Recomendados
Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Semelhante a Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου. Κεφάλαιο Πρώτο Ενότητα Θερμοδυναμική.pdf
Semelhante a Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου. Κεφάλαιο Πρώτο Ενότητα Θερμοδυναμική.pdf (20)
Mais de Περί Επιστήμης
Mais de Περί Επιστήμης (11)
Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου. Κεφάλαιο Πρώτο Ενότητα Θερμοδυναμική.pdf
- 1. Παρουσίαση Παρουσίαση Εννοιών Εννοιών στη στη Φυσική Φυσική της της Β΄ Β΄ Λυκείου Λυκείου Κεφάλαιο Κεφάλαιο Πρώτο Πρώτο Ενότητα Ενότητα: : Θερμοδυναμική Θερμοδυναμική
- 3. Εισαγωγή Η θερμοδυναμική μελετά τη συμπεριφορά ενός συστήματος με βάση τα πειραματικά δεδομένα χωρίς να λαμβάνει υπόψη τη δομή του συστήματος.
- 4. Θερμοδυναμικό σύστημα είναι ένα κομμάτι του υλικού κόσμου του οποίου η συμπεριφορά μελετάται. Θερμοδυναμικό σύστημα αποτελεί π.χ. ένα αέριο ή ένας κρύσταλλος. Περιβάλλον είναι ο υπόλοιπος υλικός κόσμος. Για να περιγράψουμε ένα (θερμοδυναμικό) σύστημα πρέπει να χρησιμοποιούμε μεταβλητές που να μπορούν να μετρηθούν πειραματικά. Οι μεταβλητές αυτές ονομάζονται θερμοδυναμικές μεταβλητές και στην περίπτωση που το σύστημα είναι ένα αέριο αυτές είναι: η πίεση Ρ, ο όγκος V, η θερμοκρασία T και η πυκνότητα ρ.
- 5. Ένα Ένα σύστημα σύστημα βρίσκεται βρίσκεται σε σε κατάσταση κατάσταση θερμοδυναμικής θερμοδυναμικής ισορροπίας ισορροπίας όταν όταν οι οι μεταβλητές μεταβλητές ( (P P, , T T, , ρ ρ), ), έχουν έχουν η η κάθε κάθε μία μία σταθερή σταθερή τιμή τιμή, , σε σε όλο όλο τον τον όγκο όγκο που που καταλαμβάνει καταλαμβάνει το το σύστημα σύστημα. . Μια κατάσταση Α θερμοδυναμικής ισορροπίας παριστάνεται σε διάγραμμα P-V ή P-T ή V-T από ένα σημείο. Οι θερμοδυναμικές μεταβλητές στην κατάσταση ισορροπίας, αποδεικνύεται ότι δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, αλλά συνδέονται με μία σχέση της μορφής: Η σχέση αυτή ονομάζεται καταστατική εξίσωση του συστήματος (π.χ. PV=nRT ) και έχει σαν αποτέλεσμα να μην είναι απαραίτητη η γνώση όλων των θερμοδυναμικών μεταβλητών για να περιγράψουμε το σύστημα. Έτσι αν είναι γνωστά τα V και T, τότε μέσω της καταστατικής εξίσωσης γνωρίζουμε και το P ( ) A P V T A A A , , ( ) P f V T = ,
- 6. ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Όταν ένα σύστημα μεταβαίνει από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη ,τότε υφίσταται μεταβολή. ( ) A P V T A A A , , ( ) B P V T B B B , , PA ,VA ,TA PB ,VB ,TB (Α) (Β)
- 7. Οι μεταβολές διακρίνονται σε: αντιστρεπτές μη αντιστρεπτές α) όταν γίνονται αργά και μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι ενδιάμεσες καταστάσεις είναι και αυτές καταστάσεις (σχεδόν) ισορροπίας. α) όταν γίνονται απότομα οπότε οι ενδιάμεσες καταστάσεις δεν είναι καταστάσεις ισορροπίας. β) όταν μπορούν να γίνουν και κατά την αντίστροφη κατεύθυνση, αν ακολουθήσουμε αντίστροφη διαδικασία, και το σύστημα και το περιβάλλον να επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση. β) όταν γίνονται κατά την αντίστροφη κατεύθυνση, αν ακολουθήσουμε αντίστροφη διαδικασία, το σύστημα και το περιβάλλον δεν επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση. Σε διάγραμμα P-V (ή Ρ-Τ ή V-T) μια αντιστρεπτή μεταβολή παριστάνεται με συνεχή γραμμή. Σε διάγραμμα P-V (ή Ρ-Τ ή V-T) μια μη αντιστρεπτή μεταβολή παριστάνεται μόνο απ’ τα σημεία της αρχικής και τελικής της κατάστασης.
- 8. αντιστρεπτή μη αντιστρεπτή ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Στην περίπτωση των αντιστρεπτών μεταβολών η καταστατική εξίσωση του συστήματος ισχύει για όλα τα σημεία της καμπύλης ΑΒ, ενώ στην περίπτωση των μη αντιστρεπτών μεταβολών η καταστατική εξίσωση ισχύει μόνο για τα σημεία Α και Β.
- 9. Όταν ένα σύστημα μεταβαίνει αντιστρεπτά από μια αρχική σε μια τελική κατάσταση, υπάρχει περίπτωση να μεταβάλλονται όλες οι θερμοδυναμικές του μεταβλητές. Πάντα όμως θα ισχύει η καταστατική εξίσωση του συστήματος. Υπάρχει περίπτωση όμως κατά τη μετάβαση του συστήματος μια θερμοδυναμική μεταβλητή να παραμένει σταθερή. Τότε θα ισχύει ακόμα μία σχέση (π.χ. Τ=σταθ) πέρα απ’ την καταστατική εξίσωση.
- 10. Περιπτώσεις που μια θερμοδυναμική μεταβλητή παραμένει σταθερή Η μεταβολή χαρακτηρίζεται από δύο λέξεις. Η πρώτη λέξη αναφέρεται στη μεταβλητή που παραμένει σταθερή στη διάρκεια της μεταβολής ενώ η δεύτερη λέξη χαρακτηρίζει τη μεταβολή του όγκου ή, στην περίπτωση που ο όγκος είναι σταθερός, χαρακτηρίζει τη μεταβολή της θερμοκρασίας.
