Лінійні електричні кола синусоїдного струму

1. ЛЕКЦІЯ № 2. ( ТЕМА 2). Лінійні електричні кола синусоїдного
струму.
2.1. Лінійні електричні кола синусоїдного струму.
2.1.1. Особливості кіл змінного синусоїдного струму
2.1.2. Основні закони кіл синусоїдного струму
2.1.3. Коло синусоїдного струму з резистором
2.1.4. Коло синусоїдального струму з ємністю
2.1.5. Коло синусоїдного струму з індуктивністю
2.1.6. Послідовне з’єднання елементів
2.1.7. Паралельне з’єднання елементів
2.1.8. Загальний випадок паралельного кола
2.1.9. Коло синусоїдного струму із мішаним з’єднанням споживачів
2.1.9.1. Приклад чисельного розрахунку мішаного з’єднання споживачів
класичним способом – ( ), 1.3.9.2. Приклад чисельного розрахунку
мішаного з’єднання споживачів символічним способом – ( ).
2.1.10. Питання для самоперевірки за розділом “Лінійні електричні кола
синусоїдного струму”
2.1. Лінійні електричні кола синусоїдного струму
2.1.1 Особливості кіл змінного синусоїдного струму
Електричні елементи, з яких складається електричне коло, характеризуються:
опори – вольт-амперними (залежність напруги від струму u = f(i)), індуктивності – вебер-
амперними (залежність потокозчеплення від струму  = f(i), ємності – кулон-вольтовими
(за величини заряду від напруги q = f(u)) характеристиками (рис. 1.12). Якщо елемент має
характеристику у вигляді прямої лінії, то такий елемент називають лінійним (опір,
індуктивність, ємність). Якщо ж характеристика елементу є не пряма, то такий елемент
називають нелінійним. Коло яке містить виключно лінійні електричні елементи називають
лінійним електричним колом. Коло в якому є принаймні один нелінійний елемент
називають нелінійним електричним колом.
0
I
U
a б в
0

i 0
q
u
U=ri =Li q=Cu

2. Рис. 1.12. Лінійні вольт-амперна (а), вебер-амперними (б) кулон-вольтова (в)
характеристики.
Якщо це коло постійного струму, то при незмінних величинах напруги джерела та
опору резистора струм кола також буде незмінним. У сталому режимі постійний струм
забезпечує незмінність потужності P = UI резистора, енергії магнітного поля котушки Wм
= LI2
/2 і енергії електричного поля конденсатора WС = СU2
/2. При цьому, ЕДС
самоіндукції eL =  Ldi/dt в котушці відсутня, а наявність конденсатора взагалі
рівнозначно розриву кола. Енергетичні параметри такого кола можуть змінюватися тільки
у перехідних режимах.
У колах синусоїдного струму фізичні процеси відбуваються інакше.
Так, згідно закону Джоуля-Ленца, у провіднику (резисторі) електрична енергія не
зворотно перетворюється у теплову. Разом з тим, за однаковий час, при однаковій силі
струму, в одному і тому ж провіднику, у колах постійного і змінного струмів виділяється
різна кількість теплоти. Пояснюється це тим, що зі збільшенням частоти струму
зменшується його густина у центральних шарах провідника і збільшується у поверхневих.
Нерівномірність розподілення густини струму призводить до неповного використання
перерізу провідника і тому один і той же провідник має більший опір в колах змінного
струму ніж в колах постійного струму.
Опір, в якому електрична енергія не зворотно перетворюється у теплову, у колах
постійного струму прийнято називати омічним R, Ом, а в колах змінного струму –
активним r, Ом.
Окрім цього, дія змінного струму супроводжується ще двома явищами, яки суттєво
відрізняють кола змінного струму від кіл постійного струму. Одне з цих явиш полягає у
тому, що при проходженні змінного струму в котушці безперервно індукується ЕРС
самоіндукції. Друге, пов’язано з тим, що будь-яке коло змінного струму веде себе і як
конденсатор, тобто має певну ємність. Для урахування цих фізичних явищ у теорії
змінного струму введені поняття – реактивний індуктивний xL, Ом, і реактивний ємнісний
xС, Ом, опори.
Отже, фізична суть цих опорів полягає в тому, що в реактивному індуктивному
опорі електрична енергія перетворюється в енергію магнітного поля, а в реактивному
ємнісному – в енергію електричного поля. Причому, протягом періоду змінного струму
енергії цих полів можуть бути перетворені в електричну енергію.
Оскільки реальні електричні кола можуть мати всі три види опорів (r, xL, xC)
одночасно, то для опису їх результуючого впливу на дію змінного струму використовують
поняття – повний опір електричного кола Z, Ом.
2.1.2. Основні закони кіл синусоїдного струму
Закон Ома – миттєве значення струму кола (ділянки, вітки, елемента) прямо
пропорційно миттєвому значенню прикладеної напруги і обернено пропорційно повному
опору кола (ділянки, вітки, елемента):
Zui / .
Або у комплексній формі – комплекс струму кола (ділянки, вітки, елемента) прямо
пропорційний комплексу прикладеної напруги і обернено пропорційно комплексу повного
опору кола (ділянки, вітки, елемента):
ZUI /  .

3. Перший закон Кірхгофа – алгебраїчна сума миттєвих значень струмів у будь-якому
вузлі електричного кола дорівнює нулю:



n
k
ki
1
0.
Іншими словами – сума миттєвих значень струмів, що спрямовані до будь-якого
вузла електричного кола, дорівнює сумі миттєвих значень струмів спрямованих від цього
вузла.
Для кола синусоїдного струму де діють струми однієї і тієї ж частоти, і їх значення
надані комплексними числами, перший закон Кірхгофа можна записати так:



n
k
kI
1
0 .
Тобто, алгебраїчна сума комплексів діючих значень струмів, у будь-якому вузлі
кола синусоїдного струму, дорівнює нулю. Іншими словами – сума векторів струмів, що
спрямовані до будь-якого вузла електричного кола, дорівнює сумі векторів струмів
спрямованих від цього вузла.
Другий закон Кірхгофа – у будь-якому замкненому контурі електричного кола
алгебраїчна сума миттєвих значень що діють у цьому контурі ЕРС дорівнює алгебраїчній
сумі миттєвих значень спадів напруги на окремих ділянках контуру –
 
 

n
k
k
n
k
n
k
kk uZie
11 1
) ,
де Z – повний опір k-тої ділянки контуру кола.
Для будь-якого замкненого контуру кола синусоїдного струму, де діють джерела
ЕРС однієї і тієї ж частоти, другий закон Кірхгофа у комплексній формі можна записують
так:
 
