Mov Rectilíneo Uniforme y Leyes Newton

UNIDAD N°2 Física
TécnicoSuperiorenSeguridad,HigieneMedioAmbiente.
Prof.González,Carolina
Unidad N°2: Cinemática. Movimiento Rectilíneo Uniforme y Uniformemente
Variado. Leyes de Newton. Principio de Conservación de la Energía. Cantidad de
Movimiento. Sistema de unidades. Momento de Inercia
Movimiento
MOVIMIENTO
En todas partes hay movimiento. La parte de la Física que estudia
científicamente los movimientos de los cuerpos es la Cinemática.
Comencemos suponiendo que un chico está parado esperando cruzar la calle y
pasa un micro, éste puede afirmar que el vehículo se está moviendo dado que
primero se acerca de él, pasa por delante y luego se aleja de él. Pero un
pasajero que viaja en ése móvil podría decir que el peatón primero se acercó,
pasó frente a él y luego se alejó. En ese caso, ninguno de los dos está
equivocado, cada uno está diciendo lo que percibe, es decir, cada uno
establece que el otro se mueve respecto de él. El pasajero del micro está en movimiento para
el peatón y éste en movimiento para el que está adentro del vehículo.
Esto significa que el movimiento es relativo, es decir que depende del lugar desde el cual se lo
describe. Por lo tanto, es necesario indicar respecto de qué cuerpo está en movimiento y tal
referencia puede estar ubicada en cualquier objeto que se elija.
Pero como el micro puede moverse en un sentido o en otro de la calle, es conveniente aclarar
hacia dónde se mueve y por eso, tomar al peatón como punto de referencia no alcanza. No
basta decir que el vehículo se aleja, habría
que indicar hacia dónde lo hace. Para
solucionar esta situación se puede pensar que
asociado a la calle donde se encuentra el
peatón, existe un sistema de referencia con
un origen, la persona, y una convención para
determinar los sentidos, por ejemplo positivo
hacia donde el micro de mueve. Este sistema
de referencia se representa con ejes
cartesianos.
De esta manera si un cuerpo se encuentra primero en la posición X= 20m y luego en la posición
X= 30m, se movió 10m en el sentido tomado como positivo respecto del cuerpo fijo en el origen
del eje X.
Un sistema de referencia es una representación con ejes cartesianos que nos
permite establecer un punto fijo, respecto del cuál podremos determinar y
caracterizar el movimiento de un cuerpo.

UNIDAD N°2 Física
TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO
Todos los días, para ir a la escuela, te movés desde una posición inicial (tu casa) hasta
una posición final (la escuela). Sin importar que vayas caminando, en colectivo, en auto o en
bicicleta, siempre cambiás de posición. La distancia se recorre en línea recta desde la posición
inicial hasta la posición final se llama desplazamiento. Sin embargo, es muy probable que, en
realidad, no te muevas en línea recta, sino que rodees algunas cosas, atravieses calles, bordees
una plaza, etc. El camino que se realiza para ir desde la posición inicial hasta la posición final se
denomina trayectoria. Por lo tanto, si bien entre dos posiciones hay un solo desplazamiento,
puede haber muchas trayectorias.
Supongamos que queremos ir desde el punto A hacia el
punto B, cada cuadrícula equivale a 1m. La distancia en
línea recta entre A y B es el desplazamiento y en este
ejemplo vale 6m. Si vamos en línea recta, la trayectoria
es de 6m y equivale al desplazamiento, en tanto que, si
para ir desde A hasta B, pasamos por C y por D, la
trayectoria es de 10m.Dado que la trayectoria es una
línea, puede tener distintas formas, y estas formas nos
permiten reconocer distintos tipos de movimiento. Por ejemplo,
si el objeto tiene una trayectoria en línea recta, diremos que el
movimiento es rectilíneo; si tiene una trayectoria en línea curva,
el movimiento será curvilíneo. Dentro de las trayectorias
curvilíneas, pueden encontrarse:
 Trayectorias circulares. Por ejemplo, una nena sentada
en una calesita en movimiento describe una trayectoria
circular alrededor del centro de la calesita.
 Trayectorias elípticas. La línea que describen los
planetas cuando se trasladan alrededor del Sol
representan una trayectoria elíptica.
 Trayectorias parabólicas. Cuando se arroja un objeto
con inclinación, por ejemplo, una bala disparada por un
cañón, la trayectoria que describe es parabólica.
 Trayectorias irregulares. El vuelo de un mosquito es un
ejemplo de esta trayectoria.
¿La trayectoria cambia con el sistema de referencia?
Ya vimos que para determinar si un cuerpo está en movimiento
es necesario elegir un sistema de referencia. También
estudiamos los diferentes tipos de trayectorias que un cuerpo puede describir a medida que se
mueve.
Ahora bien, la trayectoria o
dibujo que un cuerpo va haciendo
en su camino también dependerá
del sistema de referencia
elegido. Pensemos en un avión.
Supongamos que alguien puede
dejar caer un objeto desde éste.

