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Decidibilidade de problemas em Teoria da Computação
1. Decidibilidade
SIPSER – Capítulo 4
Universidade Federal da Paraíba
Programa de Pós-Graduação em Informática
Teoria da Computação – 2013.1
Anna Carolina S. Medeiros
Rafael Henrique A. de Castro Professor: Andrei
Formiga
2. Decidibilidade
Investigar a existência (ou não) de
algoritmos que solucionem determinada
classe de problemas
Evitar a pesquisa de soluções
inexistentes
Um problema é decidível se e somente
se ele é resolvível por um algoritmo,
para qualquer entrada pertencente ao
seu domínio, caso contrário ele é um
problema indecidível.
3. Linguagens Decidíveis
Importância de linguagens decidíveis:
◦ Certos problemas desse tipo estão
relacionados a aplicações
◦ Alguns problemas concernentes a
autômatos e gramáticas não são
decidíveis por algoritmos
8. O Problema da Parada
Existem problemas que são algoritmicamente
insolúveis
A classe dos problemas indecidíveis é
significativamente representada pelo
problema da parada
Consiste em: Dado um processo Z e uma
entrada X, decidir (determinar) se Z termina
quando aplicado a X.
A indecidibilidade deste problema é
extremamente útil para demonstrar a
indecidibilidade de outros problemas através
da redução destes para o problema da
parada.
9. O Problema da Parada
Algumas Linguagens não são Turing-
reconhecíveis
10. O Problema da Parada
O Problema da Parada é indecidível
11. O Problema da Parada
Uma linguagem é decidível sse ela é
Turing-reconhecível e co-Turing-
reconhecível
12. Classe de Problemas
Problema decidível:
Um problema é dito decidível se existe um algoritmo
que solucione o problema tal que sempre pára para
qualquer entrada, com uma resposta afirmativa
(ACEITA) ou negativa (REJEITA).
Problema parcialmente decidível:
Um problema é dito parcialmente decidível
(parcialmente computável) se existir um algoritmo
que solucione o problema tal que pare quando a
resposta é afirmativa (ACEITA).
Entretanto, quando a resposta for negativa, o
algoritmo pode parar ou permanecer indefinidamente
em loop.
13. Classe de Problemas
Problema Insolúvel ou Não
computável:
Um problema é dito insolúvel se não existe algum
algoritmo que solucione o problema tal que o mesmo
pare para qualquer entrada, com uma resposta
afirmativa (ACEITA) ou negativa (REJEITA).
É importante observar que alguns problemas não-
decidíveis são parcialmente decidíveis.
Para qualquer algoritmo que solucione um problema
parcialmente decidível, sempre existe pelo menos um
dado de entrada que faz com que o algoritmo fique
em “loop”.
14. Universo de Todos os
Problemas
A união das Classes Decidível, Parcialmente
Decidível e Não decidível é o Universo de
todos os problemas:
Alguns problemas não decidíveis são
parcialmente decidíveis
Todo problema indecidível é parcialmente
decidível.
A Classe dos Parcialmente decidíveis contém: a
Classe dos decidíveis e parte da Classe dos
não decidiveis.
Existem problemas não-decidível que possuem
solução parcial.
Os problemas não decidível não possuem
solução total nem parcial.
15. Universo de Todos os
Problemas
Decidível Não-decidível
Parcialmente
Decidível
Completamente
Insolúveis
Conputável Não Computável