灯油残量推定に基づく灯油配送計画の最適化に関する研究

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灯油残量推定に基づく
灯油配送計画の最適化に関する研究
2020/02/03
北海道大学工学部
情報エレクトロニクス学科情報理工学コース
複雑系工学講座調和系工学研究室
学部4年椿康平

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発表概要
1. 研究背景と研究目的
2. 灯油残量推定手法の比較実験
3. 灯油配送計画問題の最適化

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発表概要

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従来の灯油配送とその問題点
• 北海道では灯油を暖房機器,給湯器に使用[1]
– 299世帯を対象とした暖房用エネルギー使用状況(複数回答可能)
• 1位：灯油(83.9%)， 2位：電気(37.8%)
– 298世帯を対象とした給湯用エネルギー使用状況(複数回答可能)
• 1位：灯油(69.8%)， 2位：電気(16.4%)
• 定期配送による灯油配送
– 灯油が切れないように配送サイクルを決定
– 北海道では全体の9割が定期配送
• 灯油切れを防ぐことによる，給油回数の増加
• 灯油消費量の変動により，灯油が切れてしまう可能性
問題点
灯油配送会社
家庭
...
定期配送
配送サイクルの決定
[1]令和元年度北海道家庭用エネルギー消費実態調査（2019 エコファミリー省エネアンケート）報告書（概要版）

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現状の灯油配送状況
• 約500L入るホームタンクに平均約200Lの給油
– 配送業者が記録している給油情報から
– 約300Lの残量
– 約12日分の余裕を持った給油
• 稼働予備日数：灯油残量が何日分の灯油量に当たるのか
現状に対する理想的な給油回数の割合
= 理想的な給油回数 / 現状の給油回数
灯油残量・稼働予備日数を把握し，
給油のタイミングを遅らせることで
現状より給油回数をさらに削減可能
• 分析対象：顧客161人
• 分析期間：2017/10/1~2018/4/30
• 現状の給油回数：2,346回

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研究目的
研究目的：灯油残量に基づく灯油配送の最適化
• 算出する必要があるデータ
• 稼働予備日数
• 灯油残量
• 調査するデータ
• 1日に配送できる件数
• 1日に配送できる灯油量
• タンクローリの数
• 住所情報
配送計画に必要な情報
容量制約付き配送計画問題
仕事時間(=作業時間+移動時間)の最適化を目指す
1. 灯油残量の推定
レーザセンサの測定値から灯油残量への変換式の確立
稼働予備日数の誤差が小さいほど良い
（現状の給油は12日分多く見積もっている）
2. 配送計画問題の最適化
タンクローリ1台による一週間の配送計画問題の定式化
遺伝的アルゴリズムによる近似最適解の求解

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レーザセンサを利用した灯油配送
• レーザセンサを利用して灯油残量を把握する試み
– ただし，センサ精度の向上・データ収集の確立の段階
灯油配送会社
家庭
...
データに基づいた灯油配送
レーザセンサ
3. 配送計画に従い灯油を配送
2. 集めたデータをもとに配送計画を作成
※灯油が底をつかないようにする
1. レーザセンサの測定値をLPWA方式でサーバーに送信
レーザセンサを利用した灯油配送のイメージ

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配送計画問題
• いつどこにどれだけの灯油を配送するのか？
– 配送日・給油量・1日の中の配送順序の決定
– 必要な情報
• ホームタンクの灯油残量
– 必要な給油量の計算に利用
– 稼働予備日数の計算に利用
• 稼働予備日数
– 灯油残量と灯油消費量から計算
– いつまでに配送しなくてはいけないのか
– 長期的に考えた配送計画の最適化
• 先を見据えた配送により，過度な残業時間を抑制
• 今日まとめて給油をすると，明日は別の区域に集中可能

