O documento discute portas lógicas, álgebra booleana e implementação de circuitos a partir de expressões booleanas. Inclui exemplos de expressões booleanas, determinação de nível lógico em circuitos, construção de tabelas-verdade e blocos lógicos equivalentes usando portas AND, OR e NOT.

1. 8/29/2013
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
IMPLEMENTANDO CIRCUITOS A PARTIR DE
EXPRESSÕES BOOLEANAS
Eletrônica DIGITAL 1 Prof. Sergio B. Silva sergio.eng@gmail.com
PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
IMPLEMENTANDO CIRCUITOS A PARTIR DE
EXPRESSÕES BOOLEANAS
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2. 8/29/2013
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Exercícios
a) X = A’BC(A+B)’
b) X = AC+BC’+A’BC
c) X=[D+((A+B)C)’] ·E
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Exercícios
Determine o nível lógico da saída do circuito
da figura abaixo, quando A=B=1 e C=0
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3. 8/29/2013
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Exercícios
Determine o nível lógico da saída do circuito
da figura abaixo, quando X=0 e Y=Z=1
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
TABELAS VERDADES OBTIDAS DE
EXPRESSÕES BOOLEANAS
Descreve o funcionamento do circuito e da expressão.
Tem todas as combinações possíveis de entrada no
circuito (lado esquerdo da tabela) com suas respectivas
saídas (lado direito da tabela).
O levantamento da Tabela Verdade de um circuito e/ou
expressão e feito aplicando-se todas as combinações
de entrada ao circuito e/ou expressão e verificando sua
saída.
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4. 8/29/2013
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
TABELAS VERDADES OBTIDAS DE
EXPRESSÕES BOOLEANAS
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
TABELAS VERDADES OBTIDAS DE
EXPRESSÕES BOOLEANAS
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5. 8/29/2013
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
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6. 8/29/2013
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Construa a tabela-verdade para:
a)
b)
A
S
B
C
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7. 8/29/2013
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Tabela Verdade - Termo Mínimo
AB T. Mínimo (m)
00
m0 = A B
01
10
11
m1 = A B
m2 = A B
m3 = A B
cada termo da tabela verdade
representa um termo mínimo.
a expressão é extraída da
tabela verdade pelo somatório
de todos os termos mínimos
iguais a 1.
AB F(A,B)
00
0
01
1
10
1
11
0
n
0
1
2
3
F(A,B) = S m(1,2)
F(A,B) = A B + A B
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Tabela Verdade - Termo Máximo
AB T. Máximo (M)
00
M0 = A + B
01
M1 = A + B
10
M2 = A + B
11 M3 = A + B
cada termo da tabela verdade
representa um termo máximo.
a expressão é extraída da
tabela verdade pelo produto
de todos os termos máximos
iguais a 0.
AB F(A,B)
00
0
01
1
10
1
11
0
n
0
1
2
3
F(A,B) = P M(0,3)
F(A,B) = (A + B) . ( A + B)
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8. 8/29/2013
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Tabela Verdade - Exemplos
AB F(A,B)
00
0
01
1
10
1
11
1
n
0
1
2
3
F(A,B) = S m(1-3)
F(A,B) = A B + A B + A B
F(A,B) = P M(0)
F(A,B) = (A + B)
AB F(A,B)
00
1
01
1
10
1
11
0
n
0
1
2
3
F(A,B) = S m(0-2)
F(A,B) = A B + A B + A B
F(A,B) = P M(3)
F(A,B) = (A + B)
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Tabela Verdade - Exemplos
ABC F(A,B)
000 0
001
1
010
1
011
1
100 0
n
0
1
2
3
1
1
1
4
5
6
7
101
110
111
F(A,B) = S m(1-3, 5-7)
F(A,B) = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C
F(A,B) = P M(0,4)
F(A,B) = (A + B + C).(A + B + C)
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9. 8/29/2013
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Blocos Equivalentes - Inversor
AB NAND
00 1
01 1
10 1
11 0
AB NOR
00 1
01 0
10 0
11 0
A
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A
A
A
A NOT
0 1
1 0
PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Blocos Equivalentes
NOR a partir de AND + NOT
AB NOR
00 1
01 0
10 0
11 0
AB A
00 1
01 1
10 0
11 0
B
1010
A . B
1000
A
F(A,B)
B
A
F(A,B)
B
A . B A + B
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10. 8/29/2013
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Blocos Equivalentes
NAND a partir de OR + NOT
AB NAND
00 1
01 1
10 1
11 0
AB A
00 1
01 1
10 0
11 0
B
1010
A + B
1110
A
F(A,B)
B
A
F(A,B)
B
A + B A . B
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PORTAS LÓGICAS E ALGEBRA BOOLEANA
Blocos Equivalentes
AND a partir de OR + NOT
AB AND
00 0
01 0
10 0
11 1
AB A
00 1
01 1
10 0
11 0
A
A + B
1110
F(A,B)
B
B
1010
A + B
0001
A
B
A + B A . B
F(A,B)
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