O documento apresenta um resumo sobre automatos finitos e suas aplicações. Ele discute: 1) Automatos finitos como modelos computacionais simples para dispositivos com memória limitada como portas automáticas e lavadoras de roupa; 2) Diagramas de estado para representar as transições possíveis de acordo com cada entrada em um automato finito; 3) Um simulador em Python de um automato finito determinístico.

1. Ling Form. Aut.
Automatos Finitos e Express˜oes Regulares com
Aplicac¸ ˜ao em Python
Dr. Eduardo S. Pereira.
@duducosmos/ pereira.somoza@gmail.com
https://github.com/duducosmos
12 de marc¸o de 2019
Dr. E. S. Pereira 1

2. Ling Form. Aut.
Sum´ario
1 Automato finito
2 Diagramas de Estados
3 Exerc´ıcios
4 Express˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Simplificac¸ ˜oes Notacionais
5 ER em Python - Vis˜ao Geral
6 Exerc´ıcios
Dr. E. S. Pereira 2

3. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Dr. E. S. Pereira 3

4. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Automato finito
´E o modelo computacional mais simples - M´aquina de estado
finito.
S˜ao modelos para computadores com mem´oria limitada;
Dispositivos eletromecˆanicos: Lavadouras de roupa, rel´ogios
digitais, calculadoras.
Dr. E. S. Pereira 4

5. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Automato finito
´E o modelo computacional mais simples - M´aquina de estado
finito.
S˜ao modelos para computadores com mem´oria limitada;
Dispositivos eletromecˆanicos: Lavadouras de roupa, rel´ogios
digitais, calculadoras.
Dr. E. S. Pereira 5

6. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Automato finito
´E o modelo computacional mais simples - M´aquina de estado
finito.
S˜ao modelos para computadores com mem´oria limitada;
Dispositivos eletromecˆanicos: Lavadouras de roupa, rel´ogios
digitais, calculadoras.
Dr. E. S. Pereira 6

7. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Tapete na frente e atr´as que detectam a presenc¸a de pessoas.
Abre a porta e `a mant´em aberta at´e que a pessoa se afaste.
O controlador pode estar em dois estados: Aberto, Fechado
Passa de um estado para outro dependo da entrada que recebe
Dr. E. S. Pereira 7

8. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Tapete na frente e atr´as que detectam a presenc¸a de pessoas.
Abre a porta e `a mant´em aberta at´e que a pessoa se afaste.
O controlador pode estar em dois estados: Aberto, Fechado
Passa de um estado para outro dependo da entrada que recebe
Dr. E. S. Pereira 8

9. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Tapete na frente e atr´as que detectam a presenc¸a de pessoas.
Abre a porta e `a mant´em aberta at´e que a pessoa se afaste.
O controlador pode estar em dois estados: Aberto, Fechado
Passa de um estado para outro dependo da entrada que recebe
Dr. E. S. Pereira 9

10. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Tapete na frente e atr´as que detectam a presenc¸a de pessoas.
Abre a porta e `a mant´em aberta at´e que a pessoa se afaste.
O controlador pode estar em dois estados: Aberto, Fechado
Passa de um estado para outro dependo da entrada que recebe
Dr. E. S. Pereira 10

11. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
No caso da porta, tˆem-se quatro estados diferentes:
1. Frente: Pessoa no tapete da frente.
2. Retaguarda: Pessoa no tapete de dentro.
3. Ambos: Pessoas nos dois tapetes.
4. Nenhum: N˜ao tem ningu´em no tapete.
Para cada estimulo o controlador vai responder de uma forma
diferente, mudando de um estado para outro.
Dr. E. S. Pereira 11

12. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
No caso da porta, tˆem-se quatro estados diferentes:
1. Frente: Pessoa no tapete da frente.
2. Retaguarda: Pessoa no tapete de dentro.
3. Ambos: Pessoas nos dois tapetes.
4. Nenhum: N˜ao tem ningu´em no tapete.
Para cada estimulo o controlador vai responder de uma forma
diferente, mudando de um estado para outro.
Dr. E. S. Pereira 12

13. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
No caso da porta, tˆem-se quatro estados diferentes:
1. Frente: Pessoa no tapete da frente.
2. Retaguarda: Pessoa no tapete de dentro.
3. Ambos: Pessoas nos dois tapetes.
4. Nenhum: N˜ao tem ningu´em no tapete.
Para cada estimulo o controlador vai responder de uma forma
diferente, mudando de um estado para outro.
Dr. E. S. Pereira 13

14. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
No caso da porta, tˆem-se quatro estados diferentes:
1. Frente: Pessoa no tapete da frente.
2. Retaguarda: Pessoa no tapete de dentro.
3. Ambos: Pessoas nos dois tapetes.
4. Nenhum: N˜ao tem ningu´em no tapete.
Para cada estimulo o controlador vai responder de uma forma
diferente, mudando de um estado para outro.
Dr. E. S. Pereira 14

15. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
No caso da porta, tˆem-se quatro estados diferentes:
1. Frente: Pessoa no tapete da frente.
2. Retaguarda: Pessoa no tapete de dentro.
3. Ambos: Pessoas nos dois tapetes.
4. Nenhum: N˜ao tem ningu´em no tapete.
Para cada estimulo o controlador vai responder de uma forma
diferente, mudando de um estado para outro.
Dr. E. S. Pereira 15

16. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Diagrama de estado: Representa as poss´ıveis transic¸ ˜oes de
acordo com cada entrada.
Para a sequˆencia: frente, retaguarda, nenhum, frente, ambos.
1. Fechado (in´ıcio) → Aberto;
2. Aberto → Aberto;
3. Aberto → Fechado;
4. Fechado → Aberto;
5. Aberto → Aberto;
Dr. E. S. Pereira 16

17. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Diagrama de estado: Representa as poss´ıveis transic¸ ˜oes de
acordo com cada entrada.
Para a sequˆencia: frente, retaguarda, nenhum, frente, ambos.
1. Fechado (in´ıcio) → Aberto;
2. Aberto → Aberto;
3. Aberto → Fechado;
4. Fechado → Aberto;
5. Aberto → Aberto;
Dr. E. S. Pereira 17

18. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Diagrama de estado: Representa as poss´ıveis transic¸ ˜oes de
acordo com cada entrada.
Para a sequˆencia: frente, retaguarda, nenhum, frente, ambos.
1. Fechado (in´ıcio) → Aberto;
2. Aberto → Aberto;
3. Aberto → Fechado;
4. Fechado → Aberto;
5. Aberto → Aberto;
Dr. E. S. Pereira 18

19. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Diagrama de estado: Representa as poss´ıveis transic¸ ˜oes de
acordo com cada entrada.
Para a sequˆencia: frente, retaguarda, nenhum, frente, ambos.
1. Fechado (in´ıcio) → Aberto;
2. Aberto → Aberto;
3. Aberto → Fechado;
4. Fechado → Aberto;
5. Aberto → Aberto;
Dr. E. S. Pereira 19

20. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Diagrama de estado: Representa as poss´ıveis transic¸ ˜oes de
acordo com cada entrada.
Para a sequˆencia: frente, retaguarda, nenhum, frente, ambos.
1. Fechado (in´ıcio) → Aberto;
2. Aberto → Aberto;
3. Aberto → Fechado;
4. Fechado → Aberto;
5. Aberto → Aberto;
Dr. E. S. Pereira 20

21. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Diagrama de estado: Representa as poss´ıveis transic¸ ˜oes de
acordo com cada entrada.
Para a sequˆencia: frente, retaguarda, nenhum, frente, ambos.
1. Fechado (in´ıcio) → Aberto;
2. Aberto → Aberto;
3. Aberto → Fechado;
4. Fechado → Aberto;
5. Aberto → Aberto;
Dr. E. S. Pereira 21

22. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Diagrama de estado: Representa as poss´ıveis transic¸ ˜oes de
acordo com cada entrada.
Para a sequˆencia: frente, retaguarda, nenhum, frente, ambos.
1. Fechado (in´ıcio) → Aberto;
2. Aberto → Aberto;
3. Aberto → Fechado;
4. Fechado → Aberto;
5. Aberto → Aberto;
Dr. E. S. Pereira 22

23. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Diagrama de estado: Representa as poss´ıveis transic¸ ˜oes de
acordo com cada entrada.
Para a sequˆencia: frente, retaguarda, nenhum, frente, ambos.
1. Fechado (in´ıcio) → Aberto;
2. Aberto → Aberto;
3. Aberto → Fechado;
4. Fechado → Aberto;
5. Aberto → Aberto;
Dr. E. S. Pereira 23

24. Ling Form. Aut.
Automato finito
Automato finito
Porta autom´atica
Dr. E. S. Pereira 24

25. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Diagrama de Estado
Dr. E. S. Pereira 25

26. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Autˆomato M
δ 0 1
q1 q1 q2
q2 q3 q2
q3 q1 q2
Dr. E. S. Pereira 26

27. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Autˆomato M
δ 0 1
q1 q1 q2
q2 q3 q2
q3 q1 q2
Dr. E. S. Pereira 27

28. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Definic¸ ˜ao formal
Um Automato finito ´e uma 5-tupla (Q,Σ,δ,q0,F) com
1. Q ´e o conjunto de finito de estados;
2. Σ ´e um conjunto finito chamado de alfabeto.
3. δ : Q×Γ → Q ´e a func¸ ˜ao de transic¸ ˜ao;
4. q0 ∈ Q ´e o estado inicial.
5. F ⊆ Q ´e o conjunto de estados aceitos ou estados finais;
Dr. E. S. Pereira 28

29. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Simulador em Python de um Automato Finito Determin´ıstico
# / usr / bin / env python
#−∗− coding : UTF−8 −∗−
def aceitePalavra(dfa , q0, F, palavra):
estado = q0
for caracter in palavra:
estado = dfa[estado][caracter]
return estado in F
Dr. E. S. Pereira 29

30. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Simulador em Python de um Automato Finito Determin´ıstico
dfa ={’q1’:{ ’0’:’q1’, ’1’:’q2’},
’q2’:{ ’1’:’q2’, ’0’:’q3’},
’q3’:{’0’:’q2’, ’1’:’q2’}
}
print(aceitePalavra(dfa , ’q1’, {’q2’}, ’010101010101’))
Dr. E. S. Pereira 30

31. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Projetando Automatos
Atribui um estado a cada possibilidade
Dr. E. S. Pereira 31

32. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Projetando Automatos
Atribui transic¸ ˜oes vendo como ir de uma possibilidade para outra.
Dr. E. S. Pereira 32

33. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Projetando Automatos
Atribui o estado inicial como aquele correspondendo `a
possibilidade de ter visto 0 s´ımbolos (cadeia vazia ε).
Coloque com estado de aceitac¸ ˜ao aquele correspondendo a
possibilidade nas quais vocˆe deseja aceitar a cadeia de entrada.
(qimpar) ´e um estado de aceitac¸ ˜ao pois vocˆe deseja aceitar
quando tiver encontrado n´umero impar de 1s.
Dr. E. S. Pereira 33

34. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Projetando Automatos
Atribui o estado inicial como aquele correspondendo `a
possibilidade de ter visto 0 s´ımbolos (cadeia vazia ε).
Coloque com estado de aceitac¸ ˜ao aquele correspondendo a
possibilidade nas quais vocˆe deseja aceitar a cadeia de entrada.
(qimpar) ´e um estado de aceitac¸ ˜ao pois vocˆe deseja aceitar
quando tiver encontrado n´umero impar de 1s.
Dr. E. S. Pereira 34

35. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Projetando Automatos
Atribui o estado inicial como aquele correspondendo `a
possibilidade de ter visto 0 s´ımbolos (cadeia vazia ε).
Coloque com estado de aceitac¸ ˜ao aquele correspondendo a
possibilidade nas quais vocˆe deseja aceitar a cadeia de entrada.
(qimpar) ´e um estado de aceitac¸ ˜ao pois vocˆe deseja aceitar
quando tiver encontrado n´umero impar de 1s.
Dr. E. S. Pereira 35

36. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Projetando Automatos
Imagine-se como uma m´aquina;
tem n´umero finito de estados
Considere o alfabeto {0,1}. E a linguagem tem cadeias com
n´umeros ´ımpar de 1s.
As possibilidade de entrada s˜ao: par at´e o momento; ´ımpar at´e o
momento.
Dr. E. S. Pereira 36

37. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Projetando Automatos
Imagine-se como uma m´aquina;
tem n´umero finito de estados
Considere o alfabeto {0,1}. E a linguagem tem cadeias com
n´umeros ´ımpar de 1s.
As possibilidade de entrada s˜ao: par at´e o momento; ´ımpar at´e o
momento.
Dr. E. S. Pereira 37

38. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Projetando Automatos
Imagine-se como uma m´aquina;
tem n´umero finito de estados
Considere o alfabeto {0,1}. E a linguagem tem cadeias com
n´umeros ´ımpar de 1s.
As possibilidade de entrada s˜ao: par at´e o momento; ´ımpar at´e o
momento.
Dr. E. S. Pereira 38

39. Ling Form. Aut.
Diagrama de Estado
Automato finito
Projetando Automatos
Imagine-se como uma m´aquina;
tem n´umero finito de estados
Considere o alfabeto {0,1}. E a linguagem tem cadeias com
n´umeros ´ımpar de 1s.
As possibilidade de entrada s˜ao: par at´e o momento; ´ımpar at´e o
momento.
Dr. E. S. Pereira 39

40. Ling Form. Aut.
Exerc´ıcios
Exerc´ıcios
Dr. E. S. Pereira 40

41. Ling Form. Aut.
Exerc´ıcios
Automato finito
1 Considere as duas AFD’s a seguir:
Figura: M1
Figura: M2
a) Qual o estado Inicial?.
b) Qual ´e o conjunto de estados de aceitac¸ ˜ao?
c) Por qual sequˆencia de estados a m´aquina passa para a entrada
aabb?
d) A m´aquina aceita aabb?
e) A m´aquina aceita a cadeia ε?
Dr. E. S. Pereira 41

42. Ling Form. Aut.
Exerc´ıcios
Exerc´ıcios
2 Dˆe a definic¸ ˜ao formal das m´aquinas M1 e M2 desenhadas no
Exerc´ıcio anterior.
3 A descric¸ ˜ao formal de uma ADF M ´e
({q1,q2,q3,q4,q5},{u,d},δ,q3,{q3}), com δ sendo dado pela
tabela a seguir. Dˆe o diagrama de estados dessa m´aquina.
u d
q1 q1 q2
q2 q1 q3
q3 q2 q4
q4 q3 q5
q5 q4 q5
Dr. E. S. Pereira 42

43. Ling Form. Aut.
Exerc´ıcios
Exerc´ıcios
4 Dˆe diagramas de estado de AFDs que reconhecem as
linguagens a seguir. Em todos os casos o alfabeto ´e {0,1}.
a {w | w comec¸a com 1 e termina com um 0}
b {w | w cont´em pelo menos trˆes 1 }
Dr. E. S. Pereira 43

44. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Dr. E. S. Pereira 44

45. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
letra(letra| d´ıgito)∗
Cada express˜ao regular r denota uma linguagem L(r)
Dr. E. S. Pereira 45

46. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
letra(letra| d´ıgito)∗
Cada express˜ao regular r denota uma linguagem L(r)
Dr. E. S. Pereira 46

47. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Regras que definem as express˜oes regulares sobre um alfabeto
Σ.
1. ε ´e uma express˜ao regular denotando {ε}, o conjunto de cadeias
vazias.
2. Se a ´e um s´ımbolo em Σ, ent˜ao a ´e uma express˜ao regular que
denota {a}
3. Suponhamos que r e s sejam express˜oes regulares denotando as
linguagens L(r) e L(s).
a) (r) | (s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)∪L(s)
b) (r)(s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)L(s)
c) (r)∗ ´e uma express˜ao regular denotando (L(r))∗
d) (r) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)2
Dr. E. S. Pereira 47

48. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Regras que definem as express˜oes regulares sobre um alfabeto
Σ.
1. ε ´e uma express˜ao regular denotando {ε}, o conjunto de cadeias
vazias.
2. Se a ´e um s´ımbolo em Σ, ent˜ao a ´e uma express˜ao regular que
denota {a}
3. Suponhamos que r e s sejam express˜oes regulares denotando as
linguagens L(r) e L(s).
a) (r) | (s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)∪L(s)
b) (r)(s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)L(s)
c) (r)∗ ´e uma express˜ao regular denotando (L(r))∗
d) (r) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)2
Dr. E. S. Pereira 48

49. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Regras que definem as express˜oes regulares sobre um alfabeto
Σ.
1. ε ´e uma express˜ao regular denotando {ε}, o conjunto de cadeias
vazias.
2. Se a ´e um s´ımbolo em Σ, ent˜ao a ´e uma express˜ao regular que
denota {a}
3. Suponhamos que r e s sejam express˜oes regulares denotando as
linguagens L(r) e L(s).
a) (r) | (s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)∪L(s)
b) (r)(s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)L(s)
c) (r)∗ ´e uma express˜ao regular denotando (L(r))∗
d) (r) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)2
Dr. E. S. Pereira 49

50. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Regras que definem as express˜oes regulares sobre um alfabeto
Σ.
1. ε ´e uma express˜ao regular denotando {ε}, o conjunto de cadeias
vazias.
2. Se a ´e um s´ımbolo em Σ, ent˜ao a ´e uma express˜ao regular que
denota {a}
3. Suponhamos que r e s sejam express˜oes regulares denotando as
linguagens L(r) e L(s).
a) (r) | (s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)∪L(s)
b) (r)(s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)L(s)
c) (r)∗ ´e uma express˜ao regular denotando (L(r))∗
d) (r) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)2
Dr. E. S. Pereira 50

51. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Regras que definem as express˜oes regulares sobre um alfabeto
Σ.
1. ε ´e uma express˜ao regular denotando {ε}, o conjunto de cadeias
vazias.
2. Se a ´e um s´ımbolo em Σ, ent˜ao a ´e uma express˜ao regular que
denota {a}
3. Suponhamos que r e s sejam express˜oes regulares denotando as
linguagens L(r) e L(s).
a) (r) | (s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)∪L(s)
b) (r)(s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)L(s)
c) (r)∗ ´e uma express˜ao regular denotando (L(r))∗
d) (r) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)2
Dr. E. S. Pereira 51

52. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Regras que definem as express˜oes regulares sobre um alfabeto
Σ.
1. ε ´e uma express˜ao regular denotando {ε}, o conjunto de cadeias
vazias.
2. Se a ´e um s´ımbolo em Σ, ent˜ao a ´e uma express˜ao regular que
denota {a}
3. Suponhamos que r e s sejam express˜oes regulares denotando as
linguagens L(r) e L(s).
a) (r) | (s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)∪L(s)
b) (r)(s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)L(s)
c) (r)∗ ´e uma express˜ao regular denotando (L(r))∗
d) (r) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)2
Dr. E. S. Pereira 52

53. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Regras que definem as express˜oes regulares sobre um alfabeto
Σ.
1. ε ´e uma express˜ao regular denotando {ε}, o conjunto de cadeias
vazias.
2. Se a ´e um s´ımbolo em Σ, ent˜ao a ´e uma express˜ao regular que
denota {a}
3. Suponhamos que r e s sejam express˜oes regulares denotando as
linguagens L(r) e L(s).
a) (r) | (s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)∪L(s)
b) (r)(s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)L(s)
c) (r)∗ ´e uma express˜ao regular denotando (L(r))∗
d) (r) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)2
Dr. E. S. Pereira 53

54. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Regras que definem as express˜oes regulares sobre um alfabeto
Σ.
1. ε ´e uma express˜ao regular denotando {ε}, o conjunto de cadeias
vazias.
2. Se a ´e um s´ımbolo em Σ, ent˜ao a ´e uma express˜ao regular que
denota {a}
3. Suponhamos que r e s sejam express˜oes regulares denotando as
linguagens L(r) e L(s).
a) (r) | (s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)∪L(s)
b) (r)(s) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)L(s)
c) (r)∗ ´e uma express˜ao regular denotando (L(r))∗
d) (r) ´e uma express˜ao regular denotando L(r)2
Dr. E. S. Pereira 54

55. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Seja Σ = {a,b}
Dr. E. S. Pereira 55

56. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Express˜oes Regulares
Seja Σ = {a,b}
Dr. E. S. Pereira 56

57. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Operac¸ ˜oes em Linguagens
Operac¸ ˜oes em Linguagens
Dr. E. S. Pereira 57

58. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Nomes ou definic¸ ˜oes dadas a express˜oes regulares.
d1 → r1
d2 → r2
d3 → r3
d4 → r4
... dn → rn
Cada di ´e um nome distinto para cada ri
Dr. E. S. Pereira 58

59. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Nomes ou definic¸ ˜oes dadas a express˜oes regulares.
d1 → r1
d2 → r2
d3 → r3
d4 → r4
... dn → rn
Cada di ´e um nome distinto para cada ri
Dr. E. S. Pereira 59

60. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
O conjunto de identificadores em Pascal ´e o conjunto de letras e
d´ıgitos comec¸ando por uma letra.
letra → A | B... | Z | a | b | ... | z
d´ıgito → 0 | 1 | ... | 9
id → letra | (letra | d´ıgito)∗
Dr. E. S. Pereira 60

61. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
Definic¸ ˜oes Regulares
N´umeros sem sinal em pascal 5289 39.37 6.33E4 1.898E −4
d´ıgito → 0 | 1 | ... | 9
d´ıgito → d´ıgito∗
frac¸ ˜ao opcional → .d´ıgito| ε
expoente opcional → (E(+ | − | ε) d´ıgito)| ε
num → d´ıgito frac¸ ˜ao opcional
expoente opcional
Dr. E. S. Pereira 61

62. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Simplificac¸ ˜oes Notacionais
Simplificac¸ ˜oes Notacionais
Definic¸ ˜oes Regulares
Operador unit´ario p´os-fixo + - Uma ou mais ocorrˆencias de
Operador p´os-fixo ? indica zero ou mais ocorrˆencias. r? ´e uma
simplificac¸ ˜ao para r | ε
d´ıgito → 0 | 1 | ... | 9
d´ıgito → d´ıgito+
frac¸ ˜ao opcional → (.d´ıgito)?
expoente opcional → (E(+ | −)? d´ıgito)?
num → d´ıgito frac¸ ˜ao opcional
expoente opcional
Classes de caracteres. [abc] indica a | b | c. [a−z] indica
a | b | ... | z. Cadeias gerais: [A−Za−z][A−Za−z0−9]∗
Dr. E. S. Pereira 62

63. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Simplificac¸ ˜oes Notacionais
Simplificac¸ ˜oes Notacionais
Definic¸ ˜oes Regulares
Operador unit´ario p´os-fixo + - Uma ou mais ocorrˆencias de
Operador p´os-fixo ? indica zero ou mais ocorrˆencias. r? ´e uma
simplificac¸ ˜ao para r | ε
d´ıgito → 0 | 1 | ... | 9
d´ıgito → d´ıgito+
frac¸ ˜ao opcional → (.d´ıgito)?
expoente opcional → (E(+ | −)? d´ıgito)?
num → d´ıgito frac¸ ˜ao opcional
expoente opcional
Classes de caracteres. [abc] indica a | b | c. [a−z] indica
a | b | ... | z. Cadeias gerais: [A−Za−z][A−Za−z0−9]∗
Dr. E. S. Pereira 63

64. Ling Form. Aut.
Express˜oes Regulares
Simplificac¸ ˜oes Notacionais
Simplificac¸ ˜oes Notacionais
Definic¸ ˜oes Regulares
Operador unit´ario p´os-fixo + - Uma ou mais ocorrˆencias de
Operador p´os-fixo ? indica zero ou mais ocorrˆencias. r? ´e uma
simplificac¸ ˜ao para r | ε
d´ıgito → 0 | 1 | ... | 9
d´ıgito → d´ıgito+
frac¸ ˜ao opcional → (.d´ıgito)?
expoente opcional → (E(+ | −)? d´ıgito)?
num → d´ıgito frac¸ ˜ao opcional
expoente opcional
Classes de caracteres. [abc] indica a | b | c. [a−z] indica
a | b | ... | z. Cadeias gerais: [A−Za−z][A−Za−z0−9]∗
Dr. E. S. Pereira 64

65. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
ER em Python - Vis˜ao Geral
Dr. E. S. Pereira 65

66. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Modulo re
Modulo re
O m´odulo re tem um m´etodo chamado search que recebe um
padr˜ao, em express˜ao regular, e a string a ser analisada. Se a
busca for bem sucedia, search retorna um objeto, do contr´ario
retorna None.
Dr. E. S. Pereira 66

67. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Modulo re
Modulo re
# / usr / bin / env python
#−∗− coding : UTF−8 −∗−
import re
texto = "piiig"
exr = "iii"
match = re.search(exr , texto)
if match is not None:
print("Encotrado", match.group())
Dr. E. S. Pereira 67

68. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Sintaxe em Python
Sintaxe em Python
Dr. E. S. Pereira 68

69. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Sintaxe em Python
Sintaxe em Python
Dr. E. S. Pereira 69

70. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Sintaxe em Python
Sintaxe em Python
Dr. E. S. Pereira 70

71. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Sintaxe em Python
Sintaxe em Python
Dr. E. S. Pereira 71

72. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Sintaxe em Python
Sintaxe em Python
Dr. E. S. Pereira 72

73. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Modulo re
Modulo re
# / usr / bin / env python
#−∗− coding : UTF−8 −∗−
import re
texto = "p123g"
exr = "ddd"
match = re.search(exr , texto)
if match is not None:
print("Encotrado", match.group())
# ”123”
texto = "@@abcd!!!"
exr = "www"
match = re.search(exr , texto)
if match is not None:
print("Encotrado", match.group())
# ”abc”
Dr. E. S. Pereira 73

74. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Modulo re
Modulo re
# / usr / bin / env python
#−∗− coding : UTF−8 −∗−
import re
texto = "purple alice -b@google.com monkey dishwasher"
exr = "w+@w+"
match = re.search(exr , texto)
if match is not None:
print("Encotrado", match.group())
# ”b@google”
Dr. E. S. Pereira 74

75. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Modulo re
Modulo re
# / usr / bin / env python
#−∗− coding : UTF−8 −∗−
import re
texto = "purple alice -b@google.com monkey dishwasher"
exr = r’[w.-]+@[w.-]+’
match = re.search(exr , texto)
if match is not None:
print("Encotrado", match.group())
# ’ a l ic e −b@google . com ’
Dr. E. S. Pereira 75

76. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Modulo re
Modulo re
# / usr / bin / env python
#−∗− coding : UTF−8 −∗−
import re
tweet = "Veja o video em http://www..."
myRE = ’((www.[ˆs]+)|(https ?://[ˆs]+))’
tweet = re.sub(myRE , ’ ’, tweet)
print(tweet)
# ’ Veja o video em ’
Dr. E. S. Pereira 76

77. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Modulo re
findall() - Encontra todas as relac¸ ˜oes e as retorna na forma de um lista
de string, em que cada string representa um correlac¸ ˜ao.
Modulo re
# / usr / bin / env python
#−∗− coding : UTF−8 −∗−
import re
str = ’ ’ ’ purple alice@google . com ,
blah monkey bob@abc . com blah dishwasher ’ ’ ’
myER = r’[w.-]+@[w.-]+’
emails = re.findall(myER , str) ##
for email in emails:
print(email)
# [ ’ alice@google . com ’ , ’bob@abc . com ’]
Dr. E. S. Pereira 77

78. Ling Form. Aut.
ER em Python - Vis˜ao Geral
Modulo re
Modulo re
# / usr / bin / env python
#−∗− coding : UTF−8 −∗−
import re
f = open(’test.txt’, ’r’)
strings = re.findall(r’some pattern’, f.read())
Dr. E. S. Pereira 78

79. Ling Form. Aut.
Exerc´ıcios
Exerc´ıcios
Dr. E. S. Pereira 79

80. Ling Form. Aut.
Exerc´ıcios
Exerc´ıcios - 1
1 Descreva informalmente (por palavras) as linguagens
representadas pelas seguintes express˜oes
a. 0(0 | 1)∗0
b. (0 | 1)∗
c. (0 | 1)∗0(0 | 1)(0 | 1)
d. 0∗10∗10∗10∗
2 Escreva uma express˜ao regular para as seguintes linguagens:
a. String em a,b,c,d em que o primeiro ”b”´e precedido de um ”a”
b. Todas as strings que contˆem as cinco vogais por ordem alfab´etica
consecutiva.
Dr. E. S. Pereira 80

81. Ling Form. Aut.
Exerc´ıcios
Exerc´ıcios - 1
3 As quantidades monet´arias s˜ao expressas de diferentes formas.
Escreva as express˜oes regulares que permitam fazer o
reconhecimento das moedas apresentados na tabela 3
Moeda Exemplo
Euro e12,23; e1,00;2,35EUR;
L £12.50; £22.12; £22.99
D´olar $5.00;$0.30;
Escudo 12$50; 25$00;150$00;0$50
Dr. E. S. Pereira 81

82. Ling Form. Aut.
Exerc´ıcios
Exerc´ıcios - 1
4 Considere o alfabeto Σ = {0,1}, represente as seguintes
linguagens utilizando express˜oes regulares:
a L(A) = {u ∈ Σ∗ | u tem um n´umero par de 1’s}
b L(A) = {u ∈ Σ∗ | u ´e vazio ou tem d´ıgitos todos iguais, sendo de
comprimento para as sequˆencias 0’s e ´ımpar as sequˆencias de
1’s}
Dr. E. S. Pereira 82

83. Ling Form. Aut.
Exerc´ıcios
Exerc´ıcios - 1
4 Considere o alfabeto Σ = {A,B,C..,Z,a,b,c,...,z}, represente
as seguintes linguagens utilizando express˜oes regulares:
a L(A) = {u ∈ Σ∗ | u tem sempre pelo menos dois a’s juntos}
b L(A) = {u ∈ Σ∗ | u comec¸a por um car´acter min´usculo e tem no
m´aximo duas mai´usculas}
c L(A) = {u ∈ Σ∗ | u comec¸a por uma mai´uscula.}
Dr. E. S. Pereira 83

84. Ling Form. Aut.
Exerc´ıcios
FIM
FIM
MUITO OBRIGADO.
Dr. E. S. Pereira 84