Solucionário do Serway, 3 edição em espanhol-Física 3

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Exercícios resolvidos de física 3, em espanhol

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Solucionário do Serway, 3 edição em espanhol-Física 3

  1. 1. #clêlfaleiiilillri
  2. 2. ' l ~ j l _ : naun-nuan- '. ' ¡fmm--J-«aíatxuv-, sz FUN-HH- “l-h. :
  3. 3. t. ç »J M¡ c Li_hr-. _r. ;'r“Ílc A Ê? t:: 'k0;%j* ij: ›“»'-: ;r'$. 'r~'*-_r jmÍHJJ. i.¡-4§rS ! lui *ü
  4. 4. Socucuonamo o: Fucn o: Ssnwn › Vouxwn 3 9 Eduonal San Marcos E I R L Duseño de Ponada. Muchae! Lozano Composioón de inlenores. Carohna Hemández Responsable de Ia edncnon Wsela Roms T O Ednoríal San Marcos E I FLL. editor Jr. Dávalos Llssón 135, uma Telsiax: 331-1522 HUC 20260100808 E-mall. bolonhesaeditonalsanmarcosoom Primera edlcion- 2007 ? Imera rmmpreslón: 2008 'mapa' 500 egemplaves Hecho el depósdo legal en Ia Bnblvoleca Naciona! del Patu Reg N “ 200809488 ISBN: 978-9972-38-206-2 Registro de pmyeclo eduona! N' 31501 000800581 ? tombada Ia reproduocrón ! oval o parcnal de esla obra sm prev: : autonzacton escma del autor y da! editor. Impresa en el Peru/ Prinvad : n Peru Pedidos: Av Gavcilaso de Ia Vega 974_ Lrna Telfs: 331-1535 l 331-0956 l 332-3564 E-maul venlas ãedulonrnsanvnavcos com Compoancnón. diagvamacnon e ¡mpresuon Aníbal Paredes Galván Av, Las Lomas 1600 MÃHWÉÍFÂI. S J. L HUC 1®909B4344 PRESENTACIÓN Debido . t1 papel pnpondorantc de 1a fim: : m rhscip/ inas como 1;¡ mgv- nzeníz, la química y Í. : medicina, y a 1.¡ lrasccnzlcnci. : de 1.15 aplicaciancs de las ! eyes físicas en la moderna tecno/ ogzí¡ _v m / us uLuna-s riem¡ tros, en ? se smrído e¡ SOLUCIONARIO FÍSICA DE SERWAY rien(- conm przncipa/ 017101110 brindar/ c' a1 estudimlc' 1.1 postbílizíaa' de cumpnvzzlcr y canso/ Mar [as conocimienro: teóricas aprendulos, esta at, nfurmr v1 . zprz-ndnuu* dc con- ceplos y principio: por : nadie de : ma . nnpha ganm de ¡nlcresunlcs ap/ icacio- nes en el mundo real. La obra esta' dcsarroÍ/ ada en ! res 'volúmmcs que hacer¡ un Iara¡ aproxz? mudo de 2 «Müprob/ enza: resuc/ Ios, en 34 capítulos; abarca lemasfunríanxm- 1.413s de 1a fisica c/ Âsica que : e (Íivtkien en 4 partes. La parte 1 (capílu/ as I › 15) sc abordan 10x fundamentos de la mecanica nczulonzan. : y : lc lu física dc _fluidox 1a parte 11 (capítulos 16 - 18) que comprando 1'/ mau m iento cru/ alum- ria y el &unido; la parte Ill (capítulos 19 - 22) considera cl calor y 1.x tcnnodi- mímica y [aparte 1 Vkap/ tulox 25-34) cumprcnde Ia electricidud y e¡ : Magne- asma. @da uno de 10x capítulos 501m dcsarro/ Íutír) : iguiendo 1m onlcn cabe- rente de lema: con el propósito de ¡Íegur diziíclicanzz-nlr a1 csrudianle. por Io que esperamos que esta obra sir-Lu como un libra de comu/ la pníctinz, :lauro de esa gran senda del canocimimlo cícnufíco que Ie ! um . z Ud. dexar/ mr. EI edilor
  5. 5. ÍNDICE Prasenlaoión . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . PARTI II ILECTIICIMD Y IAGNISTISIO CAPÍTULO 23: CAMPOS ELÉCTMCOS * La ley de Coulumb EI campo olódrioo Campo etóctrioo ds una distribution de carga continua Llneas de campo eléctrico . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. Movimiento de particulas camada¡ sn un campo eléctrico unilorme Problemas adioionalss . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . CAPÍTULO 24: LEY DE GAUSS Fupeuam. Ley de Gauss . Aplicnción de la y Conductores en equilibrio elociroatátlco . ... ... ... ... ... .. Verifícaeión nxperlmemnl do las loves de Gauu y de Coulomb Problemas adicionais¡ . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . CAPÍTULO 25: POTENCIA ELÉCTRICO Dilararteia de potencial y potencial elécírioo . ... ... ... ... .. Dilerencia da polonciol cn un campo eláctrboo uniforme. Polenoim eléctrico y energia pmenolal detidos n cargas pumualasv Oblanoión del valor de( campo eléctrico a partir del potencial eléctrico Potenda! eléctrico debian n distribucíonea de cargas continuas Potencial elóctrioo debian a un oonduotor coroado El experimento do la gola de aceita de Millikan Problemas adicionadas . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. . . CAPÍTULO 2o: CAPACITANDIA v mELEcTnIcos Definieión de capacitando Cálculo de capaoilanciu Combinacíonas os capacnores Energia almaoenada en un capacitor cargado . capacitores con dieléctriooa . ... ... ... ... ... ... ... .. . . 866333 . g4 ------_ 8888898 170 191 192 201 214 888323
  6. 6. a ¡Dluclttntlltl-Rslcatfo MINI! Dipolo eléctrico en un campo eléctrico Una descrlpción atómica de los dieiéctricos . Problemas adicionales. ... . . . . CAPÍTULO 27: CORRIENTE Y RESlSTENCIA Corriente eléctrica . ... ... ... ... .. , . , ., . . _ _ Resistencia y la Ley de Ohm . . Un modelo para la conduoción eléctrica. . Resistencia y temperatura . . Energia eléctrica y potencia . . Problemas adioionales CAPÍÍULO 28: CIRCUITOS DE CORRIENT E CONUNUA Fuerza electrcmotriz . .. . .. Resistores en serie y en paralelo Reglas de Kirchhofl Circuitos RC . ... . . . hstrumentos eléctricos. . . Cableado doméstico y seguridad eléctrica . .. ,. . Problemas adicionaiesm . . . . . . . . . . CAPÍTULO 29: campos MAGNÉTICOS EI campo magnético . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. Fuerza magnética sobre un conductor que lleva comente . ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . Momento de torsión sobre una espira de oorriente en un campo magnético uniforme . ... ... ... ... ... .. . . Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme Aplicaciones que involucran el movimiento de particulas cargadas en un campo magnético El efecto Hall Problems adicionais CAPÍTULO 3o- FUENTES oeL CAMPO iuoiierco La ley de Blot-Savart. : . ... ... . . . La fuerza magnética entre dos conductores paralelos. Ley de Ampere EI campo magn Ico de un so enoidc Fluio magnético . ... ... ... ... ... . . . La ley de Gauss en el magnetismo orriente de desplazamiento y fomia general de la ley de Ampere Magnetlsmo en la materia Campo magnético de Ia Tierra Problemas adlclonales . ... ... .. CAPÍTULO ai: Lev ne FARADAY Ley de lnducclón de Faraday. Fem en movimiento. Ley de Lenz . Fem inducida y campos eléctricos 228 230 232 255 262 269 271 276 284 301 303 315 326 339 341 365 371 378 385 393 398 402 421 440 443 453 456 459 461 467 499 525 solucionado-listrada Silllllll G-«ncraciones y motores 529 Corrientes parasitas. . 53o Las maravillosas ecuaciones de Maxwell 538 Problemas adicionales. .. . . 539 cAPrruLo a2: iiioucTAriciA Autoinductancia . . . . 565 Circuitos HL . . 573 Lnergía en un campo magnetico. 586 Oscilaciones en uri circuito LC 587 lnductancia mututa 592 EI circuito RLC . ... ... .. . . . . . . , . . . . . . , . , . . . . . . . . . , 604 Problemas adicionales. ... ... .. . , 607 CAPÍTULOS 33: CIRCUITOS DE CORRIEKTE ALTERNA Resistores eri circuito de ca . . 633 lnductores en un circuito do ca . 637 capacitores en un circuito ca 640 El circuito RLC en serie . . , . 642 Potencia cn un circuito de ca . ... ... ,. . , . . 649 Resonancia en un circuito RLC en serio . . . . . 655 El transformador y la transmisión de energia. . 659 Rectificadores y filtros 663 Problemas adicionales. .. . 669 CAPÍTULO : i4: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Ecuaciones de Maxwell y desctbnmienlos de Hertz: ondas electromagnélicas planas 689 Energia transportada por ondas electromagnéticas . . . . . _ , . 695 Morriemlum y presión de radiación . ... .. 703 Radiación de una Iámina de corriante infinita . . . . . 708 Producción de ondas olectromagnéticas por medio de una antena . . . . . . 709 El espectro de ondas electromagnéticasm. 712 Problemas adicionales. ,., ._ , ,, 717 I-o
  7. 7. V". Capítulo @à 'É CAMPOS ELÉCTRICOS LA llY DE COULOMI a) Calcule el número de electrones en un pequeno atfilar de plata, eteciricamerila neutro, que tiene una masa de 10.0 g. La plata tiene 47 electrones por átomo. y W masa molar ea de 107,87 g/ mol. b) Se añaden electrones al altiler hasta que la carga negativa nata sea de 1,00 mC. ;Cuánlos electrones se añaden por cada 10' electrones ya presentes? ÍGWIMIÓII : Datos: m" = 10.0 g : MM = 107,87 g/ mol “°°'^v :47 - = -|00 c ' átomo ' q"" ' m Parte (a) Sabemos que en: 107.87 g (Ag) --m- 6,023 x to” átomos de Ag : o 107,87 g (Ag) -- - (6,023 x 1O2“)(47 3') de Ag 10.0 t¡ ÍAQ) i' x = . 103* electrones = 2.62 x 10” electrones de Ag. Pam (b) i i Luege: ~--~~ x Sabemos que: qm = n. e' = -1,00 x 10-3 = n . (-1 .6 x 10"°C) ri = 6.25 x 10'* e' (añadidos) , Luego: r Por cada 10° electrones presentes se añade 2.62 x 10'5 electrones: entonces en 6.25 x 10” electrones añadidos habra: :é: = 2.38 electrones. a) Dos protories en una molécula están separados por una dsiancia de 3.80 x t0"° m. Encuentra la fuerza eléctrica ejercida por un protón sobre el otro, b) ; Cómo se compara la magnitud de esta luerza con la rnagnitud de la fuerza gravitacional entre los dos protones? c) ; cual debe ser Ia relación carga a masa de una partícula s; !e magnltud de ta fuerza gravitacional entre dos da estas particulas es igual a ta mag- nltud de Ia fuerza eléctrica entre elias?
  8. 8. 12 snluuonarlo-mlca de uma¡ 'zcsoluctón : gatas. an¡ q°5 . tll qwwy; :qu =1,6x10"5C O**- 3~°°'1° m** ) Penna) › 339x109 16x10 *g 1.6x10"° F_ k, .kmax 1( J( É ) d? (3.a0x1o"°) F¡ = 1,6 x 104 N Parte (b) H _u _n Gm_ _me (s. s7x1o (Lento )(1,s7›<1o ) Sabemos que: FG: à: ~ (a'Box1°__°)2 ' " FG = 1,3 x 1045 N En consecuencia F_ » F5 Parte (c) Por condrción: F_ = FG uq? , _ em * , o _dr- 7 : LJ q ' _ _. ___ í _L_ G ! s,s7x1oa __ um, ... -° mv. x, a,99x1o Richard Feynman duo una vez que s¡ dos personas es| uvreran paradas a una clstarr cia de un brazo una de otra y cada una tuvíera 1% más electrones que de prolones. la fuerza de repulsión entre ellas sería sufrcuente para levantar un "peso" igual al datada ta herra. Etectúe un cálculo de orden de magnitud para sustentar esta añrmaaón- Retolnción: _ Asumiendo que la distancra de un brazo de una persona es aproximadamente 1.00 m suponiendo que hay 100¡ prolones; entonces hay 101x electrones (por oondicrón). Además nos dice que: Fwulm e Peso do toda la tierra. sabemos que: Peso de Ia Tierra = (5,98 x 1026 (9.8) = 5,86m 1025 N k . . k . qz x . rf Además, Fmum z % = 4?; = _â_2 donde: (from. :(14% 65 157 1o 'Xuñdo-wxte _ X x1oox1,sx10"° = mn lnluuonano-Itsln na : uma 1a x10"-1o? °N (65xt,6) Entonces: FMA” = (8,99 x 10°) (100 M0117- 67 Dos pequenas esferas de plate. cada una con 10,0 g de masa. están separadas 1.00 m, Calcute la tracclón de los electrones en una esfera que se deben transferir a Ia otra para producir una fuerza atractiva de 1 , O0 x 10* N (aproximadamente 1 ton) entre las esferas. (Et número de electrones por átomo da plata as 47. y el númerode átomos por gramo es el número de Avogadro dividido entre la masa molar de la plate, 107,87 g/ mol. ) llesoludón x Datos: "Lu-N = 10g ; F¡ :1,00 x 10' N . M” =107,87glmol d = 1,00 m . Nos piden: fraodón de ee¡ que se transitar-en de una carga a otra. n. ° e/ átomo = 47 Sea: qpv- -xj 41h. _ 1') O**- 1.00m ? O Tenemos que: En 107,87 g hay 6,023 x 10” átomos de Ag Entoncas hay (6.023)(47) x 10" elemrones da Ag (aoeaxn) m7 a7 x 10“electror1esdeAg z 2.6x 102%' Por 1o tanto en 10 g de Ag habrá Por otro lado: Q¡, _._-, _¡ -q(n'o›¡) K _=1.o0x1o*N= d, , = (a,99x1o°)(zex1o“- x)(z6x1o“ + x) 000)* : › 1,00 x10' : (8,99 x10°)(6,76 x 10'” - x2) x z 2.6 x 102' electrones Suponga que 1,00 g de hrdrógeno se separa en electrones y prolones. Suponga, también que los protones están colocados en el polo norte terrestre v qua los elec- trones se ootocan en et pelo sur. ¡Cuál es ta fuerza de compresión resultante sobre Ia narra? o m, ... lmoluclón: Sea Ia tierra: Donde: nm_ = 6.37 x 10° m Nos plden: F uouwww