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Para un pasajero que lo ve desde el avión, el objeto caerá en línea recta (suponiendo que
el rozamiento con el aire es despreciable), es decir que tendrá una trayectoria
rectilínea. Pero para un observador que se encuentra en la superficie de la Tierra, el objeto
describirá una parábola, es decir, tendrá una trayectoria curvilínea.
ACTIVIDADES (ANTES DE LA CLASE)
1. Elabora una definición de: movimiento.
2. ¿Por qué es necesario un sistema de referencia para
determinar un movimiento?
3. ¿Qué diferencia hay entre desplazamiento y
trayectoria?
4. ¿Cambia la trayectoria si cambiamos el sistema de
referencia?
Velocidad
RAPIDEZ
Además de describir el cambio de posición y la
trayectoria de un móvil, muchas veces nos resulta
especialmente útil saber el tiempo que dura su
movimiento. Conocer el valor del tiempo nos proporciona
información para completar la descripción del
movimiento. Por ejemplo, si un atleta tarda 10s en correr
100m y otro corre la misma distancia en 9,8s, el tiempo
nos indica que el segundo atleta es más rápido que el
primero.
La rapidez indica cuán ligero se mueve un objeto y se
define como la distancia recorrida en un intervalo de
tiempo. Matemáticamente:
| 𝑣| =
𝑠
𝑡
La distancia “s” recorrida se expresa en unidades de longitud, y el tiempo transcurrido “t”, en
unidades de tiempo. Para describir la rapidez podemos utilizar cualquier combinación de
unidades de longitud y de tiempo. Por ejemplo, en el caso de los corredores, la rapidez se mide
en metros por segundo [m/s], pero para un vehículo suele expresarse en kilómetros por hora
[km/h]. Si una partícula se desplaza con una rapidez de 10 m/s significa que en cada segundo
recorre una distancia de 10m, y cuando un auto se mueve a 90 km/h significa que lo hace de
manera tal que en cada hora recorre una distancia de 90 Km.
Pero un móvil, por ejemplo un auto, no se desplaza siempre con la misma rapidez: avanza con
cierta rapidez, se detiene, vuelve a arrancar. La rapidez en un instante determinado se llama

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rapidez instantánea (la que indica el velocímetro de los autos). También puede
definirse, para la totalidad del trayecto, lo que se llama rapidez media, que se calcula
así:
𝑣 𝑚 =
| 𝑣1
| ∙ 𝑡1 + | 𝑣2
| ∙ 𝑡2 + | 𝑣3
| ∙ 𝑡3 + ⋯+ | 𝑣𝑛
| ∙ 𝑡 𝑛
𝑡
Donde v1 es la velocidad que el móvil tenía durante un tiempo t1, v2 es la velocidad que el móvil
tenía durante un tiempo t2 y así sucesivamente, la cantidad de veces que el móvil haya
cambiado de velocidad, y t es el tiempo total del recorrido y está dado por la suma de cada uno
de los tiempos. También podríamos haber escrito:
𝑣 𝑚 =
𝑠1 + 𝑠2 + 𝑠3 + ⋯ + 𝑠 𝑛
𝑡
Donde s1 es la distancia recorrida en el tiempo t1 a la velocidad v1, s2 la distancia recorrida en
el tiempo t2 a la velocidad v2, así siguiendo.
VELOCIDAD
En la vida cotidiana se emplean los términos “rapidez” y “velocidad”
como sinónimos, pero en física nos son lo mismo. Cuando se dice que
un móvil se desplaza a 100 km/h, se está hablando de su rapidez;
pero si se dice que se desplaza a 100 km/h, en dirección horizontal y
hacia la izquierda, se está hablando de su velocidad. La rapidez indica
cuán ligero se mueve un móvil y la velocidad cuán ligero se desplaza y
en que dirección y sentido lo hace. Mientras que la rapidez es una
magnitud escalar, la velocidad es una magnitud vectorial. La rapidez
es el módulo o intensidad de la velocidad. Veámos el ejemplo de la
figura, podemos encontrar que dos automóviles viajando a la misma rapidez (100 km/h), tienen
velocidades diferentes dado que sus direcciones son diferentes.
1. ¿Qué es la rapidez? ¿Cómo se calcula?
2. ¿Qué diferencia hay entre velocidad y rapidez?
3. ¿Qué es la rapidez instantánea?
4. ¿Qué es la rapidez media?
Movimiento Rectilíneo Uniforme
DEFINICIÓN
El movimiento rectilíneo uniforme es el que posee un móvil que describe una trayectoria
rectilínea y recorre distancias iguales en tiempos iguales. Supongamos que un auto se desplaza
sobre una trayectoria recta y con las siguientes características:
 En el primer minuto recorre 600m.
 En el segundo minuto recorre 600m más, es decir, que suma 1200m en total.
 En el tercer minuto hizo otros 600m (1800m en total) y así sucesivamente.

