Inyectiva, sobreinyectiva, biyectiva

1. Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo
"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento
de una función.
Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un
conjunto "A" a los de otro conjunto "B":
"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al
que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan
alguno en "A").
"Sobreyectivo" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A"
(a lo mejor más de uno).
"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una
correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.
Definiciones formales
Inyectivo
Una funciónf esinyectivasi,cuandof(x) =f(y),x = y.
Ejemplo:f(x) =x2 del conjuntode losnúmerosnaturales a es una funcióninyectiva.
(Perof(x) =x2 no esinyectivacuandoesdesde el conjuntode enteros (estoincluyenúmeros
negativos) porque tienesporejemplo
• f(2) = 4 y
• f(-2) = 4)
Nota:inyectivatambiénse llama"unoauno",peroestose confunde porque suenaunpoco
como si fuerabiyectiva.

2. Sobreyectivo(otambién"epiyectivo")Unafunciónf (de unconjuntoA a otro B) essobreyectiva
si para cada y enB, existe porlomenosunx enAque cumple f(x) =y,en otraspalabrasf es
sobreyectivasi ysólosi f(A) = B.
Así que cada elementode laimagencorresponde conunelementodel dominioporlomenos.
Ejemplo:lafunciónf(x) =2x del conjuntode losnúmerosnaturales al de los númerospares
no negativosessobreyectiva.
Sinembargo,f(x) =2x del conjuntode losnúmerosnaturales a no essobreyectiva,porque,
por ejemplo,ningúnelementode va al 3 por estafunción.
Biyectiva
Una funciónf (del conjuntoA al B) es biyectivasi,paracada y enB, hay exactamente unx enA
que cumple que f(x) =y
Alternativamente,f esbiyectivasi esa lavezinyectivaysobreyectiva.
Ejemplo:Lafunciónf(x) =x2 del conjuntode númerosrealespositivosal mismoconjuntoes
inyectivaysobreyectiva.Porlotantoesbiyectiva.
(Peronodesde el conjuntode todoslosnúmerosrealesporque podríastenerporejemplo
• f(2)=4 y
• f(-2)=4)