  9. 9. SuIucIonarIo-rlslca de Serum Sabemos que en 1 gramo de hndrógeno hay NA electrones de hidrógeno y tambtén hay NA protones do tndrógrrno; (lendo. N¡ : n. “ de Avogadro = 6,023 x 1025'. Como: F es desprcctable con respecto a Ia FMM” atrachva: ontoncús: _ zKexkk_ _Ni man. .. 411m1.; " m/ tulzyur! d¡ g1¡ unqntma! (8,99 .1o°)(1,ex1o"')í(e. o23 -.1o'= "*)” 1 r: 1 4(s,37›1o°) mvlvlesnúvt : F =514x103N camp Dos pequeñas es1eras conductoras Idéntncas se colocan con sus centros separados 0.300 m. A una sc lc da una carga de 12,0 nC y a ta otra una carga de 48.0 nC. a) Encuentre ! a fuerza eléctrica merenda sobre una esrera por ! a otra. b) Las esíeras se oonoclan por un alambre conduclor. Encuentre Ia fuerza electnca entre las dos das- pués de que se alcanza el equmbno. Resoluclún : q 12 nC q, wnc (D C9 Parte (n) cmo m F _ k, .|a| .|<1z| , (3-99“°°)(12“°“l('5**°'°) '32 (aooxwd) F_, =21_ex1o-6N Pnrte(b) Al venceram q. =12nC aml q, =-18nC ní--íu (300I10°) Nos piden Fa cuando ambas cargas alcanzan el equnlubrio Se cumple que: 41,: 12x 1043C : Np_.1,6 x 1049C . .N _ = 75x 10° prolones B q¡ = 71a x10'°C = Ne_ (1,6 x10"9C) N__ =112,5 x 10° electrones Enlonces: 75 x 10”x - 112,5 x 109- x panos ' X perucas Pero x a x=1a,75x1o9 xvanaoos : paradas : : Mudando-mude um! 15 Luega: qp, =(75x10°+18,75x10“)(1,6x10"°)=15,00x10'°C u. .. qhm_ = (112.5 x10°-1B.75 x109)(-1,6 x 10"9) = -21,00 x10'°C En conseouencia: , k' ' IQvWMA-&Ll q¡ «nat-s 7 (a.99x1o”)(15,oox1o'“)(21.oox1o'°) F _ “e 900x104): _ :31.5x10"“N Tres cargas puntuales se co- Iocan en las esqumas de un lnángulo equilálero, como se muestra en la ligura P217. Calcule la luerza eléctrica neta sobre la carga de 7,00 uC. lesolución 1 q' s-ZM pc 4.00 uC - q, Nos piden: Fu Flgurn 1323.7 Sabemos que: Fa = manaus) z (°-99x1°')(2›<1°°)(7x1°*) Fu 'da (away : 503,4 x 10'¡ N _ k'_(q2)(q3) r (Mex1o”)(4x1o*)(7x1o'°) F - = 1 O07 104 N 2:1 dz (0,500): * Emonces: (Por Ia ley de cosenos) F_M, =Fa= ,faz m; +2 531g . cos(120°) : Jgoamnw): +(1oo7x1o'“)2+2[ à] Fm, = 0.573 N Dos pequenas cuentas que líenen cargas positivas 3a y q están fijas en los extre- mos opuestos de una barra aislante honzontal que se exliende desde cl ongen a! punto x = d. Como se musstra en Ia ligura P235. una Iercera cuenta pequeña car
  10. 10. 16 3 2 Soluclortarlo-Fislee tia ¡uma! gada es Irbre de doslizarsc sobre Ia barra çEn qué posición está en equtltbno la w' lercera cuenta? ;Puedo estar on equilibrio establo? 43.¡ 'q Revolution t 7 Por condlción: F e¡ : ~ k. ›(3qJ(q») k. lallq) x' (d -- x); ,aq q_ . q a Sld - x)2 = x2 Resolvlendo la ecuación cuadrátlca resulta: _ão _Jãq X Problema de repaeo. En Ia teoria de Bohr del átomo de hidrógeno. un electron se mueve en una órbita circular en torno a un protón, donde el radio de la órbita es 0.529 x 10"“m. a) Encuentra Ia fuerza eléc- trica entre los dos. b) S¡ esta fuerza provoca la aceleración centripeta del electron, ;cual es Ia rapidez dol electron? ltcseluclón: Parte (a) F = ma_ Ilan. l (a.99x1o°)(1.6x1o'°)(1,ex1o'°) ' d” (o, s29x1o*'°)2 F, = 82,2 x 10'°N = 32.2 nN Parte (b) V2' Por movimiento circular: F : F, = m» F , › (s2]2§1&°' (9.1x1o'“') v = 2,19 x 105 m/ s r 2,19 Mm/ s solucionado -tlstce Ill! serum 17 Problems de repete. Dos cargas punluales idánticas, cada una con una carga n.1, están lijas en el espacio y separadas por una distancia d. Una lercera carga puntual -O de masa m puede moverse con lnbertad y se encuentra Inicialmente en reposo en un blsector perpendicular de las dos cargas mas a una distancia x desde el punto medio entre las dos cargas lilas, (Fig. P23.10). a) Muestre que si x os pequena en relación con d, el movimiento dc -0 es armonlco simple a lo largo del bisector per- pendicular. Determine el penodo de ese movimiento, b) ; Qué tan rápido se moverá la carga -O cuando este en el punto interme- dto entre las dos cargas lijas, si inicialmente se libera a una dis- tancia a « ddel punto medio? l . ltuolttclón: F gun na m Parts (e) Por demostrar que: six « d el movimiento de “m” es armónlco simple. Por simetria: Tenemos que: XF_ : m . É¡ : z -2F_ . costl : mi Ml L. . í 0,. . _ 2-2 2 H + 1a. ¡ . qi m. I . x = 0 ecuación dilerencial del (M. A. S. )
  11. 11. 1¡ solucionado-Milene uma! 1E. k . q.0 V g1 j donde. m? _ -° T r = EE _ 2 Para (b) _ _ S¡ ahora Ia carga se encuentra en Ia DOSICIOH mostrada: Donde: a « d _ _ 1 _ i k, .q.0 Sabemos que. m - V. a - d md v = 2 _. __k -q-° d m. d í El. curvo uécrruco Í 11. ; Cuáles son la magnilud y dirección del campo eléctrico que @Qumbwü 9' P950 de a) un eleclrón y b) un prolón? (Use ! os datos de Ia tabla 23.1) Resoluclón: Parte (a) j Sabemos que: Peso de un e' = m, - 9 , -v i Enlonces: _lê_ = q, E = m, - 9 = (9v1 >* 10V' (9-3) « -o (91x1o*°')(9.a)w N . . de, _ _ ' ~ -_ › - '. ) : , E _ texmd, (11- 55,8x 10 “Cqnhacnaabapen aorecoon peso Parte (b): Por condíción: Wp. = F, = Gp. ~ E - . . 1.67 10'" 9.a . ~ , N '3 à E = E = Í =1°2*1° g E¡ (hacia umha) q¡ (Leno ) Snluclnnnna -Flsia de : amv 19 |2. L1 Un como que tiene una carga nula de 24,0 uC, se coloca cn un campo eléctnco uniforme de 610 N/ C qua está dirigido vamcalmenla. ;Cuál es la masa de esle ob¡elo si "Hola" on el campo? Ilnoluclón: Dnlos: q=24.0x10'°C E = 610 N/ C Además: EI objeto ! lota en el campo Sabemos que: www = F, = q . E . -› M. (9.B) : (24 x 10'°)(610) m =1,494 x 10" kg mz? En Ia hgura P23.13 determnne el punlo 100 M (dnslmlo del inlinito) en el cual el campo “ nléclrico es cero. 450 »C ! VW MC Imoluclónx x 1.00 x q¡ = -2,50 pC qa = 6.00 uC Nos piden un punto (distinto del inñmro) donde el campo es cero Por condnción: É (producido por qA) = Ê (producido por qa) Sabemos qua a mayor carga mayor campo y quo a mayor dnslancia menor campo. n-monces e¡ punto se landría que localizar muy cerca de la carga q. ; luego: krÍh ¡2 m E (producido por qA) = a . k . ^ e (prodocndo por qa) = -J-gi¡ (-¡ ) (Hx) k q k . qn Inlonces: .zl: '. 2 = › x+1)3.5=12x2 X x +1) 10 ~Í24O ! tu-. olvlcndo Ia ecuacíón resulta: x = :M rm Io tanto: |x| =1.B2 m (a la ¡zqunerda dela carga negatvva) Im ; mon vuela a través de un nubarrón a una altura de 2 000 m. (Ésta as una whmcwón muy pohgrosa debido a cornenres ascendentes. turbulencia y Ia posnbili- w¡ . .I d» una descarga eléctrica). S¡ hay una concentracíón de carga de 440.0 C a um 1 . rlluva do 3 000 m dentro dela nube y de 40,0 C a una altura de 1 000 m. ;cual ul cnmpo eléctrico Een Ia aeronave?
  12. 12. 2o Mlllclomtlo-FMHM 86W! !! lenludónr 40.0%¡ Sea Ia figura: um m *ân Em n¡ ma¡ Ptvmuún wing) as nada aba” 4” c I q' Em u : mon proa-oww u. ) 95 “m” aba” En conaeouencin: h&_2(&99x10°)(40) _ç Eudmunvm=2- d¡ -T(“ Emmmm. 71.92 x10' g (Junactaabqo) 15. En la figura P231 se muestran tres cargas colocadas en las esquinas de un triângu- lo equilátem. a) calcule el campo eléctrico en In posición de Ia carga de 2.00 pc debtdo n Ina cargas de 7,00 uC y 4,00 uC. b) Utilice su respussta a la parte n) para determinar la fuerza sobre Ia carga de 2,00 pc. I lhsoludón: Sea: Donde: q¡ = 7.00 Fc q¡ = 4.00 I-IC q: = 2,00 uC Pam (a) Nospldenãmenqf? i | E.| nn3t! ' ç_ w. .. íon-nm¡ 1 15441130' É_. ._= (E, -¡E, |ssnao°)í : Ê-(ry-oñqdí = %gg 14x 10*'-0.5›< 10H71¡ Emm_= |8x103Í wc lu snludnnarlo-llslcalo uma¡ . a (a.99x1o' (7x1o*) . Em_y= |E¡| cos30°(-]): (q) (0.500) EW__Y= -218x103 J NIC En consecuertcia: -o . A e__, ¡__3,= (1a¡-21s¡)k›uc Parte (b) Lungo Fa sobre Ia carga de 2.00 pc será: Éh_ = q.E__, =2.oox1o-°(1aí -zwhxrow/ c 4 _ . Fw= (36,00 i -436 i)mN Tres cargas puntuales están ordenadas como se muestra en Ia Iigura P23J6. a) Encuentra el vector de campo eléctrico que crean en el Origen de manera con- om . mm Iunla las cargas de 6.00 nC y -3.00 nC. › ' m ' b) Encuentra el vector fuerza sobre la ° I carga de 5.00 nC. “m” 4.00.: : Flgura ! $23.16 Rcsoludónx Parte (n) _. _. _. Etnumolonom: Equador-gm' Equnorengun Lntoncas tenemos que: l'. .,, = 5É5=[-í] = [_í] = -sooí wc (0.300 ¡v z ? [4] = (B.99x10')(3.00x1o'°) ~~ tnwwíw Éwmwwq-aooí -2ss7Í) NIC
  13. 13. 17. Solndonarln-Ilsla da uma¡ Pane (b) E kxalsobrolntarolaeãwnc: q'EmIenMor›acn l Fu_¡= (5,00x low-soul -2697Ai)= -3.00x10'° í -13.5x1o-°Í N Tres cargas posnivas iguales. q, están en las esquinas da un triângulo equlláloro de lado a. 'l como se mueslra en la ligura P23.17 a) Supon~ ga que las Ives cargas juntas generan un campo elémrico, Encuenlre la ubicaclón da un punlo I (distinto al inlinllo) donde el campo olóclrlcn es caro, (Sugerencna: bosqueje las líneas del cam- po en el plano de las cargas. ) b) ; Cuáles son la magnilud y dirección del campo eléclnoo en P u 5 debido a las dos cargas en Ia base? Flgur¡ M117 luoluclón z Pino (a) Sea “p” un punto interior que penenecc al triângulo equílálero. Supongamos que colocamos una carga de pmeba qo entonces las 3 Íuerzas producidas por las car- gas de los vémcas del triângulo son concurrenlss. En consecuencla para que la carga qo está en equulxbrio las 2 luerzas lolales debe ser coro. En consecuencna: Dloha carga se localizam en el centro del triângulo que as el 'baricenlra' Pane (b) Por la ley de cosenos; E, E¡ 60' a -"'<P)"* 8 "z K_ X mu: 53515: With-QE [en la dirección a a Soluclomm - ! alude tam¡ 2, lu D°5 537935 PUNWÍGS de 2.00 ; AC se locallzan sobre el eje x. Una está en x :1,00 m v la olra en x = -1.00 m. a) Determine el campo eléctrico sobre el eie y en y = 0.500 m. b) Calcule la fuerza eléctrica sobre una carga de -3,00 uC slluada en nl ele yen y z 0,500 m_ Rcwl uclón z Sea la figura: Donde q¡ = q¡ = 2,00 x1o-ôc 0.500 m o ' ' c. q. um (usou): , a - m , m Pnna (a) - 1. Nos prden Em, _p = 7 com cost) = Por simelrla: E, __, _,, p=2E, coska =2. _- 4o 2.(a.99x¡o“)(zoox1o'°)(o,5oo) , m¡ mo = i [1+(o.5oo) T m¡ W__=12,asx1o3ÍN/ c FMM: Em_, .q= (-3.00x1O'°)(12,86x10“í) l Fm, =-38.Gxl0'“¡N ítunlro cargas puntuales están an las esquinas de un cuadrado de lado a como se mu- sllrfa en la ligura P23,19. a) Delermine la magnilud y dirección del campo eléclri- w vn a poswclón de la carga q b) ; Cuál as la fuerza resultante sobre q?
