tiempo de espera de un paciente en un Hospital antes de ser atendido -La edad -La estatura -El peso -La Presión arterial -El nivel de colesterol
  13. 13. -Los ingresos y gastos de una familia -Y la temperatura, entre otros. Supónganse que compraron acciones en Empresas Polar, S.A.,y todos los días buscan el último precio cotizado de las acciones. El resultado es un número real X (el último precio cotizado de la acción) en el intervalo [0 + ) . -O bien, calculen la duración de una carrera de 50 metros para varios corredores. El resultado para cada corredor es un número real X , el tiempo de la carrera en segundos. En ambos casos, el valor de X es bastante aleatorio. Además, X puede tomar su valor en cualquier intervalo en vez de tomar, por ejemplo, solo valores de números enteros. Por esta razón referimos a X como una Variable aleatoria continúa. La definición formal se las explico a continuación: Una variable aleatoria continua es una función X que asigna a cada resultado posible de un experimento un número real. Si X puede asumir cualquier valor en algún intervalo/ (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama una variable aleatoria continua . Función de Densidad de una variable aleatoria continúa La función de densidad de probabilidad (FDP), representada comúnmente como f(x),se utiliza con el propósito de conocercómo se distribuyen las probabilidades de un sucesoo evento, en relación al resultado del suceso. En el caso de que X sea continua su función de densidad debe permitir expresar F, la función de distribución de probabilidad de X, en forma integral: Proyecto Introducción Aplicación de las estadísticas de la Unidad I
  14. 14. Moda Análisis Resultados Aplicaciónde las estadísticas de la Unidad II Permutaciones del proyecto Para esta parte delproyecto decidimos aplicar la formula para ves cuantas combinaciones de resultados surgieron en el análisis de los meses de las ventas de 25 meses sin repetir resultados. Esto seria 24 •23 •22 •21 •20 •19 •18 •17 •16 •15 •14 •13 •12 •11 •10 •9 •8 •7 •6 •5 •4 •3 •2 •1 o = 15,511,210,043,330,985,984,000,000 combinaciones
  15. 15. Consignaciones del proyecto. Para aplicarla consignacionesdelproyectodecidimosutilizar losdatosde losmesesque teníamosenel trabajopara y conellodecirque:de los25 mesesque existende datosde ventas cuántosde ellos sobrepasan los6, 500,000. En ventasy cuantascombinacionesentre ellosexisten. 0 2,000,000 4,000,000 6,000,000 8,000,000 Ventas Ultimos dos Años MTD Actual Plan MTD Plan
  16. 16. Aplicaciónde las estadísticas de la Unidad III Bibliografía 2.-WilliamNavidi,EstadísticaparaIngenierosyCientíficos,McGraw Hill 3.-WilliamMendenhall,Probabilidadyestadísticaparaingenieríayciencias,PearsonPrentice hall. 4.-http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html
  17. 17. 5.- http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html 6.- http://www.definicionabc.com/tecnologia/histograma.php Conclusión

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