1) O documento descreve um sistema de transição e propriedades temporais sobre sistemas de transição.
2) Sistemas de transição são representados por quintuplas (Q, E, T, q0, L) onde Q é o conjunto de estados, E é o conjunto de eventos, T ⊆ Q × E × Q é a relação de transição, q0 é o estado inicial e L mapeia estados para proposições.
3) Propriedades temporais como Next, Eventually, Always e Until podem ser definidas sobre sistemas de transição usando semâ
14. ÄÌÄ
¸
Nº
ÄÌĸ σ¸
σ = s0 , s1 , s2 , s3 , . . .
si
¸ i¹
º
i ∈ Nº
(σ, i ) |= A
A σ
i ∈ Nº
15. ¸ ¸
(σ, i ) |= p ⇐⇒ p ∈ si p ∈ Prop]
¸ ¸
º
(σ, i ) |= ØÖÙ
(σ, i ) |= Ð×
(σ, i ) |= A ∧ B ⇐⇒ (σ, i ) |= A (σ, i ) |= B
(σ, i ) |= A ∨ B ⇐⇒ (σ, i ) |= A (σ, i ) |= B
(σ, i ) |= A → B ⇐⇒ (σ, i ) |= ¬A (σ, i ) |= B
(σ, i ) |= A ≡ B ⇐⇒ (σ, i ) |= A → B (σ, i ) |= B → A
(σ, i ) |= ¬A ⇐⇒ (σ, i ) |= A
16. þ Æ ÜØ
(σ, i ) |= XA ⇐⇒ (σ, i + 1) |= A
XA A
º
(is friday ∨ is saturday ) → X¬work
(at level crossing approach ∧ gate up) → Xon level crossing
ready ∧ Xsteady ∧ XXgo
17. þ ÐÛ Ý×
(σ, i ) |= GA ⇐⇒ j ∈ N, j i (σ, j) |= A
GA A A A
A
ÐÛ Ý×
jane holds king spades → Gjane holds king spades
Gtemp high
G¬(process a write file ∧ process b write file)
18. þ ËÓÑ Ø Ñ
(σ, i ) |= FA ⇐⇒ k∈N k i
(σ, k) |= A
FA A
×ÓÑ Ø Ñ ¸ A
¸ ¹
request to print doc → Fprint doc
process a receives msg1 → Fprocess a sends msg2
19. þ ÍÒØ Ð
(σ, i ) |= AUB ⇐⇒ k ∈ N, k i
(σ, k) |= B j ∈ N, i jk (σ, j) |= A
AUB A A B
A
ü ×ÓÑ Ø Ñ B
¹ ¸ º
rainy Umonday send bitU(receive bit ∨ abort)
20. þ ÍÒÐ ××
(σ, i ) |= AWB ⇐⇒ (σ, i ) |= AUB (σ, i ) |= GA
AWB A A B
A
AWB A A A
A
ÙÒÐ ×× U ¸ B
º
program executing Wprogram terminating