Trabalho da matéria de Cálculo das Probabilidades. Prof. Dr. Nilo Sampaio.

1. Estudo de Casos de
Probabilidade
PROF. DR. NILO SAMPAIO
JÉSSICA MOREIRA BARBOSA – 2013.1.00622.11
LYVIA DE SOUZA SILVA ANASTACIO – 2013.2.04994.11

2. Estudo de Casos de Probabilidade
 Distribuição Binomial: é a distribuição de probabilidade discreta do
número de sucessos numa sequência de n tentativas
𝑃 =
𝑁
𝑥
𝑝 𝑥(1 − 𝑝) 𝑁−𝑥
 𝑁 : Tentativas
 𝑝 : Sucessos
 𝑥 : sucessos em 𝑁 tentativas
 1 – 𝑝: Fracasso

3. Distribuição Binomial
 Linha de Produção de Válvulas
-Probabilidade da ocorrência de uma peça defeituosa: 10%
-Inspeções realizadas em amostras de 10 peças
Qual a probabilidade de se obter:
1. Uma peça defeituosa?
2. Nenhuma peça defeituosa?
3. Duas peças defeituosas?
4. No mínimo duas peças defeituosas?
5. No máximo duas peças defeituosas?

4. Distribuição Binomial
1. Uma peça defeituosa:
P(x=1)=
10
1
(0,1)1 (1-0,1)10-1 =
10!
1! 10−1 !
0,1 (0,9)9
P(x=1)= 0,3874
2. Nenhuma peça defeituosa:
P(x=0)=
10
0
(0,1)0 (1-0,1)10-0 =
10!
0! 10−0 !
(0,9)10
P(x=0)= 0,3486

5. Distribuição Binomial
3. Duas peças defeituosas:
P(x=2)=
10
2
(0,1)2 (1-0,1)10-2 =
10!
2! 10−2 !
(0,1)2(0,9)8
P(x=2)= 0,1937
4. No mínimo duas peças defeituosas:
P(x≥2)= 1- P x = 0 + P(x = 1)
P(x≥2)= 0,2639
5. No máximo duas peças defeituosas:
P(x≤2)= P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)
P(x≤2)= 0,9298

6. Estudo de Casos de Probabilidade
 Distribuição Exponencial: é um tipo de distribuição contínua
de probabilidade representada por um parâmetro lambda λ.
 A função de distribuição acumulada 𝑓(𝑥) é dada por:
𝑓 𝑥 = 0
𝑥
𝑓 𝑠 𝑑𝑠 = λ𝑒−λ𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
0 𝑠𝑒 𝑥 < 0
λ : tempo médio de vida
𝑥: tempo de falha
Ambos devem ter a mesma unidade de tempo.

7. Distribuição Exponencial
 Falha de ventilador de motores a diesel.
-Distribuição exponencial com parâmetro λ =
1
28700
-Qual a probabilidade de um destes ventiladores
falhar nas primeiras 24000 horas?

8. Distribuição Exponencial
𝑃 0 ≤ 𝑋 ≤ 24000 =
0
24000
1
28700
𝑒−
𝑥
28700 𝑑𝑥
𝑃 0 ≤ 𝑋 ≤ 24000 =
1
28700
0
24000
𝑒−
𝑥
28700 𝑑𝑥
𝑃 0 ≤ 𝑋 ≤ 24000 = 𝑒
−𝑥
28700
24000
0
≅ 0,567
A probabilidade de um destes ventiladores falhar nas primeiras 24000 horas de
funcionamento é de 56,7%.