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関連研究
• IoTによるエネルギーの管理
– 電力に関する研究は盛ん[2]
• スマートメータの情報の利用[3]
– 電力消費量の予測，行動分析
• 測定における技術的な問題が少ない
• 電力は世界各国で使用されているエネルギー
– 灯油に関する研究は少ない
• 地域性のあるエネルギー
– 北海道のような長期間暖房を利用する地域での利用
• Inventory Routing Problem(IRP)
– 在庫管理，配送経路，配送スケジューリングの最適化
– ヒューリスティックな解法による灯油配送に関するIRPの研究[4]
• タブー探索，巨大近傍探索
– 本研究では最適化に必要な事前データの作成をする
[2]Smart Energy Management for Households, Sonja van Dam, 2015/05
[3] Y. Wang, Q. Chen, T. Hong, and C. Kang. Re- view of smart meter data analytics:
Applications, methodologies, and challenges. IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 10,
No. 3, pp. 3125–3148, 2019.
[4] Prescott-Gagnon E ,Desaulniers,GRousseau L Heuristics for an oil delivery vehicle routing problem. 2014

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レーザセンサによる測定
• TOF(Time Of Flight)測定方式
– 垂直下方向にレーザを照射
– レーザが油面で反射し戻ってくるまでの経過時間から
油面-センサ間距離を測定
• 測定した油面-センサ間距離から灯油残量を把握
灯油残量
レーザセンサ
油面-センサ間距離

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レーザセンサデータの問題
• 測定値に大きなブレが存在
– 測定値をそのまま利用しても有用な結果が得られない
– 精度の高いセンサの開発・生産はコストが高い
• 高価なセンサを各家庭に設置することは非現実的
– 現状のレーザセンサの利用を選択
• 油面-センサ間距離から灯油残量への変換式の問題
給油
給油
測定値に大きなブレが存在する例

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発表概要

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灯油残量推定手法の提案
• 提案目的
– 油面-センサ間距離から灯油残量への変換式の確立
1. 外寸データによる灯油残量推定
– 油面-センサ間距離から灯油残量を推定
• ホームタンクの形状を利用
2. 一次回帰式による灯油残量推定
– 灯油残量と油面-センサ間距離の関係性を推定
• 一次回帰
– 給油情報を利用
3. 状態空間モデルによる灯油残量推定
– 油面-センサ間距離や灯油残量の動きをモデル化
• 灯油残量は減少しかしないと仮定可能
• 油面-センサ間距離にブレがあることを組み込み可能

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提案手法1 外寸データによる灯油残量推定
• 灯油残量 = 外寸の底面積 × 油面の高さ
– 油面の高さ=外寸の高さ− (油面-センサ間距離)
• ホームタンクは35種類存在
– 一番利用者数の多いタンクの場合
• 外寸の底面積： 0.7358𝑚2
• 外寸の高さ：790𝑚𝑚
レーザセンサ
油面-センサ間距離(𝒎𝒎)
外寸の高さ(𝒎𝒎)
外寸の底面積(𝒎𝟐
)
油面の高さ(𝒎𝒎)

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提案手法2 一次回帰式による灯油残量推定
• 油面-センサ間距離と灯油残量の一次回帰式の
傾き𝑎と切片𝑏を算出
– 顧客全体に対して1つの回帰式を利用
• 灯油残量 =𝑎 × (油面-センサ間距離)+𝑏
• 給油直前
油面-センサ間距離：給油前の最後のデータ
灯油残量：満タン
• 給油直後
油面-センサ間距離：給油後初めてのデータ
灯油残量：満タン−給油量
一次回帰式の例

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提案手法3 状態空間モデルによる灯油残量推定
レーザセンサが観測する
真の油面-センサ距離
一次回帰式
真の灯油残量 → 真の油面センサ間距離
灯
油
消
費
量
分
布
1日後の
真の灯油残量
𝑛日後の
真の灯油残量
給油日の
真の灯油残量
…
灯
油
消
費
量
分
布
灯
油
消
費
量
分
布
真の油面-センサ距離
…
… レーザセンサが観測する
レーザセンサの観測誤差
一様分布
• 最小値：0
• 最大値：一年前の消費量×2
予測に実際の消費量は使用不可
正規分布
• 平均：0
• 分散：一次回帰式のRMSE
観測できない状態

