Fatores relacionados `a criminalidade em Santar´em-Pa: Uma
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dos dados.
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analisadas conjuntamente.
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Fatores relacionados à criminalidade em Santarém-Pa: Uma abordagem multivariada

  1. 1. Fatores relacionados `a criminalidade em Santar´em-Pa: Uma abordagem multivariada Edilan de Sant’Ana Quaresma - ESALQ/USP1 Carlos Tadeu dos Santos Dias - ESALQ/USP Simone Daniela Sartorio - ESALQ/USP Ezequiel Abraham L´opez Bautista - ESALQ/USP Marina Rodrigues Maestre - ESALQ/USP Renata Alcarde - ESALQ/USP Jarsen Luis Castro Guimar˜aes - ICS/UFOPA Resumo: Este trabalho teve como objetivo, utilizar metodologias multivariadas para analisar conjunto de dados provenientes de detentos da Penitenci´aria Agr´ıcola S´ılvio Hall de Moura, no munic´ıpio de Santar´em, estado do Par´a, no ano de 2005. A popula¸c˜ao pesquisada foi classificada segundo o tipo de crime que gerou a condena¸c˜ao: crimes contra a vida, contra o patrimˆonio, contra costumes e crime de entorpecentes. Coeficientes de correla¸c˜ao de Pearson foram obtidos, mostrando dependˆencias significativas entre as vari´aveis. Utilizando-se a MANOVA observou-se a existˆencia de diferen¸ca significativas entre os quatro tipos de crimes analisados, considerando todas as vari´aveis em conjunto. Em seguida realizou-se a An´alise de Componentes Principais, em que 83% da variabilidade total dos dados foi explicada por duas componentes. Gr´afico Biplot foi gerado, mostrando a rela¸c˜ao entre os tipos de crime e as vari´aveis analisadas. Palavras-chave: Crimes, MANOVA, An´alise de Componentes Principais, Biplot. 1 Introdu¸c˜ao O termo “crime” ´e definido juridicamente com “toda conduta t´ıpica, antijur´ıdica - ou il´ıcita - e culp´avel, praticada por um ser humano” (Wikipedia, 2011). Desde as primeiras civiliza¸c˜oes esfor¸cos vem sendo direcionados ao combate deste ato il´ıcito, tendo registros que datam do ano 2100 a.C., como, por exemplo, o C´odigo Sumeriano. Estudos sobre os motivos determinantes dos crimes vem sendo realizados por diversos pesqui- sadores, que buscam identificar os reais motivos que induzem sujeitos `a pr´atica de atos dessa na- tureza. Diagnosticar as reais causas pode conduzir a medidas preventivas, reduzindo a violˆencia e consequentemente, melhorando a qualidade de vida de cidad˜aos. Objetivando tra¸car o perfil do criminoso condenado na regi˜ao Oeste do Par´a, Guimar˜aes (2009) implementou pesquisa junto 1 Agradecimento a capes apoio financeiro 2 ontato: equaresm@ufpa.br
  2. 2. aos detentos do Pres´ıdio Agr´ıcola S´ılvio Hall de Moura, no munic´ıpio de Santar´em-Par´a, cole- tando junto aos detentos, uma gama de vari´aveis que poderiam estar relacionadas aos motivos determinantes. Para compreender como as vari´aveis coletadas se relacionam com os tipos de crimes, o uso de t´ecnicas estat´ısticas multivariadas, como a an´alise de componentes principais e biplot, torna-se uma ferramenta interessante. Dessa forma, este trabalho tem o objetivo de utilizar t´ecnicas multivariadas para compreender o fenˆomeno criminalidade, praticados por detentos de uma penitenci´aria localizada no interior da Amazˆonia brasileira. 