Treure el factor comú (àlgebra)

1. TREURE EL FACTOR
COMÚ

2. Què és un monomi?
● Exemples de monomis són:
●
● Els monomismonomis estan formats per:
- El coeficient: un nombre. 4, 1, 2, 3, 9, -5
- La part literal: una o més lletres elevades a un nombre natural.
- Grau: l'exponent de la lletra o la suma dels exponents de les lletres si n'hi
ha més d'una.
4x
x
6
2y
5
3x
2
z
4
9a
3
−5abc

3. FACTOR COMÚ
Extreure factor comú consisteix a transformar una
expressió de suma o resta en producte.
En un conjunt de monomis, hem de trobar i treure fora del parèntesi la part que
comparteixen tots els monomis.
a·b + a·c = a·(b + c)

4. Exemple 1
● 3x + 3y = 3 ( x + y)
No hi ha cap lletra en comú, però sí que tenen el 3 en comú.
A dins del parèntesi hi queda el resultat de dividir cada monomi
entre la part que hem tret fora.
3x
3
=x
3y
3
=y

5. Exemple 2
● Com alguns dels coeficients són 1, no podem treure cap número fora del parèntesi.
● Com que tots els monomis tenen, almenys una x, podem treure la x fora.
● Podem veure-ho més clar si descomponem el polinomi com a producte:
x·x·x – x·x + 2·x
● Un cop hem tret la part que tenen en comú, la x, ens queda dins del parèntesi:
x3
−x2
+2x
x(x2
−x+2)
x(x2
−x+2)
x3
x
=x2
x2
x
=x
2x
x
=2

6. Exemple 3
● En primer lloc, descomponem les lletres i, després, els números. Si fem el màxim
comú denominador (m.c.d), ja sabrem quin número queda fora del parèntesi.
2·3·x·x·x + 2·x·x
● Un cop hem tret la part que tenen en comú, la 2xx (o sigui, ), ens queda dins del
parèntesi:
●
2x2
2x2
(3x−1)
6x
3
2x
2
=3x
2x
2
2x
2
=1
6x3
−2x2
2x2
(3x−1)

7. Exemple 4
● En primer lloc, descomponem les lletres i, després, els números. Si fem el màxim
comú denominador (m.c.d), ja sabrem quin número queda fora del parèntesi.
2·2·2·3·x·x·x + 2·2·2·3·3·x·x + 2·3·x
● Un cop hem tret la part que tenen en comú, la 2·3·x (o sigui, 6x ), ens queda dins del
parèntesi:
●
24x
3
6x
=4x2
72x
2
6x
=12x
24x3
+72x2
−6x 6x(4x2
+12x−1)6x(4x2
+12x−1)6x(4x2
+12x−1)
6x(4x2
+12x−1)
6x
6x
=1

8. Exemple 5
● Com que en algun monomi el coeficient és 1, no podem treure cap
número, només lletres.
2·a·b·b·c - b·b·b·c
● Un cop hem tret la part que tenen en comú, , ens queda dins del
parèntesi:
●
2ab
2
c
b
2
c
=2a
b
3
c
b
2
c
=b
2ab2
c−b3
c b2
c(2a−b)
b2
c
b2
c(2a−b)

9. Exemple 6
● En primer lloc, descomponem les lletres i, després, els números. Si fem el màxim
comú denominador (m.c.d), ja sabrem quin número queda fora del parèntesi.
- 2·3·w·y + 5·3·w·w + 7·3·w
● Un cop hem tret la part que tenen en comú, la 3·w , ens queda dins del parèntesi:
●
−6wy
3w
=−2y 15w
2
3w
=5w
21w
3w
=7
−6wy+15w
2
+21w 3w(−2y+5w+7)
3w(−2y+5w+7)