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En un primer momento A, la rapidez del móvil es:
| 𝑣𝐴
| =
600𝑚
1 𝑚𝑖𝑛
= 600
𝑚
𝑚𝑖𝑛
En un segundo momento B, se tiene:
| 𝑣 𝐵
| =
1200𝑚
2 𝑚𝑖𝑛
= 600
𝑚
𝑚𝑖𝑛
En un tercer momento C, se tiene:
| 𝑣 𝐶
| =
1800𝑚
3 𝑚𝑖𝑛
= 600
𝑚
𝑚𝑖𝑛
En forma más general:
En todos los puntos de la trayectoria la velocidad es igual. Si dibujamos a la velocidad en
función del tiempo, esto es en un gráfico de ejes cartesianos con la velocidad en las ordenadas
y el tiempo en el eje de las abscisas, veremos algo así:
De este gráfico podemos concluir que:
Por otro lado, si el móvil recorre 600m en 1 min, 1200m en 2 min, 1800m en 3 min, tenemos que
a doble, triple tiempo corresponde doble, triple espacio, y viceversa. Esto se puede graficar
t [min] e [m] v [m/min] Pto de la trayectoria
0 0 600 O
1 600 600 A
2 1200 600 B
3 1800 600 C
4 2400 600 D
5 3000 600 E
En el Movimiento Rectilíneo Uniforme la velocidad es constante.

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considerando en el eje de las abscisas (X) el eje de los tiempos y el eje de las ordenadas
(Y) como el eje de los espacios o distancias recorridas:
De aquí se desprende la segunda Ley del M.R.U.
1. ¿Qué significa la sigla M.R.U?
2. ¿Cómo es el M.R.U? Enuncia y explica sus leyes.
3. ¿Qué tipo de trayectoria sigue este movimiento?
4. ¿Por qué decimos que este tipo de movimiento es uniforme? Explica.
Problemas de encuentro
DEFINICIÓN
Los problemas de encuentro son los que involucran dos o más móviles que se desplazan con
M.R.U y de su lugar de partida y tiempo después o al mismo tiempo, sale otro en sentido
contrario, de manera tal que se encuentran en el camino. Éstos compartirán posición y tiempo
cuando se encuentren
Existen dos formas de resolver estos problemas, el método gráfico y el método analítico:
MÉTODO GRÁFICO
Estudiémoslo mediante un ejemplo: Un automóvil A parte de Neuquén con una velocidad de 60
km/h hacia la ciudad de Zapala y al mismo tiempo, otro automóvil B parte de Zapala hacia
Neuquén con una rapidez de 90 km/h. Si, entre Zapala y Neuquén hay 180 km de distancia, ¿A
qué distancia de Neuquén se encontrarán? ¿Qué tiempo habrá transcurrido?
Este tipo de problemas, al menos en nuestro curso, siempre los resolveremos en forma gráfica.
Para ello atiende a los siguientes pasos:
1. Construye un gráfico de ejes coordenados, en donde la distancia se encuentre sobre el
eje de las ordenadas (eje Y) y el tiempo se encuentre en el eje de las abscisas (eje X).
En el M.R.U. el espacio recorrido es directamente
proporcional al tiempo empleado.

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2. Para el eje de las ordenadas (eje Y) elige una escala de tal forma que los valores
de distancia y de velocidades sean múltiplos de la unidad elegida. Para nuestro
caso elegiremos que la unidad elegida sea 30 km; así la escala irá de 30 en 30 unidades
y los valores 180, 60 y 90 estén claramente incluidos en ella.
3. Para el eje de las abscisas (eje X) tomaremos como unidad de referencia a 1h.
4. El gráfico debe ser lo más preciso posible, por lo cuál siempre lo construiremos con
regla. ATENCIÓN: Si éste fuera demasiado grande y no entra en la hoja, tendremos
que ampliar la escala, por ejemplo haciendo que el eje de las Y vaya de 60 en 60
unidades o el eje X vaya de 2h en 2h o de 5h en 5h, según sea conveniente.
5. Ubicamos a ambas ciudades sobre el eje Y tomando una de ellas como referencia, por
ejemplo, ponemos a Neuquén en el 0 y en consecuencia Zapala estará ubicada en el
valor 180.
6. Trazamos la recta que representa la rapidez del móvil A. Sale del punto (0,0) porque
sale de Neuquén en el tiempo t=0 y como lleva una rapidez de 60 km/h, pasará por el
punto (1,60), porque pasada 1 hora recorrió 60km. Unimos ambos puntos con una recta
y la extendemos hasta la parte superior del gráfico.
7. Trazamos la recta que representa la rapidez del móvil B. Sale del punto (0,180) porque
sale de Zapala en el tiempo t=0 y como lleva una velocidad de 90 km/h, pasará por el
punto (1,90), porque pasada 1 hora recorrió 90km y recordemos que viene desde Zapala
y hacia Neuquén (sale del kilómetro 180 y se dirige hacia el kilómetro 0 según nuestro
sistema de referencia elegido). Unimos ambos puntos con una recta y la extendemos
hasta la parte inferior del gráfico. Observen que mientras la pendiente del móvil A es
ascendente sobre el gráfico, la pendiente del móvil B queda descendente por circular
en sentido contrario.
8. Ambas rectas se interceptarán en un punto O, la coordenada X de ese punto nos
indicará el tiempo en que ambos móviles se cruzan y la coordenada Y nos indicará la
distancia (respecto de Neuquén) en que se encontrarán.

