MANUAL DEL USUARIO SOFTWARE BISECCION

1. AplicationBiseccion
INTEGRANTES: KEINER VILLAZON, DIEGO VIDES, JOSE ACOSTA, CARLOS
SARMIENTO
INTEGRANTES: KEINER VILLAZON, DIEGO VIDES, JOSE ACOSTA, CARLOS
SARMIENTO
UPC
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Fax 000 00 00 00
Valledupar 2013 http://simulacionarenaupc2013ii.blogspot.com
keinervillazon@gmil.com

2. Tabla de contenido
Contenido
Introduccion_________________________________________________________________ 1
Metodo de Biseccion _________________________________ ¡Error! Marcador no definido.
Ventana Principal ____________________________________ ¡Error! Marcador no definido.
Intrucciones de Uso __________________________________ ¡Error! Marcador no definido.
El area de Graficos ___________________________________ ¡Error! Marcador no definido.
Tabla de Iteraciones __________________________________ ¡Error! Marcador no definido.
Botones Nuevo y Calcular _____________________________ ¡Error! Marcador no definido.
Apendice _________________________________________________________________10
Ejercicio 1 ________________________________________________________________
Ejercicio 2 ________________________________________________________________

3. Pág. 01 AplicationBiseccion – Manual del Usuario
Introduccion
Una Ecuación es una igualdad que contiene una o más incógnitas cuya solución o raíces son Valores de
las incógnitas que cumplen la igualdad.
Ejemplo:
Solucion de ecuaciones de una variable
Existen diversos métodos de hallar la solución de ecuaciones en una variable entre las cuales tenemos:
- Método analítico.
- Método gráfico.
- Método numérico.
Para nuestro software haremos uso de uno de los métodos numéricos más conocido como lo es el método
de bisección.

4. Pág. 02 AplicationBiseccion – Manual del Usuario
METODO DE BISECCION
Este es uno de los métodos más sencillos para resolver ecuaciones en una variable. Se basa
en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece que toda función continua f en un
intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b).
En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero sería un valor intermedio
entre f(a) y f(b), por lo que con certeza existe un p en [a,b] que cumple f(p)=0.
La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo donde exista
cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar la aproximación.
DESVENTAJAS
El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton, pero es mucho más
seguro para garantizar la convergencia. Si f es una función continua en el intervalo [a, b] y
f(a)f(b) < 0, entonces este método converge a la raíz de f.

5. Pág. 03 AplicationBiseccion – Manual del Usuario
Algoritmo de biseccion
PARA obtener una solucion a f(x) =0, dada la funsion f continua en el intervalo [a,b], donde f(a) y f(b)
tienen signos opuestos:
ENTRADA extremos a,b: TOL : numero máximo de iteraciones No
SALIDA soluxion aproximada p o mensaje de error
Paso 1 tomei=1;
FA=f(a)
Paso 2 mientras i ≤ No haga paso 3-6
Paso 3 tome p = a +(b-a)/2; calcule p
FP =f(p).
Paso 4
Si FP =0 o (b-a)/2 < TOL entonces
SALIDA (p) ; ( procedimiento terminado satisfactoriamente)
PARAR
Paso 5 tome i =i+1.
Paso 6
Si FA –FP >0 entonces tome a=p; (cualcule a1,b1)
FA = FP
Sino tome b = p
Paso 7 SALIDA ( el metodofracaso después de No iteraciones , No = No);
(procedimiento terminado sin exito)
PARAR.
Como Funciona el metodo?