 

n
k
k
n
k
n
k
kk UIZE
11 1
)(  ,
де ZUIE ,,,  – комплекси діючих значень, відповідно, ЕРС джерела, струму, напруги та
повного опору кола.
Тобто, алгебраїчна сума комплексів діючих значень ЕРС джерел у будь-якому
замкненому контурі кола синусоїдного струму, дорівнює сумі комплексів спадів напруг на
окремих ділянках цього контуру. Іншими словами – сума векторів спадів напруг на
окремих ділянках будь-якого кола синусоїдного струму дорівнює вектору ЕРС,
прикладеної до цього кола.
2.1.3. Коло синусоїдного струму з резистором
Електричні кола, до складу яких входять лампи розжарювання, нагрівальні
прилади, реостати, а також з’єднувальні провідники, за властивостями наближаються до
таких, що мають тільки активний опір. Тому, при виконанні інженерних розрахунків
електричних кіл, реактивними опорами вказаних споживачів звичайно нехтують.
Стосовно джерела змінного струму їх називають активним, або резистиним
навантаженням.

4. t
0
u,i
i
u
a б в
U r
i
Ua

0
+j
–j
+
I
Ua
..
=i =u
Рис. 1.13. Коло з резистором (а), суміщені часова (б) та векторна (в) діаграми
струму і напруги кола.
Розглянемо коло (рис. 1.13, а), в якому до джерела з напругою –
)sin( um tUu  ,
короткими провідниками підключений резистор r. Оскільки внутрішній опор провідників
дуже мала величина, то згідно з другим законом Кірхгофа спад напруги ua на резисторі
буде дорівнювати прикладеній напрузі джерела:
)sin()sin( uamuma tUtUuu  .
Так як для миттєвих (в тому числі амплітудних) значень синусоїдного струму
можна застосовувати закони, що діють у колах постійного струму, то за законом Ома
струм кола буде:
)sin()/(/ uma trUrui  .
Враховуючи, що при r = const максимальному миттєвому (амплітудному) значенню
напруги відповідає максимальне значення струму Iam = Uam/r, рівняння розрахунку струму
кола можна записати таким чином:
)sin( uam tIi  .
або так –
)sin( iam tIi  .
Поділивши обидві частини рівняння Iam = Uam/r на 2 одержимо рівняння закону
Ома для кола (ділянки кола) з резистором у діючих значеннях –
rUI a / .
З результатів порівняльного аналізу рівнянь розрахунку струму кола з резистором
та прикладеної до кола напруги випливає наступне:
1. Струм кола, яке містить тільки активний опір, змінюється за тим же законом (у
даному випадку синусоїдним) і з той же частотою, що і прикладена до кола напруга.

5. 2. Оскільки в рівняннях, що описують синусоїди струму і напруги кола (ділянки
кола) з резистором, фазові кути дорівнюють один одному (t + i = t + u), то ці
синусоїди співпадають між собою за фазою і, отже, кут зсуву фаз між ними дорівнює
нулю (u  i = φ = 0
).
Струм, який співпадає по фазі з напругою називають активним струмом. У
загальному випадку, суміщені діаграми струму та напруги кола (ділянки кола) з
резистором – часова і векторна, мають вигляд, як на рис. 1.13, б та рис. 1.13, в.
Для кола (ділянки кола) з резистором рівняння закону Ома у комплексній формі
має вигляд:
rUI /  ,
де ψψψ,, ui
ψψ ui
 jj
UeUIeI  .
Миттєва потужність, яку споживає коло з резистором буде:
).(sin
)sin()sin(
2


tIU
tItUuip
mam
imuam
З аналізу цього рівняння випливає, що потужність кола з резистором безперервно
змінюється за періодичнім законом і весь час є додатною. В зв’язку з цим під потужністю
P змінного струму прийнято розуміти її середньоарифметичне значення за період. Для
визначення P достатньо енергію W, що витрачається струмом протягом періоду, поділити
на тривалість періоду –
2
/ rITWP  ,
або розрахувати так:

 



0
0 0
2
.2/)](2cos1[)2/(
)(sin)/()/1(
IUIUdttTIU
dttTIUpdtTP
amammam
T T
mam
Додатній знак у функції p від t (рис. 1.14) означає, що при проходженні змінного
струму активний елемент завжди споживає електричну енергію джерела. При цьому
електрична енергія не зворотно перетворюється у теплову – активний опір нагрівається.
p
0
T
t
PUI
UI=P
Рис. 1.14. Часова діаграма потужності кола з резистором.

6. Потужність, яку у колах змінного струму споживає резистор називають активною
потужністю. Її вимірюють в Вт.
2.1.4. Коло синусоїдного струму з ємністю
Коло, яке стосовно джерела синусоїдної напруги u = UСmsin(t  u) має виключно
ємнісний характер навантаження можна надати у вигляді конденсатора ємністю С, що
підключений до джерела дуже короткими провідниками (рис. 1.15, а).
t
0
u,i
i u
a б в
U C
i
UC
0
+j
–j
+
I
UC
.
.
=–90
Рис. 1.15. Коло з ємністю (а), суміщені часова (б) та векторна (в) діаграми струму і
напруги кола.
Струм у такому колі являє собою рух зарядів q до обкладинок конденсатора і може
бути описаний диференційним рівнянням –
,// dtCdudtdqi C
де uС – спад напруги на конденсаторі.
Враховуючі, що внутрішній опір з’єднувальних проводів дуже малий і, отже, згідно
з другим законом Кірхгофа –
)sin( uCmC tUuu  ,
рішення диференційного рівняння буде мати вигляд:
).sin()2/sin(
)cos(
imuCm
uCm
tItCU
tCUi


Розділивши обидві частини виразу амплітудного значення струму ємності (Im =
CUm) на 2 , одержимо рівняння розрахунку діючого струму кола – закон Ома для кола
(ділянки кола) з ємністю:
CCC xUCUI / ,
де xC = 1/(C) = 1/(2fC) – реактивний опір ємності, або ємнісний опір, який відображає
вплив ємності на величину діючого струму.
Для кола (ділянки кола) з ємністю закон Ома у комплексній формі буде:

7. .)/1()/( 2/)2/(
CC
jj
CC
j
UjxeexUIeI uu   
З викладеного випливає, що струм у колі з ємністю, подібно до прикладеної
напруги, змінюється за синусоїдним законом. Так як синусоїди напруги і струму кола з
ємністю мають початкові фази, відповідно: u та i = u + /2, то кут зсуву фаз між ними
буде:
2/ iu .
В загальному випадку суміщені часова та векторна діаграми струму і напруги кола
(ділянки кола) з ємністю мають вигляд, як на рис. 1.15, б та рис. 1.15, в. При побудові цих
діаграм прийнято, що u = 0
.
Миттєву потужність кола з ємністю визначають так:
).(2sin)(2sin)2/(
)2/sin()sin(
uCumCm
umuCmC
tIUtIU
tItUiup


З аналізу рівняння розрахунку p випливає, що миттєва потужність кола (ділянки
кола) з ємністю змінюється за синусоїдою частота якої у 2 рази більша, ніж у синусоїд
струму або напруги.
З графіка p = f(t) (рис. 1.16) видно, що протягом першої чверті періоду синусоїди
напруги, ємність накопичує енергію (WC = CU2
Cm/2) з мережі (конденсатор заряджається)
– іде процес перетворення енергії змінного струму в енергію електричного поля. У другу
чверть періоду, ємність розряджається – віддає у мережу накопичену раніше енергію.
Таким чином, відбувається безперервний періодичний процес обміну енергії між ємністю
і мережею. Цей обмін відбувається без втрат енергії і тому середнє значення потужності
кола (ділянки кола) з ємністю за період буде –
.0)/1(
0
 
T
C uidtTP
t0
p,u
u
+
–
p
+
–
i
Рис. 1.16. Суміщена часова діаграма потужності та напруги кола з ємністю.

8. Потужність, яка без втрат коливається між джерелом і ємністю називають
реактивною ємнісною потужністю QC, вар (вольт ампер реактивний). Її визначають за
формулою:
CCC xIIUQ 2
 ,
2.1.5. Коло синусоїдного струму з індуктивністю
Коло, яке по відношенню до джерела змінного струму має практично індуктивний
характер навантаження можна надати у вигляді котушки, що виконана з мідного проводу
великого перерізу. Активний опір витків проводу у такої котушки буде дуже малий і на
практиці його величиною можна знехтувати. Котушку, активний опір витків якої
нескінченно малий називають індуктивністю або ідеальною котушкою.
t
0
u,i
i
u
a б в
U L
i
UL
0
+j
–j
+
I
UL
.
.
=90
Рис. 1.17. Коло з індуктивністю (а), суміщені часова (б) та векторна (в) діаграми
струму і напруги кола.
Розглянемо коло (рис. 1.17, а) в якому індуктивність L підключена до джерела
синусоїдного струму:
)sin( im tIi  .
При проходженні синусоїдного струму в витках котушки генерується ЕРС
самоіндукції –
dtLdieL / ,
яка за величиною дорівнює прикладеній до котушки напрузі uL, але має протилежний
напрямок (uL =  eL).
Після підстановки значення i у вираз ЕРС і диференціювання маємо рівняння
розрахунку спаду напруги на індуктивності:
).2/sin(
)2/sin(
)cos(



iLm
im
imLL
tU
tLI
tLIeu

9. Розділивши обидві частини виразу амплітудного значення спаду напруги на
індуктивності (ULm =  LIm) на 2 , одержимо рівняння діючих значеннях UL =  LI і,
далі, після перетворень, закон Ома для кола (ділянки кола) з індуктивністю:
LLL xULUI /)/(  ,
де xL = L = 2fL – реактивний опір індуктивності, або індуктивний опір, який враховує
реакцію кола на зміну магнітного потоку в індуктивності.
Для кола (ділянки кола) з індуктивністю закон Ома у комплексній формі буде:
,2/)2/(
L
jjj
LL jxILjIeLIeeUU ii   
тобто –
)/( LjxUI   .
З аналізу рівняння розрахунку спаду напруги на індуктивності випливає, що вона,
подібно до струму кола, змінюється за синусоїдним законом. Так як синусоїди напруги на
індуктивності струму кола мають початкові фази, відповідно, u = i + /2 та i, то кут
зсуву фаз між ними буде:
2/ iu .
В загальному випадку суміщені часова та векторна діаграми струму і напруги кола
(ділянки кола) з індуктивністю мають вигляд, як на рис. 1.17, б та рис. 1.17, в. При
побудові цих діаграм прийнято, що u = 0
.
Миттєва потужність кола з індуктивністю розраховують так:
.)(2sin)(2sin)2/(
)sin()2/sin(
iLimLm
imiLmL
tIUtIU
tItUiup


З аналізу виразу розрахунку p випливає, що потужність кола (ділянки кола) з
індуктивністю змінюється за синусоїдою, яка має частоту у 2 рази більшу, ніж у синусоїд
струму або напруги.
З графіка p = f(t) (рис. 1.18) видно, що протягом першої чверті періоду синусоїди
струму енергія (WL = LIm
2
/2), що надходить з мережі, витрачається на утворення
магнітного поля котушки. У другій чверті періоду, накопичена в індуктивному елементі
енергія, віддається у мережу. Таким чином, відбувається безперервний періодичний
процес обміну енергії між індуктивністю і мережею. Цей обмін відбувається без втрат
енергії і тому середнє значення потужності кола (ділянки кола) з індуктивністю за період
буде –
.0)/1(
0
 
T
L uidtTP

10. t0
p,i
i
+
–
p
+
–
u
Рис. 1.18. Суміщена часова діаграма потужності і струму кола з індуктивністю.
Потужність, яка без втрат коливається між джерелом і індуктивністю називають
реактивною індуктивною потужністю QL, вар (вольт ампер реактивний). Її визначають за
формулою:
LLL xIIUQ 2

2.1.6. Послідовне з’єднання елементів
Розглянемо коло (рис. 1.19, а), в якому n резисторів, n індуктивностей та n
ємностей, з’єднані між собою послідовно і підключені до джерела синусоїдної напруги.
U Z
i
a
б в
r
C
LUL
UC
Ua
U
U
i
Ua1
r1
Uan
rn
Cn
UCn
C1
UC1
ULn
Ln L1
UL1
Рис. 1.19. Коло з послідовним з’єднанням елементів (а), перетворене (б) та
найпростіше еквівалентне (в) кола.

