1. Rela¸c˜ao entre tempo de estudo e crime cometido por detentos
por meio da an´alise de correspondˆencia
Renata Alcarde - ESALQ/USP 1 2
Marina Rodrigues Maestre - ESALQ/USP3
Edilan de Sant’Ana Quaresma - ESALQ/USP3
Simone Daniela Sartorio - ESALQ/USP3
Sˆonia Maria De Stefano Piedade - ESALQ/USP
Jarsen Luis Castro Guimar˜aes - NAEA/UFPA
Resumo: Com o aumento da criminalidade professores idealizaram uma pesquisa visando rela-
cionar fatores s´ocio-econˆomicos com tipos de crime. Esta teve como alvo detentos da Peni-
tenciaria Agr´ıcola S´ılvio Hall de Moura, situada no munic´ıpio de Santar´em-Pa. Destes, 344
responderam a question´arios informando tempo de estudo (at´e 4 anos, de 4 a 8 anos, de 8 a
11 anos e mais de 11 anos) e crime cometido (crime contra a vida, crime contra o patrimˆonio,
crime contra os costumes e crime de tr´afico de entorpecentes), dentre outros fatores. O teste
qui-quadrado confirmou a existˆencia da rela¸c˜ao entre as vari´aveis neste estudadas, tempo de
estudo e tipo de crime cometido. Posteriormente, utilizou-se a an´alise de correspondˆencia, que
decomp˜oe a matriz de propor¸c˜oes, originada da tabela de contingˆencia, em valores singulares.
Desta forma, obt´em-se as coordenadas dos componentes principais para as vari´aveis dispostas
nas linhas e nas colunas da tabela e com elas constr´oi-se um gr´afico de correspondˆencia. Com o
uso desta t´ecnica multiariada, pode-se visualizar a rela¸c˜ao entre os n´ıveis das vari´aveis avaliadas.
Palavras-chave: Indicadores s´ocio-econˆomicos, Criminalidade, An´alise de correspondˆencia.
1 Introdu¸c˜ao
O aumento da criminalidade nos diferentes setores da sociedade brasileira tem induzido
pesquisadores `a busca pela melhor compreens˜ao deste fenˆomeno, visando a implementa¸c˜ao de
pol´ıticas de seguran¸ca p´ublica. No estado do Par´a, informa¸c˜oes da Pol´ıcia Civil apontam um
crescimento de 134,5% no ´ındice de criminalidade no munic´ıpio de Santar´em, entre os anos 1999
e 2004 (LOPES, 2011).
Diante desta situa¸c˜ao, Guimar˜aes (2009) iniciou uma pesquisa junto aos detentos da peni-
tenci´aria agr´ıcola de Santar´em, objetivando relacionar indicadores sociais, econˆomicos e ambi-
entais com o tipo de crime que gerou a condena¸c˜ao dos detentos.
1
Agradecimento ao CNPq apoio financeiro
2
Contato: alcarde83@yahoo.com.br
3
Agradecimento a CAPES apoio financeiro

2. Grande parte dos indicadores acima pertencem a uma classe denominada vari´aveis categ´oricas,
com as quais se podem construir tabelas de contingˆencia. Estudos que relacionam as vari´aveis
presentes nas linhas e nas colunas dessas tabelas, indicam o uso do teste qui-quadrado. Entre-
tanto, a an´alise de correspondˆencia, que de acordo com Sartorio (2008), trata-se de um caso
especial da an´alise de componentes principais, permite estudar al´em da existˆencia dessa rela¸c˜ao,
quais n´ıveis de cada vari´avel est˜ao mais relacionados (CZERMAINSKI, 2004).
Greenacre e Hastie (1987) definem an´alise de correspondˆencia como uma t´ecnica explorat´oria
multivariada, que permite a constru¸c˜ao de um gr´afico a partir de uma matriz de dados n˜ao nega-
tivos. Desse modo, as linhas e as colunas da matriz s˜ao representadas por pontos e a proximidade
desses pontos indica qu˜ao relacionados s˜ao os n´ıveis das vari´aveis. Esta representa¸c˜ao recebe o
nome de gr´afico de correspondˆencia.
Neste trabalho, foi utilizado apenas parte das vari´aveis observadas no conjunto de dados
obtido na pesquisa realizada por Guimar˜aes (2009), pois teve como objetivo analisar a rela¸c˜ao
existente entre o tempo de estudo do detento e o tipo de crime cometido, por meio do teste
qui-quadrado e da an´alise de correspondˆencia.
