Controle da máquina de corrente contínua utilizando processos de otimização na sintonia do controlador PID

INSTITUTO FEDERAL DE GOIÁS
Engenharia de Controle e Automa¸cão
CONTROLE DA MÁQUINA DE CORRENTE
CONTÍNUA UTILIZANDO PROCESSOS DE
OTIMIZA¸CÃO NA SINTONIA DO CONTROLADOR PID
José Alberto Gobbes Cararo
Maykon Lacerda de Santana
Oswaldo Roquete de Melo
[IFG] & [ECA]
[Goiânia - Goiás - Brasil]
7 de mar¸co de 2014

INSTITUTO FEDERAL DE GOIÁS
Engenharia de Controle e Automa¸cão
CONTROLE DA MÁQUINA DE CORRENTE
CONTÍNUA UTILIZANDO PROCESSOS DE
OTIMIZA¸CÃO NA SINTONIA DO CONTROLADOR PID
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) apresentado à Banca Examinadora como
exigência parcial para a obten¸cão do t´ıtulo de Graduado em Engenharia de
Controle e Automa¸cão pelo Instituto Federal de Educa¸cão, Ciência e Tecnologia de
Goiás (IFG), sob a orienta¸cão do Prof. Dr. Wesley Pacheco Calixto e co-orienta¸cão
do Prof. M.Sc. Márcio Rodrigues da Cunha Reis
[IFG] & [ECA]
[Goiânia - Goiás - Brasil]
7 de mar¸co de 2014

Dados Internacionais de Cataloga¸cão na Publica¸cão (CIP)
Sistemas da Bibliotecas do IFG, GO - Brasil
X123x .
Controle de Máquinas de Corrente Cont´ınua utilizando
Processos de otimiza¸cão na Sintonia do controlador PID/
Oswaldo Roquete de Melo. – [Goiânia - Goiás - Brasil]:
[IFG] & [ECA], 7 de mar¸co de 2014.
136 f. : il.
Orientador: Wesley Pacheco Calixto - IFG. Co-
orientador: Márcio Rodrigues da Cunha Reis - IFG
Trabalho de Conclusão de Curso - Instituto Federal
de Goiás - IFG, Departamento de Área IV, Engenharia de
Controle e Automa¸cão
Inclui bibliografia.
1.Controle PID - Teses. 2.Máquinas Elétricas - Teses.
3.Modelos matemáticos & computacional - Teses. 4.Apa-
rato para coleta de dados. 5. Otimiza¸cão (Determin´ıstica
e Heur´ıstica) - Teses. I. Pacheco Calilxto, Wesley; Ogata,
Katsuhiko; Rashid, Muhammad H. II. Instituto Federal de
Goiás & Universidade Federal de Goiás & Universidade de
Bras´ılia. Curso de Bacharelado em Engenharia de Controle
e Automa¸cão. III. T´ıtulo
CDU 621.3.537:681.5
Copyright c 7 de mar¸co de 2014 by Federal Institute of Goiás - IFG, Brazil. No part
of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted
in any form or by any means, eletronic, mechanical, photocopying, microfilming,
recording or otherwise, without written permission from the Library of IFG, with
the exception of any material supplied specifically for the purpose of being entered
and executed on a computer system, for exclusive use of the reader of the work.

“Cada sonho que você deixa para trás é um peda¸co do seu futuro que
deixa de existir”.
Steve Jobs

A todas as pessoas que nos ajudaram de alguma forma.
Família e amigos que deram apoio ao nosso trabalho e souberam
entender a todos os momentos desta trajetória. A eles dedicamos
este nosso trabalho.

AGRADECIMENTOS
Agradecemos primeiramente a Deus pela oportunidade da vida.
Aos nossos familiares e amigos pelo apoio para a realiza¸cão deste trabalho.
Ao Instituto Federal de Goiás, pela oportunidade de fazer o curso.
Durante toda a jornada até o término deste trabalho, muitos foram os colaboradores
que o tornaram poss´ıvel. A todos eles estendemos nossos agradecimentos. Agrade-
cemos em especial ao nosso orientador Prof. Dr. Wesley Pacheco Calixto, ao nosso
Co-Orientador Prof. Márcio Rodrigues da Cunha Reis e ao prof. M.Sc. Cleber Asmar
Ganzaroli pelo total suporte oferecido.
Agrade¸co em especial a minha mãe Suely Gobbes, a minha irmã Sara Liz e a minha
namorada Danyelle pela paciência demonstrada durante todo o tempo em que estive
ocupado realizando este trabalho e pelo apoio durante todo o curso. Vocês foram
fundamentais para a conclusão desta importante etapa em minha vida.
Agrade¸co em especial ao meu pai Cesar, e minha mãe Nilda, pela simplicidade,
amizade, exemplo, apoio e carinho que sempre me dedicaram. À minha irmã Ro-
zeanne, minha grande amiga que sempre esteve comigo em todos os momentos de
aprendizagem. Obrigado por todo o incentivo neste per´ıodo.
Agrade¸co em especial a minha fam´ılia pelo apoio incondicional, a minha igreja pelo
incentivo significativo e aos meus colegas pelo companheirismo durante o curso.
A todos que direta ou indiretamente fizeram parte da nossa forma¸cão, o nosso muito
obrigado.

RESUMO
A indústria se destaca na busca por otimiza¸cão de sistemas e melhoria da produtivi-
dade. Por fazer grande uso de motores, se faz necessário o seu controle. O motor de
corrente cont´ınua destaca-se tendo importante papel na eleva¸cão e movimenta¸cão de
cargas, mas principalmente onde é exigido alto torque na partida. Ampla varia¸cão
de velocidade e facilidade de controle aumentam a relevância deste motor. O sis-
tema de controle é usado quando se deseja ter a velocidade do motor controlada. O
controlador PID (Proporcional, Integral e Derivativo) é popular por ter desempenho
robusto e simplicidade funcional. A boa escolha dos parâmetros deste controlador
determina o seu bom desempenho. Neste trabalho é comparado o desempenho dos
métodos de otimiza¸cão determin´ıstico e heur´ıstico na determina¸cão dos parâmetros
do controlador PID. Utilizou-se como planta o motor de corrente cont´ınua. Para con-
trolar a velocidade do motor de corrente cont´ınua submetido à varia¸cão de carga, foi
feito o controle por meio da tensão da armadura. Uma bancada didática, possuindo
transdutores e controlador microprocessado, foi desenvolvida, utilizada no levanta-
mento de dados e após simula¸cões feitas em software matemático, foi utilizada na
valida¸cão da dinâmica do motor.
Palavras-chave: Algoritmo Genético, Controle PID, Fun¸cão de Avalia¸cão, Imple-
menta¸cão, Método Determin´ıstico, Método Heur´ıstico, Microcontrolador, Motor de
Corrente Cont´ınua, Otimiza¸cão, Quase-Newton, Simula¸cão.

DIRECT CURRENT MACHINE CONTROL USING OPTIMIZATION
PROCESSES TUNING IN PID CONTROLLER
ABSTRACT
Industry stands out searching for optimization systems and productivity improve-
ment. By make great use of motors, it is necessary their control. The DC machine
stands out having an important place about lifting and moving loads, mainly where
high torque is required on starting. Wide range of speed and easy control makes the
DC machine’s relevance increase. The control system is used when is needed to have
the DC machine’s speed controlled. The PID controller is known by having a robust
performance and functional simplicity. A good choice of this controller’s parameters
makes its great performance. This work compares the performance of deterministic
and heuristic optimization methods used to determine the PID controlling parame-
ters. A DC machine was used for such thing. To control the speed of this DC machine
that was subjected on a load variation, the control was made trough the armature
voltage. A teaching stand, which has transducers and a microprocessing controller,
was developed and used for collecting data and after some simulations done by a
mathematical software, the stand was used to validate the simulations results.

SUMÁRIO
Pág.
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE SÍMBOLOS
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CAPÍTULO 1 INTRODU ¸CÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
CAPÍTULO 2 MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA . . . . . . . 33
2.1 Princ´ıpio de Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Vantagens e Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Partes Construtivas do Motor de Corrente Cont´ınua . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Circuito Equivalente, Diagrama de Blocos e Fun¸cão de Transferência . . 36
2.5 Acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.1 Conversores de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.2 Retificadores Não Controlados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.3 Retificadores Controlados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
CAPÍTULO 3 SISTEMAS DE CONTROLE . . . . . . . . . . . . . 43
3.1 Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Sistema em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Sistema em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Sistema de Controle Proporcional, Integral e Derivativo . . . . . . . . . . 46
CAPÍTULO 4 PROCESSO DE OTIMIZA¸CÃO . . . . . . . . . . . . 51
4.1 Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.1 Classifica¸cão de Modelos Matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2 Modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Simula¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.1 O simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.4 Introdu¸cão aos Conceitos de Otimiza¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5 Métodos de Otimiza¸cão Determin´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.5.1 Método de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.5.2 Método de Quase-Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6 Métodos de Otimiza¸cão Heur´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.6.1 Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.7 Suplemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.7.1 Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.7.2 Caracter´ısticas dos Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.7.3 Mecanismos dos Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7.4 Representa¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.8 Sintonia Proporcional, Integral e Derivativa utilizando Algoritmo Genético 67
CAPÍTULO 5 PROCEDIMENTOS E METODOLOGIA . . . . . . 69
5.1 Determina¸cão dos Parâmetros Elétricos e Mecânicos do Motor de Cor-
rente Cont´ınua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1.1 Resistência da Armadura (Ra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.1.2 Indutância da Armadura (La) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.3 Constante de for¸ca contra-eletromotriz (Kv) e Constante de Torque (Kt) 72
5.1.4 Coeficiente de Atrito (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.5 Momento de Inércia (J) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2 Dinâmica do Motor de Corrente Cont´ınua . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3 Simula¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4 Implementa¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.1 Lista de Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4.2 Pontes Retificadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.4.3 Medi¸cão de Sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4.4 Transdutor de Tensão e Corrente por Efeito Hall . . . . . . . . . . . . 97
5.4.5 Encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4.6 Princ´ıpio de Funcionamento do Encoder Óptico . . . . . . . . . . . . . 102
5.4.7 Circuito de Disparo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.4.8 O Microcontrolador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
CAPÍTULO 6 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.1 Simula¸cões com o Método Determin´ıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.2 Simula¸cão com Métodos Heur´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.2.1 Sele¸cão por Torneio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2.2 Sele¸cão pelo Método Estocástico Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.3 Hibridiza¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3.1 Simula¸cão com Troca de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3.2 Método Heur´ıstico como Ponto Inicial para o Método Determin´ıstico . 120
6.3.3 Método Determin´ıstico como Ponto Inicial para o Método Heur´ıstico . 122
6.3.4 Simula¸cões com Métodos Simultâneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.4 Implementa¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
CAPÍTULO 7 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.1 Contribui¸cões do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.2 Sugestões para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
GLOSSÁRIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

LISTA DE FIGURAS
Pág.
1.1 Evolu¸cão do motor trifásico AEG - rela¸cão peso/potência (motor trifásico
de 4kW e 02 pólos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2 Classifica¸cão dos motores elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1 Curva caracter´ıstica de um motor CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Parte construtiva da máquina de corrente cont´ınua. . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Circuito equivalente dos motores CC de excita¸cão separada. . . . . . . . 37
2.4 Motor CC de excita¸cão independente controlado pela corrente de armadura 39
3.1 Sistema em malha aberta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Sistema em malha fechada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Controle proporcional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4 Controle integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 Controle derivativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.6 Controle PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Diagrama de blocos do motor CC com o controlador PID. . . . . . . . . 50
4.1 Fluxograma que define o processo de otimiza¸cão. . . . . . . . . . . . . . 54
4.2 Fun¸cão de Avalia¸cão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Gráfico da reta tangente ao ponto, método de newton. . . . . . . . . . . 59
4.4 Esquema de um algoritmo genético clássico. . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1 Motor de corrente cont´ınua (WEG - DNF090.070S). . . . . . . . . . . . . 69
5.2 Placa de identifica¸cão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3 Constante de tempo mecânica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4 Análise da constante de tempo mecânica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.5 Resposta ao degrau do motor de corrente cont´ınua. . . . . . . . . . . . . 77
5.6 Velocidade, tensão e corrente de armadura do motor CC com excita¸cão
nominal à vazio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.7 Lugar das ra´ızes do modelo apresentado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.8 Controlador PID aplicado ao motor de corrente cont´ınua. . . . . . . . . . 82
5.9 Bancada didática para controle de máquina de corrente cont´ınua. . . . . 84
5.10 Layout da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.11 Esquema geral da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.12 Esquema geral da bancada em diagrama de blocos. . . . . . . . . . . . . 87

