apunts forces, pressió i moviment - física 2n ESO

1. FORCES
PRESSIÓ
MOVIMENT

2. RECORDATORI
Matèria és tot allò que té massa m i ocupa un volum V.
massa m (quantitat de matèria que té un cos)
unitat de mesura al SI: quilogram (kg) 1kg = 1000 g
volum V (quantitat d'espai que ocupa un cos)
unitat de mesura al SI: metre cúbic (m3) 1m3 = 1000 litres
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
kL hL daL L dL cL mL
densitat relació entre la massa d'un cos i el volum que ocupa
unitat de mesura al SI: kg/m3
d = m
V
escala de volum

3. FORCES
Una força F és una acció que es fa sobre un cos que li produeix uns canvis que
depenen del material del qual està fet el cos, del tipus de força, de la intensitat
de la força, del temps que hi actua, etc. Les forces es poden mesurar amb un
aparell anomenat dinamòmetre i la unitat de mesura al SI és el Newton (N).
Forces de contacte: es donen quan qui fa la força i el cos que la rep estan en contacte
directe, causant efectes com:
- moure el cos (estava en repós i es posa en moviment)
- canviar la velocitat del cos (accelerar-lo o frenar-lo)
- canviar la direcció del moviment del cos
- canviar la forma del cos (deformar-lo o trencar-lo)
Forces a distància: es donen quan no hi ha contacte directe entre qui fa la força i el cos
que la rep.
Forces gravitatòries. La Terra (o qualsevol astre) atreu els cossos sobre ella sense tocar-los
i per això, si no se subjecta el cos, aquest cau per l'acció de la força de la gravetat.
Forces electrostàtiques, d'atracció o de repulsió, que apareixen en cossos que tenen
càrrega elèctrica o poden carregar-se amb electricitat estàtica.
Forces magnètiques, d'atracció o de repulsió, que apareixen en cossos que poden actuar
com un imant.
Forces electromagnètiques, que apareixen en cossos que poden conduir l'electricitat i
actuar com un imant.

4. FORCES I MATERIALS
Una mateixa força de contacte pot tenir efectes diferents en funció del
material de qual estigui fet el cos.
Material indica el tipus de matèria de la qual està feta una cosa: roba, cartró,
paper, plàstic, vidre, metall, ceràmica, fusta....
Material plàstic: aquell on la deformació que provoca una força es manté quan
aquesta deixa d'actuar. És a dir, la forma inicial del material canvia (plastilina,
argila, cera, massilla...).
Material elàstic: aquell on la deformació que provoca una força desapareix quan
aquesta deixa d'actuar. És a dir, la forma inicial del material es recupera (goma
elàstica, esponges, acer, fusta).
Material fràgil: aquell que no es deforma per l'acció de forces petites, però que
es trenca quan actuen forces grans (porcellana, vidre).

5. FORÇA DE LA GRAVETAT: EL PES
La força de la gravetat o pes P és la força d'atracció que fa la Terra sobre
tots els cossos que fa que, si no se'ls subjecta, caiguin sobre ella amb una
força de gravetat de 9,8 N per cada 1 kg de massa.
Qualsevol cos de massa gran de la mida d'un astre, com un planeta o un satèl∙lit, crea una força de
gravetat, d'atracció cap a ell, i el seu valor depèn de la massa de l'astre. Com major sigui l'astre,
major gravetat crea. Per exemple, la gravetat a la Lluna és aproximadament 6 vegades menor que la
de la Terra (1,6 N).
Per calcular el pes P de qualsevol cos cal multiplicar la seva massa per la força
de gravetat de la Terra: Pes = massa x gravetat
P = m.g
LA MESURA DE LES FORCES
Els instruments que s'utilitzen per mesurar forces
s'anomenen dinamòmetres, graduats en newtons (N).
Un dinamòmetre consta d'una molla que s'estira sota
l'acció d'una força. Com més gran és la força, més s'es-tira
la molla. Quan la força deixa d'actuar, la molla es
recupera, perquè és un material elàstic.

