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Relação entre tempo de estudo e crime cometido por detentos por meio da análise de correspondência

  1. 1. Rela¸c˜ao entre tempo de estudo e crime cometido por detentos por meio da an´alise de correspondˆencia Renata Alcarde - ESALQ/USP 1 2 Marina Rodrigues Maestre - ESALQ/USP3 Edilan de Sant’Ana Quaresma - ESALQ/USP3 Simone Daniela Sartorio - ESALQ/USP3 Sˆonia Maria De Stefano Piedade - ESALQ/USP Jarsen Luis Castro Guimar˜aes - NAEA/UFPA Resumo: Com o aumento da criminalidade professores idealizaram uma pesquisa visando rela- cionar fatores s´ocio-econˆomicos com tipos de crime. Esta teve como alvo detentos da Peni- tenciaria Agr´ıcola S´ılvio Hall de Moura, situada no munic´ıpio de Santar´em-Pa. Destes, 344 responderam a question´arios informando tempo de estudo (at´e 4 anos, de 4 a 8 anos, de 8 a 11 anos e mais de 11 anos) e crime cometido (crime contra a vida, crime contra o patrimˆonio, crime contra os costumes e crime de tr´afico de entorpecentes), dentre outros fatores. O teste qui-quadrado confirmou a existˆencia da rela¸c˜ao entre as vari´aveis neste estudadas, tempo de estudo e tipo de crime cometido. Posteriormente, utilizou-se a an´alise de correspondˆencia, que decomp˜oe a matriz de propor¸c˜oes, originada da tabela de contingˆencia, em valores singulares. Desta forma, obt´em-se as coordenadas dos componentes principais para as vari´aveis dispostas nas linhas e nas colunas da tabela e com elas constr´oi-se um gr´afico de correspondˆencia. Com o uso desta t´ecnica multiariada, pode-se visualizar a rela¸c˜ao entre os n´ıveis das vari´aveis avaliadas. Palavras-chave: Indicadores s´ocio-econˆomicos, Criminalidade, An´alise de correspondˆencia. 1 Introdu¸c˜ao O aumento da criminalidade nos diferentes setores da sociedade brasileira tem induzido pesquisadores `a busca pela melhor compreens˜ao deste fenˆomeno, visando a implementa¸c˜ao de pol´ıticas de seguran¸ca p´ublica. No estado do Par´a, informa¸c˜oes da Pol´ıcia Civil apontam um crescimento de 134,5% no ´ındice de criminalidade no munic´ıpio de Santar´em, entre os anos 1999 e 2004 (LOPES, 2011). Diante desta situa¸c˜ao, Guimar˜aes (2009) iniciou uma pesquisa junto aos detentos da peni- tenci´aria agr´ıcola de Santar´em, objetivando relacionar indicadores sociais, econˆomicos e ambi- entais com o tipo de crime que gerou a condena¸c˜ao dos detentos. 1 Agradecimento ao CNPq apoio financeiro 2 Contato: alcarde83@yahoo.com.br 3 Agradecimento a CAPES apoio financeiro
  2. 2. Grande parte dos indicadores acima pertencem a uma classe denominada vari´aveis categ´oricas, com as quais se podem construir tabelas de contingˆencia. Estudos que relacionam as vari´aveis presentes nas linhas e nas colunas dessas tabelas, indicam o uso do teste qui-quadrado. Entre- tanto, a an´alise de correspondˆencia, que de acordo com Sartorio (2008), trata-se de um caso especial da an´alise de componentes principais, permite estudar al´em da existˆencia dessa rela¸c˜ao, quais n´ıveis de cada vari´avel est˜ao mais relacionados (CZERMAINSKI, 2004). Greenacre e Hastie (1987) definem an´alise de correspondˆencia como uma t´ecnica explorat´oria multivariada, que permite a constru¸c˜ao de um gr´afico a partir de uma matriz de dados n˜ao nega- tivos. Desse modo, as linhas e as colunas da matriz s˜ao representadas por pontos e a proximidade desses pontos indica qu˜ao relacionados s˜ao os n´ıveis das vari´aveis. Esta representa¸c˜ao recebe o nome de gr´afico de correspondˆencia. Neste trabalho, foi utilizado apenas parte das vari´aveis observadas no conjunto de dados obtido na pesquisa realizada por Guimar˜aes (2009), pois teve como objetivo analisar a rela¸c˜ao existente entre o tempo de estudo do detento e o tipo de crime cometido, por meio do teste qui-quadrado e da an´alise de correspondˆencia. 