TCC de Engenharia Civil youtube.com/@Vittozao

1. FERRAMENTA DIDÁTICA PARA SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO À
FLEXÃO DE SEÇÕES TRANSVERSAIS EM CONCRETO ARMADO
ATRAVÉS DO SOFTWARE DESMOS
Aluno: Vítor Hauschild da Silveira
Orientador: Prof. João Ricardo Masuero
Porto Alegre, 18 de outubro de 2022
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

2. FERRAMENTA DIDÁTICA PARA SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO À
FLEXÃO DE SEÇÕES TRANSVERSAIS EM CONCRETO ARMADO
ATRAVÉS DO SOFTWARE DESMOS
• Motivação
• Objetivos
• Fundamentação teórica
• Implementação computacional
• Resultados e conclusões
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

3. Motivação
• Maior concentração urbana →
• Necessidade de edificações mais altas →
• Maiores carregamentos, principalmente do vento
• Maior complexidade arquitetônica
• Eventual necessidade de reforço estrutural
• Por isso, é extremamente importante:
• Estudar o comportamento do material compósito concreto armado
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

4. Motivação
• “Será que considerar a compressão do retângulo-equivalente e desconsiderar a tração do concreto gera bons
resultados?”
• “Como analisar o comportamento do concreto armado fora do ELU, em estados de serviço?”
• “Por que armadura mínima é tão importante?”
• “Como implementar um reforço em uma estrutura já deformada?”
• E outras
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

5. Objetivos
• Criar um passo-a-passo didático da formulação para elaborar a curva Momento Fletor – Curvatura
• Construir programa em uma ferramenta didática (Desmos)
• Comparar resultados para obter conclusões que respondam às perguntas
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

6. Objetivos
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
O que representa a curva Momento Fletor - Curvatura?
Tração pura → deformação constante Flexão simples → curvatura


1
x

7. Fundamentação teórica
• Hipótese de Seções Planas de Navier-Bernoulli
• Hipótese de Compatibilidade de Deformações
S1
r
M+dM
M S2
ds
ds + ds
y
d
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

8. Fundamentação teórica
• (1) 𝜀 𝑥, 𝜃, 𝑧 = 𝑧 − 𝑥 𝜃
• (2) 𝜀𝑟 𝑥, 𝜃 = ቊ
0, 𝜃 ≤ 𝜃𝑛 𝑖𝑟
ℎ𝑟 − 𝑥 ∙ 𝜃 − ℎ𝑟 − 𝑥𝑛 𝑖𝑟 ∙ 𝜃𝑛 𝑖𝑟 ), 𝜃 > 𝜃𝑛 𝑖𝑟
(x, , z)
x
d'
d h

1

s'
s
hr
r
z
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

9. Fundamentação teórica
• Equações de tensão para o concreto e o aço indicadas pela NBR 6118 (2014)
(x, , z)
fck
0.85fcd
cu
c2
cc
0.15‰
fctk
0.9fctk
Eci
1
ct
(x, , z)
s
s(x, )
su
yd
Es
1
fyd
fyk
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

10. Fundamentação teórica
∑𝐹 = 0, sendo 𝐹𝑁 = 0, para encontrar profundidade da linha neutra 𝑥:
• 𝜃u 𝑥 = min
𝜀cu
𝑥
,
𝜀su
𝑑−𝑥
• 𝑥u → 𝜃𝑓
• 𝜃𝑓 → 𝜃𝑛
• 𝜃𝑛 → 𝑥𝑛
Somatório de momentos resistentes:
• (𝜃𝑛, 𝑀𝑅𝑑)
• (𝜃𝑛𝑟, 𝑀𝑅𝑑𝑟)
Seção reforçada:
• 𝜃u𝑟 𝑥 = min 𝜃cu 𝑥 , 𝜃su 𝑥 , 𝜃𝑟u 𝑥
• 𝑥u𝑟 → 𝜃𝑓𝑟
• 𝜃𝑓𝑟 → 𝜃𝑛𝑟
• 𝜃𝑛𝑟 → 𝑥𝑛𝑟
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

11. Implementação computacional
• Equações inseridas no Desmos
• Desmos calcula 𝑥u = 𝑥0 por regressão não-linear
• Newton-Raphson inserido no Desmos
• Desmos calcula as listas 𝑥𝑛 e 𝑥𝑛𝑟 por Newton-Raphson
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

12. Resultados e
Conclusões
• Armadura mínima é
muito importante
𝜀s = 0.04‰ → 𝜀s = 5.07‰
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
𝐴s,mín = 1.63
cm2
m

13. Resultados e
Conclusões
𝜀s = 0.04‰ → 𝜀s = 1.60‰
• Armadura mínima é
muito importante
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
𝐴s,mín = 1.63
cm2
m

14. Resultados e
Conclusões
• Dimensionamento
para o ELU com
equações
convencionais produz
bons resultados
Retângulo-equivalente e
tração nula (+0.7% de 𝑀𝑅𝑑)
Parábola-retângulo e
tração bilinear
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

