Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Combinaciones y probabilidad en ejercicios resueltos de razonamiento numérico
1. Saludos, un muy buen día para tí !
el siguiente documento que pongo a tu disposición forma parte de una de las áreas que
componen la plataforma jóvenes del SNNA “RAZONAMIENTO NUMÉRICO” totalmente
resuelto http://jovenes.snna.gob.ec/snna_cx/ el cual sirve de preparación para aquellos
estudiantes que vayan a rendir el ENES , ésta recopilación de cada uno de los ejercicios
que se encuentran allí con su respectivo procedimiento hecho por mi es un propósito que
me fijé con el objetivo de ayudar a quienes no se animen a resolver esta área quizas por el
hecho de que es matemáticas y algunos no nos llevamos muy bien con ella que se diga pero
bueno, dado que la gran parte de ejercicios no los encuentras resueltos en la internet por
ser propiedad de la snna me dije “ tengo q hacerlo” porque al inicio me encontraba en una
situacion similar puede que algunos coincidan conmigo otros no entonces tenía que buscar
cada ejercicio q no podía resolver a ver si encontraba su procedimiento para poder
entender porque como algunos conoceran en esta herramienta de estudio solo te dan las
respuestas correctas y¡ sí ! en ciertos ejercicios su procedimiento y unos cuantos videos
explicativos pero ojo solo en ciertos es por eso que espero puedas hacer un buen uso de
este material y lo compartas con otros.
MUCHA SUERTE Y TEN PRESENTE QUE “ EL ESTUDIO Y LA VOLUNTAD PERMITEN AL
HOMBRE APROPIARSE DEL CONOCIMIENTO”
2. CONTEO Y COMBINATORIA
1)Si Marina tiene 10 guantes rojos, 6 negros y 12 blancos, ¿cuántos guantes deben extraerse al azar para
obtener con certeza un par útil del mismo color?
10 ROJOS 6 NEGROS 12 BLANCOS ULTM. EXTRACCION / (puede ser de cualquier color)
1 + 1 + 1 + 1 = 4 extracciones
2) Una lotería especial se llevará a cabo en una universidad para decidir el único estudiante que se ganará una
computadora portátil. Hay 100 estudiantes de doctorado, 150 estudiantes de maestría y 200 estudiantes de
pregrado. El nombre de cada alumno de doctorado se coloca en la lotería 3 veces, los de maestría 2 veces y
los estudiantes de pregrado una vez. ¿Cuál es la probabilidad de que se escoja el nombre de un estudiante de
doctorado?
Doctorado = 100*3= 300
Maestría = 150*2= 300 probabilidad= = #de casos posibles
#de casos favorables doctorado
total de estudiantes 800
300
8
3
Pregrado = 200*1= 200
3)En una caja hay 60 bolitas, de las cuales 20 son azules y el resto verdes. ¿Cuál es la probabilidad que al
extraer una bolita de la caja esta sea verde?
6020=40 bolas verdes = 60 total de bolas
40 bolas verdes
= 66,66%3
2 x
100%
4)¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y el resultado sea un número primo?
n° primos (son aquellos números q pueden ser divisibles para sí mismo y para la unidad, el 1 no cuenta)
# primos
# total de # 6
2−3−5
= 6
3
= 2
1
5)Si se mezclan en una urna boletos numerados del 1 al 20 y luego se extrae uno de ellos al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que el boleto extraído sea un número múltiplo de 3 o 5?
1,2, , 4, , ,7,8, , ,11, ,13,14, ,16,17, ,19,
3
5
6
9
10
12
15
18
20
total de #
múltiplos 9
20
6)¿De cuántas maneras se pueden mezclar o cambiar las letras de la palabra “AMIGAS”?
Fórmula
7. 25)¿Cuántos números se pueden formar con los dígitos del número 456 sin importar repetirlos?
4 3 cada dígito del número se repetirá solo 3 veces
5 3×
6 3
> 27
26)Se ha reunido a 8 estudiantes que obtuvieron la máxima nota en una prueba. Como incentivo se ha
decidido premiar con un viaje al extranjero a 3 de ellos por medio de un sorteo. ¿Cuántas opciones posibles
existen de otorgar este premio?
27)En una clase de Matemática asisten 10 estudiantes y se van a formar equipos de trabajo de 2. ¿Cuántos
equipos de trabajo diferentes se pueden formar?
28)Se tienen cinco banderas: roja, verde, blanca, amarilla y naranja. ¿De cuántas formas se pueden ordenar?