  14. 14. 24 leioluclón : Parte (a) Tenemos que: ¡Muclanarlo-¡lslcalla sem! ! 2o ' q I l 3° 4a Figura P211! « _~ -. _ . .2q7 me: gv Emma¡- 512w* | E¡sa›¡°°S45" a2 "bh/ ar 2' E _ krq(a+a»/5)¡ 'Uhldll n: 4 -° o ': ,^. _k. .4q^ k.3q É”. EW“y_E¡°| ›|eh| oos451_ a, ]+-| --(BE)¡. 2 l É _ kn¡ 16+3J§ 'É many' a: 4 ¡ Hallando la magnitud: k . 2 = |Eb| u|= ,le. =.. ... n.+ef. ... .ny ~ ¡La-á! (645) 416m5) | E›. n.¡| =5.91 - “g4 " k_. q(1s+aJê) 2 E - - . _ - íií_ Hallanoo la dnreoclón. tane - ' - = tanta É k, .q 8+3~ͧ) 4a¡ _ 1s+a~lã A Oñan. . 1ô+3~5 8+372 ' MHz l . 53.5' ¡nmclonne -tlslca tla ¡mu! 25 70. Una partícula puntual con una carga q se locallza en (x0: vo) an el plano xy. Demues- tre que las componentes xe ydel campo olóctnco an al punto (x: y) debidas a esta carga q son E: x hall-xo) [ü -x. )° Kva/ JT! ! MKV-v. [(x-x. ›*+<y-y. ›* ltnoluclón : Por demostrar que: Er = /2 [(X-xo)2+(v-v. .)2] Sabemos que: K5( x 33°/ ÉHÍOMJSSI k. .q x-x E_ = |E| , ooso = . (X-x. )2+(v-v. .) [ (x-x. ? ›(v~v. )z E _ LW, n ' P2 ' [(x-x. )” +<y-y. ›']° Por otro lado: = _ 3 k ~<l _ y-v. E' 'E' °°"° <x-x. .›*+<y-y. ›* [(x-x. ›*+(y-y. ›2 = kaol-v. ) L d_ E' [(x-xa)'+(v-v. )° 2 qq
  15. 15. 26 solucionado-Fisica de sem! ! 21. 22. Considere el dipolo eléctrico mostrado en Ia figura P23.2l. Demuestre que el cam- po olóclrico en un punto distante a lo lar- go del eje x es E_ e Akan/ rj. lesoluclón: Para damoslrar que: 4k_qa/ x= Flgura 923.21 a una distancia a lo largo del eie x multiplicando por y dividiendo por x x l k . .Aa 1 Entonces: Emmw: 'fa . [ a? a] ['75] l 2 . Como: x»a= › 1-a-¡, =1 X En conseuencla: Emumn= Eamlantt 'Í Lqqd' Considere n cargas puntuales positivas iguales, cada una de magnitud Un. situa- das símétricamente alrededor de un circulo de radio R, a) Calcule la magnitud del campo eléctrico E en un punto a una distancia x sobre In linea que pasa por el centro solucionado-minds um! 27 dul circulo y perpendicular al plano del círculo. b) EXDÍIQUG por quo oslo resultado es idêntico al obtenido en el eiemplo 23.8. ltuoluciún: o n n Parte (n) según cl gráfico. __'. ... .. .q 'o Elnlal = 2 E¡ °°50 Kit Cl Para t carga de magnitud ; - E¡ = : :M052 ; donde: r9=Ft2+x2 r n r n02) E? = k,0 (à) k, .O. x 1 “Ja _¡ n(rz)nz l ntonoes: Em” = E¡ + E¡ 4- E¡ + + En _ n (Principio de superposlcion) n r _ k, .Ox Em¡ - (R: + *arm Considere un número Infinito de cargas idêntica (cada una oon carga q) colocadas a In largo de¡ eje x a distancias a, 2a. 3a. 4a, del arigen. ;cual es el campo eléctrico nn ul Origen decido a esta distrrbuclón? Sugeroncia aprovecha ol techc de que: Hlo-I-ç -- "z 2* a” e Y lluoluclón: um la figura: 4¡ 2a x 0 a o 4 a a hñnilo fin'. piden Ewwuwmn = 7
  16. 16. snlucIonarln-llslude Sunny Solaclonarlo- listada Senta! 29 a k _ q h cam Tenemosque: E¡= ;z (-I) a Ew_°= -k. ,.&_lE long x 29'" E “E <-¡› 4 2* . a q Em = _(a.9exio°)(+22x1o ) , _ 1 â k q _ °“° (0.14 m) ' 0.43 0.29 E = 4': -i 3 3113( › Ekum°= fjxfO° ~ _ En Ia dirección positiva del aje x Enlcnces por el principio de superposlcrón: -› -› -› -E- , r _l 2h Una línea de carga continue se encuentra a lo largo del eje x, extendléndose desde E m¡ = Ei f' E 2 ' a * '" m' ° x = »to hasta el infinito positivo. La linea tiene una densidad de carga linea! uniforme l. . ; cuales con Ie magnitud y dirección del campo electrico en el or' an? ~ k q 1 1 1 ~ ° '9 ã Enu= ';z'_[“? *§'j! '"" m llcmluclón: _z Sea la figura: Í 2 x _ " k . qu! f E ; E = -_'--_ n I<----------O En consewencta m¡ 6.a¡ m” No) a uma ELÉCIIICO n¡ mu nlsmtnuctóu n¡ uniu cormtuA Datos? M, = Densldad de caro! 'Ma' v Nos plden E _ = 7 Una barra de 14.0 cm de largo está cargada ugifogemenle ylgziriàlrlaãlñzorsãüz: “d” m” d -22,0 pc. Detennine ia magnitud y direcci n campi! 9 k _d ¡ k _À _d t el: de la berro en un punto a 36.0 cm de su centro. 355977105 que: GE = 4x13 ( - I 1 = 4-3; (-I) Resolution : Sea el siguiente gráfico: " Í 'É = Emulador-eu* kl^A0 1227-5* ("Ú Datos: 1 _o Q = - 22.0 MC " = _ _^ Lo71;Í›Ê7ͧ'=14,oc. -m á Ewm-'W "Flv x ( ” x -t k . A ~ (m) (sem) (cam) Emunclmoan = mf? "- i-I ) ; = 7 ms plden E"“"° n» Una línea de carga ermleza en x = n, y se extiende hasta el infinito positivo. S¡ la k _uq ç k_. (). .dx) ^ 121 = l fcrlstdad de carga llneal es A = Avg/ x. determine el campo eléctrico en el origen. as = u = l donde m o , a L ltuoludón: msm l A. . p¡ ¡ a @uma . ÍdE-"°'kI'À _zen-; B-'dx 'Ma ou'.
  17. 17. ¡aluclonanu - física Ile Senna¡ 27. i. ” . x0 x Datos: i. = (donsndad de carga lmeal) Nos p›den Em_ en el ongen = ? a k, A, .. - Sabemos que: dE = :(3.100: hÊLÀW-i) ~ k, _Au . ~ ~1 ç a as: mau-” _a E___J= ¡g_. xD. ›.DJ'__; ,-. ux(~. › ~ k. x xa 1 '“ » : › Em¡= '+. [;¡]-(-¡) ' = lLlag m' 2x. , Un anillo cargado unrtonnevnenle da 10,0 cm de radio nene una carga lota! de 75,0 pC. Encuanlre e! campo eléclnco sobre el eje de¡ anullo de a) 1.00 cm, b) 5.00 cm. c) 30,0 cm, y d) 100 cm de! centro del anillo. llesolnción s Datos: Ow = 75 pc FI = 0.1 m Pane (a) Nos piden E m, a un 1.00 cm del centro a. .-o - : um: Sabemos que Êm. = m, m , Enlonces decimos que: a ~ h x-. a ~ x. . as : dE = dE. cos0¡ = ':°.1¡= -'-'í. uq¡ ' r* 1 7° k . x o . -Ãíyfo dq¡ ; donder2=R2+x3 à Emtal: (R¡, x) / n solucionado-mm no ! emu 31 ' k. .x. O ' Elma: : “fm-I (Fl nc) uma x = 0,01 m . (a.99x1o')(o. o1)(75x1o*)A Em, 3,, ¡ =6.64x10° ¡ NIC [war . (o. o›)*] Par¡ (b) I'ma x = 5,00 cm 4) (8.99><10°)(5.00x1D")(75x10'°)_ A Em: [(002 (ooõk / ¡=24v“'°°' N/ C . * . Pane (c) I'ma x = 30_0 cm . (a.99x1o')(ax1o-')(75x1o*) , . s, __, = ¡ =6,4x10'l N/ C 0.1 + 0.30 T Pane (d) I'ma x:1,00m Em: (a,99x1o“)(1,oc)(753›:1M) í = 0.664 X106¡ wc [(o.1)”+(1,oo)'] Mun-sua que Ia inlensidad de campo máxima Em_ a Io largo del eye de un anIHo u A| 'gad° unifmmemenle ocurre en x x a/ w/ã (vàase la Fig. 23.17) y tiene el valor 11/16 Jã rmnañ. ilemluclón: nm ln hgura: lluudu, R = a un uiumostrarque: Eudmm = P 1 633 as. , a
  18. 18. 17 solucionado-Flu da sem¡ 29. Sabemos que: E_ = 5mm_ g (ya domostrado en el problema n. ° 27) [H3 + x' Enlonceszparax: É : H = a Lo 1 _aa_ 1 Euumuan9= l 2):4nío 75- (Níaaâlm) a +- T O E má¡ ¡nP = ;F3 '_ , rñraz mad' Un disco cargado de modo unitormo de 35,0 cm de radio tiona una densldad de carga de 7,90 x 10'” C/ m”. Calcule el campo eléclrloo sobre el eje del dnsco en a) 5,00 cm, b) 10,0 om. c) 50.0 cm_ y d) 200 cm del centro del dnsoo. Resolution x Sea Ia figura: Donde: n : 7,90 x 10'” C/ m* R = 35.0 cm Parte (a) Sabemos que: Em. , = Em_ _a , , k_ . o.21t. rdr. x dE_ = dEcosD = (x2 . ,qm = Em¡ = kana y¡ = ¡rcmn Kb? ¡firl/ Z' d? ) ° (x2 o v2) (x2 +'2)-l/2 : :- disco) m (x: .nn-u (Para un solucionado-madonna] as I'ma: x = 5,00 cm 4 -2 1,_, _,=2nx(a.99x11r°›(7.9ox104). 5'°°*'°4 - 5°°“° l '5~°°“° ' (25x1o* 40.35?) Em, = 3.83 x 10° N/ C (alejándose) Parte (b) Para x = 0.1 m 0,1 0.1 10.11' ((0,02 + (o,35)')m eu_ = 324 x 10° E (alejándose) [m, = 21: x (5,99 x 104x190 x 10-3) Pane (c) Para x a 0.5 m 0.5 _ tu¡ = 211 x (8.99 x 10°)(7,9O x 10"? ) %T)- . ' + _ Eu¡ = 80.7 x 10” N/ C (alejándose) Pane (a) Para x = 2,00 m 2 2 Fm¡ = 21( (8,99 x 10')(7,90 x 104) _'- [2] “na *(°'a5)2]1¡2 Em_ = 6.68 x 10° NIC (alejándosa) m Ln el ejemplo 23.9 se obtieno Ia expresión exacta para el campo eléctrico en un punto sobre el aja de un disco de radio Ft = 3,00 cm, con una carga de +520 pc dlslribuida de manera unilorme. a) Con el resultado del ejemplo 23.9 calcule el campo eléctrico an un punto sobre el aja y a 3.00 mm de¡ centro. Compare nsla respuasta con el campo calculado a partir de Ia aproximación de campo : :arcano E = a / 2:0. b) Utilizando el resultado del e)emplo 23.9 calcule el campo ulüctrioo en un punlo sobre el aja y a 30.0 cm del centro del disco. Compara este n-sullado oon ol campo eléctrico obtenido tratando al disco como una carga pontual 11v +520 pC a una dlstancia de 30.0 cm.
  19. 19. solucionado-fisica no : mm lusoludón : Datos: W R = 3,00 cm ow = 5.20 pc Pane (u) Sabemosqtw: E¡u¡_m¡=2n. k_, a ? pj/ EJ (vademoslradopvoblevnaã) Farnx=3.00x ! tram _ 22m: .(0 ) i_ x E'“' | x| (xunzyz 21:. (a,99x1o')(5.2ox1o*) 390x104 100x104 z -í--yíí ¡pxwaf 300x104 (3x1o4) +(3x1o*) Resolvlendo resulta que: Em¡ = 10.4 x 10' comparando con: a 5.20x10'° [11 1 Ew= -= * 2 ]:10x|0'N/ C 25o nx(s›<1o'*) 2 Aproximadamente son iguales. Pano (b) Para x : 30.0 cm = 2nx(a,99x1o' (5,2ox1o*) L3_ 0.3 V : Susxuywc nxpxuy? ) | °-3| (o. a'+o. oa°) Comparando oon: Ema L . 5:2 = í(a'ggx'og)(ãzox1° e) = 0.052 x107N/ C 2:, r' (o,3o)' Results ser "Muy mayo? | | somnlomrln -ñsludo amv as l I campo eléctrico a lo largo de( eie de un disco camada de manera uniiotme de vnduo R y carga O se calculo en al ejemplo 23.9. Demueslve que el campo eléctrico n dmanclas x que son grandes comparadas oon R se acerca at de una carga pun- lual O = anRz. (Sugemncia: demueslre primero que x10? + 9512)"? = (1 o R¡ / #rm y use Ia serie del blnomio (I + 8)” : Í + nõ cuando 8 « 1. Rcwlución: Datos: R, O Por demoslrar que: on un disco (se acerca al de una carga puntual para distancia: de x >› Fl ) Sugerendn: R¡ -HZ Nos piden demoslrar que: à% = Í 1 +_] y milizar Ia serie de! bínomio: (e . a2) (l 45)" =1+nõ. cuando8«1 E x 1 ÍGHGMOS qUBI í? ! = +7 = í-'T (x*+n= )' (xupey (away í _.72_ l (x2) › x 1 1 P51' W: uz= _TI7É_ < › [g3] [mg] Luoga: utilizando la serie de! bínomio: R” Como: x»R = › -, _,«| X . R¡ . uz R¡ Luogo: [Ní] "F57 Enlances sabemos que: 'unaummmntcaswnuam = Mk¡ - ° l'í"n' (Ya mm°s"¡d°) 1 “ ¡ V¡ 03+? )
  20. 20. solucionado-mic¡ its sem¡ 2rt. k . O Luego: E, _,__, ___, __m= -_i¡_[1-|1--Ê2-H n. 2x2 Em_ m m um = 1:70- Lqqd (para una carga puntuai) Un padazo de poiiestireno de masa m tiene una carga neta de -q y (lota sobre et centro da una lâmina de plástico horizontal y muy larga, que tiene una densidad de carga uniforme an su supenicia. ;cual es Ia carga por unidad de área de ta lâmina da plástico? Raoludón : Sea la ñgura: ¡- Lámlna de plástico muy larga Hacienda D. C. L. (carga q) (nota) 0 Suponiendo que Ia carga tlota a una distancia "d"; entoncea ai” = 3 = 0 Poliestireno Luego: QE = mg à Q. :;. ° : mg k, .q. o.área _ k¡ quo* _ A m9 z” u' ' a* *m9 " m¡ Una barro aislonte cargada de manera uniforme de 14.0 cm de largo se doble en forma de semicirculo, como se muestra an ia ligura P23.33.Si la barra tiene una carga total de -7.50 uC encuentra ta magnitud y dirección del campo eléctrico en O, ei centro del semicírculo. Resolution z Sea la figura: Datos: Barra aisiante ' o Om, = 7.50 uC Long. barra = 14,0cm Nos piden En_ _no = 7 Figura P233?! '| «l solucionado-ncia de ¡um! a1 Di«l grábco faE . sentu-ihEwm, Porotrolado: S $=6r= ds= rn9 m' además: rrr= tong = › ali r x 34?» = › dq= l.ds= ).rd9 SIG¡ 4 k _dq C ). ,r. k W T , 5mm): , $en0(-IJ = ?LW senOotH-i) m2 A e ] : m2 _(8.99x10')(7.50x1O4)(3,1416)T (0,14) ' k . o 1. = __v_. . ° Em” lorvgitud [iongnudJws ° Emimo: 2 E -21,ax1o°í NIC um on o = n) considere un cascarón cilíndrico circular recto cargado unitormemente con una (rrirgn total O. radio R y altura h. Determine el campo eléctrico en un punto a una (instancia ddel lado derecho del cilindro. como se muestra en la figura P231”. (Su- gorancia: emplee el resuttado dei ejemplo 23.8 y considere at cilindro como una colección de amlios de carga. ) hi Considera ahora un cilindro sólido con las mis- . .___! '_: ..¡ mns dimensiortes y que conduce la misma car- ga, Ia cual está distribuída de manera uniiorme a irnvés da su volumen. Utilice el resultado ciel wicrriplo 23.9 para encontrar el campo crendo en nl mismo punto. -qg- Ruoluclón: Sea Ia iigurn: -OI Cascarón cilíndrico . ..axo- circular de carga total 'O' TM¡ ¡ Figura P235¡