11. За другим законом Кірхгофа, рівняння у миттєвих значеннях напруг кола має
вигляд:
CnCLnLana uuuuuuu  ......... 111 .
При послідовному з’єднанні спільним для всіх ділянок кола є струм. Прийнявши
початкову фазу синусоїди струму i = 0
рівняння струму і напруги кола запишемо так:
tIi m  sin ,
)sin(  tUu m .
За таких умов рівняння, записане за другим законом Кірхгофа матиме вигляд –
,)2/sin()...(
)2/sin()...(
sin)...()sin(
1
1
1



tIxx
tIxx
tIrrtU
mCnC
mLnL
mnm
або:
).2/sin()2/sin(
sin)sin(


tIxtIx
trItU
mCmL
mm
Звідси випливає, що вихідне коло може бути перетворено у вигляді, як на рис. 1.19,
б, де:



n
k
kn rrrr
1
1 ... ,



n
k
LknL xLLfx
1
1 )...(2 ,



n
k
CknC xCCfx
1
1 )/1.../1)(2/(1 .
Отже, при послідовному з’єднанні n резисторів, чи n індуктивностей, результуючі
активний опір та результуюча індуктивність кола, дорівнюють, відповідно, сумам
активних опорів і індуктивностей ділянок цього кола. З іншого боку, при послідовному
з’єднанні n ємностей, результуюча ємність кола буде менше меншої ємності будь-якої
ділянки цього кола.
При t = /2 та t = 0 рівняння миттєвих значень напруг кола зводиться до
рівностей:
mm rIU cos
та –
mCL IxxU )(sin  .
Піднесемо до квадрату перше та друге з цих рівностей та додамо їх:

12. ])([ 2222
CLmm xxrIU  .
Поділів ліву і праву частини одержаного рівняння на 2 , після виконання
перетворень, одержимо рівняння, яке описує зв’язок між струмом і напругою, тобто закон
Ома, для кола з послідовним з’єднанням r, L, C елементів:
,/)]/(1[/
)(/
22
22
ZUCLrU
xxrUI CL


де
2222
)]/(1[)( CLrxxrZ CL  – повний опір кола.
З викладеного випливає, що вихідне (рис. 1.19, а) і, істотне, перетворене (рис. 1.19, б) кола
можуть бути зведені до найпростішого еквівалентного, як на рис. 1.19, в.
У комплексній формі для кола з послідовним з’єднанням r, L, C, маємо:
.)]([ IZIxxjr
IjxIjxIr
UUUU
CkLkk
CkLkk
CLa






Звідси рівняння закону Ома у комплексній формі буде:
ZUI /  .
Тут, Z – комплекс повного опору кола, дорівнює:
  
  



n
k
n
k
n
k
CkLkk
jjjj
xxjr
ZeZeIeUeIUZ iuiu
1 1 1
)(
).(
)/(/ 
У загальному випадку комплекс повного опору кола може бути розрахований, як
сума комплексів повних опорів включених послідовно ділянок кола:



n
k
kn ZZZZ
1
1 ... .
Векторна діаграма вихідного (рис. 1.19, а) та перетвореного (рис. 1.19, б) кола, що
наведена на рис. 1.20, а (при побудові умовно прийнято UC > UL) може бути зведена до
прямокутного трикутника напруг (рис. 1.20, б). У цьому трикутнику, один з катетів є
пропорційним спаду напруги IrUa
  на еквівалентному активному опорі кола, другий –
спаду напруги IjxIxxjUUU CLCLp
  )( на еквівалентному реактивному опорі
кола, а гіпотенуза – спаду напруги IZU   на повному опорі кола.

13. 0
+j
–j UC
UL
.
.
Ua
.
I
. +
.
U
.
U
+0
–j
+j
Ua
.
UP
.
a б
I
.
Рис. 1.20. Векторна діаграма (а) та трикутник напруг (б) кола з послідовним з’єднанням
елементів.
В результаті ділення кожної із сторін трикутника напруг на струм кола отримуємо
трикутник опорів (рис. 1.21, а). У цьому прямокутному трикутнику, один з катетів є
пропорційним еквівалентному активному r опору кола, другий – еквівалентному
реактивному jx = j(xL  xС) опору, а гіпотенуза – повному опорі Z кола.
r
a б
Z
jx=j(xL –xC )
P
jQ=j(QL –QC )
S
Рис. 1.21. Трикутник опорів (а) та трикутник потужностей (б).
Для трикутника напруг та трикутника опорів, на підставі теореми Піфагора та
тригонометричних співвідношень маємо:
2
111
2
)()( 


n
k
Ck
n
k
Lk
n
k
ak UUUU ,
2
111
2
)()( 


n
k
Ck
n
k
Lk
n
k
k xxrZ ,
rxxUUU CLaCL /)(/)(  arctgacrtg ,
ZrUUa //cos  .
В результаті множення кожної зі сторін трикутника напруг на струм кола
отримуємо трикутник потужностей (рис. 1.21, б). У цьому прямокутному трикутнику,
один з катетів є пропорційним активній потужності Р кола, другий – реактивній
потужності jQ = j(QL  QС) кола, а гіпотенуза – повній потужності S кола.
З аналізу трикутника потужностей випливає, що при послідовному з’єднанні опорів
активну і реактивну потужності кола синусоїдного струму можна визначати, як суми
відповідних потужностей k ділянок кола:

14. 


n
k
k
n
k
kk
n
k
ak
n
k
k PIUUIrIP
1111
2
)cos( ,
.)sin()(
)()(
111
1 11
2

 

 


n
k
k
n
k
kk
n
k
CkLk
n
k
n
k
CkLkpk
n
k
Cklk
QIUQQ
UUIUIxxIQ
При цьому повна потужність кола не є алгебраїчною сумою повних потужностей
ділянок цього кола:



n
k
kSS
1
.
Значення повної потужності може бути розраховане через її складові так:
222
111
2
)()( QPQQPS
n
k
Ck
n
k
Lk
n
k
k  

,
або ж:
2
ZIS  .
Зверніть увагу, що у трикутнику потужностей, так же як у трикутниках напруг і
опорів, кут зсуву фаз  між струмом і напругою кола розташований між активною
складовою і повною величиною. Отже, з трикутника потужностей маємо:
]/)( PQQ cL  [arctg ,
SP/cos  .
На практиці, активна потужність Р є пропорційною обсягу продукції, яку
виробляють у підсумку споживання з мережі потужності S. Звідси cos часто називають
коефіцієнтом використання електричної потужності.
Комплекс повної потужності послідовного кола розраховують так:
,)(
22
jQPUIeUIe
IeUeIUezIZIS
jj
jjj
iu
iu





 
де

I – спряжений комплекс струму кола.
У записах комплексу повної потужності, а також повного опору кола, знак перед 
визначає характер навантаження цього кола. Так, при  > 0 – коло має активно-
індуктивний характер навантаження, а при  < 0 – активно-ємнісний.
Якщо для кола, яке містить з’єднанні послідовно r, L, C елементи,  = 0
, то у
такому колі має місце так званий резонанс напруг. Умовою настання цього явища є:

15. 0 CL xx ,
або інакше –
2fL = 1/(2fC).
При резонансі напруг векторна діаграма кола має вигляд, як на рис. 1.22.
0
+j
–j
UC
+I
UL
.
.
U=Ua
. . .
Рис. 1.22. Векторна діаграма кола при резонансі напруг.
Важливою ознакою резонансу напруг є максимально можливий для даного кола
струм. В умовах резонансу, при xL = xС >> r, спади напруг на ділянках з індуктивними і
ємнісними елементами за своїми значеннями можуть набагато перебільшувати вхідну
напругу кола UL = UС >> U. Таке підвищення напруги може призвести до пробою ізоляції
і, отже, настання аварійного режиму короткого замикання. В зв’язку з цім явище
резонансу напруг є вкрай небажаним для електрообладнання і небезпечним для
обслуговуючого персоналу. Разом з тим, його широко використовують в радіотехніці.
2.1.7. Паралельне з’єднання елементів
При паралельному з’єднанні вхідна напруга є спільною для всіх віток кола. Стуми
у вітках такого з’єднання звичайно визначають за законом Ома, а струм у нерозгалуженій
частині за першим законом Кірхгофа, чи за законом Ома. Зазначимо, що для розрахунку
струму у нерозгалуженій частині паралельного з’єднання за законом Ома, його
попередньо необхідно перетворити у найпростіше еквівалентне коло.
Розглянемо коло (рис. 1.23, а) с паралельним з’єднанням n резисторів, n
індуктивностей та n ємностей, яке підключено до джерела синусоїдної напруги U .

16. U
a
б в
U
.
ICIL
.
Ia
.
.
I
Z
I
.
U
.
ICnILn
.
Ia1
.
I
.
.
IC1IL1
.
Ian
.
r1 rn LnL1 CnC1
. .
.
Рис. 1.23. Коло з паралельним з’єднанням елементів (а), перетворене (б) та
найпростіше еквівалентне (в) кола.
За першим законом Кірхгофа комплекс струму у нерозгалуженої частині такого
кола буде:
CLa
n
k
n
k
CkLk
n
k
ak IIIIIII    
  1 11
.
Векторна діаграма кола наведена на рис. 1.24, а. При її побудові умовно прийнято,
що –
 
 

n
k
n
k
CkLk II
1 1
 .
З аналізу діаграми випливає, що вихідне коло може бути приведено до вигляду, як
на рис. 1.23, б, векторна діаграма – до прямокутного трикутника струмів, як на рис. 1.24,
б.
0
+j
–j
+
IL
U
.
. .
IC
Ia
.
I
. 0
+j
–j
+
IP
.
Ia
.
I
.
а б
Рис. 1.24. Векторна діаграма (а) та трикутник струмів (б) кола з паралельним з’єднанням
елементів.
У перетвореному колі:




n
k
krr
1
1
])/1([ ,

17. 1
1 1
])/1([)/1()2/1( 
 
 
n
k
n
k
LkkL xLfx ,





n
k
Ck
n
k
kC xCfx
1
1
1
])/1([)2( .
З аналізу рівнянь розрахунків результуючих активного і реактивних опорів
випливає, що при паралельному з’єднанні n резисторів та n індуктивностей результуючий
активний опір та результуюча індуктивність за своїми чисельними значеннями будуть
менше меншого з опорів та менше меншої з індуктивностей, що включені у вітки
з’єднання. При цьому результуюча ємність з’єднання дорівнює сумі ємностей у вітках
кола.
На векторній діаграмі спрощеного кола, один з катетів трикутника струмів є
пропорційним комплексу активного струму:



n
k
k
n
k
aka rUII
11
)/1( ,
другий – комплексу результуючого реактивного струму:
CL
n
k
Ck
n
k
n
k
LkCk
n
k
Lkp IIjxjxUIII    


 

 1
1
1 1
1
1
])()([ ,
а гіпотенуза – комплексу повного струму I кола.
З одержаного трикутника струмів випливають такі співвідношення:
,)(
)()(
2222
2
111
2
paCLa
n
k
Ck
n
k
Lk
n
k
ak
IIIII
IIII

 

appa IIIIII /tg,/sin,/cos  ,
де: для вихідного кола – Iak = U/rk, ILk = U/xLk, ICk = U/xCk;
для спрощеного кола – Ia = U/r, IL = U/xL, ICk = U/xC;
В результаті ділення кожної зі сторін трикутника струмів на величину напруги
отримуємо прямокутний трикутник провідностей (рис. 1.25).
g
Y
jb
Рис. 1.25. Трикутник провідностей.

18. Як бачимо, на відміну від кіл постійного струму, де є тільки один вид провідності,
у колах змінного струму мають місце повна y, активна g і реактивна b = bL  bС,
(індуктивна – bL та ємнісна – bС) провідності. Їх, як і провідність у колах постійного
струму, вимірюють у сименсах, 1 См = 1 Ом1
.
Для вихідного (спрощеного) кола з трикутника провідностей випливають таки
співвідношення:
222
111
2
1 1
2
1
2
)()(
)]/1()/1([)/1(/1
CL
n
k
Ck
n
k
Lk
n
k
k
n
k
n
k
CkLk
n
k
k
bbgbbg
xxrZY



 

 
,
gbYbYg /tg,/sin,/cos  .
Або у комплексній формі –
.)(
)()(/1
1
1
1
1
1
1
jbgbbjg
jxjxrZY
СL
n
k
Ck
n
k
Lk
n
k
k

 






Це означає, що вихідне (перетворене) коло може бути зведено до найпростішого
еквівалентного, як на рис. 1.23, в.
З використанням співвідношень, які були отримані у попередньому розділі для
трикутника опорів –
ZxZrZY /sin,/cos,/1  ,
одержимо загальні вирази провідностей через опори і навпаки:
22
/)(,/,/1 ZxxbZrgZY СL  ,
22
/)(,/,/1 YbbxYgrYZ СL  .
Величини, які входять у ці вирази, можуть бути віднесені, як до окремих віток з
активно-реактивним навантаженням, так і до кола в цілому. Зверніть увагу, що для
вихідного кола, де у кожній вітці є тільки активні чи реактивні опори, маємо особливий
випадок, коли:
,/1/,/1/,/1/ 222
СkСkСkСkLkLkLkLkkkkk xxxbxxxbrrrg 
Раніше було зазначено, що після одержання еквівалентного кола повний струм
(комплекс повного струму) кола, як і струми у вітках з’єднання, може бути визначений на
підставі закону Ома. Це можна зробити з використанням повного опору z (комплексу
повного опору Z), або повної провідності Y = 1/Z (комплексу повної провідності Y =
1/Z)еквівалентного кола:
UYZUI  / ,
або у комплексній формі –

