ロマンティック数学ナイトボーイズ(https://connpass.com/event/50636/)にて発表したスライドです

1. 結晶と空間充填
蝶番
2017/04/01 ロマンティック数学ナイトボーイズ

2. 結晶と空間充填
タイル貼りの n 次元版3

3. 2次元のタイル貼り

4. By Inductiveload - Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5839079
By TED-43 - Own work, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3965072
By Nessaalk - Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=54664735
2次元のタイル貼り

5. 1種類 2種類
の図形による充填
2次元のタイル貼り

6. 1種類で
3次元空間を
充填できる多⾯体
＝空間充填多⾯体
今回のテーマ

7. ？

8. 結晶と空間充填

9. 結晶：点が規則正しく並んだ構造
格⼦点と呼ぶ
どの格⼦点を⾒ても
周りの格⼦点は
同じように並んでいる
2次元での例

11. ボロノイ領域…点の⽀配領域
「どの点に⼀番近いか」で空間を分ける

13. 1種類の図形による
平⾯充填

14. 結晶中の格⼦点の
ボロノイ領域は
空間充填多⾯体である
・3次元の場合

15. 3次元の結晶は実際の物質にみられる
鉄（常温） ⾦
e.g.
体⼼⽴⽅格⼦構造 ⾯⼼⽴⽅格⼦構造

16. 1.体⼼⽴⽅格⼦

18. 切頂八面体

20. 鉄から空間充填多⾯体ができるまで

21. 2.⾯⼼⽴⽅格⼦

23. 菱形十二面体

25. 3.

26. 3.ダイヤモンド

27. 3.ダイヤモンド構造（正四⾯体構造）

29. ダイヤモンド十六面体（仮）

32. ≈