  21. 21. solucionado-mic: itc ! mm Sugerencla: emplee el resultado del eiemplo 23.8 y considere al cilindro como una colección de anillos de carga. kd¡ k. .(h-x+d) ~'_ Sabemos que: EW _uma_ = Em_ da x = _Y “dr *Hard . Entonces: "' k_. t'i+d-x tornada-inova' . Í E si: . ((hH: |-X]'+FI') . dxJ. donde= A = : [0 integrando la expresión: Haciendocemblode variable (ti od-x): o FF: u = dU= -2(h +d-x)dx 6m ' _L0 * ri Enlonces: k. ,A . (h+d-x)2+Fl° a Í 1 JbHR' _JhÍHÃÍJ k.0 1 i ' Ewnicaiciimam= _"_[ 'EJ P¡ rte (b) considerando ahora un cilindro “sólido” pa. a través de un volurnen y cargo total “O”. Sugerencla: emplee el resultado del elemplo 23.9 para encontrar el campo crendo en el mismo punto, Sabemosque Ewümn: EW. " iauneostarma) _mira Ind-x_ ? Hd-x u: lhtd-*l (imu-xihei) donde a: "AR, (para un dilerencial de disco) 2|_(¡ two-x h+d-l = › E. .. = .da : - °""°" R' lhtd-*l ([n+d-x]2+R2)'/ z _ O p - HJLR: donde: dq = prtñídx A 'I » : Mucloitane-flslcailiiunim ao l nlonces: E _"J-°'2k¡p. ir. R“ h+d-x _ h+d-X d¡ boiildelcúindro a R2 "Hdaq ((h*d_xlg*n¡)llz . 251.0" 2k¡. Q E _ J” "r (h+d-x). dx a ¡qtaldoicilindre- "R1 adx* hn; d flmdyxlhnqiiz 2x . o k . o k . o nha* Ehlaioscdiridro = 17+ fí-üí_ aunadotlnciad Una barra delgada de longitud I y carga unilorme por unidad de longitud A está a lo imgo del eje x como se muestra en Ia litura P23.35. a) Demuestre que ol campo electrico en P a una distancia y de la barra, a lo lago del bisecior perpendicular no iii-nu componente x y está dado por E = 2k_). sen Do/ y. b) Utilizando su resultado del inciso a) muestra que el campo de una barra de longitud infinita es E = 2k_A/ y. (Suge- rencia: calcule primero el campo Pdebido a un elemento de longitud dx, el cual tiene una carga A ox. Despues cambia variables de x a 0 aprovechando que x = y tano y dx - y sec* 0 di) e integre sobre O. Resolution: Daio: EL)- : à Parte (a) Por demostrar que: Sabemos que: ian li: Í = dx = y. eec20.d6 v Además: dq = J. .dx
  22. 22. Seminario-miuda sem! ! Tenor-nos que: dEvzdE cost): k"°° = k"¡'°°°5f'°* ' 3+? xâ+y Entonces: dE¡ cos f) = y'(1+tan*0) y. sec'0 Integrando: k . À . E”, _n_ = ídEycoso =2-| y- pensou) (por simetria) 2)( . A. 0 5.. ... . = j"" Land. Pnrtn (b) Demosfrar que: 2x, .À . . . = -y- , para una barra de longitud Infinita. Del inciso (a) . la Em _n= !dgcose- 2 I cos0.d0 (por slmetríe) ~ e 2x J. “" = En_ _n = ç sem* U 2k . À semp-L- L d. Y QQ krkysec¡ 0.oos0.d0 = k, .A. sec”8,oos8,d9 Tres cilindros plásticos sólidos tienen radio de 2,50 cm y longitud de 6,00 an. Uno a) transporte carga oon densldad unifonne de 15,0 nC/ m* por foda su superficie. Otro b) oonduce carga con la misma densidad uniforme sólo sobre su cara lateral curva. El torcem c) tiene carga oon densidad uniforme da 500 nC/ m* en todo el plástico. Encuentra la carga de cada cilindro. Buolrrdón: Sean los 3 cilindros plásticos según dato: ag em ¡ @em ¡ R. ' 2.50 Im c, 115 10ml' a. = 15 00m¡ E'2$GI| humorismo-miuda : mm 41 600m ¡ Fal-Wan eJSGOnCJm' Nos pldenomde cada cilindro: ? 0m¡¡®À= G.áfea= (15x 10'") (21l(2.50x 10'? ) (6.00›< fO'7)]= 1,4 x10'°C %$B= U.áf6G= (15XÍÚ'°)(21l(2.50X 10'2)(6,00x10'°)]=1,4x10'°C 0wdeC= o.área= (500x10'°)(zz(2.50x|0'7)(6.0Ox10'? )]=4,7x10'°C V. Ôcho cubos plástico sólidos. cada uno oon 3,00 cm por lado. se unen para formar cada uno de los oblelos (i, il, iii y iv) mostrados en la figura P23.37. a) S¡ cada obiolo transporta carga oon densidad uniforme de 400 nC/ rn° a través de su volumen. Lcuál os Ia carga de cada objeto? b) S¡ a cada oblelo se Ie da carga con densidad uniforme de 15.0 nC/ m¡ en todas partes sobre su superficie expuesta. Lcuál es la carga en cada objeto? c) Si Ia carga se coloca solo sobre los lados donde se encuentran las superfícies perpendiculeres. con una densidad uniforme de 80,0 pC/ m; ; cual es Ia carga de cada obleto? Figura ! $23.37 Sean las figuras: WV WV 590ml qu, m, (Í) (ÍÍÍ) sm à. .. 13m an Donde: 3m m' O nc m' amem V = 400;, - 'x (iv) 13.00 url
  23. 23. luIucmnarh-mlca Ile sem! ! lcsolución: Parte (n) _ 9 ¡ =4oo 10'” (6x10'*)°=8õ›4›<'°'"°=36~4 Sã" ; x22 : argmismâdimeãsiones Y 'a "Úsma “MMM de ca" ga voiuméirica se ooncluye que 0mm: n = ou: mu: 01mm u. = otnunnw' Pane (b): 2 S¡ a cada figura se le dá una cy = 15,0 x 10'* c/ m ; entonoes. = n . Ánsa superficial = (15.0 x um . mass › 0.86 + 036)! >< 1°* - o W k' ' oww_ , = 324 x io-W c o oww 2 = o . Área superficial = (15.0 x 10") - (305 * 104) oww a = 459 x 1042C . om. , u, a = a . Ávea supemcm' = (15.0 x W” ~ (30.6 * “V” 0mm¡ m = 459 x 10"2C . 0mm”, l = n . Ávea superíicial = (15,0 x 10°) - (253 * 10's) amu_ w :432 x 10"2C LÍNEAS m: CAMPO ¡Ltmlco . v v Homme po! unidad de área. 00"” 30 Un disco cargado positivamente nene yna carga un _ la se describe en el eiemplo 23.9. Dubme las Ilneas de campo eléctrico en un P m¡ perpendicular al plano del disco que pasa P0' 5° °°'“"°' 22:22:12; . ... . h E a u' me de iongllud ! inila tiene una carga unifomia P0' as. 333:: : SÊÊQVIÊÍÊneas de campo eléctrico en un FEM q"? °°'“°"9° VI? ?? __ Ruoluclón z __› 'Yifíü , s/¡zzikxxxx MI ll solucionado-fisica ua sem! 43 La Yigura P23A0 mueslra las Ilneas de campo eléctrico para dos cargas pumuales separadas por una pequaña distancia. a) Determine Ia proporcnón q/ q?, b) ; Cuáles son los signos de q, y q_, ? Reuoiuclón : Pane (n) N: i= i=l q, 12 2 Sabemos qua: Pa ne (b): q_ z signo positivo ; q¡ = signo negalivo Flgun M140 MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN ! IN CAMPO ELÉCTIllCO IINIPORME Un elecirón y un protón se ponen en reposo en un campo eléctrico de 520 NIC. Cnlcule Ia rapidez de cada panlcula 48,0 ns después de Inberarlas. Ruolndón: Datos: vo” : O ; v°. _=O Eászowc: l=48ns Nospidenvw= ? ; v__= ? . E Sabemos que: a = S; (segunda ley de Newton) l nuances por Cinemática: (1.6›<10"')(520) muco"" *m* um v¡›_= v°+a. |=0+ vp_ = 2,39 x 10° m/ s = 2.39 kmls 1tsx1o"°)(52o) v_ = vo+at=0+ _m x(48x10'°) amo v. _ = 4,39 x 10° m/ s = 4.39 Mm/ s Un prolón se lanza en Ia dirección x positiva denlvo de una región de un campo «vIU-ctrioo uniionne E = -6,00 x 105¡ N/ C. EI protón viaia 7,00 cm antes de delenerse. livirvrmine a) Ia aceleración del protón, b) su rapidez inicial. y c) liempo que tarda an Awinnerse.
  24. 24. ÍOWGIOHO -ilslca tie 8mm lltsoluclón: . . x Datos: E = -6.00›< 105 i NIC dp, = 7,00 cm v5. - 0 Pane (n) Sabemos que 711 5 g: ig z »(1.6x10) (8J3x10 )¡ m__ 1.67 x1o a_ = -5,75 x 1o" Í mis* , ,. Parte (b): Por Cinemática: Í¡ = V¡ + at = › LM: 3,_ xt= (5.75x1o°)(t) _. .(u) Por otro lado: 2 2 2 Zed = v___ -v, ,_ : x vw, a vm_¡= ,/2.a. = 2x(7,oox1o'”)(5.75x1o'°) vu_ = 2.34 x 10° m/ s Parte (c) De ia parte (b) en la ecuación (a) V zux1o° _ _rmmí _ t- a 175m”, _49x10'°s -49ns Un protón acelera desde el raposa en un campo eléctrico uniforme de 640 NIC. Cleno tiempo después su rapidez es de 1.20 x 10* m/ e (no relativiste. puesta que v es mucho menor que Ia rapidez de la luz). a) Encuentra Ia aceieración dei protún. b) ; cuanto tarda ei protón en alcanzar esta rapidez? c) ; Qué distancia ha recorrido en ese tiempo? d) ; cual es su energia cinética en este tiempo? Radiation: Datos: E = 640 NIC VW = 1.20 x10' m/ s VOD_ = 0 M. Ur. sancionado-lista tie saum 45 Parte (a) Sabemos que: cw: %E= =6|.4x10°n| /s2 rm. (n): Por Cinemática vp, = vo + a. t : o = 2122:: : =19.5 x 10-6 s Parte (c): Sabemos que: vã, = vã + 2.a. d vã (1,2oxto°)' = › d= à= = t1,7m Parte (d): Sabemos que: E¡ a âmwvz = â(1,a7 x10'")(t,20 x 10°): 15mm_ = 1,20 x 10"5J Cada uno de los electrones en un ha: de particulas tiene una energia cinética de 1,60 x 10"" J. ;cuales son le nragnitud y dirección del campo eléctrico que deten~ dra estos electrones en una distancia de 10.0 cm? Cada uno de los electrones en un haz de particulas tiene una energia cinética K. ;cuales son la magnitud y dirección del campo eléctrico que detendrá estos elec- trones en una distancia d? Resolution u y u: Datos: K : Energie cinética d : Distancia recorrida E = 7 Por la conservation y teorema dei trabajo y Ia energia: F. d s AE¡ = › q. _.E. d=0-ârmí= ›K Como la carga del electron es negativa: entonces: e. E.d = K E = -aK-d (en la dirección dei movimiento)
  25. 25. 46 solucionado-miuda Semi! 43. 41. Una cuenta do 1,00 g cargada positivamente cae desde el reposo en el vacio desde una altura de 5,00 m a través de un campo eléctrico vertical uniiorme con una mag- nitud de 1,00 x t0' NJC. La cuenta golpea al suelo a una rapidez de 21,0 rnla. Determine a) la dirección del campo eléctnco (arriba o abaio). y b) la carga en la cuonta. Resolution: Datos: MWM” = 1,00 x 104 kg (positiva) h = 5,00 m É = 1.00 x io* NIC vhm¡ = 21,0 m/ s : vmxú, = 0 Parte (a) Como la cuenta cae verticalmente hacia abajo, acelera hacia abajo; por lo tanto la dirección del campo eléctrico está dirigido hacia @Em Parte (b): Sabemos que por la segunda ley de Newton: q. E = Ma ; s a = Por cinemática o por 'caída libre" vf = vo¡ + 2a. d ›ha . :a v3 = 0 + 2 Mq E = ___V7*” _íínmi :4 41 x io-°c ii. E 7 2(5)(1,ooxio') Un protón se muove a 4,50 x 105 m/ s en Ia dirección horizontal. Entra a un campo eléctrico vertical uniforme de 9,60 x 103 NIC. Ignore todos los efectos gravitaclonales y encuentra a) el tiempo que tarda el prolón en viajar 5,00 cm en forma horizontal, b) su desplazarniento vertical después de que ha recorrido 5.00 cm horizontalmente, y c) las componentes horizontal y venical de su velocidad después de que ha recent do 5.00 cm en la dirección horizontal. Ruolticlón: Datos: vn_ = 4,50 x 105 rri/ s É' = 9.60 x 103 N/ C (hacia anap) Parte (a) Nos ptde: tum_ en recorrer 5,00 cm en forma horizontal = ? Po( movimiento rectilineo unilorrne: v =5,00x10'2 p› - ' iam¡ solucionado - fisica da sem! 47 _Éh-Wow - = 111 to** 'M' 450x105 x s Parte (b) : Por clnemática h l at? = 2 z) “(1) (| l1x1O'°)2 2 i_67xio h = 5.67 x 10-3 m Parte (c): (1,ex1o"°)(9,eoxio°) 137x104' v~ = 102 x10° mls x(i1tx10'°)* v" v°+a. t=0+ Por lo tanto : las componentes de la velocidad será: V= (45oí+io2^¡›xio= nvs Un electron se proyecla a un ángulo de 30.0” sobre la horizontal a una rapidez de ii_20 x 105 rnls, en una región donde el campo eléctrico es E = 390 NIC. Ignore los wh-cios de la gravedad y detennine a) el tiempo que tarda el electron an regresar a '«tl altura Inicial, b) la altura máxima que alcanza, y c) su desplazamienlo horizontal «nando alcanza su altura máxima. hLf°i°lzTlí*Tml"Êi“°*“ l K imción de movimiento del electron en el eje y: l vil) , vri - E ai? . .E YÍl)= voycos30°. t-%[%]. t7 = › y(i)= o=voycos3o°. i-g_m. i9
