Presentación introductoria al desarrollo del calculo integral

1. Desarrollado por
Lic. Oscar Ardila Chaparro

2. Las matemáticas son una de las
ciencias más antiguas, y más útiles.
Sus raíces parten las necesidades
básicas del hombre antiguo como:
•Contar objetos, lo que impulsa la
creación de sistemas de numeración.
•Modelar la realidad (objetos,
dinámicas) a partir de estructuras
matemáticas (determinación
geométrica del entorno).
•Medir longitudes áreas y volúmenes
para organizar los espacios en su
ambiente.

3. En el antiguo Egipto debido a los constantes desbordamientos del rio Nilo
surge la necesidad de calcular la extensión de los terrenos para que no se
afectaran las cosechas, en esta búsqueda se logran los primeros avances en
la geometría y como resultado se obtiene la formula mas básica de las áreas
la del rectángulo:
Area A b*h
Base por altura

4. A partir del área del rectángulo es posible determinar el área del triangulo, para
ilustrar esta afirmación analicemos la siguiente figura.
Aquí se aprecia
claramente que el área
del triangulo inscrito
ocupa la mitad de la del
Altura (h)
rectángulo y entonces
como formula general
para el área tenemos:
Base (b)

5. Ahora conocemos el área del triangulo y trataremos de calcular a partir
de esta la del Hexágono regular (todos los lados iguales).
Usando el teorema de Pitágoras para hallar la
Lado (L) altura de uno de los triángulos tenemos:
2
2 L
h L
2
L A esta formula se le llamo apotema y el área
del Hexágono es la suma de las áreas de los
triángulos dada por:
6* L * Apotema
AH
L/2 2

6. Hasta el momento hemos deducido las áreas del triangulo y el hexágono a
partir del conocimiento del área del rectángulo, los matemáticos dedujeron
muchas mas áreas pero llegaron a un conflicto al enfrentarse a la siguiente
pregunta:
Como hallar el
área bajo una
curva?
La respuesta a esta
pregunta se encuentra en
el estudio del calculo
integral.

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Lic. Oscar Ardila Chaparro