- 11. Α. Ισόθερμη (Τ=σταθ) εκτόνωση (ΔV>0) συμπίεση (ΔV<0) Β. Ισοβαρής (P=σταθ) εκτόνωση (ΔV>0) ή θέρμανση (ΔΤ>0) συμπίεση (ΔV<0) ή ψύξη (ΔΤ<0) Γ. Ισόχωρη (V=σταθ) θέρμανση (ΔΤ>0) ψύξη (ΔΤ<0)
- 12. ¾ Περιπτώσεις που όλες οι θερμοδυναμικές μεταβλητές μεταβάλλονται Οι περιπτώσεις αυτές είναι άπειρες. Όμως ενδιαφέρον παρουσιάζουν: Α. Αδιαβατική μεταβολή Είναι η μεταβολή που το σύστημα δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον (Q=0). Σ’ αυτή την περίπτωση για ένα αέριο ισχύει ο νόμος του Poisson (νόμος της αδιαβατικής μεταβολής): . σταθ γ = PV γ = C C P V όπου γ>1 με
- 13. εκτόνωση (ΔV>0) ή ψύξη (ΔΤ<0) συμπίεση (ΔV<0) ή θέρμανση (ΔΤ>0) Αδιαβατική(Q=0) εκτόνωση (ΔV>0) ή ψύξη (ΔΤ<0) συμπίεση (ΔV<0) ή θέρμανση (ΔΤ>0)
- 14. Β. Κυκλική μεταβολή Είναι η μεταβολή που η αρχική και η τελική κατάσταση του συστήματος συμπίπτουν.
- 15. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ P P- -V V Συνήθως για να απεικονίσουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή χρησιμοποιούμε διάγραμμα που έχει άξονες πίεση Ρ και όγκο V. Ένα τέτοιο διάγραμμα καλείται διάγραμμα P-V.
- 16. " Όταν κινούμαστε παράλληλα στον άξονα V τότε η πίεση του συστήματος παραμένει σταθερή και η μεταβολή είναι ισοβαρής. " Όταν κινούμαστε παράλληλα στον άξονα Ρ τότε ο όγκος του συστήματος παραμένει σταθερός και η μεταβολή είναι ισόχωρη. " Η ισόθερμη μεταβολή σ’ ένα διάγραμμα P-V παριστάνεται γενικά από μία καμπύλη (στην περίπτωση ιδανικού αερίου η καμπύλη είναι υπερβολή). Όταν κινούμαστε πάνω σε μια τέτοια καμπύλη η θερμοκρασία είναι σταθερή. Κάθε θερμοκρασία T αντιπροσωπεύεται από μια τέτοια καμπύλη. Οι ισόθερμες καμπύλες, όπως λέγονται, δεν τέμνονται και καθώς απομακρυνόμαστε απ’ την αρχή των αξόνων, αντιπροσωπεύουν υψηλότερες θερμοκρασίες.
- 17. Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνονται διάφορες μεταβολές. ¨ Μεταβολή ΑΒ: Ισόθερμη εκτόνωση ¨ Μεταβολή ΑΓ: Ισοβαρής θέρμανση ή ισοβαρής εκτόνωση ¨ Μεταβολή ΑΔ: Ισόχωρη θέρμανση ¨ Μεταβολή ΑΕ: Ισοβαρής συμπίεση ή ισοβαρής ψύξη ¨ Μεταβολή ΑΖ: ισόχωρη ψύξη ¨ Μεταβολή ΑΗ: Αδιαβατική εκτόνωση ή αδιαβατική ψύξη
- 19. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΣΤΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Γενικά Γενικά Η ενέργεια μπορεί να καταταγεί σε δύο βασικές κατηγορίες: α) αποθηκευμένη ενέργεια σ’ ένα σώμα (ή σύστημα σωμάτων). β) ενέργεια που ανταλλάσσει ένα σώμα (ή σύστημα σωμάτων) με κάποιο άλλο.
- 20. " Η αποθηκευμένη ενέργεια διακρίνεται κυρίως στις εξής μορφές: ¾ δυναμική ¾ κινητική ¾ ηλεκτρική ¾ χημική ¾ πυρηνική ¾ εσωτερική " Η ενέργεια που ανταλλάσσεται διακρίνεται στις εξής μορφές: ¾ έργο ¾ θερμότητα
- 21. ¾ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Εσωτερική ενέργεια συστήματος ονομάζεται το άθροισμα των ενεργειών των δομικών λίθων του συστήματος λόγω της κίνησής τους ή λόγω της αλληλεπίδρασής τους. Η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος τις εξής ιδιότητες:
- 22. Δ Δ U U α β = α) Μόνο οι μεταβολές της είναι μετρήσιμες (στα πλαίσια της θερμοδυναμικής). β) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας μεταξύ δυο καταστάσεων ισορροπίας Α και Β, εξαρτάται μόνο από τις καταστάσεις Α και Β και όχι απ’ τον τρόπο που το σύστημα μεταβαίνει απ’ την κατάσταση Α στην κατάσταση Β. Η εσωτερική ενέργεια αποτελεί ιδιότητα του συστήματος και χαρακτηρίζει την κατάσταση στην οποία αυτό βρίσκεται (γι’ αυτό αποτελεί καταστατικό μέγεθος).
- 23. U NE U NkT U PV U nRT K = ⇒ = ⇒ = ⇒ = 3 2 3 2 3 2 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Στα πλαίσια της κινητικής θεωρίας η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος είναι μετρήσιμη. Έτσι στην περίπτωση του ιδανικού αερίου η εσωτερική του ενέργεια είναι:
- 24. ΕΡΓΟ ΕΡΓΟ Θεωρούμε ένα αέριο μέσα σ’ ένα δοχείο το οποίο κλείνεται με έμβολο εμβαδού S. Τότε το αέριο ασκεί δύναμη F στο έμβολο και μπορεί να προκαλέσει μικρή μετατόπιση σ’ αυτό κατά Δx (θεωρούμε ότι στη διάρκεια αυτής της μετατόπισης η δύναμη F δεν αλλάζει). Η ανταλλαγή ενέργειας του αερίου με το περιβάλλον μπορεί τότε να εκφραστεί με το έργο που παράγει αυτή η δύναμη κατά τη διάρκεια της (μικρής) μετατόπισης. Το αέριο παράγει στοιχειώδες έργο: ΔW=FΔx
- 25. Στη θερμοδυναμική το έργο πρέπει να εκφραστεί σε συνάρτηση με θερμοδυναμικές μεταβλητές, δηλαδή πίεση Ρ, όγκος V, θερμοκρασία Τ. Απ’ τη σχέση έχουμε: P F S F P S = ⇒ = ⋅ Δ Δ Δ Δ Δ Δ W P S x S x V W P V = ⋅ ⋅ ⋅ = ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ = ⋅ (στοιχειώδες έργο που παράγει το σύστημα) όπου Ρ η πίεση και ΔV η μικρή μεταβολή του όγκου του συστήματος στη διάρκεια της οποίας η πίεση θεωρείται σταθερή. Όταν ένα σύστημα μεταβαίνει αντιστρεπτά από μια κατάσταση Α σε μια κατάσταση Β τότε για να βρούμε το συνολικό έργο που παράγει, αθροίζουμε τα έργα που παράγει σε κάθε μικρή μεταβολή του όγκου του.
