Equacions de Maxwell, Producció d'ones electromagnètiques, Índex de refracció, La llum en un dielèctric; Càrregues en repòs, càrregues a velocitat constant, càrregues accelerades. ESpectre electromagnètic, infraroig, UVA, microones, Prendre el Sol, El forn microones. Radiació del cos negre una altre vegada. Determinació experimental de la velocitat de la llum. Polarització de la llum. La llum natural. Efecte Doppler relativista. Interacció de la llum amb la matèria. Però, què ès la llum?

1. 1
2n de BATXILLERAT
jvsirerol
ONES ELECTROMAGNÈTIQUES
La ràdio descodifica les ones que arriben a la seva antena i les transforma novament en sons.
Aquestes ones són les ones electromagnètiques de radio.

2. 2
ONES ELECTROMAGNÈTIQUES
Introducció:
El segle XIX va ser el del desenvolupament de l’electromagnetisme gràcies a les
aportacions de grans científics, entre el que destacarem Oersted, Ampère, Faraday. Però
els moments més importants de la Física són aquells en què es produeixen grans síntesis
de les teories prèviament existents. Això succeí en 1860 quan James Clerk Maxwell va
ser capaç de:
Per una banda, descriure tots els fenòmens elèctrics i magnètics utilitzant tan sols quatre
equacions, denominades equacions de Maxwell. Per altra banda, va combinar les lleis
de l’electricitat i el magnetisme amb les teories de la llum. Això va permetre determinar
parcialment les propietats de la llum. El comentari de “parcialment”, es deu a que la
teoria de Maxwell explica el comportament de la llum com a ona viatgera, però no
explica la interacció de la llum amb la matèria, per això es necessita la Mecànica
Quàntica.
NO escriurem les equacions de Maxwell, ja que no corresponen al nivell d’aquest curs,
però sí comentarem algunes de les implicacions de les quatre equacions:
1. És una generalització de la llei de Coulomb.
2. El flux del camp magnètic a través de qualsevol superfície tancada és zero. Això
es deu a la inexistència de monopols magnètics.
3. Un camp magnètic variable en el temps genera un camp elèctric, llei de Faraday.
4. Els camps magnètics els creen o els corrents elèctrics o els camps elèctrics
variables en el temps. La primera part d’aquesta afirmació la va descobrir
Oersted, ja la coneixes. Però la gran aportació de Maxwell estableix, que si els
camps magnètics variables produïen camps elèctrics, per simetria, també havia
de passar el contrari, camps elèctrics variables també han de produir camps
magnètics.
Anem a veure un exemple que t’ajudarà entendre l’aportació de Maxwell: En la
figura de baix es mostra un condensador en els curts instants en què dura la
càrrega de les seves plaques. Una intensitat de corrent “i(t) ” carrega les plaques,
mentre, la càrrega “Q(t)” de cada placa va augmentant i el camp elèctric, E(t),
entre les plaques també ho fa. Segons el que coneixem dels temes de camp
elèctric i magnètic que has estudiat, tan sols hi hauria camp magnètic al voltant
dels fils elèctrics que van a les plaques i que transporten un corrent “i ”, però
entre les dues plaques tan sols hi hauria un camp elèctric variable, en aquest cas
creixent. L’aportació de Maxwell és el descobriment, i aportació de les
equacions, que ens diu que un camp elèctric variable, creixent o decreixent,
comporta l’aparició d’un camp magnètic perpendicular al camp elèctric entre les
dues plaques del condensador que també és variable, tal i mostra la figura.

3. 3
Aquesta idea és summament important per entendre un poc la generació de les
ones electromagnètiques.
James Clerk Maxwell: Va néixer en Edinburg, Escòcia 1831, i morí a Cambridge,
Anglaterra en 1879. Era el fill d’una família rica. Es va educar a casa seva i no va anar
a l’escola fins els 10 anys, on va estudiar amb
nens majors que ell. Li encantaven les
matemàtiques.
Inicià els estudis universitaris en la
Universitat d’Edimburg però posteriorment
passa a Cambridge. Es va entusiasmar amb el
treball sobre les línies de força de Faraday,
entusiasme que acabà amb la publicació de
les seves equacions. També va dissenyar els
anomenats discos de Maxwell que en girar-
los ràpidament es veu la superposició dels
tres colors primaris, observant un color únic.
Va donar una explicació satisfactòria per
l’estabilitat dels discs Saturn.
Va ser professor en Aberdeen, en King’s
College de Londres i Cambridge.
El físic Britànic es considera el científic del
segle XIX que més va influir en la Física del
segle XX i se’l compara, per les seves
aportacions a la Física, al gran Newton.
A part de les aportacions que has vist en l’apartat anterior, Maxwell també es va
dedicar a la teoria cinètica del gasos, teoria de qual es considera fundador. En
Termodinàmica també establi la relació entre la temperatura dels gasos i l’energia
cinètica de les seves partícules.
Les famoses 4 equacions de Maxwell, quan ell les va escriure, eren 13. Van ser
Heaviside amb col·laboració amb Gibbs i Hertz els que les van escriure com ara les
utilitza la ciència.
A1. Per què va ser tan influent Maxwell en la física del segle XX?
Maxwell i la seva esposa Katherine, 1869

4. 4
PRODUCCIÓ D’ONES ELECTROMAGNÈTIQUES
Com has vist, per qüestions de simetria, Maxwell pensava: si un camp magnètic
variable crea un camp elèctric, també variable, aquest camp elèctric variable, a la
vegada també crearà un camp magnètic variable, i així successivament. Aquests camps
permanentment en interacció, i que es regeneren l’un a l’altre, donen com a resultat una
ona de camps elèctric i magnètic que es propaguen per l’espai. Els camps 𝐸 𝑖 𝐵 poden
considerar-se com dos aspectes d’un mateix fenomen, el camp electromagnètic.
Anem a veure un exemple de com els humans generem ones electromagnètiques.
En la imatge de la dreta es mostra una antena.
En la figura (a) podem veure que està
connectada a una bateria de corrent continu,
però el circuit està obert i no hi ha pas de
corrent. En la imatge (b) es tanca l’interruptor
i es produeix un corrent inicialment amb una
intensitat alta que va disminuint fins zero
quan l’antena està carregada. La part de dalt
es carrega positivament i la part de baix
negativament. Mentre això passa es va
establint un camp elèctric que, les seves línies
de camp, van de la part superior de l’antena a l’inferior,
en el dibuix pots veure aquestes línies camp. A mida que
es van carregant la part de dalt i de baix de l’antena, el
camp elèctric va augmentant, el camp elèctric és
variable. La qual cosa, segons Maxwell, genera, a la
vegada, un camp magnètic, també variable, i
perpendicular a les línies de camp elèctric, representat
amb els símbols, 𝑖 ⨂, i que forma línies circulars
centrades en l’antena mentre es generen. El corrent
elèctric del muntatge de la figura es reduiria a zero quan
l’antena estès totalment carregada i, llavors, ja no es
generarien ones electromagnètiques.
Es pot aconseguir produir de forma constant ones
electromagnètiques si, en lloc d’una bateria de corrent
continu, hi posem un generador de corrent altern, que
canviarà el sentit del corrent de forma constant i
periòdica. Cada vegada que el corrent canvia de sentit també ho fan els camps elèctric i
magnètic i es van fent bucles per a cada sentit del corrent, tal i com mostra la figura.
Encara que no es pot dibuixar, el camp magnètic també forma bucles.
Les OEM sempre són nul·les en la direcció de l’antena i màximes en la direcció
perpendicular a l’antena.
B
B
B
B