5.13 Projeto de for¸ca da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.14 Projeto de comando da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.15 Projeto de interliga¸cão das placas eletrônicas da bancada (transdutores
e encoder). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.16 Projeto de interliga¸cão das placas eletrônicas da bancada (disparo). . . . 91
5.17 Projeto de interliga¸cão das placas eletrônicas da bancada (microcontro-
lador). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.18 Ponte de diodo monofásica (LGE RJ/ KBPC3510). . . . . . . . . . . . . 96
5.19 Ponte de diodo trifásica (Semikron/SKD 25/08). . . . . . . . . . . . . . 96
5.20 Ponte trifásica tiristorizada (Semikron/SK 70 DT 08). . . . . . . . . . . 97
5.21 Sensor de corrente (LEM /LA-55P). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.22 Circuito de medi¸cão de corrente com sensor de efeito Hall. . . . . . . . . 99
5.23 Sensor de tensão (LEM /LV-20P). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.24 Circuito de medi¸cão de tensão com sensor de efeito Hall. . . . . . . . . . 100
5.25 Filtro Butterworth de 2a
ordem - Corrente e tensão. . . . . . . . . . . . . 101
5.26 Placa - Transdutor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.27 Encoder (Tekel Instruments/TI321). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.28 Compoenentes fundamentais de um encoder. . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.29 Módulo para condicionamento de sinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.30 Placa - Encoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.31 Gerador de pulso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.32 Circuito de disparo com amplificador de classe D. . . . . . . . . . . . . . 105
5.33 Oscilador 20KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.34 Condicionador de sinal - Amplificador ativo. . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.35 Placa - Circuito de disparo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.36 Transformadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.37 ATMEGA328P-PU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.1 Algoritmo determin´ıstico - Melhor resultado. . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2 Algoritmo determin´ıstico - (curva da velocidade). . . . . . . . . . . . . . 113
6.3 Algoritmo genético utilizando operador de sele¸cão por torneio. . . . . . . 116
6.4 Algoritmo genético utilizando operador de sele¸cão por torneio (velocidade).116
6.5 Algoritmo heur´ıstico (Estocástico Uniforme) - Melhor resultado. . . . . . 118
6.6 Algoritmo heur´ıstico (Estocástico Uniforme) - Velocidade ampliada. . . . 119
6.7 Método heur´ıstico (Torneio) como ponto inicial do método determin´ıstico.121
6.8 Heur´ıstico (Torneio) como ponto inicial do determin´ıstico - Velocidade
ampliada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.9 Heur´ıstico + Determin´ıstico, com melhor resultado heur´ıstico. . . . . . . 125

6.10 Heur´ıstico + Determin´ıstico - Velocidade Ampliada. . . . . . . . . . . . . 125
6.11 Dinˆamica do motor de corrente cont´ınua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

LISTA DE TABELAS
Pág.
3.1 Marcos históricos no desenvolvimento de sistemas de controle . . . . . . 44
4.1 Tipos de representa¸cão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2 Significado dos termos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1 Valores de resistência medidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 Valores medidos e calculados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3 Parâmetros do motor CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4 Lista de materiais - Bancada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5 Lista de componentes - Circuito de disparo . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.6 Lista de componentes - Transdutor de tensão e corrente . . . . . . . . . . 95
5.7 Lista de componentes - Condicionamento do sinal do encoder . . . . . . 95
6.1 Otimiza¸cão por métodos determin´ısticos - Ganhos iniciais e otimizados. . 112
6.2 Otimiza¸cão por métodos determin´ısticos - Comportamento da simula¸cão. 112
6.3 Otimiza¸cão por método heur´ıstico utilizando operador de sele¸cão por
torneio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.4 Otimiza¸cão por método heur´ıstico utilizando operador de sele¸cão por
torneio (comportamento da simula¸cão). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.5 Popula¸cão inicial aleatória (Torneio) - Ganhos iniciais e otimizados. . . . 117
6.6 Popula¸cão inicial aleatória (Torneio) - Comportamento da simula¸cão. . . 117
6.7 Otimiza¸cão por método heur´ıstico (Estocástico Uniforme) - Ganhos ini-
ciais e otimizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.8 Otimiza¸cão por método heur´ıstico (Estocástico Uniforme) - Comporta-
mento da simula¸cão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.9 Popula¸cão inicial aleatória (Estocástico Uniforme) - Ganhos iniciais e
otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.10 Popula¸cão inicial aleatória (Estocástico Uniforme) - Comportamento da
simula¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.11 Determin´ıstico com melhor resultado do heur´ıstico (Torneio) - Ganhos
iniciais e Otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.12 Determin´ıstico com melhor resultado do heur´ıstico (Torneio) - Compor-
tamento da simula¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

6.13 Heur´ıstico (Torneio) com melhor resultado do determin´ıstico - Ganhos
iniciais e otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.14 Heur´ıstico (Torneio) com melhor resultado do determin´ıstico - Compor-
6.15 Heur´ıstico + Determin´ıstico, com valores aleatórios - Ganhos iniciais e
otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.16 Heur´ıstico + Determin´ıstico, com valores aleatórios - Comportamento da
simula¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.17 Heur´ıstico + Determin´ıstico, com melhor resultado heur´ıstico - Ganhos
iniciais e otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.18 Heur´ıstico + Determin´ıstico, com melhor resultado heur´ıstico - Compor-
6.19 Heur´ıstico + Determin´ıstico, com valores aleatórios - Ganhos iniciais e
otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.20 Heur´ıstico + Determin´ıstico, com valores aleatórios - Comportamento da
simula¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.1 Melhores resultados das simula¸cões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

LISTA DE SÍMBOLOS
ω – Velocidade angular do motor
ωref – Velocidade de referência
Σ – Somatório
τ – Tamanho do torneio
φ(x) – Equa¸cão equivalente a f(x)
– Gradiente da matriz
θ(||p||) – Ordem da matriz hessiana
ζ – Coeficiente de amortecimento
µC – Microcontrolador
B – Constante de atrito viscoso
c(s) – Sinal de velocidade [rad/s]
eg – For¸ca contra-eletromotriz gerada
e(t) – Sinal de erro
fem – For¸ca eletromotriz
fcem – For¸ca contra-eletromotriz
Ia – Corrente de armadura do motor
f(x) – Fun¸cão de avalia¸cão
f(x∗
) – Valor otimizado
If – Corrente de campo do motor
Ipico – Corrente de pico
J – Momento de inércia
K2 – Constante para cálculo de La
K3 – Constante para cálculo de Ra
Kb – Constante de for¸ca eletromotriz
Kd – Ganho derivativo
Ki – Ganho integral
Kp – Ganho proporcional
Kv – Constante de torque
Kt – Constante de tensão
La – Indutância da armadura
Lf – Indutância de campo
m(s) – Sinal de controle
Nn – Rota¸cão nominal do motor
n(s) – Sinal de disparo
Pd – Potência desenvolvida
Pr – Taxa de recombina¸cão
p(s) – Tensão aplicada na armadura
q(s) – Sinal de sa´ıda do encoder
ref(t) – Sinal de referência

Ra – Resistência da armadura
Rf – Resistência de campo
r(s) – Sinal da referência da velocidade
Tl – Torque da carga
Td – Torque desenvolvido
tb – Constante de tempo
td – Tempo derivativo
ti – Tempo integral
Tm – Torque do motor
u(t) – Sinal de controle
Va – Tensão de armadura do motor
Vf – Tensão de campo do motor
Vpico – Tensão de pico
v(s) – Sinal condicionado de velocidade
y(t) – Sinal de sa´ıda

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
A/D – Analógico/Digital
AEG – Allgemeine Elektricitäts-Gesellschaft (General Electric Company)
AG – Algor´ıtimo Genético
Amp – Amplificador
CA – Corrente Alternada
CC – Corrente Cont´ınua
CN – Comando Numérico
DNA – Ácido Desoxirribonucleico
FIFO – First-In, First-Out (Primeiro que Entra é o Primeiro que Sai)
FTMCC – Fun¸cão de Tranferência do Motor CC
geH – Gerador de Efeito Hall
IAE – Integral of Absolute Error
LCD – Liquid Crystal Display
LED – Light Emitting Diode
LEM – Liaisons Électroniques et Mécaniques
MCC – Motor de Corrente Cont´ınua
PD – Proporcional Derivativo
PI – Proporcional Integral
PID – Proporcional, Integral e Derivativo
RAM – Random Access Memory
RL – Resistiva e Indutiva (Caracteriza Carga Indutiva)
RLC – Resistência, Indutância e Capacitância
RTCOC – Retificador Trifásico Controlado de Onda Completa
SCR – Silicon Controlled Rectifier
SPI – Syncronous Protocol Interface
TL – Torque Indutivo (Caracteriza Carga Aplicada)
UFG – Universidade Federal de Goiás
UNB – Universidade de Bras´ılia
WEG – Werner Eggon Geraldo (Nome de Indústria Elétrica Brasileira)

CAPÍTULO 1
INTRODU ¸CÃO
Para que seja poss´ıvel o controle de sistemas, máquinas ou processos, estes devem
ser vistos através de modelos que os represente. O ser humano realiza suas a¸cões
baseadas em modelos. Sejam eles modelos mentais ou matemáticos, eles são essen-
ciais para a análise, o controle e para o conhecimento do sistema. O modelo mental
é aquele inerente às nossas a¸cões cotidianas, que mesmo sem estar representado de
forma anal´ıtica, pauta nossas a¸cões diárias. Este tipo de modelo é limitado, logo é ne-
cessário modelagem matemática, que é a área do conhecimento que estuda maneiras
de representar sistemas reais. Este modelo será análogo matemático que representa
algumas das caracter´ısticas do sistema real, entretanto, esse tipo de modelagem não
é única, existindo outros tipos de modelos. Obter o modelo, portanto, não é algo
trivial. A sua obten¸cão requer tempo e esfor¸co (AGUIRRE, 2004).
Modelos são representa¸cões aproximadas do sistema real, representando apenas as
caracter´ısticas mais importantes deste sistema. O desafio é, portanto, escolher quais
caracter´ısticas são realmente representativas (AGUIRRE, 2004).
Existe forte presen¸ca de sistemas de controle automáticos em quase todos os avan-
¸cos tecnológicos atuais. Esta presen¸ca vai desde o controle de variáveis de processos
industriais, comando numérico de máquinas-ferramentas até o controle de sistemas
robóticos e pilotagem automática de automóveis, aviões e ve´ıculos espaciais. O Con-
trole automático atende ao aumento constante da busca pela otimiza¸cão de sistemas,
para a melhoria da produtividade e também para livrar o ser humano de trabalhos
repetitivos e perigosos. É certo que a busca por melhoria no desempenho e aumento
da produtividade se dá em todos os setores da sociedade. Pode-se destacar a in-
dústria, setor onde o melhor desempenho está diretamente ligado aos sistemas de
controle dos processos (NISE; SILVA, 2009).
Diversas inova¸cões tecnológicas, algumas embarcadas, agora povoam novo cenário,
o chão de fábrica. Neste contexto o controlador proporcional, integral e derivativo
(PID) conseguiu popularidade devido a desempenho robusto em grande faixa de
condi¸cões operacionais e também por sua simplicidade funcional (OGATA et al., 2003).
Num mundo onde a eficiência é cada vez mais exigida, o estudo de motores, controla-
dores, acionadores etc, são de extrema importância. Eles garantem o funcionamento
27

