1) Uma piscina infantil tem forma cilíndrica com raio R e volume de 12 m3. 2) Deseja-se construir uma ilha no centro da piscina também em forma cilíndrica com raio r. 3) O raio máximo r deve garantir que o volume de água restante na piscina seja de pelo menos 4 m3.

1.
Questão 157
CURSO E COLÉGIO
Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de
profundidade e volume igual a 12 m°, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma
ilha de Iazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja
base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da
piscina, conforme a figura. O raio da ilha de Iazer será r. Deseja-se que apos a construção
dessa ilha, o espago destinado a agua na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais
próximo de
A)
B)
C)
D)
E)
1,6
1,7
2,0
3,0
3,8
Alternativa:A
CURSO E COLÉGIO

2.
Seja:
𝑉! = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑐𝑖𝑛𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑎
𝑉!"!! = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑖𝑙ℎ𝑎
𝑉! = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑛𝑜𝑣𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑐𝑖𝑛𝑎
Como,
𝑉! = 12𝑚 !
𝑉!"!! = 𝜋. 𝑟 ! . 1 ⟹ 𝑉!"!! = 3𝑟 !
Assim,
𝑉! = 𝑉! − 𝑉!"!! ⟹ 𝑉! = 12 − 3𝑟 !
De acordo com o enunciado, como o raio r da ilha deve ser máximo, então o volume da nova
!
!
!
!
piscina deve ser mínimo. Logo, 12 − 3𝑟 ! = 4 ⟹ 𝑟 ! = ⟹ 𝑟 =
≅ 1,6