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Desde el gráfico podemos inferir varias cosas:
1) Los automóviles se encuentran en 1 hora y 10 minutos aproximadamente.
2) Se encuentran a 75km de Neuquén aproximadamente.
3) El móvil A tarda 3 horas en llegar a Zapala.
4) El móvil B tarda 2 horas en llegar a Neuquén.
RTA: Los automóviles se encuentran pasadas 1 hora con 10 minutos desde que partieron y lo
hacen a 75 km de la ciudad de Neuquén.
MÉTODO ANALÍTICO
Consiste en plantear las ecuaciones de espacio para cada móvil y luego igualarlas.
Sabemos que 𝑒 = 𝑣 ∙ 𝑡. Por lo tanto, planteamos para el móvil que sale de Neuquén:
𝑒𝐴 = 60
𝑘𝑚
ℎ
∙ 𝑡
Para el móvil que sale de Zapala, la ecuación será:
𝑒 𝐵 = −90
𝑘𝑚
ℎ
∙ 𝑡 + 180𝑘𝑚
Se le suma 180 km porque parte desde Zapala (180 km adelante) y la velocidad se coloca
negativa, porque este móvil viaja en sentido contrario al otro.
Cuando se encuentren estarán en el mismo lugar, por lo tanto: eA= eB. Por lo que podemos
igualar las ecuaciones:
60
𝑘𝑚
ℎ
∙ 𝑡 == −90
𝑘𝑚
ℎ
∙ 𝑡 + 180𝑘𝑚
Despejamos “t”:
60
𝑘𝑚
ℎ
∙ 𝑡 + 90
𝑘𝑚
ℎ
∙ 𝑡 = 180𝑘𝑚
150
𝑘𝑚
ℎ
∙ 𝑡 = 180𝑘𝑚
𝑡 =
180 𝑘𝑚
150
𝑘𝑚
ℎ
𝑡 = 1,2ℎ
Para averiguar a qué distancia de Neuquén se encuentran se puede reemplazar el tiempo
hallado en cualquiera de las ecuaciones de los móviles.
𝑒𝐴 = 60
𝑘𝑚
ℎ
∙ 𝑡 = 60
𝑘𝑚
ℎ
∙ 1,2𝑘𝑚 = 72𝑘𝑚
RTA: Los móviles se encuentran a 72 km de Neuquén luego de 1 hora y 12 minutos.

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1. ¿Qué son los problemas de encuentro?
2. ¿Qué métodos existen para resolverlos?
3. ¿Deberían dar el mismo resultado los métodos? ¿por qué?
Aceleración
DEFINICIÓN
Si competimos en una
carrera, salimos de la meta
tratando de alcanzar la
máxima velocidad en el
menor tiempo posible.
Cuando viajamos en auto, en
tren, etc., notamos que la
velocidad no se mantiene
constante. Ello se debe,
entre otras causas, a las paradas para el ascenso y descenso de los pasajeros, a la disminución
de velocidad por la interposición de otros vehículos, por el mal estado del camino, etc.
En estos ejemplos se ha tenido un cambio o variación en la velocidad.
Supongamos ahora, que un móvil posee al final de la primera hora una velocidad de 30 km/h; al
final de la segunda 45 km/h; al final de la tercera, 70 km/h. Recordemos que cuando se
produce una variación en la velocidad, aparece en juego una nueva magnitud llamada
aceleración.
O bien:
𝑎 =
𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
𝑡
Donde:
Vf es la velocidad final del tiempo t y Vi es la velocidad al inicio del tiempo t.
Ejemplo: Calculemos que pasa en el ejemplo de nuestro móvil, cuál es la aceleración entre la 1ra
y la 2da hora (tiempo transcurrido: 1h):
𝑎 =
45
𝑘𝑚
ℎ
− 30
𝐾𝑚
ℎ
1ℎ
= 15
𝑘𝑚
ℎ2
El resultado significa que: cada hora, la velocidad del móvil aumenta en 15 km/h. Si la
aceleración es negativa decimos que el móvil está desacelerando, es decir que su velocidad está
disminuyendo. Si la aceleración es positiva, el móvil está
acelerando, esto es que su velocidad está aumentando. En el dibujo
La aceleración es el cociente o razón entre la variación o
incremento de la velocidad y el tiempo transcurrido.