6. Pág. 04 AplicationBiseccion – Manual del Usuario
Teniendo en cuenta el algoritmo presentado con anterioridad, graficamente el metodo funciona de esta
forma:
Primera iteracio del metodo
Segunda Iteracion

7. Pág. 05 AplicationBiseccion – Manual del Usuario
AplicationBiseccion
AplicationBiseccion es un software diseñado para resolver ecuaciones diferenciales lineales de una
variable de cualquier orden. La palicacion implementa el aloritmo de biseccion para aproximar la raiz de
la ecuacion. Es importante a la hora de ingresar los datos al programa, escoger un intervalo adecuado,
donde se encuentra la posible solucion, de lo contrario el programa arrojara una excepcion, y no sera
capaz de hallar la solucion.
ELEMENTOS DE LA APLICACIÓN
LA PANTALLA DE BIENVENIDA

8. Pág. 06 AplicationBiseccion – Manual del Usuario
LA VENTANA PRINCIPAL
Esta ventana nos muestra las opciones de edicion de la ecuaciona a resolver.
Esta ddividida en cuatro grupos de elementos distribuidos de la siguiente forma:
Parametros
En esta parte indicamos los parametros de la ecuaciona resolver, es de aclarar que la funcion a resolver
debe estar en terminos de x para que el programa pueda hallar su raiz, debemos indicarle al software la
funcion F(x), la aproximacion inicial, d ela raiz Po, la aproximacion final, con lo cual indicamos el intervalo
donde se encuentar la solucion del la ecuacion, indicamos la tolerancia o porcentaje de error ( esta debe
ser menor que 1).

9. Pág. 07 AplicationBiseccion – Manual del Usuario
Area de Grafica
En esta seccion veremos la grafica del comportamiento de la funcion en el intervalo definido.
Para ello hemos creado la funcion Crea_Grafica, la cual detallaremos mas adelante.
Resultados
Este sccion contiene una grilla en ala cual se visualiza el numero de la iteraciones echas por el software
y la aproximacion encontarada en cada caso. Finallmente en el cuadro de texto de la parte inferior
mostraremos la raiz o solucion encontrada por el metodo

10. Pág. 08 AplicationBiseccion – Manual del Usuario
Ademas en la ventana encontramos las opciones del programa, las cuales son basicamente, poder
especificar una funcion nueva y sus parametros, y hallar la solucion.
Los link ejercicio 1 y 2 nos dan acceso a los dos ejemplos de aplicaion del metodo.
FUNCIONES Y METODOS
EL PROCEDIMENTO Crea_Grafica ''
Sub Crea_Grafica(ByVal xi As Double, ByVal xf As Double)
ChartGrafico.Series(0).Points.Clear()
Dim i As Double
Try
For i = xi To xf Step 0.1
x.VarTab.AddVariable("x", New JepDouble(i))
x.ReinitializeComponents()
x.Parse(txtfun.Text)
ChartGrafico.Series(0).Points.AddXY(i, CDbl(x.Evaluate().ToString))
ChartGrafico.Text = txtfun.Text
Next
Catch ex As Exception
End Try
Utiliza las variables xi,xf (aproximacion inicial y final) para graficar en dicho intervalo la funcion
especificada.
La funcion evalua, se implenta para evaluar la funcion fx en el punto p, y retorna al metodo principal el
resultado
Private Function evalua(ByVal p As Double, ByVal fx As String) As Double
x.VarTab.AddVariable("x", New JepDouble(p))
x.ReinitializeComponents()
x.Parse(fx)
evalua = x.Evaluate().ToString
Return evalua
End Function

11. Pág. 09 AplicationBiseccion – Manual del Usuario
Apendice
EJERCICIO 1
La corriente que circula por un circuito depende de la impedancia z de la siguiente forma:
𝐼 𝑝( 𝑧) = 𝑒−( 𝑠𝑒𝑛 𝑧)
− 𝑧
Halle el valor de la impedancia z que hace I=0 emplee un porcentaje de error del 4%
Solucion
Función: exp(sin(x))-x
Aproximacion inicial Po: 2
Aproximacion final: 3
Tolerancia: 0.0001
Al pinchar sobre el link ejemplo 1, el software arrojara los sguientes resultados:

12. Pág. 10 AplicationBiseccion – Manual del Usuario
EJERCICIO 2
SOLUCION
Reemplazamos v(t)=1, despejamos e igualamos la ecuación a cero y nos que da que la funcion a evaluar es:
Función : x^3-2*x^2-1
Aproximacion Inicial Po: 2
Aproximacion final : 2
Tolerancia: 0.01