de máquinas e equipamentos. Por esse motivo, motores vem sendo ainda hoje ob-
jeto de estudo, tornando-se cada vez mais eficientes. A caracter´ıstica que evidencia
este desenvolvimento é a rela¸cão peso/potência [kg/kW] que mostra que o motor de
corrente cont´ınua atual possui apenas 8% do peso do motor feito em 1891, para a
mesma potência, como ilustra a Fig. 1.1 (WEG - Brasil, 2008).
Figura 1.1 - Evolu¸cão do motor trifásico AEG - rela¸cão peso/potência (motor trifásico de 4kW e 02
pólos).
Para que haja eficiência é preciso racionalizar os métodos de produ¸cão. É neste
contexto que entra a automa¸cão, o controle dos processos e a necessidade de controle,
varia¸cão de velocidade e torque em máquinas elétricas acionantes (WEG - Brasil,
2008).
Existem diversos tipos de motores elétricos. Eles são subdivididos em dois grandes
grupos, os de CC e os de CA. Dentre eles podem-se citar motores a relutância,
s´ıncronos, ass´ıncronos, com e sem escova, gaiola, ´ımã permanente, histerese, etc. A
Fig. 1.2 ilustra este conjunto de motores. Todos eles, apesar das diferen¸cas, possuem
comportamento baseado no mesmo princ´ıpio f´ısico, no qual a rota¸cão do eixo da
máquina se dá pela tendência de alinhamento do fluxo magnético produzido no
28

rotor com o fluxo magnético resultante do estator. Fluxos estes, que surgem devido à
circula¸cão de corrente pelos enrolamentos do estator e do rotor e provocam a rota¸cão
da máquina. Além disso, todos eles têm como objetivo transformar energia elétrica
em energia mecânica útil. Em meio a tanta diversidade, modelos matemáticos são
vitais para análise e projeto de motores elétricos (FILHO, 1989)
Figura 1.2 - Classifica¸cão dos motores elétricos
Apesar do motor de corrente cont´ınua ser pouco utilizado no meio industrial, devido
ao alto custo envolvido na fabrica¸cão, ainda existem muitas aplica¸cões nas quais o
seu uso ainda é o mais recomendado. Eles são excelentes escolhas quando é necessá-
rio variar a velocidade e manter grande torque. Esta varia¸cão de velocidade pode ser
29

realizada através de inversores de frequência em motores CA, entretanto, há situa-
¸cões em que este tipo de acionamento não atende ao torque exigido, além de poluir
a rede, cabendo o uso do motor CC (CARVALHO et al., 2011).
O motor de corrente cont´ınua é ideal para aplica¸cões onde é necessário manter grande
torque para diferentes valores de velocidade. Neste sentido, é necessário mecanismo
para controlar esta varia¸cão de velocidade, bem como realizar o controle para dife-
rentes valores de torque.
A velocidade da máquina pode ser controlada de diversas formas: através do controle
pela tensão de armadura (Va), pelo controle da corrente de campo (If ) e pelo controle
da corrente de armadura (Ia), podendo esta última também controlar o torque. Após
definir qual será a variável a ser controlada, se Va, If ou Ia, é preciso escolher a
técnica de controle que será utilizada. Para isso, a técnica escolhida deve responder às
necessidades do processo, como por exemplo, resposta ao degrau com erro nulo, com
baixa oscila¸cão, com rápida estabiliza¸cão, etc. Nem sempre é poss´ıvel obter resposta
com todas estas qualidades, entretanto, pode-se escolher qual caracter´ıstica é mais
importante para o processo. A utiliza¸cão de controladores é a melhor estratégia na
maioria dos casos.
O controlador Proporcional, Integral e Derivativo (PID) é uma op¸cão robusta de
controle, no qual, através do ajuste de seus ganhos pode-se ajustar a melhor res-
posta ao sistema. Se o necessário é diminuir o erro de regime permanente, apenas
aumentando o ganho proporcional já é suficiente. Porém, se o que se deseja é ze-
rar o erro, o ganho integral é necessário. Entretanto, se a a¸cão integral for muito
acentuada ela pode instabilizar o sistema. Todavia, este efeito instabilizador pode
ser combatido pela a¸cão derivativa que tende a aumentar a estabilidade relativa do
sistema ao mesmo tempo em que torna a resposta do sistema mais rápida devido ao
seu efeito antecipatório. Tudo dependerá do processo no qual o motor CC atua. De
acordo com este processo é que se deve escolher os ganhos do controlador PID que
irão otimizar a resposta (OGATA et al., 2003).
A técnica de controle PID é muito utilizada no meio industrial. Entretanto, nem
sempre os parâmetros atribu´ıdos no controlador são os ideais para aquele tipo de
processo, até mesmo porque este processo pode ter dinâmica muito variável. O con-
trole funcionando de forma deficiente implica na ocorrência de perdas no processo,
ou a produ¸cão poderia ser maior. Logo, a escolha dos parâmetros ótimos do con-
30

trolador é fundamental. Existem diversas formas de se determinar quais serão os
melhores parâmetros do controlador PID, dentre elas pode-se citar a otimiza¸cão
por métodos determin´ısticos, que são algoritmos com comportamentos previs´ıveis,
apresentando sempre as mesmas sa´ıdas para determinadas entradas e a otimiza¸cão
por métodos heur´ısticos, que são algoritmos que podem apresentar comportamen-
tos diferentes em diferentes execu¸cões. Ambos podem fornecer parâmetros eficientes,
entretanto, com diferentes custos computacionais e com diferentes tempos de exe-
cu¸cão. Normalmente, o algoritmo determin´ıstico tem menor custo computacional
e leva menos tempo para obter determinado parâmetro, entretanto, os parâmetros
obtidos podem pertencer à região de ótimo local que, em compara¸cão aos obtidos
pelo método heur´ıstico, são menos eficientes. Por outro lado, o processo pode não
necessitar de parâmetro ótimo, sendo que parâmetros aproximados já são suficientes
para a resolu¸cão do problema. Assim, a justificativa para este trabalho abrange a
resposta sobre qual método de otimiza¸cão é mais eficiente e discutir a viabilidade
da escolha entre um ou outro método.
Este trabalho tem como objetivo comparar o desempenho dos métodos de otimiza-
¸cão determin´ıstico e heur´ıstico, apontando as especificidades de cada método. Para
poder responder qual processo de otimiza¸cão é mais eficiente, um controlador PID
é simulado com valores de ganhos otimizados via algoritmo determin´ıstico e heu-
r´ıstico, aplicados ao motor de corrente cont´ınua. A variável a ser controlada será a
velocidade do motor submetido a diferentes cargas.
No Cap´ıtulo 2 é realizada a abordagem teórica sobre o motor de corrente cont´ınua e
sobre os conversores de potência. Os diagramas de blocos e as fun¸cões de transferên-
cia do controlador PID aplicado ao motor CC são desenvolvidos no Cap´ıtulo 3. São
produzidas no Cap´ıtulo 4 algumas considera¸cões teórica sobre sistemas, modelos,
otimiza¸cão e sobre métodos de otimiza¸cão determin´ısticos e heur´ısticos. A imple-
menta¸cão e simula¸cão de todo o trabalho é desenvolvida no Cap´ıtulo 5. Nele são
determinados os parâmetros elétricos e mecânicos do motor de corrente cont´ınua,
utilizando como base os dados de placa e do manual do fabricante (WEG - Brasil,
2008). Neste cap´ıtulo ainda são realizados alguns ensaios para levantamento dos de-
mais parâmetros. O Cap´ıtulo 6 apresenta os resultados obtidos nas implementa¸cões
concernentes à este projeto. Nele todas as simula¸cões realizadas são discriminadas.
31

CAPÍTULO 2
MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA
Segundo Fitzgerald o motor CC é muito versátil, seu estator pode ser constitu´ıdo
por enrolamentos de campo, com excita¸cões série, paralela ou composta, indepen-
dente, podendo ainda ser formado por ´ımãs permanentes (FITZGERALD et al., 2006).
É o tipo de motor que é facilmente controlado, o que faz com que ainda continue no
mercado. O motor de corrente cont´ınua também é muito utilizado para controle pre-
ciso e com ampla faixa de velocidade. Possui sistemas de acionamento relativamente
simples, além de ampla variedade de caracter´ısticas como, tensão versus corrente e
velocidade versus conjugado. A Fig. 2.1 ilustra as curvas caracter´ısticas do motor
CC, com ênfase nos pontos em que trabalha com rota¸cão nominal (Nn), máxima ro-
ta¸cão com potência constante e velocidade nos limites mecânicos do motor (HONDA,
2006). Como exemplo de aplica¸cão do motor de corrente cont´ınua podem-se citar:
bobinadeiras e desbobinadeiras, laminadores, extrusoras, prensas, elevadores, movi-
menta¸cão e eleva¸cão de cargas, etc.
Figura 2.1 - Curva caracter´ıstica de um motor CC.
33

2.1 Princ´ıpio de Funcionamento
A armadura do motor CC encontra-se completamente imersa no sistema de campo,
que é a parte do motor que fornece o fluxo magnético necessário para criar o torque.
Ela é constru´ıda com espiras defasadas no espa¸co e interligadas ao comutador. Isso
garante conjugado constante durante todo o seu movimento circular.
Os campos da excita¸cão e da armadura tendem a se alinhar, o que gera movimento.
O comutador, um retificador mecânico, converte a tensão alternada induzida na
armadura em cont´ınua. O seu papel é desenergizar a bobina atual e energizar a
próxima. Com isso, os campos se desalinham novamente, e o ciclo se repete de tal
forma que, enquanto energizado o motor nunca cessa o movimento.
Segundo Del Toro em cada condutor é gerada for¸ca eletromotriz que dá origem ao
torque (TORO, 1994). Quando o condutor gira, o comutador faz com que a corrente
que circula nele mude de sentido, proporcionando torque unidirecional cont´ınuo para
todo o enrolamento da armadura, pois, se no campo o fluxo magnético inverte de-
vido ao giro do condutor, a sua corrente também deve ser invertida. Outro fator
importante é o posicionamento das escovas numa linha perpendicular ao eixo de
campo, desta forma todos os condutores contribuem para a produ¸cão de torque
unidirecional.(FITZGERALD et al., 2006; TORO, 1994; OLIVEIRA et al., 2005).
2.2 Vantagens e Desvantagens
Dependendo da aplica¸cão, o motor CC é a melhor op¸cão, em termos de confiabili-
dade, operacionalidade e dinâmica de controle. As principais vantagens e desvanta-
gens desse tipo de acionamento são:
• Vantagens
a) Opera¸cão em 4 quadrantes com custos relativamente baixos;
b) Ciclo cont´ınuo mesmo em baixas rota¸cões;
c) Alto torque na partida e em baixas rota¸cões;
d) Ampla varia¸cão de velocidade;
e) Facilidade em controlar a velocidade;
f) Os conversores CA/CC requerem menos espa¸co;
g) Confiabilidade;
34

h) Flexibilidade (devido aos vários tipos de excita¸cão);
i) Relativa simplicidade nos modernos conversores CA/CC;
• Desvantagens
a) Os motores de corrente cont´ınua são maiores e mais caros que os
motores de indu¸cão, para mesma potência;
b) Maior necessidade de manuten¸cão (devido aos comutadores e escovas);
c) Arcos e fa´ıscas devido à comuta¸cão de corrente por elemento mecânico
(não pode ser aplicado em ambientes com perigo de incêndio);
d) Necessidade de medidas especiais de partida, mesmo em máquinas
pequenas.
2.3 Partes Construtivas do Motor de Corrente Cont´ınua
Os motores CC são bastante complexos, exigindo programa de manuten¸cão efici-
ente. Por defini¸cão, de acordo com Geraldo Carvalho (CARVALHO et al., 2011), suas
principais partes construtivas são:
a) Estator: este é o nome dado à parte fixa do motor, que pode conter um ou
mais enrolamentos por pólo, todos prontos para receber corrente cont´ınua
e produzir o campo magnético fixo. O enrolamento no estator pode ser
chamado de enrolamento de campo. Cada enrolamento por pólo no estator
pode conter um enrolamento de campo paralelo (shunt), constru´ıdo com
fio de menor se¸cão e muitas espiras e no interior do enrolamento shunt,
podemos encontrar o enrolamento campo série, constru´ıdo com fio de maior
se¸cão e poucas espiras.
b) Armadura: é um rotor bobinado cujas bobinas também recebem corrente
continua e produzem campo magnético.
c) Comutador: garante que o sentido da corrente que circula nas bobinas
da armadura seja sempre o mesmo, garantindo a repulsão cont´ınua entre
os campos do estator e do rotor, o que mantém o motor girando.
d) Escovas: geralmente feitas de liga de carbono, estão em constante atrito
com o comutador, sendo responsáveis pelo contato elétrico da parte fixa
35

do motor com a parte girante. Pode-se deduzir que as escovas sofrem des-
gaste natural com o tempo, necessitando de inspe¸cões regulares e trocas
periódicas.
e) Interpólos e compensa¸cão: enrolamentos inseridos no estator, entre
os pólos e na sapata polar respectivamente, ligados em série com a arma-
dura que reduzem os efeitos da rea¸cão da armadura (deslocamento da linha
neutra) quando ela é percorrida por uma corrente significativa.
As partes construtivas do motor de corrente cont´ınua são ilustradas na Fig. 2.2
(KOSOW, 1985).
Figura 2.2 - Parte construtiva da máquina de corrente cont´ınua.
Os parâmetros elétricos e mecânicos do motor CC, bem como suas constantes de tor-
que e de fcem (for¸ca contra-eletromotriz) devem ser determinadas através de ensaios
de laboratório.
2.4 Circuito Equivalente, Diagrama de Blocos e Fun¸cão de Transferência
Neste trabalho será utilizado o motor CC de excita¸cão separada. O circuito eletro-
mecânico equivalente do motor CC de excita¸cão separada é ilustrado na Fig. 2.3
(RASHID, 1999).
36

