Este documento resume los conceptos fundamentales de la electrostática, incluyendo definiciones de superficies abiertas y cerradas, la ley de Gauss, el cálculo del flujo eléctrico a través de superficies planas y curvas, y aplicaciones de la ley de Gauss para distribuciones de carga puntuales, distribuciones de carga con simetría y materiales conductores y aislantes. Se proporcionan varios ejemplos para ilustrar estos conceptos.

1. ELECTROSTÁTICA
LEY DE GAUSS
GETTYS, W.E.; KILLER, F.J. Y SKOVE, M.J. "Física para ciencias e
ingeniería", Tomo II. Ed. McGraw-Hill. 2005.
SERWAY R. A. BEICHNER R. J. “Física para ciencias e ingeniería”. Tomo II,
quinta edición, Editorial Mc. Graw Hill. 2000
SEARS, F.W. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. “Física Universitaria”. Vol 2,
Ed. Pearson Educacion. 2004.

2. Superficies cerradas y abiertas
Una superficie abierta se define como cualquier
superficie para la cual es posible ir de un lado
a otro sin tener que pasar o cruzar a través de
ella.
Una superficie cerrada se define como una superficie
que divide al espacio en dos regiones, una interior
(“adentro”) y otra exterior (“afuera”), de tal manera
que uno no puede moverse de una región a otra sin
tener que cruzar a través de la superficie.

3. Flujo del campo eléctrico.
El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El
flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de
masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.
Si una distribución de carga tiene una simetría sencilla, el campo eléctrico creado
se puede calcular con ayuda de la ley de Gauss
El número de líneas de campo E que atraviesan una determinada superficie
depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por
tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en
cuenta este hecho.

4. Si se tiene una superficie plana A
El flujo del campo eléctrico E es una magnitud escalar que
se define mediante el producto escalar
AEnAEE .ˆ.


Sus unidades según la ecuación son Nm2/C
el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de campo eléctrico
que pasan a través de una superficie.
Superficie plana.

5. cero pues E y A son
perpendiculares
El producto escalar tiene en cuenta la orientación de la superficie con
respecto a la dirección del campo como se ve en la figura
positivo pues E y A
paralelos
negativo pues E y A
son antiparalelos EAcos

6. Ejemplo 1.
Un campo E uniforme ai + bj intersecta a un superficie de área A. ¿cuál es el
flujo a través d esta área si la superficie se ubica:
a) en el plano yz,
b) en el plano xz
c) en el plano xy.

7. Ejemplo 2.
Determinar el flujo eléctrico que pasa a través de una caja cubica de lado a en un
campo eléctrico uniforme

E E ux 

8. Ejemplo 3.
Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de un campo E
horizontal de magnitud 7.8 x 10-4 N/C. calcule el flujo eléctrico a través de:
a) La superficie vertical
b) La superficie inclinada
c) Toda la superficie de la caja.
A´10cm
60°
30cm
A
E

9. Superficie curva
Abierta: el flujo se obtiene dividiendo la
superficie en pequeños elementos de
superficie, tan pequeños que se puedan
considerar como planos, para que el campo
eléctrico no varíe a lo largo de cada una de
ellas
  
Superficieerficiei
iiAE AdEdAnEAEi

sup
mil
0
ˆ
Cerrada, la integral de superficie se
indica usando el símbolo de integral
cerrada y la ecuación de flujo
eléctrico
 
s
E dAnE ˆ


10. LEY DE GAUSS: El flujo de E a través de una superficie cerrada es igual a la carga
neta encerrada en dicha superficie dividida por la constante dieléctrica del medio
0
·

q
AdE
S
E  

LEY DE GAUSS:
Es importante, anotar que la superficie
cerrada para la cual se calcula el flujo es
generalmente imaginaria o hipotética,
que se conoce como superficie gaussiana.