5. 5
Si la força electromotriu, fem, de l’ alternador varia sinusoïdalment, les intensitats dels
camps elèctrics també oscil·laran igual. En les
figures anteriors tan sols s’han representat les línies
de camp, però no les intensitats els camps. Això ho
tens en la figura de la dreta.
Unes de les equacions de les ones que representen la
propagació dels camps elèctric i el magnètic són:
𝐸 𝑥, 𝑡 = 𝐸!! · sin 𝑘 𝑥 − 𝑐 𝑡 = 𝐸!! · sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡
𝐵 𝑥, 𝑡 = 𝐵!! · sin 𝑘 𝑥 − 𝑐 𝑡 = 𝐵!! · sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡
Aquestes equacions representarien ones que es
propaguen al llarg de l’eix “x” amb velocitat “c”, com les que es mostren la figura. Si
les amplituds dels camps no s’esmorteeixen i són constants, és perquè considerem que
es tracta d’ones planes. Aquestes equacions són unes de les solucions de les equacions
de Maxwell.
De les equacions de Maxwell per a les OEM també es dedueixen tres condicions
importants: la interdependència entre els camps elèctric i magnètic, la gran simetria del
fenomen i que les ones dels dos camps oscil·len en fase i són perpendiculars l’una a
l’altre.
Una altra conseqüència de les equacions de Maxwell és la relació que hi ha entre el
mòdul dels camps elèctric i magnètic de l’ona: 𝐸! = 𝑐 · 𝐵!.
Uns 60 anys abans de la descoberta de Maxwell ja es coneixia el comportament
ondulatori de la llum però ningú coneixia la seva naturalesa. Va ser el mateix Maxwell
que va postular que la llum era una ona electromagnètica. En 1887, Heinrich Hertz va
ser el primer en generar ones electromagnètiques i confirmà que la llum era una d’elles.
A2. Una antena emissora d’OEM està posada verticalment. El camp elèctric de les
ones que generi, en quin pla oscil·larà?.
Com es generen les OEM en la natura?
Al igual que les antenes, en la natura es generen les radiacions electromagnètiques a
causa de l’acció de càrregues accelerades, que realitzen moviments vibratoris, o de
qualsevol altre tipus però accelerats. De fet, totes les distribucions de càrrega dels
àtoms, distribució electrònica i nucli, quan oscil·len generen OEM. Una altra opció són
les transicions electròniques o de les partícules dels nuclis entre diferents nivells
energètics.
Velocitat de propagació de les OEM
La pregunta que es feia Maxwell era: Fins on s’estenen aquests camps? La resposta la
trobà en les seves equacions i el resultat és que es propaguen fins a punts infinitament
allunyats a velocitat finita, la velocitat de la llum. La velocitat de la llum “v” depèn del
medi on es propaga i ve donada per.
𝑣 =
1
𝜀 · 𝜇

6. 6
on 𝜀 𝑖 𝜇 , són la permitivitat elèctrica del medi i la permeabilitat magnètica del medi
respectivament.
Si l’ona OEM es propaga en el buit tenim:
𝜀 = 𝜀! = 8,85 · 10!!"
𝐶!
𝑁 · 𝑚!
𝑖 𝜇 = 𝜇! = 4𝜋 · 10!!
𝑁 · 𝑠!
𝐶!
llavors, la velocitat de la llum en el buit val:
𝑣 = 𝑐 =
1
𝜀! · 𝜇!
=
1
8,85 · 10!!" · 4𝜋 · 10!!
= 2,9979 · 10!
𝑚/𝑠 ≅ 3,00 · 10!
𝑚/𝑠
Aquesta dependència de la velocitat de la llum amb el medi fa que es defineixi l’índex
de refracció, n, que és el quocient entre la velocitat de la llum en el buit, c, i la velocitat
de la llum en el medi, v.
𝒏 =
𝒄
𝒗
De la definició pots veure que l’índex no té unitats. Naturalment, per les ones
electromagnètiques en el buit, es compleix: 𝑐 = 𝜆 · 𝑓.
Quan la llum passa d’un medi amb un índex de refracció a un altre medi amb un índex
de refracció diferent, es diu que la llum es REFRACTA.
A3. Què trobes que passarà quan una càrrega:
a. Oscil·la, per exemple fent un MHS, al voltant de la seva posició d’equilibri.
b. Realitza un moviment circular a rapidesa constant.
c. Es mou a rapidesa constant i en línia recta.
d. Es linealment accelerada per la presència d’un camp elèctric.
A4. En 1932 Lawrence i Livington en Berkeley van dissenyar el Ciclotró per accelerar
partícules carregades. Com pots veure en
el dibuix, el dispositiu consta de dos
semicilindres, D’s, entre els quals
aplicaven un corrent altern, canviava la
polaritat, de 105
V que produïa un camp
elèctric altern en la zona intermèdia entre
les dues D’s. Tot això posat dintre d’un
camp magnètic uniforme i perpendicular
que feia girar les partícules i tornar
passar pel camp elèctric, que ja havia
canviat de polaritat, i tornaven a
accelerar-se. Tot el sistema estava en el
buit per evitar col·lisions anticipades amb
les partícules de l’aire.