2 Material e M´etodos
Os dados analisados neste trabalho, apresentados na Tabela 1, s˜ao oriundos de question´arios
aplicados a 344 detentos, do sexo masculino, da Penitenciaria Agr´ıcola S´ılvio Hall de Moura,
localizada no munic´ıpio de Santar´em-Pa, no per´ıodo de novembro de 2004 `a abril de 2005.
Foram consideradas as vari´aveis:
• tipo de crime cometido, contendo quatro categorias: crime contra a vida (Crime 1), crime
contra o patrimˆonio (Crime 2), crime contra os costumes (Crime 3) e crime de tr´afico de
entorpecentes (Crime 4);
• tempo de estudo, tamb´em contendo quatro categorias: at´e 4 anos (Escolaridade 1), de 4 a
8 anos (Escolaridade 2), de 8 a 11 anos (Escolaridade 3) e mais de 11 anos (Escolaridade
4).
Tabela 1: Tabela de contingˆencia para tipos de crime e tempo de estudo
Tempo de Estudo
Crime at´e 4 anos de 4 a 8 anos de 8 a 11 anos mais de 11 anos Total
Vida 93 38 13 1 145
Patrimˆonio 56 51 7 0 114
Costumes 25 10 2 1 38
Entorpecente 20 22 3 2 47
Total 194 121 25 4 344
2.1 An´alise de correspondˆencia
Segundo Mingoti (2005), a partir de uma tabela de contingˆencia pode-se obter uma matriz
de propor¸c˜oes, com a qual ´e realizada a an´alise de correspondˆencia. Considere Pp×q essa matriz,

3. tal que p ´e o n´umero de linhas e q o n´umero de colunas na tabela, e seus elementos sejam as
respectivas propor¸c˜oes, pij =
nij
n
, sendo nij o valor de cada casela e n o total de todas as caselas
presentes na tabela de contingˆencia.
Seja P = P − rc′, com posto k = min(p − 1, q − 1), tal que
r′ =
(
n1·
n
n2·
n . . .
np·
n
)
e c′ =
(
n·1
n
n·2
n . . .
n·p
n
)
.
A matriz diagonal formada pelos elementos em r′, denominada matriz perfil de linhas e
a matriz diagonal formada pelos elementos em c′, denominada matriz perfil de colunas, s˜ao
denotadas, respectivamente, por Dr e Dc.
A decomposi¸c˜ao em valores singulares da matriz ˜P pode ser escrita conforme segue
Pp×q = AΛB′
,
em que A = D
1
2
r Up×k, B = D
1
2
c Vq×k, sendo U e V matrizes ortogonais contendo os autovetores
das matrizes ˜P˜P′ e ˜P′ ˜P, respectivamente. E Λ ´e uma matriz diagonal de dimens˜ao k contendo
os autovalores de P.
Logo, a matriz P pode ser reescrita em fun¸c˜ao dos autovalores e das coordenadas principais,
tal que
P = P − rc′
=
k∑
i=1
ˆλiaib′
i,
em que ai e bi s˜ao, respectivamente, as i-´esimas colunas das matrizes A e B.
Assim, as coordenadas principais das linhas s˜ao descritas por:
Yp×k = D−1
r Ap×kΛk×k,
e as coordenadas principais das colunas s˜ao descritas por:
Zq×k = D−1
c Bq×kΛk×k.
As primeiras coordenadas principais das linhas e das colunas s˜ao as mais representativas
em termos da associa¸c˜ao total que existe entre as vari´aveis X e Y , pois est˜ao relacionadas aos
maiores autovalores da matriz P.
A varia¸c˜ao total no sistema, denominada in´ercia total, dada por
k∑
i=1
λ2
i , est´a relacionada com
a estat´ıstica qui-quadrado, com (p − 1)(q − 1) graus de liberdade, e desse modo pode-se verificar
a independˆencia entre as vari´aveis presentes nas linhas e nas colunas.
Pode-se visualizar a rela¸c˜ao entre as vari´aveis construindo-se um gr´afico contendo tais coor-
denadas principais, denominado gr´afico de correspondˆencia, para o qual a proximidade dos
pontos referentes as linhas e colunas indicam o grau de associa¸c˜ao.
3 Resultados e discuss˜ao
Considerando-se os dados apresentados na Tabela 1, e sua decomposi¸c˜ao em valores singu-
lares, os dois primeiros autovalores obtidos foram, 0,041831 e 0,017331, totalizando 0,059162.