19. YUZUI   / .
У вітках вихідного кола, які містять тільки резистині елементи, кут зсуву фаз між
струмом вітки і прикладеною напругою дорівнює 0. В вітках, які містять тільки
індуктивності  = 90, а там, де є тільки ємності  =  90
. Кут зсуву фаз між струмом і
напругою кола можна визначити так:
)./(arctg/)(arctg
)/(arctg/)(arctg
gbgbb
IIIII
CL
apaCL


З аналізу цього рівняння випливає, що при bL = bС (тоді IL = IС) кут зсуву фаз між
струмом і напругою кола дорівнюватиме нулю і векторна діаграма буде мати вигляд як на
рис. 1.26. За таких умов, ділянки з’єднання, які містять L та C елементи утворюють
відомий з курсу фізики коливальний контур і коло веде себе як таке, що містить виключно
активні елементи. Це явище отримало назву резонанс струмів. Воно є небезпечним для
електротехнічного обладнання, адже при цьому в окремих вітках кола струм може значно
перебільшувати загальний струм кола. Разом з тим явище резонансу струмів широко
використовують в радіотехніці.
0
+j
–j
+
IL
U
.
.
.
IC
I=Ia
. .
Рис. 1.26. Векторна діаграма кола при резонансі струмів.
Активна, реактивна та повна потужності вихідного з’єднання можуть бути
розраховані так:
gUUIP a
2
 ,
bUUIQ p
2
 ,
YUUIS 2
 ,
або у комплексній формі –
jQPQQjPIYIUS CL 

)(2 .
2.1.8. Загальний випадок паралельного кола
При паралельному (рис. 1.27, а) з’єднанні будь-яких споживачів з опорами Z1, Z2 ...
Zn, які підключені до джерела синусоїдної напруги U струми і вітках кола будуть:

20. 111 / YUZUI   ,
222 / YUZUI   ,
nnn YUZUI   / .
U
а б
U
.
InI2
.
I1
.
.
I
Z(Y)
I
.
. .
Z1 Z2 Zn
Рис. 1.27. Коло з паралельним з’єднанням опорів (а) та еквівалентне коло (б).
Комплекс повного струму кола може бути визначений за першим законом Кірхгофа
–
nIIII   ...21 ,
або за законом Ома:
ZUZUI
n
k
k /)/1(
1
  

,
YUYUI
n
k
k
  
1
.
В останніх рівняннях Z та Y = 1/Z – комплекси, відповідно, повного опору та повної
провідності еквівалентного кола (рис. 1.27, б). Комплексну провідність еквівалентного
кола можна розрахувати за рівнянням:
.)(
)(...
111
21



 
j
CL
n
k
Ck
n
k
Lk
n
k
kn
Yejbgbbjg
bbjgYYYY
Складові повного опору Z =1/Y еквівалентного кола будуть:
22
/,/ YbxYgr  .
Повна потужність вихідного кола у комплексній формі –
jQPQQjPYIIZIUS CL 

)(/22 .
Характер навантаження у вітках паралельного з’єднання можна визначити за
знаком при аргументі комплексу повного опору вітки Zn, а кола в цілому за знаком при
аргументі комплексів повного опору Z, або повної провідності Y еквівалентного кола.
Наприклад:

21. активне –

000
,, jjj
nn YeYZeZeZZ  ;
індуктивне навантаження –

909090
,, jjj
nn YeYZeZeZZ 
 ;
активно-індуктивне –


 jjj
nn YeYZeZeZZ ,, ;
ємнісне –

909090
,, jjj
nn YeYZeZeZZ  
;
активно-ємнісне –


 jjj
nn YeYZeZeZZ ,, .
2.1.9. Коло змінного струму із мішаним з’єднанням споживачів
Мішаним називають послідовно–паралельне з’єднання ділянок електричного кола,
які містять активні і реактивні елементи. Один з варіантів такого з’єднання наведений на
рис. 1.28, а.
U
a б
в г
U Z
I
.
U
r1 L1 C1
. .
Z23U23
.U1
Z1
.
I=I1
. .
U
.r2 r3
L2 C3
Z1I=I1
U1
.
. .
I3
.
I2
.
Z2
U23
.
U23
.
Z3
Рис. 1.28. До розрахунку кола із мішаним з’єднанням елементів.
Як для послідовного і паралельного з’єднань, коло із мішаним з’єднанням
елементів може бути розраховано класичним, або символічним способами. Разом з тим,
незалежно від способу розрахунку його логіка зводиться до послідовного спрощення кола

22. методом еквівалентних перетворень до видів, як на рис. 1.28, б, в, та г. Покажемо це на
прикладі чисельного розрахунку кола (рис. 1.28 , а) де: r1 = 30 Ом, r2 = 40 Ом r3 = 50 Ом,
L1 = 143,32 мГн, L2 = 47,771 мГн, С1 = 90,99 мкФ, С3 = 159,23 мкФ, живлення якого
здійснюється від джерела синусоїдної напруги u = 311,12sin314t.
Зверніть увагу, напруга джерела задана синусоїдним рівнянням:
)0314sin(12,311)sin(  ttUu um .
Звідси випливає:
1. Оскільки u = 0
, то що розрахунок кола потрібно виконати на момент коли у
системі u = f (t) синусоїда проходить через початок координат.
2. Діюче значення напруги джерела, дорівнює, В:
2202/12,3112/  mUU ,
3. Частота напруги джерела складає, Гц:
50)14,32/(3142/ f ,
4. При обумовленій завданням частоті напруги джерела, реактивні елементи кола
мають опори, Ом:
451032,1435014,322 3
111  
fLLxL ,
1510771,475014,322 3
222  
fLLxL ,
35)1099,905014,32()2()( 161
1
1
11  
fCСxC ,
20)1023,1595014,32()2()( 161
3
1
33  
fCСxC .
2.1.9.1. Приклад чисельного розрахунку мішаного з’єднання споживачів
класичним способом
Визначення повних опорів ділянок кола, Ом:
623,31)3545(30)( 222
1111  CL xxrZ ,
72,421540 222
222  LxrZ ,
852,53)20(50)( 222
333  CxrZ .
дає підстави привести розрахункову схему (рис. 1.28, а) до виду рис. 1.28, б. З метою
подальшого спрощення схеми і приведення її до виду, як на рис. 1.28, в, опори Z2 та Z3
паралельних ділянок замінюють еквівалентним, опором Z23, Ом. Для цього спочатку
розраховують повну еквівалентну провідність Y23 (См) паралельних ділянок –

23. 