  26. 26. solucionado-miuda ¡uma! “Í“ÚW3M'WWÚ° “M” 49 ¡_ O ¡_ 3T" --Vc, .sen30° Resolution: =° “ “ “ 4'í_ Ls Donde: v_=9,55x1o= mia É = -270 ^~ NIC -: ii s 1 -_-. i = : tzxio-Hnzns Dw= t27mm (1,ex1o"')(39o) V“e'° Parte (n) P¡r1n(b) Sabemos que: q” . É = E = m9,. ; . . . É ” ~ Por movimiento de proyeclrles: ym_ = vw . t- l - . tz à à' _ _ ~ _ 115m0 “XEON l 2 2 m , o -T~ m¡ V" 5 a , . 1.s7xio Entonoes reemplazando; Po' Wo lado: _ tw” 1 *LE ta” ta ecuaclon de trayectoria en el eje y del prolón está dado por: yw-v. sen30. T-ET f __ yilhvwt-àapyt? = ,m = (320 x 105) (O,5)(6.00 x 1o-°) - à . - . 1 . E . . yu_ :123 x 104m a 123mm 5”'°"°°5- V“)= Voy - “M” « 'nm-E › 15.. .., =° Parte (c) P q donde: Dwmm_ = v. oos30° . (por cinética) D, r 'm = Dum¡ = Voroosakuelo [vaio = voxcow ã a DMmm_= (B,20x10S) 2 (6,ooxio-°) a o” _sem_ Dm', _l “V v, xooa 0 2 Dhwmm = 4,3 x 104m a 4.3 mm _ ED* Se Ianzan protones a una rapidez incial v¡ = 9,55 x 10a dentro de una región donde = o = tane . Dm_ - F _ 5x2 q) se presenta un campo eléctrico unilorrrie E = (-720'¡ ) NIC. como se muestra en la 'V 'mu' figura P23.49. Los protones van a incidir sobre un hlanco que se encuentra a una "Omi 58020 = 1 4 lanzl) distancia horizontal de 1,27 mm del punto donde se lanzaron los protones. batem# knlonoes: ne a) los dos ângulos de lanzamlenio 0 que darán corno resultado un impacto. y b) el tiempo total de vuelo para cada lrayectoria. q”. .EDÍM, a', _spfw 2 . tango - DM_ . tanO › 2 = O 4 A ? Va-mf zvomp. E = (420 n N/ C Ruemplazando: Result: : N lisxio"" (720) 137x104 2 1sx1o"')(72o 127 1o Wt¡6-(127x10'°). ial§#( , n x = O az rotones Figura P234! 2(9,55xir› ) . (l67x|0 ) 2(9.55xw') . (1.67x1o'”) Dusarroltando Ia ecuación de segundo grado:
  27. 27. Soludonnrlo-¡ísica de : amv 0.61 x 1001211121» 1,27 x 1O'3tan(› +0,61 x 104 = 0 0.61lan30 - | ,271an0 o 0,61 = O 1,27 v , /(1_27)' - 4(o,51)(o_a1) (ano. = 2mm) 0_ = 36.9” 1,273) 1.27 2 -4 0,51 0.61 1mm¡ = 4 n¡ = 53,1° Pane (n) sabem” qua' '“"'° ' vm'c°§0 (9.55x1o“)(o. e) ! wa = 167 x10"-'s 2 167 ns (para O = 37°) ó tvuw=221x10'“s 2 221 ns (para 0:53") PROBLEMAS ADICIONALIS 50. Tres cargas punluales están alinaadas a lo largo dal eis x como se mueslra an I la Itgura P23.50. Encuenlre el campo alécnríco en a) Ia posición (2;O0; o) y b) la posíción (O: 2:00). lcsoludón : Pane (n) Nospide Emumu: 7 Em_ p = Em + Em¡ - EM (princupbo de superpcsiccón) . . krqcc kras: k . q c à E'“"""°= (1,2)° “(2.110)” 'Xãsê' › Etnmmp Paris (b): Nos piden E Pmviamenle: solucionado-fisica mamar uumf? 0.2)' Eh___=24,2 í wc (2.s›' _ssgny 3x10'°*5›<10:_40x10'° ¡- (20) I ungo hallando ¡os campos lolales en cada 91a: Ê__, ,__= EC . senti (Â) 4 E¡ sena (-Í) évnwm¡= &7. as (-? ]v k 'ck , 5 (E) íãr 2 5 2 é. ,,_, __= a.99x1o° E1.. ... =~1.2í wc í anulando el campo local en y: 1116 5 Í 5.1.1.", = En* ÊCWSB-EAoosx Énuwnny: ko 5°”, _EG_ "í JHG 5 T 12)? - qa @TT 2 (2JÍ J Í m (3x10'°)(O,8)+(4x10'°)(0.5) [A] [ã 51
  28. 28. 5¡ : Mudando-mira da Serum ¡ í 5x10'°›3x10'°x2 4x1o-'x2 A¡ ^ [m1 [Er a Êudmy=8.99x10° 5 2 = -0,65 NIC :7 Ehhlmy En consewencna: = (4.21 -0.65 ^¡) NIC a -. a Em: : Ewan-u* Eloulmy 51. Un campo alécirico unllorme de 640 NIC de magnitud existe entre dos placas para ! elas que están separadas 4,00 cm. Un pronón se auella desde la p| aca positiva en el mismo lrmanle an que un electrón se suella desde la placa negativa. a) Determine 1a dlstanch¡ desda Ia p| aca posiiiva en que las dos partículas se cruzan. (Ignore la alracdón eléctrica entre el protón y al electron). b) Repi1a el Inciso a para un bon sado (Nm) y un ton doro (cr). luoluclón: Sean las placas : Donde : nñ n E 4.00 an Pane (a) y__ vyp, =4.00 x10* , .E Pero : yo_ = à _ L 4 e (acelera pueslo que está a lavar de' E ) mp. .. E y› = à . grin- . 1' (acelera pueslo que está a lavar de¡ movimienlo) _. sumando- 1E. q -1-+-'- . t2 : A00 x10* ' 2 m. mn. ' = '2 500x104 = 1 Xw-u -10°'x1,6x10"°x640 16W v, ,v ¡oludonarlo-flslu do Sonny 5¡ -19 N R¡ Í = l 16x10 454o) 1 _ asp e" V” (2) 167m0"" x1sxsx1ou) yw=21.&x10'°m 5:14:23) De: : de da 2.00 g está suspendlda una cuerda larga de p_ ih en Numb” cupàãnão 'amnrrámàl<'›rme, con: se' ven an Ia frgura P23.52, S¡ la bola ' orma un d ° r 1a carga neta en la bola? nau o 9150 co" 'a venmal' uma' as : a íwE-'tooxuoíu/ c a 11 í 1 m=2.00 g Figura 1723.52 lmoludón: nnda la figura : E = 10o x ¡oíímc Nus piden : Ow = 7 T 15° ¡mcnendo diagrama de cuerpo Ílblei l Tsan15' a_ _ E l mg. 1 nloncus por 1.° condición: XP_ = O A EF, = 0 Tsenls** = om¡ _ e Tcos15° = mg b) E O, . “Marlin que: 1an15° = ou = Ian15°. m.g g (°›37)(? .°0><10'°)(9,B) E 100x103 = 5,25 x 10"
  29. 29. 54 53. Soluclonario-ilsm de sem! ! Una bola de ooruho cargada. de 1.00 g de masa_ está suspendida en una cuerda Iigera en presencia de un campo eléctrico unnlcrme. como se mueslra en Ia figura P23.53. Cuando E = (3,00l + 5.003) x 105 NIC, la bola eslá on equilibrio a 8 = 37.0% Encuentra a) Ia carga en la bola y b) Ia lansión en Ia cuerda. Una bola de corcho cargada_ de masa m. está suspendida en una cuerda Iigera en presencia de un campo eléctrico E = (Ai › Bi) N/ C, donde A y B son números posmvos. !a bola está en equilibrio a un ângulo U. Encuentra a) la carga en Ia bola y b) Ia ensión en Ia cuerda. Figura P215!! llemlnclón 53 y 54: Dada la figura: ê = (AÍ + aí) NIC Pane (u) Hacienda D. C. L. (bola de corcno) Tum ¡LE! Donde: É; =B^¡ 4 A E_ = A¡ . u T3000 l 41.6¡ TW Aplicando la primera condiclón de equilibrio: 25_ = o A : sy = o Tsene = q . E_ ' Toose= mg-q. E¡ . E Tentamos que : lana = m: q'E ' r ñ 'u solucionado-Fisica da : mm 55 a mg lan! ) - q Eyxano = q. E_ : › mg lana = q (E_ + E¡ . lanll) o = q _ m. tam) _ m. gtanl› 'm' ' E_ vEyJanll _ A+B. tan0 Parte (b) Sabemos que : T. senU = q . E_ à 1,: QE, = mgtanil E_ *J sem) E_ +Ey. Ian0¡ seno¡ à T 1 mglanoE T E "IQÍÉWÚÀ sen0(E_ +Ey. ¡an6) 5°ñ°(^*5~'a"0) Guam 'W985 Punluales idênticas (q = 410,0 uC) se localnzan en las esquinas de un rectângulo_ como so indica en la figura 1723.55. Las dimensiones del rectangu- |0 son L = 60.0_ cm_ y W = 15,0 cm. Calcule Ia magnilud y dirección de la luerzn eléctrica nela ejercida sobre Ia carga en la esquina inlerior lzquierda por las olras ires cargas. Figura P23.55 lluoludón: Datos: qA: qB: qc-_-qD: q= Iomc L = 0,6 m W = 0.15 m Nos plden: FW sobre A = ? l-'ñlctüando por partes: ?WMM = E nt-'í ) + Fc cosM-í)
  30. 30. 53 Soluciunarin- INC¡ tic Slliifll a EW_A_= EIÉ[-i1+-KI'-QL. -Lí_[-Í] : o Ew_, __= (a,99x1oF)(1ox1o°› ÉF [ F lotal ui A, Por otro lado: (~›; L w? ) »o 1 (0.15) v = › F = (B,99x109)(10x|0'°) 9 , « 'l '°“'°"^' tem” [(o. e›*+(o, ts›']“ EÍOUUIIA¡ Luego: . FW. . 4 Fhotliony ' Direoclómlena: :L a u= tan F1- ngm¡ italian¡ - Magna-name_ amam. .., 56. Tres pequenas bolas idénticas de poiiestireno (m = 2,00 g) están suspendidas de un punto ñjo por medo de tres hilos no condutores, cada uno oon une longitud de 50.0 cm y masa despreciabie. En equilibrio. ias ires bolas formen un triangulo equtlátero oon lados de 30.0 cm. ;cual es Ia carga oomún q que tiene cada bola? Resolution¡ Sea ia figura: piano X "I donde: horizontal f L = 0.50 m '/ a = 0.3 m Z m m = 2.00 g . ... . a = ? sistema en equilibrio solucionado - fisica tie serum 51 Vil ' Vista lateral: (para ta cuerda) Donde: Tsenll = mg (1) ' Vista superior erriba Toast] Entonces: Tcostl . cos30° = 2Fe (f 4 nosso") . . (2) Dividiendo: (1) + (2) Fiesulta que: : oos30° t¡ AQ? 2 -% . (1+cosô0°) ti=144x10'°C a Dos bloques metálicos idênticos descansan sobre una superficie horizontal sin fric- nión conectados por un resorte metálico ligero que tiene una constante de fuerza lt = i0O N/ m y una longitud no elongada de 0,300 m: como se muesira en la figura P2357a. Una carga lotal O se coloca lentamente sobre el sistema, lo cual provoca que el resorte se ostiro a una longitud de equilibrio de 0.400 m; como se muestra en l. i figura P23.57b. Detennine el valor de O. suponiendo que toda Ia carga reside -iobre los bloques y que los mismos son como cargas puntuaies Dos bioques metálicos idênticos descansan sobre una superficie horizontal sin fric- ción conectados por un rnsone metálico ligero que tiene una constante de fuerza ky una longitud no elongada D, como sa muestra en la iigura P23.57a, Una carga total O se coloca lentamente sobre el sistema. lo cual provoca que el resorte se estire a unn longitud de equilibrio L. como se muestra en Ia figura P23.57b. Determine el valor de Osuponiendo que iodo la carga resido sobre los bloques y que los rnismos non como cargas puntuaies, Inicialmente: o Resorts Figure (a) I ¡ I-'matfiiion MTO¡ Finalmente: E É m Figura (b) n-T_u Figura P23.57
  31. 31. Estofados li y sli Hacienda D. C. t. . Will s m E) M Fs ní-u A¡ = L - L Corno Ia carga total 'O' reside sobre los 2 bloquee y como son idênticos y están equilibrio; entonces se cumple que: Fe= F__, ,__= k.Ax N? ? = = k. (L-L_)= › 02= 4.k. (L-L. )L' L* í_ kl k(L~L¡) 0w=2L k 50. Barras delgada: idênticas de longitud 2a oonduoen cargas iguala. +0 distrib de manera mifomie e lo largo de sua longiludes. Lisa barras doseansan sobre oi x con sus centros separados por una distancia b › 2a (Fig. P23.59), Demuestre la msgnímd de Ia fuerza eieroide por ia barra izqirierda sobre la de la derecho dadaimr raaktffñtní "a ] bz _uz llesoieción 2 Dam ia figura: Múmia-titanium ss 0 O . 3mm”, ã= í=i : i dO= mdL= ldx= Ldz UF” = x m. ? z k . À.dx. );. dz (x42) (nz) = Mai. . = 13:15' *M* 2 2'(x*l)2 _ 2.. ,. 1 2 F : k 2 2' d¡ ”' W '^ ; - (mu. 2 b a F__= k_›. =jf b' dzrgÍb' dz "[-~a+zJ 5'[~+a+zJ 2 s. . ! .- 2 1 : i Fw= k_)3ln[E-a+zJh -kvlflníguuzyn z' 5' = › F_= k,). ”[In(b)-ln(b-2a)~in(b+2a)+| n(b)] a Fu_= k_À'[in(b”)-in[(b-2a)(b+2a)]: | g, F_ = x_›. °[in(b= )-rn(t›= - 4a*)] _ , b* _k_. o* b” Fru“ka]'""[ba_4a2J' 432 'In b2_4a'5 Lqqd.