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各手法の比較実験
• 実験目的
– 油面-センサ間距離から灯油残量への変換式を決定
• タンクの外寸データか一次回帰か
– 各手法での灯油残量推定の精度を比較
– 灯油残量推定の誤差の大小を分析
• 配送計画に与える影響の大きさ
• 交差検証
– 最も利用者数が多いホームタンク使用者115人の顧客
データを5つにわけて5分割交差検証
• 評価指標
– データセットごとに真の灯油残量と灯油残量推定値の
MAEを算出

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灯油残量推定の結果
• 油面-センサ間距離と灯油残量の関係式はホーム
タンクの外寸データよりも一次回帰式が適当
• 各データセットで一次回帰式による灯油残量推定
法の精度と状態空間モデルによる灯油残量推定法
の精度の優劣に違いが存在
– 状態空間モデルの灯油消費量分布がうまく作用した
データとしなかったデータの数の問題
手法
データセット
1 2 3 4 5 平均
提案手法1. 外寸データによる灯油残量推定法 40.92 52.17 58.25 61.54 69.26 56.16
提案手法2. 一次回帰式による灯油残量推定法 24.03 30.84 30.76 39.16 45.47 33.76
提案手法3. 状態空間モデルによる灯油残量推定法 43.44 42.70 33.88 33.70 42.91 39.20
5分割交差検証でのMAEによる灯油残量推定精度(L)

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稼働予備日数の誤差
• 稼働予備日数とは
– 現在の灯油残量で生活可能な日数
– 灯油残量と1日の灯油消費量から算出
• 稼働予備日数の誤差
真の稼働予備日数 − 稼働予備日数の推定値
– ゼロまたは正であれば灯油切れは起きない
– 負であれば灯油切れが起きる可能性
• 灯油残量推定誤差が配送計画に与える影響の大きさ

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稼働予備日数の算出
• 真の稼働予備日数
– 初めて次の条件を満たす𝑚を計算
推定日𝑡における真の灯油残量 <
𝑖=𝑡
𝑡+𝑚−1
日付𝑖での灯油消費量
真の稼働予備日数 = 𝑚 − 1
• 稼働予備日数の推定値
– 初めて次の条件を満たす𝑚′
を計算
推定日𝑡における灯油残量推定値 <
𝑖=𝑡
𝑡+𝑚′−1
日付𝑖での灯油消費量
稼働予備日数の推定値 = 𝑚′
− 1

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灯油切れを起こさないために
• 分析対象
– 真の稼働予備日数が[0,7]の246個のデータ
外寸データモデル一次回帰モデル状態空間モデル
-17 -20 -21
稼働予備日数を20日程度少なく見積もる必要
→ 配送計画を考える上では大きな誤差
現状の給油は稼働予備日数が12日分の余裕を持って給油を行なっている

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灯油切れを起こさないために
• 一次回帰モデル
– 稼働予備日数の誤差が[-20,-10]の18データ
• 顧客特有の一次回帰式が考えられる
– 13データ
• 一次回帰式の当てはまりが悪い
– 5データ
顧客特有の一次回帰式が考えられる例一次回帰式の当てはまりが悪い例

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実験まとめ
• 油面-センサ間距離と灯油残量の関係式
– 一次回帰式が適当
• 状態空間モデルの消費量分布がうまく作用
– 推定精度の向上につながる
• 多くの顧客では，灯油残量推定の誤差は小さ
い
– 一部の顧客の灯油残量推定の誤差は大きい
• 顧客特有の一次回帰式を用いる
– センサ特性の個体差，設置環境による違い

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発表概要

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灯油配送計画問題の定式化
• 灯油配送計画に重要なポイント
– 長期的に考えて配送計画を最適化
• 先を見据えた配送による過度な残業時間を抑制
• 今日まとめて給油をすることで，明日は別の区域に集中可能
• 灯油配送計画問題のモデル化を行い，妥当性を検証
– 1台のタンクローリによる配送計画問題の定式化
• 複数台のタンクローリによる配送への拡張が容易
– 近隣の顧客をまとめて給油することによる仕事時間の効率化