 







2
2
3
3
2
2
2
2
2
3
3
2
2
22
32
2
3223 )()(
Z
x
Z
x
Z
r
Z
r
bbggY CL
CL





 







2
22
2
22
852,53
20
72,42
15
852,53
50
72,42
40
03918,0)006896,000819,0()01724,002192,0( 22
 ,
а вже потім, еквівалентний опір, Ом –
522,2503918,0/1/1 2323  YZ ,
його активну і реактивну складові, Ом:
508,2503918,0/)01724,002192,0(/)( 22
233223  Yggr ;
 2
233223 /)( Ybbx CL 862,003918,0/)001294,000819,0( 2
 .
Заміна ввімкнених послідовно опорів z1 (складові – r1, xL1, xC1) та Z23 (складові – r23,
x23) еквівалентним, Ом:
 2
2311
2
231 )()( xxxrrZ CL
561,56862,10508,55)862,03545()508,2530( 2222
 .
дає підстави спростити розрахункову схему до виду як рис. 1.28, г.
За законом Ома струм I кола – він же струм I1 на першій ділянці з’єднання, буде, А:
89,3561,56/220/1  ZUII .
Спади напруги на ввімкнених послідовно і паралельно ділянках кола, тобто опорах
Z1 та Z23, складають, В:
013,12389,3623,3111  IZU ;
281,9989,3522,252323  IZU .
Струми у паралельних вітках кола, А:
324,272,42/281,99/ 2232  ZUI ;
844,1852,53/281,99/ 3233  ZUI .
Кути зсуву фаз між струмом і напругою на ділянках розрахункового кола, :
435,18333,0arctg]30/)3545[(arctg]/)[(arctg 1111  rxx CL ,
20,556arctg0,375)40/15(arctg)/(arctg 222  rxL ,

24. 21,80,4)arctg(20/50)(arctg)/(arctg 333  rxC ,
,935179arctg0,033508)(0,862/25,arctg)/(arctg 232323  rx ,
і всього кола,  –
 )]/()(arctg[ 2312311 rrxxx CL
072,11)]508,2530/()862,035arctg[(45  .
Для перевірки одержаних результатів обов’язково порівнюють потужності джерела
і споживача (розрахункового кола) та будують векторну діаграму.
Повну (ВА), активну (Вт) та реактивну (вар) потужності джерела розраховують
так:
8,85589,3220дж UIS ;
871,839072,11cos89,3220cosдж  
UIP ;
35,164072,11sin89,3220cosдж  
UIQ .
Активна (Вт), реактивна (вар) та повна (ВА) потужності споживача:
019,840844,150324,24089,330 2222
33
2
22
2
11сп  IrIrIrP
 2
33
2
22
2
11
2
11сп IxIxIxIxQ СLCL
329,164844,120324,21589,33589,345 2222

94,855329,164019,840 222
сп
2
спсп  QPS
Якщо відносні розбіжності результатів розрахунку активних P, реактивних Q та
повних S потужностей споживача і джерела не перебільшують обумовленої заздалегідь
похибки, то розрахунок вважають виконаним вірно. У даному випадку похибки
визначення потужностей складають, %:
018,0%100
019,840
871,839019,840
%100
сп
джсп





P
PP
P
013,0%100
329,164
35,164329,164
%100
сп
джсп





Q
QQ
Q
016,0%100
94,855
8,85594,855
%100
сп
джсп





S
SS
S
За результатами розрахунку будують суміщену векторну діаграму струмів та
напруг кола (рис. 1.29, а). Для цього спочатку обирають зручні масштаби побудови

25. векторів струму Мі (А/мм,) і напруги Мu (В/мм). Порядок побудови векторної діаграми
такий:
U1
..
a
+j I3 U1
U
U23
I2
I=I1
3
2
0 1
j
+j
j
б
I3
I2
.
+0
2
3
1 U
.
U23
.
. .
I=I1
+
23
Рис. 1.29. Суміщена векторна діаграма розрахункового кола у декартовій системі
координат (а) та на комплексній площині (б).
1. Вектор U = 220 B – з початку координат, по осі абсцис (u = 0
) відкладають
відрізок довжиною 220/Мu ;
2. Вектор I = I1 = 3,89A – з початку координат, під кутом i1 = u   = 0
– 11,072
= – 11,072
до осі абсцис (вектора U) відкладають відрізок довжиною 3,89/Мi;
3. Вектор U1 = 123,013 B – з початку координат, під кутом 1 = 18,435
до вектору I
= I1 відкладають відрізок довжиною 123,013/Мu;
4. Вектор U23 = 99,281 B – з кінця вектору U1, паралельно вектору I = I1, проводять
допоміжну пряму (на рис. 1.29, а показана пунктирно) і під кутом 23 = 1,935
до цієї
прямої з кінця вектору U1 відкладають відрізок довжиною 99,281/Мu;
5. Вектори I2 =2,324 А та I3 = 1,844 A – з початку координат, паралельно вектору
U23 проводять допоміжну пряму (на рис. 1.29, а показана пунктиром) і під кутами 2 =
20,5565
та 3 = – 21,8
до цієї прямої з початку координат відкладають відрізки
довжиною, відповідно, 2,324/Мi та 1,844/Мi;
Якщо на векторній діаграмі в результаті виконання вказаних дій вектори U, U1 та
U23 утворюють трикутник напруг, а вектори I2 та I3 є сторонами паралелограму, діагональ
якого I = I1 , то розрахунок виконано правильно.