6. El pes dels cossos es mesura amb balances de resort que tenen una
molla interna que es comprimeix o s'estira en funció de la força pes. Per
tant, mesuren força, però en estar graduades en grams o quilograms,
s'utilitzen per donar la massa del cos i no el pes (es diu malament).
Tot i que habitualment es fa servir l'expressió "pesa tants quilos",
realment, hauríem de dir "té una massa de tants quilos" i el seu pes és
aquesta massa multiplicada per la força de la gravetat (9,8 N/kg).
Un cos de massa 1 kg col∙locat en una balança marcaria 1 kg i penjat en un
dinamòmetre marcaria 9,8 N (se sol aproximar a 10 N).
Balança de cuina Balança granatària
de braços iguals
Balança electrònica

7. REPRESENTACIÓ DE FORCES
Una força que actua sobre un cos es representa mitjançant una fletxa (s'anomena
vector en matemàtiques) a partir del punt d'aplicació de la força, per indicar la
direcció, el sentit i el mòdul de la força i veure l'efecte que produeix en el cos
(moviment).
Direcció: indica la línia sobre la qual actua la força
(horitzontal, vertical)
Sentit: indica cap a on actua la força (cap a l'esquerra, cap a la dreta, cap a dalt,
cap a baix...)
Mòdul: indica el valor de la intensitat de la força (els newtons que mesura)
Cal establir una escala per representar la intensitat de la força. Per exemple, si
l'escala és de 1N/0,5 cm vol dir que cada 0,5 cm dibuixat, el mòdul de la força és
de 1 N, i una força de 5 N es dibuixarà com una fletxa de 2,5 cm de llargada.
mòdul Una força de 5 N que actua sobre
direcció F = 5N
sentit
aquest cos de massa m, tal i com es
mostra a la imatge, mourà el cos en la
línia horitzontal, cap a la dreta, amb
més o menys resistència en funció de la
massa que tingui el cos.

8. FORÇA RESULTANT
Quan sobre un cos actua més d'una força, l'efecte que es produeix ve donat per
l'efecte de la força resultant R que és la que equival a totes les forces que
actuen simultàniament sobre el cos. Es poden donar diferents casos:
1) Forces d'igual direcció i igual sentit. La força resultant R és una força de la
mateixa direcció i mateix sentit, però amb el mòdul que és la suma dels mòduls de
les forces.
F1 = 2 N
F2 = 3 N
R = 5 N
2) Forces d'igual direcció i diferent sentit. La força resultant R és una força
de la mateixa direcció, sentit el de la força de major intensitat i el mòdul que és
la resta dels mòduls de les forces.
F2 = 3 N F1 = 2 N R = 1 N

9. 3) Forces de diferent direcció.
La força resultant R es calcula gràficament a través d'una construcció gràfica
que s'anomena regla del paral∙lelogram, que segueix uns passos:
1r. es dibuixen les forces a escala de forma que el punt d'aplicació sigui el
mateix.
2n. es fan línies paral∙leles a cadascuna de les forces per cada extrem i amb la
mateixa llargada de la força que és paral∙lela, formant-se un paral∙lelogram.
3r. la diagonal del paral∙lelogram és la força resultant, la mesura de la qual és el
mòdul de la força.
F1
F2
R
Si sobre un cos actuen més de dues forces, es va calculant la resultant entre
cada dos forces seguint els casos 1, 2 i 3, fins a obtenir només una força
resultant final.

10. FORCES EN EQUILIBRI
Hi ha casos en què, tot i actuar diferents forces sobre un cos, no s'observa cap canvi, per exemple, en
el seu moviment i el cos està quiet o es mou a velocitat constant. Això és degut a què les forces que hi
actuen estan en equilibri, és a dir, la força resultant és zero: unes anul∙len l'efecte de les altres,
perquè actuen en la mateixa direcció, tenen el mateix valor, però el sentit contrari.
Per exemple, tot i que sobre qualsevol cos actua la força de la gravetat, un objecte suportat sobre una
superfície horitzontal, no cau més endins. La força normal N és una força de contacte creada per la
superfície cap al cos que hi ha a sobre d'ella, en direcció perpendicular. Quan la superfície és
horitzontal, la normal N és igual en mòdul al pes del cos, però en sentit contrari. Així, el pes està en
equilibri amb la normal i la resultant entre les dues és zero.
També, per exemple, qualsevol cos que està subjectat a certa altura respecte del terra amb una corda
o similar no cau. La força tensió T és una força de contacte creada per la corda o similar cap al cos
que hi ha engaxat amb ella, en direcció paral∙lela. Quan la corda està en posició vertical, la tensió T és
igual en mòdul al pes del cos, però en sentit contrari. Així, el pes està en equilibri amb la tensió i la
resultant entre les dues és zero.
Normal P = N
Pes
Tensió T = P
Pes

