1. PRINCIPIOS
MATEMATICOS
DE LA HIDRAULICA

2. EJERCICIO Nº1
Datos
P = 100 bar = 100•105
N/m2
= 107
N/m2
A = 78.5 cm2
= 78.5 • 10-42
FUERZA MAXIMA
FMAX = 107
(N/m2
) • 78.5 •10-4
m2
FMAX = 78500 N = 7850 kg
DIAMETRO DEL CILINDRO
A = 0.785•d2
d = ( A / 0.785 )1/2
= ( 78.5 • 10-4
m2
)1/2
d = 100 mm

3. EJERCICIO Nº2
Datos
F = 13000 N
P = 75 bar = 75•105
N/m2
AREA DEL PISTON O EMBOLO
A = F / P = 13000 N / 75•105
N/m2
= 1.733•10-3
m2
A = 17.33 cm2

4. EJERCICIO Nº3
Datos
A1 = 10 cm2
= 10-3
m2
F1 = 1000 N
a) PRESION GENERADA DENTRO DEL RECINTO
P = F / A = 1000 N / 10-3
m2
= 106
N/m2
P = 10 bar
b) CALCULO DE F2 CUANDO A2 = 1 cm2
(10-4
m2
)
F2 = P2 • A2 = 106
N/m2
• 10-4
m2
F2 = 100 N

5. EJERCICIO Nº4
Datos
A1 = 40 cm2
= 4 • 10-3
m2
F2 = 1500 kg
A2 = 1200 cm2
a) PRESION EN EL RECINTO b) P = 100 N / 4 • 10-3m2
P = 1500 kg / 1200 cm2
P = 0.25 bar
P = 1.25 kg/cm2
= 1.25 bar A2 = F2 / P = 1500 kg / 0.25 kg/cm2
F = 1.25 kg/cm2
• 40 cm2
A2 = 6000 cm2
F = 50 kg

6. EJERCICIO Nº5
Datos
P1 =10 bar =106
N/m2
A1 = 8 cm2
= 8 • 10-4
m2
A2 = 4.2 cm2
= 4.2 • 10-4
m2
A1 = 2•A2
F1 = P1 • A1 = 106
N/m2
• 8•10-4
m2
F1 = 800 N
P2 = F1 / A2 = 800 N / 42•105
m2
P2 = 19.04 bar
PRESION MINIMA PARA QUE EL SISTEMA SE MUEVA
P1 = 8 bar

7. EJERCICIO Nº6
Se muestra la imagen de un depósito que es alimentado
por una tubería. Por esta tubería pasa un caudal de 10
l/min.
Se pide que caudal habrá en el depósito al cabo de 10
segundos y expresar el caudal en m³/s.

8. Datos
Q = 4.2 litro/min
4.2 litros______________ 60 seg
X litros ______________ 10 seg Q = 0.7 litros
Q = 4.2 litros/min • min / (60seg • m/103
litros)
Q = 7• 10-5
m/seg

9. EJERCICIO Nº12
Datos
Caudal Q = 4.71 lt/min = 7.85•10-5
m3
/seg Diámetro d1 = 10 mm
Velocidad de entrada V1 = 1 m/seg Diámetro d2 = 5 mm
Viscosidad cinemática η = 40 cSt (mm2
/seg) Diámetro d3 = 5 mm
Re = (diámetro • velocidad) / viscosidad Diámetro d4 = 1 mm
Re = Número de Reynolds
Re = (10 mm •1000 mm/seg) / 40 mm2
/seg Re = 250 Laminar
V2 = 7.85•10-5
/ 0.785 • (0.005)2
V2 = 4 m/seg = 4000 mm/seg
Re = (5 mm • 4000 m/seg) / 40 mm2
/seg Re = 500 Laminar
V4 = 7.85•10-5
/ 0.785 • (0.001)2
V4 = 100 m/seg = 100000 mm/seg
Re = (1 mm•100000 mm/seg) / 40 mm2
/seg Re = 2500 Turbulento

10. EJERCICIO Nº13
Datos
a) Si la presión del sistema son 60 bar y el caudal de la bomba
es 4.2 litros/min ¿Cuál es la potencia del sistema en watt?
Potencia = Presión • Caudal
Potencia = 60•105
N/m2
• 7•10-5
m3
/seg
Potencia = 420 watt
b) Si la potencia de accionamiento es 315 watt y el caudal de la
bomba es 4.2 litros/min (7•10-5
m3
/seg), ¿cuál será la presión
aplicada al accionamiento en bar?
Presión = Potencia / Caudal 1 watt = 1 N•m/seg
Presión = (315 N•m/seg) / (7•10-5
m3
/seg)
Presión = 4500000 N/m2
Presión = 45 bar