7. 7
Sortien del Ciclotró en arribar a l’energia cinètica que els feia tenir el radi de gir
suficientment gran com per sortir. Però, en el procés, el sistema sempre havia de
subministrar una energia un poc més gran que l’energia cinètica que realment assolien
les partícules accelerades. Per què passava i passa això?.
A5.Què o qui pot absorbir una radiació electromagnètica?.
A6. Estàs parlant amb el telèfon mòbil amb una persona que es troba a New York. Pots
suposar que la distància que us separa és de 6.500 km. Quant tarda en arribar la veu
de la persona? Per l’aire agafa un índex de refracció n=1.
A7. La distància a la galàxia d’espiral Andròmeda és al voltant de 2·1019
km. Posa
aquesta distància en anys llum.
Reducció de la velocitat de les OEM dintre d’un dielèctric
La justificació de perquè la llum es propaga a una velocitat inferior a la del buit dintre
d’un mitjà dielèctric és bastant
complicada i tan sols en donarem un
parell d’indicacions: Imagina una OEM
polaritzada provinent del buit, que li
direm primària, que incideix sobre un
dielèctric. La radiació produirà als
electrons del material una oscil·lació
forçada. Aquesta oscil·lació provocarà la
generació de una radiació OEM, que li
direm secundària, que es propagarà dins
del medi i, a la vegada, interferirà amb la
radiació incident primària que també es
propagaria dintre del material. El
complicat estudi d’aquest fenomen dóna
com a resultat que les ones produïdes pels
electrons, gràcies a la regularitat de la
disposició del àtoms en la xarxa que
forma el material, formen una OEM
secundària que, per una banda anul·la
totalment l’ona primària dintre del material i, per l’altre, dóna una única pertorbació
resultant que es propaga dintre del material a una velocitat “ 𝑣 = 𝑐
𝑛 ” com a ona
refractada. El model clàssic explica que la causa de l’alentiment de la velocitat de
l’OEM dintre del medi és el retràs en la fase de l’oscil·lació forçada del electrons del
material respecte de la radiació primària, és a dir, encara que la freqüència dels
electrons és la mateixa, aquests oscil·len amb un retràs de fase respecte de la radiació
primària. Aquest efecte és més pronunciat a mida que la freqüència de la radiació
primària és més gran.
Resumint: dintre del dielèctric l’ona refractada es propaga a velocitat inferior a la del
buit. Dintre del material la freqüència de l’ona refractada és la mateixa que la de l’ona
incident però va retardada respecte de la radiació primària. Per tant, si la velocitat és
inferior i la freqüència és la mateixa, el que ha de canviar és la longitud d’ona de l’ona
refractada de manera que es compleixi que 𝑣 = 𝜆 · 𝑓, és a dir, 𝜆, es fa petita. Això vol
Retard de l’OEM dintre del material. La
freqüència és la mateixa que l’ona primària
però la seva longitud d’ona és més curta.

8. 8
dir que si hi hagués un observador dintre del dielèctric, aquest hauria d’esperar un temps
més gran que en el buit, perquè li arribi l’ona. Una altra manera de veure el mateix és: el
temps que passa entre dues crestes d’ona consecutives és el mateix pels dos
observadors, el del buit i el del medi, però com en el dielèctric l’ona viatge més
lentament, la longitud d’ona s’ha de fer més curta. Tal i com mostra la imatge de dalt.
El més curiós de tot és que quan l’ona surt del dielèctric, la velocitat de l’ona torna a ser
“c”, cosa que no passaria amb una partícula macroscòpica.
A8. L’última afirmació diu que una partícula perd més velocitat quan travessa un medi
dens respecte d’una altre partícula, exactament igual, però que es mogui en un mitja
menys dens o en el buit. La pèrdua de velocitat de la partícula implica pèrdua de la
seva energia cinètica, energia que es queda el medi. En canvi, per a la llum diem que
no passa el mateix, la llum torna a recuperar la velocitat “c” en sortir del medi. Vol dir
això que la llum no per perd energia dintre del medi que travessa? Com ho pots
explicar?.
A9. Un feix d’OEM de f=5·1014
Hz el desdoblem i els fem viatjar paral·lelament, però
un d’ells el fem passar per l’aigua i l’altre pel buit. El gruix d’aigua que travessa és de
10 m i el seu índex de refracció és 1,33. Si tenim dos observadors, un dins l’aigua i
l’altre en el buit, quina és la velocitat de la llum mesurarà cadascun? Quina freqüència
mesuraran, quina longitud d’ona? Quant haurà avançat una ona a l’altre, en unitats de
longitud, en a sortir de l’aigua?
Heinrich Rudolf Hertz: Va néixer en Hamburg en 1857, Alemanya, i morí a Bonn en
1894. Era jueu però la seva família es convertí al cristianisme. Es va
formar en les universitats de Dresden, Munich i Berlín. Estudià
física, química i enginyeria. A més, estudià sànscrit i àrab. Va tenir,
entre altres, com a professor a Kirchhoff i Helmholtz.
Va ser professor en la universitat de Kiel i, posteriorment en la de
Karlsruhe. Morí a l’edat de 37 anys.
Hertz va reformular les equacions de Maxwell per a descriure les
ones electromagnètiques. Les seves investigacions van provar experimentalment que els
senyals elèctrics poden viatjar a través de l'aire lliure, com havia estat predit per James
Clerk Maxwell. També va descobrir l'efecte fotoelèctric, que va ser explicat més
endavant per Albert Einstein.
Quan es parla d’ones electromagnètiques, OEM, sempre s’utilitza tan sols el camp
elèctric això és degut a que els efectes del camp magnètic són menys intensos que els
del camp elèctric en un factor “ 𝑣′
𝑐 “ on “𝑣′ “ és la velocitat, per exemple, d’un electró
oscil·lant i “c “ la velocitat de la llum en el buit. Més endavant tractarem un poc més
aquest aspecte.

9. 9
Resumim el que sabem d’OEM i els camps elèctric i magnètic
Una partícula carregada estacionària, en un sistema de referència, produirà en aquest
sistema un camp elèctric també estacionari, és a dir,
independent del temps. De la partícula carregada emanen
una distribució uniforme de línies de camps elèctric des de la
posició de la càrrega. En aquest camp, existeix una energia
elèctrica emmagatzemada però no existeix transport
d’energia i l’energia no s’irradia. Això és el que has estudiat
en el tema de Camp Elèctric.
En la imatge de la dreta es mostra el camp elèctric d’una
càrrega negativa en repòs. És el que ja coneixes del tema de
Camp Elèctric, el camp és radial i uniforme.
Considerem ara una partícula carregada que es mou respecte a un sistema de
referència inercial a velocitat constant petita comparada amb la velocitat de la llum.
Aquesta crea un camp magnètic a més del camp elèctric.
Aquests dos camps depenen del temps ja que la càrrega es
desplaça, però les línies de camp elèctric continua sent radials
i rectes al voltant de la càrrega encara que ja no estan
distribuïdes uniformement. El camp és més intens en les
direccions perpendiculars a la direcció del moviment de la
càrrega. Aquests camps tampoc irradien i es concentren al
voltant del punt on es troba la càrrega en cada instant. En el
tema de camp magnètic, no has estudiat el cas d’una partícula
però si el cas de corrents elèctric que generen camps
magnètics.
Finalment, si la partícula carregada té acceleració respecte a sistemes inercials,
llavors emetrà radiació electromagnètica,
OEM, les quals sí es propaguen per l’espai.
En la imatge de la dreta es mostra una
càrrega que inicialment està en repòs en el
punt “o” i que accelera fins un punt molt
proper “o1” i, després continua amb
velocitat constant “v” fins el punt “ o2”.
Quan la càrrega està en “o” i “o2”les línies
de camp corresponents apunten a aquestes
posicions de la càrrega, ja que correspon a
les situacions anteriorment explicades. En
canvi, les línies de camp de l’interval de
temps en què la càrrega ha accelerat no són
radials, no apunten a la càrrega, estan
esbiaixades, i podem descompondre el camp
en una component radial 𝐸∥ i una
component perpendicular a la direcció radial, 𝐸!. Aquesta pertorbació es propaga a
velocitat “c”. La componen paral·lela s’esmorteeix més ràpidament que la transversal,
al final, a llargues distàncies, tan sols queda la component transversal del camp
elèctric, 𝐸!. És el camp de l’OEM.

