2. Equacions amb dues incògnites
El triple d’un nombre més un altre és igual a 5
3x+y =5
Tenim dues incògnites = x i y
L’equació és de primer grau (tant la x com la y
estan elevats a 1)
Quins valors podem donar a x i a y perquè
l’equació tingui solució?
Ex: x=0 y=5
3. Resolució
Per trobar solucions d’una equació de primer grau en
dues incògnites, procedirem de la manera següent:
- Tenim la següent equació 3x+y=5
- Aïllem la y= 5-3x
- Donem valors a la x de manera aleatòria de manera
que obtinguem la y
x Y=5-3x
-2 5 - 3· (-2) = 5 + 6 = 11
-1 5 - 3· (-1) = 5 + 3 = 8
0 5 - 3· 0 = 5 + 0 = 5
1 5 - 3· (+1) = 5 -3 = 2
2 5 - 3· (2) = 5 -6 = -1
6. Sistema d’equacions
Un sistema d’equacions és una parella d’equacions
formada per dos incògnites cada una on es busca
una solució comuna
Llenguatge algebraic
La suma de dos només és igual a 5 x + y=5
El doble del primer menys 4 és igual al segon 2x -4 =y
8. x + y =3 Y=–x+3 y= - x +3
x – y =-1 -y= -x – 1 y= x + 1
x y=x+1 Punt
-1 -1 + 1=0 (-1,0)
0 0 + 1= 1 (0,1)
1 1+1=2 (1,2)
x y= -x + 3 Punt
-1 -(-1) + 3 = 4 (-1,4) La solució del sistema és:
0 0 +3 = +3 (0,+3)
x =1
1 -1 + 3=2 (1,2)
Y=2
9. Sistemes equivalents
Dos sistemes d’equacions són equivalents si
tenen les mateixes solucions
Mètodes de resolució de sistemes
Es poden fer servir diferents mètodes:
- Mètode de substitució
- Mètode d’igualació
- Mètode de reducció
16. Tipus de sistemes
Segons les solucions, els sistemes es classifiquen en:
- Compatibles determinats: 1 solució
- Compatibles indeterminats: infinites solucions
- Incompatibles: no tenen solució
17. Sistema compatible determinat
El sistema compatible determinat té una única
solució. La representació gràfica del sistema són
dues rectes que es tallen a un sol punt (tenen un
únic punt en comú)
x + 2·y = 5,
3·x + y = 10
Solució:
x=3
y=1
18. Sistema compatible
indeterminat
El sistema compatible indeterminat té infinites
solucions. La representació gràfica del sistema
són dues rectes que coincideixen (tots els punts
són comuns)
3·x + 2·y = 10
6·x + 4·y = 20
19. Sistemes incompatibles
El sistema incompatible no té solució. La
representació gràfica del sistema són dues
rectes paral·leles (no tenen cap punt en comú)
-x + 3·y = 9
2·x - 6·y = 1
20. Resolució de problemes
Lectura atenta Calcula dos nombre que la seva suma és 10 i la
de l'enunciat diferència és 6.
Elecció de la Primer nombre: x
incògnita Segon nombre y
Plantejament x + y =9
del sistema x – y =6
Resolució de Mètode de reducció
l’equació 2x=15
Resposta x= 7,5
y = 1,5
Comprovació x + y =9 x - y =9
7,5 + 1,5 =9 7,5 – 1,5 =6