2 Metodologia Para a realiza¸c˜ao deste trabalho, foram coletadas informa¸c˜oes, por meio de aplica¸c˜ao de question´arios a 344 detentos da Penitenci´aria S´ılvio Hall de Moura localizada em Santar´em-PA, nos meses de novembro de 2004 a abril de 2005, estudando-se o agente ativo do crime e n˜ao a v´ıtima. Os crimes foram divididos em quatro categorias: crimes contra a vida (homic´ıdio e tentativa de homic´ıdio), contra o patrimˆonio (roubo, furto e extors˜ao), contra os costumes (estupro e atentado violento ao pudor) e tr´afico de entorpecentes. Em estudos dessa natureza, parece razo´avel compreender que um elenco de vari´aveis eco- nˆomicas e sociais, apresentam algum tipo de rela¸c˜ao com o fato do sujeito cometer um delito. Sabe-se que quando as vari´aveis s˜ao correlacionadas, deve-se pressupor multicolinearidade dos dados e, ent˜ao, realizar a An´alise de Variˆancia Multivariada (MANOVA), que permite maior aproveitamento das informa¸c˜oes conjuntas das vari´aveis. Testes de correla¸c˜ao foram realiza- dos, identificando-se as vari´aveis que apresentavam correla¸c˜ao significativa, as quais foram sele- cionadas para o estudo multivariado. A MANOVA ´e uma importante ferramenta que permite estudar e comparar m´edias de duas ou mais popula¸c˜oes normais multivariadas independentes (HAIR JUNIOR et al, 2005). A for- mula¸c˜ao de um teste estat´ıstico para comparar vetores de m´edias, depende da parti¸c˜ao da variˆancia total em variˆancia devido aos efeitos dos grupos e variˆancia devida ao erro (JOHNSON e WICHERN, 2002). Um dos pontos mais importantes da an´alise multivariada ´e o aproveita- mento conjunto das vari´aveis envolvidas. O uso da MANOVA foi utilizado para testar a hip´otese de que n˜ao existem diferen¸cas signi- ficativas entre os quatro tipos de crime (vida, patrimˆonio, costumes e tr´afico de entorpecentes), considerando as vari´aveis conjuntamente. Esta hip´otese envolve a variˆancia generalizada Λ∗ = |SAPCRES| |SQPCint + SAPCres| . Rejeita-se a hip´otese se a raz˜ao de variˆancia generalizada for muito pequena. Os testes multivariados sobre a igualdade dos vetores de m´edias foram desenvolvidos uti- lizando os crit´erios de Wilks, Pillai, Hotteling-Lowley e Roy, sendo o crit´erio de Wilks um teste via raz˜ao de verossimilhan¸ca. Ap´os testar se os grupos apresentavam ou n˜ao diferen¸cas significativas, uma an´alise de com- ponentes principais (ACP) foi realizada, objetivando reduzir a dimensionalidade dos dados, obter
  3. 3. combina¸c˜oes interpret´aveis das vari´aveis e descrever o entendimento da estrutura de correla¸c˜ao dos dados. A ACP depende somente da matriz de covariˆancia ( ) ou da matriz de correla¸c˜ao (ρ) de X1, ..., Xp, n˜ao requerendo qualquer suposi¸c˜ao sobre a forma da distribui¸c˜ao multivariada dessas vari´aveis. A utiliza¸c˜ao da matriz de correla¸c˜ao em alternativa `a matriz de variˆancia e covariˆancia, faz com que se trabalhe com as vari´aveis padronizadas, evitando, dessa maneira, a ocorrˆencia de erros quando se trabalha com escalas diferentes. Neste estudo, padronizou-se os dados e se trabalhou com a matriz de covariˆancia. O objetivo desta t´ecnica ´e utilizar p vari´aveis X1, X2, .., Xp correlacionadas, encontrando combina¸c˜oes lineares destas para produzir novas vari´aveis Z1, Z2, ..., Zp, denominadas componentes