10. 10
Espectre de les ones electromagnètiques i producció de OEM
Quants tipus diferents hi ha d’ones electromagnètiques? La classificació de OEM,
posades per ordre segons la seva
freqüència, és el que es coneix amb
el nom d’Espectre
Electromagnètic. L’espectre
electromagnètic no té un uns límits
definits però se’n fa la classificació
que tens en el quadre de la dreta.
Generació de OEM: Des de les
ones de ràdio fins els infrarojos de
baixa freqüència són fàcils de
generar electrònicament, però les
radiacions d’alta freqüència són
difícils de generar i cal recórrer a
àtoms, molècules o nuclis d’àtoms.
Has vist que les ones
electromagnètiques són produïdes
per càrregues accelerades i, en el
tema de mecànica quàntica, vas
veure com es produïen raigs X
llançant electrons d’alta velocitat
contra un blanc metàl·lic on eren
fortament desaccelerats. També, en
el tema de nuclear, vas estudiar que
els nuclis excitats d’àtoms emeten
radiacions gamma, ... .
Si ens fixem en la part visible de
l’espectre, veiem que es tracta d’una
petita franja de freqüències que va de
4·10-14
fins 7,5·10-14
Hz. La font més
comú de producció de la radiació visible són les transicions electròniques dins els
àtoms. Prèviament els àtoms han d’estar en un estat excitat que pot ser produït per la
col·lisió amb un altre àtom o un electró lliure, o per l’absorció, per part de l’àtom, d’una
radiació electromagnètica. En tots aquest cassos un electró de l’àtom accedeixi a un
estat de més energia que el seu estat fonamental i, posteriorment, després d’un temps de
l’ordre de 10-8
segons, retorna al seu estat inicial emetent una radiació d’energia ”
𝐸! − 𝐸!” i de freqüència “f “, que venen donades per les equacions que ja coneixes de
l’any passat:
𝐸!"#ó = 𝐸! − 𝐸! = 𝑓 · ℎ ↔ 𝑓 =
𝐸! − 𝐸!
ℎ
aquest procés rep el nom d’emissió espontània. Aquestes emissions són aleatòries i
cada àtom emet independentment de l’altre i les emissions són incoherents.

11. 11
A10. Troba les longituds d’ona i les freqüències corresponents a cadascun dels colors
del visible. Agafa valors centrals de les franges.
A11. Les longituds d’ona dels senyals de ràdio i televisió, són més llargues o més curtes
que les percep l’ull humà?
A12. Compara les energies d’un fotó de radiació gamma, radiació ultraviolada i un de
microones. Agafa valors centrals de cadascuna de les bandes anomenades.
Si en lloc d’un àtom tenim mols àtoms en estat gasos en un estat excitat, a causa de
agitació tèrmica o per alguna
altre causa com les esmentades
anteriorment, recordaràs de
l’any passat, que els espectres
d’emissió són discontinus.
En canvi, la radiació tèrmica,
quan es tracte d’àtoms que
interaccionen fortament entre
ells, com en els sòlids o
líquids, els espectres d’emissió
són continus. L’espectre de
freqüències segueix la llei de la
radiació del cos negre i, com
saps, la corba de distribució de
freqüències ve donada per la
Llei de Planck.
L’espectre continu és deu a
que els nivells d’energia
dels electrons de valència,
dels diferents àtoms,
s’ajunten formant bandes
amples d’energia que
donen un continu de
possibles nivells energètics.
Els electrons del material
estan aleatòriament
accelerats a causa de
l’agitació tèrmica i de les
freqüents col·lisions. A
causa de les acceleracions
emeten radiacions
electromagnètiques.
La radiació tèrmica, encara
que depèn del material,
arriba a ser visible quan la
seva temperatura està per
damunt 600 o 700ºC, en
aquests casos, l’espectre
d’emissió del cos té una part
que entre dintre del visible. A mida que la temperatura augmenta, el màxim de
A dalt tens un espectre continu de la llum blanca. Els altres
tres corresponen a àtoms en estat gasós. El primer correspon
a l’hidrogen, el segon a l’heli i el tercer al bari
Aquest l’espectre de la radiació solar. Es representa l’energia
solar que arriba a la Terra per segon, metro quadrat i longitud
d’ona. Fixa’t que el màxim de radiació està en les longituds
d’ona del visible. La resta de la radiació solar, casi totalment,
són infraroigs i ultraviolats. També pots veure que l’atmosfera
absorbeix bona part de la radiació, els ultraviolats
principalment.

12. 12
l’espectre s’atraca i entre més dintre de les freqüències del visible i el màxim entra
totalment dins el visible al voltant dels 6000K, com passa amb la radiació del Sol.
(Acabem de fer una descripció de la llei de Wien)
El Sol, que es pot considerar un cos negre a 6000K, no tan sols emet llum visible, sinó
també quantitats importants de radiació infraroja i ultraviolada. Ara donarem unes
quantes idees d’aquestes radiacions:
L’Infraroig, té una freqüència lleugerament inferior al visible. És el principal
responsable de l’escalfament que notem de la radiació solar. Les molècules de la nostre
pell tenen tendència a ressonar(*)
a freqüències infraroges i, per això la pell les absorbeix
preferentment i, així, ens escalfa.
Ja saps que tots els cossos emeten radiació tèrmica pel fet d’estar a una certa
temperatura, ja ho hem dit abans. Els humans no som una excepció i ens comportem, de
forma aproximada, com un cos negre amb un espectre d’emissió que correspon a la
temperatura d’uns 37ºC. La radiació que més emetem, la que correspon al màxim de la
corba de radiacions d’un cos negre, és la de l’infraroig. Això ho coneixen bé els
militars.
Radiació ultraviolada, UV, Anomenem radiacions ultraviolades (UV) al conjunt de
radiacions del espectre electromagnètic amb longituds d’onda menors que la radiació
visible, des de els 400 fins els 150 nm.
Diferenciem tres bandes de radiació UV: UV-A, UV-B i UV-C.
• UV-A.- Banda de los 320 a los 400 nm. Es la més propera al espectre visible i
no es absorbida por l’ozó. Aquesta és la que ens posa morenos.
• UV-B.- Banda de los 280 a los 320 nm. Es absorbida quasi totalment per ‘l’ozó,
encara que alguns raigs d’aquets tipus arriben a la superfície de la Terra. Es un
tipus de radiació perjudicial, especialment para l’ADN. Provoca melanoma i
altres tipus de càncer de pell. També pot estar relacionada, encara que això no es
tan segur, amb danys en alguns materials, plantes i formes de vida marines.
• UV-C.- Banda de las radiacions UV menors de 280 nm.. Aquest tipus de
radiació és extremadament perilloses, però es absorbida completament por el
ozó i l’oxigen.
Prendre el sol: A més de la transparència atmosfèrica a una o una altra radiació, cal tenir
present que l’arribada a la superfície de la terra de les radiacions UVA-A i la part de
UVA-B, també depèn de l’angle d’incidència dels raigs de llum del Sol amb
l’atmosfera, com més perpendicular sigui la radiació solar a l’atmosfera, major serà la
radiació que arribarà a la superfície de la Terra. Com saps, la radiació solar és més
perpendicular a la nostre latitud quan més a prop estem, abans o després, del 21 de juny,
que és el solstici d’estiu. El segon factor que afecte a la perpendicularitat dels raigs de
llum és l’hora del dia, la màxima perpendicularitat es produeix a les 12 hora solar i que
a Menorca es produeix uns 15 minuts abans de les dues de la tarda hora espanyola de
l’estiu. Per tant, la major perillositat de la radiació solar, a Menorca, està en els mesos
de juny i principis de juliol i entre les 12 i 16 hores del dia.
Microones. Aquesta radiació, encara que no és de les més importants de la radiació
solar, és molt important en la nostra vida quotidiana. La regió de les microones s’estén
des de 109
fins 3·1011
Hz. Les longitud d’ona van des de 30 cm a 1,0 mm. Una part
d’aquesta radiació és transparent per l’atmosfera de la Terra, per tant té interès per les
comunicacions amb l’espai i la radioastronomia. També és utilitzat per escalfar o cuinar

