Estatísticas e suas distribuições
amostrais
Prof. Manoel Castro
2011
Estatísticas e suas Distribuições Amostrais
• Xis variam a cada amostra x
• Assim como as estatísticas 2
,, SSX
Ex: Número...
Distribuição amostral de
P(X)
0.150.200.25
X: buracos/Km ~ Poisson (lambda=2)
X
Média= 1.962 S2= 0.38
Density
0.40.6
Histo...
Histogramas das 200 médias amostrais
Média= 2.04 S2= 0.311 n= 5
Density
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
0.00.20.40.60.8
Média=...
Distribuição amostral de X
Média= 0.497 S2= 0.051 n= 5
1.01.5
Histograma das médias de
200 amostras com n=5
Distância entr...
Média= 0.497 S2= 0.013 n= 20
0.00.51.01.52.02.53.0
Média= 0.51 S2= 0.024 n= 10
0.00.51.01.52.02.5
Média= 0.497 S2= 0.051 n...
Distribuição amostral Média.
X~Normal (µ=50,σ=3)
0 50 100 150 200
0.000.020.040.060.080.100.12
46 48 50 52 54
0.000.050.10...
Teorema do Limite Central
• X1, X2, X3...Xn formam uma amostra aleatória de uma
distribuição com média µ e variância σ2. À...
Distribuição da Proporção Amostral (p’).
p’~Binomial (p=0,25)
n= 10
0.050.100.150.200.25
n= 5
0.10.20.3
n= 30
0 0.1 0.2 0....
Trabalho (Entrega 3/out)
1. Coletar uma amostra de uma variável aleatória com 50
observações. Faça uma breve análise descr...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Distribuicoes amostrais - Estatistica

329 visualizações

Publicada em

Estatistica, distribuições

Publicada em: Economia e finanças
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Distribuicoes amostrais - Estatistica

  1. 1. Estatísticas e suas distribuições amostrais Prof. Manoel Castro 2011
  2. 2. Estatísticas e suas Distribuições Amostrais • Xis variam a cada amostra x • Assim como as estatísticas 2 ,, SSX Ex: Número de buracos no pavimento por km (X) segue Poisson com média µ = 2 e σ2 = 2 2 . 4 2 . 2 3 . 2 2 . 0 1 . 2 1 . 4 2 . 0 2 . 2 2 . 6 3 . 4 3 4 1 2 3 3 0 1 3 1 1 2 2 0 0 1 1 4 1 2 2 1 4 4 3 2 2 0 1 2 3 4 2 2 5 1 5 2 4 3 3 0 0 1 1 3 2 1 1 2 0 . 8 3 . 2 2 . 2 2 . 2 3 . 8 1 . 0 3 . 5 2 . 3 2 . 0 0 . 5 X 2 S
  3. 3. Distribuição amostral de P(X) 0.150.200.25 X: buracos/Km ~ Poisson (lambda=2) X Média= 1.962 S2= 0.38 Density 0.40.6 Histograma das médias de 200 amostras com n=5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X P(X) 0.000.050.10 Médias amostrais Density 0 1 2 3 4 0.00.20.4
  4. 4. Histogramas das 200 médias amostrais Média= 2.04 S2= 0.311 n= 5 Density 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0.00.20.40.60.8 Média= 2.001 S2= 0.077 n= 20 Density 0.00.51.01.5 Média= 1.968 S2= 0.188 n= 10 Density 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.00.20.40.60.8 X 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Média= 2.042 S2= 0.073 n= 30 Density 1.5 2.0 2.5 0.00.51.01.5 1.5 2.0 2.5 3.0 Média= 2.005 S2= 0.042 n= 50 Density 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 0.00.51.01.52.0 Média= 1.991 S2= 0.019 n= 100 Density 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 0.00.51.01.52.02.53.0
  5. 5. Distribuição amostral de X Média= 0.497 S2= 0.051 n= 5 1.01.5 Histograma das médias de 200 amostras com n=5 Distância entre buracos (X) 1.01.52.0 X ~ exponencial (lambda=2) P(X) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.00.51.0 25.0/1 5.0/1 22 == == λσ λµ X X 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.00.5 X
  6. 6. Média= 0.497 S2= 0.013 n= 20 0.00.51.01.52.02.53.0 Média= 0.51 S2= 0.024 n= 10 0.00.51.01.52.02.5 Média= 0.497 S2= 0.051 n= 5 0.00.51.01.5 Histogramas de 200 médias amostrais X Média= 0.5 S2= 0.002 n= 100 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 02468 Média= 0.499 S2= 0.005 n= 50 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 012345 Média= 0.492 S2= 0.008 n= 30 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 01234 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0
  7. 7. Distribuição amostral Média. X~Normal (µ=50,σ=3) 0 50 100 150 200 0.000.020.040.060.080.100.12 46 48 50 52 54 0.000.050.100.150.200.25 media 50.065687005821 Var 1.84777468156713 47 48 49 50 51 52 53 0.00.10.20.30.4 media 49.9270977587312 Var 0.960192253140776 0 50 100 150 200 x Médias amostrais 49.0 49.5 50.0 50.5 51.00.00.20.40.60.81.0 media 50.038197055871 Var 0.164860381447687 k=500 n= 50 Médias amostrais 46 48 50 52 54 k=500 n= 5 Médias amostrais 47 48 49 50 51 52 53 k=500 n= 10 Médias amostrais 48 49 50 51 52 0.00.10.20.30.40.5 media 49.9628681061913 Var 0.446994080562361 k=500 n= 20 Médias amostrais 48 49 50 51 52 0.00.10.20.30.40.50.6 media 50.019938885542 Var 0.292712696627913 k=500 n= 30
  8. 8. Teorema do Limite Central • X1, X2, X3...Xn formam uma amostra aleatória de uma distribuição com média µ e variância σ2. À medida que n aumenta, se aproxima da distribuição normal com média µ e variância σ2/n. X • Como isso pode nos ajudar a estimar melhor os parâmetros populacionais? Este teorema é importantíssimo para tal fim.
  9. 9. Distribuição da Proporção Amostral (p’). p’~Binomial (p=0,25) n= 10 0.050.100.150.200.25 n= 5 0.10.20.3 n= 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.00 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 n= 30 p' 0.000.050.100.15
  10. 10. Trabalho (Entrega 3/out) 1. Coletar uma amostra de uma variável aleatória com 50 observações. Faça uma breve análise descritiva desta amostra. 2. Suponha que a amostra coletada é uma população, da qual você irá gerar 100 amostras de tamanho n=5 Grupos de no máximo 3 alunos qual você irá gerar 100 amostras de tamanho n=5 observações. Gere os histogramas das médias e das variâncias amostrais. Mostre também: - A média e a variância das médias amostrais - A média e a variância das variâncias amostrais. 3. Repita o passo 2 para amostras de n=10, 15, 20, 25, e 30. 4. Interprete os resultados.

×