principais, que sejam n˜ao correlaciona- dos e arranjadas em ordem decrescente de sua variˆancia. Assim, o primeiro componente principal ´e escrito como: Z1 = a11X1 + a12X2 + a13X3 + ... + a1pXp que varia tanto quanto poss´ıvel para os indiv´ıduos, sujeitos `a condi¸c˜ao de que a2 11 + a2 12 + ... + a2 1p = 1 O procedimento seguinte consistiu em utilizar o Biplot, gr´afico estat´ıstico desenvolvido por Gabriel (1971), que ´e uma generaliza¸c˜ao da dispers˜ao de duas vari´aveis simples, permitindo que as informa¸c˜oes sobre as amostras e as vari´aveis de uma matriz de dados, possam ser exibidas graficamente. ´E constru´ıdo usando a decomposi¸c˜ao em valores singulares. 3 Resultados e Discuss˜ao ´E comum entre os cientistas pol´ıticos, elencar dentre os motivos determinantes do crime, aspectos s´ocio-econˆomicos. Mis´eria, fome, desigualdade gritante podem gerar ´odio e desespero, e quem experimenta essas mazelas pode querer privar os mais favorecidos do que possuem, cometendo aquilo que, no linguajar jur´ıdico, ´e definido como crime. No estudo aqui apresentado, onde se trabalhou com vari´aveis eminentemente socio-econˆomicas, ´e constatada a existˆencia de correla¸c˜ao entre as vari´aveis, conforme mostrado na tabela 1. Tabela 1: Matriz de Correla¸c˜ao (Coeficiente de Correla¸c˜ao de Pearson) para vari´aveis s´ocio-econˆomicas relacionadas `a criminalidade. Santar´em- Par´a. Vari´aveis Pris˜ao Drogas Idade Est.Civil Religi˜ao Cor Tempo Estudo Filhos Emprego Renda Per-Capita Pris˜ao anterior 1,00 . . . . . . . . . Uso de drogas 0,23 1,0 . . . . . . . . Idade 0,23 0,22 1,0 . . . . . . . Est.Civil 0,11 0,23 0,35 1,0 . . . . . . Religi˜ao -0,25 -0,13 -0,26 -0,16 1,0 . . . . . Cor -0,09 -0,11 -0,07 -0,01 0,08 1,0 . . . . Tempo Estudo 0,06 0,17 -0,02 0,06 -0,07 -0,12 1,0 . . . Possui Filhos -0,07 -0,13 -0,37 -0,39 0,11 -0,04 -0,02 1,0 . . Emprego Formal -0,12 0,02 -0,08 -0,05 0,08 -0,01 -0,13 0,04 1,0 . Renda Per-Capita 0,20 0,10 0,09 -0,07 -011 -0,12 -0,17 -0,09 -0,15 1,0 Constatada a existˆencia de correla¸c˜ao entre vari´aveis, tornou-se poss´ıvel o uso de t´ecnicas multivariadas. Iniciou-se a verifica¸c˜ao de igualdade entre as m´edias dos grupos de crimes. Para as quatro estat´ısticas usuais na MANOVA (Wilks, Pillai, Hotteling-Lawley e Roy), a hip´otese de igualdade multivariada entre m´edias dos quatro tipos de crime foi rejeitada (Tabela 2), enfa- tizando diferen¸cas significativas (p < 0, 001) entre os tipos de crime, considerando as vari´aveis
  4. 4. analisadas conjuntamente. Tabela 2: Estat´ıstica para testar a hip´otese de igualdade multivariada entre as m´edias para os diferentes tipos de crime Crit´erios Estat´ısticas Estat´ıstica de F ν1 ν2 Valores-p Wilk’s Lambda 0,63 5,45 30 966 < 0, 0001 Pillai’s Trace 0,42 5,32 30 993 < 0, 0001 Hotelling-Lawley Trace 0,51 5,57 30 983 < 0, 0001 Roys Greatest Root 0,31 10,24 10 331 < 0, 0001 O m´etodo de componentes principais com dados padronizados foi realizado e, utilizando um ponto de corte de 80%, foi sugerido dois componentes principais que explicam 83% da variabilidade total dos dados e gerado, dessa forma, autovetores mostrados na tabela 3. O uso dos dois componentes principais reduziu o n´umero de vari´aveis de dez para duas combina¸c˜oes lineares de algumas delas. Tabela 3: Estimativas da Variˆancia (autovalores) e porcentagem acumulada da variˆancia total, obtidas por meio da An´alise de Componentes Principais Autovalor Propor¸c˜ao Propor¸c˜ao Acumulada 5,13 0,47 0,47 4,02 0,36 0,83 1,86 0,17 1,00 0,00 0,00 1,00 ... ... ... 