- 26. WAB = Σ ΡΔV Στο διπλανό διάγραμμα P-V η μεταβολή ΑΒ παριστάνεται απ’ την καμπύλη ΑΒ. Το γινόμενο ΡΔV είναι ίσο με το εμβαδόν γραμμοσκιασμένης λωρίδας, οπότε το έργο ΔW είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν γραμμοσκιασμένης λωρίδας. Άρα το ολικό έργο κατά τη μεταβολή ΑΒ είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν κάτω απ’ την καμπύλη ΑΒ.
- 27. WAB = εμβαδόν κάτω απ’ την καμπύλη ΑΒ Επειδή το σύστημα μπορεί να μεταβαίνει απ’ την κατάσταση Α στην κατάσταση Β με διαφορετικό τρόπο, η καμπύλη ΑΒ θα είναι διαφορετική κάθε φορά. Άρα το εμβαδόν κάτω απ’ την καμπύλη ΑΒ θα είναι και αυτό διαφορετικό. Επομένως: Το έργο εξαρτάται απ’ τη μεταβολή που υφίσταται το σύστημα
- 28. Σύμβαση για το πρόσημο του έργου ) Το έργο είναι θετικό όταν δίνεται (παράγεται) απ΄ το σύστημα στο περιβάλλον. Αυτό συμβαίνει όταν το σύστημα εκτονώνεται (VΤΕΛVAΡΧ). W0 W0 ) Το έργο είναι αρνητικό όταν δίνεται (παράγεται) απ’ το περιβάλλον στο σύστημα. Αυτό συμβαίνει όταν το σύστημα συμπιέζεται (VΤΕΛVAΡΧ).
- 29. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Ανταλλαγή ενέργειας με τη μορφή έργου μεταξύ συστήματος και περιβάλλοντος έχουμε στην περίπτωση που η μεταβολή που υφίσταται το σύστημα συνοδεύεται από μεταβολή του όγκου του (π.χ. μετακινείται ένα έμβολο). Η ανταλλαγή ενέργειας με τη μορφή έργου σταματά όταν εξισωθούν οι πιέσεις συστήματος και περιβάλλοντος (οπότε παύει η μεταβολή του όγκου του συστήματος).
- 30. ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Θερμότητα Θερμότητα Q Q ονομάζεται ονομάζεται η η μορφή μορφή ενέργειας ενέργειας που που ανταλλάσσει ανταλλάσσει ένα ένα σύστημα σύστημα με με το το περιβάλλον περιβάλλον και και η η ενέργεια ενέργεια αυτή αυτή δεν δεν μπορεί μπορεί να να εκφραστεί εκφραστεί ως ως γινόμενο γινόμενο μιας μιας δύναμης δύναμης επί επί μια μια μετατόπιση μετατόπιση ( (έργο έργο). ). Αυτό Αυτό οφείλεται οφείλεται στο στο γεγονός γεγονός ότι ότι τα τα μόρια μόρια που που βρίσκονται βρίσκονται στα στα όρια όρια του του συστήματος συστήματος ανταλλάσσουν ανταλλάσσουν ξεχωριστά ξεχωριστά το το καθένα καθένα ενέργεια ενέργεια με με τα τα μόρια μόρια του του περιβάλλοντος περιβάλλοντος ( (υπό υπό μορφή μορφή έργου έργου). ). Είναι Είναι όμως όμως αδύνατον αδύνατον να να αθροίσουμε αθροίσουμε αυτές αυτές τις τις στοιχειώδεις στοιχειώδεις ανταλλαγές ανταλλαγές ενέργειας ενέργειας ( (επειδή επειδή ο ο αριθμός αριθμός των των μορίων μορίων είναι είναι πάρα πάρα πολύ πολύ μεγάλος μεγάλος) ) και και να να πάρουμε πάρουμε κάποια κάποια σχέση σχέση. . Απλώς Απλώς ονομάζουμε ονομάζουμε το το άθροισμα άθροισμα αυτών αυτών των των στοιχειωδών στοιχειωδών ενεργειακών ενεργειακών ανταλλαγών ανταλλαγών θερμότητα θερμότητα. . Έστω Έστω ένα ένα σύστημα σύστημα μεταβαίνει μεταβαίνει από από την την κατάσταση κατάσταση Α Α στην στην κατάσταση κατάσταση Β Β. . Επειδή Επειδή οι οι στοιχειώδεις στοιχειώδεις ανταλλαγές ανταλλαγές ενέργειας ενέργειας με με το το περιβάλλον περιβάλλον ( (υπό υπό μορφή μορφή έργου έργου) ) εξαρτώνται εξαρτώνται από από τη τη μεταβολή μεταβολή συμπεραίνουμε συμπεραίνουμε: :
- 31. Η θερμότητα εξαρτάται απ’ την μεταβολή που υφίσταται το σύστημα Σύμβαση για το πρόσημο της θερμότητας ) Η θερμότητα είναι θετική όταν δίνεται απ’ το περιβάλλον στο σύστημα. Q0 Q0 ) Η θερμότητα είναι αρνητική όταν δίνεται απ’ το σύστημα στο περιβάλλον.
- 32. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Ανταλλαγή ενέργειας με τη μορφή θερμότητας μεταξύ συστήματος και περιβάλλοντος έχουμε στην περίπτωση που υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσά τους. Η θερμότητα μεταφέρεται απ’ το θερμότερο στο ψυχρότερο μέσο και η μεταφορά σταματά όταν εξισωθούν οι θερμοκρασίες συστήματος και περιβάλλοντος.