11. Utilizando el esquema dado, si la fuerza a realizar por el cilindro
fuera de 500 kg y su velocidad de avance fuera 0.1 m/seg.
c) ¿Cuál sería la potencia hidráulica del cilindro?
Potencia ´= Fuerza • Velocidad
Potencia = 5000 N • 0.1 m/seg
Potencia = 500 N•m/seg Potencia = 500 watt
d) ¿Cuál sería la potencia mínima de la bomba si las pérdidas son
del 30%?
Potencia mínima bomba = 500 watt / 0,7
Potencia mínima bomba = 714 watt

12. EJERCICIO Nº14
En la figura siguiente se muestran tres cilindros hidráulicos:

13. Calcular los valores que faltan.
Sobre la figura 1:
Si la carga Q son 4.000 Kg.
Si la superficie S1 tiene 100 cm².
Si la superficie S2 tiene 80 cm².
La presión mínima P para elevar la masa Q en bar será
Sobre la figura 2:
Si la superficie S1 tiene 100 cm².
Si la superficie S2 tiene 80 cm².
Si la presión que tenemos en la entrada del cilindro P es
de 100 bar.
La carga Q que podemos elevar en Kg será

14. Sobre la figura 3:
Si la carga Q es de 6.000 Kg.
Si la presión que tenemos en la entrada del cilindro P es
de 200 bar.
La superficie mínima del cilindro S2 en centímetros
cuadrados será

15. Calcule la presión mínima P en la figura Nº1, cuando Q = 4000 kg,
S1 = 100 cm2
y S2 = 80 cm2
.
Presión mínima = 4000 kg / 100 cm2
= 40 kg/cm2
Puesto que: 1 bar = 1 kg/cm2
Presión = 40 bar
Calcule la carga Q que se puede elevar en la figura Nº2, cuando
S1 = 100 cm2
, S2 = 80 cm2
y P = 100 bar.
Carga Q a elevar = P • S2 = 100•105
N/cm2
• 80•10-4
Q = 8000 kg
Calcule la superficie mínima S2 en la figura Nº3 para Q = 6000 kg,
si la presión a la entrada del cilindro es P = 200 bar.
S2 = Q / P = 60000 N / 200•105
N/m2
= 300•10-5
m2
Puesto que: 1 m2
= 104
cm2
S2 = 30 cm2

16. EJERCICIO Nº15
En la figura siguiente se muestra un cilindro hidráulico que
mueve una carga horizontal. La masa a mover es 2000 Kg. la
carga es metal y la superficie sobre la que se desliza es metal.
Calcular la fuerza en Kg necesaria para mover la masa:
a.- Si las superficies están secas y el coeficiente de rozamiento
(μ) es medio, la fuerza F1 en kilogramos necesaria para mover la
masa.
Según la tabla adjunta, con superficies secas y coeficiente de
rozamiento medio se tiene que μ = 0.2. Para resolver el
problema es necesario calcular la fuerza de roce, luego se debe
realizar un diagrama de cuerpo libre.

18. μ FN
2000 kg FN = Fuerza normal (perpendicular a la superficie
inferior de la carga)
FN = 2000 kg
μ FN = Fuerza de roce generada al moverse la
carga sobre la superficie.
FR = μ FN = 0.2 • 2000 kg FR = 400 kg
F1 = FR F1 = 400 kg
FN
b) Si se engrasan las superficies y el rozamiento es mínimo, calcule
la fuerza F1 en kilogramos necesaria para mover la masa.
Desde tabla con la condición de superficies engrasadas y roce
mínimo se elige μ = 0.10.
FR = 0.10 • 2000 kg FR = 200 kg
FR = F1 F1 = 200 kg
F1

19. c) Si la presión de trabajo es de 21 bar.¿Qué cilindro será el
mínimo aconsejado en el apartado a?
Area A = 400 kg / 21 kg/cm2
= 19.0476 cm2
d = ( 19.0476 / 0.785 )1/2
= 4.925 cm Elección d = 50 mm
d) Si la presión de trabajo es de 21 bar. ¿Qué cilindro será el mínimo
aconsejado en el apartado b?
Area A = 200 kg / 21 kg/cm2
= 9.5238 cm2
d = (9.5238 / 0.785 )1/2
= 3.48 cm d = 34.8 mm
Según tabla adjunta d = 40 mm

21. EJERCICIO Nº16
En la figura siguiente se muestra un cilindro hidráulico

22. Calcular:
a.- El caudal que debe suministrar la bomba expresado en litros
por minuto para que el émbolo (cilindro) se desplace a una
velocidad de salida de 0,08 m/s.
Caudal avance QA = V • A = 0.08 m/seg • 200•10-4
m2
Caudal avance QA = 1.6 • 10-3
m2
• 60000 QA = 96 litros/min
b) El caudal que debe suministrar la bomba expresado en litros
por minuto para que el émbolo (cilindro) se desplace a una
velocidad de entrada de 0,05 m/s.
Caudal de entrada QE = VE • AC = 0.05 m/seg • 140•10-4
m2
Caudal de entrada QE = 7•10-4
m3
/seg QE = 42 litros/min
c) La velocidad del fluido en la tubería de presión (la de 15 cm²)
para realizar la salida del vástago. (expresado en m/seg con dos
decimales)
V = QAVANCE / ATUBO = 1.6•10-3
m3
/seg / 15•10-4
m2
V = 1.06 m/seg