2 Material e M´etodos Os dados analisados neste trabalho, apresentados na Tabela 1, s˜ao oriundos de question´arios aplicados a 344 detentos, do sexo masculino, da Penitenciaria Agr´ıcola S´ılvio Hall de Moura, localizada no munic´ıpio de Santar´em-Pa, no per´ıodo de novembro de 2004 `a abril de 2005. Foram consideradas as vari´aveis: • tipo de crime cometido, contendo quatro categorias: crime contra a vida (Crime 1), crime contra o patrimˆonio (Crime 2), crime contra os costumes (Crime 3) e crime de tr´afico de entorpecentes (Crime 4); • tempo de estudo, tamb´em contendo quatro categorias: at´e 4 anos (Escolaridade 1), de 4 a 8 anos (Escolaridade 2), de 8 a 11 anos (Escolaridade 3) e mais de 11 anos (Escolaridade 4). Tabela 1: Tabela de contingˆencia para tipos de crime e tempo de estudo Tempo de Estudo Crime at´e 4 anos de 4 a 8 anos de 8 a 11 anos mais de 11 anos Total Vida 93 38 13 1 145 Patrimˆonio 56 51 7 0 114 Costumes 25 10 2 1 38 Entorpecente 20 22 3 2 47 Total 194 121 25 4 344 2.1 An´alise de correspondˆencia Segundo Mingoti (2005), a partir de uma tabela de contingˆencia pode-se obter uma matriz de propor¸c˜oes, com a qual ´e realizada a an´alise de correspondˆencia. Considere Pp×q essa matriz,
  3. 3. tal que p ´e o n´umero de linhas e q o n´umero de colunas na tabela, e seus elementos sejam as respectivas propor¸c˜oes, pij = nij n , sendo nij o valor de cada casela e n o total de todas as caselas presentes na tabela de contingˆencia. Seja P = P − rc′, com posto k = min(p − 1, q − 1), tal que r′ = ( n1· n n2· n . . . np· n ) e c′ = ( n·1 n n·2 n . . . n·p n ) . A matriz diagonal formada pelos elementos em r′, denominada matriz perfil de linhas e a matriz diagonal formada pelos elementos em c′, denominada matriz perfil de colunas, s˜ao denotadas, respectivamente, por Dr e Dc. A decomposi¸c˜ao em valores singulares da matriz ˜P pode ser escrita conforme segue Pp×q = AΛB′ , em que A = D 1 2 r Up×k, B = D 1 2 c Vq×k, sendo U e V matrizes ortogonais contendo os autovetores das matrizes ˜P˜P′ e ˜P′ ˜P, respectivamente. E Λ ´e uma matriz diagonal de dimens˜ao k contendo os autovalores de P. Logo, a matriz P pode ser reescrita em fun¸c˜ao dos autovalores e das coordenadas principais, tal que P = P − rc′ = k∑ i=1 ˆλiaib′ i, em que ai e bi s˜ao, respectivamente, as i-´esimas colunas das matrizes A e B. Assim, as coordenadas principais das linhas s˜ao descritas por: Yp×k = D−1 r Ap×kΛk×k, e as coordenadas principais das colunas s˜ao descritas por: Zq×k = D−1 c Bq×kΛk×k. As primeiras coordenadas principais das linhas e das colunas s˜ao as mais representativas em termos da associa¸c˜ao total que existe entre as vari´aveis X e Y , pois est˜ao relacionadas aos maiores autovalores da matriz P. A varia¸c˜ao total no sistema, denominada in´ercia total, dada por k∑ i=1 λ2 i , est´a relacionada com a estat´ıstica qui-quadrado, com (p − 1)(q − 1) graus de liberdade, e desse modo pode-se verificar a independˆencia entre as vari´aveis presentes nas linhas e nas colunas. Pode-se visualizar a rela¸c˜ao entre as vari´aveis construindo-se um gr´afico contendo tais coor- denadas principais, denominado gr´afico de correspondˆencia, para o qual a proximidade dos pontos referentes as linhas e colunas indicam o grau de associa¸c˜ao. 3 Resultados e discuss˜ao Considerando-se os dados apresentados na Tabela 1, e sua decomposi¸c˜ao em valores singu- lares, os dois primeiros autovalores obtidos foram, 0,041831 e 0,017331, totalizando 0,059162.
