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Proposições lógicas e predicados sobre dias e números
1.
Questão 1.
Sejam A, B, C, D as seguintes proposições:
A. O bandido é francês.
B. O herói é americano.
C. A heroína é inglesa.
D. O filme é bom.
Escreva em notação simbólica para as proposições compostas a seguir:
a. O herói é americano e o filme é bom.
b. Embora o bandido seja francês, o filme é bom.
c. Se o filme é bom, então o herói é americano ou a heroína é inglesa.
d. O herói não é americano, mas o bandido é francês.
e. Uma heroína inglesa é uma condição necessária para o filme ser bom.
Questão 2.
Encontre o erro na seguinte prova que 2 = 1,
Considere a equação a = b. Multiplique ambos os lados por a para obter a² = ab. Subtraia b²
de ambos os membros para obter a² b² = ab b². Agora fatore cada lado, obtendo (a + b)(a
b) = b(a b), e divida cada lado por (a b), para chegar em a + b = b. Finalmente faça a e b
iguais a 1, o que mostra que 2 = 1.
Questão 3.
Descubra quais das seguintes proposições são equivalências lógicas e quais não são (Use
as estratégias que considerar melhor):
A. p → q e ¬q → ¬p
B. ¬p ↔ q e p ↔ ¬q
C. (p ∧ q) → r e (p → r) ∧ (q → r)
D. ¬ (p ⊕ q) e p ↔ q
E. ¬(p ↔ q) e ¬p ↔ q
F. (p → q) → r e p → (q → r)
G. (p → q) ∧ (p → r) e p → (q ∧ r)
H. p ↔ q e (p → q) ∧ (q → p)
I. (p → q) → (r → s) e (p → r) → (q → s)
J. p ↔ q e (p ∧ q) ∨ (¬ p ∧ ¬q)
K. ¬(p ↔ q) e p ↔ ¬q
Questão 4.
Usando os símbolos predicados indicados e quantificadores apropriados, escreva cada
declaração em português como uma expressão da lógica de predicados. (O conjunto
universo é o mundo inteiro.)
A. D(x) é “x é um dia”.
B. S(x) é “x é ensolarado”.