29)En un campeonato de fútbol se juega todos contra todos. Si inicialmente son 10 equipos y luego se
incluyen 2 más, el número de cotejos adicionales que deben jugarse es:
1 + 1 = 2 equipos q se incluyen
12. x= 4000
FIGURAS GEOMÉTRICAS
1)Observe la siguiente figura y determine el área.
se calcula el área del triángulo y el cuadrado
área del cuadrado área del triángulo equilátero 4+ √3
2
a1= a2=l 2
√ 4
3
* l 2
a1= a2= *2 2
√4
3 (2) 2
a1= 4 a2= * se simplifica el 4 √4
3
1
4
a2= √3
2)¿Cuál es el volumen de un bloque en mm3
, que mide 20 mm de alto, 50 mm de largo y 32 mm de fondo?
v=alto*largo*fondo
v=20 mm*50mm*32mm
v=32000mm 3
3)La mitad del perímetro de un rectángulo es 24 m y su base mide 4 m más que su altura. Calcule el perímetro
si la base disminuye a la mitad y su altura aumenta el doble.
b=14 h=10 P=2(b+h) b=7 h=20 P=2(b+h)
24=2(14+10) P=2(7+20)
24=2(24) P=2(27)
24=48 P=54
4)La longitud de una circunferencia es 120 cm. ¿Cuál es el área del círculo en cm2
?
longitud de la circunferencia=120cm Fórmula → a=π * r 2
x lo tanto su radio es la mitad=60cm a=π * 60 2
a= 600 π * 3
a= 3600 π
a=3600/p
5)El lado mayor de un rectángulo es dos veces el lado menor. Determine las dimensiones en metros del lado
mayor, si la superficie del mismo es igual a 72 m2
.
superficie= área
lado menor x Fórmula→ b*h= a
lado mayor 2x 2(6)=12 x*2x=72
2x 2 2
= 7
= 72/2x 2
= simplifica el radicalx 2
√36
x= 6
6)Calcule el área en cm2
de un cuadrado de diagonal igual a 9 cm.
Fórmula → = 2
d 2
2
9 2
2
81
13. 7)Determine el área en m2
de un rombo cuya diagonal menor es 10 m y su diagonal mayor 24 m.
Fórmula → a= 2
D d*
a= 2
24 10*
a= 2
240
a=120
8)El metro subterráneo que se construye en Quito requiere en un tramo abrir un triángulo equilátero de 6
metros de perímetro para apuntalar una columna desde su vértice superior. ¿Qué altura tendrá la columna?
Fórmula → h= 2
√3 a*
h= 2
√3 2*
h= 2
√6
h= √3
9)Determine el perímetro en cm de un triángulo isósceles, sabiendo que su base es 6 y su altura es 4.
triángulo isósceles: 2 lados iguales
b=6 → como tenemos altura partimos la base a la mitad y da 3
h=4
se calcula cuánto tiene el lado igual mediante fórmula del teorema de pitágoras
→ p=l+l+lc2
= a 2
+ b2
p=5+5+6c2
= 32
+ 42
= 9 + 16 p=16c2
5c2
= 2
c=√25
c= 5 → lo q mide cada lado faltante
10)Sabiendo que la diagonal de un rectángulo es 5 m y su ancho 3 m, ¿cuál es el área del rectángulo en m2
?
Fórmula general → d 2
= b2
+ h2
despeje a=b*hh2
= b 2
− d2
a=3*4h2
= 32
− 52
a=12h 52
= 9 − 2
h 62
= 1
h = √16
h= 4
11)Se tiene un jardín de forma triangular con dos de sus lados iguales y perímetro de 200 m. Si el lado
desigual es el doble del otro lado aumentado en 60 m, ¿cuál es la longitud uno de los lados iguales?
b sería el lado desigual → 2a+60
planteamiento de la ecuación a partir de la fórmula del perímetro de un triángulo isósceles
a+a+b=200
a+a+2a+60=200
2a+2a=20060
4a=140
a=140/4
a=35
14. 12)El área de una pared rectangular es 6 m2
. Si el largo se representa por (x 2) y el ancho por (x 3), ¿cuál
es la dimensión del ancho?
largo→ h=(x2) b*h=a
ancho → b=(x3) (53)=2
(x2)(x3)=6
x x 2
− 5 + 6 = 6
xx 2
− 5 + 6 − 6 = 0
5x=0x 2
x(x5)=0
x=0 x5=0
x=0 x=5
13)Si un patio de forma rectangular tiene 6 m de ancho y 11 m de largo, ¿cuál es el área total en cm2
?