13. 13
aliments en forns que porten el seu nom i també són usades per les companyies de
telefonia. Mentre que aquestes últimes utilitzen la banda de baixa freqüència, de l’ordre
0,9 GHz, els forns de microones utilitzen freqüències de 2,45 GHz. Aquesta freqüència
dels forns no és la més apropiada si es vol utilitzar la freqüència de ressonància de les
molècules d’aigua, i així estalviar energia, ja que la ressonància de l’aigua està a prop
del THz. Llavors, per què no usen exactament la freqüència pròpia de l’aigua? La
justificació en part és econòmica, tots els Estats del Món cobren per utilitzar aquesta
freqüència i, una segona raó, és que si utilitzessin la freqüència de ressonància és
cuinaria tan ràpid la part de fora dels aliments que la de dintre podria quedar crua. La
utilització de la freqüència de 2,45 Hz obliga, a base de potència elèctrica, a fer oscil·lar
les molècules d’aigua i, així escalfar o cuinar el menjar. Un altra factor que facilitat la
cocció és la formació d’ones estacionàries dins el forn produint una redistribució de
l’energia, en certs punts del forn es formen màxims i en altres mínims. La rotació dels
aliments dins el forn garanteix una cocció uniforme.
La perillositat del telèfons mòbils no sembla gaire important ja que la seva freqüència,
0,9 GHz, està lluny de la freqüència de ressonància de les molècules d’aigua del nostre
cos, THz, i, per altra banda, no tenen la potència necessària per a produir oscil·lacions
forçades d’aquestes molècules tal i com ho fa un forn de microones.
Nota(*): RESSONÀNCIA: quan estàs en un gronxador saps que t’has d’impulsar en
determinades posicions del teu moviment, sempre en el mateix lloc, si és que vols guanyar
amplitud en el teu moviment oscil·latori. Aquesta forma d’impulsar-te rep el nom de
Ressonància amb la freqüència pròpia d’oscil·lació del gronxador. Totes les molècules tenen les
seves freqüències pròpies de vibració, si una OEM té una freqüència que coincideix amb la
pròpia de la molècula aquesta absorbeix ràpidament l’energia de l’ona i oscil·la amb la màxima
amplitud. S’ha produït una RESSONÀNCIA.
Les rissagues del port de Ciutadella també són un fenomen ressonant.
A13. Si et poses a prendre el Sol darrera els vidres d’una finestra, notaràs que el Sol
t’escalfa però no et posaràs moreno. Com expliques aquest fet?
DETERMINACIÓ EXPERIMENTAL DE LA VELOCITAT DE LA LLUM.
El primer en determinar la velocitat de la
llum va ser el danès Olaf Römer, en
1676, a partir de les variacions del
període, T, de la lluna, Io, de Júpiter. En
la figura es mostren les òrbites de la
Terra i Júpiter al voltant del Sol al llarg
del temps que la lluna de Júpiter tarda en
tornar a entrar en l’ombra del planeta.
Römer trobà que el interval T, entre dos
eclipses successius de la lluna de Júpiter,
augmentava a mida que la distància
Terra-Júpiter augmentava i a l’inrevés,
quan la distància entre la Terra i Júpiter
disminuïa el temps, T, de la lluna de

14. 14
Júpiter també ho feia. Va deduir correctament que si la separació entre els planetes
augmentava una distància “d ”, com mostra la figura, el període real, T0, augmentaria un
temps que vindria donat per:
∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇! =
𝑑
𝑐
Amb aquest raonament va trobar per la velocitat de la llum el valor 214.000 km/s.
Posteriorment s’ha determinat la velocitat de a llum, amb experiments terrestres. En
1819 Louis Fizeau, amb un enginyós
experiment en què utilitzava una
roda dentada i un mirall, va trobar un
valor de 315000 km/s. Després
altres, com Foucault, Wheatstone,
Michelson, ..., van contribuir a
millorar el resultat. El resultat
experimental coincidí amb el
resultat posteriorment deduït de les
equacions de Maxwell.
A la dalt tens un esquema
simplificat d’un dels aparells
utilitzats per a determinar la
velocitat de la llum. L’aparell consta
d’un mirall paral·lelepípede de 8 cares, que desvia la llum de la font cap un mirall fixe i
retorna al mirall rotatori per arribar al receptor. El mirall ha de tenir una velocitat de
rotació tal que permeti que en el temps que el tren d’ones va del mirall rotatori al fixe i
torna al rotatori, l’angle girat ha de ser, 360º/8. Un cop controlada la velocitat i la
distància entre els miralls, fixe i rotatori, es pot determinar la velocitat de la llum.
A la vegada també es va trobar que la velocitat de la llum en altres medis transparents,
que no era la del buit, i que la llum tenia una velocitat inferior en aquests medis.
Foucault, en 1850, presentà a l’Acadèmia de les Ciències la seva tesi doctoral on
demostrava que la velocitat de la llum en el aigua era inferior que en el buit.
A14. Amb l’instrument que es mostra en la imatge de dalt, en 1920, Michelson
determinà la velocitat de la llum. El mirall fixe es trobava a una distància de 35km del
mirall rotatori. El mirall rotatori girava a una velocitat angular de 3.363,6
radiants/segon quan aconseguia que el pols de llum, un cop reflectit en el mirall
rotatori, entrés en el visor. Calcula la velocitat de la llum. On poden estar els possibles
errors d’aquesta manera de mesurar la velocitat de la llum?.

