1. POTENCIANDO
SABERES

2. x < 3 ; y = -2x + 3
3 < x < 6 ; y = x - 3
ƒ(x)
L1
b : intersección eje Y
b = 3
y = m.x + b
-3 = 3m + 3
-6 = 3m
m = -2
y = -2x + 3
(3;-3)
Ejercicio 1
L2
m = 3 – 1 = 2 = 1
6 – 4 2
y = m.x + b
1 = 4(1) + b
b = -3
y = x -3
(4;1)

3. EJERCICIO 2
V (-2;3) h = -2 k = 3
y = a(x – h)2 + k
0 = a(-4 – -2)2 + 3
0 = 4a + 3
a = -3/4
y = -3(x + 2)2 + 3
4
(-4;0)

4. EJERCICIO 3
Cantidad : 60 - x
Precio : 180 + 5x
I = p.q
I = (180 + 5x)(60 – x)
= 10 800 + 120x – 5x2
= -5x2 + 120x + 10 800
a) h = -b
2a
= -120 = 12
2(-5)
P = 180 + 5(12)
240
b) I = 11 475
-5x2 + 120x + 10 800 = 11 475
-5x2 + 120x = 675
-5x2 + 120x – 675 = 0
CASIO
x1 = 15 x2 = 9
C1 = 60 – 15 = 45
C2 = 60 – 9 = 51

5. EJERCICIO 4
ƒ(x) = a + b. ec.x
asíntota
a = 4
3 = a + b-e0
3 = 4 + b
b = -1
0 = 4 – 1.e-5c
e-5c = 4
Loge = -5c
c = 0,28
A) B)
E = c a + b -3
E = 1(0;3)
(-5;0)

6. EJERCICIO 5
ƒ(x) = a + b. ec.x
asíntota
a = 4
3 = a + b-e0
3 = 4 + b
b = -1
0 = 4 – 1.e-5c
e-5c = 4
Loge = -5c
c = 0,28
A)
B) a + b + c
4 – 1 + 0,28
3,28

7. EJERCICIO 6
P(t) = 50. e0,02t
a) P(0) = 50. e0,02(0)
= 50
b) P(30) = 50.e0.03(30)
= 91,1
c) 60 000 000 = 50 . e0,02t
1 200 000 = e0,02t
Loge1 200 000 = 0,02
14 = 0,02
t = 700

8. EJERCICIO 7
S = 500 ( 4 – 3.e-0.1x )
a) S = 500 ( 4 – 3.e-0.1x )
S = 500 ( 4 – 3.e-0.1(0) )
S = 500 ( 4 – 3.1 )
S = 500
b) 1 200 = 500 ( 4 – 3.e-0.1x )
12 = 5 ( 4 – 3.e-0.1x )
12 = 20 - 15.e-0.1x
8 = 15.e-0.1x
e-0.1x = 0,53
Loge0,53 = -0.1x
x = 6.35

9. EJERCICIO 8
C = S/. 1 000
r = 7%
t = 8 años
a) F(t) = 1000(1 + 0.07)8
= 1 718
b) F(t)2 = 1000(1 + 0.07)8(4)
4
= 1 742
F(t) = C (1 + r)t
c) F(t)3 = 1000(1 + 0.07)8(12)
12
= 1 748
d) F(t)4 = P.ert
= 1000.e0.07(8)
= 1 751

10. EJERCICIO 9
F(t) = C (1 + r)t
a) 2C = C (1 + 0,12)12t
12
2 = 1,0112t
Log1,012 = 12t
8.64 = 12t
t = 7
b) 2C = C (1 + 0,12)t
2 = 1,12t
Log1,122 = t
t = 0,1
c) 2C = C.et.0,12
2 = et.0,12
Loge2 = 0,12t
0,69 = 0,12t
t = 5,78
F(t) = C (1 + r)t.k
k
F(t) = C . et.r

11. EJERCICIO 10
“x” unidades
x y
1 000 2 000
1 500 2 750
y = m.x + b
m = 2 750 – 2 000
1 500 – 1 000
m = 750 = 1,5
500
2 000 = 1 000(1,5) + b
b = 0,5
a) y = 1,5x + 0,5
y = 1,5(1 600) + 0,5
y = 2 400,5
b) 4 100 = 1,5x + 0,5
x = 2 733

12. EJERCICIO 11
P(t) = 8 000.e-0,12t
a) 4 900 = 8 000.e-0,12t
0,61 = e-0,12t
Loge0,61 = -0,12t
t = 4,12
b) t = 0
P(t) = 8 000.e-0,12(0)
= 8 000(1)
= 8 000

13. EJERCICIO 12
P1 = 1 200 millones
t = 10 años
r = 15% anual
Cap. mensual
P2 =
t = 5 años
r = 12% anual
Cap. continua
a) F(t) = 1 200(1 + 0,15)10(12)
12
= 5 328
b) F(t) = 1 200.e5(0,12)
= 2 186,5
c) F(t) = 1 200(1 + 0,15)5(12) + 1 200(1 + 0,12)5 (12)
12 12
= 2 528,6 + 2 180
= 4 708, 6
d) 2 528, 6 %12 = 210,7
2 180 % 12 = 181,67
-> 210,7 + 181,67 = 392,37