Aréa de polígonos: Triángulo , paralelogramos, trapecio y trapezoides

1. CUARTO GRADO B y D MATEMATICA AREAS PROFESOR : JUAN L. CAPRISTANO GONZALES 

2. APRENDIZAJES ESPERADOS 1 .-Identifica los cuadriláteros y sus propiedades 2 .-Formula el área de los cuadriláteros de forma intuintiva

3. 1.REGIONES POLIGONALES 1.1 REGION TRIANGULAR Es una figura geométrica que es igual a la unión de un triángulo mas su interior I R : Región triangular I : Interior del  ABC R =  ABC U I A B C

4. 1.2 REGION POLIGONAL Es la reunión de un conjunto finito de regiones triangulares, la intersección de dos de ellas es un segmento o un punto . A B C D E F R1 R2 R3 R4 R = R1 U R2 U R3 U R4

5. 1.3 .- AREA DE UNA REGION POLIGONAL El área de una región poligonal es un número real positivo que se asigna O 1 1/2 2 ... 1.5 ¼ 1 .3 .- UNIDAD DE AREA Es la unidad de longitud al cuadrado U = 1 u 2 Donde : u = unidad de longitud

6. OBSERVACIÓN 1.- El área de la región poligonal R , es la suma de las sub-áreas de las regiones poligonales R1 R2 R3 R = R1+ R2 + R3 2 .- Figuras equivalentes , tienen igual área. 

7. AREA DEL TRIANGULO Observa secuencialmente los pasos a , b y c: b h b/2 A = (b/2)(h) h

8. OTRA FORMA b h b h/2 h/2

9. b h/2 h/2 b

10. b h/2 Área del triángulo A= b x h/2 b h/2

12. DEFINICION El área de un triángulo es igual al al semiproducto de la base por la altura de dicho triángulo A = (b)(h/2) Donde : b : base del triángulo h : altura b h

13. TRIÁNGULO RECTÁNGULO b h

14. h/2 h/2 b b h/2

15. ÁREA DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO h/2 b A = b x h/2 h/2 b

16. AREA DEL TRIANGULO RECTANGULO a b Donde: a y b catetos S : área S = (a)(b) 2

17. AREA DE UN TRIANGULO EQUILATERO l l l 60 60 60 Donde : l lado del triángulo S = l 2  3 4 S : área del triángulo

18. AREA DEL TRIANGULO EN FUNCION DE SUS LADOS Sean a , b y c los lados de un triángulo cualquiera a b c p = semiperímetro del triángulo p = a + b + c 2 S =  p( p-a)(p-b)(p-c) s Entonces el área del triángulo es:

19. CUADRILATERO Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados A B C D

21. CUADRILATEROS TRAPECIO PARALELOGRAMO ROMBO TRAPEZOIDE

25. AREA DEL RECTANGULO El área de un rectángulo es el producto de su base por su altura A B C b h A A = b . h Donde: AD : base CD :altura Nota : Se toma como base al lado mayor D

26. AREA DEL PARALELOGRAMO A B C D h b b h A A = b . h Area del paralelogramo Donde : b base h altura 

27. b h PARALELOGRAMO

28. b h h b Área(A) = b x h

29. A = b x h ÁREA DEL PARALELOGRAMO

30. TRAPECIO A B C D B b M N P Base mayor Base menor M N : mediana BP : altura La base menor(BC) , es paralela a la base mayor (AD). BC AD Mediana(MN), es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos (AB Y CD). Altura BP (h), es la distancia entre las bases h

31. AREA DEL TRAPECIO  B b h B b h Area del Rectángulo A =( B+b )x h Area del trapecio ( B + b )x h 2 A= 

32. TRAPECIO

33. B/2 B/2 b/2 b/2 h

34. B/2 b/2 B/2 b/2 h A = (B+b)/2 ÁREA DEL TRAPECIO

35. PROPIEDADES ÁREA INTERACTÚA

37. D/2 D/2 D/2 d Área del Rombo: A = d x D/2 d/2 d/2

38. PROPIEDADES ÁREA INTERACTÚA Haz clic…

39. AREA DEL ROMBO A = A B C D D d Area del rombo (A) Diagonal mayor BC ( D ) Diagonal menor AD ( d ) D x d 2 A = 

41. AREA DEL CUADRADO El área de un cuadrado es igual a la longitud de su lado ( l ) al cuadrado l d=l  2 A C AC: diagona l ( d ) Area en función del lado A = l 2 Area en función de diagonal A = d 2 2

42. A=(5cm)(3cm) 1 cm 2 Ejemplo 1 Calculemos el área de la figura 5cm 3cm ...La figura es un rectángulo.. Solución: Base : Altura: b = 5cm h= 3cm A = b x h A= 15cm 2 E l área es:

43. EJEMPLO 2 3cm 3c Solución A rea del cuadrado : A = l 2 Lado : l =3cm A = (3cm) 2 Luego el área del cuadrado es: A = 9cm 2 Calculemos el área y el perímetro de la figura 

44. EJEMPLO 3: Unidad de longitud: metro(m) Calcular el área del siguiente rectángulo 8m 3m Solución: b= 8m h =3m Luego: S = b.h S = (8m)(3m) S = 24m 2 Unidad de área

45. Ejmplo 4 El largo de unterreno de forma rectángular es 50,5 m yb su anho es de 40 m . Calcular: a) El perímetro b) el área Solución: 50,5m 40m S= b.h S= ( 50,5m)(40m ) S =2 020m 2 PERIMÉTRO: 2(40+50,5)m P = 181 m

46. Ejemplo 5 La siguiente figura muestra las dimensiones de un terreno de forma rectángular. Calcular el área de la región no cultivada del terreno 20 m 14 m 2m 2m 2m 2m 2m A B C D M N P Q

47. Solución: S ABCD : ÁREA DEL TERRENO TOTAL S MNPQ : ÁREA DEL TERRENO CULTIVADO S= S ABCD - S MNPQ S = (20)(14) - (16)(10) S = 280 - 160 S = 120 m 2 Resp . El área de la región no cultivada es : 120 m 2

48. Ejemplo 6 Cuál es el périmetro y área del fundo(terreno) de María que tiene la siguiente forma: 4Km 10km 12Km 3Km

49. Solución: 8Km 7Km 4Km 10Km 12Km 3Km P = (10+12+3+8+7+4)m P = 44m Perímetro Área : S = (7)(4) + (12)(3) S = 64m 2