Figura 2.3 - Circuito equivalente dos motores CC de excita¸cão separada.
As expressões que regem este circuito são:
Va = RaIa + La
dIa
dt
+ eg (2.1)
A for¸ca contra-eletromotriz:
eg = fcem = Kv · ω · If (2.2)
O torque desenvolvido:
Td = Tm = Kt · If · Ia (2.3)
Td = J
dw
dt
+ B · ω + Tl (2.4)
Na qual:
• ω = velocidade angular do motor, [rad/s];
• B = constante de atrito viscoso, [N · m]/[rad/s];
37

• Kv = constante de tensão, [V ]/[A · rad/s];
• Kt = constante de torque, [N · m]/[A2
];
• La = indutância do circuito de armadura, [H];
• Lf = indutância do circuito de campo, [H];
• Ra = resistência do circuito de armadura, [Ω];
• Rf = resistência do circuito de campo, [Ω];
• Tl = torque da carga, [N · m];
• Td = torque desenvolvido, [N · m];
• Tm = torque do motor, [N · m];
• J = momento de inércia, [kg · m2
];
• Ia = corrente da armadura, [A];
• If = corrente de campo, [A];
• eg = for¸ca contra-eletromotriz, [V ].
Em condi¸cões de regime permanente tem-se as seguintes grandezas médias:
Vf = Rf · If (2.5)
eg = Kv · ω · If (2.6)
Va = RaIa + eg = RaIa + Kv · ω · If (2.7)
Tm = Kt · If · Ia = B · ω + Tl (2.8)
A potência desenvolvida pelo motor é dada a partir da expressão:
38

Pd = Td · ω (2.9)
Aplicando a Transformada de Laplace nas expressões de (2.1) a (2.4), obtem-se:
Va(s) = Ra(s)Ia(s) + La(s) · s · Ia(s) + eg(s) (2.10)
eg(s) = Kv · ω(s) · If (s) (2.11)
Td(s) = Kt · If (s) · Ia(s) (2.12)
Td(s) = J · s · ω(s) + B · w(s) + Tl(s) (2.13)
A partir das expressões de (2.10) a (2.13) é poss´ıvel desenvolver o diagrama de blocos
que representa o motor de corrente cont´ınua controlado pela corrente de armadura,
ilustrado na Fig. 2.4.
Figura 2.4 - Motor CC de excita¸cão independente controlado pela corrente de armadura
Para obter a fun¸cão de transferência, inicialmente isola-se a corrente de armadura
Ia(s) em (2.12) e substitui em (2.10). Substitui-se o Td(s) da equa¸cão resultante pelo
dado em (2.13) e coloca-se a velocidade em evidência (NISE; SILVA, 2009; BOLTON,
1995). Assim, obtem-se a fun¸cão de transferência dada por:
39

ω(s)
Va(s)
=
Kt
La · J · s2 + (La · B + Ra · J) · s + Ra · B + Kt · Kv
(2.14)
Utilizando o teorema da superposi¸cão, pode-se obter a rela¸cão ω(s)
Tl(s)
, a partir da
expressão:
ω(s)
Tl(s)
=
−La · s − Ra
La · J · s2 + (La · B + Ra · J) · s + Ra · B + Kt · Kv
(2.15)
Estas expressões serão utilizadas nas simula¸cões computacionais do motor de cor-
rente cont´ınua.
2.5 Acionamento
2.5.1 Conversores de Potência
A alimenta¸cão dos terminais, tanto da armadura quanto o campo do motor CC,
possui forma de sinal cont´ınuo. Problema que surge, já que a tensão de rede fornecida
comercialmente no Brasil é alternada (ondas senoidais). A Eletrônica de Potência
assume o papel da conversão da forma de onda da alimenta¸cão, adequando o sinal da
rede ao formato de onda necessário para o funcionamento do motor CC. A Eletrônica
de Potência engloba potência, eletrônica e controle (RASHID, 1999). Neste trabalho
será necessário recorrer ao seu uso em diversas etapas que abrangem estas três áreas a
ela associada. Porém, primeiramente o necessário é saber como é feita esta conversão
de potência na entrada da armadura e do campo.
Os aparatos adotados para esta conversão são os retificadores de tensão, constitu´ıdos
por diodos ou tiristores. Podem ser controlados ou não controlados. O que define
isto, é qual semicondutor faz parte de sua arquitetura.
2.5.2 Retificadores Não Controlados
Para a retifica¸cão com diodos na arquitetura, existe a subdivisão em retificadores
monofásicos e trifásicos. Sendo que para estes dois tipos de configura¸cões pode-se
subdividir ainda em duas outras categorias, os retificadores de meia onda e os de
onda completa.
40

a) Retificadores Monofásicos de Onda Completa Não Controla-
dos: Para boa parte das aplica¸cões o retificador de meia onda não é inte-
ressante para trabalho, devido à sua baixa tensão média de sa´ıda que tem
alto fator de ondula¸cão e é de pouca eficiência. As vantagens dos retifica-
dores de onda completa se concentram sobre o fato de produzirem tensão
média mais alta que a disponibilizada pelo retificador de meia onda, com
o fator de oscila¸cão reduzido e maior eficiência. Eliminando assim, os pro-
blemas que possam vir a surgir com o uso de retificadores de meia onda
(RASHID, 1999; AHMED, 2008).
Neste trabalho, é utilizado para controle de tensão da carga o retificador
monofásico em ponte de onda completa usando carga indutiva (RL). Na
realidade, a maioria das cargas utilizadas são indutivas até determinado
ponto e a corrente de carga é diretamente ligada aos valores da resistência
R e da indutância L.
b) Retificadores Trifásicos de Onda Completa Não Controlados:
Os retificadores monofásicos, mesmo que tenham estrutura construtiva sim-
ples, se encontram dentro da faixa limitada de potência e possuem grande
oscila¸cão na onda de sa´ıda. Problemas estes que são solucionados ao se usar
retificadores trifásicos de onda completa. Eles injetam oscila¸cões na forma
de onda de sa´ıda CC menores que as existentes na sa´ıda de um retificador
monofásico e possuem amplitude de potência mais alta. Por isso são co-
mumente utilizados em aplica¸cões de alta potência, aplicando total de seis
pulsos na tensão de sa´ıda e podendo operar com ou sem transformadores
(RASHID, 1999; AHMED, 2008).
2.5.3 Retificadores Controlados
Os retificadores com diodo fornecem apenas tensão de sa´ıda cont´ınua fixa para uma
tensão fixa da rede. O que nem sempre é vantajoso quando se precisa variar esta
tensão. Para se obter o controle da tensão de sa´ıda, utiliza-se tiristores no controle
das tensões de fase ao invés de diodos. Assim deve-se variar o ângulo de disparo ou
retardo destes tiristores para obter tal controle.
De acordo com Rashid (RASHID, 1999), os conversores de fase controlada podem ser
classificados em dois tipos que diferenciam de acordo com a alimenta¸cão de entrada,
são eles: conversores monofásicos e conversores trifásicos. Assim, cada um destes dois
41

tipos de conversores podem ainda ser subdivididos em conversores semicontrolados,
os controlados e os conversores duais.
O conversor controlado opera em dois quadrantes e tem como caracter´ıstica apresen-
tar a polaridade de sua tensão de sa´ıda tanto positiva quanto negativa. Porém, sua
corrente de sa´ıda apresenta apenas uma polaridade (RASHID, 1999). Neste trabalho
utiliza-se o Retificador Trifásico Controlado em Ponte com carga RL.
a) Retificadores Trifásicos Controlados: Esse tipo de conversor é muito
utilizado em aplica¸cões industriais onde é necessário a opera¸cão em dois
quadrantes. Os circuitos controlados com carga altamente indutiva são
normalmente conhecidos como pontes trifásicas (RASHID, 1999).
Neste trabalho, para controlar a tensão da armadura e conseguir controlar
o motor de corrente cont´ınua estudado, foi utilizado o conversor trifásico
controlado para carga indutiva RL.
42

CAPÍTULO 3
SISTEMAS DE CONTROLE
Os sistemas de controle surgiram devido à necessidade de se ter o dom´ınio sobre os
diversos tipos de processos existentes. Neste trabalho, os sistemas de controle serão
aplicados ao motor de corrente cont´ınua afim de que a máquina atue conforme a
regência do controlador PID. Neste cap´ıtulo, é realizada breve descri¸cão dos sistemas
de controle em malha aberta e fechada. Destacando-se a teoria dos controladores
Integral, Proporcional e Derivativo aplicados ao motor de corrente cont´ınua.
3.1 Histórico
Os sistemas de controle com retroa¸cão são muito antigos. Numerosos sistemas de
controle biológico fizeram parte do desenvolvimento de organismos e popula¸cões no
meio ambiente.
Com o advento do Sputnik (satélite) e da era espacial, outros novos est´ımulos fo-
ram dados à engenharia de controle. Era necessário projetar sistemas de controle
complexos e precisos para m´ısseis e sondas espaciais. Além disso, a necessidade de
minimizar o peso dos satélites e controlá-los de forma precisa deu origem ao impor-
tante campo do controle ótimo. Devido a estas exigências, os métodos no dom´ınio
do tempo desenvolvidos por Liapunov (1892), Minorsky (1922) e outros tem sido
objeto de grande interesse nas últimas décadas. Teorias de controle ótimo desen-
volvidas por L. S. Pontryagin na então União Soviética e R. Bellman nos Estados
Unidos, ambos na década de 50, e estudos recentes sobre sistemas robustos, também
contribu´ıram para o interesse em métodos do dom´ınio do tempo. Torna-se evidente
que a engenharia de controle deve considerar ambos: o dom´ınio do tempo e o do-
m´ınio da frequência abordados simultaneamente na análise e projeto de sistemas de
controle. A Tab. 3.1 mostra de forma resumida o histórico do avan¸co dos sistemas
de controle (DORF RICHARD C E BISHOP, 2001).
43

Tabela 3.1 - Marcos históricos no desenvolvimento de sistemas de controle
Alguns Marcos Selecionados no Desenvolvimento de Sistemas de Controle
1769 Desenvolvimento da máquina a vapor e do regulador de esferas de
James Watt. A máquina a vapor é usada frequentemente para assinalar
o in´ıcio da Revolu¸cão Industrial na Grã-Bretanha. Durante
a Revolu¸cão Industrial foram realizados grandes esfor¸cos no desenvol-
vimento da mecaniza¸cão, uma tecnologia precedente da automa¸cão.
1800 O conceito de intercambiabilidade de partes manufaturadas de Eli
Whitney foi demonstrado na fabrica¸cão de mosquetões. O
desenvolvimento de Whitney é muitas vezes considerado no in´ıcio da
produ¸cão em massa.
1868 J. C. Maxwell formula um modelo matemático para o controle regulador
de uma máquina a vapor.
1913 Introdu¸cão da máquina de montagem mecanizada de Henry Ford para a
produ¸cão automobil´ıstica.
1927 H. W. Bode analisa amplificadores com retroa¸cão.
1932 H. Nyquist desenvolve um método para analisar a estabilidade de
sistemas.
1952 Desenvolvido o Comando Numérico (CN) no Instituto de Tecnologia de
Massachusetts para o controle dos eixos de máquinas ferramentas.
1954 George Devol desenvolve a “transferência programada de itens”
considerando o primeiro projeto de robô industrial.
1960 Introduzido o primeiro robô Unimate, baseado nos projetos de Devol.
O Unimate foi instalado em 1961 para alimentar máquinas de embutimento.
1970 Desenvolvidos modelos em variáveis de estado e o controle ótimo.
1980 Estudado amplamente o projeto de sistemas de controle robusto.
1990 As empresas orientadas para a exporta¸cão de produtos manufaturados
enfatizam a automa¸cão.
1994 O controle com retroa¸cão é usado amplamente nos automóveis. Demanda
da manufatura por sistemas robustos, confiáveis.
Sistema de controle é o conjunto formado por sistema a ser controlado e o contro-
lador, com o objetivo de se obter a sa´ıda desejada com desempenho desejado para
uma entrada espec´ıfica fornecida (sinal) ao sistema. Sinal é o conjunto de dados ou
informa¸cões sobre a natureza do fenômeno f´ısico, podendo ser em fun¸cão do tempo
ou em fun¸cão do espa¸co, por exemplo:
• ref(t) = Sinal de Referência;
• e(t) = Sinal de Erro;
• u(t) = Sinal de controle;
• y(t) = Sinal de Sa´ıda.
44