15. 15
POLARITZACIÓ
En aquest apartat, com ja hem comentat, tan sols en fixarem en la component elèctrica
de la llum.
Direm que la llum està polaritzada quan
el vector camp elèctric tan sols vibra en
un pla o bé quan el pla de vibració del
camp elèctric va canviant de forma
periòdica i previsible. Per exemple, el
pla de vibració del vector camp elèctric
pot anar girant de manera uniforme. De
fet, ones polaritzades ja n’has vist, les
ones de so són polaritzades ja que les
partícules del medi tan sols vibren en la direcció de propagació de l’ona. Les ones en
una corda, encara que transversals, també hem suposat que vibraven en un únic pla, per
tant, també eren polaritzades. La imatge de l’ona electromagnètica del principi del tema
també està polaritzada. Representarem la llum polaritzada lineal com mostra la figura,
una fletxa que ens indica el pla de vibració del camp elèctric.
La llum natural
Una font de llum ordinària consisteix en un nombre molt gran d’emissors atòmics
orientats a l’atzar. Cada àtom excitat emet un tren
d’ona polaritzada al llarg d’un interval de temps
d’uns 10-8
segons. Això vol dir que la llum emesa per
un àtom té el seu camp elèctric que tan sols vibra en un
pla que conté la línia sobre la qual vibra l’electró o
núvol electrònic respecte al nucli de l’àtom. Per un
costat, totes les emissions que tenguin la mateixa
freqüència es combinaran per a formar una ona
resultant polaritzada simple que no persisteix més del
temps indicat abans. Però per altra banda, altres àtoms
van emetent nous trens d’ones amb freqüències i plans
de polarització diferents i la llum emesa pel conjunt
d’àtoms té un estat de polarització que va canviant de
forma imprevisible. Els canvis són tan ràpids que és impossible distingir qualsevol estat
de polarització. Per tant, la llum natural és una seqüència rapidíssima de llum
polaritzada en plans totalment arbitraris. A això li donem el nom de llum no
polaritzada. La representarem tal i com mostra la figura de la dreta, on el vector camp
elèctric es representa en multitud de direccions de vibració.
Representació d’una ona
electromagnètica NO
polaritzada
Llum polaritzada plana o lineal, la fletxa de
l’esquerra indica la direcció de la polarització

16. 16
La llum blanca, la natural, que és llum
no polaritzada, es pot polaritzar.
Encara que polaritzar la llum blanca es
pot fer de moltes maneres, noltros ens
centrarem en el cas més fàcil que és
convertir-la en llum polaritzada lineal
o plana.
En la figura es mostra llum blanca que
es propaga de dreta a esquerra i es fa
passar per un filtre, que és el
polaritzador, que consisteix en fils conductors posats verticalment. Els electrons
d’aquests fils poden absorbir l’energia de la component vertical del camp elèctric de
l’ona i posar-se a oscil·lar. En canvi, la component horitzontal del camp elèctric de l’ona
no es pot absorbir ja que els electrons no es poden moure en aquesta direcció. Per tant,
després de passar pel polaritzador ens queda una ona electromagnètica polaritzada
horitzontalment. Aquesta és la idea que utilitzen per a fabricar, per exemple, els vidres
polaroid.
A15. En el laboratori tens polaritzadors. Posat un polaritzador davant l’ull i mira amb
ell la llum d’un florescent o cap la finestra (mai miris el sol directament). Ve girant el
polaritzador i observa el que passa. Dóna una explicació del que has vist.
A16. Què passa si mires una font de llum amb dos polaritzadors superposats i alineats
perpendicularment l’un a l’altre? I si els posem en el mateix sentit?
A17. Si et separes una mica de la teva taula de classe, veuràs que sobre la seva
superfície es reflexa la llum dels fluorescents o la que entra per la finestra. Si et poses
un polaritzador davant l’ull i el vas girant, veuràs que hi ha un moment que la llum
reflectida per la taula pràcticament desapareix. Dóna una explicació del que passa.
A18. Després de veure com es generen les ones electromagnètiques amb una antena,
podràs contestar les següents qüestions:
a. Són polaritzades les ones que emet una antena?
b. Si una emissora de radio emet amb una antena vertical, els receptors de
l’emissora, com han de posar l’antena, vertical o horitzontal? Com actuen les
ones electromagnètiques de ràdio sobre l’antena receptora?

17. 17
A19. En la figura es mostra una antena receptora d’OEM. Com pots veure, l’antena
està formada per una barra de longitud “L” i una bobina. La senyal que rep l’antena
és molt dèbil i necessita, entre altres coses, ser amplificada, descodificada, ... .
a. Com passa la informació de l’antena al receptor si no estan en contacte físic?
b. El camp elèctric de l’ona actua sobre els electrons d’aquesta antena i genera
una ona de corrent que viatge per l’antena a velocitat “c”, es reflexa en els
extrems de l’antena i, juntament amb la incident, es forma una ona estacionària.
Imagina que es forma el primer harmònic, quina relació hi ha d’haver entre la
longitud de l’antena i la longitud de l’ona incident?.
E
Cap el
receptor

18. 18
Efecte Doppler RELATIVISTA.
Per la llum o altres ones electromagnètiques en el buit no es pot fer la distinció entre el
moviment de la font de la radiació o el moviment del receptor, ja que, en el buit, la
velocitat de la llum és la mateixa en tots els sistemes de referència inercial, no hi ha cap
sistema de referència inercial en què el fotó estigui en repòs, tots mesuren “c” per la
velocitat de la llum, això és el que ens diu la Teoria de la Relativitat Especial. Per tant,
les expressions trobades per a les ones mecàniques no les podem utilitzar per les OEM.
A més, si la velocitat relativa de la font i el receptor és alta, cal tenir present que el
ritme del temps no és el mateix en el sistema de referència de la font que en el del
receptor. Les equacions que es troben són diferents de les ones mecàniques i les idees
bàsiques per la llum, són els següents:
• Quan la font i el receptor s’atraquen, la freqüència de la llum observada es
desplaça cap el violeta, tot l’espectre de les freqüències es desplaça cap a valors
més alts.
• Quan la font i el receptor s’allunyen, l’espectre de les freqüències es desplaça
cap a valors més baixos, la llum es desplaça cap el vermell.
Per exemple, si una font de llum emet llum vermella i es mou cap un observador, o
l’observador es mou cap la font, és possible que l’observador vegi que la llum és verda.
A20. Una font d’ones electromagnètiques que s’atraca cap a tu a una velocitat “0,6·c“.
Quines característiques de l’ona hauran canviat per tu, que ets el receptor, respecte de
les que ha emès la font d’ones, és a dir, respecte d’un observador que es trobés sobre la
font? Si trobes que han canviat indica com.
a. La velocitat de propagació de l’ona.
b. La freqüència de l’ona.
c. La seva longitud d’ona
A21. Quan s’observa un determinat tipus d’estrella llunyana, s’observa que és igual
que el de altres properes però el seu espectre està desplaçat cap el vermell. Que
significa aquesta dada?