  32. 32. ao “Incluindo-lisina da Sunny solucionado-Hamas sem! 61 60. Se dice que una panicula es no relalivisla m-enrras su rapidez sea menora un décl- ¡ lenoluclón: mo de la rapidez de la luz, o menor a 3,00 x 107 m/ s. a) ; Cuánto tiempo perrnanece- mu”, R _ 6° o em rá un elecírón como no relatlvista si parte del reposo en une región de un campo 1 ' A ; Ã 'C059 eléclnco de 1.00 NIC? b) ; cuanto tiempo permanecerá un proión como no relalivisra r o °' _ 12 o no bl¡ ! Cumulo ' ' en el musmo campo eláclnco? c) Por Io general los campos eléctricos son mucho mayores a 1 N/ C. ; La partícula cargada permanecerá no relalrvisla durante un tiem- po menor o mayor on un campo eléctrico mucho más grande? _ Hallarmdo previamente el campo nmludón' etémríeo produzido por el semiclrcuio. Nos piden Fu_ . no = ? A Datos: vw no relativrsta _ 3,00 x 107 rn/ a v__ no relalivisla s 3,00 x 1o' rn/ s E =1,oo NIC 75mm” “W Êwm= Í dEcosopí) Parle(a) Por crnemálnca: (para un electron) Enlonoes: , A I ¡wkrcosekwsodi! › v__= v°, _+a. l=v0__a: 'E_r 5'05"": I R¡ 'msm-nz Fl j . _ l_ v', . ma _ (3,oox1o')(9,1x1o 3') N = . @WWF -2 ; rííjzzeostxaeí (por simetria) = ° _ q-E ” (1.sx1o"°)(1.oo) . r=17o.6x1o-°~17o.6us _Mp0 a '= êrnurono= *Têm* PCÚÉÍÚ): «uz Por Cinemática. (para un pro| ón) E F _2 k. .o VW= V°m+aJ=0+ _g 'mum- "R2 Luego: -. _ -2 k_ O . q ” t: vw. m. . z (3,oox1o')(1,e7x1o'”) Fhunnoriuurulqmdumm' ? É 1 a *É E m. 0., - (tôxlo '°)(1.oo) Reemumdo: |=0,313›< 10'°a0_313us _ -(2)(a.99x1o°)(12.0›<10'°)(3.00›<10'°) A Fwm. , = í-í-í I rr (sx1o*')z 61. Una línea de carga positiva se forma den- tro de un semicírculo de radio R = 60,0 cm. como se muestra en Ia ligura P216!, La carga por unbdad de longitud a Io largo del semicírculo se descnbe por medio de Ia v _ emmsmn ; _ z M0053 La carga ma¡ en e¡ n: Dos esleras pequenas. cada una de 2,00 g de masa, están suspendndas por meato ggmbhuno es 12g “c gnuada en e¡ can. dc' Cuerdas lígeras de 10,0 cm de largo (Fig. P23.62). Un campo eléclrñco umtorrne m, de cuwmwa_ u. . aplíca en Ia dirección x, S¡ las severas uenen cargas nguales a -5.00 x 10" C y .5.00 x 10" C, delermine e! campo eléctrico que permite a las esferas eslar en “W” 933-” uqurllbrio a un ângulo de o = 1o, o°, Em mq= -7o7x 104m¡
  33. 33. 5; solucionado - mu: : de ¡uma! “'"°'°"'"° ' m” u' a"" 53 63. Dos esferas pequeñas de masa m están suspen- P” °"° 'adm didas de Cuerdas de longitud l que están conec- E tadas a un punto comun. Una eslera tiene carga según gráfico: com = pero: t » r -4 46' - 12 = 46' O. la otra tiene 20. Suponga que los ângulos l), y ' n¡ que las cuerdas torman con la vertical son 2¡ pequeños. a) ; Cómo sc rolacionan tt' y na? b) = 0010 = T -- (B) Demuestra quo la distancia r entre las esleras es' w Reemplazartdo (B) en (a) ' É Akgmtãg', m. ? = coi0.k_.2.o= 21 . muco* a mg. r==7 . (2k_. o?) : a r* Ta llnolticlón 02165: _ 4k_.1_0' m . . r: w WW ¡_ d me ao - Parte (a) . 4/ m v' u. Tres ca as de igual ma nitud qestán ti- "9 9 tas en los vértices de un triângulo imenso e. equlláteru (Fig. P23.64). Una cuana car- _. ›" www' msmo' masa_ ga Otiene la Iibertad de movimiento a lo t' m¡ largo det eia x positivo baio Ia influencia . .. ... .. . . de las tuerla ejercídas por las tres cargas 'Q P0' WPUNÓ” F. = °°mP°nen| e de¡ D950 flies. Encuentra un valor de s para el cual Entonces se cumple: mgsentt¡ = mgsenit¡ O está en equilibrio. Usted necesitará ra- . › seno' = sem? ñ 9' = 92 solver una ecueción trascendental. .E 'q Parte (b) 1' i. . Figura P235! e 4'* -°°~' ti lu t6 Por demostrar que: r T 5° C l¡ Hacienda diagrama de cuerpo libre: A Dada " "M": s = 7 FW” Hacienda gráfico aparte: Donde: .. ... ... ... ... .. . .. ¡ e e muy pequeño FM! ) como el sistema está en equilibrio: Tenamos que: F'°"°'"= o A F'°"'"': ° k 2°, ' Eneletex: 2F(+q). cos0-F(-q)=0 ' = T : F : .:_'^: . I LF_ 0 : › sent) . .. z l_ a 2_¡(. _Q_Q E* “no _o XFY=0 : › Tcos0=mg , í ' ¡ [ " 2 tanli: k-'Zo , .(ix) mgJ¡
  34. 34. 54 solucionado - lista tio sem! ! magnum . mma. gm¡ s¡ 2 : e ; Lañúsrs r r” . (a) -O Enelajey: Fmwmño F: _4 @alí rqft l jam¡ Entonces de Ia ocuación (u) z¡ L2 3" +_ 2i° = (333 + 451 o -tas-, Jíts [ 2] L a: 2r~' = 3a°°. s + 453 s ! task/ í _ entonces: -- l 7.¡ 453 › aañs? o 3a? s ~ Zr” : 0 (ecuación cúbtca) N; L w Por divisores binómioos* ngm¡ mig 72,3 _m3 -m3 Adviene que esta fuerza está dirigida hacia el centro del cuadrado s¡ z es positiva D¡V¡5°'e5 de PÍS) 4 Í 4 - T - 'Ji *'35 '373- * (-0 arriba del cuadrado) o negativa (-0 debajo del cuadrado). b) St z es pequena Po' Rumm_ corrtpareda con L, Ia expreslon anterior se reduce a F a -(constarite) zu. ;Por que ' este resultado implica que at movimiento de -O es armónlco simple. y cual seria el 5 = '3 4 435 33¡ -29 periodo de este movimiento si ta masa de -Ofuese rm lcwludóni 4 4:0 + «JE _ 4K . q.O. z ^ Por demostrar que. Fm¡ _m_ m¡ = --lím-k : a (4i°+4ar3.. ¡5+ 3a? )xr3-2H= o [lag] a 4r° + sta/ Í, r3 › (332 - 2): O s¡ p = r3 Greftcando' › 2 ~ L (Vista lateral) - FM) F "Ú Entonces: z 2 4p2 . 40.6 . p 0- (3 a? - 2) = o (acuación de 2." grado) 7 -0 ; sta : unem anta L = -5 FMI) 2 FW! ) -aalãx (AO/ ã): -4(4)(3a' -2) Luggo: P 7 Vista frontal' ' -0 P : -dañ +45 ó P = -Aai/ ã -AÍÊ (porslmetrfa) 8 8 0 x Pero: s = i3 = P l _ 4 F . e -ií En consecuencia: s a ? ã a5 (N) o” ( ) 4 Entcnces: - . . . 85. Problema de repaso. Cuatro cargas puntuales idênticas, cada una con carga m, F'°'"°°"l'°l x 4mm) ' msm-k) están filas en las esquinas de un cuadrado du lado L. Una quinta carga puntual -0 está a una distancia z a lo largo de Ia linea perpendicular al plano del cuadrado y que 4.1( . (1.0 _ z pasa por ef centro del cuadrado (Fig. P23.65). a) Muestre que la fuerza eiercida l à F'°*'"°°"¡'°¡= 2 L2 2 V2 (d) sobre -O portes otras cuatro cargas es z "'_ [ ]
  35. 35. s¡ solucionado-Fisl: : de : mm a - k . .O. ^ pmmmkm: . k Lqqd. l z* *a Parte (b) L2 L2 Gornoz«L(pordato) '-3 ít» 12 ;4 É Luego: 4 43.54: . .o ^ ^ pmuobmko): ---'-_5l-q_. z.k › -ctelk Entonoes por 2.” ley da Namora: .. _. ele. -cle. z=m. z a» z+í1=0 (ecuación dnlerertctal del movimento annómoo ampla) Luego: le 2 l . m¡ : c_ a n c e m Entonces: M. Problemn de repete. Una bola de corcho de 1.00 g que tiene una 08793 de 2.00 MC eslA suspendida verticalmente de una cuerda ligera que mide 0.500 m de largo. en un campo eléctrico uniforme drrlgido hacia abajo cuya magnilud es E = 1.00 x10* NIC. S¡ la bola se desplaza ligeramenle de Ia vertical, osola como un pêndulo simple. a) Determinar el periodo de esta oscilaclón. b) ; La gravadad debe incluirse en el cálcu- lo del inciso 3)? Explique, Rnoluclón: Sea la ñgura: Donde: N E9 L m = 1,00 gr E= r,oox1o*-6 q=2.oouc 5 m L = 0,500 m “ a Pane (a) Hacienda D. C.L. (bola de corcho) 67. solucionado - fisica da : uma 67 R Como : 0 : x es muy pequeno 9 L , x. g seno E! u n"" sn mgco mu: /l e qEeosll q seno qe "'° En vista qua: F_ >› mg. Entoncas F¡ es despreciable en comparnción con Ia F_ y se podrla no considerar. Luego: Xr°= l9 = -q. E.o= m.L= _õ En vista que sent) z n _P_ Fuarza realperadom = mLÊÕ' + q. E.8 = 0 . . _E (NL: 49 = 0 (ecuación dilerenclal del MAS) mL _ m _ 100x104 Luego. T-2nL -2nx(0.500). 'TZOOXIOJXÚNOOXwü T=222x1O'3s=222ms Parte (b) La F¡ no debe de incluirse en eI cálculo an vista que es una canlidad muy pequena en comparaclón con Ia luerza eléctrica. En conseouencia la única luerze rectperadom será Ia luerza eléctrica. Tres cargas de igual magnltud q se encuentran en las esquinas de un triângulo oquilátero de longitud da lado a (Fig. F' 23.67). a) Encuentra la magnilud y dirección del campo eléctrico en el punto P, en el punto medio de las cargas negativas, en término de k, q y a. b) ; Dónde debe situarse uns carga -4q de manera QUE azalquier carga localizada en Pno 7 experimente fuerza eléctrica neta? En el Inciso b) deja que P sea el origan y que la distancia entre Ia carga vq y P sea 1.00 m. Figura P23.67
  36. 36. soIuctomrto-nucaaeum¡ licsolución: Parma) Nosplden Ewmn ãwmmr= êuumu* êhulcny Donde: ê__, ,,_= o ~ l( . ~ 4x A y Emmy- __l_q_z¡ : :iai j 5.5 3a 2 Pomar) Nos piden en donde debe de ooiocarae una carga -4q, de modo que cualquier carga idealizada en “P' no experimente fuerza eléctrica neta. . . . . ~ -4k. -tz^ Sabemos que Inicialmente. Fm_ F n TI Entonoes: para que: -e 4K. '- F__, =0 seletieneqtmeumarunaF_= -3-:13l enlamismadireedónquala produclrá la carga "-4q'. Lum: ;$513 g MSG) = x¡ = 3a¡ = x2 - día? - o x = a5 ó x = -awñ Pero por date: a = 2,00 m Entonces: x = 25m (en el ele y) ó x = -Zñm (en el ele y) . Dos cuentas idánticas tienen cada una masa m y carga q. Cuando : a ponen en u¡ tazón eslórioo de radio Reon paredes no condutor-aa y sin friccion. las cuentas se muaven hasta que en Ia posición de equilibrio están separadas una distancia R. (Fig. P23.88). Determine la carga en cada cuenta. Ruoluclón : Dada la figura: 65. Dono cargas puntuales, cada una da mag- loIudunrlo-fklutic amv as Hacienda D. C.L (de un cuenta) NunW' xr_ = o A xr, = o F' ¡ Nsenõü” = mg Namco' _ k q¡ Ncosso° = F_ = 4;; m¡ muco' a _m2, u. . Fl! _ mg . R' _ _ mg à 'f' k, .lan6t)° " “MW-l” R' k_. tanso° nitud q. se iocalizan en las esquinas de un cubo de lado s. como se muestra an la figura P23.69. a) Determine las compo- nentes x, yy zde la fuerza resultante eler- cida sobre Ia carga localizada en el punto A por las otras cargas. b) ; cuales son la magnitud y direwión de esta fuerza resul- tante? Inalador: : Donde; mxqzzqazmsqssqezmxq Pam (a) Vista superior arrlba: Vista frontal:
  37. 37. 7o solucionado-Hall: : «uma ñsta lateral: ' ? kung F2cos45°+ 3,003494 É” E_oos45° kra' JE* k, .q= gpi* x, .a= _.15 E = ._ . “m” MY 2 (sJãf 2 ° Ma” 2 a _ A x, A Fwnñ# ' 256 '= ¡v9°"2i¡ 3 3 l ' ; hmmy = t? , 4» ? paus + I? ,cos45“ + Épocas' . . _._« «ig (se) 2 (as) 2 (sã) 2 ' Fm, _,, ,= 35+ ânus» Epos45°+ F, oos45° = ,~ : km2 k-ctz_z+k-az_g mig “W = * *tam* 2 (mf 2 'twêf 2 . r _ j' A _ A Fauna: : szqímãzjtuneoàszik Porte(b) Fm: F, §,, _+Fg, ,,, +F§_, ,=a,29.5;i 70. Considere Ia distribución de carga ntostrada en la ügura P23.69. n) Demuestre que la rnagnrtud del campo eléctrico en al centro de cualquier cara de! cubo tiene un valor de 2.16 k, q/s? . b) ; Cuál es Ia dirección del campo eléctrico en el centro de la cara superior del cubo? solucionado-lisina da uma¡ 71 lmolución: 2.1Bk, q _ Para demostrar que En. ..” = fg¡- de cualquter cara del cubo de Ia figura del problema. Vista lateral: SÉ Analizando “cara superior' 2 S S ¡Jí Del grátioo las componentes horizonlales de las cargas inferiores se anulan, que- dando solamente las componentes verlicales; aslmtsmo las cargas de la cara supe- nor. todas su anulan: ' Luego: f J_ k Em. .. mu. , = 4.E. sen0 = , i_ = Ki¡ v KT» 2 Em. ” = 2.18 k_. q / S¡ Lqqd. 11. Una línea de carga con una densidad uniforme de 35.0 nC/ m raposa a Io largo de Ia línea y: -15.0 cm; entre los puntos con coordenadas x = 0 y x = 40.0 cm. Encuentra el campo eléctrico creado en el origen. Resoludõn z Sea la ftgura: Donde: A = 35.0 nC/ m Nos awe-n: a. .. = ? Donde: sent) = dq = Ànx J 2 n15 2 , lxhçacsf x V( )
  38. 38. stiluclolarlo -Flsla ils ¡mu! soluclotnrlu -rlslcatle ¡mu! 'n ãabemos que: _ Iluminación¡ 5mnuwm= Elm. .. *Emmy Parademostrarque: -o k . a. . * « Pero: EIoUenP= 'LYTQL Í W3W°IY»H k . kdx End-nt = IGE senet-ÍH Ià^ , [ I-Í] Ewulak. . lyoe%[_í]= _bi 1.0.4 d(¡22 f¡ 2 m ° (›õ+(o. is)“) ° (x'+(o,15)') ~. , A A . O Ê. ..! ... ,§. ... ... .°. ›Q3í. x Ew__. -.-1,36x1o°¡ NIC q -zq t1 Luego: Vemos que al campo lotal producldo en el eje x = 0 " ^. 0-4 lr . Lux 015 ^ . " _* E”¡“y= IdEoo50¡= Io ' j Porlotento. Emlmp-Emumy (x'+0.|5') : lxüotsz Luego: E = E sent) ^- + E seno. 7 - .7 _ M d taum? t 1 z j 1 : e sw, _,= k_. x.(o. is)'f'í*_ñj k . ^. k . q.y t 2k . QT n (xhroJsz) = › Êwuw: ÉLÉ- ¡+ WW¡ r-; lz-j Ew__, =1.9sx1o= í wc Y a 1 ^. m Ew¡mp=2k. q[[ 'a2]3¡2"yTjJ En oonaecuencla: Ê¡, _,__, W_ = (-13,6Í 41,96%¡ 10° NIC Perocomo: y»a «o 3q. a ~ = Elimine? E' 'ke' y* J Lqqd* . Tres cargas puntuales q, -2q y q em" “bmdas “ '° m” 'Mep x 73. Problem¡ de repete. Une partícula car- como se muestra en Ia ltgura cada negauvamenm _q se W0C¡ e" e¡ P237? D°"'“°5"° "We e' “m” Y centro de un anillo cargado de modo uni- @ÍÕWW 9" P0' » 3) 3 'O 'E790 4°' _ . lorme, donde el anillo tiene una carga po- _ k _$432 . _ eitiva total O, como se muestra en el ejern- ôle Y 55 E = '-**. í I plo 23.8. La partícula, restringlda a mover~ Y -a a ° ° se a lo largo del eia 'x. |se dãseolaza( una Mam_ p l n¡ pequefladistanciaxa o argo eie don~ +--~--> na"" n de x « a) y se libera. Demuestre que la ' Em distribution de carga. que es en esencla Ia de dos dipolos eléctricos, recibe partícula oscila con movimiento errnónico _x el nombre de cuadrupola eléctrico. Oberve que E varia oon r " para el cuadrupolo, ' slnple oon una trecuencia. comparado oon las variaciones de r '° para el dipolo y r"? para el monopolo (una 1 ¡ qo "7 carga individual). " ; [-'-rma J
  39. 39. 74 solucionado-Helen de sem! ! lcsoluclôn: Por demostrar que' Para x « a Sabemos que el campo total producido por el anillo a una distancia “x” det ortgen y sobre el eye del amllo está dado por: k . O. Elolal eu arullo = Etnia¡ en x = (Ya “M5175” 9" WWE” W" 27) Entonces Ia luerza total elercida sobre la carga (-q) cuando se encuentra o se des- plaza una distancia "x" será: . - lt¡ .0.q. x Elnlal: _q ' Eiülalànl: 7 ¡- ¡ 3'¡ (x o a ) Pero: para x « a k . Og From¡ v' A JT - ¡ Entonces por Ia segunda ley de Newton: -- k_. .o . . Fb_= m.x = › - m: : x = m i¡ + à# . x = o (ecuación diferencial del MAS. ) m. a k . .O Donde: .. . = kg, = 271 . l . .o "9 Luego: en . l = ma t k. .q. O "7 'mandou = 27 ma: ] Lqqd' 74. Problema de re eo. Un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme se P¡ desplaza Iigeramente de su posición de equilibrio, como se muestra en la figura P23.74, donde e es pequeño. El momento de inercia del dipolo es I. Sl el dipolo se libera desde esta posiclón, demuestre que su orientación angular presente movimiento armónrco simple con una irecuencia. Selecione-mir: tie Senra! 75 ? m *q E '41 Tí. .. Rcsoludón: Dada la figura: DE¡ Donde: Momento de inercia _q dado dlpolo es “l” Por demostrar que: Tenemos que: ETA = LÍÍ a -q. E.2a. sen0 = LÓ. : a -q. E.2a. sen0 = Ló' para 0 muy pequeño seno l) q. E.2a * 1 õ . o = 0 (ecuación dilerencial del MAS. ) Donde: como: Por Io tanto: Lqqd.