11. Cualquier línea de campo eléctrico que entra en
la superficie cerrada (la cual tiene una forma
arbitraria) sale de dicha superficie por algún
otro punto.
# líneas que entran = # líneas que salen
El flujo eléctrico neto ΦE a través de una superficie cerrada que NO
rodea a una carga es cero.
LEY DE GAUSS:

12.  Para S1, ΦE= q/0
 ΦE es proporcional al número de líneas
de campo eléctrico que pasan a través
de la superficie
 # líneas por S1= # líneas por S2
 # líneas por S1= # líneas por S3
 ∴para S2 y S3, ΦE= q/ 0
El flujo eléctrico neto ΦE a través de cualquier superficie cerrada que rodea
una carga puntual q e s q/ 0 , y es independiente de la forma de la
superficie.
LEY DE GAUSS:

13. Ejemplo 4.
Encontrar el flujo de campo eléctrico para cada una de las superficies.
LEY DE GAUSS:

14. Ejemplo 5.
Consideremos una carga puntual positiva q que se localiza en el centro de un
esfera de radio r.
LEY DE GAUSS:

15. Ejemplo 6.
Una carga puntual q1 = 3nC se localiza en el eje x en x = 2.0m y una carga
puntual q2 = -6nC se localiza en el eje y en y = 1.0m. ¿cuál es el flujo eléctrico ?
Considerando una superficie gaussiana como una esfera centrada en el
origen, de radio a) 0.5m b) 1.5m y c) 2.5m
LEY DE GAUSS:

16. Ejemplo 7.
En la figura se observa una semiesfera de radio r, por la cual pasan líneas de
campo eléctrico uniforme de magnitud E. ¿cuál es el flujo en la semiesfera?
LEY DE GAUSS:

17. Distribuciones de carga con un alto grado de simetría.
• Se elige una superficie gaussiana sobre la cual se pueda
simplificar la integral de superficie y así determinar el campo
eléctrico.
• La simetría de la distribución de carga permite sacar la magnitud
del campo eléctrico E de la integral (siempre y cuando ésta sea
constante sobre toda la superficie).
LEY DE GAUSS: APLICACIONES.

18. Aplicaciones materiales aislantes:
Ejemplo 8.
Una esfera sólida (de un material aislante) de radio a tienen una densidad de carga
volumétrica uniforme ρ y tiene una carga total positiva Q.
a) Calcular la magnitud del campo eléctrico en un punto fuera de la esfera ( r > a).
b) Calcular la magnitud del campo eléctrico en un punto fuera de la esfera ( r < a)
Solución: a) para puntos fuera de la esfera (r>a)

19. b) Para puntos fuera de la esfera ( r < a)

21. Ejemplo 9
Determinar el campo eléctrico a una distancia r de una carga lineal positiva de
longitud infinita y una carga constante por unidad de longitud λ.

22. APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS PARA
MATERIALES CONDUCTORES EN
EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO.
• Un buen conductor eléctrico contiene cargas (electrones) que no
están unidos a ningún átomo y, por lo tanto, son libres de
moverse dentro del material.
• Cuando no hay un movimiento neto de carga dentro del conductor,
éste está en equilibrio electrostático.

23. Propiedades de un conductor en equilibrio electrostático:
1. El campo eléctrico es cero en cualquier punto dentro del conductor.
2. Si un conductor aislado está cargado, la carga se localiza en su superficie.
cualquier carga neta en el conductor debe
encontrarse sobre su superficie

24. Propiedades de un conductor en equilibrio electrostático:
3. El campo eléctrico justo fuera de un conductor cargado es perpendicular a
la superficie del conductor y tiene una magnitud σ/0, donde σ es la densidad
de carga superficial en ese punto.
4. Sobre conductores de formas irregulares, la densidad de carga superficial
es mayor en aquellas posiciones donde el radio de curvatura de la superficie
es más pequeño.

25. a. La figura muestra líneas de campo
eléctrico visibles mediante pedazos
de hilo flotando en aceite.
b. Las líneas de campo eléctrico son
perpendiculares tanto para un
conductor cilíndrico como para una
placa conductora.
c. No hay líneas de campo eléctrico
dentro del cilindro.

26. Ejemplo 4.
Dos largos cilindros concéntricos de radios a = 1cm y b = 3 cm, poseen una carga
superficial  = 6x10-6 C/m2 de signos opuestos. Calcule utilizando Gauss:
a) el campo E para r = 0,5 cm
b) el campo E para r = 2,0 cm y cual es su dirección
c) el campo E para r = 3,5 cm