19. 19
INTERACCIÓ DE LA LLUM AMB LA MATÈRIA
Pressió de radiació. Teoria clàssica.
Des del punt de vista clàssic també es pot demostrar de forma senzilla que les ones
electromagnètiques, a més d’energia també transporten moment. Considerem que una
ona electromagnètica es mou al llarg de l’eix “x” amb els seus camps 𝐸!, al llarg de
l’eix “y” i 𝐵!, al llarg de l’eix “z”. L’ona incideix sobre una càrrega “ +q”, l’agafem
positiva i així la força elèctrica tindrà la mateixa direcció que el camp elèctric. Segons
l’equació de Lorentz, la força que provocarà l’ona sobre la partícula ve donada per:
𝐹 = 𝑞 · 𝐸! + 𝑞 · 𝑣 ∧ 𝐵
Si la càrrega és positiva la força elèctrica 𝐹! = 𝑞 · 𝐸! , farà moure la càrrega al llarg de
l’eix “y” i com el camp varia sinusoïdalment, 𝐸! = 𝐸!! · sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 , la càrrega
realitzarà un moviment vibratori al voltant de la posició d’equilibri i al llar de l’eix “y”.
La velocitat de la partícula també variarà de forma periòdica en el temps, velocitat que
no calcularem però que li direm, 𝑣.
Al tenir velocitat la càrrega, el camp magnètic de l’ona també actuarà i exercirà una
força sobre la càrrega. Com el camp magnètic és perpendicular a l’elèctric, la velocitat
de la càrrega també serà perpendicular al camp magnètic i la força magnètica vindrà
donada per:
𝐹! = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 =
𝑞 · 𝑣 · 𝐸
𝑐
=
𝑣 · 𝐹!
𝑐
a. Com pots veure, la força magnètica és inferior a l’elèctrica en un factor “v/c”, tal
i com ja havíem comentat abans.
b. Encara que feble, quin és el sentit d’aquesta força? Ho pots veure en el dibuix.
Aplicant la regla de la dreta veuràs que la força magnètica actua en la direcció
de propagació de l’ona, al llarg de l’eix “x”. És així ja que cada vegada que la
càrrega canvia el sentit del seu moviment oscil·latori, el camp magnètic també
ho fa.
c. Aquesta força magnètica actua contínuament en la direcció del moviment de
l’ona i rep el nom de pressió de radiació. A més, provoca una variació de la
quantitat de moviment de l’electró en aquest sentit que ve donada per
∆𝑝 = 𝐹! · ∆𝑡. Fixa’t que la força magnètica és l’única resultant ja que la força
elèctrica en canviar de sentit continuadament dóna un valor promig igual a zero.
d. El numerador de la l’equació anterior és una potència, 𝑃 = 𝑣 · 𝐹!, o sigui

20. 20
l’energia que absorbeix la càrrega per unitat de temps.
e. En definitiva, la raó amb què la càrrega absorbeix el moment de OEM és igual
a la raó amb que absorbeix l’energia però dividit per la velocitat de la llum.
Teoria quàntica
Com has pogut veure, fins i tot la teoria clàssica, justifica la transferència d’energia i
moment per part de les OEM. El problema està en que la teoria clàssica suposa una
transferència continua d’energia i, ja saps del tema de quàntica que això no és així i
necessitem la Mecànica Quàntica. Cal tenir en compte que la llum està formada per
partícules denominades fotons, i que aquests fotons tenen una energia que ve donada
per:
𝐸 = ℎ · 𝑓
A més, a diferència de les ones mecàniques que tan sols transportaven energia, els
fotons també tenen moment, i el transfereixen als electrons i/o al material quan
interaccionen amb ells. Aquesta seria la visió quàntica de la pressió de radiació. Un
exemple que ja coneixes d’aquesta transferència de moment és l’Efecte Compton. El
moment associat a cada fotó ve donat per:
𝑝 =
ℎ
𝜆
Anem a veure diverses possibilitats d’interacció de la llum amb la matèria:
1) Recordem els casos senzills que vam estudiar l’any passat a 1r de Batxillerat.
a) L’energia del fotó incident sobre un electró és
justament igual a la diferència d’energia entre l’estat
fonamental i un nivell superior. L’àtom absorbeix el
fotó i l’electró puja al nivell de més energia. Aquest
procés rep el nom de absorció de ressonància.
b) L’àtom, en un estat excitat espontàniament realitza una transició a un estat de
menor energia. Aquest procés rep el nom emissió
espontània. Moltes vegades, un electró en un estat
excitat, retorna al seu estat fonamental realitzant
diverses transicions a estats d’energia entremitjos.
2) Efecte fotoelèctric. En aquest procés d’absorció d’un fotó ionitza l’àtom provocant
l’emissió d’un electró. Recorda que si l’energia del
fotó era superior a l’energia de lligam de l’electró al
material, funció de treball, l’electró sortia amb una
energia cinètica que era igual a la diferència de les
dues energies.
𝐸!
!à!
= ℎ · 𝑓 − 𝑊!

21. 21
3) Efecte Compton. Succeeix quan l’energia del fotó incident és molt més gran que
l’energia de ionització. És important notar que, a
diferència amb l’efecte fotoelèctric, en aquest cas
també es produeix l’emissió d’un fotó encara que de
menor energia que la del fotó incident. En aquest
procés es conserva l’energia i la quantitat de
moviment total del sistema.
4) Scattering elàstic. En aquest cas l’energia del fotó és insuficient per a provocar la
transició a un altre estat. L’àtom roman en el mateix
estat i el fotó surt dispersat. Si el fotó emergent té la
mateixa energia que l’incident es diu que el procés
ha estat elàstic.
Hi han altres possibilitats per les interaccions entre els fotons i la matèria, però queden
fora de l’abast d’aquest curs. (Per a més informació es recomana el llibre de Tipler -Mosca).
A22. Quan una ona electromagnètica incideix sobre un material, el seu camp elèctric fa
oscil·lar els electrons amb la mateixa freqüència i direcció que l’ona incident i,
naturalment, els electrons també irradien en totes direccions radiacions de la mateixa
freqüència que l’ona incident. Els electrons que tenen aquest comportament
normalment són els que estan més fortament lligats.
Però, en els materials també hi ha electrons que tenen energies de lligam petites, entre
10 i 100 eV. Indica quin dels efectes anteriors es produirà si aquests electrons són
irradiats amb fotons de 20.000eV
A23. Si quan un electró capta un fotó aquest li ocasiona una variació en la seva
quantitat de moviment en el mateix sentit que el de propagació del fotó, què li passarà a
l’electró quan emet un fotó?