- 33. ΕΙ∆ΙΚΕΣ ΕΙ∆ΙΚΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Αν ένα σύστημα απορροφήσει θερμότητα Q, τότε η θερμοκρασία του θα αυξηθεί κατά ΔΤ. Σύμφωνα με το νόμο της θερμιδομετρίας ισχύει: Q c m T = ⋅ ⋅ Δ όπου m η μάζα του συστήματος και c η ειδική θερμότητα του υλικού του συστήματος (μονάδα μέτρησης ) K kg J 1 ⋅ Αν Μ η γραμμομοριακή μάζα του υλικού τότε: Q c M m M Q n C T C n Q = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ΔΤ Δ ΔΤ 1
- 34. όπου n ο αριθμός των mol και η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα του υλικού (μονάδα μέτρησης ) K mol J 1 ⋅ Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C εξαρτάται απ’ τη μεταβολή που υφίσταται το σύστημα όταν αυτό απορροφά θερμότητα. Έτσι ανάλογα με τη μεταβολή έχουμε τις περιπτώσεις:
- 35. Ισόχωρη Ισόχωρη μεταβολή μεταβολή ( (V V = = σταθ σταθ) ) C n Q V V = = 1 ΔΤ στ. Cv: γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο Ισοβαρής Ισοβαρής μεταβολή μεταβολή ( (Ρ Ρ = = σταθ σταθ) ) C n Q P P = = 1 ΔΤ στ. Cp: γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση “ “ Αποδεικνύεται Αποδεικνύεται ότι ότι: : Άρα Άρα 1 1 C C P V γ = C C P V
- 36. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Έστω ένα σύστημα απορροφά από το περιβάλλον ενέργεια υπό μορφή θερμότητας Q. Τότε γενικά η εσωτερική ενέργεια του συστήματος μεταβάλλεται κατά ΔU ενώ ταυτόχρονα το σύστημα παρέχει ενέργεια στο περιβάλλον υπό μορφή έργου W. Q ΔU W Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας θα ισχύει η σχέση: Q=ΔU+W
- 37. όπου: Q: η ενέργεια που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον υπό μορφή θερμότητας W: η ενέργεια που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον υπό μορφή έργου ΔU: η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα (νόμος) και αποτελεί έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας στα πλαίσια της θερμοδυναμικής.
- 38. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ) Η ισχύς του Α΄ θερμοδυναμικού αξιώματος είναι γενική είτε το σύστημα υφίσταται αντιστρεπτή ή μη μεταβολή (αφού η αρχή διατήρησης της ενέργειας ισχύει πάντα). ) Τα Q και W που εμφανίζονται στο Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα είναι οι αλγεβρικές τιμές των μεγεθών και μπορεί να είναι θετικές ή αρνητικές σύμφωνα με τη σύμβαση που έχει γίνει για τα πρόσημα της θερμότητας και του έργου.
- 39. ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΛΕΤΗ Ι∆ΑΝΙΚΟΥ Ι∆ΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΑΕΡΙΟΥ Γενικά Γενικά Στα πλαίσια της θερμοδυναμικής ως ιδανικό αέριο ορίζεται το σύστημα που: α. έχει καταστατική εξίσωση: β. η εσωτερική του ενέργεια εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία, δηλαδή: U=f (T) Ο παραπάνω ορισμός αποτελεί τον μακροσκοπικό ορισμό του ιδανικού αερίου. Ένα αέριο για να είναι ιδανικό πρέπει να ικανοποιεί και τις δύο συνθήκες. Τα πραγματικά αέρια που υπάρχουν στη φύση ικανοποιούν αυτές τις συνθήκες όταν η πυκνότητά τους είναι πολύ μικρή.
- 40. ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΟΥ ΙΣΧΥΟΥΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΑΝΤΑ ΠΑΝΤΑ ΓΙΑ ΓΙΑ ΕΝΑ ΕΝΑ Ι∆ΑΝΙΚΟ Ι∆ΑΝΙΚΟ ΑΕΡΙΟ ΑΕΡΙΟ 1. Για ένα ιδανικό αέριο το οποίο βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας ισχύει η σχέση PV nRT = 2. Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο δίνεται γενικά από τη σχέση: C n Q V V = = 1 ΔΤ στ.
- 41. Σύμφωνα με το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα αν ο όγκος ενός συστήματος είναι σταθερός έχουμε: Q U P V Q U = + ⋅ ⇒ = ∑ Δ Δ Δ στ V V στ V V ΔΤ n U Δ C U Δ Q ΔΤ Q n 1 C = = ⋅ = ⇒ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = Άρα Άρα
- 42. Στην περίπτωση του ιδανικού αερίου επειδή η εσωτερική ενέργεια δεν εξαρτάται απ’ τον όγκο δεν μας ενδιαφέρει αν αυτός διατηρείται σταθερός ή όχι προκειμένου να ισχύει η σχέση C U n V V = ⋅ = Δ ΔΤ στ Άρα δεν είναι απαραίτητος ο περιορισμός V=σταθ. Επομένως για ένα ιδανικό αέριο μπορούμε να γράψουμε C U n V = ⋅ Δ ΔΤ Έτσι σ’ ένα ιδανικό αέριο, για οποιαδήποτε μεταβολή κι αν υφίσταται, η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας θα δίνεται απ’ τη σχέση Δ Δ U nC T v =
- 43. 3. Αν θεωρήσουμε μια ισοβαρή μεταβολή ενός συστήματος τότε C n Q P = 1 ΔΤ (1) Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο από την καταστατική του εξίσωση θα έχουμε P V n R T P V n R T P V V n R T T P V V n R ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ − = ⋅ − ⇒ − = ⋅ ⋅ 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ΔΤ Από το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα θα έχουμε Q U W Q n C P V Q n C P V V V = + ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ + ⇒ ∑ ∑ Δ ΔΤ Δ ΔΤ Δ Q n C P V V Q n C n R T Q n C R V V V = ⋅ ⋅ + − ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ + ΔΤ ΔΤ Δ ΔΤ ( ) ( ) 2 1 Από (1) και (2) προκύπτει C n C R n C C R P V P V = ⋅ + ⋅ ⇒ = + ΔΤ ΔΤ ( )
- 44. Άρα για ένα ιδανικό αέριο ισχύει πάντα η σχέση: C C R p V − = Παρατηρούμε ότι CP CV (μπορείτε ποιοτικά να εξηγήσετε γιατί;) Αν συμβολίσουμε με το γράμμα γ το λόγο προς , τότε CP CV γ C C P V = με γ1 Από τις σχέσεις και CP - CV=R προκύπτει: α. β. γ C C P V = C C R C C C C R C P V P V V V V − = ⇒ − = ⇒ ⇒ γ-1= R CV C C R C R R C R R P V P P − = ⇒ − = ⇒ = + ⇒ γ-1 γ-1 C R γ-1 V = C γ γ-1 R P =