11. PRESSIÓ
La pressió P és la relació entre la força F que s'aplica sobre una superfície S, de
forma que, a igual força, com més petita és la superfície, la pressió que s'hi fa és
major (xinxeta, ganivet, tisores, tacons) i al revés, si la superfície és gran, la
pressió a sobre és menor (esquís, rodes, sabatilles).
La pressió es mesura en pascals (Pa), que és la pressió que fa una força d'1 N
sobre una superfície d'1 m2.
P = F
S
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2 = 100.000 mm2
llarg
alt
ample
escala de superfície
Un cos de massa m com el que es mostra a la imatge té tres possibles
superfícies de contacte S1, S2 i S3 amb el terra, cadascuna d'elles
resultat de multiplicar la longitud dels dos costats que la formen. Com
major sigui la superfície de contacte amb el terra, el pes del cos
queda més repartit i la pressió és menor.
S1
S2
S3

12. PRESSIÓ EN ELS LÍQUIDS
La pressió que fa un líquid sobre un cos que hi hagi a dintre és conseqüència del pes del líquid
i actua sobre la base i les parets del recipient que el conté i sobre els objectes que hi poden
haver submergits en ell. Un m3 d'aigua (1.000 L), pesa 10.000 N i la pressió que fa és de
10.000 N/m2. (Recordar que la densitat de l'aigua en unitats del SI són 1.000 kg /m3).
La pressió P en un líquid depèn de la profunditat h. A major profunditat, major pressió.
La pressió P en un líquid depèn de la densitat d. A més densitat, més pressió.
La pressió P hidrostàtica d'un líquid de densitat d a una profunditat h es calcula amb:
P = d . g . h
Principi de Pascal: La pressió en un líquid es transmet d'igual manera en totes direccions i
en tots els seus punts.
La pressió en un líquid crea una força ascencional, anomenada empenyiment, que actua sobre
un cos submergit en el líquid empenyent-lo cap amunt.
Principi d'Arquímedes:
Un cos insoluble total o parcialment submergit en un fluid (líquid o gas) en repòs rep una
força de baix cap a dalt, empenyiment E, igual al pes del volum del fluid que desallotja.
E = m . g = d . V . g
En funció de la densitat del líquid i del cos que hi ha dintre, un cos submergit en un líquid pot
surar (dlíquid > dcos) o enfonsar-se total o parcialment (dlíquid < dcos).

13. PRESSIÓ ATMOSFÈRICA
La pressió atmosfèrica és la pressió que exerceeix el gruix d'aire que hi ha al damunt d'un
punt de la Terra. Actua en totes les superfícies que estan en contacte amb l'aire,
independentment de la seva direcció, i varia amb l'altura, de manera que disminueix en
augmentar l'altura respecte el nivell del mar.
La pressió atmosfèrica normal (a nivell del mar) es mesura en diferents unitats equivalents
entre sí:
101.300 Pa = 1 atm = 760 mmHg = 1.013 mbar = 1.013 hPa
La pressió atmosfèrica es mesura amb un baròmetre (aneroide o de mercuri).
El valor de la pressió atmosfèrica normal de 760 mm Hg
va ser determinat de forma experimental per Torricelli.

14. MOVIMENT
Per estudiar el moviment d'un cos cal definir variables com posició (x), temps (t),
desplaçament (d), velocitat (v) i acceleració (a). És necessari definir un sistema de
referència de forma que el moviment d'un cos s'estudia en relació a un sistema
que se suposa està en repòs (moviment nul), tot i què no hi ha moviment absolut i
que el moviment sempre és relatiu.
Per estudiar el moviment d'un cos es fan servir una cinta mètrica o flexòmetre,
que mesura distància, és a dir, el canvi en la posició x i cronòmetre que mesura
canvis en el temps t. La unitat de mesura de la posició és el metre (m) i la unitat de
mesura del temps és el segon (s). El desplaçament és el canvi des de la posició
inicial a la posició final i s'expressa com d = xf - xi i es mesura, evidentment, en
metres. Si s'observa un cos que, respecte a un sistema de referència, canvia la
seva posició a mesura que va passant el temps, es diu que aquest cos té moviment,
per tant, és un mòbil i es pot calcular la distància entre diferents posicions.
La trajectòria és la línia que segueix un cos quan es mou. El moviment més simple
és el moviment en trajectòries rectilínies, ja sigui moviments en horitzonal (eix de
coordenades X o abcisses) o en vertical (eix de coordenades Y o ordenades).
També hi ha trajectòries circulars, el∙líptiques, parabòliques, etc.

15. VELOCITAT
La velocitat v d'un cos és una mesura de la rapidesa amb què es mou aquest cos,
és a dir, la mesura del què li costa recórrer certa distància en un temps.
La unitat de mesura de la velocitat és el m/s. (1.000 m = 1 km i 3.600 s = 1h)
La velocitat mitjana d'un cos es calcula per la relació entre la distància
recorreguda o desplaçament d i el temps t que s'ha utilitzat per recórrer
aquesta distància.
v = d sent el desplaçament d = xf - xi
t
No significa que el cos es mogui sempre a aquesta velocitat, sinó que aquesta és
la mitjana de les diferents velocitats que ha tingut en el seu moviment.
El més important és tenir bé les unitats abans de fer els càlculs!
Per passar de m/s a km/h només cal multiplicar la velocitat per 3,6.
Per passar de km/h a m/s només cal dividir la velocitat per 3,6.