  40. 40. “33473 ÍiÍLiJJLIJS 24. LEY DE GAUSS nino ELÉCIRICO Un campo eléctrico de magnitud igual a 3,50 kN/ C se aplica a lo largo del ele x. Calcule el llujo electrico a través de un plano rectangular de 0.350 m de encho y 0,700 m de largo si a) el plano es paralelo al plano yz. b) es paralelo al plano xy, y c) el plano oontiene al eie yy su normal lerrna un angulo de 40,0° con el ele x. Rerolucló¡ i Sea Ia figura: Parte (e) o¡ = E. A = (3,50 x 10°) (0.350 x 0.700) = 55a N. m=/ c Parte (b) Si el plano es paralelo al plano xy; enlonces: o¡ = E. A.cos90° = O Parte (c) S¡ el plano contiene al eje y su ncrrnal lorma un angulo de 40° enloriees: o¡ = E. A.ccs50° = (3,50 x 10“)(O.350 x 0.700) . (0,766) c¡ = 657 Nim/ c Un campo eléctrico vertical de 2.00 x 10' NIC de magnltud existe sobre la stperlicie de la Tierra un dia en el que amenaza una tormenta. Un auto que puede considerar- ee como un rectângulo de aproximadamente 6,00 m por 3.00 m viela a lo largo de un camino inclinado de 10,0** hacia abajo. Determine el llujo electrico a través de la base interior del auto. Iuoleclón: T E = 2.00 n10' NIC Sea la ligura: m* E = 2.00 x 104 NIC ; m4 (Em) ----- --»x (Nm
  41. 41. solucionado -rislu de 3mm Enionces: O¡ : EA . 130510” a rh¡ : (2,00 x 10') (3.00 x 6.00) (0,98) (DE = 35,45 x 10' Nmz/ C Una espira de 40.0 cm de diâmetro gira en un campo eléclrico unilorme hasta que se encuentra Ia posrcrón de máximo flujo eléctrico. Ei valor que se midc del Ílujo en esla posición as dc 5.20 x 105 Nm? IC. ;Cuál es la magnilud del campo eléctrico? Rcsoluclón : Datos: Diâmetro de Ia aspira = 40,0 cm me mw, = 5,00 x 105 Nmz/ c E = 7 Sabemos por definición: @E = E. A.cos0 4 05mm, = 51mm : › 5.2ox1o5=E[lÍ]= _LÃ__E “(°"')' 4 yaque -1scos0 S1 4 E=4.14x10°NlC Un cascarón oslórioo se pone en un campo eléctrico uniforme. Delerrnine el fiujo eléctrico lotal a través del cascarón. 0. ltesoludón: m Sea Ia iigura: Nos piden o¡ b_ = 'z @É â? ” Sabemos quews m¡ = m, + o, + o, + o, o, Pero: m, : -rbz A m¡ = -0, (por simetria) Ô: Im-I = o Considere una caja triangular canada que descansa denlro de un campo eléctrico horizontal de magniiud E = 7.80 x 10' N/ C. como se muesira en ia figura P245. Calcule el nujo eléctrico a través de a) la superficie veriical. b) Ia superficie indinada, y c) toda Ia superficie de Ia caia. SoIncIonam-Ilslenrla sem! ! 79 lluoludón 1 Dada la ñgurn: _ Figura P245 Donde: E x 7.ao x10' wc ? me (a) Por defínición: o¡ = ÊÂ = EAcos(180°) = oe: (7,30 x 101m1 x oax-n o¡ = -2,34 x 103 une/ c 0 PI b Árerrirgclznada = [m m 0.1 pI I 0:2 m QTO "a. 01.5 o¡ = EAoos60° = (7.30 x 10010.2 x o,3)(o,5) os = 2.34 x 103 Nuk/ c Luego: P n . a (QOEW = -2.34 11105' NrrF/ C o 2,34 x10“N mZ/ C oEmwmiodlhapuficndslaaa-G Un campo eléctrico uniforme si + b) cruza una superiicie de área A. ;cual es el Íluio através de esta áraa s¡ Ia superficie se ubica a) en el plano yz_ b) en ei plano x2. c) en ei plano xy! luoluclólx a Sea Ia figura: Ewmm = ai + bj X Parte (I) ' Nos piden: o¡ s¡ una superficie de área “A" se ubica en al plano yz Por dslinición: o¡ = E_ A = a. A Pane (b) Nos piden: m¡ si una auperiicie de área 'A' se ubica en el plano xz Por deiinición: o¡ = E. A.oose = Ey. Acos1180°) o¡ = b. A(-1) = _em
  42. 42. solucionado-miuda Sami! Parte (c) Nos plden o¡ si una superficie de área 'A' se ubica en ef plano xy Por definición: me: EA = E. Aeos90° oE= o Una carga punlual q se localiza en af centro de un anrllo uniforme que tiene densidad de carga líneal A y radio a. como se muestra en x ' fa figura P241. Delennine el flujo eléctrico q B: total a través de Ia esfera centrada en 1a car- ga puntual y que tiene radio R, donde FI < a. v Flgur¡ P24] Retolución : Dada la figura: Nos ptden: o¡ m = 7 Tenemos que el campo producido por el anillo a través de In esfera es 'coro' detido a que todas las Ifnaas da campo dirigidas hacia Ia esfera se anufan entre el. Luego el flujo eléctrico total será el producfdo por Ia carga puntual a través de la esfera y estará dado: o¡ = E. A (por definlción) k . q = @E m¡ = Ê . (41:32) = › 05W = ft_. q.4n q @Eight = Z Una pirâmide con una base cuadrada de 6.00 m y altura de 4,00 m se coloca en un campo eléctrico vertical de 52,0 NIC. Calcule el ffujo eléctrico total a través de las cuatro superfícies inclinadas de la pirâmide. _Ilesoluctótn Sea Ia figura: 1 1 1 m h r 4.00 ! lí-It Nos plden: sm m o¡ a través de las 4 superñcies inclinada: = 7 10. solucionado-risk: de : mm g1 Vista superior: donde: E: se está representan- do como (. ) sobre Ia base da la pirâmide. Entonces: @Em = E. A = (52,0)(6 x 5›=1,e72 x103 N. m2/c (a través de las 4 supemcres inclinadas) Un com de radio R en la base y altura h está sobre una mesa horizontal. Un cam- po horlzontal uniforme E penetra el cono, como se muestra en Ia ñgura P249 De- termine ef ñuJo eléctrico que anlra sn el lado izquierdo del cone. lcsolutlõn: Vista lateral: E Entonces: -› 0¡= E.área= E(â(2?)hJ _4 ' _ Â o¡ = E, R.h LEY DE GAIISS Cuando se mlde el campo eléctrico en cualquier pane sobre Ia superficie de un cascarón eslérico delgado oon 0.750 m de- redio. se ve que es igual a 690 N/ C y apunta radialmente hacia el centro de la esfera. a) ; cuál es la carga neta dentro de la superficie de Ia esfera? b) ; Qué puede concluir acerca de fa naturaleza y distribu- ción de la carga dentro del cascarón esférico? Rcsoluclónx E, Sea la figura: E g_ l Í Donde: Ff = 0.750 m E. -› a E, = 39o wc
  43. 43. Parto (a) Por Ia ley de Gauss: 1!. Cuatro ntperficies cerrados. S, a 5,. ¡unto oon las cargas -20. O y -O se dibujan en la figura P24.12. Encuen- 0: = ÓE. -dA = @E . Mcos180° = 9:** tre el flulo electrico atraves de cada aupertlcle. = - E, zfaA = 9:: : O = › -(B90)(4n. [0.7SOF) = ;E5337 Fla"" mu¡ ! entretém 0mm = 55-7 l' 17°C ' '557 "C Nos piden: o¡ atraves de cade superficie = ? "NNW O¡ _mns = §E. d_= o4l . ..porleleydeGauas Que la carga neta que actua dentro de Ia superficie de Ie esfera este coroada nega- , ' 5. Ilvemenle. o _ _acho _ _O 11. Las siguienles cargas se localizan dentro de un submarino: 5.00 pC, -9.00 uC. E 'mns' Ea 9o 27.0 uC y 4.40 uC. a) Calcule el flujo electrico neto a través del submarino. o , Q _ Q b) ; EI número de Ilneas de campo eléctrico que salen del submarino es mayor, P” “m” “hi °s . uma s¡ = @EJA = “em = E menor o igual al número de les Ilnees que entran? ° ° Resolution: @E n ma¡ s, = 0 See el submarino: Donde: Asltarmien: o¡ _me = 365.4¡ 9m = í3 q_ = 5.00 . .c ° "e “° 20 q. _,=27,0uC os_ná_sa= __ q, = -9,oo uc 'a q. =-54›°I›C Por último: ohmuü: #415351 : E3 e o "n. (. ) os uma s. = o Por la ley de Gauss: ~ o (ámçzuyamáo 13. a) Una carga puntualqulocalízaamadlstancle dde un pleno muito. Determine om = #eu = -à = pc el flulo electrico atraves del plano oebido a lo carga puntual. b) Una carga puntual q 'o 537W") se localiza e muy oon¡ distancia del centro de un cuadrado muy grande. sobre la o = _G39 x m. “mac Ilnea perpendicular al mudado qua pasa por eu centro. Determine el ! fujo electrico "°'° aproximado a través del cuaorado debldo a la carga puntual. c) Explique por que las Pa". (b) reeouestaa a fo¡ incisos a) y b) son lderltlcaa. Sabemos que el número de líneas de campo eléctrico es proporclortal a Ia carga: ¡Wüdáh entonoea "'10 (l) _ E¡ númm d. “m” que sua" = K _ (32) Sea la figura: Plano infinito o El número de llneaa que entran = K . (93) 93 En consecuertcla el numero de Ilneaa que entran excedeu en [ã = 191] veces nl número de lfneas que salen.
  44. 44. 8¡ 14. 15. ¡nluclonano - lisina na sem! ! Por la ley de Gauss: . ..LM - . s. 2 - §EAA . 2% o _ q Elmtllmldkhnmw" í' 2:. , Parte (b) (por simetria) . n04 ""' I ñSupedwieGaussana üdiCüivvüFLi t"? Q J r g L. ..: ..; ...3^ m 3 õ' 5 sa . . M 9 ã' E I 'O- É" Ê II ~ ra E 9. 3 2 í Pam (c) El plano y sl cuadrado parecem ¡guales a la carga Calcule el flujo eléctrico lotal através de Ia superfncia parabololde debldo al campo eléctrico constante de magnl- ! ud E, en Ia dirección mostrada en | a figura P,24.14. Resoluclón: u Nos piden: m¡ b_ = 7 Por Ia ley de Gauss: Flgura P24.14 05.. .¡ @aan : o @em : E4 (uA, +aA, +aA, ... ›=E, § u» = OEM": E0111¡ Una carga puntual O se localiza arri- ba del centro de la cara plana de un hemisíerb da radio R. como se muss- tra en Ia figura P.24.15. Lcuál es e! flujo eléctrico a) a través da ln super- ficie curva, y b) a través de Ia cara plana? @Hb Figura ? MAS solucionado-nara de sem! ! as |6. 17. lesoluclón: Pane (a) Por Ia ley de Gauss: o _ O = Em = _ = › . _ @ET-Toon t? 5o ? Falou um) 25o Parte (b) Sabemos que: 0m" = &EAA = t2 o 0 = ° @Iowqmmuwumunorj : '250 Una carga pumual de 12,0 uC se coloca en el centro de un cascarón esférico de 22.0 cm de radlo. ;Cuál es el Iluio eléctrico lotal a través de a) Ia superncia del cascarón y b) cualquier superficie hemisfério. : del cascarón? c) ; Los resultados depender¡ del radio? Explique. Rtmludón: Sea la ñgura: Cascarón esférioo Donde: R = 0.22 m q = 12.0 MC Pine (a) Por la loy da Gauss: Aa g ou_ , B,85›<10 ow_ = 1,36 x 10° NmZ/ c w o ow= §E. dA= -:: _'“ Pane (b) como: o¡ b_ = 1,36 x 10° NJrF/ C toda 1a stpenicie 1 Enlonces: o¡ m, “num = ;(1.36 x 10°) = 0,63 x 10° Nmz/ C Una carga punlual de 0.0462 uC está dentro de una pirâmide. Determine el flujo eléctrico lotal a través de la superficie de la pirâmide. Ilesoluclónx Datos: Sea una pirâmide; donde: O m" d_ h MM_ = 0.046 uC Nos piden O¡ m, = ?
  45. 45. Soluclonzrto-¡izlce ile Senra¡ Empleando Ia ley da Gauss: o . omsxio* d): miar = §E~d^ - : N ” @Fluid a 85H04: o . o¡ M, = 5,22 x 103 Nmi/ c 10. Una linea de carga inñnitamenle larga que tiene una carga uniforme por unidad de longitud A se encuentra a una distancia d ¡ de un punto O. como se muestra en la fi- t! gura P.24.18. Determine el flujo eléctrico lotal a través de ia superficie de una esfe- ra de radio Rcentrada en Oresuitante de Esfera este línea de carga. (Sugerencla: consiA dere tanto R < dcomo Fl › d). Figura P241! lusoluclón z N” 9km": 'DE letal a ima¡ da in anonimo oe Il nbr¡ z t7 Cuando: R < d: Aplicando Ia ley de Gauss: @E um: #E _dA : QL": 'n (por definición) o _ o 4 E (a : mas de ln ruim) - 'T' OE u luva¡ dela estoril z o Cuando: Ft › d Aplicando Gauss: @E (n rumou. enlerll = çe *dA : os” o i. [2 R' - o? ] 4 @E Il ima da i¡ nbr-l = *f* o o ___2__ Etnnvuociaulovli (R¡_d¡)›i«2't_° solucionado-Fisica its serviu a1 19. 20. 21. Una carga punluzil O = 5.00 uC se localiza en el centro do un cubo dc lado L = 0,100 m. Además. otras seis cargas puntuales idênticas, cada una con una carga q : -1 , O0 pC. están colocadas simelricamente alrededorde O. como se muestra en Ia figura P24.19. Determine el fluio eléctrico a través de una cara dei cubo. Una carga punlual Oso localiza an el centro de un cubo de lado L. De ma- nera adicional, otras seis cargas pun› tuales idênticas, negativas están co- locadas simétrrcamente alrertedor de O, como on la figure P24.19. Deter- mine ol lluio eléctrico a través de una cara del cubo Figura P24.19 Problemas 19 y 20. llesoliiclón t9 y 10: Nos vida": m; . de = 7 Sabemos que por Ia ley de Gauss cbr m" = (#5 _da : 9.293 eo . . O - 6 ñ ! E um = 'TK : Waves de um cn = l ( q) 5 ' ' ' 8 ru q» = É E lota atraves de une Clli SEG Considere una línea de carga infinitamente larga que tiene una carga uniforme por unidad de longitud 7.. Determine el llujo eléctrico total a través de un cilindro circular recto cerrado de longitud L y radio R que esta paralelos a Ia linea de carga. sl la distancia entre el cjo del cilindro y la línea do carga es d. (Sage/ envia: considere tanto cuando R < dcomo cuando H › d). Rcsofuclón : LW. g9 carga Mirna El* 4°' “Mm Sea Ia figura: ' R ' ParaR<d : i Aplicando la ley de Gauss: o, Wuummujewumnyn = @E _dA : a o 0 (cuando Ft < d) 0m. 'o E total a amas del cinndro =
  46. 46. sancionado -tíslca de ¡and! ' ParaFt›d La carga intinita está dentro del crlnndro; en consecuencia al cilnndro se puede considerar como una superficie gaussiana; luego: Aplicando la ley do Gauss: 0mm: §54M=9EAa o LL OE Iotnl = 5a 22. Una carga de 10.0 ¡ÃC localizada en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas está rodeada por una eslera hueca no oonductora de 10.0 cm de radio. Una broca con un radio de 1.00 mm se alinea a Io largo del e]e z_ y se perlora un agujero en la esfera. Calcule el llujo eléctrico a través del aguyero. lcsoluclón: Sea Ia ñgura: Superticle gaussiana 1 Donde: o = 10.o pc r = 10.0 cm Nospldeohwf? R=10.0cm Y Aplicando la ley de Gauss y considerando a la broca como una superticle cilíndrica gaussiana: o O = :: L E. .. @na g: - raoxro* a OEUU= =1.13x10°N. rrt¡/ C Una carga de 170 uC se encuentra en al centro de un cubo de 60.0 cm de lado. a) Determine el llujo total a través de cada cara del cubo. b) Encuentra el llujo a través da toda la superficie del cubo. c) ; Sus respuestas a los incisos a) o b) cambiarlan al la carga no estuviera en el centro? Explique. llmlttctón; Sea la ñgura: Donde: q = 180 uC L = 0.8 m solucionado-Fisica na Samir se 24. Parte (a) Sabemos que por la ley de Gauss: o¡ m¡ = El o ahmuL c. sxaesxro” o _J_ = Ewunnvcumun-cau- e' o¡ w_, _,__, _____ = 3.20 x10° NmI/ c Parte (b) Sabemos que por la ley de Gauss: O 0.. .. - @E . aA É nono* = 0m, = = 19.2 X105 Nmz/ C Forte (c) No cambia; porque para aplicar Ia ley de Gauss, no interesa la posiclón de Ia carga dentro de una superficie Gaussiana. EI flujo eléctrico total que pasa por una superficie cerrada en Ia lorrna de un cilindro os de 8,60 x 10' NmÍ/ C. a) LCuál es la carga nela dentro del cilindro? b) A partir de la inlormactón proporcionada, Lcuúl es su comentario acerca de la carga dentro del CÍÍIHGYO? c) ; Cómo camblarlan sus respuestas a los incisos a) y b) s¡ el ! Iwo neto fuera -8,60 x 10' NJnZ/ C? Resoludónx Sea Ia figura: C_ _Ó 0' -° @E = 8,60 ›< 10' N. m*/ C Ô' *O 4'- _O Parte (a) Sabemos que por la ley de Gauss: OE = E ÀaA = o a nata =0E . s, = (a, so›<1o^)(a, a5x1o"'”) _ 0__=761xt0'°-76InC Parto (b) S¡ el llujo eléarlco fuera 4,60 x 10* NJrF/ C Enlonces: 0M_ s -761 nC Es decir que O_ estaria cargada más negattvamentoy las Ilneas de campo eléctri- co que entraran serían mayoros que las Iíneas de campo eléctrico que salieran.