- 45. ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Ι∆ΑΝΙΚΟΥ Ι∆ΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ¾ Ισόθερμη Ισόθερμη μεταβολή μεταβολή Ισόθερμη μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στη διάρκεια της οποίας η θερμοκρασία του διατηρείται σταθερή, δηλαδή Τ Τ= =σταθ σταθ Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο έχουμε: PV nRT nRT = = ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ σταθ σταθ = PV (νόμος του Boyle)
- 46. ¨ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Η μαθηματική εξίσωση της ισόθερμης μεταβολής είναι: Τ Τ= =σταθ σταθ όταν ο ένας από τους άξονες είναι αυτός των θερμοκρασιών Τ P σταθ V = Επίσης: (υπερβολή) όταν έχουμε διάγραμμα P-V (P-T) (V-T) (P-V)
- 47. ¨ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επειδή για το ιδανικό αέριο ΔU=nC ΔΤ ΔΤ=0 V ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ ΔU=0 ¨ΕΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Σε διάγραμμα P-V το σκιασμένο εμβαδόν ισούται με το έργο που παράγει το σύστημα. Στην περίπτωση του ιδανικού αερίου αποδεικνύεται με ανώτερα μαθηματικά ότι το σκιασμένο εμβαδόν, άρα και το έργο δίνεται από τη σχέση: W=nRT ln V V o B A
- 48. Από το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα έχουμε: Q=ΔU+W ΔU=0 ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ Q=W Οπότε Q=nRT ln V V o B A
- 49. ¾ Ισόχωρη μεταβολή Ισόχωρη μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στη διάρκεια της οποίας o όγκος του διατηρείται σταθερός, δηλαδή V V= =σταθ σταθ Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο έχουμε: PV nRT P T nR V nR V = ⇒ = = ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ ⇒ σταθ σταθ T P = (νόμος του Charles)
- 50. ¨ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Η μαθηματική εξίσωση της ισόχωρης μεταβολής είναι: 1. V V= =σταθ σταθ όταν ο ένας από τους άξονες είναι αυτός των όγκων V 2. (ευθεία) όταν έχουμε διάγραμμα P-T P (σταθ) Τ = ⋅ (P-T) (V-T) (P-V)
- 51. ¨ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επειδή το αέριο είναι ιδανικό η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας θα δίνεται από τη σχέση: Δ Δ U nC T v = ¨ ¨ΕΡΓΟ ΕΡΓΟ Από τον ορισμό του έργου έχουμε: W= P ΔV ΔV=0 ⋅ ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ ∑ W =0
- 52. ¨ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Από το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα έχουμε: Q=ΔU+W W=0 ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ Q=ΔU οπότε Δ Δ U nC T v =
- 53. ¾ ¾ Ισ Ισo oβαρής βαρής μεταβολή μεταβολή Ισοβαρής μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στη διάρκεια της οποίας η πίεσή του διατηρείται σταθερή, δηλαδή P=σταθ Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο έχουμε: PV nRT V T nR P nR P = ⇒ = = ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ ⇒ σταθ σταθ T V = ( (νόμος νόμος του του Gay Gay- -Lussac Lussac) )
- 54. ¨ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Η μαθηματική εξίσωση της ισοβαρούς μεταβολής είναι: 1. P=σταθ όταν ο ένας από τους άξονες είναι αυτός των πιέσεων Ρ 2. (ευθεία) όταν έχουμε διάγραμμα V-T V (σταθ) Τ = ⋅ (P-T) (V-T) (P-V)
- 55. ¨ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επειδή το αέριο είναι ιδανικό η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας θα δίνεται από τη σχέση: Δ Δ U nC T v = ¨ΕΡΓΟ ΕΡΓΟ Από τον ορισμό του έργου έχουμε: W= P ΔV P=σταθ ⋅ ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ ∑ W=P (V W=P (V2 2 - -V V1 1) )
- 56. Επίσης P V n R T P V n R T P V V n R T T P V V n R ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ − = ⋅ − ⇒ − = ⋅ ⋅ 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ΔΤ οπότε: W W= =n R n R ΔΤ ΔΤ Άρα για το έργο στην ισοβαρή μεταβολή ισχύει W P V V nR T = − = ( ) 2 1 Δ
- 57. ¨ ¨ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Από τον ορισμό της γραμμομοριακής ειδικής θερμότητας υπό σταθερή πίεση έχουμε: C n Q P P = ⇒ = 1 ΔΤ στ. Q nC T p = Δ
- 58. ¾ ¾ Αδιαβατική Αδιαβατική μεταβολή μεταβολή Αδιαβατική μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στη διάρκεια της οποίας το σύστημα δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον. Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο αποδεικνύεται ότι σε μια αδιαβατική μεταβολή ισχύει η σχέση: σταθ γ PV = ( (νόμος νόμος του του Poisson Poisson με με παραμέτρους παραμέτρους P P και και V V) )
- 59. PV σταθ PV=nRT P=nR T V P=(σταθ) Τ V γ = ⇒ ⇒ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ ⇒ σταθ TV 1 - γ = ( (νόμος νόμος του του Poisson Poisson με με παραμέτρους παραμέτρους T T και και V V) )
- 60. PV σταθ PV=nRT V=nR T P V =(σταθ) Τ P γ γ γ γ = ⇒ ⇒ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ ⇒ σταθ P T γ - 1 γ = ( (νόμος νόμος του του Poisson Poisson με με παραμέτρους παραμέτρους T T και και P P) ) ¨ΓΡΑΦΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ P P- -V V Οι αδιαβατικές μεταβολές παριστάνονται με καμπύλες που είναι πιο απότομες από τις ισόθερμες.