3.2 Sistema em Malha Aberta
O sistema em malha aberta não pode gerar compensa¸cão a nenhuma perturba¸cão
somada ao sinal de acionamento do controlador. Este tipo de sistema não é capaz
de corrigir perturba¸cões, sendo controlado exclusivamente pela entrada. A Fig. 3.1
ilustra o sistema em malha aberta.
Figura 3.1 - Sistema em malha aberta.
3.3 Sistema em Malha Fechada
O sistema em malha fechada compensa as perturba¸cões através da medi¸cão da res-
posta na sa´ıda comparando-a com a entrada. Havendo diferen¸ca, o sistema aciona a
planta através de a¸cão de controle, realizando a devida corre¸cão. A Fig. 3.2 ilustra
o sistema em malha fechada.
Figura 3.2 - Sistema em malha fechada.
O objetivo do sistema de controle automático é manipular variável ou condi¸cão em
determinado valor desejado. Para se alcan¸car este objetivo o sistema de controle
compara o valor atual da variável do processo com o valor desejado. Caso haja
desvio, o sistema de controle automático irá gerar sinal para corre¸cão, levando a
variável a valor de sa´ıda mais próximo do valor desejado.
45

3.4 Sistema de Controle Proporcional, Integral e Derivativo
• Controle Proporcional (P): O controlador proporcional oferece con-
trole bem mais suave que o controle on-off. Este controle depende somente
do termo de erro que é a diferen¸ca entre o valor desejado e a variável de
sa´ıda do processo. A rela¸cão entre o valor da variável e o valor que o atuador
pode fornecer é linear. O Controle Proporcional é ilustrado na Fig. 3.3.
Figura 3.3 - Controle proporcional.
O ganho proporcional define a taxa de resposta de sa´ıda para o sinal de
erro. Quando se aumenta o ganho proporcional, geralmente se aumenta a
velocidade da resposta do controlador. Deve-se observar que, o aumento
exagerado do ganho proporcional leva a variável de processo à oscila¸cão,
dificultando o seu controle.
• Controle Integral (I): O componente integral não pode ser utilizado sem
o controle proporcional, pois sozinho o integral não é técnica de controle,
e juntos formam o controle proporcional-integral, o PI. A Fig. 3.4 ilustra
esta situa¸cão.
Figura 3.4 - Controle integral.
Enquanto existir diferen¸ca entre o sinal de referencia, que é o valor dese-
jado, e o sinal de sa´ıda, que é o valor obtido no processo, o integral atuará
46

lentamente no processo até a elimina¸cão desta diferen¸ca. Este controle for-
nece sa´ıda não nula depois de ter sido zerado o sinal de erro, porque ele
depende dos valores passados, carregando o controlador com determinado
valor, o qual persiste mesmo que o sinal do erro se torne zero.
• Controle Derivativo (D): O componente derivativo também não pode
ser utilizado sem o controle proporcional, pois sozinho o derivativo não é
técnica de controle, e juntos formam o controle proporcional-derivativo, o
PD.
Aumentando a diferen¸ca entre o sinal de referência, que é o valor desejado,
e o sinal de sa´ıda, que é o valor obtido no processo, o derivativo aplicará
corre¸cão proporcional à velocidade com que esta diferen¸ca aumenta.
O controle PD pode oferecer supercorre¸cão, que é a corre¸cão antecipada
à diferen¸ca que ainda não ocorreu. O controlador faz grande corre¸cão ini-
cial e depois diminui seus efeitos, deixando que as respostas proporcionais
posicionem o elemento de atua¸cão.
Este controle tem a caracter´ıstica de ser sens´ıvel à taxa de varia¸cão do
erro, podendo aumentar o amortecimento do sistema, melhorando a sua
estabilidade. O sistema de controle derivativo é ilustrado na Fig. 3.5.
Figura 3.5 - Controle derivativo.
• Controle Proporcional-Integral-Derivativo (PID): Para se ter um
sistema de controle com alta precisão mesmo quando existam algumas
incertezas sobre o processo a controlar, é necessário que este sistema de
controle seja robusto. O controlador PID propicia desempenho estável,
de acordo com sua especifica¸cão, apesar de perturba¸cões e varia¸cões nos
valores dos parâmetros do processo a controlar.
A fun¸cão de transferência que define o controlador PID é dada por:
47

G(s) = Kp(1 +
1
tis
+ tds) (3.1)
Onde:
• Kp = Ganho Proporcional;
• ti = Tempo Integral;
• td = Tempo Derivativo.
Considerando e(t) como a entrada do controlador PID, então a sa´ıda do
controlador, u(t), define-se do seguinte modo:
u(t) = Kp · et + Ki ·
t
0
e(t)dt + Kd ·
de(t)
dt
(3.2)
Os controladores PID conseguiram popularidade devido ao desempenho
robusto em grande faixa de condi¸cões operacionais e também por sua sim-
plicidade funcional. O controlador PID necessita da determina¸cão de três
parâmetros para cada processo: ganho proporcional Kp, ganho integral Ki
e ganho derivativo Kd. Dos sistemas de controle apresentados, este é o
mais completo usado em controle de malha fechada. A Fig. 3.6 ilustra este
sistema.
Figura 3.6 - Controle PID.
48

O controlador PID combina as vantagens do controlador PI juntamente
com as vantagens do controlador PD. Esta combina¸cão, agrupando com-
ponentes de natureza proporcional, integral e derivativa, além de ser ca-
paz de reduzir erros estacionários, pode conduzir o processo controlado à
estabilidade. Este tipo de controlador é muito utilizado em processos in-
dustriais por causa da sua flexibilidade, pois possibilita a especifica¸cão de
mais de um parâmetro da resposta transitória, como tempo de estabiliza-
¸cão, tempo de subida, overshoot máximo, além da especifica¸cão do erro
máximo de regime permanente.
Apesar de toda a sua popularidade, facilidade funcional e grande presen¸ca
em todo o meio industrial, o controlador PID tem seu sucesso obscurecido,
simplesmente por falta de desempenho em algumas aplica¸cões. Existem
relatos de que grande porcentagem de controladores PID instalados está
operando de maneira manual. Isto ocorre em parte por falta de conheci-
mento no comissionamento do mesmo.
Para se determinar o bom desempenho dos controladores, deve-se esco-
lher bem os valores das constantes, pois esta escolha deve permitir que o
controlador opere com desempenho satisfatório e consequentemente leve o
processo à estabilidade (OGATA et al., 2003).
Um dos intuitos deste trabalho é utilizar o controlador PID no controle
ótimo do motor de corrente cont´ınua. Desta forma, apresenta-se o diagrama
de blocos do motor CC juntamente com o controlador PID ilustrado na
Fig. 3.7.
Na expressão (3.3) pode-se verificar a fun¸cão de transferência do motor de
corrente cont´ınua associada à fun¸cão de transferência do controlador PID.
ω(s)
Va(s)
=
KtKds2
+ KtKps + KtKi
αs4 + (β + γ)s3 + δs2 + s + ζ
(3.3)
Onde, α = LaJ, β = LaB, γ = RaJ, δ = RaB + KtKv + KtKd, = KtKp
e ζ = KtKi (REIS et al., 2013a).
Dentre vários métodos e regras propostos para se encontrar os parâmetros do con-
trolador, será abordado o processo de otimiza¸cão na busca de parâmetros para a
sintonia.
49

Figura 3.7 - Diagrama de blocos do motor CC com o controlador PID.
50

CAPÍTULO 4
PROCESSO DE OTIMIZA¸CÃO
Neste cap´ıtulo apresenta-se breve introdu¸cão teórica necessária à compreensão do
processo de otimiza¸cão utilizado neste trabalho. Para se compreender melhor o pro-
cesso de otimiza¸cão, deve-se antes conhecer os conceitos de sistema, modelo e si-
mula¸cão. Ao se aplicar os métodos de otimiza¸cão utilizados neste trabalho é ne-
cessário conhecer o comportamento do sistema a ser otimizado e obter modelo que
o represente. Modelos que são validados através de simula¸cões que são etapas de
fundamental importância no processo de otimiza¸cão.
4.1 Sistemas
De acordo com Maier e Rechtin (MAIER; RECHTIN, 2000) o sistema é a cole¸cão de
elementos que trabalhando juntos produzem resultado imposs´ıvel de ser obtido pelos
elementos individualmente. Desta maneira, o comportamento do sistema pode ser
visto como a propriedade emergente que se origina da intera¸cão de seus elementos.
Aslaksen (ASLAKSEN, 2008), por sua vez, sumariza o que vem a ser o sistema por
meio de três conjuntos:
a) Conjunto de elementos;
b) Conjunto de intera¸cões internas entre os elementos do sistema; e
c) Conjunto de intera¸cões externas entre os elementos do sistema e elementos
de outros sistemas.
No estudo de sistema é necessário estabelecer quais são os elementos, a quantidade
de sistemas que interagem entre si, quais são as intera¸cões entre os elementos internos
de um sistema e as intera¸cões que existem entre os elementos que fazem parte de
diferentes sub-sistemas. Assim o sistema assume o conceito de complexo onde há
diversas variáveis que devem ser consideradas (LEMES, 2012).
4.2 Modelos
O modelo tem por defini¸cão ser a simplifica¸cão do sistema. Na verdade, é mais
entendido como sendo a representa¸cão dele e todos os seus componentes internos,
51

produzido no intuito de estudar o real comportamento do sistema tomando por base
os aspectos internos que realmente interfiram no estudo realizado.
É através do modelo que se dá prática à simula¸cão. Ele deve ser suficientemente
detalhado para gerar valores válidos que permitam obter verifica¸cão com o sistema
real, sendo que o sistema pode conter modelos diferentes que são necessários de-
pendendo do objetivo a ser alcan¸cado no estudo realizado. Da´ı, a relevância apenas
para os componentes do sistema que são devidamente importantes para cada estudo
espec´ıfico.
Os modelos podem ser f´ısicos ou matemáticos, sendo que os modelos f´ısicos abrangem
a parte de protótipos e plantas-piloto do projeto. Os modelos matemáticos utilizam
representa¸cão abstrata da realidade, seja por nota¸cões simbólicas ou por equa¸cões
matemáticas para discriminar o sistema.
Neste trabalho o foco está em simular o controle do motor de corrente cont´ınua no
Simulink(R)
, a partir de modelagem matemática do motor e do controlador. Para
entender sobre modelagem matemática deve-se buscar alguns conceitos mais espec´ı-
ficos de modelos. Para Eykhoff (EYKHOFF; EYKHOFF, 1974) o modelo matemático
é a representa¸cão dos aspectos essenciais do sistema, que apresenta conhecimento
deste sistema em forma utilizável. Esta modelagem consiste em equa¸cão ou con-
junto de equa¸cões que compõem o modelo e é a aproxima¸cão do processo real. Denn
(DENN, 1990) define que a modelagem abrange o sistema de equa¸cões, cuja solu¸cão,
dado o conjunto de dados de entrada, é representativa da resposta do processo.
4.2.1 Classifica¸cão de Modelos Matemáticos
Cada modelo pode ser classificado a partir do tipo de equa¸cão que rege o compor-
tamento do processo. As classifica¸cões de alguns tipos de modelos são mutuamente
excludentes como são os casos dos modelos estáticos e dinâmicos, modelos linea-
res e não lineares, modelos invariantes no tempo e os que são variantes, modelos
determin´ısticos e estocásticos.
O modelo no qual as variáveis permanecem constantes no tempo, ou seja, a entrada e
a sa´ıda continuam as mesmas, é chamado de modelo estático. Ele é representado por
sistema de equa¸cões algébricas e é caracter´ıstico do efeito da variável de entrada ser
instantânea por não possuir “memória”. Aquele que as variáveis são independentes
e que mudam seu valor no decorrer do tempo é conhecido como modelo dinâmico. É
52

