Método experimental para medir la aceleración de la gravedad, utilizando procedimientos básicos para la cuantificación de la incertidumbre y su propagación.

1. PIÉNSALO - FÍSICA
MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Hugo Vizcarra Valencia

2. Se suelta un objeto desde diferentes alturas y se mide el tiempo
que tarda en llegar al piso. Para cuantificar la incertidumbre
aleatoria asociada al tiempo de reacción humano, cada medida
se repite tres veces.
h
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3. Altura ( 0,005 m)
Medida h (m)
1 10,000 1,232 1,632 1,442
2 20,000 2,221 1,801 2,113
3 30,000 2,598 2,470 2,310
4 40,000 2,850 2,500 3,025
5 50,000 3,189 3,410 2,990
6 60,000 3,200 3,497 3,699
t (s)
Tiempo (0,001 s)
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Los datos obtenidos son:

4. Tiempo promedio (s) Incertidumbre
de tiempo (s)
1,232 1,632 1,442 1,435 0,200
2,221 1,801 2,113 2,045 0,210
2,598 2,470 2,310 2,459 0,144
2,850 2,500 3,025 2,792 0,263
3,189 3,410 2,990 3,196 0,210
3,200 3,497 3,699 3,465 0,250
(± 0,001 s)
Tiempo (s)
Para cuantificar la incertidumbre del promedio del tiempo
utilizaremos una expresión muy simplificada:
∆𝑡 =
𝑡 𝑚𝑎𝑥 − 𝑡 𝑚𝑖𝑛
2
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5. Las incertidumbres se redondean (convención) a una sola cifra
significativa y los tiempos promedio se redondean de tal forma que
la medida y su incertidumbre sean consistentes (misma cantidad de
decimales).
Altura (m) Tiempo promedio (s) Incertidumbre
(± 0,005 m) de tiempo (s)
10,000 1,4 0,2
20,000 2,0 0,2
30,000 2,5 0,1
40,000 2,8 0,3
50,000 3,2 0,2
60,000 3,5 0,2
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Graficamos los datos obtenidos incluyendo las barras de
incertidumbre.

7. Claramente se aprecia que la gráfica no es recta, es una curva. El
modelo matemático para el movimiento vertical de caída libre es:
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 +
𝑎
2
𝑡2
La velocidad inicial es nula y si asumimos que el eje 𝑦 está
orientado verticalmente hacia abajo y que la posición inicial es
cero, tenemos:
𝑦 = 0 + 0 +
𝑎
2
𝑡2
Cada altura de la tabla o de la gráfica representa la posición
instantánea 𝑦.
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8. Si reemplazamos 𝑦 = ℎ, a = 𝑔 y despejamos 𝑡2
, tenemos:
𝑡2 =
2ℎ
𝑔
Si graficamos el tiempo al cuadrado versus la altura la gráfica
debería ser una recta y su pendiente debería ser:
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
2
𝑔
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9. Al elevar los tiempos al cuadrado, sus incertidumbres se propagan.
𝑡 = 𝑎 ± 𝑏%
𝑡2 = 𝑎2 ± 2𝑏%
Tiempo promedio (s) Incertidumbre Incertidumbre
de tiempo (s) de tiempo (%)
1,4 0,2 13,9
2,0 0,2 10,3
2,5 0,1 5,9
2,8 0,3 9,4
3,2 0,2 6,6
3,5 0,2 7,2
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10. h (m) t^2 (s^2) Incertidumbre de t^2
10,000 2,1 0,6
20,000 4,2 0,9
30,000 6,0 0,7
40,000 8 1
50,000 10 1
60,000 12 2
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Al elevar los tiempos al cuadrado, sus incertidumbres se propagan.

11. h (m) t^2 (s^2) Incertidumbre de t^2 Pendiente minima Pendiente máxima
10,000 2,1 0,6 2,6 1,5
20,000 4,2 0,9
30,000 6,0 0,7
40,000 8 1
50,000 10 1
60,000 12 2 10 14
2,060 + 0,6 2,060 - 0,6
12,009 - 2 12,009 + 2
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13. A partir de las tres gráficas, la de máxima pendiente, la de mínima
pendiente y la media, tenemos:
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ±
0,245 − 0,1529
2
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 0,04605
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 23,2%
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14. 0,1988 ± 23,2% =
2
𝑔
𝑔 = 10,06036217 ± 23,2%
𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 ± 2 𝑚/𝑠2
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