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tenemos un auto y un camión cuyas velocidades y tiene igual dirección y sentido
(dirección horizontal y sentido hacia la derecha), pero el auto está acelerando y por el
contrario, el camión está desacelerando; por lo tanto la aceleración del auto es positiva y la
aceleración del camión es negativa. De este ejemplo, inferimos que la aceleración es una
magnitud vectorial. Tiene un valor numérico dado por la fórmula que vimos anteriormente, tiene
un punto de aplicación en el objeto (centro de masa del auto o camión), tiene la misma dirección
que la velocidad y tiene un sentido (que será contrario a la velocidad si se está desacelerando y
será de igual sentido si se está acelerando).
Dado que la intensidad de la aceleración resulta del cociente entre intensidades de velocidad y
tiempo, su unidad de medida está dada por el cociente entre la unidad de medida de la rapidez
y la unidad de medida del tiempo, por ejemplo: [m/s: s] o lo que es lo mismo: [m/s2
]
Por otro lado, de este análisis se desprende que si un móvil viaja a velocidad constante, su
aceleración es igual a cero.
1. ¿Qué es la aceleración?
2. Cita 5 ejemplos de situaciones en donde se produzca un cambio de velocidad.
3. ¿La aceleración es una magnitud vectorial? ¿Por qué?
4. ¿Qué signo tiene el valor de la aceleración cuando frenamos?
5. ¿Cuánto vale la aceleración de un móvil que viaja a velocidad constante? ¿Por qué?
Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado
DEFINICIÓN
El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V) es un tipo de movimiento cuya
velocidad es variable y la aceleración es constante. Como lo dice su nombre, la trayectoria en
este tipo de movimiento es rectilínea. La palabra uniforme (una forma o misma forma) indica
que la variación de la velocidad en este tipo de movimiento es siempre la misma, la velocidad
cambia siempre en la misma proporción. Esto significa que la aceleración tiene un valor
constante.
Sabemos que la aceleración está dada por:
𝑎 =
𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
𝑡
Si la aceleración es conocida y constante podemos calcular la velocidad final a partir de la
inicial y del tiempo transcurrido:
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑡
El espacio recorrido por un móvil con M.R.U.V está dado por:
El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquél que, al desplazarsepor una trayectoria
rectilínea, aumenta o disminuye su velocidad en cantidades iguales en cada unidad de tiempo.

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𝑠 = 𝑣𝑖 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
Supongamos que un móvil partió con una velocidad inicial de 5m/s con una aceleración constante
de 10m/s2
. Con las fórmulas anteriores podemos calcular la velocidad y el espacio recorrido al
cabo de 1 s, 2 s, 3 s, y así sucesivamente. Los resultados se expresan en el siguiente cuadro:
Si graficamos la aceleración en función del tiempo en un eje cartesiano obtendremos:
De aquí resulta que:
Si graficamos la velocidad den función del tiempo
en un eje cartesiano tendremos:
Y de este gráfico concluimos:
t [s] s [m] v [m/s] a [m/s2]
0 0 5 10
1 10 15 10
2 30 25 10
3 60 35 10
4 100 45 10
5 150 55 10
En el M.R.U.V la aceleración es constante
En el M.R.U.V la velocidad es directamente proporcional al tiempo
empleado.

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Finalmente, graficando el espacio recorrido en función del tiempo, encontramos de que existe
una relación cuadrática entre ellas:
1. ¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado? ¿Cómo se abrevia el
nombre?
2. ¿Por qué se llama “rectilíneo”?
3. ¿A qué hace referencia la palabra “uniforme”?
4. ¿Qué relación hay entre la velocidad y el tiempo en el MRUV? ¿Y entre el espacio y el
tiempo?
Caída libre y Tiro vertical
CAÍDA LIBRE
Como ya habíamos mencionado, la resistencia del
aire no actúa de la misma manera en todos los
objetos que caen. Existe una serie de factores que
la afectan: la forma, el tamaño y la masa del objeto.
Además, se evidencia más en ciertos objetos como
plumas, hojas de árboles o papeles. Para objetos
más compactos, como una piedra o una moneda, es
mucho menor. Los objetos que encuentran mayor
resistencia del aire caen más lentamente que los
que encuentran menor resistencia. Si se dejan caer
una pluma y una bola de acero al mismo tiempo, esta
última llegará al suelo mucho antes que la pluma.
Esto se debe a la presencia del aire, que opone más resistencia a la pluma que a la bola. Pero si
se colocan la pluma y la bola en un tubo, y luego se extrae el aire (a este aparato de lo llama
“bomba de vacío”), ambos cuerpos caerán juntos durante toda la trayectoria. Todos los cuerpos
que se dejan caer desde la misma altura descienden con la misma rapidez en el vacío. La caída
en el vacío es lo que llamamos caída libre.