- 61. ¨ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Από τον ορισμό της αδιαβατικής μεταβολής είναι Q =0 ¨ ¨ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επειδή το αέριο είναι ιδανικό η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας θα δίνεται από τη σχέση: Δ Δ U nC T v = ¨ ¨ΕΡΓΟ ΕΡΓΟ Από Από το το Α΄ Α΄ θερμοδυναμικό θερμοδυναμικό αξίωμα αξίωμα έχουμε έχουμε: : Q=ΔU+W Q=0 ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ ΔΤ 1 - γ R -n = ΔT -nC = -ΔU = W V (1)
- 62. Επίσης αν θεωρήσουμε μια αδιαβατική μεταβολή ιδανικού αερίου από μια κατάσταση 1 σε μια κατάσταση 2, θα έχουμε από την καταστατική εξίσωση P V n R T P V n R T P V P V nR T T P V P V nR 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ − = − ⇒ − = ⇒ ( ) ΔΤ nR V P V P = ΔT 1 1 2 2 − (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε: γ - 1 V P V P = W nR V P V P 1 - γ R -n = W 1 1 2 2 1 1 2 2 − ⇒ −
- 63. Οπότε Οπότε για για το το έργο έργο στην στην αδιαβατική αδιαβατική μεταβολή μεταβολή μπορούμε μπορούμε να να γράψουμε γράψουμε: : γ - 1 V P V P = ΔΤ -nC = -ΔU = W 1 1 2 2 V −
- 64. ¾ ¾ Κυκλική Κυκλική μεταβολή μεταβολή ( (ή ή κύκλος κύκλος) ) Κυκλική μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στο τέλος της οποίας το σύστημα επανέρχεται στη αρχική του κατάσταση. ¨ ¨ ΓΡΑΦΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ P P- -V V
- 65. ¨ ¨ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επειδή το σύστημα σε μια κυκλική μεταβολή επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση, αποκτά πάλι την ίδια πίεση, τον ίδιο όγκο και την ίδια θερμοκρασία. Συνεπώς αποκτά την ίδια εσωτερική ενέργεια. Άρα ΔU =0 ¨ ¨ΕΡΓΟ ΕΡΓΟ Στην περίπτωση κυκλικής μεταβολής το έργο θα ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη ΑΓΒΔΑ. W=E(ΚΥΚΛΟΥ)
- 66. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ) Το έργο της κυκλικής μεταβολής θα είναι θετικό αν ο κύκλος διαγράφεται δεξιόστροφα (ΑΓΒΔΑ) ) Το έργο της κυκλικής μεταβολής θα είναι αρνητικό αν ο κύκλος διαγράφεται αριστερόστροφα (ΑΔΒΓΑ)
- 67. ¨ ¨ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Από το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα έχουμε: Q=ΔU+W ΔU=0 ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ Q=W Δηλαδή Δηλαδή σε σε μια μια κυκλική κυκλική μεταβολή μεταβολή, , η η προσφερόμενη προσφερόμενη θερμότητα θερμότητα στο στο σύστημα σύστημα, , γίνεται γίνεται τελικά τελικά έργο έργο και και αποδίδεται αποδίδεται στο στο περιβάλλον περιβάλλον. .
- 81. ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
- 86. Προσομοιώσεις Προσομοιώσεις ‹ ‹ Αδιαβατική Αδιαβατική εκτόνωση εκτόνωση ‹ ‹ Ισοβαρής Ισοβαρής θερμανση θερμανση ‹ ‹ Ισόθερμη Ισόθερμη συμπίεση συμπίεση ‹ ‹ Πως Πως θερμαίνεται θερμαίνεται ένα ένα αέριο αέριο
- 87. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Β΄ Β΄ ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΟ ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΟ ΑΞΙΩΜΑ ΑΞΙΩΜΑ Θερμική Θερμική μηχανή μηχανή είναι είναι μια μια διάταξη διάταξη που που μετατρέπει μετατρέπει μέρος μέρος της της προσφερόμενης προσφερόμενης σ σ’ ’ αυτή αυτή θερμότητας θερμότητας σε σε μηχανική μηχανική ενέργεια ενέργεια. . Τα κύρια μέρη μιας θερμικής μηχανής είναι: i) Ένα θερμό σώμα που ονομάζεται θερμή δεξαμενή ii) Ένα ψυχρό σώμα που ονομάζεται ψυχρή δεξαμενή iii) Ένα μέσον, συνήθως αέριο, το οποίο υποβάλλεται σε κυκλική μεταβολή ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Δεξαμενή ονομάζεται ένα σώμα του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή όταν αυτό απορροφά ή αποβάλλει θερμότητα.
- 88. ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΙΑΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ X Το μέσον σε κάποιο στάδιο (ή κάποια στάδια) της κυκλικής μεταβολής που υποβάλλεται, απορροφά συνολικά ποσό θερμότητας από τη θερμή δεξαμενή, η οποία βρίσκεται σε υψηλότερη θερμοκρασία . h Q h T
- 89. Σε κάποιο στάδιο (ή κάποια στάδια) της κυκλικής του μεταβολής το μέσον αποδίδει συνολικά θερμότητα στην ψυχρή δεξαμενή, της οποίας η θερμοκρασία είναι χαμηλότερη ( ). c Q c T h T c T X Σε κάποιο στάδιο (ή κάποια στάδια) της κυκλικής του μεταβολής το μέσον ανταλλάσσει συνολικά με το περιβάλλον ενέργεια με τη μορφή μηχανικού έργου W (το οποίο συνδέεται με την κίνηση εμβόλων). Επειδή το μέσον εκτελεί κυκλική μεταβολή, επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση, οπότε όταν συμπληρωθεί ο κύκλος ΔU=0. Από το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα για την κυκλική μεταβολή έχουμε: W = Q Q W Q c h κύκλου + ⇒ =
- 90. Επειδή η θερμότητα απορροφάται από το μέσον είναι . Επειδή η θερμότητα αποδίδεται από το μέσον είναι . Επομένως h Q 0 Qh c Q c c c Q = Q 0 Q − ⇒ c h Q Q = W − ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΜΙΑΣ ΜΙΑΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ Γενικά ως συντελεστής απόδοσης e μιας οποιασδήποτε μηχανής ορίζεται το πηλίκο της ωφέλιμης ενέργειας που μας δίνει η μηχανή προς την ενέργεια που δαπανάμε για να λειτουργήσει η μηχανή, δηλαδή μενη δαπαν λιμη ωφ Ε = ώ έ E e
- 91. h Q W = e ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ Επειδή c h Q Q W + = μπορούμε να γράψουμε: h c Q Q 1 = e + ή h c h Q Q Q = e + Επειδή μπορούμε επίσης να γράψουμε: c c Q = Q − h c h Q Q Q = e − ή h c Q Q 1 = e −
- 92. Β΄ Β΄ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΞΙΩΜΑ ΑΞΙΩΜΑ @ Διατύπωση Kelvin - Planck «Είναι αδύνατον να κατασκευαστεί θερμική μηχανή που να μετατρέπει εξ ολοκλήρου τη θερμότητα σε ωφέλιμη μηχανική ενέργεια». @ Διατύπωση Clausius «Είναι αδύνατον να κατασκευαστεί ψυκτική μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα από ένα ψυχρό σ’ ένα θερμό σώμα χωρίς δαπάνη ενέργειας».