26. 2.1.9.2. Приклад чисельного розрахунку мішаного з’єднання споживачів
символічним способом
Надання опорів ділянок у вигляді комплексів, Ом:
;623,311030)3545(30)( 435,18
1111

j
CL ejjxxjrZ 
;72,421540 556,20
222

j
L ejjxrZ 
;852,532050 8,21
333

j
C ejjxrZ 

дає підстави привести розрахункову схему (рис. 1.28, а) до виду рис. 1.28, б. Далі, з метою
спрощення схеми до виду, як на рис. 1.28, в, опори Z2 та Z3 паралельних ділянок
замінюють еквівалентним, опором, Ом:
3223 /1/1/1 ZZZ  ;








)511()105(
852,5372,42 8,21556,20
32
32
23
jj
ee
ZZ
ZZ
Z
jj 
862,0508,25522,25 935,1
je j


.
Заміна двох ввімкнених послідовно опорів, Z1 та Z23 еквівалентним, Ом:
 )862,0508,25()1030(231 jjZZZ
,561,56862,10508,55 072,11 
j
ej 
дає підстави привести розрахункову схему до виду як рис. 1.28, г.
За умовою задачі розрахунок виконується на момент, коли синусоїда напруги
джерела проходить через початок системи координат u(t), тобто вектор U спрямований
по осі дійсних чисел комплексної площини. Отже, комплекс напруги джерела буде, В:
)0220(220 0
jeU j


 .
У випадку, коли за умовою задано діюче значення напруги джерела, момент часу, для
якого виконується розрахунок, може бути обраний довільно. Разом з тим, з метою
зручності, виконання аналізу кола частіше обирають момент, коли у системі u = f(t)
синусоїда напруги джерела проходить саме через початок координат.
За законом Ома комплекс струму кола – він же комплекс струму на першій ділянці
з’єднання, буде, А:
747,0818,389,3561,55/220/ 072,11072,110
1 jeeeZUII jjj
  
 .
Комплекси спадів напруги на ділянках кола, В:

27. 764,15120013,12389,3623,31 363,7072,11435,18
11 jeeeIZU jjj
  
 ,
767,15021,98281,9989,3522,25 137,9072,11935,1
2323 jeeeIZU jjj
  
 .
Точність обчислення спадів напруги на ділянках кола перевіряють за другим
законом Кірхгофа:
231 UUUU    ,
003,0021,220)767,15021,98()764,15120(231 jjjUUU 
 ,
UU  ,
003,0021,2200220 jj  ,
Якщо відносні розбіжності активних і реактивної складових U та U не
перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок можна продовжувати
далі. У противному випадку необхідно зробити перевірку виконаних попередньо
обчислень.
Комплекси струмів у паралельних вітках, А:
151,1019,2324,2)72,42/(281,99/ 694,29556,20137,9
2232 jeeeZUI jjj
  
 ,
404,0799,1844,1)852,53/(281,99/ 662,128,21137,9
3233 jeeeZUI jjj
  
 .
Точність обчислення струмів ділянок кола перевіряють за першим законом
Кірхгофа:
321 IIIII    ,
747,0818,3)404,0799,1()151,1019,2(32 jjjIII 
 ,
 III 
1 ,
747,0818,3747,0818,3 jj  .
Якщо відносні розбіжності активних і реактивної складових I та I не
перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок можна продовжувати
далі. У противному випадку необхідно зробити перевірку виконаних попередньо
обчислень.
Кути зсуву фаз між струмом і напругою на ділянках кола, 
:
435,18)072,11(363,7111  iu ,
557,20)694,29(137,92232  iu ,
799,21662,12137,93233  iu ,

28. 935,1)072,11(137,912323  iu ,
і всього кола,  –
072,11)072,11(01  iu .
Точність розрахунку з’єднання здійснюють шляхом порівняння потужностей
споживача і джерела. Комплекс повної потужності джерела розраховують за формулою,
ВА:
35,164871,8398,85589,3220 072,11072,110
дж jeeeIUS jjj

 
 .
Оскільки Sдж = Pдж + jQдж, то отже Pдж = 839,871 Вт, а Qдж = 164,35 вар.
Комплекси повної потужності споживача, ВА:
 2
33
2
22
2
11сп IZIZIZS
.941,855329,164019,840
844,1)2050(324,2)1540(89,3)1030(
069,11
222

j
ej
jjj


Звідки випливає: Pсп = 840,019 Вт, а Qсп = 164,329 вар.
Якщо відносні розбіжності результатів розрахунку активних P та реактивних Q
потужностей споживача і джерела не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то
розрахунок вважають виконаним вірно. У даному випадку похибки складають, %:
018,0%100
019,840
871,839019,840
%100 




сп
джсп
P
PP
P ;
012,0
35,164
329,16435,164
%100 




сп
спдж
Q
QQ
Q .
За результатами розрахунку на комплексній площині будують суміщену векторну
діаграму струмів та напруг кола (рис. 1.29, б). Для цього спочатку обирають зручні
масштаби побудови векторів струму Мі (А/мм,) і напруги Мu (В/мм). Порядок побудови
векторної діаграми такий:
1. Вектор

 0
220 j
eU  – з початку координат, по осі дійсних чисел (u = 0
)
відкладають відрізок довжиною 220/Мu ;
2. Вектор

 363,7
1 013,123 j
eU  – з початку координат, під кутом u1 = 7,363
до осі
дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 123,013/Мu;
3. Вектор

 137,9
23 281,99 j
eU 
 – з кінця вектору 1U під кутом u23 =  9,137
до
осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 99,281/ Мu;
4. Вектор

 072,11
1 89,3 j
eII 
 – з початку координат, під кутом і = і1= 
11,072
до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 3,89/Мі;

29. 5. Вектор   
 694,29
2 324,2 j
eI з початку координат, під кутом і2 = – 29,694
до
осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 2,324/Мі;
6. Вектор 

 662,12
3 844,1 j
eI з початку координат, під кутом і3 = 12,662
до осі
дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 1,844/Мі.
Якщо на векторній діаграмі вектори U , 1U та 23U утворюють трикутник напруг, а
вектори 2I та 3I є сторонами паралелограму, діагональ якого 1II   то розрахунок
виконано правильно. Між векторами струмів та відповідними векторами напруг
показують кути зсуву фаз на ділянках кола.
2.1.10. Питання для самоперевірки за розділом “Лінійні електричні кола
синусоїдного струму”
1. В чому полягає відмінність активного та реактивного опорів?
2. В чому полягає відмінність закону Ома для кіл постійного і змінного струмів?
3. Як формулюється перший закон Кірхгофа для кіл постійного і змінного
струмів?
4. Як формулюється другий закон Кірхгофа для кіл постійного і змінного струмів?
5. Чому дорівнює кут зсуву фаз між струмом і напругою на ділянці кола з
резистором (індуктивністю, електричною ємністю)?
6. Які еквівалентні трикутники електричних величин Ви знаєте?
7. В чому полягає фізичний зміст cos?
8. В яких одиницях вимірюють активну, реактивну та повну електричні
потужності?
9. Яке з’єднання електричних елементів (ділянок кола) називають послідовним
(паралельним)?
10. Яке з’єднання електричних елементів (ділянок кола) називають паралельним?
11. Яке з’єднання електричних елементів (ділянок кола) називають мішаним?