22. 22
Una demostració clara del comportament com a partícula de la llum quan interacciona
amb la matèria són les imatges que tens a continuació. En ella es mostra el positivat
d’una imatge utilitzant un font de llum extremadament dèbil, tan sols deixa passar uns
pocs fotons per unitat de temps. La imatge és forma, punt a punt, al llarg d’hores.
Però, com quedem? La llum és una ona o una partícula?
La resposta és que no és ni una cosa ni l’altra. Fixa’t que sempre diem “ comportament
com a partícula o comportament com a ona”, però mai diem que és una partícula o una
ona. La llum és una entitat quàntica que pertany a un món que ens és aliè. Però els
humans amb l’afany per entendre i descriure tot el que ens envolta, el que veiem i el que
no veiem, el que tenim en el nostre planeta i el que està més enllà, ... , tenim una
desmesurada tendència en buscar paral·lelismes amb fenòmens que ens són familiars en
el nostre món.
Una altra qüestió interesant: quan un àtom realitza una emissió espontània diem:
a. l’àtom emet un fotó
b. l’àtom emet un tren d’ones al llarg de 10-8
segons.
És aquest tren d’ones el fotó?
Les funcions d’ona 𝐸 𝑥, 𝑡 𝑖 𝐵(𝑥, 𝑡), que compleixen les equacions de Maxwell, donen
una explicació satisfactòria del comportament de la llum en la seva propagació i en els
fenòmens d’interferència i difracció però no quan interacciona amb la matèria.
Quina relació hi ha entre el fotó i el tren d’ones? La relació que hi ha entre el fotó i la
funció d’ona tan sols existeix en termes de probabilitat. La probabilitat de el fotó estigui
en un determinada zona depèn dels valors que prenen en la zona, les amplituds de
𝐸 𝑥, 𝑡 𝑖 𝐵(𝑥, 𝑡) i elevats al quadrat. Així, l’ona el que fa és determinar el
comportament, encara que sigui en termes de probabilitat, del fotó. Però aquest és un
tema que queda fora de l’abast d’aquest curs.
Cada punt correspon a l’impacte sobre el paper fotogràfic d’un fotó. A mida que
passa el temps la imatge es va formant.

23. 23
Problemes d’ones electromagnètiques:
1. Comenta, des del punt de vista de la Física, el relat que tens a continuació i si les
propostes que fan són adequades o no per resoldre el seu problema:
Dues naus fent un viatge interplanetari, tenen problemes amb l’antena i han perdut
contacte de radio entre elles. Malgrat això, com estan molt prop, tenen contacte
visual. Un astronauta d’una de les naus proposa enviar senyals de llum a l’altre
nau per comunicar-se, tipus Morse. Un altre ho troba bé, però comenta que si no
miren no veuran els senyals i que primer seria millor fer sonar l’alarma exterior de
la nau per cridar-los l’atenció. A més, per fer els senyals, un d’ells proposa utilitzar
un dels làser d’altíssima freqüència de què disposen i l’altre diu que és millor
utilitzar una llanterna. ... . Continuarà.
2. Com saps els àtoms emeten trens d’ones electromagnètiques al llarg de 10-8
s. Quina
longitud tenen a l’espai aquests trens dona?.
3. Identifica quina part de l’espectre electromagnètic té longituds d’ona comparables a:
a. El diàmetre del nucli de l’àtom, de l’ordre de 10-15
m.
b. El diàmetre d’un àtom, de l’ordre 10-10
m.
c. L’amplada del dit polsa, 2 cm.
d. L’alçada d’una persona, 2 m.
e. La longitud d’un camp de futbol, 100 m.
f. La distància New York a San Francisco, 4200 km.
4. Les freqüències d’una emissora de FM són molt més elevades que les de AM.
Basant-te amb el que vas veure en el tema d’ones, explica per què és més fàcil
detectar darrera una muntanya les ones de AM que les de FM.
5. Poden dues emissores emetre amb la mateixa freqüència. Raona la resposta.
6. Aquesta imatge és la recollida sobre un pantalla, després de fer passar la llum, de
longitud d’ona, 𝜆, per un escletxa d’amplada “a”. Què pots dir d’aquest
comportament de la llum?
7. Fes un taula on presentis fenòmens del comportament com a ona de la llum per una
banda i, per l’altre, el comportament com a partícula.
8. Es poden polaritzar les ones de so?

24. 24
9. Selectivitat 2011: Completa els espais correctament. Al full d’examen, basta que
identifiquis els espais amb les lletres entre parèntesis i escriguis la resposta al costat:
«L'espectre electro- magnètic es divideix en (a) per freqüència. Els raigs (b) es
divideixen al seu torn en tres bandes: UVA, UVB i UVC. La llum solar conté
radiació d’aquestes bandes. La de (c: més/menys) energia és absorbida per la capa
d'ozó i l'oxigen de l'atmosfera. Els raigs (d) procedents del Sol provoquen el
bronzejat i els raigs (e) cremen la pell.»
10. Un làser de robí emet amb una potència de 10 MW al llarg de 1,5 ns. Calcula
l’energia del pols emès. Quants fotons ha emès en aquest temps. La longitud d’ona
d’aquest làser és 694,3 nm.
11. La lluna Io de Júpiter gira al voltant del planeta amb un radi de 421600 km. La
massa de Júpiter és 1,899·1027
kg. El Període de Júpiter és d’uns 4332 dies i el de la
Terra ja el saps.
a. Calcula el període de Io, en minuts, al voltant de Júpiter. El resultat que
trobaràs és el que va mesurar Römer quan la Terra i Júpiter estaven separats
per la distància més curta possible.
b. 199,3 dies més tard, un poc més de mig any, la Terra i Júpiter estan separats
per la màxima distància possible, un a cada banda del Sol. Amb el període
calculat en l’apartat (a), Römer sabia perfectament l’instant en que s’havia
de produir l’eclipsi de Io darrera Júpiter 199,3 dies més tard, però l’eclipsi es
produí 16,3 minuts més tard. Calcula la velocitat de la llum. (en realitat, no es
pot fer així, s’ha der fer abans o després, ja que el Sol no deixaria veure Júpiter).
c. Calcula el temps, en dies, que tarden els dos planetes en tornar estar a la
distància més curta possible. Compara el resultat amb els 199,3 dies.
12. Una estrella doble, format per les estrelles “A” i la “B”, gira al voltant del seu centre
de masses i el seu pla de rotació és semblant al de la Terra. Quan els astrònoms
observen el sistema veuen que una estrella s’allunya i l’altra s’atraca cap la Terra,
cada mitja volta van canviat els papers. Per una l’estrella “A” la línia de l’hidrogen
de longitud d’ona 656,3 nm en el laboratori és observat com de 660,0 nm i quan ve
de la “B” el valor observat de la mateixa línia és 650,0 nm. Indica que és la que
s’allunya i quina la que s’atraca cap a la Terra. Quina és la velocitat de la llum que
ve de l’estrella “A”? I la velocitat de la llum que ve de l’estrella “B”?
13. Què pots dir de les lluites amb espases “làsers” de la pel·lícula de “La Guerra de las
Galàxies”?. S’espera un crítica basada en coneixements científics. De pas, fes una
classificació dels noms dels grups d’ones electromagnètiques i ordena’ls de menys a
més energia.

25. 25
PROBLEMES PROPOSATS PER LA UIB