- 93. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Ψυκτικές Ψυκτικές μηχανές μηχανές είναι είναι διατάξεις διατάξεις που που μεταφέρουν μεταφέρουν θερμότητα θερμότητα από από ένα ένα ψυχρό ψυχρό σ σ’ ’ ένα ένα θερμό θερμό σώμα σώμα δαπανώντας δαπανώντας ενέργεια ενέργεια. . Οι Οι δύο δύο διατυπώσεις διατυπώσεις του του Β΄ Β΄ θερμοδυναμικού θερμοδυναμικού αξιώματος αξιώματος είναι είναι μεταξύ μεταξύ τους τους ισοδύναμες ισοδύναμες. . Αν Αν ισχύει ισχύει η η μία μία απ απ’ ’ αυτές αυτές θα θα ισχύει ισχύει και και η η άλλη άλλη ή ή αν αν η η μία μία απ απ’ ’ αυτές αυτές είναι είναι λανθασμένη λανθασμένη θα θα είναι είναι και και η η άλλη άλλη. . Σύμφωνα Σύμφωνα με με το το Β΄ Β΄ θερμοδυναμικό θερμοδυναμικό αξίωμα αξίωμα, , η η θερμότητα θερμότητα είναι είναι μια μια υποβαθμισμένη υποβαθμισμένη μορφή μορφή ενέργειας ενέργειας αφού αφού δεν δεν μπορεί μπορεί να να μετασχηματιστεί μετασχηματιστεί εξ εξ ολοκλήρου ολοκλήρου σε σε μηχανική μηχανική ενέργεια ενέργεια. . Επίσης Επίσης το το γεγονός γεγονός ότι ότι η η θερμότητα θερμότητα μεταφέρεται μεταφέρεται αυθόρμητα αυθόρμητα από από ένα ένα θερμό θερμό σ σ’ ’ ένα ένα ψυχρό ψυχρό σώμα σώμα καθορίζει καθορίζει την την κατεύθυνση κατεύθυνση προς προς την την οποία οποία τα τα φαινόμενα φαινόμενα συμβαίνουν συμβαίνουν αυθόρμητα αυθόρμητα στη στη φύση φύση. . Γενικά Γενικά μια μια αυθόρμητη αυθόρμητη μεταβολή μεταβολή στη στη φύση φύση γίνεται γίνεται κατά κατά την την κατεύθυνση κατεύθυνση κατά κατά την την οποία οποία υποβαθμίζεται υποβαθμίζεται η η ενέργεια ενέργεια. . Σύμφωνα Σύμφωνα με με τη τη διατύπωση διατύπωση Kelvin Kelvin - - Planck Planck, , για για μια μια θερμική θερμική μηχανή μηχανή θα θα ισχύει ισχύει ⇒ ≠ 0 Qc 0 Q Q h c ≠
- 94. Δηλαδή για μια οποιαδήποτε θερμική μηχανή Επομένως 1 Q Q 1 = e h c − 1 e
- 95. ΚΥΚΛΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗ ΜΗΧΑΝΗ CARNOT CARNOT Κύκλος Κύκλος Carnot Carnot ονομάζεται ονομάζεται η η αντιστρεπτή αντιστρεπτή κυκλική κυκλική μεταβολή μεταβολή που που αποτελείται αποτελείται από από δυο δυο ισόθερμες ισόθερμες και και δυο δυο αδιαβατικές αδιαβατικές μεταβολές μεταβολές. . ΚΥΚΛΟΣ CARNOT
- 96. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΚΥΚΛΟΥ CARNOT CARNOT Η κυκλική διαδικασία αρχίζει απ’ την κατάσταση Α. Το μέσο εκτελεί διαδοχικά τις εξής επιμέρους μεταβολές: X ισόθερμη εκτόνωση με θερμοκρασία , στη διάρκεια της οποίας το μέσο απορροφά από τη θερμή δεξαμενή θερμότητα . X αδιαβατική εκτόνωση μέχρι η θερμοκρασία του μέσου να γίνει . X ισόθερμη συμπίεση με θερμοκρασία , στη διάρκεια της οποίας το μέσο αποδίδει στην ψυχρή δεξαμενή θερμότητα . X αδιαβατική συμπίεση μέχρι η θερμοκρασία του μέσου να γίνει και αυτό να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση. Α Β: → Β Γ: → Γ Δ: → Δ Α: →
- 97. Μηχανή Carnot ονομάζεται η μηχανή της οποίας το μέσο εκτελεί τον κύκλο Carnot
- 98. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΗΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ CARNOT CARNOT Αποδεικνύεται Αποδεικνύεται ότι ότι στον στον κύκλο κύκλο Carnot Carnot ισχύει ισχύει η η σχέση σχέση: : h c h Τ T = Q Qc Άρα ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής Carnot θα δίνεται από τη σχέση: h c Τ T 1 = e − h c h Τ T T = e − ή
- 99. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Μπορεί Μπορεί να να δειχθεί δειχθεί ότι ότι κάθε κάθε άλλη άλλη θερμική θερμική μηχανή μηχανή που που λειτουργεί λειτουργεί μεταξύ μεταξύ των των ίδιων ίδιων θερμοκρασιών θερμοκρασιών που που λειτουργεί λειτουργεί η η μηχανή μηχανή Carnot Carnot, , έχει έχει συντελεστή συντελεστή απόδοσης απόδοσης μικρότερο μικρότερο από από τη τη μηχανή μηχανή Carnot Carnot. .