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La resistencia del aire se tiene en cuenta, por ejemplo, en el diseño de un paracaídas. Si
un hombre se deja caer desde un avión, la rapidez con que llega a la superficie de la
Tierra es enorme. La resistencia del aire no es suficiente para frenarlo en su caída. En cambio,
si usa paracaídas, la resistencia del aire cumple un papel importante: el hombre va frenando y,
de esta manera, cae suavemente.
Cuando un objeto cae desde cierta altura, la rapidez inicial es cero. Sin embargo, esta cambia
cuando el objeto llega al piso. El objeto parte del reposo e incrementa su rapidez (se acelera) a
medida que va cayendo. Tal suceso indica variación de rapidez. Por lo tanto el movimiento es
acelerado. Es la aceleración de la gravedad, de la que ya habíamos hablado, la que hace esto
posible. Los objetos en caída libre están sujetos, únicamente, a la acción de la gravedad.
El valor de la aceleración de la gravedad “g” cambia ligeramente en diferentes lugares sobre la
superficie de la Tierra, pero la variación es tan pequeña que puede ignorarse. Y si la
consideramos constante, la caída libre es un caso especial del M.R.U.V donde la velocidad inicial
siempre es cero 𝑣𝑖 = 0 y la aceleración es la aceleración de la gravedad | 𝑎| = 𝑔. Por lo tanto se
utilizan las mismas ecuaciones que en el M.R.U.V sólo que con las consideraciones ya
mencionadas.
Debido a esto las ecuaciones del M.R.U.V. se transformarán en:
𝑠 =
1
2
∙ 𝑔 ∙ 𝑡2
Ya que, como: 𝑣𝑖 = 0 → 𝑣𝑖 ∙ 𝑡 = 0.
𝑣𝑓 = 𝑔 ∙ 𝑡
Ya que: 𝑣𝑖 = 0 y 𝑎 = 𝑔
Es importante que definíamos un sistema de referencia claro para poder expresar la velocidad
y la aceleración (magnitudes vectoriales); si “positivo” hacia arriba, hacia abajo la magnitud
será negativa. En los casos de caída libre, como la gravedad es hacia abajo, debe ser negativa,
de ahí el signo negativo de su valor y en consecuencia el signo de la velocidad (que indica
sentido hacia abajo). Lo mismo ocurre con el espacio recorrido, que es hacia abajo.
TIRO VERTICAL
Cuando lanzas una pelota hacia arriba, el movimiento total puede descomponerse en dos: el de
subida y el de bajada. Al lanzar la pelota, le das una rapidez inicial. Mientras sube, la rapidez
va disminuyendo hasta que, en el punto más alto de su trayectoria, la pelota se detiene por un
instante antes de comenzar a bajar. Su rapidez en ese punto de su trayectoria
es cero. En el movimiento de descenso, la rapidez inicial de la pelota es cero y
luego, conforme pasa el tiempo, aumenta. Éste último tramo del movimiento
(cuando la pelota cae) podemos considerarlo como una caída libre y el primer
tramo (cuando la pelota sube) se llama tiro vertical.
Ambos son movimientos con aceleración constante g, es decir que, el tiro
vertical es otro caso especial del M.R.U.V. Pero mientras que en el segundo
La caída libre es un caso especial del M.R.U.V

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tramo, la rapidez aumenta, el movimiento es acelerado, en el primero, el movimiento es
desacelerado porque la rapidez disminuye.
En consecuencia, las ecuaciones del Tiro Vertical son:
𝑠 = 𝑣𝑖 ∙ 𝑡 +
1
2
∙ 𝑔 ∙ 𝑡2
0 = 𝑣𝑖 + 𝑔 ∙ 𝑡
Porque: 𝑣𝑓 = 0.
1. ¿Cuándo se tiene una caída libre?
2. ¿Cuándo tenemos un caso de tiro vertical?
3. ¿Qué tipo de movimiento son la caída libre y el tiro vertical? ¿Por qué?
4. En caída libre, ¿la aceleración y la velocidad tienen signos opuestos? ¿Por qué? ¿Y en el
caso del tiro vertical?
Tiro Oblicuo
DEFINICIÓN
Denominamos Tiro Oblicuo a aquel movimiento cuya
velocidad tiene dos componentes, una vertical 𝑣𝑦 y
otra horizontal 𝑣𝑥 . Cuando pateamos una pelota o
cuando se dispara un cañón, la velocidad del objeto
tiene una dirección inclinada respecto de la
horizontal. Si descomponemos el vector velocidad
según las direcciones X (horizontal) e Y (vertical),
encontramos que una de ellas, la vertical, está
afectada por la aceleración de la gravedad debido
al peso del objeto móvil; en tanto que, la otra componente de velocidad se mantiene constante.
Si el cuerpo es lanzado con una velocidad 𝑣 con una inclinación 𝜑. Sus componentes ortogonales
se calculan como:
𝑣 𝑥0 = 𝑣 ∙ cos 𝜑
𝑣 𝑦0 = 𝑣 ∙ sin 𝜑
En la dirección horizontal el móvil no sufre aceleraciones, por lo que 𝑣𝑥 será siempre igual y de
aquí en más la notaremos simplemente 𝑣𝑥 , por lo tanto su movimiento es del tipo MRU. Sin
embargo, en la dirección vertical, la velocidad varía a causa de la aceleración de la gravedad y
en consecuencia se tiene un movimiento del tipo MRUV.
La componente Y de la velocidad variará en función del tiempo como en cualquier caso MRUV de
la siguiente manera:
𝑣 𝑦 (𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = 𝑣 𝑦 (𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) − 𝑔 ∙ 𝑡