0,00 0,00 1,00 Com os valores da tabela 3, os componentes ficaram assim especificados: CP1 = −0, 33(Drogas)−0, 36(Idade)−0, 36(EstCiv)+0, 34(Religiao)+0, 36(Filhos)−0, 31(Renda) CP2 = −0, 34(PresoAnter) − 0, 45(Cor) + 0, 48(Estudo) + 0, 42(Emprego) Aparentemente, a primeira componente principal contempla um elenco maior de vari´aveis relacionadas ao per´ıodo presente do detento, no ato do crime, podendo ser nomeada de Fator Presente, enquanto que a segunda componente principal contempla um elenco maior de vari´aveis relacionadas ao passado do detendo, no ato do crime, podendo ser nomeada de Fatores Passados. O gr´afico Biplot foi constru´ıdo, objetivando uma an´alise conjunta das vari´aveis e dos grupos estudados. Assim, as vari´aveis tempo de estudo, renda per-capita, pris˜ao anterior e uso de drogas tem uma rela¸c˜ao positiva para a primeira componente, enquanto que, para a segunda componente, estas mesmas vari´aveis apresentam rela¸c˜ao negativa (Ver Figura 1).
  5. 5. −15 −10 −5 0 5 10 15 −15−10−5051015 PC1 PC2 aaa a a a aa a aa a a a aa a a a a a aa a a a a a aa a a a aa a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a aaa a a a a a a a a a a a aa a a aa a a a a a aa a a aa a a a a a a a a a a aaa a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a b b b b b b bb b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b bb b b b b b b b b b b b b b b b bb b b bb b b b bbbb bbb bb bb b bbb b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b bb b bb b bb bb b bb b b b b b b b b b b c c c c c c c cc c c c c c c cc c c c c c c c c c c c cc c c c c ccc c d d dd d d d dd dd dd d d d d d dd d d d d d d d d d d d d d d d d d d dd d d d d d dd PresoAn UsavaDr Idade estciv religiao cor TempoEstud PossuiF EmprgForm rendpercapita a b c d Crime contra a vida Crime contra o patrimônio Crime contra costumes Tráfico de entorpecentes Figura 1: Biplot: Fatores Relacionados `a Criminalidade 4 Conclus˜oes O uso de m´etodos multivariados mostrou-se interessante para avaliar fatores relacionados `a criminalidade. A an´alise de componentes principais conseguiu reduzir a dimens˜ao das vari´aveis de dez para duas combina¸c˜oes lineares de algumas delas. O biplot mostrou-se uma ferramenta eficiente para melhor compreens˜ao da associa¸c˜ao entre as vari´aveis e os tipos de crimes. Referˆencias [1] GUIMAR˜AES, J.L.C., Criminalidade econˆomica: an´alise de fatores econˆomicos e sociais que influenciam as categorias de crimes no munic´ıpio de San- tar´em-Pa, Revista Jus Navigandi, Porto Alegre, 2009. Disponivel em: <http://www.viajus.com.br/viajus.php?pagina=artigos&id=1993>. Acessado em 07.04.2011 [2] HAIR JUNIOR, J. F.; ANDERSON, R. E.; TATHAM, R. L.; BLACK, W. C., An´alise Multivariada de Dados. 5 ed. Porto Alegre: Bookman, 2005. 593 p. [3] JOHNSON, R. A.; WICHERN, D. W., Applied multivariate statistical analysis. 2003 4th ed. New Jersey: Prentice Hall. [4] Wikipedia, Crime, 2011. Dispon´ıvel em http://pt.wikipedia.org/wiki/Crime. Acessado em 01.04.2011

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