15. Resultados e
Conclusões
• Cuidado especial com
reforço em armadura
dupla
• Seção T é
consideravelmente
mais eficiente
Seção T
Seção Retangular
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

16. Resultados e
Conclusões
Em seções sem reforço:
• Maior fck → maior
ganho de 𝜃𝑓 quanto
menor for a
ductilidade for a seção
• Maior fck → pouco
aumento de 𝑀𝑅𝑑
𝐴𝑟= 1.5 cm²
𝜃 = 98.8 ∙ 10−6
cm−1
fck = 25 MPa
MPa
MPa
𝜃𝑓 = 99 ∙ 10−6
cm−1 𝑀𝑅𝑑 = 429.4 kNm
fck = 40 MPa (+60%)
𝜃𝑓 = 156.8 ∙ 10−6
cm−1
(+58.4%) 𝑀𝑅𝑑 = 490.6 kNm (+14.3%)
𝜃 = 99 ∙ 10−6
cm−1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

17. 𝜃 = 157.8 ∙ 10−6
cm−1
fck = 25 MPa
𝜃𝑓 = 99 ∙ 10−6
cm−1 𝑀𝑅𝑑 = 429.4 kNm
fck = 40 MPa (+60%)
𝜃𝑓 = 156.8 ∙ 10−6
cm−1
(+58.4%) 𝑀𝑅𝑑 = 490.6 kNm (+14.3%)
𝜃 = 99 ∙ 10−6
cm−1
Resultados e
Conclusões
Em seções sem reforço:
• Maior fck → maior
ganho de 𝜃𝑓 quanto
menor for a
ductilidade for a seção
• Maior fck → pouco
aumento de 𝑀𝑅𝑑
𝐴𝑟= 1.5 cm²
MPa
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

18. 𝜃 = 157.8 ∙ 10−6
cm−1
fck = 25 MPa
𝜃𝑓 = 99 ∙ 10−6
cm−1 𝑀𝑅𝑑 = 429.4 kNm
fck = 40 MPa (+60%)
𝜃𝑓 = 156.8 ∙ 10−6
cm−1
(+58.4%) 𝑀𝑅𝑑 = 490.6 kNm (+14.3%)
𝜃 = 99 ∙ 10−6
cm−1
Resultados e
Conclusões
• Reações de hidratação
do cimento aprimoram
a ductilidade da seção
ao longo do tempo
• Seções com armadura
dupla que precisam ser
reforçadas são as que
mais podem se
beneficiar disso
𝐴𝑟= 1.5 cm²
MPa
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

19. fck = 25 MPa
𝜃𝑓𝑟 = 98.1 ∙ 10−6
cm−1 𝑀𝑅𝑑𝑟 = 433.6 kNm
fck = 40 MPa (+60%)
𝜃𝑓𝑟 = 140 ∙ 10−6
cm−1
(+42.7%) 𝑀𝑅𝑑𝑟 = 541.7 kNm (+24.9%)
Resultados e
Conclusões
Em seções com reforço:
• Maior fck → maior é o
aumento de 𝜃𝑓𝑟
quanto menor for a
ductilidade for a seção
• Maior fck → melhor
aproveitamento do
reforço e, portanto,
aumento de 𝑀𝑅𝑑𝑟
𝐴𝑟= 1.5 cm²
MPa
𝜃 = 140.6 ∙ 10−6
cm−1
𝜃 = 98.1 ∙ 10−6
cm−1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

20. Resultados e
Conclusões
• Em geral, descarregar
mais a estrutura não
gera tanto ganho de
𝑀𝑅𝑑𝑟
• Quanto mais
descarregada, menor é
o 𝜃𝑓𝑟
Reforço em 90%
𝜃𝑓𝑟 = 174.4 ∙ 10−6
cm−1 𝑀𝑅𝑑𝑟 = 240.7 kNm
Reforço em 25%
𝜃𝑓𝑟 = 163.4 ∙ 10−6
cm−1
(−6.31%) 𝑀𝑅𝑑𝑟 = 255 kNm (+5.94%)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

21. Resultados e
Conclusões
• Fibra de carbono pode
ser uma solução muito
eficiente tanto para o
ganho de 𝑀𝑅𝑑 quanto
para a segurança, pois
𝑀𝑅𝑑𝑟 em geral é muito
maior que 𝑀yd
• Adição de reforço em
geral reduz a curvatura
máxima (𝜃𝑓𝑟 < 𝜃𝑓)
Reforço em 90%
𝜃𝑓𝑟 = 174.4 ∙ 10−6
cm−1 𝑀𝑅𝑑𝑟 = 240.7 kNm
Reforço em 25%
𝜃𝑓𝑟 = 163.4 ∙ 10−6
cm−1
(−6.31%) 𝑀𝑅𝑑𝑟 = 255 kNm (+5.94%)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

22. Muito obrigado!