caracterizado por ter o sistema de equa¸cões diferenciais onde a mudan¸ca na variável
de entrada ou que está sendo monitorada influencia o comportamento do sistema
nos momentos seguintes passando pelas duas fases de comportamento, o regime
transitório e o regime permanente.
Pode-se definir o sistema modelado como linear ou não linear a partir do compor-
tamento de sua sa´ıda, se ela depende linearmente ou não das entradas e poss´ıveis
perturba¸cões. A equa¸cão é linear se suas variáveis dependentes ou suas derivadas
aparecem apenas no primeiro grau. Para se verificar a linearidade de uma fun¸cão
pode-se usar as seguintes equa¸cões originárias do Princ´ıpio da Superposi¸cão:
f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) (4.1)
f(K · x) = K · f(x) (4.2)
O sistema não linear faz com que a resposta a qualquer tipo de entrada seja influen-
ciada pelo comportamento das outras entradas, assim, faz-se necessário determinar
as rela¸cões entre todas as entradas e sa´ıdas ao mesmo tempo.
A planta deste trabalho pode ser classificada como sistema não-linear, já que sua
sa´ıda pode ser influenciada por mais de uma entrada como tensão da armadura,
tensão de campo, corrente de campo e corrente de armadura. Porém, o controle
da velocidade do motor atuando apenas na tensão da armadura, por exemplo, e
deixando o campo fixo, é uma forma de minimizar a não-linearidade do seu controle
e facilitar o trabalho com o motor CC. Este sistema, também pode ser representado
como modelo dinâmico, pois suas variáveis são independentes e podem ter seus
valores modificados no decorrer do tempo.
4.2.2 Modelagem
O processo de otimiza¸cão segue o seguinte fluxograma ilustrado na Fig. 4.1.
53

Figura 4.1 - Fluxograma que define o processo de otimiza¸cão.
Na Fig. 4.1 f(x∗
) simboliza o valor ótimo ou otimizado. A caixa intitulada Método
de otimiza¸cão será definida na se¸cão 4.4.
4.3 Simula¸cão
A simula¸cão é o recurso primário utilizado de forma geral para solucionar problemas
variados em que ainda não é conhecida a solu¸cão anal´ıtica. É basicamente a elabo-
ra¸cão de modelos que representam o sistema a ser estudado, seja ele f´ısico, matemá-
tico, sistemas produtivos e de distribui¸cão. Em termos mais práticos, a simula¸cão
é definida pela constru¸cão do modelo de um sistema real (ou ainda por existir) e,
utilizando como ferramenta o computador, permite a prática de experimentos com
diversos cenários deste modelo (SALIBY; ARAÚJO, 2001).
Os objetivos de realizar a simula¸cão partem do princ´ıpio de que é necessário conhecer
e analisar o comportamento do novo sistema antes de sua implanta¸cão ou melhorar
54

o desempenho de sistemas já instalados. Oferecendo a quem estuda este sistema
melhor compreensão do que acontece. Também pode ser utilizada para confrontar
resultados, medir eficiência e tem forte uso nas atividades de verifica¸cão e valida¸cão
de projetos (CALIXTO, 2012).
Nem sempre a simula¸cão deve ser aplicada de forma computacional, por exemplo,
o caso dos protótipos de túneis de vento. Para se obter boa simula¸cão é necessário
ter conhecimento do sistema a ser simulado, dispor de boa modelagem do sistema
dando aten¸cão ao detalhamento do modelo obtido pela sua verifica¸cão e valida¸cão.
Posteriormente os aspectos a serem considerados na simula¸cão é a escolha do simu-
lador, a linguagem de simula¸cão, o tratamento das condi¸cões iniciais, a dura¸cão da
simula¸cão e verificar a concordância com a linha de objetivos estabelecidos (KELTON;
LAW, 2000).
4.3.1 O simulador
Representar o real funcionamento do sistema é o que se busca na simula¸cão. Mas
para que isso seja poss´ıvel é necessário possuir o simulador compat´ıvel, com capa-
cidade de processar os dados de simula¸cão e estabelecer comportamento aceitável.
Para isso, tem-se como ferramenta aparelhos para simula¸cão, seja ela não compu-
tacional como o túnel de vento que simula o efeito do movimento do ar sobre ou
ao redor do objeto sólido. Ou então, softwares que são encarregados pela simula¸cão
computacional, como o Simulink , que no caso deste trabalho será o simulador utili-
zado para experimentar os valores do modelo retirado do motor de corrente cont´ınua
utilizado.
O Simulink possui ambiente com diagrama de blocos para a realiza¸cão de simu-
la¸cões de vários dom´ınios e design Model-Based (método matemático e visual de
resolu¸cão de problemas associados à concep¸cão de controle complexo). Ele engloba
dentro de suas capacidades a simula¸cão, a gera¸cão automática de código, o teste
cont´ınuo e a verifica¸cão de sistemas embarcados.
Além disto, ele fornece editor gráfico com bibliotecas de blocos que podem ser per-
sonalizados e utilizados na solu¸cão da modelagem e na representa¸cão de sistemas
dinâmicos. É integrado com o MATLAB (software para computa¸cão numérica
com ambiente interativo), permitindo-lhe incorporar algoritmos do MATLAB em
modelos e exportar os resultados da simula¸cão para o software a fim de análises
55

posteriores. Neste projeto o simulador deverá trabalhar com a fun¸cão de avalia¸cão
semelhante à ilustrada na Fig. 4.2.
Figura 4.2 - Fun¸cão de Avalia¸cão.
4.4 Introdu¸cão aos Conceitos de Otimiza¸cão
Otimizar é promover eficiência ao processo, eliminando perdas, desperd´ıcios, ga-
nhando tempo e tornando o processo mais eficiente. Logo, a otimiza¸cão pode pro-
mover melhorias econômicas (otimiza¸cão econômica) e também melhorias técnicas
ou operacionais (otimiza¸cão operacional).
Otimizar é encontrar o valor máximo ou m´ınimo de uma determinada fun¸cão que
represente determinado processo (modelo matemático). Tal fun¸cão é denominada
fun¸cão objetivo (f(x)), podendo conter uma ou mais variáveis de projeto que se de-
seje otimizar. As variáveis de projeto se alteram durante o processo de otimiza¸cão,
possuindo portanto, dinâmica particular. O problema de otimiza¸cão pode ser: linear
ou não-linear, com ou sem restri¸cões. Problemas restritos são mais complexos do
que os problemas irrestritos. Além disto, a otimiza¸cão pode ser cont´ınua ou discreta,
global ou local e utilizar algoritmos determin´ısticos ou heur´ısticos. Ao otimizar o pro-
56

cesso, as solu¸cões poss´ıveis se encontram dentro do conjunto ou região denominada
espa¸co de busca. Ao encontrar o ponto ótimo do processo encontra-se as variáveis
que maximizam ou minimizam a fun¸cão objetivo, satisfazendo as restri¸cões. O valor
da fun¸cão objetivo no ponto ótimo ou otimizado é dado por f(x∗
).
O problema de minimiza¸cão ou maximiza¸cão pode ser expresso matematicamente
da seguinte forma:
minf(x)
sujeito à:
ci(x) = 0, i ∈ I
ci(x) = 0, i ∈ D
com x ∈ Rn
sendo que,
• x é o vetor das variáveis de projeto;
• f é a fun¸cão objetivo;
• ci são fun¸cões de restri¸cão;
• I e D representam os conjuntos de ´ındices das restri¸cões de igualdade e
desigualdade, respectivamente.
Embora a otimiza¸cão seja problema de maximiza¸cão ou minimiza¸cão, o usual é
sempre minimizar, pois todo problema de maximiza¸cão pode ser convertido mate-
maticamente em um problema de minimiza¸cão. Segundo Pizzolato e Gandolpho:“Ao
se multiplicar a fun¸cão por (−1), ela é substitu´ıda por outra simétrica em rela¸cão ao
eixo horizontal e o m´ınimo de uma ocorre na mesma abscissa que o máximo da outra,
naturalmente com o sinal invertido. Portanto: −Max[−f(x)] = Minf(x)” (PIZZO-
LATO; GANDOLPHO, 2009). Um problema de maximiza¸cão pode ser transformado
em problema de minimiza¸cão com referência.
Os problemas de otimiza¸cão solucionados com métodos determin´ısticos são também
denominados de programa¸cão matemática, e utilizam algoritmos iterativos para en-
contrar a melhor resposta. Come¸cam com chute inicial e geram sequência de aproxi-
ma¸cões até encontrar o ponto m´ınimo. O que distingue os algoritmos de otimiza¸cão
57

são as estratégias utilizadas para se mover de uma itera¸cão para outra. Bons algo-
ritmos são aqueles que conseguem ser robustos, eficientes e precisos.
4.5 Métodos de Otimiza¸cão Determin´ısticos
Métodos de otimiza¸cão determin´ısticos são aqueles que utilizam algoritmos deter-
min´ısticos, algoritmos clássicos de otimiza¸cão, que dependem do conhecimento das
derivadas da fun¸cão objetivo para mudar de uma itera¸cão para outra. A fun¸cão ob-
jetivo e as restri¸cões são dadas como fun¸cões matemáticas e rela¸cões funcionais.Tais
métodos geram sequência determin´ıstica de poss´ıveis solu¸cões, que requer o uso de
pelo menos a primeira derivada da fun¸cão objetivo em rela¸cão às variáveis de pro-
jeto. Seu comportamento é previs´ıvel, isto é, para determinada entrada, o algoritmo
apresenta sempre a mesma sa´ıda e o mesmo “ponto de parada”. Estes algoritmos
admitem apenas um estado por vez, que caracteriza determinada resposta.
Tais métodos são extremamente dependentes da estimativa inicial (chute, semente),
fazendo com que sejam ineficientes para determina¸cão de ótimos globais, entretanto,
apresentam teoremas que lhes garantem a convergência para a solu¸cão ótima local.
Como exemplo pode-se citar: o Método de Newton, o Método de Quase-Newton e o
Método Gradiente (GURDAL et al., 1992; BASTOS, 2004).
4.5.1 Método de Newton
Seja f(x) uma fun¸cão cont´ınua em [a,b], intervalo que contém uma raiz da equa¸cão
f(x) = 0. Seja x = φ(x) uma equa¸cão equivalente, obtida através da transforma¸cão
de f(x). Considere uma fórmula recursiva dada por xk+1 = φ(xk) , onde a fun¸cão
φ(x) é tal que f(raiz) = 0 se e somente se φ(raiz) = raiz. Tal artif´ıcio transforma
o problema de encontrar um zero de f(x) no problema de encontrar um ponto fixo
de φ(x). Tal método é denominado Método do Ponto Fixo. Para que a convergên-
cia ocorra o |φ(x)| deve possuir baixa inclina¸cão, ou seja, ser menor que um. A
convergência do método será mais rápida quanto menor for este módulo.
O Método de Newton serve justamente para acelerar a convergência do Método do
Ponto Fixo, escolhendo para fun¸cão de itera¸cão a fun¸cão φ(x) tal que φ(raiz) = 0.
Este método é obtido geometricamente tra¸cando uma reta Lk(x) tangente à curva ao
ponto inicialmente escolhido, conforme ilustra a Fig. 4.3. Lk(x) é um modelo linear
que aproxima a fun¸cão f(x) numa vizinhan¸ca de xk. Este método está baseado na
expansão da fun¸cão em série de Taylor e truncamento da mesma no segundo termo.
58