23. d) Velocidad del fluido en la tubería de presión para realizar la entrada del
vástago. (expresado en metros por segundo con dos decimales)
V = QENTRADA / ATUBO
V = (7•10-4
m3
/seg) / (15•10-4
m2
)
V = 0.46 m/seg

24. EJERCICIO Nº17
En la figura siguiente se muestra un cilindro hidráulico

25. Calcular la sección y diámetros de la tubería, sin tener en
cuenta las pérdidas de carga, para ello calcular la presión
necesaria para mover el cilindro y a continuación en función
de la tabla de velocidades de fluidos aconsejadas determinar
le diámetro de la tubería.
a.- La presión en bar necesaria para mover el cilindro es
P = 6000 daN / 100 cm2
= 60000 N / 100•10-4
= 6000000 N/m2
P = 60 bar.
b.- Para calcular la sección de la tubería, en función de la
tabla siguiente, tenemos en cuenta que la velocidad máxima
para tuberías de presión es de:

26. Velocidades de circulación del aceite para tubería de presión
Con P = 60 bar = 60 kg/cm2
y considerando el rango dado por la tabla de
50-100 kg/cm2
, se elige una velocidad de 4.5 m/s.
V = 4.5 m/s

27. c.- Caudal que debe suministrar la bomba para que el
émbolo (cilindro) se desplace a una velocidad de salida de
0,1 m/s.
Q = Caudal de la bomba.
Q = A • V = 100•10-4
m2
• 0.1 m/s = 10-3
m3
/s
Q = 10-3
m3
/s •1000 litros/m3
• 60 s/min
Q = 60 litros/min
Con los datos calculados, Q = 60 litros/min y V = 4.5 m/s,
se utiliza el ábaco adjunto, trazándose la diagonal y se
determina que el diámetro de la tubería es:
d = 18 mm

29. Ejercicio 18
En la figura siguiente se
muestra un circuito
hidráulico:

30. Ejercicio 18
Si el caudal que suministra la bomba es de 4,2 l/min. y la
limitadora de presión está ajustada a 60 bar.
Se pide:
a.- Fuerza de avance del cilindro en Kg sin tener en
cuenta la contrapresión ni las pérdidas de carga (un
decimal).
QBOMBABOMBA = 4,2 litros/min = 7•10-5
m3
/s
P = 60 bar = 60 kg/cm2
= 6•106
N/m2
D = 32 mm = 3.2 cm
A = 0.785•D2
= 0.785•3.22
= 8.04 cm2
F = P • A = 60 kg/cm2
• 8.04 cm2
= 482.4 kg
F = 482.3 kg

31. b.- Cálculo de la fuerza de retroceso.
Según tabla con D = 32 mm y relación de superficies 2:1,
se obtiene, área de la corona AK = 4.24 cm2
.
FRETROCESO = 60 kg/cm2
• 4.24 cm2
= 254.3 kg
FRETROCESO = 254.4 kg
c.- Cálculo de la velocidad en la tubería.
V = Q / ATUBO = (7•10-5
m3
/s) / (0.28•10-4
m2
)
V = 2.5 m/s

32. d.- Cálculo de la velocidad del flujo del cuando avanza.
Area del pistón = 0.785•0.032 m2
= 8.0384•10-4
m2
VAVANCE = QBOMBA = APISTON = (7•10-5
m3
/s) / 8.0384 m2
VAVANCE = 0.087 m/s
e.- Cálculo del tiempo de avance.
tAVANCE = Carrera / VAVANCE = 0.20 m / 0.087 m/s
tAVANCE = 2.29 seg.

33. Ejemplo 19
En la figura siguiente se
muestra un circuito
hidráulico con una masa
adicional de 2500 Kg

34. Si p1 (presión ajustada en la limitadora) máxima es 60 bar,
calcular:
a.- Diámetro mínimo del émbolo para mover esa masa (se
supone sin considerar pérdidas de presión)
A = Peso / Presión = 2500 kg / 60 kg/cm2
= 41.6 cm2
A = 0.785•d2
d = (A / 0.785)1/2
= (41.6 cm2
/ 0.785)1/2
= 7.28 cm
d = 72.8 mm
b.- Según tabla de cilindros, se elige el diámetro más
cercano al superior, así se obtiene:
d = 80 mm

35. c.- Si las caídas de presión se consideran que son 8 bar,
¿cuál sería ahora el diámetro mínimo del cilindro?
Presión de trabajo = 60 – 8 = 52 bar
APISTON = 2500 kg / 52•105
N/m2
= 0.0048076 m2
d = (4•48.076 / 3.14)1/2
= 78.2 mm
d = 78.2 mm