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Donde “g” es la aceleración de la gravedad.
Y 𝑣 𝑦 (𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) es la velocidad vertical con la que sale 𝑣 𝑦0. Luego:
𝑣𝑦 = 𝑣 𝑦0 − 𝑔 ∙ 𝑡
Y reemplazando vy0 por lo que vale:
𝑣𝑦 = 𝑣 ∙ sin 𝜑 − 𝑔 ∙ 𝑡
DESPLAZAMIENTO DEL PROYECTIL
Para conocer la posición exacta del proyectil en cierto instante “t” se deben averiguar sus
coordenadas en X y en Y, es decir sus espacios recorridos horizontal y verticalmente. Como el
movimiento horizontal es MRU y el vertical es MRUV, utilizamos las ecuaciones de espacio en
ambos tipos de movimiento:
𝑒 𝑥 = 𝑣𝑥 ∙ 𝑡 = (𝑣 ∙ cos 𝜑) ∙ 𝑡
𝑒 𝑦 = 𝑣𝑦 ∙ 𝑡 −
1
2
∙ 𝑔 ∙ 𝑡2
= ( 𝑣 ∙ sin 𝜑) ∙ 𝑡 −
1
2
∙ 𝑔 ∙ 𝑡2
1. ¿Qué es el Tiro Oblicuo?
2. ¿Por qué se puede independizar el movimiento (descomponer la velocidad) en dos direcciones?
3. ¿De qué tipo es el movimiento horizontal? ¿Por qué?
4. ¿De qué tipo es el movimiento vertical? ¿Por qué?
Dinámica
CONCEPTO
Los objetos no se mueven porque sí, tampoco
cambian su velocidad sin haber una causa que lo
permita. Al estudio de las causas que producen el
movimiento de los cuerpos se le llama dinámica. La
dinámica es una rama de la física y en ella
estudiamos como las fuerzas producen el
movimiento de los objetos. Para comprender cómo
las fuerzas producen los movimientos,
enunciaremos y estudiaremos las Leyes de
Newton.
PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE
INERCIA
La inercia es la resistencia que presenta un objeto a los cambios en su estado de movimiento.
Es decir, un objeto que se encuentra en reposo tenderá a seguir en reposo; un objeto que se

UNIDAD N°2 Física
encuentra a velocidad constante tenderá a seguir en este estado de movimiento en un
sistema de referencia considerado fijo.
Formalmente, el principio de inercia sostiene que:
Esta Ley
enuncia
que, para
que un
cuerpo que estaba en reposo se mueva o para
que un cuerpo que se mueve con M.R.U cambie de
velocidad, se necesita que sobre él aparezca una
fuerza externa neta. Esto significa que el
objeto debe estar sometido a un sistema de
fuerzas que posea una resultante distinta de
cero. Si el cuerpo, estuviera sometido a un
sistema de fuerzas con resultante nula, el cuerpo continuaría en reposo o con su misma
velocidad, es decir, que nada lo perturbaría.
El otro concepto importante que se desprende de este enunciado es la idea de inercia, que ya la
habíamos explicado la Unidad Nº1.
Un ejemplo cotidiano en el que se manifiesta esta ley se percibe al viajar en colectivo. Cuando
el colectivo frena de golpe, los pasajeros tienden a seguir desplazándose hacia delante. Una
persona que observa lo sucedido de pie en la calle, puede apreciar claramente que los pasajeros
se desplazan conjuntamente con el colectivo, con su misma velocidad. Cuando frena, como no
están adheridos firmemente al suelo, los pasajeros continúan moviéndose con la velocidad
anterior (la misma que traía el colectivo antes de frenar). En otras palabras, por la inercia los
pasajeros tienden a conservar su estado de movimiento.
Otro caso interesante donde se verifica la ley de la inercia se observa cuando un automóvil
toma una curva a una rapidez considerable. Un pasajero dentro del vehículo siente una fuerza
que lo empuja lateralmente. La explicación, para un observador situado en la vereda, es que el
pasajero tiende a seguir en línea recta y a velocidad constante, pero la puerta del auto no se lo
permite, obligándolo a girar juntamente con él.
SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE MASA
Cuando se empuja un auto que no arranca, éste adquiere una rapidez cada vez mayor. La
aceleración tiene, además, el mismo sentido que la fuerza aplicada. En general, un cuerpo
acelera cuando se aplica una fuerza neta sobre él. La rapidez aumenta si la fuerza aplicada
tiene el mismo sentido que la velocidad, mientras que su rapidez disminuye si la fuerza se
opone a la velocidad.
La Segunda Ley de Newton, conocida como principio de masa, sostiene que:
Supongamos que tenemos tres objetos con la misma masa M. Si
les aplicamos fuerzas de distintas magnitudes, los objetos
Todo cuerpo continuará en su estado de reposo o de velocidad constante en
línea recta (M.R.U) mientras sobre él no actúe una fuerza externa (neta) que lo
haga cambiar en su estado de movimiento.