  4. 4. Logo, o valor da estat´ıstica qui-quadrado foi igual a: χ2 = 344(0, 059162) = 20, 3517, com valor-p igual a 0,0159. Concluindo-se que os tipos de crime cometidos est˜ao relacionados com o tempo de estudo do detento, considerando-se um n´ıvel de 5% de significˆancia. As duas primeiras coordenadas principais para linhas (Crimes) e para colunas (Escolaridade), representam, respectivamente, 68,7% e 28,5% da in´ercia total e s˜ao apresentadas nas Tabelas 2 e 3. Tabela 2: Coordenadas principais das linhas Coordenadas principais Perfil dos Crimes 1(Y1) 2(Y2) Crime 1 -0,196 -0,009 Crime 2 0,168 -0,142 Crime 3 -0,148 0,173 Crime 4 0,318 0,231 Tabela 3: Coordenadas principais das colunas Coordenadas principais Perfil da Escolaridade 1(Z1) 2(Z2) Escolaridade 1 -0,156 0,008 Escolaridade 2 0,268 -0,047 Escolaridade 3 -0,141 -0,020 Escolaridade 4 0,355 1,190 −0.5 0.0 0.5 0.00.20.40.60.81.01.2 c1 c2 c3 c4 e1 e2 e3 e4 Figura 1: Gr´afico de correspondˆencia Observando-se a Figura 1 pode-se concluir que: • crimes contra a vida (c1) e contra os costumes (c3) est˜ao altamente relacionados com
  5. 5. tempo de estudo at´e 4 anos (e1) e tempo de estudo de 8 a 11 anos (e3); • crimes contra o patrimˆonio (c2) e crimes de tr´afico de entorpecentes (c4) est˜ao mais rela- cionados com tempo de estudo de 4 a 8 anos (e2), e; • embora os crimes de tr´afico de entorpecentes (c4) sejam os que mais se relacionam com o tempo de estudo maior que 11 anos (e4), essa rela¸c˜ao aparenta ser fraca. 4 Conclus˜ao Neste estudo, o uso da an´alise de correspondˆencia mostrou-se eficiente, viabilizando maior compreens˜ao da associa¸c˜ao existente entre o tipo de crime e os diferentes tempos de estudo dos criminosos. O entendimento de tais rela¸c˜oes revela-se como um importante instrumento em prol do planejamento e implementa¸c˜ao de pol´ıticas de seguran¸ca p´ublica e de educa¸c˜ao, uma vez que a escolaridade, refletida atrav´es dos anos de estudo do detento, mostrou-se como um importante fator relacionado ao tipo crime, com maior destaque `a associa¸c˜ao entre crimes contra a vida e o fato do criminoso ter pouco tempo de dedica¸c˜ao aos estudos, no caso at´e quatro anos. Referˆencias [1] CZERMAINSKI, A.B.C., An´alise de correspondˆencia, Piracicaba, jul 2004. Semin´ario ap- resentado na disciplina An´alise Multivariada. [2] GUIMAR˜AES, J.L.C., Criminalidade econˆomica: an´alise de fatores econˆomicos e sociais que influenciam as categorias de crimes no munic´ıpio de San- tar´em-Pa, Revista Jus Navigandi, Porto Alegre, 2009. Disponivel em: <http://www.viajus.com.br/viajus.php?pagina=artigos&id=1993>. Acessado em 10.04.2011. [3] GREENACRE, M.; HASTIE, T., The Geometric Interpretation of Correspondence Analy- sis, Journal of the American Statistical Association, v. 82, p. 437-447, 1987. [4] LOPES, S., Pesquisa mostra causas da criminalidade. Dispon´ıvel em: <http://www.ufpa.br/beiradorio/arquivo/beira64/noticias/rep7.html>. Acesso em: 1 abr. 2011. [5] MINGOTI, S.A., An´alise de dados atrav´es de m´etodos de estat´ıstica multivariada, Belo Horizonte: UFMG, 2005. [6] SARTORIO, S.D., Aplica¸c˜oes de t´ecnicas de an´alise multivariada em experimentos agropecu´arios usando o software R. 2008. 131 p., Disserta¸c˜ao (Mestrado em Agronomia: Estat´ıstica e Experimenta¸c˜ao Agronˆomica) - Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de S˜ao Paulo, Piracicaba, 2008.

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