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問題設定
• タンクローリの出発と帰着は灯油配送会社
• 顧客と灯油配送会社の位置がわかっている
• 各家庭への給油を1台のタンクローリで行う
• タンクローリには最大積載容量がある
• ホームタンク，タンクローリ共に灯油切れは許容しない
• 各顧客の7日間の灯油消費量がわかっている
𝑐1,1 ⋯ 𝑐1,7
⋮ ⋱ ⋮
𝑐𝑛,1 ⋯ 𝑐𝑛,7
, 𝑐𝑖,𝑗 ∈ ℝ+
• 配送計画作成日の午前0時の灯油残量がわかっている
• 一週間先まで見越して配送計画を立てる
– 毎日繰り返すことで長期間の配送計画を作成可能
日付
顧客

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解表現
• 解表現
𝑥1,1 ⋯ 𝑥1,7
⋮ ⋱ ⋮
𝑥𝑛,1 ⋯ 𝑥𝑛,7
, 𝑥𝑖,𝑗 ∈ 0,1
日付
顧客
0(=配送しない)
1(=配送する)

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灯油残量の推移
• 灯油残量の推移
𝑉1,1 ⋯ 𝑉1,7
⋮ ⋱ ⋮
𝑉𝑛,1 ⋯ 𝑉𝑛,7
, 𝑉𝑖,𝑗 ∈ ℝ+
𝑉𝑖,𝑗 =
𝑉𝑖,𝑗−1 − 𝑐𝑖,𝑗, (𝑥𝑖,𝑗= 0)
ホームタンクの最大容量 − 𝑐𝑖,𝑗, (𝑥𝑖,𝑗= 1)
𝑉𝑖,0 = 灯油配送計画作成日の午前0時の灯油残量推定値
日付
顧客

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制約条件
1. ホームタンクの最大容量の1割は残す
– 灯油切れと空気詰まりを防ぐ
∀𝑖𝜖 1,2, … , 𝑛 , ∀𝑗𝜖 1,2, … , 7
𝑉𝑖,𝑗 ≥ 最大容量 ∗ 0.1
2. タンクローリの最大積載容量の1割は残す
– 灯油切れと空気詰まりを防ぐ
∀𝑗𝜖 1,2, … , 7
𝑖=1
𝑛
(最大容量 − 𝑉𝑖,𝑗) ≤ 最大積載量 ∗ 0.9
→１日の総給油量

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目的関数
• 特定の日に仕事が集中することを防ぐ
• 1週間における1日の最大仕事時間
– 日付𝑗 ∈ 1,2, … , 7 において
作業時間𝑊
𝑗 = 1回の給油時間 ×
𝑘=1
𝑛
𝑥𝑘,𝑗
移動時間𝑈𝑗 =
日付𝑗に回る顧客を一巡する最短移動距離
タンクローリの平均速度
1日の仕事時間の最大値 = max 𝑊
𝑗 + 𝑈𝑗
• 1日の最大仕事時間の最小化
𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 max
𝑗∈ 1,2,…,7
𝑊
𝑗 + 𝑈𝑗
Google OR-ToolsによりTSPを解いて算出

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配送計画問題の解法の比較実験
• 実験目的
– 灯油配送計画問題のモデル化の妥当性を検証
• 近隣の顧客をまとめて給油することによる仕事時間の効率化
• 検証方法
– 仮想的な環境における灯油配送計画問題において以
下の3種類の配送計画問題の解法を比較
– 目的関数値の大小の比較
1. 貪欲法による配送計画
– 稼働予備日数が0日の顧客だけに配送
2. ルールベースによる配送計画
– 貪欲法の結果から，同日に近隣の顧客に給油する配送に人手で修正
→ 移動時間の減少
3. 遺伝的アルゴリズムによる配送計画
– 定式化に従い，最適化問題として求解