  47. 47. sancionado-fisica ife tem! ! 25. La línea agcn la figura P24.25 es una diagonal dc un cubo Una carga pun- tual q se localiza en Ia extension de ag muy cerca del vértice a del cubo. Determine ol llujo eléctrico a través de cada lado del cubo que se cncuon- tra en el punto e. Figura P2l.25 Resolution z Datos incorrectos. APLICACIÓN DE LA LEY DE GAIISS A AISLANTES CIIAIDRADOS Determine Ia magnitud del campo eléctrico on Ia superficie de un núcleo de plomo- 208, el cual contiene 82 protones y 126 neutrones . Suponga que el núcleo de plomo tiene un volumen 208 veces el de un proton, y considere un protón corno una esfera de radio 1,20 x 10'” m. Resolution: Sea 1a ñgure: Datos: Núcleo del 82 Po VNC” d_ um, = 208 veces plomo 208 volumen de m prolón 126" RWm=1,20x1O”'-5m Nos piden EMM”, = 7 4 4 Sabemos que: En. HSM. .., = 208. 51x . @um = . n °=1,20x10"5 Jzoa = 7,1 x1O"5m 99m Por otro lado: Por la ley de Gauss: 0¡ = @E . dA = %= "1 o = › E, . A = 8211mb¡ a2(i, exio"') : o E, .(47r. R:, m)= É o 27. solucionado-listando : amv 91 à E J k, (82)(1,6›<l0 '°)= (a,99x1o°)(a2)(1.sx1o w) "Ênm (7,1x1o"°)2 - 2,34 x 102' NIC (radialmenlo hacia afuera) r on la luporlxzllh_ Una esfera sólida de 40.0 cm de radio tiene una carga positiva total de 26.0 uC distribuída uniformemente por todo su volumen. Calcule la magnitud del campo eléc- trico de a) 0 cm, b) 10,0 cm, c) 40,0 cm, y d) 60,0 cm del centro de la esfera. Resolution: Sea la figura: Esfera sólida Donde: 0m¡ = 26,0 uC : a = 0,4 m Parte (a) E_ = 0 a 0 cm del centro Parte (b) Sabemos que 0,”, = p . volumen total Enlonces para "r" = 0,1 m Gm, = p, volumen . O 4 ; É OWW: volumehnayTotal 'v°| ume": 4 'as '_ml En. O Luego por Gauss: sit¡ = @EUA : m *o a 0m. . ›r R: à E, . (Ant2) = t, E = bi : (a,99xio°)(o,1)«[2ex1o'°) _m r R: (OA): E, = 366 x 10° N/ C (radialmente hacia afuera)
  48. 48. Suluclonarlo-mlca da : mm 28. Parte (c) Para ! =0,4m= F| Enlonces de (1): a E _ 5 kromav _ (e. sex«›°)<2e«~o*°› . R: R2 (0.02 _ E, = 1,46 ›< 10° NIC (radialmenle hacia aíusra) Parte (d) Para v = 0,5 m Enlonces de la ecuación (1): E : k _Ohm_ = (a.99x1o')(2sx1o'°) . ¡2 (as): E, = 650 x 10° NIC (radialmenle hacia atuem) Un cascarón cilíndrico de 7,00 cm de radio y 240 cm de largo tiene su carga distri- buída umlonnemenle sobre su superficie curva. La magnitud del campo eléctnco en un punto 19.0 cm radcalmenle hacia afuera de su eis (medido desde el punlo medio de¡ cascarón) es de 36,0 kNIC. Use relaciones aproxlmadas para encontrar a) Ia carga neta sobre el cascarón y b) el campo eléctrico en un punto a 4.00 cm del eje. medido vadialmenle hacia aluera desde el punlo medio del cascarón. Resoluclón : 5¡ Dada | a hgura: !Rwmm í: L ¡ u m d =19 an p E9= 36.0I| D'NKI Parts (a) Sabemos que por Ia | ey de Gauss: o¡ = §E. dA = ro Ep. (21lR)(L) = a em a E_(2nHL› e, = (36,0 x 101x211 x 7 x 1o-'*)(2.4)(8.e5 x nr") Om¡ = 336.3 x10'°C a 336,3 nC Pane (b) Nos pidan E a 4.00 cm de! eis ía- _ O EÊWW¡ = O Por Gauss: @Em = to Soluclolarlo - mu: na : amv 93 29. Considete una larga dismbución de carga cilíndrica de radio R con densidad de .10. carga uniforme p. Encuentra al campo elénrbo a una distancia ¡de! ele donde r < H. luoluciõn x Sea Ia ñgura: Carga cilíndrica inlinila Nos plden Ep cuando r < R Sabemos que: Ow¡ = p n P131 Para r < H l O~_¡'= ¡).1I: I'7.l = › O O . PII dG : = E. dA= -&'“-= -“ or a ey e auss 4)¡ ç eo En = Ermn0w= 91.12.¡ E, = (alejándose del centro o eia del cilindro) 0 Una parad no oonductom tiene una densidad de carga uniforme de 8,60 uc/ cm? Lcuál es el campo eléctrico a 7.00 cm ! rente a la parem Loblisne otro resultado cuando varia Ia (iislancla desde la pared? lesol uclón : sua In ügura: Pared no comuna¡ Donde: d=7_00cm n = 8.60 x MY” Clem¡ P Nos pidon. EP = 7 Sea el cilindro gaussiano: i . Í M710¡ Enlonoes por la ley de Gauss: o¡ = (jam g _Q to ED : a ZEA = à (por simelría) E: ° = ,((¡¡)4):43_5N/ c É; 2X8.85x1O '2
  49. 49. solucionado - ¡lslca de amv 9¡ 31. Considere un delgado cascarón esférõco de 14,0 cm de radlo con una carga total do 32,0 [AC distnbuida uniformemente sobre su superficie. Encuentre el campo eléctri- oo de a) 10.0 cm y b) 20,0 cm det centro de la distnbución de carga. nesoluclón: Sea la figura: Cascarón eslénco Donde: O O = 32,0 MC ; R = 14 cm Parte (n) Nos piden E a 10.0 cm del centro 0 Aplicando la ley de Gauss: o¡ = @EJA = = - z, eo Element] = o Parte (b) Nos piden E, a 20 cm del centro O . Por la | ey de Gauss: m¡ = @EJA = 0 z, E, (Arma) = foi à E, = = 7,13 x 105g (aleiándosedeloentro) 4n(0,2) x8,B5›<10' 32. En la fisión nuclear un núcleo de uranio~23a, el mal contlene 92 protones, se divide en dos pequenas esferas, cada una de las cuales tiene 46 protones y un radio de 5,90 x 10'” m. Lcuál es Ia magnilud de la fuerza eléctrica ropulslva que apena a las dos esferas? ' Resolution x Sea Ia figura: “m” 'me Donde: R = 5,90 x10"5m 4G _ Fe remluón = 7 wenn Sabemos que por la | ey de Gauss -4 k_ A 5:4?! cuandorzR Snluclorlu-ltslutfawwlv 95 JJ. 34. -v -v 1 = › Funcultura = O.Er = EÍH# É à Em um = u. (4611,. ) j (B,99x10°)(46)2(1,6x|0"°)2; o “e (5,90xfO"5)2 Enewm = 14.0 x 10° N (hacia fuera radlalmente) Llene dos globos de hule oon aire. Suspéndalos del mismo punto sobre Cuerdas de igual longitud. Frota cada globo oon lana o su cabello, de modo que cuelguen aparte con una notable separación entre los dos. Realice estimaciones de orden de magni- tud de a) Ia fuerza en cada uno de los globos, b) la carga en ellos, c) el campo que croa cada uno de los mismos en el centro del olro. y d) el flujo lotal del campo eléctrico crendo por cada globo. En su respuesta establezca las cantidades que lomó como datos y los valores que mldió o eslimó para ellos. Resclnclónx Sea la figura: Donde: m - 20,0 g L = 1.00 m B = 82° Pane (a) FNM” = 'rsene = COL: . sena = mgmm = (20,0 x ro-= ›(9.s)(2.69) ? mm = 0.53 N Pane (b) k _a2 '(o.53)(o. ee9) ~ = _I. __ . = : à ~ = Sabemosnue. F. (asma), -oo 2L ajgmo. .. o 15xfO'°C Parte (c) Sabemos que: E = 5°*- - : clãs: . . - »J 'km4 E_35><10 N/ C Une esfera alslante de 8,00 cm de diâmetro tiene una carga de 5,70 pc distribuída de manera unifomte por todo su volumen interior. calcule la carga encerrada por una superficie esférica oonoentnca oon radio a) r= 2,00 cm. y b) r= 6.00 cm.
  50. 50. lnllldollafill-Hllüde : mm lesolución: Sea Ia figura: esiera arsiante Donde: O = 5.70 x 10" C O Diâmetro = 8.00 cm Parte (a) 0 Sabemos que: V = p = › Onm = p[êmlj para r< R A r=2,00cm Emonces: o 4 -_. o. ? 5.70x10"x(0.02 “ °›--= mí? " *m R (1104) de la esfera ow_ m_ M_ m, ,n = 712,5 x10** c = 712.5 pc Pane (b) Cuando r>R »xr=8,00cm Enloncas: Om, = 0%, _ Ow_ = 5,70 x 10'°c z 5.70 uC Un filamento recto de 7.00 m de largo está cargado uniformemente oon una carga positiva lotal de 2,00 pc. Un cilindro de canon dcscargado de 2,00 cm do iongiiud y 10,0 an de radio rodea ei filamento en su centro. con ei filamento como ei eje dei cilindro. Utilizando aproximaciones razonabies encuentra a) el campo eléctrico en ia superficie del cilindro. y b) el flujo eléctrico ioiai a través dei cilindro. Resolution r Sea Ia figura: Jiu. loInoIonna-lishoeurwn a7 P¡ na (a) Sabemos que por ia | ey de Gauss: 4°; = §E - 4M = considerando alciiindrodecanonoonro uiastberfidaçausslana _ Q _ . ... _ . ” m' g, =° E' : TA 2n. R.L. s,, Í” como: -? =%= A = ›0'= % “(2) Luego reerrrplazando (2) en (1): E a O-L = o : zooxio* bLNJ-Inl ? fl-Hiro 2u(o,1)(7,oo)(a, a5›<ro"*) Eonlanmorfiohaucrmúu=5h4x1o3Nlc uma) Sabemos que: @Em = #EJA = % o Pero: 0m: (denlrodel cilindro) o L (zoox1o'°)(2,qbx1o'*) Enlonces: o¡ W = É = :írwooxelasx 042) os _M_ = 648 N. m=/ c (a través dei cilindro) La carga por unidad de longitud en un filamento recto y largo es de -90,0 uC/ m. Enouenlre el campo eléctrico de a) 10.0 an. b) 20.0 em. y c) 100 cm del filamento. donde ias distancia: se miden perpendiwlares a ln longitud del filamento. iinoiuclõn r Friamenin recto Sea la figura: Donde: A = -9o. o ¡IC/ m l ----~4P l Parto (a) MepídenE, -?aiarido: d=10,0cm
  51. 51. 87. solucionado-lisina¡ sem! Por la | ey de Gauss: @EPM = considerando: cilindro gaussiano de radio d o = E, (2Il. d)(l) = E - A z "_ ? uma 2x(o.1)(a. a5x1o"*) = E¡ = 4,62 x 10° N/ C (dirigido hacia el filamento) Parte (b) Me piden E, = 7 cuando d = 20,0 cm Entonoes de (a) ›. = 40x10* En** 2141:. 2u(o.2)(s. asxio"= ) E_ = -BJ x 10° NIC (dirigido hacia el lilamenlo) Pena (c) Me piden Ep -. - 7 cuando d :100 cm Entoncea de (a) _ A z -90›<|0'° V' ? fl-dra 2n(too)(a. a5x1o*“) E E¡ = -1 ,62 x 10' NIC (dirigido hacia el filamento) Una larga lamina plana de carga tiene una carga por unidadde area de 9.00 »cima Detennlne Ia intensidad de campo eléctrico justo arriba de Ia superficie de ia lamina, medida desde su punto medio. ltesolacióa l Sea la figura: Nos piden E, = ? ílfl, 19. solucionado -flslca tio Serum se Aplicando la ley de Gauss: o¡ = $549¡ = 9.. 5o : a 2E. A = 1.5 (por simetria) 5o E_ L - _amar_ 2% - zxhvasxurm) =508x 10a wc CONDIJCTORES EH EQIIILIBIIIO ELECTROSÍÁTICO En un dia claro y eoleado. un campo eléctrico vertical de aproximadamente 130 NIC apunta hacia abajo sobre sueio plano. ;cual es la densidad de carga superficial sobre el aueio an estas condiciones? Resolution: Datos: E = 130 NIC (hacia ehajo sueio plano) Nos piden a Aplicando Ia ley de Gauss se cumple que: o = em = 9 E. A = E 5 § s, ;o E = 1 5o Luego: a = 5a, , = (13o)(s,5o x fO"¡) a: ¡.15x10*'C/ rrt2 Una larga barra metálica recta tiene un radio de 5,00 cm y una carga por unldad de longitud de 30,0 nC/ m. Encuentra el campo eléctrico a a) 3,00 cm. b) 10.0 cm. V c) 100 cm del eje de la barra. donde las dlslancias se miden perpendiculares a la barra. llcsoludõn: Barra meialica larga sea la figura: i Donde: A = 30 nC/ m , n = 5.00 cm Pane (a) Nos piden E, cuando d = 3,00 cm

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