Assim expandindo f(x) em torno de um ponto xk obtemos a fórmula recursiva para
o Método de Newton, que pode ser vista na expressão (4.3).
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
(4.3)
Figura 4.3 - Gráfico da reta tangente ao ponto, método de newton.
Este é um método bastante sens´ıvel a estimativa inicial e só é aplicável à fun¸cões
onde existam f (x) e f”(x) . Se f”(x) → 0 a convergência é lenta.
4.5.2 Método de Quase-Newton
Os métodos de otimiza¸cão de Quase-Newton, surgiram por volta da década de 1950
devido a necessidade de obter métodos de otimiza¸cão que acelerasse as itera¸cões
na otimiza¸cão de sistemas não-lineares. Na época, os computadores eram muitos
instáveis e sempre falhavam antes de concluir os cálculos. Isso quando ainda era
utilizado métodos mais complexos e pesados como o método de Newton (BRANDÃO,
2010; MARTINEZ; SANTOS, 1995).
Os métodos de Quase-Newton apenas utilizam o gradiente da fun¸cão objetivo for-
necido em cada itera¸cão. Quando se provoca a mudan¸ca na medida do gradiente,
a fun¸cão objetivo constru´ıda é um bom modelo para produzir convergência super-
59

linear. Os métodos de Quase Newton são globalmente convergentes se o comprimento
do passo é satisfeito pela condi¸cão de Wolfe, e se as pseudo-matrizes Hessianas são
numericamente limitadas e são positivas definidas.
Outra vantagem dos métodos de Quase-Newton sobre os métodos de Newton é a
inexistência de segundas derivadas e Hessianas. Nele, a pseudo-matriz Hessiana utili-
zada tem sua inversa obtida por meio de método iterativo. Atualmente, os algoritmos
de otimiza¸cão mais utilizados, possuem bibliotecas com vários tipos deste método
(Quase-Newton) e são utilizados na solu¸cão de restritos, irrestritos, de grande escala,
etc (BRANDÃO, 2010).
Ao invés de calcular 2
f2
utiliza-se a aproxima¸cão pela matriz pseudo-hessiana
(Bk
). Para o novo valor assumido por Bk
, é levado em conta o fato das varia¸cões
do gradiente trazerem informa¸cões sobre a segunda derivada de f no decorrer da
dire¸cão de busca.
Se pegarmos a equa¸cão que expressa o teorema de Taylor para toda f continuamente
diferenciável, considerando p ∈ Rn
e f, 2
f o gradiente e a matriz Hessiana
respectivamente.
f(x + p) = f(x) +
1
0
2
f(x + tp)pdt (4.4)
Pode-se operar sobre ela, somando e subtraindo o termo 2
f(x)p e fazendo x = xk
e p = xk+1
− xk
, obtém-se
fk+1
= fk
+ 2
fk
(xk+1
− xk
) + θ(||xk+1
− xk
||) (4.5)
Já que seu tamanho do termo final de integra¸cão é de ordem θ(||p||).
No momento em que xk
e xk+1
estiverem em uma região próxima a solu¸cão x∗
e sua
matriz Hessiana seja positiva e definida, o termo final da expansão pode ser escrito
como:
2
fk
(xk+1
− xk
) ≈ fk+1
− fk
(4.6)
60

Se considerado uma matriz Hessiana aproximada Bk+1
que siga a restri¸cão apresen-
tada em 4.6. É necessário que a Equa¸cão da Secante, seja satisfeita:
Bk+1
sk = yk (4.7)
sendo,
sk = xk+1
− xk
e yk = fk+1
− fk
(4.8)
Para encontrar a dire¸cão de Quase-Newton, basta substituir Bk
na equa¸cão,
pk = −( 2
fk
)−1
fk
(4.9)
que resulta em,
pk = −(Bk
)−1
fk
(4.10)
Em algumas aplica¸cões práticas com o método de Quase-Newton, utiliza-se a in-
versa (Bk
)−1
substituindo a atualiza¸cão de Bk
para reduzir o custo computacional
(BRANDÃO, 2010; MARTINEZ; SANTOS, 1995).
4.6 Métodos de Otimiza¸cão Heur´ısticos
Quando determinado problema não tem solu¸cão ou o valor da fun¸cão de avalia¸cão
utilizando o método de otimiza¸cão determin´ıstico não satisfaz, pode-se utilizar a
técnica de otimiza¸cão heur´ıstica. Esta técnica advém de algoritmos que buscam a
solu¸cão de problemas sem ter preocupa¸cão com a implementa¸cão computacional de
conhecimentos especializados.
Estes métodos de otimiza¸cão são extremamente eficazes na solu¸cão de problemas
com diversos m´ınimos, pois buscam a solu¸cão utilizando regras de probabilidade. Os
métodos heur´ısticos examinam o problema aplicando as abordagens poss´ıveis para
solu¸cão, avaliando se o problema alcan¸cou a solu¸cão.
61

Não podem ser considerados deficientes por não serem extremamente precisos, deve-
se considerar este aspecto como particularidade semelhante à própria inteligência hu-
mana. O ser humano tem a capacidade de resolver diversos problemas sem conhecê-
los com precisão e nestas situa¸cões boa solu¸cão é encontrada sem a preocupa¸cão de
se buscar solu¸cão comprovadamente ótima.
Por buscarem solu¸cão a partir de regras de probabilidade os métodos heur´ısticos são
mais eficazes para problemas com múltiplos m´ınimos e isto sem utilizar derivadas.
4.6.1 Algoritmos Genéticos
Os algoritmos genéticos são algoritmos matemáticos que buscam aleatoriamente
solu¸cões otimizadas. Estes algoritmos são inspirados nos mecanismos de evolu¸cão
natural e recombina¸cão genética. Esta técnica é robusta, podendo ser aplicada a
diversos problemas é eficaz encontrando solu¸cões otimizadas em tempo razoável.
Inspirado no princ´ıpio Darwiniano de reprodu¸cão e sobrevivência dos mais aptos este
algoritmo oferece mecanismo de busca adaptativa. Utilizando os dados do problema,
procura se inspirar na forma como a natureza funciona. Ele come¸ca um conjunto
de solu¸cões (representadas por cromossomos) que é chamado de popula¸cão. Estes
primeiros candidatos à solu¸cão do problema podem ser gerados aleatoriamente. A
sele¸cão natural é que vai transformá-los, e ajudar a encontrar boa solu¸cão para o
problema. Os indiv´ıduos da popula¸cão são utilizados para formar nova popula¸cão
através da recombina¸cão, com a esperan¸ca que esta nova popula¸cão seja melhor que
a primeira.
Esta recombina¸cão, crossover, imita o processo biológico homônimo na reprodu¸cão
sexuada, onde os descendentes recebem em seu código genético parte do código
genético do pai e parte do código da mãe.
Neste processo podem ocorrer muta¸cões ocasionando altera¸cão aleatória no material
genético, introduzindo variedade na popula¸cão. Quando ocorre evolu¸cão, a mesma
leva o Algoritmo Genético a regiões mais promissoras do espa¸co de busca.
É necessário um critério de sele¸cão, uma fun¸cão de fitness (avalia¸cão), que possa
calcular o quanto o candidato à solu¸cão é “bom”. Com esta fun¸cão, decidem-se quais
indiv´ıduos sobrevivem para a próxima fase, dando mais chances para os que tiveram
“boa” nota na fun¸cão de fitness. Repete-se esse processo até que alguma condi¸cão de
62

parada seja satisfeita.
4.7 Suplemento
4.7.1 Histórico
Biólogos e matemáticos usando a genética e as ideias sobre a sele¸cão natural, de-
senvolveram durante os anos 30 e 40, o princ´ıpio básico de genética populacional,
que diz que a variabilidade entre indiv´ıduos em popula¸cão de organismos que se
reproduzem sexualmente é produzida pela muta¸cão e pela recombina¸cão genética.
John Holland foi quem come¸cou a desenvolver as primeiras pesquisas em simula¸cões
computacionais de sistemas genéticos, lembrando que algumas simula¸cões foram
feitas nas décadas de 50 e 60. Em 1975 publicou Adaptation in Natural and Artificial
Systems, livro que hoje é considerado o principal livro que trata dos algoritmos
genéticos.
Além de Holland fundamentar a teoria geral de sistema de adapta¸cão robusta, ele
encontrou o caminho para aplica¸cão prática na determina¸cão de máximos e m´ınimos
de fun¸cões matemáticas. Este caminho marcou a aceita¸cão dos algoritmos genéticos
no meio acadêmico e estes tem sido aplicados com sucesso em diversos problemas
de otimiza¸cão.
4.7.2 Caracter´ısticas dos Algoritmos Genéticos
Algumas caracter´ısticas do algoritmo genético podem ser citadas como:
• Em algoritmos genéticos, o cromossomo é a estrutura de dados que re-
presenta as poss´ıveis solu¸cões do espa¸co de busca do problema. Os cro-
mossomos são então submetidos a processo que inclui avalia¸cão, sele¸cão,
recombina¸cão e muta¸cão (BRITTO, 2011);
63

• Algoritmos genéticos tem sido aplicados a diversos problemas de otimiza-
¸cão, tais como: otimiza¸cão de fun¸cões matemáticas; otimiza¸cão combinato-
rial; otimiza¸cão de planejamento; otimiza¸cão de rota de ve´ıculos; otimiza-
¸cão de distribui¸cão; otimiza¸cão em negócios e s´ıntese de circuitos eletrônicos
(BRITTO, 2011);
• Iniciando o algoritmo genético com a mesma popula¸cão inicial e o mesmo
conjunto de parâmetros podemos encontrar solu¸cões diferentes a cada vez
que executamos o programa (FJELLSTAD OLA-ERIK E FOSSEN, 1992);
• Algoritmos genéticos trabalham com grande popula¸cão de pontos, sendo a
heur´ıstica de busca aplicada no espa¸co de solu¸cões (BRITTO, 2011);
4.7.3 Mecanismos dos Algoritmos Genéticos
Nos algoritmos genéticos, popula¸cões de indiv´ıduos são criadas e submetidas aos
operadores genéticos. Estes operadores utilizam caracter´ısticas mensuradas na qua-
lidade de cada indiv´ıduo (Aptidão) em rela¸cão ao meio em que ele está inserido,
sendo cada indiv´ıduo uma poss´ıvel solu¸cão para o problema proposto.
A medida da qualidade de cada indiv´ıduo é chamada de avalia¸cão, e gera o processo
de evolu¸cão natural destes indiv´ıduos que eventualmente irá gerar outro indiv´ıduo
melhor adaptado ao meio onde ele está inserido, combinando a sobrevivência en-
tre os melhores com forma estruturada de troca de informa¸cões genéticas entre os
indiv´ıduos da popula¸cão, formando a heur´ıstica de busca.
Ao executar o algoritmo genético a popula¸cão de indiv´ıduos, que representa o con-
junto de poss´ıveis solu¸cões do problema, é submetida a série de transforma¸cões.
Cada ciclo de avalia¸cão constitui uma gera¸cão. Espera-se que o algoritmo genético
ao fim do número razoável de gera¸cões apresente o candidato ótimo ou que o melhor
indiv´ıduo seja a solu¸cão otimizada.
A estrutura genérica do algoritmo genético básico pode ser sintetizada como ilustrado
na Fig. 4.4.
64

Figura 4.4 - Esquema de um algoritmo genético clássico.
4.7.4 Representa¸cão
A representa¸cão das poss´ıveis solu¸cões do espa¸co de busca do problema define a
estrutura do cromossomo a ser manipulado pelo algoritmo. A representa¸cão do cro-
mossomo depende do tipo de problema e do que, essencialmente, se deseja manipular
geneticamente. Os principais tipos são mostrados na Tab. 4.1.
65