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本研究の遺伝的アルゴリズムの流れ
1. 初期個体生成
– 集団個体数1000
2. 適応度評価
– 制約条件を満たす場合，各個体の1日の最大仕事時間を計算
– 制約条件を満たさない場合，最大仕事時間は無限大に設定
3. 次世代に残す個体の選択
– エリート選択で10個体，ルーレット選択で190個体
4. 交叉
– ルーレット選択によって親を決める
– 80%の確率で二点交叉，20%の確率で一様交叉
5. 突然変異
– 2%の確率で個体に突然変異を起こす
– 5%の確率で遺伝子に突然変異を起こす
6. デコード
– 個体の遺伝子が1(=配送する)となっている場合，0に反転さ
せた時に制約条件を満たしているのであれば反転
7. 集団個体数が1000になるまで4から6を続け，2に戻る

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本研究の遺伝的アルゴリズムの流れ
1. 初期個体生成
– 集団個体数1000
2. 適応度評価
– 制約条件を満たす場合，各個体の1日の最大仕事時間を計算
– 制約条件を満たさない場合，最大仕事時間は無限大に設定
3. 次世代に残す個体の選択
– エリート選択で10個体，ルーレット選択で190個体
4. 交叉
– ルーレット選択によって親を決める
– 80%の確率で二点交叉，20%の確率で一様交叉
5. 突然変異
– 2%の確率で個体に突然変異を起こす
– 5%の確率で遺伝子に突然変異を起こす
6. デコード
– 個体の遺伝子が1(=配送する)となっている場合，0に反転さ
せた時に制約条件を満たしているのであれば反転
7. 集団個体数が1000になるまで4から6を続け，2に戻る

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仮想的な環境における灯油配送計画問題
• 顧客数：49
• ホームタンクの最大容量：500L
• タンクローリの最大積載容量：5000L
• 1回の給油にかかる時間：10分
• タンクローリの平均速度：分速500m
• 1日の最大灯油消費量：10L~30L
– 灯油消費量の推移はガウス関数に従う
𝑚
𝑚
顧客と灯油配送業者の位置関係
最大灯油消費量が25Lの顧客の灯油消費量推移

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1. 貪欲法による配送計画
肩の数字は稼働予備日数
1日目 2日目 3日目
7日目
1日目 2日目 3日目 4日目 5日目 6日目 7日目
作業時間(分) 30 60 60 60 80 100 100
移動時間(分) 31 60 72 76 79 78 81
仕事時間(分) 61 120 132 136 159 178 181

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2. ルールベースによる配送計画
7日目
作業時間(分) 60 70 60 80 90 90 40
移動時間(分) 35 39 40 41 41 43 40
仕事時間(分) 95 109 100 121 131 133 80

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3. 遺伝的アルゴリズムによる配送計画
作業時間(分) 90 70 70 60 70 70 60
移動時間(分) 43 65 64 66 65 65 76
仕事時間(分) 133 135 134 126 135 135 136
7日目
試行回数：10回，目的関数平均：142.5分

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実験のまとめ
• 1日の最大仕事時間
• 総作業時間と総移動時間
配送計画 1日の最大仕事時間(分)
1. 貪欲法による配送計画 181
2. ルールベースによる配送計画 133
3. 遺伝的アルゴリズムによる配送計画 136
配送計画総作業時間(分) 総移動時間(分)
1. 貪欲法による配送計画 490 477
2. ルールベースによる配送計画 490 279
3. 遺伝的アルゴリズムによる配送計画 490 444
1日の最大仕事時間はルールベースによる配送計画と
遺伝的アルゴリズムによる配送計画は同程度
ルールベースによる配送計画では移動時間が減少により目的関数を下げている
遺伝的アルゴリズムによる配送計画では給油件数を平準化することで目的関数を下げている

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結論
• 灯油残量推定手法の提案
– 油面-センサ間距離から灯油残量の変換式
• 一次回帰式が適切
– 大多数の顧客では推定誤差が小さい
• 推定誤差の大きい一部の顧客への対応
– 顧客特有の一次回帰式を用いる
→センサ特性の個体差，設置環境による違い
• 配送計画問題の最適化
– 配送計画問題の定式化
• 特定の日に仕事が集中することを防ぐ
– 配送計画問題の解法の比較
• より良い配送計画
– 移動時間の減少に注目
• 複数の配送計画問題を用意

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