4. Logo, o valor da estat´ıstica qui-quadrado foi igual a:
χ2
= 344(0, 059162) = 20, 3517,
com valor-p igual a 0,0159. Concluindo-se que os tipos de crime cometidos est˜ao relacionados
com o tempo de estudo do detento, considerando-se um n´ıvel de 5% de significˆancia.
As duas primeiras coordenadas principais para linhas (Crimes) e para colunas (Escolaridade),
representam, respectivamente, 68,7% e 28,5% da in´ercia total e s˜ao apresentadas nas Tabelas 2
e 3.
Tabela 2: Coordenadas principais das
linhas
Coordenadas principais
Perfil dos Crimes 1(Y1) 2(Y2)
Crime 1 -0,196 -0,009
Crime 2 0,168 -0,142
Crime 3 -0,148 0,173
Crime 4 0,318 0,231
Tabela 3: Coordenadas principais das
colunas
Coordenadas principais
Perfil da Escolaridade 1(Z1) 2(Z2)
Escolaridade 1 -0,156 0,008
Escolaridade 2 0,268 -0,047
Escolaridade 3 -0,141 -0,020
Escolaridade 4 0,355 1,190
−0.5 0.0 0.5
0.00.20.40.60.81.01.2
c1
c2
c3
c4
e1
e2
e3
e4
Figura 1: Gr´afico de correspondˆencia
Observando-se a Figura 1 pode-se concluir que:
• crimes contra a vida (c1) e contra os costumes (c3) est˜ao altamente relacionados com

5. tempo de estudo at´e 4 anos (e1) e tempo de estudo de 8 a 11 anos (e3);
• crimes contra o patrimˆonio (c2) e crimes de tr´afico de entorpecentes (c4) est˜ao mais rela-
cionados com tempo de estudo de 4 a 8 anos (e2), e;
• embora os crimes de tr´afico de entorpecentes (c4) sejam os que mais se relacionam com o
tempo de estudo maior que 11 anos (e4), essa rela¸c˜ao aparenta ser fraca.
4 Conclus˜ao
Neste estudo, o uso da an´alise de correspondˆencia mostrou-se eficiente, viabilizando maior
compreens˜ao da associa¸c˜ao existente entre o tipo de crime e os diferentes tempos de estudo dos
criminosos.
O entendimento de tais rela¸c˜oes revela-se como um importante instrumento em prol do
planejamento e implementa¸c˜ao de pol´ıticas de seguran¸ca p´ublica e de educa¸c˜ao, uma vez que a
escolaridade, refletida atrav´es dos anos de estudo do detento, mostrou-se como um importante
fator relacionado ao tipo crime, com maior destaque `a associa¸c˜ao entre crimes contra a vida e o
fato do criminoso ter pouco tempo de dedica¸c˜ao aos estudos, no caso at´e quatro anos.
Referˆencias
[1] CZERMAINSKI, A.B.C., An´alise de correspondˆencia, Piracicaba, jul 2004. Semin´ario ap-
resentado na disciplina An´alise Multivariada.
[2] GUIMAR˜AES, J.L.C., Criminalidade econˆomica: an´alise de fatores econˆomicos
e sociais que influenciam as categorias de crimes no munic´ıpio de San-
tar´em-Pa, Revista Jus Navigandi, Porto Alegre, 2009. Disponivel em:
<http://www.viajus.com.br/viajus.php?pagina=artigos&id=1993>. Acessado em
10.04.2011.
[3] GREENACRE, M.; HASTIE, T., The Geometric Interpretation of Correspondence Analy-
sis, Journal of the American Statistical Association, v. 82, p. 437-447, 1987.
[4] LOPES, S., Pesquisa mostra causas da criminalidade. Dispon´ıvel em:
<http://www.ufpa.br/beiradorio/arquivo/beira64/noticias/rep7.html>. Acesso em: 1
abr. 2011.
[5] MINGOTI, S.A., An´alise de dados atrav´es de m´etodos de estat´ıstica multivariada, Belo
Horizonte: UFMG, 2005.
[6] SARTORIO, S.D., Aplica¸c˜oes de t´ecnicas de an´alise multivariada em experimentos
agropecu´arios usando o software R. 2008. 131 p., Disserta¸c˜ao (Mestrado em Agronomia:
Estat´ıstica e Experimenta¸c˜ao Agronˆomica) - Escola Superior de Agricultura “Luiz de
Queiroz”, Universidade de S˜ao Paulo, Piracicaba, 2008.