Tabela 4.1 - Tipos de representa¸cão.
Representa¸cão Problemas
Binária Numéricos, Inteiros
Números Reais Numéricos
Permuta¸cão de S´ımbolos Baseados em Ordem
S´ımbolos Repetidos Grupamento
A representa¸cão binária é de fácil manipula¸cão cromossômica através dos operadores
genéticos, fácil de ser transformada em inteiro ou real e, ainda, facilita a prova
de alguns teoremas. Todavia, a representa¸cão por números reais (ponto flutuante)
oferece melhor desempenho (CALIXTO, 2010).
A terminologia usada nos algoritmos genéticos é a mesma terminologia usada em
biologia. Alguns termos utilizados estão listados na Tab. 4.2.
Tabela 4.2 - Significado dos termos.
Aptidão (Fitness) Probabilidade que o organismo
possui para reproduzir.
Cromossomo Indiv´ıduo, estrutura de solu¸cão
candidata para o problema.
Popula¸cão Conjunto dos cromossomos
que compõe cada gera¸cão.
Gene Divisão conceitual do cromossomo,
capaz de codificar a caracter´ıstica.
Posi¸cão Posi¸cão em que o gene
se localiza no cromossomo.
Alelo Caracter´ıstica ou valor numérico que
representa o gene. Codifica¸cão binária,
dois poss´ıveis alelos: 0 e 1.
Cruzamento (Crossover) Troca de partes entre dois
cromossomos, geralmente haplóides.
Gameta Cada cromossomo gerado por cruzamento.
Muta¸cão Mudan¸ca ou troca de um ou mais alelos
do cromossomo.
Locus Posi¸cão do gene.
Genótipo Estrutura.
Fenótipo Conjunto de variáveis.
Gera¸cão Ciclo de cria¸cão e de transforma¸cão
do problema.
Adequabilidade Fun¸cão de avalia¸cão.
66

As variáveis dos problemas a serem otimizados devem ser codificadas no cromos-
somo de comprimento finito. Usando analogia com os cromossomos nos sistemas
biológicos, no algoritmo genético, os indiv´ıduos são representados de forma codifi-
cada por sequência de códigos agrupados, chamado de cromossomo. Nos seres vivos,
os cromossomos são sequências de DNA (Ácido Desoxirribonucleico), que sozinhos
ou combinados, prescrevem geneticamente a forma e o funcionamento do organismo.
Os cromossomos por sua vez são formados por genes, combina¸cão de prote´ınas. A
disposi¸cão, sequência e intera¸cão dos genes definem cada caracter´ıstica. Os poss´ıveis
valores assumidos pelas caracter´ısticas são chamados de alelos.
Cada gene tem sua própria posi¸cão no cromossomo e esta posi¸cão é denominada
de locus. Na natureza, dois ou mais cromossomos se combinam para formar as ca-
racter´ısticas genéticas básicas dos indiv´ıduos. Nos algoritmos genéticos, os termos
cromossomo e indiv´ıduo são sinônimos. Na genética, os cromossomos são forma-
dos por genes, que assumem vários valores poss´ıveis. O genótipo é a estrutura do
cromossomo e o fenótipo corresponde à intera¸cão do conteúdo genético dentro do
cromossomo com o ambiente.
Os algoritmos genéticos são em geral programas que necessitam somente de informa-
¸cões locais ao ponto avaliado (Aptidão dos indiv´ıduos), não necessitando de deriva-
das ou qualquer outra informa¸cão adicional. Este fato torna os algoritmos genéticos
excelentes para otimizar problemas descont´ınuos (CALIXTO, 2010).
4.8 Sintonia Proporcional, Integral e Derivativa utilizando Algoritmo
Genético
Segundo Ogata, tem-se que a utilidade dos controles PID reside na sua aplicabili-
dade geral à maioria dos sistemas de controle. No campo dos sistemas de processos
cont´ınuos, é fato conhecido que as estruturas de controle PID provaram sua utilidade
ao propiciar controle satisfatório, embora não possam fornecer o controle ótimo em
muitas situa¸cões espec´ıficas. É interessante assinalar que mais da metade dos contro-
ladores industriais em uso nos dias atuais utiliza estratégias de controle PID (OGATA
et al., 2003). Por isso é importante destacar dentre várias abordagens a que viabilize
a melhor sintonia destes controladores.
A maneira de se conseguir a sintonia de controladores é utilizar métodos de oti-
miza¸cão aplicados ao modelo do sistema, depois utilizar os valores dos parâmetros
67

otimizados no sistema real. Pode-se utilizar o algoritmo genético, na busca de me-
lhores solu¸cões para ampla variedade de problemas de sintonia de controladores, no
qual os métodos tradicionais são considerados de baixo desempenho por ficar presos
em ótimos locais.
A modelagem para implementar a sintonia PID utilizando algoritmos genéticos par-
tiu da concep¸cão do cromossomo formado pelos três parâmetros a serem ajustados
para obten¸cão do desempenho adequado.
No método proposto, o algoritmo genético é aplicado como técnica de
busca/otimiza¸cão dos três ganhos associados ao tradicional controlador PID clás-
sico: Kp (ganho proporcional), Ki (ganho integral) e Kd (ganho diferencial). Estes
três parâmetros caracterizam o indiv´ıduo a ser avaliado, ou seja, o cromossomo é
formado da seguinte maneira:
[Kp Ki Kd f(x)] (4.11)
Onde f(x) é a avalia¸cão do indiv´ıduo.
68

CAPÍTULO 5
PROCEDIMENTOS E METODOLOGIA
Neste cap´ıtulo serão descritos os procedimentos e métodos utilizados na execu¸cão
deste trabalho. O levantamento dos parâmetros do motor e o modelo matemático
fazem parte da implementa¸cão aplicada à máquina estudada. A Fig. 5.1 ilustra o
motor utilizado neste projeto.
Faz parte também da metodologia aplicada no trabalho a constru¸cão da bancada
didática para acionamento/controle do motor e a simula¸cão do processo de otimiza-
¸cão utilizando os métodos determin´ıstico e heur´ıstico para buscar os valores de Kp,
Ki e Kd otimizados.
Figura 5.1 - Motor de corrente cont´ınua (WEG - DNF090.070S).
5.1 Determina¸cão dos Parâmetros Elétricos e Mecânicos do Motor de
Corrente Cont´ınua
Para conhecer o comportamento dinâmico do motor é preciso obter o seu modelo
matemático. Somente conhecendo os parâmetros elétricos e mecânicos do motor é
que se pode realizar a simula¸cão e a implementa¸cão do trabalho.
O motor utilizado na simula¸cão e na implementa¸cão foi um motor comercial. Seus
dados de placa podem ser visualizados na Fig. 5.2 (WEG - Brasil, 2008).
69

Figura 5.2 - Placa de identifica¸cão.
Para determinar os parâmetros do motor de corrente cont´ınua, foi necessário a uti-
liza¸cão de alguns métodos para identificar os valores de resistência da armadura Ra,
indutância de armadura La, constante de for¸ca contra-eletromotriz fcem Kv, cons-
tante de torque Kt, coeficiente de atrito B e o momento de inércia J (OLIVEIRA et
al., 2005; RUSSOLO, 2011).
5.1.1 Resistência da Armadura (Ra)
A resistência da armadura foi obtida de duas formas, ambas com resultados seme-
lhantes. A primeira forma é emp´ırica e é utilizado um ohm´ımetro. Como a resistência
varia de acordo com a posi¸cão do rotor, o procedimento consiste em medir e anotar
o valor de Ra para várias posi¸cões do eixo. O valor de Ra a ser escolhido é o menor
deles. Os resultados obtidos são apresentados na Tab. 5.1. Observe que o menor
valor também foi o que mais ocorreu em 10 amostras.
A segunda forma de determina¸cão de Ra é anal´ıtica e é dada pela expressão (5.1)
fornecida pelo manual do fabricante (WEG - Brasil, 2008).
70

Tabela 5.1 - Valores de resistência medidos.
R1 6,6 Ω R6 6,8 Ω
R2 7,2 Ω R7 7,1 Ω
R3 7,1 Ω R8 6,6 Ω
R4 6,6 Ω R9 6,9 Ω
R5 6,7 Ω R10 7,0 Ω
Portanto Ra = 6, 6 Ω
Já o valor calculado para Ra é:
Ra = K3(
Va
Nn
)1,8
= 280(
230
1800
)1,8
= 6, 898 Ω (5.1)
Onde,
• K3 = Constante para cálculo de Ra (WEG - Brasil, 2008);
• Va = Tensão de armadura nominal (V);
• Nn = Rota¸cão nominal (rpm).
Optou-se por utilizar o valor calculado de Ra, devido à questões de maior confiabi-
lidade.
5.1.2 Indutância da Armadura (La)
A indutância da armadura também foi medida empiricamente e calculada analitica-
mente. Sua medi¸cão é realizada utilizando um medidor RLC com o rotor na posi¸cão
em que foi encontrada a menor resistência de armadura. Como o motor CC é uma
máquina de excita¸cão independente, o campo deve permanecer excitado em tensão
nominal para realizar a medi¸cão. O cálculo anal´ıtico de La também foi realizado
71

através da expressão (5.2) fornecida no manual do fabricante. Os resultados obtidos
são:
Valor medido empiricamente:
La = 27, 3 mH
Valor calculado analiticamente:
La = K2(
Va
Nn
)1,7
= 895(
230
1800
)1,7
= 27, 089 mH (5.2)
Onde,
• K2 - Constante para cálculo de La (WEG - Brasil, 2008).
Para o caso da Indutância optou-se também pelo valor calculado.
5.1.3 Constante de for¸ca contra-eletromotriz (Kv) e Constante de Tor-
que (Kt)
De acordo com Rashid (RASHID, 1999) as constantes de for¸ca contra-eletromotriz e
de torque são iguais porém com unidades diferentes. Portanto, basta determiná-las
uma única vez. Considerando que o motor está em regime permanente, implicando
em dIa
dt
ser nulo, consegue-se determinar o valor da constante através da expressão:
K = Kv = Kt
Kv =
Va − Ra · Ia
ω · If
(5.3)
Onde, Kv é dado em [V.s/rad.A] e Kt é dado em [N.m/A2
].
Para maior confiabilidade, esta expressão foi usada para vários valores de tensão
de armadura e depois calculou-se a média dos resultados obtidos desprezando os
outliers presentes. O valor da tensão de campo foi fixado em 190 V e a unidade de
velocidade utilizada é rad/s. A Tab. 5.2 apresenta os dados medidos e a respectiva
constante calculada:
72

Tabela 5.2 - Valores medidos e calculados.
Va [V ] Ia [A] If [A] ω [rad/s] ω [rpm] Kv [V.s/rad.A]
230 0,46 0,972 217,39 2076 1,07346
198,8 0,42 0,972 188,5 1800 1,06921
150 0,38 0,972 140,84 1345 1,07656
75 0,3 0,972 68,94 658,4 1,0883
Ra (Ω) 6,898
Resultado obtido:
K = 1, 073
5.1.4 Coeficiente de Atrito (B)
Em um motor de corrente cont´ınua de excita¸cão independente o torque desenvolvido
Td é dado pelas expressões:
Td = Kt · If · Ia = 1, 073 · 0, 972 · 0, 46 = 0, 479759 Nm (5.4)
Td = J(
dω
dt
) + Bω + Tl = Tm (5.5)
Onde, Tl é o torque da carga e Tm é o torque resultante do motor.
Considerando que a máquina operando à vazio e em condi¸cões de regime permanente
apresenta os valores de (dIa
dt
) e de (dω
dt
) nulos, toda a potência entregue ao motor está
sendo usada para vencer as perdas mecânicas e ôhmicas da armadura. Sendo assim
a expressão (5.5) reduz a Td = Bω. Assim pode-se calcular diretamente o valor de
B, dado pela expressão (5.7).
B =
Td
ω
= 0, 0022069 Nm.s/rad (5.6)
73

5.1.5 Momento de Inércia (J)
Para determinar o momento de inércia do motor é necessário realizar ensaio com o
motor estabilizado em sua velocidade nominal (OLIVEIRA et al., 2005). Em regime
permanente o motor é desenergizado e é feita a coleta dos dados da velocidade
observando o ponto no qual ω = 0, 386 Nn. Conforme é ilustrado na Fig. 5.3.
Figura 5.3 - Constante de tempo mecânica.
Onde ω0 é a velocidade inicial do ensaio no motor que é igual à sua velocidade
nominal Nn e ω é a velocidade no instante de leitura, sendo que esta última deve
ser 38,6% da velocidade nominal.
Com o valor da constante de tempo conhecido, o momento de inércia pode ser
calculado pela seguinte expressão:
J = B · tb (5.7)
Um gráfico semelhante ao da Fig. 5.3 foi obtido através de um encoder e um mi-
crocontrolador ATMEGA328P-PU. A velocidade do motor foi capturada pelo mi-
crocontrolador e enviada, via comunica¸cão serial, para o software MATLAB . O
gráfico obtido pode ser visualizado na Fig. 5.4.
74

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