ancho 6 m →600 cm a=b*h
largo 11 m →1100 cm a=600*1100
a=660000cm
14)Si la hipotenusa de un triángulo mide 5 cm y uno de sus catetos mide 4 cm, el área del triángulo rectángulo
es:
a=c2 = a2 + b 2
2
b h*
a=a
= √c2
− b2
2
4 3*
a= a = √52
− 4 2
2
12
a=6a = √25 6− 1
a = √9
a=3
15)La base de un rectángulo es el doble de su altura. ¿Cuánto mide la base, en centímetros, si el perímetro es
60 cm?
b=2x → 2*10=20
h=x→ 10
Fórmula → P=2(b+h) P=2(b+h)
60=2(2x+x) P=2(20+10)
60=4x+2x P=2(30)
60=6x P=60
60/6=x
10=x
16)Considerando que los lados de un triángulo rectángulo miden 3 y 4 cm. Calcule el número de triángulos
contenidos en un rectángulo cuyos lados miden 6 y 12 cm.
área del triángulo área del rectángulo 72 triángulos12 ÷ 6 =
a= a=b*h2
b h*
a= a=6*122
3 4*
a= a=722
12
a=6
15. 17)Un papel cuadrado de 6 cm de lado, se dobla de modo que los cuatro vértices queden en el punto de
intersección de las diagonales. ¿Cuál es el área, en cm2
, de la nueva figura resultante?
a= 2
D d*
a= 2
6 6*
a= 2
36
a=18
RAZONES Y PROPORCIONES
1)¿Cuál es el valor de X, si 30 es a 15 como X es a 9?
30 : 15 :: x : 9
18 ÷ 2 ÷ 2
2)Un granero tiene 36 vacas y alimento para ellas para 4 días, con 12 vacas más ¿Cuántos días podrá
alimentarlas?
8 caballos su amigo le encarga sus →( 2)
regla de tres simple
vacas dias
8 40 =32 días10
8 40*
10 x
3)Juan puede escribir 20 páginas en 10 minutos. María puede escribir 5 páginas en 10 minutos. Trabajando
juntos, ¿cuál será el número de páginas que pueden escribir en 30 minutos?
juan 20 pág 10 min
maría 5 pág 10min
25 pág 10 min = =75 páginas10
25 30*
x 30 min
4)Si una máquina produce 50 unidades de un producto por minuto y 20 unidades del producto se pueden
empacar en una caja, ¿cuántas cajas se pueden llenar en una hora de trabajo de la máquina?
unidades min
50 1 = = 3000 unidades =150 cajas1
60 50*
20
3000
x 60
5)El valor de D varía en proporción directa con el de A, cuando D = 12, A = 60. ¿Cuál será el valor de D si A =
180?
16. D A
12 60 = = 3660
12 180*
x 180
6)Un vendedor de frutas tenía peras. Vendió un 40% de ellas y le sobran 240 unidades. ¿Cuántas peras tenía
originalmente?
240 60% = =160 240+160=40060
240 40*
x 40%
7)Emilia prepara con un kilogramo de harina un pastel de 12 porciones iguales, ¿cuántas porciones
adicionales obtendrá preparando el pastel con 1,5 kilogramos de harina?
1 kg 12
1.5kg x = =18 1812= 6 kg adicionales1
1.5 12*
8)Un almacén ofrece un descuento del 10% por pagos realizados en efectivo; si por un portátil se pagó USD 1
800 en efectivo, ¿cuál era el precio original del computador?
100% x = = 200090
100 1800*
90% 1800
9)Un almacén ofrece un descuento de 10% en toda su mercadería y adicionalmente los pagos con tarjeta de
crédito obtienen un 15% de descuento adicional. Si se cancela con tarjeta de crédito, ¿cuánto se debe pagar,
en dólares, por dos prendas de vestir si cuestan USD 70 y USD 130 respectivamente?
= 20 20020=180100
200 10*
= 27 18027= 153100
180 15*
10)Un cuerpo se encuentra moviéndose con una rapidez de 22,5 km/h. ¿Cuál será la rapidez del móvil
expresada en m/s?
11)Por una tubería circulan 150 cm3
de agua cada segundo. Determine cuántos litros de agua pasan en un
minuto.
1 l =1000 cm 3
150*60 min=9000 en 1 minutocm3