- 125. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
- 126. 2. 2. Η Η θερμοκρασία θερμοκρασία της της θερμής θερμής δεξαμενής δεξαμενής μιας μιας μηχανής μηχανής Carnot Carnot είναι είναι 500 500Κ Κ και και της της ψυχρής ψυχρής δεξαμενής δεξαμενής 300 300Κ Κ. . Το Το αέριο αέριο σε σε κάθε κάθε κύκλο κύκλο απορροφά απορροφά από από την την θερμή θερμή δεξαμενή δεξαμενή 600 600J J. . Να Να υπολογίσετε υπολογίσετε:: :: α α. . το το συντελεστής συντελεστής απόδοσης απόδοσης της της μηχανής μηχανής β β. . τη τη θερμότητα θερμότητα που που αποβάλλει αποβάλλει το το αέριο αέριο σε σε κάθε κάθε κύκλο κύκλο του του στην στην ψυχρή ψυχρή δεξαμενή δεξαμενή γ γ. . την την ισχύς ισχύς της της μηχανής μηχανής, , αν αν εκτελεί εκτελεί 600 600 κύκλους κύκλους το το λεπτό λεπτό. . [ [A Aπ π: : α α. 0,4 . 0,4 β β. 360 . 360J J γ γ. 2400 . 2400W W] ]
- 127. 3. 3. Μια Μια θερμική θερμική μηχανή μηχανή Carnot Carnot λειτουργεί λειτουργεί μεταξύ μεταξύ θερμοκρασιών θερμοκρασιών 300 300Κ Κ και και 1200 1200Κ Κ. . Κατά Κατά την την ισόθερμη ισόθερμη εκτόνωση εκτόνωση του του κύκλου κύκλου της της η η μηχανή μηχανή απορροφά απορροφά θερμότητα θερμότητα 1000 1000J J. . Να Να υπολογίσετε υπολογίσετε: : α α. . την την απόδοση απόδοση της της μηχανής μηχανής β β. . το το έργο έργο που που παράγει παράγει η η μηχανή μηχανή κατά κατά ισόθερμη ισόθερμη εκτόνωση εκτόνωση του του κύκλου κύκλου της της γ γ. . το το έργο έργο που που καταναλώνει καταναλώνει η η μηχανή μηχανή κατά κατά την την ισόθερμη ισόθερμη συμπίεση συμπίεση του του κύκλου κύκλου της της δ δ. . το το συνολικό συνολικό έργο έργο που που παράγει παράγει η η μηχανή μηχανή στη στη διάρκεια διάρκεια ενός ενός κύκλου κύκλου. . [ [A Aπ π: : α α. 0,75 . 0,75 β β. 1000 . 1000J J γ γ. 250 . 250J J δ δ. . 750 750J J] ]
- 128. 4. 4. Μια Μια μηχανή μηχανή Carnot Carnot απορροφά απορροφά θερμότητα θερμότητα από από δεξαμενή δεξαμενή θερμοκρασίας θερμοκρασίας 1200 1200Κ Κ και και αποδίδει αποδίδει θερμότητα θερμότητα σε σε δεξαμενή δεξαμενή θερμοκρασίας θερμοκρασίας 300 300Κ Κ. . Αν Αν η η ισχύς ισχύς της της μηχανής μηχανής είναι είναι 45 45kW kW, , να να βρείτε βρείτε το το ρυθμό ρυθμό με με τον τον οποίο οποίο αποδίδει αποδίδει θερμότητα θερμότητα στη στη δεξαμενή δεξαμενή χαμηλής χαμηλής θερμοκρασίας θερμοκρασίας. . [ [Απ Απ: 15000 : 15000J J/ /s s] ]
- 129. 5. Να βρεθεί η απόδοση της μηχανής της οποίας το αέριο εκτελεί τον κύκλο του σχήματος. Είναι γνωστό ότι η απόδοση της μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών Τ1 και Τ2 είναι 0,5. Δίνονται , C R v = 3 2 ln2 0 7 = , [Απ: 0,24]
- 145. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. 1. Κυλινδρικό Κυλινδρικό δοχείο δοχείο με με αδιαβατικά αδιαβατικά τοιχώματα τοιχώματα έχει έχει τον τον άξονά άξονά του του κατακόρυφο κατακόρυφο, , και και κλείνει κλείνει στο στο επάνω επάνω του του μέρος μέρος με με αδιαβατικό αδιαβατικό έμβολο έμβολο εμβαδού εμβαδού και και μάζας μάζας m=10kg. m=10kg. Ο Ο κύλινδρος κύλινδρος περιέχει περιέχει ιδανικό ιδανικό αέριο αέριο και και βρίσκεται βρίσκεται σε σε χώρο χώρο όπου όπου η η εξωτερική πίεση είναι .Μέσω μιας αντίστασης που βρίσκεται βρίσκεται στο στο εσωτερικό εσωτερικό του του δοχείου δοχείου, , το το αέριο αέριο θερμαίνεται θερμαίνεται αργά αργά. . Αν Αν το το ποσό ποσό θερμότητας θερμότητας που που προσφέρεται προσφέρεται μέσω μέσω της της αντίστασης αντίστασης είναι είναι Q=50J, Q=50J, να να υπολογίσετε υπολογίσετε: : α α. . Τη Τη μεταβολή μεταβολή της της εσωτερικής εσωτερικής ενέργειας ενέργειας του του αερίου αερίου. . β β. . Το Το έργο έργο που που παράγει παράγει το το αέριο αέριο. . γ γ. . Την Την ανύψωση ανύψωση του του εμβόλου εμβόλου. . Δίνονται Δίνονται , [ , [Απ Απ: : α α. 30 . 30J J β β. 20 . 20J J γ γ. 0,1 . 0,1m m] ] εξωτερική πίεση είναι .Μέσω μιας αντίστασης που S cm =10 2 P N m =105 2 / ατμ g m s =10 2 / C R v = 3 2
- 146. 2. 2. Ποσότητα Ποσότητα ιδανικού ιδανικού αερίου αερίου ίση ίση με με mol mol ( (R R η η παγκόσμια παγκόσμια σταθερά σταθερά των των αερίων αερίων), ), βρίσκεται βρίσκεται στην στην κατάσταση κατάσταση Α Α και και έχει έχει θερμοκρασία θερμοκρασία . . Το Το αέριο αέριο εκτονώνεται εκτονώνεται ισοβαρώς ισοβαρώς μέχρι μέχρι να να διπλασιαστεί διπλασιαστεί ο ο όγκος όγκος του του, , φτάνοντας φτάνοντας στην στην κατάσταση κατάσταση Β Β. . Να Να υπολογίσετε υπολογίσετε: : α α. . τη τη θερμοκρασία θερμοκρασία του του αερίου αερίου στην στην κατάσταση κατάσταση Β Β. . β β. . τη τη μεταβολή μεταβολή της της εσωτερικής εσωτερικής ενέργειας ενέργειας του του αερίου αερίου. . γ γ. . το το έργο έργο που που παρήγαγε παρήγαγε το το αέριο αέριο. . δ δ. . τη τη θερμότητα θερμότητα που που προσφέρθηκε προσφέρθηκε στο στο αέριο αέριο. . Δίνεται Δίνεται [ [Απ Απ: : α α. 600 . 600Κ Κ β β. 900 . 900J J γ γ. 600 . 600J J δ δ. 1500 . 1500J J] ] R 2 K 300 TA = 2 R 3 C V =