UNIDAD N°2 Física
sufrirán distintas aceleraciones. A mayor fuerza aplicada, mayor aceleración; y a menor
fuerza aplicada, menor aceleración.
Cuando vimos el ejemplo del tren y el hombre en bicicleta en la Unidad Nº1, concluimos que la
inercia de un cuerpo está directamente relacionada con la
cantidad de materia o masa que posee. A mayor masa, el
cuerpo presentará mayor inercia.
Supongamos que tenemos tres camiones de diferentes masas
y a los tres les aplicamos la misma fuerza externa neta; por su
inercia, el más difícil de mover (o de acelerar) será el de
mayor masa, en este caso el camión con masa m3. Esto
significa que la relación entre la aceleración y la masa
es inversamente proporcional. Esto es, que a mayor masa, menor
aceleración; y a menor masa, mayor aceleración.
Estas relaciones entre aceleración y fuerza y aceleración y masa se puede expresar
matemáticamente como:
𝑎⃗ =
𝐹⃗
𝑚
Tanto la aceleración como la fuerza son magnitudes vectoriales (por eso los hemos simbolizado
con una flechita por encima), pero la masa es una magnitud escalar; por lo tanto, la fórmula
indica que la aceleración tiene la misma dirección y sentido que la fuerza aplicada.
TERC
ERA
LEY
DE NEWTON O PRINCIPIO DE INTERACCIÓN
Newton entendió que las fuerzas provienen de las interacciones entre los cuerpos, en cuyos
casos existen de a pares, aunque sobre objetos diferentes.
La atracción gravitacional es una interacción entre dos cuerpos debida a sus
masas, sean planetas o bolitas. Por ser una interacción, cada cuerpo
experimenta una fuerza. El Sol atrae a la Tierra y a la vez la Tierra atrae al
Sol. La Tierra atrae a la Luna y a la vez la Luna atrae a la Tierra. La Tierra
atrae a la manzana y la manzana atrae a la Tierra.
La Tercera Ley de Newton, también conocida como principio de acción y reacción dice:
La
fuerza que ejerce el cuerpo A sobre el cuerpo B, se representa sobre el cuerpo B, porque es el
La aceleración deun cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él
e inversamente proporcional a su masa.
Siempre que un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, entonces el cuerpo B
también ejerce una fuerza sobre el cuerpo A, de igual intensidad pero de sentido
contrario.

UNIDAD N°2 Física
cuerpo sobre el que actúa. La otra fuerza proveniente de la interacción entre ambos
cuerpos, en cambio, la ejerce el cuerpo B sobre el cuerpo A; por lo tanto, se la
representa sobre el cuerpo A.
FAB significa: “fuerza sobre el objeto A ejercida por el objeto B”. De la misma manera, FBA
significa: “fuerza sobre el objeto B ejercida por el objeto A”.
Esta Ley se manifiesta constantemente. Por ejemplo, el nadador ejerce una fuerza sobre el
agua empujándola hacia atrás. Simultáneamente, el agua ejerce una fuerza sobre él, que lo
impulsa hacia delante; o la rana cuando salta desde una hoja sobre el agua, ésta se va para
atrás; o la pelota que rebota contra la pared.
1. ¿Qué estudia la dinámica?
2. ¿Qué es lo que hace que los objetos se muevan?
3. ¿Qué dice la Primera Ley de Newton? Cita 3 ejemplos de situaciones reales en las que
se aplique esta Ley.
4. ¿Qué dice el Principio de Masa?
5. Piensa y contesta: ¿Por qué al caminar por el piso no nos hundimos? ¿A qué Ley de
Newton obedece esto? Explica.

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