16. ACCELERACIÓ
L'acceleració a d'un cos és una mesura de la rapidesa amb què aquest cos canvia la
seva velocitat amb el temps, és a dir, un cos:
- accelera, (a > 0) si la velocitat final vf és major que la velocitat inicial vi, o
- frena, (a < 0) si la velocitat final vf és menor que la velocitat inicial vi.
La unitat de mesura de l'acceleració és el m/s2.
L'acceleració mitjana d'un cos es calcula per la relació entre la variació de la
velocitat Dv i el temps t que s'ha utilitzat per variar aquesta velocitat.
a = Dv sent Dv = vf - vi
t
No significa que el cos es mogui sempre a aquesta acceleració, sinó que aquesta és
la mitjana de les diferents acceleracions que ha tingut en el seu moviment, des de
l'inici fins al final.
El més important és tenir bé les unitats abans de fer els càlculs!

17. MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU):
trajectòria rectilínia i velocitat constant
Gràficament el MRU presenta dos tipus de gràfiques: gràfica x/t i gràfica v/t
x (m)
t (s)
La gràfica x/t és una recta inclinada, on el
pendent és el valor de v. Com més inclinat és el
pendent, la velocitat és major.
Si el pendent és inclinat cap amunt, la velocitat
té signe positiu (indica sentit cap a la dreta)
Si el pendent és inclinat cap abaix, la velocitat
té signe negatiu (indica sentit cap a l'esquerra).
Si no hi ha pendent, significa que la velocitat és
zero i el mòbil està aturat.
t (s)
v (m/s)
La gràfica v/t és una recta horitzontal que en el
punt d'intersecció amb l'eix d'ordenades el valor
de la velocitat del moviment i que és constant.
Si el valor és zero, és que el mòbil està aturat.
Quan la velocitat té signe positiu, la recta
horitzontal està per sobre de l'eix d'abcisses i
quan té signe negatiu, està per sota l'eix.

18. MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT (MRUA):
trajectòria rectilínia i acceleració constant
Gràficament el MRU presenta tres tipus de gràfiques: gràfica x/t, gràfica v/t i gràfica a/t.
x (m)
t (s)
t (s)
v (m/s)
La gràfica x/t és una corba (paràbola).
La gràfica v/t és una recta inclinada i el
pendent de la recta és igual a l'acceleració.
Si el pendent és positiu, el mòbil accelera.
Si el pendent és negatiu, el mòbil frena.
t (s)
a (m/s2)
La gràfica a/t és una recta horitzonal que
indica que l'acceleració és constant i el seu valor
és el valor d'intersecció amb l'eix de les Y.
Si la recta està per sobre l'eix d'abcisses, l'acceleració
és positiva (acceleració). Si està per sota, l'acceleració
és negativa (desacceleració o frenada).

19. LLEIS DE NEWTON. FORÇA I MOVIMENT
- Si un cos està en repòs o es mou a velocitat constant o bé no hi actua cap força sobre ell o
bé la resultant de les forces és zero (llei de la inèrcia o 1a llei de Newton).
- Si un cos canvia el seu estat de repòs o canvia la seva velocitat (accelera o frena), és que
hi actua una força o la resultant de les forces no és zero (llei fonamental de la dinàmica
o 2a llei de Newton) i aquesta força F que actua sobre el cos de massa m, li produeix una
acceleració a de manera que es compleix que:
- com més gran és F més gran és l'acceleració
F = m . a - com més gran és la massa més petita és l'acceleració
Un newton és la força que, en actuar sobre una massa d'1 kg, produeix una acceleració d'1
m/s2 (cada segon que passa, la seva velocitat augmenta en 1 m/s).
Força de fregament Ff: és una força que s'oposa al moviment i el dificulta perquè actua
en sentit contrari, produint una disminució de l'acceleració amb què es mouria el cos si no
existís aquest fregament. Quan hi ha fregament, la 2a llei queda com: F - Ff = m . a
- Si un cos 1 fa una força sobre un cos 2 (acció), aquest cos 2 fa una força sobre el cos 1
(reacció) igual en intensitat i direcció, però en sentit contrari (llei d'acció-reacció o 3a
llei de Newton). (Cas de la força Pes - cos 1 - i la força Normal - cos 2 = superfície -).